计量地理学统计分析方法2回归分析
《现代地理学中的数学方法》第3章 1 2相关分析方法 回归分析方法
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 二、地理相关程度的度量方法 • 计量地理学中用不同的指标来度量不同类型的地理相关的程度。 • (一)简单直线相关程度的度量 • 一般情况下,当两个地理要素间为直线相关时,需要分析其相关程度和
相关方向。所谓相关程度指两者关系的密切程度,而相关方向可分为正 相关与负相关。前者指两个要素间呈同方向变化,而后者相反。这两者 可用一个共同的指标度量,就是相关系数。 • 1. 一般常用的相关系数(r)计算公式 • 其中,
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• (三)多要素相关与相关矩阵 • 对于多个地理要素,则可计算出各要素两两之间的相关系数,并构成相
关矩阵。 • 例3:现给出世界上自然植被的生产量与水热资源的原始地理数据(表5
-3),利用相关系数公式得到其相关矩阵,形式如下所示:
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
– 地理回归分析的主要内容包括:
• 1. 由一组地理数据确定这些要素间的定量数学表达式,即回归模型; • 2. 利用回归模型,根据自变量的值来预测或控制因变量的取值。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 二、一元地理回归模型的建立
– 一元地理回归是要解决两个要素间的定量关系。由于两个要素之间 的数量关系类型的差别,一元地理回归包括线性回归模型和非线性 回归模型分述如下:
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 3. 一元线性地理回归模型的效果检验 • 当一元线性地理回归模型求出来以后,它的效果如何,它所揭示的地理
规律性强不强,用它来进行地理预测精度如何?所有这些问题都需要进 一步作出分析。 • (1)回归模型估计的误差 • 由线性回归模型所得到的y的估计值往往与实测值y不完全一致,它们之 间的误差称为估计误差,以标准差的形式表示为 • 在实际地理问题中,只要比较S与允许的偏差即可。
计量地理学基础第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
§2 地理要素间的回归分析
二、一元回归模型的建立
(一)一元地理回归模型类型的判断方法
将地理要素(x,y)的数据点绘在普通方格纸上,散 点图呈直线,则一元地理回归模型为直线型。
将地理要素(x,y)的数据点绘在双对数格纸上,散 点图呈直线,则一元地理回归模型为幂函数型。
y
lny
O
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x
下一页
O
lnx
rij
(xik xi )( x jk x j ) (xik xi )2 (x jk x j )2
得到相关系数矩阵:
r11 r12
r21
r22
rm1 rm2
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r1m
r2
m
rmm
下一页
多要素相关矩阵的性质:
对角线上的元素均为1; 此矩阵为方阵; 沿对角线对称。
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计量地理学基础
第五章 地理系统要素间的 相关分析与回归分析
地理要素间的相关分析 地理要素间的回归分析 地理系统的空间趋势面分析
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§1 地理要素间的相关分析
一、相关分析的意义
相关分析: 地理相关: 地理要素之间关系的类型:
函数关系 统计相关 独立
三、相关程度的测度方法
(二)简单非线性相关程度的测度
相关指数R
R 1
(
yi
yi
)2
( yi y)2
yi
称为回归值(或理论值),是yi的预测值。
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§1 地理要素间的相关分析
新大计量地理学实验指导03回归分析
本试验主要是引导学生掌握利用 SPSS 软件进行回归分析的基本方法,包括一元线性回归分析,多元线性回归分析,包含虚拟变量的线性回归分析,曲线参数估计法,二值多元Logistic 回归分析。
特别是,学生应掌握在 SPSS 软件中进行多元线性回归方法和曲线参数的估计方法。
线性回归分析(Linear 过程)回归分析(Regression) 是研究一个自变量或多个自变量与一个因变量(Dependent)之间是不存在某种线性关系或非线性关系的一种统计学分析方法。
而线性回归分析(Linear Regression) 是研究一个或多个自变量(independent)与一个因变量之间是否存在某种线性关系的统计学方法。
在菜单中选择Analyze==>Regression==>liner,系统弹出线性回归对话框如下:【Dependent 框】用于选入回归分析的应变量。
【Block 按钮组】由Previous 和Next 两个按钮组成,用于将下面Independent 框中选入的自变量分组。
由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法,如果对不同的自变量选入的方法不同,则用该按钮组将自变量分组选入即可。
【Independent 框】用于选入回归分析的自变量。
【Method 下拉列表】用于选择对自变量的选入方法,有Enter (强行进入法)、Stepwise (逐步法)、Remove (强制剔除法)、Backward (向后法)、Forward (向前法) 五种。
该选项对当前Independent 框中的所有变量均有效。
【Selection Variable 框】选入一个筛选变量,并利用右侧的Rules 钮建立一个选择条件,这样,只有满足该条件的记录才会进入回归分析。
【Case Labels 框】选择一个变量,他的取值将作为每条记录的标签。
最典型的情况是使用记录ID 号的变量。
【WLS>>钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。
计量地理学——精选推荐
计量地理学名词解释1.统计分组:根据研究目的,按照一定的分组标志将地理数据分成若干组。
2.间隔尺度数据:是以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位(量纲)下的绝对量。
3.定性数据:表示地理现象或要素只有性质上的差异,而没有数量上的变化。
4.属性数据:主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征的数据。
5.计量地理学:是把数学和电子计算机技术应用于地理学的一门综合性学科。
6.众数:众数就是一个地理观测(或调查)系列中出现频数最多的那个数。
7.中位数:将各个数据从小到大排列,居于中间位置的那个数就是中位数。
8.计量革命:20世纪50年代末期,一些地理学者开展地理学定量化研究,建立定量模式。
这种定量化研究之热潮,就是所谓的计量运动。
9.空间数据:主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系的数据。
10.多样化指数:研究一个国家、地区或城市综合发展的评定指数。
11.峰度系数:测量地理数据在均值附近的集中程度。
12.计算地理学:以向量或并行处理器为基础的超级计算机为工具,对“整个”“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算,探索构筑新的地理学理论应用模型。
13.集中化指数:是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数。
14.偏度系数:测度地理数据分布的不对称性情况,刻画了以平均值为中心的偏向情况。
15.变异系数:是标准差与平均数的比值,表示地理数据的相对变化(波动)程度。
16.锡尔系数:用于对经济发展、收入分配等均衡(不均衡)状况进行定量化的描述。
17.基尼系数:就是通过两组数据的对比分析,纵、横坐标均以累计百分比表示,从而作出洛伦兹曲线,然后再计算得出的集中化指数。
18.方差:从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。
19.洛伦兹曲线:使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度的曲线。
20.复相关系数:表示几个要素与某一个要素之间的复相关程度的指标。
1.2 计量地理学中的数学方法
二、几种常用的统计指标与参数
描述地理数据一般水平的指标
描述地理数据分布的离散程度的指标 描述地理数据分布特征的参数
(一)描述地理数据一般水平的指标
• 平均值 反映了地理数据一般水平。计算方 法: ① 未分组的地理数据
表2.4.2
地块 编号 面积 /hm2 1 2 3 4 5
某农场各农田地块的面积
6 7 8 9 10 11 12 平均值 中位 数 52.5 众 数 50
12
83
50
35
55
50
72
40
85
29
65
75
54.25
应按照未分组数据计算其平均值、 中位数和众数,计算结果见上表最后三 列。
例2:表2.4.3给出了中国西部地区某城市2000年家 庭月收入的抽样调查结果,试计算其平均值、中 位数和众数。
表2.5.1
某地区农户家庭经营性纯收入水平及其构成
2004 1999 占总收入的 比重/% 42.82 2.25 10.34 3.45 6.91 2.57 8.09 17.42 6.15 100
部门代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
产业部门 种植业 林业 畜牧业 渔业 工业 建筑业 运输业 商饮服务业 其他 家庭经营纯 收入
图2.4.4
标准峰度系数的三种情形
三、应用实例:中国大陆省份人均 GDP的变异系数
我们知道变异系数测度的是地理数据分布 的相对差异。 为了分析中国大陆经济发展的省际差异及 其演 化 过程 , 我们首 先把 1978 - 2002 年各省 (直辖市、自治区)的GDP数,按照可比价格进 行折算,再除以人口数,计算出按照可比价衡 量的人均GDP数据,然后再用公式(2.4.13)计 算变异系数,结果如图2.4.5。
计量地理学第三章统计分析方法相关分析(共48张PPT)
越密切; 越接近于0,表示两要素的关系越 不密切
lxy
(xi x)(yi y)
xi
yi
1 n
xi
yi
lxx
(xi x)2 xFra bibliotek21 n
xi 2
lyy (yi y)2
-3.6 -1.4 5.1
14. 5
22. 3
26. 9
28. 2
26. 5
21. 1
13. 4
4.6
-1.9
用导出公式
rxy
lxy lxx lyy
xi
yi
xi
n
y i
xi2
xi
2
n
yi2
yi
2
n
相关系数计算表
月份 总和
气温(x)
地温(y)
xy
1
-4.7
-3.6
相关指数必大于或至少等于用同一批资料所求得的 相关系数的绝对值,即Ryx≥∣r∣ Ryx的性质与上述情况基本相同,但在通常情况下, R者y才x与相R等xy不相等,仅当完全相关或完全无关时,两
(三)多要素相关与相关矩阵
如果问题涉及到多个要素(n个),则对于其中任何两个 要素xi和xj ,都可以按照下面的公式计算。得到多要素的 相关系数矩阵
2.00
62 rs 112(1221)0.993
秩相关系数的检验
表3.1.5 秩相关系数检验的临界值
显著水平α
n
0.05
0.01
显著水平α
n
0.05 0.01
;2运用EXCEL、SPSS进行相关分析和线性、非线性回归分析
《计量地理学》实验指导§2 运用EXCEL、SPSS进行相关分析和线性、非线性回归分析回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。
可以通过软件EXCEL 和SPSS实现。
一、利用EXCEL软件实现回归分析以第4章习题2为例,运用EXCEL进行回归分析。
首先在菜单中选择工具==>加载宏,把“分析工具库”和“规划求解”加载上。
然后在“工具”菜单中将出现“数据分析”选项。
点击“数据分析”中的“回归”,将出现对话框如下图1所示。
图1 回归界面【输入】用以选择进行回归分析的自变量和因变量。
在“Y值输入区域”内输入B7:B11,在“X值输入区域”输入A7:A11,如果是多元线性回归,则X值的输入区就是除Y变量以外的全部解释变量“标志”;置信度水平为95%,输出结果选择在一张新的工作表中;“残差分析”,并绘制回归拟合图,点击“确定”即得到残差表。
【输出选项】用于指定输出结果要显示的内容,包括是否需要残差表及图,参差的正态分布图等。
输出结果解释图 2 回归结果显示回归结果分为三部分:(1)回归统计:包括R^2 及调整后的R^2、标准误差和观测值个数(2)方差分析:包括回归平方和、残差平方和总离差平方和以及它们的自由度、均方差和F通机量(3)回归方程的截距、自变量的系数以及它们的t统计值、95%的上下限值图3 残差与子变量之间的散点图图4 预测值与实际值散点图同样,如果在“数据分析”中点击“相关系数”,可以对多个变量进行相关系数的计算。
二、.利用SPSS软件实现回归分析在SPSS软件中,同样可以简单的实现回归分析,因为回归分析包含了线性回归与曲线拟合两部分内容,首先来看线性回归分析过程(LINEAR)(一)线性回归分析过程(LINEAR)例如,课本中数据,把降水量(P)看作因变量,把纬度(Y)看作自变量,在平面直角坐标系中作出散点图,发现它们之间呈线性相关关系,因此,可以用一元线性回归方程近似地描述它们之间的数量关系。
计量地理学
1、地理数据是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志,是对地理问题进行定量化描述和研究的基础,是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。
2、相关分析:分析地理要素之间的相关关系。
回归分析:拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。
方差分析:研究地理数据分布的离散程度。
时间序列分析:用于地理过程时间序列的预测与控制研究。
主成分分析:用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。
聚类分析:用于各种地理要素分类、各种地理区域划分趋势面分析:用于拟合地理要素的空间分布形态。
3、对计量地理学的评价评价一:在地理学的学科体系中,“计量地理学”担负着方法论的任务,将数学方法应用于地理问题的认识、分析和研究,有利于地理学由定性描述走向定量、定位的分析。
地理系通过“计量地理学”的教学,让本科学生了解学科发展的特点和趋势,掌握计量地理学的基础知识、常用方法,理解数学模型在实际工作中的作用和意义。
结合实际问题的分析,是学生能够正确处理数据资料,建立起适宜的数学模型,把数学方法同现实问题紧密结合,培养学生的实际动手能力,为其他课程的学习打下了良好的数理基础,也为从事实际工作准备了条件,可以说,这门课程的教学对于提高学生的素质发挥了积极作用。
评价二:计量地理学让本科学生了解学科发展的特点和趋势,掌握计量地理学基础知识、基本数学模型,着重培养学生正确处理地理数据资料,利用定量方法解决实际问题的能力。
对于提高学生的综合素质,起到了重要的作用。
4、地理数据的基本特征(简答)一、数量化、形式化与逻辑化二、不确定性三、多种时空尺度四、多维性一、数量化、形式化与逻辑化。
定量化的地理数据是建立地理数学模型的基础,其作用为:确定模型的参数、给定模型运行的初值条件;检验模型的有效性。
形式化、逻辑化与数量化,是所有地理数据的共同特征。
二、不确定性。
各种原因所导致的数据误差。
(1)地理系统的复杂性。
(2)数据误差。
三、多种时空尺度。
计量地理学第三章——2 回归分析
例1
一元线性回归方法的基本公式为:
y a bx
式中:a,b为待定参数,其表达式如下:
b Lxy Lxx
n i 1
xi yi
1 n
n
(
i 1
xi )(
n i 1
n i 1
xi2
1 n
n
(
i 1
xi )2
yi )
a y bx
变差 来源 回归
误差
总和
平方和
自由度
n
SSR (Yˆi Y )2
地区编号 1 2 3 4 5 6 7 8
月平均销售收 入(万元)y
31
40
30
34
25
20
35
40
月平均广告支 出(万元)x
5 10 5
7
4
3
7
9
要求:对于不同的月平均广告支出预测月平均销售收入
解:由计算结果可知,回归方程为
SST=338.875 SSR=314.532 SSE=24.343
Y 14.669 2.753X
因此,对于不同的月平均广告支出,其月平均销售收入的预测 结果如下:单位:万元
月平均广告支出 平均收入的点预测 平均收入的区间预测
6
31.187
(25.956,36.418)
8
36.693
(31.296,42.090)
12
47.705
(40.872,54.538)
直线回归、相关分析的注意事 项:
1)相关分析只是以相关系数来描述两个变量间线性相关 的程度和方向,并不阐明事物间存在联系的本质,也不是两事 物间存在联系的证据。要阐明两事物间的本质联系,必须凭专 业知识从理论上加以论证。因此,把两个毫无关系的事物放在 一起作相关分析是毫无意义的。同样,回归分析也要有实际意 义。
第05章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
3、相关系数的显著性检验
当要素之间的相关系数求出之后,还需要对所求得的相关系数进行检验。 这里的相关系数是根据要素之间的样本值计算出来的,它随着样本数的多少
或取样方式的不同而不同,因此它只是要素之间的样本相关系数,只有通过
检验,才能知道它的可信度。 一般情况下,相关系数的检验,是在给定的置信水平下,通过查相关系数 检验的临界表完成的。 在表中,左边的f值称为自由度,其数值为f = n - 2,这里的n是样本数;上 方的α代表不同的置信水平;表内的数值代表不同的置信水平下相关系数ρ = 0的临界值,即rα ;公式 只有α 。 一般而言,当 | r | r0.1 时,则认为两要素不相关,这时的样本相关系数就 不能反映两要素之间的关系。
r
( x x)( y y) ( x x) ( y y ) x y xy n ( x ) ( y ) [ x ][ y n n
i i 2 2 i i 2 2 2
1 2 l xx x x n
2
2
]
l xy l xx l yy
中国石油大学(华东)地球科学与技术学院
6
计 量 地 理 学 - 第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
2、地理要素相关程度的度量
由于地理相关基本类型的不同,因而度量地理相关程度的指标也各异,现 分述如下: 简单直线相关程度的度量 在一般情况下,当探讨两个地理要素间为直线相关时,就要研究 它们之间的相关程度和相关方向。所谓相关程度,就是要研究它 们之间的相互关系是否密切;所谓相关方向,又可分为两种,即 正相关和负相关。正相关是表示两个要素之间呈同方向变化的相 关,也就是y值随x的增加而变大或随x的减少而变小;负相关是 表示两个要素之间呈反方向变化的相关,即y值随x的增加而变小 或随x的减少而变大。而用量度量直线相关程度和方向的指标, 就是相关系数。公式如下:
统计学地域分析范例
统计学地域分析范例关键词:区域经济微观层面计量地理学1、计量地理学[2]在区域经济学中的应用1.1 地理学中经典的统计分析方法经典的统计方法有回归分析、主成分分析、时间序列分析、相关分析、系统聚类分析、趋势面分析方法等等1.1.1回归分析回归分析是研究对象与影响因素之间的关系,包括函数确定和相关关系不确定。
回归就是用统计手段找出变量间近似函数关系的方法。
在回归分析中,通常将我们关心的研究对象称为因变量,并且在一次研究中一般只有一个因变量,将影响因变量的其他因素称为自变量,自变量的个数既可以有一个(称为一元回归),也可以有多个(多元回归)。
在农户自主发展能力的三商影响研究[3]中,采用多元回归分析可知农户自主发展能力与智商,情商和财商存在显著的线性关系。
在研究智商,情商和财商分别对农户自主发展能力贡献大小时,可依次采用一元回归分析。
1.1.2主成分分析主成分分析是指把反映样本项特征的多个指标变量转化为几个综合变量的多元统计方法。
在区域经济研究过程中,常常需要用多个变量对多个区域或城市进行综合评价,如区域经济发展水平,区域经济综合竞争力,地区经济发展潜力,地区投资环境,城市经济综合实力等,这些综合评价指标的共同特点是需要将多个相关指标合成一个综合指标,以反映各区域或城市在其中一方面的综合水平。
要完成这项工作,一般要经过以下五项步骤:第一,选取指标第二,对指标进行矢量纲化处理第三,对指标进行简化或归类处理第四,确定权重第五,计算综合评价值在基于微观视角的河南省农区经济类型划分[4]文章中,采用主成分分析方法,通过计算出各乡镇每个主成分的得分,结合地势状况,土地资源状况,把农区经济首先划分为富裕区、小康区、温饱区、贫困区等4中类型,又可进一步划分为平原富裕区、丘陵富裕区、平原小康区、丘陵小康区、山地小康区、盆地温饱区、山地温饱区、平原贫困区、盆地贫困区、山地贫困区等9种类型区。
1.2 线性规划分析线性规划在实际应用日益广泛与深入,已经被广泛地应用到工业、农业、商业与交通运输规划、工程技术的优化设计以及企业管理等各个领域。
计量地理学 第二节 回归分析.
可以将其转化为直线形式: y a bx ; 可以将其转化为直线形式: y a bx
对于幂函数曲线 y dxb ,令 y ln y,x ln x ,
其
中, a ln d ;
方程组(3.2.14)式经展开整理后得
n n n n nb0 ( x1a )b1 ( x2 a )b2 ( xka )bk ya a 1 a 1 a 1 a 1 n n n n n 2 ( x1a )b0 ( x1 )b1 ( x1a x2 a )b2 ( x1a xka )bk x1a ya a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 n n n n n 2 ( x2 a )b0 ( x1a x2 a )b1 ( x2 a )b2 ( x2 a xka )bk x2 a ya a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 n n n n n ( x )b ( x x )b ( x x )b .... ( x 2 )b x y ka 0 1a ka 1 2 a ka 2 ka k ka a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1
n
x
a 1 n 1a a 1 n
n
1a
x
a 1 n a 1 n
n
x
2 1
x
a 1 n a 1
a 1 n
x
n
2a
1a 2 a
x
x2 a
x1a x2a
a 1 n
2 x 2a
ka
x
计量地理学第五章地理要素间的相关分析和回归分析解剖
16271470.26900.1
i1
i1
= 60527.590.8880 4034.173.03
计算结果表明,降水量(p)和纬度(y)之 间异向相关,而蒸发量(v)与纬度(y)之间同 向相关。
▪相关系数的检验
相关系数是根据要素之间的样本值计算 出来,它随着样本数的多少或取样方式的不 同而不同,因此它只是要素之间的样本相关 系数,只有通过检验,才能知道它的可信度。
根据相关所涉及变量的多少,相关关系分为单相关 与复相关。两个变量之间的相关关系称为单相关; 多个变量之间的相关关系称为复相关。
根据相关的形式不同,相关关系分为线性相关与非 线性相关。如果变量之间的关系近似地表现为一条 直线,则称为线性相关;如果变量之间的关系近似 地表现为一条曲线,则称为非线性相关或曲线相关。
5
0.900 1.000
18
0.399 0.564
6
0.829 0.943
20
0.377 0.534
7
0.714 0.893
22
0.359 0.508
8
0.643 0.833
24
0.343 0.485
9
0.600 0.783
26
0.329 0.465
10
0.564 0.746
28
0.317 0.448
L xxi n1(xix)2i n1xi21 n i n1xi 2 Lyyi n1(yiy)2i n1yi21 n i n1yi 2
公式(3.1.1)可简化为
rxy
Lxy Lxx Lyy
(3.1.2)
相关分析实例1
月份 气温(X) X*X
地温(Y) Y*Y
计量地理学回归分析
第二页,编辑于星期三:七点 五十一分。
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第二十九页,编辑于星期三:
计量地理学中的经典统计分析方法ppt
偏相关系数的显著性检验
偏相关系数的显著性检验,一般采用t检
验法。其统计量计算公式为
t
r1234m
1 r2 1234m
n m 1 (3.1.14)
式中:r123m 为偏相关系数;n为样本数; m为自变量个数。
譬如,对于上例计算得到的偏相关系
数 r2413 0.821 ,由于n=23,m=3,故
公式(3.1.1)可简化为
rxy
Lxy Lxx Lyy
(3.1.2)
相关分析实例
表3.1.1 伦敦的月平均气温与降水量
月份 月平均气温
t / oC
降雨量
p / mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.8 4 5.8 8 11.3 14.4 16.5 16.2 13.8 10.8 6.7 4.7 77.7 51.2 60.1 54.1 55.4 56.8 45 55.3 67.5 73.3 76.6 79.6
本节主要内容:
两要素之间相关程度的测定 多要素间相关程度的测定
一、两要素之间相关程度的测定
相关系数的计算与检验 秩相关系数的计算与检验
(一)相关系数的计算与检验
相关系数的计算
① 定义:
rxy
n
(xi x)(yi y)
i 1
n
n
(xi x)2
( yi y)2
利用公式计算一级偏向关系数,如表3.1.6所示:
表3.1.6 一级偏相关系数
r12·3
r13·2
r14·2
0.821 0.808 0.647
r14·3
r23·1
r24·1
r24·3
计量地理相关回归分析
Total
3987.938
15
a. Predictors: (Constant), 蛾量X1, 卵量X2
b. Dependent Variable: 幼虫密度Y
多元线性回归模型
表8 回归分析表 Coefficientsa
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
得出回归方程:Y=2.239+0.016x1+0.024x2
结论
1、通过对数据的相关分析,我们得出:蛾量和卵量 对幼虫密度的影响较大,而降雨量和雨日对幼虫密度 的影响较小。 2、针对病虫害预报方面,我们应该及时关注诱蛾量 以及小谷草把累计落卵量,从而较为准确地预测到一 代粘虫的幼虫密度,并能提早实施相关措施来避免或 减少害虫对庄稼的危害。
计量地理学之数据分析
THANK YOU!
765 80
17.1 1.9
7 2
55 1
x2为4月上、中旬百束小谷草
1965
422
20
0
0
3
把累计落卵量(块);
1966
806
510 11.8
3
28
1967
115
240
0.6
2
7
x3为4月中旬降水量(毫米);
1968
718 1460 18.4
4
45
x4为4月中旬雨日(天);
1969
803
630 13.4
幼虫密度Y
雨日X4
Correlation Significance (2tailed) df
Correlation
Significance (2tailed) df
计量统计方法-2
yt a bt
yt ab
t
yt a bt ct
2
3.2.3 自回归模型
自相关性判断
①时间序列的自相关,是指序列前后期数值之 间的相关关系,对这种相关关系程度的测定便是自 相关系数。
② 测度:设y1,y2,…,yt,…,yn,共有n个观察 值。把前后相邻两期的观察值一一成对,便有(n -1)对数据,即(y1,y2),(y2,y3),…,(yt,yt+1),…, (yn-1,yn)。
3 时间序列分析
例3-1:某旅游景点2002-2004年各季度客流量如下
表所示,试用时间序列分析方法来预测该旅游景点 2005年各季度的客流量。
年份 2002 季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 游客人数yi/104 三点滑动平均 季节系数 260 375 325 1.153846 340 312.67 1.087408 223 279.33 0.798339 275 303.33 0.906603 412 346.33 1.189617 352 331.67 1.061296 231 290 0.796552 287 315.33 0.910158 428 359.67 1.18998 364 345 1.055072 243
3 时间序列分析
解: (3)用二次指数平滑法,求预测模型系数: 取平滑指数 0.2 (时间序列值较为平稳),分别 计算一次指数平滑值和二次指数平滑值,然后再分 别计算趋势预测模型的系数和,结果如下表所示。
ˆt ˆ1 y11 yt (1 ) yt
ˆ ˆ1 ˆ y t2 1 yt (1 ) yt2
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设a、b分别为参数A和B的最小二乘估计值,于 是便得到一元线性回归模型。它是代表x与y之 间关系的最佳拟合直线,通常称为回归直线
yˆ a bx
•a为常数,它就是y的截距 •b为回归系数,也就是直线的斜率,它表示在x中变更一个单 位则在y中变更b个单位
•b>0,表示要素一齐增加或一齐减小 •b<0,表示一个要素增加而另一个则要减小 •b值的大小,反映了变化率的大小
Ln( y) a bx
y eaebx Aebx
(二)一元线性地理回归模型的建立
假设有两个地理要素(变量)x和y,x为自变 量,y为因变量。则一元线性回归模型的基本 结构形式为:
y A Bx yˆ
– A、B为选定参数 – α=1,2,…,n为n组观测数据(x1,y1),
(x2,y2), … (xn,yn) – εα为随机变量
7.84 3056.16
12.96 1.96
26.01 210.25 497.29 723.61 795.24 702.25 445.21 179.56
月份
总和 平均值
气温(x)
地温(y)
xy
1
-4.7
-3.6
2
-2.3
-1.4
3
4.4
5.1
4
13.2
14.5
5
20.2
22.3
6
24.2
26.9
7
26.0
28.2
8
24.6
26.5
9
19.5
21.1
10
12.5
13.4
11
4.0
4.6
12
-2.8
-1.9
138.8
155.7
11.57
12.98
x2 16.92
– 从一组地理数据出发,确定这些要素(变量)间的定 量数学表达式,即回归模型
– 根据一个或几个要素(自变量)的值来预测或控制另 一个要素(因变量)的取值
– 从某一地理过程中的许多要素中,找出哪些要素(变 量)是主要的,哪些要素是次要的,这些要素之间又 有些什么关系
回归分析的分类
– 一元地理回归模型和多元地理回归模型
Ln( y) a bLn(x)
y eaebLn(x) Axb
若将地理要素(x,y)的数据点绘在单对数格纸 上,而其横坐标取对数分格,其纵坐标为普通分 格时呈直线,则一元地理回归模型为对数函数型
y a bLn(x)
若将地理要素(x,y)的数据点绘在单对数格 纸上,而其横坐标为普通分格,其纵坐标取对 数分格时呈直线,则一元地理回归模型为指数 函数型
3.22 22.44 191.40 450.46 650.98 733.20 651.90 411.45 167.50 18.40
5.32 3323.19
y2 22.09
5.29 19.36 174.24 408.04 585.64 676.00 605.16 380.25 156.25 16.00
b.回归分析主要是研究要素之间联系的形态、确 定要素之间关系的方程式,即回归方程,可用于 对未来进行预测,对某些要素进行控制。回归分 析有自变量与因变量之分。回归分析尚有地理预 测的性质
从相关可以获得回归的一些重要信息,反之从 回归也能获得相关的一些重要信息。故它们之间 是紧密相连的两个概念
回归分析的主要内容
yi
xi
yi
解此方程组,即可得到
a y bx
b
xi yi
xi2
1 n
xi
1 n
2
xi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱyi
xi yi nxy xi2 nx 2
(xi x)( yi y) lxy
(xi x)2
lxx
b
lxy lxx
rxy
lxy lxx lyy
b2
r2
lyy lxx
2、一元线性回归模型的具体建立方法与步骤
一、地理回归分析的意义和作用
相关分析揭示了地理要素之间相互关系的密切程度。 若能在某些难测难控的要素与其他易测易控的要素 之间建立一种近似的函数表达式,可以比较容易地 通过那些易测易控要素的变化情况,了解那些难测 难控要素的变化情况
回归分析方法,是研究要素之间具体的数量关系的 强有力的工具,运用这种方法能够建立反映地理要 素之间具体的数量关系的数学模型,即回归模型
回归分析
– 就是对具有相互联系的要素,根据其联系的形 态,选择一个合适的数学模式,用来近似地表 达要素间平均变化关系。这个数学模式称为回 归模型(回归方程)
回归分析与相关分析的区别与联系
– 研究对象和内容上:
a.相关分析主要是研究要素(变量)之间是否存 在关系和关系的密切程度,没有自变量与因变量 之分
i 1
i 1
n
n
n
i1
yi a bxi xi xi yi a xi b xi2 0
i 1
i 1
i 1
整理后可得
na ( xi )b yi
(
xi )a (
xi2 )b
xi yi
此方程通常称为正规方程组。又可写成矩阵形式
n xi
xi xi 2
a b
二、一元地理回归模型的建立
(一)一元地理回归模型类型的判断方法 作图法 差分法 曲度法 计算器法等
作图法
若将地理要素(x,y)的数据点绘在普通方格纸 上,散点图呈直线,则一元地理回归模型为直线 型
y a bx
若将地理要素(x,y)的数据点绘在双对数格纸 上,散点图呈直线,则一元地理回归模型为幂函 数型
第三章 统计分析方法
§1 地理要素间的相关分析 §2 地理要素间的回归分析 §3 时间序列分析法 §4 系统聚类分析方法 §5 主成分分析方法 §6 马尔可夫预测方法 §7 地理系统的空间趋势面分析
§2 地理要素间的回归分析
地理回归分析的意义和作用 一元地理回归模型的建立 多元地理回归模型的建立
yˆ 是y的估计值,亦称回归值。
1、参数a和b的最小二乘估计
实际观测值yi与回归值^yi之差ei=yi- ^yi ,刻画了 yi与^yi的偏离程度,即表示实测值与回归估计值 之间的误差大小。参数a与b的最小二乘拟合原 则要求yi与^yi的误差ei的平方和达到最小,即
n
n
2
Q ei2 ( yi yˆi )
i 1
i 1
n
2
( yi a bxi ) min
i 1
根据取极值的必要条件,要使Q取最小值,必须 使Q对a、b的一阶偏导数分别等于零,即
Q
a
Q
b
2 2
n
i 1 n
i 1
yi yi
a a
bxi bxi
xi
0
0
n
i 1 n
yi a bxi
n
n
yi na b xi 0