高级生物统计055.ppt
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生物统计.ppt
方根称为几何平均数。相邻数值的增长成比例关系，可 用几何平均数表示他们的集中趋势
M g x ,x ,x x
...
1 2 3
N
N
x
i 1
N
i
集中趋势的指标
调和平均数：设x ,x ,x …x 都为正数（或全为负 数）调和平均数的倒数等于这些变数倒数的算数 平均数。
1 2 3 n
1 1 1 1 ( ... ) xn M h n x1 x 2
2
t分布的三个要点
分子是标准正态随机变量
分母是自由度为n的卡方随机变量
新随机变量服从 自由度为n的t分 布
分子分母相互独立，且满足构造公式
t分布的图像
基本性质:
(1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。
(2) f(t)的极限为X~N(0,1)的密度函数
（3）F－分布
X / n1 X ~ (n1 ), Y ~ (n2 ), X , Y 独立，称r.v. F Y / n2
“ a”。
3．单侧检验（one-sided test ）与双侧检验（twosided test） 选择做单侧检验或双侧检验，应根据问题的要 求而定。假若问题只要求判断μ是否等于μ0 ，而不 是大于μ0 或小于μ0 时，应做双侧检验。如果事先可 以判断μ不可能大于μ0 ，或μ不可能小于μ0 时，则 可做单侧检验。因单侧检验的辨别力更强些，所以在 可能情况下尽量做单侧检验。
不可能小于μ0 ，则HA：μ＞μ0 。若考查的目 的只是判断μ是否等于μ0 ，并不关心究竟是 μ ＞μ0 还是μ＜μ0 ，或者并不知道μ不可能大 于 μ0 或 是 μ 不 可 能 小 于 μ0 ， 这 时 的 HA ： μ≠μ0 。
2.
M g x ,x ,x x
...
1 2 3
N
N
x
i 1
N
i
集中趋势的指标
调和平均数：设x ,x ,x …x 都为正数（或全为负 数）调和平均数的倒数等于这些变数倒数的算数 平均数。
1 2 3 n
1 1 1 1 ( ... ) xn M h n x1 x 2
2
t分布的三个要点
分子是标准正态随机变量
分母是自由度为n的卡方随机变量
新随机变量服从 自由度为n的t分 布
分子分母相互独立，且满足构造公式
t分布的图像
基本性质:
(1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。
(2) f(t)的极限为X~N(0,1)的密度函数
（3）F－分布
X / n1 X ~ (n1 ), Y ~ (n2 ), X , Y 独立，称r.v. F Y / n2
“ a”。
3．单侧检验（one-sided test ）与双侧检验（twosided test） 选择做单侧检验或双侧检验，应根据问题的要 求而定。假若问题只要求判断μ是否等于μ0 ，而不 是大于μ0 或小于μ0 时，应做双侧检验。如果事先可 以判断μ不可能大于μ0 ，或μ不可能小于μ0 时，则 可做单侧检验。因单侧检验的辨别力更强些，所以在 可能情况下尽量做单侧检验。
不可能小于μ0 ，则HA：μ＞μ0 。若考查的目 的只是判断μ是否等于μ0 ，并不关心究竟是 μ ＞μ0 还是μ＜μ0 ，或者并不知道μ不可能大 于 μ0 或 是 μ 不 可 能 小 于 μ0 ， 这 时 的 HA ： μ≠μ0 。
2.
高级生物统计--基本知识2019
计量的抽样分布，计算出当H0为正确时出现这样一个 值的概率。对不同资料进行测验时，由于统计量及其 的分布不同，计算统计量和概率的公式有所不同。
3.当此概率小于预先设定的为显著水平(记为)。常用的为5%或1%。
3. 生物统计学的基本方法
的问题主要是离散型变数资料，尤其是计数资料。 使用较多的不是它的定义公式
而是它的计算公式
2. 生物统计学的基本原理
Ｆ分布
从一正态总体N（ ,2）中抽出样本容量分别为n1 和n2的两个样本，两个样本方差的比值定义为F值
。如果将该总体所有可能的样本都抽出，得到很多
的F值构成了F分布。即 F=S12/S22
两个独立样本平均数差数的总体分布
如果从一个具有参数1,12的正态总体中抽取大小为
n1的样本，样本平均数为 ；又从另一个具有参数2,
22 的正态总体中抽取大小为n2的样本，样本平均数
为 。则两样本平均数之差数
将服从总
体平均数为
，总体方差为
的正态分布。
将如果两个独立转样换本为来正自态同不离一同差非的正非态正总态总体体，即，具只有相当同
计算公式: SS y2 ( y)2 / n y2 C
其中C为矫正数，为资料中所有观测值总和的平方除 以观测值的个数。
1. 生物统计学的基本概念
8.变异数—表示数据资料变异大小的数值。 方差(variance)是平方和除以观测值的个数。 总体方差（population variance):
生物统计学及其特点
生物统计学（Bio-statistics）是数学中的概率论与数理统 计学在生物科学中的应用而形成的一门系统性学科。
理论统计学即数理统计学
统计学
应用统计学
社会科学领域的统计学
3.当此概率小于预先设定的为显著水平(记为)。常用的为5%或1%。
3. 生物统计学的基本方法
的问题主要是离散型变数资料，尤其是计数资料。 使用较多的不是它的定义公式
而是它的计算公式
2. 生物统计学的基本原理
Ｆ分布
从一正态总体N（ ,2）中抽出样本容量分别为n1 和n2的两个样本，两个样本方差的比值定义为F值
。如果将该总体所有可能的样本都抽出，得到很多
的F值构成了F分布。即 F=S12/S22
两个独立样本平均数差数的总体分布
如果从一个具有参数1,12的正态总体中抽取大小为
n1的样本，样本平均数为 ；又从另一个具有参数2,
22 的正态总体中抽取大小为n2的样本，样本平均数
为 。则两样本平均数之差数
将服从总
体平均数为
，总体方差为
的正态分布。
将如果两个独立转样换本为来正自态同不离一同差非的正非态正总态总体体，即，具只有相当同
计算公式: SS y2 ( y)2 / n y2 C
其中C为矫正数，为资料中所有观测值总和的平方除 以观测值的个数。
1. 生物统计学的基本概念
8.变异数—表示数据资料变异大小的数值。 方差(variance)是平方和除以观测值的个数。 总体方差（population variance):
生物统计学及其特点
生物统计学（Bio-statistics）是数学中的概率论与数理统 计学在生物科学中的应用而形成的一门系统性学科。
理论统计学即数理统计学
统计学
应用统计学
社会科学领域的统计学
高等生物统计学课件
数据分析
生物统计学提供了丰富的数据分析方法，如方差分析、回归分析、 相关性分析等，帮助科研人员从海量数据中提取有效信息。
结果解释
生物统计学通过对实验结果的统计推断和假设检验，为科研结论的可 靠性和准确性提供有力支持。
02 试验设计与数据分析基础
试验设计原则及方法
01
02
03
04
随机化原则
确保试验对象随机分配到不同 处理组，以减少系统误差。
定义所有可能结果的集合，以及特定结果的子集。
概率的定义与性质
阐述概率的量化表示及其基本性质，如非负性、 规范性和可加性。
3
条件概率与独立性
探讨事件之间的关联程度，以及独立性的判断标 准。
随机变量及其分布
随机变量的概念与分类
01
介绍离散型随机变量和连续型随机变量的定义及区别。
常见的概率分布
02
列举并解释二项分布、泊松分布、正态分布等常见分布的特点
数据分析方法
代谢组学数据分析方法包括代谢物鉴定、代谢轮廓分析、代谢通路分析和代谢物与表型关联分析等。 这些方法可以帮助我们了解在不同生理或病理条件下生物体内代谢途径的变化，从而揭示代谢物在生 命活动中的重要作用。
09 高等生物统计学前沿问题 探讨
高维数据降维处理技术
主成分分析（PCA）
将高维数据投影到低维空间，保留主要特征，实现数据降维。
聚类分析
基于机器学习算法对生物数据进行聚类，发 现数据中的潜在结构和模式。
生存分析
利用机器学习算法研究生物的生存时间和影 响因素，评估生物的健康状况和寿命。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
研究网络的度分布、聚类系数、路径长度等拓扑性质。
生物统计学提供了丰富的数据分析方法，如方差分析、回归分析、 相关性分析等，帮助科研人员从海量数据中提取有效信息。
结果解释
生物统计学通过对实验结果的统计推断和假设检验，为科研结论的可 靠性和准确性提供有力支持。
02 试验设计与数据分析基础
试验设计原则及方法
01
02
03
04
随机化原则
确保试验对象随机分配到不同 处理组，以减少系统误差。
定义所有可能结果的集合，以及特定结果的子集。
概率的定义与性质
阐述概率的量化表示及其基本性质，如非负性、 规范性和可加性。
3
条件概率与独立性
探讨事件之间的关联程度，以及独立性的判断标 准。
随机变量及其分布
随机变量的概念与分类
01
介绍离散型随机变量和连续型随机变量的定义及区别。
常见的概率分布
02
列举并解释二项分布、泊松分布、正态分布等常见分布的特点
数据分析方法
代谢组学数据分析方法包括代谢物鉴定、代谢轮廓分析、代谢通路分析和代谢物与表型关联分析等。 这些方法可以帮助我们了解在不同生理或病理条件下生物体内代谢途径的变化，从而揭示代谢物在生 命活动中的重要作用。
09 高等生物统计学前沿问题 探讨
高维数据降维处理技术
主成分分析（PCA）
将高维数据投影到低维空间，保留主要特征，实现数据降维。
聚类分析
基于机器学习算法对生物数据进行聚类，发 现数据中的潜在结构和模式。
生存分析
利用机器学习算法研究生物的生存时间和影 响因素，评估生物的健康状况和寿命。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
研究网络的度分布、聚类系数、路径长度等拓扑性质。
1生物统计与试验设计幻灯片PPT课件
如何学习水产统计学？
首先，确立统计学的思维方式，学会用统计学的思 想来武装自己的头脑，用统计学的思考方式来观察 世界，观察周围的事物
其次，在水产科研、生产、推广等方面要用好用活 统计学，除了学好统计学，掌握统计学的基本原理、 计算公式、数学概念和含义、具有一定的电脑知识 和操作技能外，还必须有坚固、扎实的水产专业方 面的知识，丰富的水产实践经验
对所研究的问题作出统计推断
提供决策依据的这样一门学科
生物统计学对水产学科的科学研究、疾病 防治、生产实践正起着越来越重要的促进 作用
工欲善其事 必先利其器
统计学就其本质来说，是数学
数学的三大分支： 经典数学——算术、代数、几何、
微积分 等 数理统计—— 模糊数学——
统计的历史很古老 起源于古代国家的征税：
正确地确定抽样方案，正确地对将要进行的试验进 行科学设计是统计工作的基础
在试验工作进行之前，应用统计学原理，制订出合 理的试验方案，如最适样本大小，最佳样本配置， 正确的试验动物种类，试验整个过程的安排等
使我们可以用最少的人力、物力、财力和时间，获 得尽可能多的、可靠的信息和资料进行统计分析， 得到可信的科学结论
最后，用水产统计学处理和分析每一批资料、每 一批数据，都必须有充分的生物学意义和水产学 意义，而所作的试验也必须有水产学科的理论意 义和实践意义
因此，水产统计学的学习，统计学方法的应用不 能孤立地、单独地进行，它必须紧密结合水产学 科实践，以取得具有指导意义的结果
常用统计术语
总体和样本 总体（population）：具有相同性质的所有观测 值所组成的集合（set）
这些因素都会使得试验结果有规律地偏离真值； 由于系统误差影响了试验的准确性，因此应当在 试验前就加以预防和克服；一般来说，系统误差 是能被消除的
高级生物统计--基本知识
C p q
n
0
(n)C p q n np (n-np ) 2 Cn p n q 0 n
n 0
n n X 0 x n x n x
…
对数列求和得 X的总体均数为： XC p q
np
同法求得 X 的总体方差为： 2 ( X np) 2 Cnx p x q n x npq
第一节 生物统计学的基本概念 7.平均数（average or mean）是数据的代表值，
表示资料中观测值的中心位置。
算术平均数:
所有观测值的总和除以观测值 数目所得的商。 几何平均数（geometric mean）: n个观测值的乘 积的n次方根。 中(位)数（median）: 将资料所有观测值排序后， 居于中间位置的那个观测值的值（或，当观测值数 目为偶数时，那两个观测值的和之半)。 众数（mode）: 资料中最常见的一数，或次数分布 表中次数最多的那组的组中值。 其中以算术平均数最为常用。
第一节 生物统计学的基本概念
8.变异数—表示数据资料变异大小的数值。
极差（range) — 一组数据的最大值与最小值之差。 离均差平方和简称平方和(sum of squares，SS) 可
较好地衡量资料的变异。
定义公式： SS ( x x ) 2 计算公式: SS x 2 ( x) 2 / n x 2 C 其中C为矫正数，为资料中所有观测值总和的平方除 以观测值的个数。
总体标准差（Population SD):
(x )
2
/ N [ x ( x ) / N ] / N
2 2
样本标准差（Sample SD):
s
( x x ) 2 /( n 1) [ x 2 ( x) 2 / n] /( n 1)
高级生物统计
第13页，本讲稿共85页
3、 由相关系数r 的显著性检验进行判断
相关系数r 表示x与y线性相关的性质与程度
r SPxy (x x)(y y) SSxSSy (x x)2 ( y y)2
将∣r∣与r0.05(n-2)、r0.01(n-2) 比较，进行显著性 检验， 从而推断y与x间是否存在线性关系。
r 2 S S R b S P x y ( 0 .0 2 0 8 ) ( 0 .6 4 2 9 ) 0 .0 1 3 4 0 .6 5 6 9
S S y S S y
0 .0 2 0 4
0 .0 2 0 4
表明回归方程估测可靠程度高。
第32页，本讲稿共85页
变异系数：
Syx
SSr n2
SSy SSR n2
( x)( y) n
SS x
(x
x)2
x2
( x)2 n
第5页，本讲稿共85页
离回归标准误，表示回 归方程估测的偏离度
Syx ( y yˆ)2 /(n 2)
离回归均方
S
2 yx
( y yˆ)2 n2
ˆ 2
第6页，本讲稿共85页
（三）显著性检验
第7页，本讲稿共85页
1、 t检验
Ho：β=0， HA：β≠0
yˆ 2
…
yˆ a
…
xn m yn1 yn2…ynm
y n
yˆ n
第46页，本讲稿共85页
回归方程的建立
此时，由xa、ya 计算b、a，建立回归方
程：
yˆ a bx
第47页，本讲稿共85页
而
b SPxy
SS x
a y bx
其中
n
《高级生物统计》课件
统计学的基本概念
要点一
总结词
掌握统计学的基本概念是学习生物统计的关键，有助于更 好地理解和应用各种统计方法。
要点二
详细描述
统计学的基本概念包括总体与样本、参数与统计量、随机 抽样、概率等。总体与样本是描述研究对象的范围和具体 个体的概念；参数与统计量是描述数据特征的量化和度量 方式；随机抽样是获取样本数据的重要方法；概率则用于 描述随机事件发生的可能性大小。这些基本概念是构建整 个统计学体系的基础，对于后续内容的学习和应用至关重 要。
正态分布
正态分布是一种常见 的概率分布，其形状 呈钟形，中间高、两 边低。
在自然界和社会现象 中，许多随机变量的 概率分布都服从正态 分布。
正态分布的特点是平 均数、中位数和众数 相等，且标准差最小 。
偏态和峰态
偏态
描述数据分布的不对称性，可以通过 计算偏度系数来衡量。正偏态表示数 据向右偏斜，负偏态表示数据向左偏 斜。
《高级生物统计》课件
• 生物统计基础 • 描述性统计 • 概率与概率分布 • 参数估计与假设检验 • 方差分析 • 相关与回归分析 • 非参数统计方法
01
生物统计基础
统计学的定义与分类
总结词
理解统计学的定义和分类是学习生物统计的基础，有助于更好地掌握后续内容 。
详细描述
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的学科，可以分为描述统计学 和推断统计学两大类。描述统计学主要关注数据的描述和呈现，而推断统计学 则更注重根据样本数据对总体进行推断和预测。
回归分析
预测因变量的值
回归分析用于预测一个因变量的值，基于自变量的已知值。通过建 立回归方程，可以估计因变量与自变量之间的关系。
确定自变量的影响
高等生物统计学课件.ppt
三、生物统计基本概念
总体：根据研究目的确定的研究对象的全体。 样本：按照一定方法从总体中抽取的一部分单元的全体。 统计量：样本决定的不含任何参数的函数。 准确度：指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测 值与其真值接近的程度。
精确度：指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观 测值彼此接近的程度。
生物观测数据的类型：
2.蓬勃发展阶段 进入20世纪后，数理统计理论和方法得到了蓬勃发展。
英国统计学家哥色特提出了学生氏t分布，并将其用于平均 数的比较；英国生物学家费希尔提出了试验设计的基本原 则和方差分析法；英国计算机科学家叶茨也作了大量工作。 许多多元分析方法被建立和应用。特别是20世纪后期由于 计算机的快算发展，使得许多统计方法在解决生物科学领 域内问题时，发挥出巨大作用。
2.试验数据误差分类
系统误差：是由较确定的原因引起的，可校正和消除； 随机误差：是由不确定原 因引起的，不可避免和消除； 过失误差：是指一种显然与事实不符的误差，必须避免 和剔除。 3.试验数据误差的来源 试验材料的固有差异：生物学研究对象一般是生物有机 体。自然界不同的生物体具有不同的遗传性质，同一生物 的不同种具有不同的特征，同一品种生物在生长发育过程 中不同个体也有差异，这都能导致研究指标的变化。 环境条件的差异：生物学试验一般都要在外界环境中进 行，而外界环境是多变样的，且地域性很强有较难控制， 这就会导致研究指标的差异。 管理不一致所引起的差异:生物学试验是以生物个体为对 象研究问题，生物个体在发育和生长过程需要管理，而对
关于《高等生物统计课程》的说明
本课程是为满足生物科学各专业研究生学习和研究 的需要而开设计思想和 方法应用、计算机实现的介绍。内容包括均值比较、回 归分析、数据缩减、聚类与模式识别等。要求学生具有 初等概率统计或初等生物统计的基础和计算机基础。
总体：根据研究目的确定的研究对象的全体。 样本：按照一定方法从总体中抽取的一部分单元的全体。 统计量：样本决定的不含任何参数的函数。 准确度：指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测 值与其真值接近的程度。
精确度：指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观 测值彼此接近的程度。
生物观测数据的类型：
2.蓬勃发展阶段 进入20世纪后，数理统计理论和方法得到了蓬勃发展。
英国统计学家哥色特提出了学生氏t分布，并将其用于平均 数的比较；英国生物学家费希尔提出了试验设计的基本原 则和方差分析法；英国计算机科学家叶茨也作了大量工作。 许多多元分析方法被建立和应用。特别是20世纪后期由于 计算机的快算发展，使得许多统计方法在解决生物科学领 域内问题时，发挥出巨大作用。
2.试验数据误差分类
系统误差：是由较确定的原因引起的，可校正和消除； 随机误差：是由不确定原 因引起的，不可避免和消除； 过失误差：是指一种显然与事实不符的误差，必须避免 和剔除。 3.试验数据误差的来源 试验材料的固有差异：生物学研究对象一般是生物有机 体。自然界不同的生物体具有不同的遗传性质，同一生物 的不同种具有不同的特征，同一品种生物在生长发育过程 中不同个体也有差异，这都能导致研究指标的变化。 环境条件的差异：生物学试验一般都要在外界环境中进 行，而外界环境是多变样的，且地域性很强有较难控制， 这就会导致研究指标的差异。 管理不一致所引起的差异:生物学试验是以生物个体为对 象研究问题，生物个体在发育和生长过程需要管理，而对
关于《高等生物统计课程》的说明
本课程是为满足生物科学各专业研究生学习和研究 的需要而开设计思想和 方法应用、计算机实现的介绍。内容包括均值比较、回 归分析、数据缩减、聚类与模式识别等。要求学生具有 初等概率统计或初等生物统计的基础和计算机基础。
《高级生物统计》课件
ROC曲线分析
介绍ROC曲线的起源、定义和应 用领域，突出在生物学研究中 的意义。
第六章：生存分析
1
Kaplan-Meier曲线
2
深入讲解Kaplan-Meier生存曲线的绘制原
理和意义，以及如何执行生存分析。
3
基本特征
介绍生存分析的基本概念和数学模型， 引入失效时间的概念。
Cox比例风险模型
详细解释Cox比例风险模型的构建和学习， 落实其实践应用。
第二章：概率分布
基本概念
介绍概率分布的基本概念、参数 和图形表达方式。
常见分布
列举和比较常见的概率分布，如 正态分布、二项分布、泊松分布 等。
密度函数和累积分布函数
讨论概率密度函数和累积分布函 数，深入挖掘其内在含义。
第三章：假设检验
1
基本思想
解释假设检验的基本原理和步骤，让读者明白其检验的核心。
《高级生物统计》PPT课 件
准备好了吗？快来加入我们的高级生物统计学课程，开启一场探索基因组学、 蛋白质组学和系统生物学的旅程！
第一章：概述
生物统计学简介
介绍生物统计学的定义、发 展历程和主要应用领域。
重要作用
讲述生物统计学在生命科学 研究中的重要性，促进读者 认识其现实意义。
发展历程
探究生物统计学的起源、发 展和最新趋势。
2
单样本检验
从单个样本的角度，讲解如何做出正确的假设检验结论。
3
双样本检验
从两个或多个相关样本的角度，介绍假设检验的思路和方法。
4
方差分析
阐述方差分析的基本概念、类型和应用领域，指导读者如何正确地实施分析。
第四章：回归分析
1 简单线性回归
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Advanced Biostatistics and Experimental Design
考
试
要
求
方 式： 开卷笔试 时 间： 上午 8：00 —— 11：00 日 期： 2007年11月9日 注意事项： 1、 自觉遵守考试纪律。
2、 写上专业、学号。
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高级生物统计与试验设计
Advanced Biostatistics and Experimental Design
二、多元二次回归中各因素的重要性
m
对于 yˆ b0 bj x j bij xi xj
j 1
i j
可采用贡献率法粗略判定各因素的重要性。
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[例5-15] 考虑3因素与指标的关系中各因 素的重要性。该试验采用三因素二次回归正 交旋转组合设计，其试验设计、实施方案及 试验结果见表5-19。
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高级生物统计与试验设计
高级生物统计与试验设计
Advanced Biostatistics and Experimental Design
设各回归系数显著性检验的均方比为F(j), F(ij), F(jj)
令
Байду номын сангаас
0 1
1 F
若F≤1 若F>1
各因素对指标的贡献率可表示为：
j
j
1 2
m
ij
i 1
jj ,
j 1, 2,
b
j
Sj Sy
绝对值的大小反映了因素 xj 对 y 影响相对程度的大
小；其符号则反映因素 xj 对 y 影响的性质，所以可
由通径系数显著性检验、通径系数差异显著性检验
判定多元线性回归中各因素的重要性。
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高级生物统计与试验设计
Advanced Biostatistics and Experimental Design
F(1)=0.1786
δ1=0
F(2)=25.9234
3
3
1 2
(
13
23 ) 33
1 (0.4489 0.7241) 0.5865 2
因素对指标作用大小依次为：x2>x1>x3。
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高级生物统计与试验设计
δ2=0.9614
F(3)=0.1149
δ3=0
F(12)=0.2476
δ12=0
F(13)=1.8144
δ13=0.4489
F(23)=3.6244
δ23=0.7241
F(11)=15.2396 δ11=0.9344
F(22)=2.6863
δ22=0.6277
F(33)=0.4885
δ33=0
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高级生物统计与试验设计
共 Advanced Biostatistics and Experimental Design
勉
当凌绝顶览众山，岭上犹有九重天。 勤奋攀登崎岖路，呕心沥血为轩辕。
泰岳曾凌岂畏山，漫云蜀道似登天。 太空亦有往还路，摘取明星荐轩辕。
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高级生物统计与试验设计
Advanced Biostatistics and Experimental Design
可得
1
1
1 2
( 12
13 )
11
1 0.4489 0.9344 1.1589 2
2
2
1 2
(
12
23 ) 22
0.9614 1 0.7241 0.6277 1.9512 2
,m
i j
比较Δj，可判定各因素对指标影响的大小。
注意：若采用 t 检验法进行回归系数显著性检验， 则有 F = t2。
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高级生物统计与试验设计
Advanced Biostatistics and Experimental Design
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可求得回归方程为：
yˆ 824.46 - 3.33x1 40.14x2 - 2.67x3 - 5.13x1x2 -13.88x1x3 -19.63x2 x3 - 28.53x12 -11.91x22 5.11x32
高级生物统计与试验设计
Advanced Biostatistics and Experimental Design
第五节 多元回归中各因素的重要性
一、多元线性回归中各因素的重要性
对于 yˆ b0 b1x1 b2 x2 bm xm
由于通径系数 P0. j bj
L jj Lyy
bj
(xj xj )2 ( y y)2
考
试
要
求
方 式： 开卷笔试 时 间： 上午 8：00 —— 11：00 日 期： 2007年11月9日 注意事项： 1、 自觉遵守考试纪律。
2、 写上专业、学号。
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高级生物统计与试验设计
Advanced Biostatistics and Experimental Design
二、多元二次回归中各因素的重要性
m
对于 yˆ b0 bj x j bij xi xj
j 1
i j
可采用贡献率法粗略判定各因素的重要性。
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[例5-15] 考虑3因素与指标的关系中各因 素的重要性。该试验采用三因素二次回归正 交旋转组合设计，其试验设计、实施方案及 试验结果见表5-19。
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设各回归系数显著性检验的均方比为F(j), F(ij), F(jj)
令
Байду номын сангаас
0 1
1 F
若F≤1 若F>1
各因素对指标的贡献率可表示为：
j
j
1 2
m
ij
i 1
jj ,
j 1, 2,
b
j
Sj Sy
绝对值的大小反映了因素 xj 对 y 影响相对程度的大
小；其符号则反映因素 xj 对 y 影响的性质，所以可
由通径系数显著性检验、通径系数差异显著性检验
判定多元线性回归中各因素的重要性。
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F(1)=0.1786
δ1=0
F(2)=25.9234
3
3
1 2
(
13
23 ) 33
1 (0.4489 0.7241) 0.5865 2
因素对指标作用大小依次为：x2>x1>x3。
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δ2=0.9614
F(3)=0.1149
δ3=0
F(12)=0.2476
δ12=0
F(13)=1.8144
δ13=0.4489
F(23)=3.6244
δ23=0.7241
F(11)=15.2396 δ11=0.9344
F(22)=2.6863
δ22=0.6277
F(33)=0.4885
δ33=0
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共 Advanced Biostatistics and Experimental Design
勉
当凌绝顶览众山，岭上犹有九重天。 勤奋攀登崎岖路，呕心沥血为轩辕。
泰岳曾凌岂畏山，漫云蜀道似登天。 太空亦有往还路，摘取明星荐轩辕。
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可得
1
1
1 2
( 12
13 )
11
1 0.4489 0.9344 1.1589 2
2
2
1 2
(
12
23 ) 22
0.9614 1 0.7241 0.6277 1.9512 2
,m
i j
比较Δj，可判定各因素对指标影响的大小。
注意：若采用 t 检验法进行回归系数显著性检验， 则有 F = t2。
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可求得回归方程为：
yˆ 824.46 - 3.33x1 40.14x2 - 2.67x3 - 5.13x1x2 -13.88x1x3 -19.63x2 x3 - 28.53x12 -11.91x22 5.11x32
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第五节 多元回归中各因素的重要性
一、多元线性回归中各因素的重要性
对于 yˆ b0 b1x1 b2 x2 bm xm
由于通径系数 P0. j bj
L jj Lyy
bj
(xj xj )2 ( y y)2