2008年高考数学试卷(湖南.理)含详解
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y
2008高考湖南理科数学试题及全解全析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.复数3
1()i i
-等于( )
A.8
B.-8
C.8i
D.-8i
【答案】D
【解析】由3
3412()(
)88i
i i i
i i
--==-⋅=-,易知D 正确. 2.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A .充分不必要条件
B.必要不充分条件
C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】由12x -<得13x -<<,由(3)0x x -<得03x <<,所以易知选B.
3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
则x y +的最大值是( )
A.2
B.5
C.6
D.8
【答案】C
【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点
分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点
(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=
故选C.
4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B 【解析】
2(2,3)N ⇒12
(1)1(1)(
),3
c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(
),3c P c ξ--<-=Φ31
()()1,33
c c --∴Φ+Φ= 31
1()()1,33
c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.
5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中,正确的是( )
A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n
B.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β
C.若α⊥β,m ⊂α,则m ⊥β
D.若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥α 【答案】D
【解析】由立几知识,易知D 正确.
6.函数2
()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的最大值是( )
A.1 C.
32
【答案】C
【解析】由1cos 21()2sin(2)2226
x f x x x π
-=
+=+-, 52,4
2
3
6
6x x π
π
π
π
π≤≤
⇒
≤-
≤
max 13
()1.22
f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点,且2,DC BD =2,CE EA =
2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
【答案】A
【解析】由定比分点的向量式得:212
,1233
AC AB AD AC AB +=
=++
12,33BE BC BA =+12
,33
CF CA CB =+以上三式相加得
1
,3
AD BE CF BC ++=-所以选A.
8.若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32
a
的点到右焦点的距离
大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,5)
D. (5,+∞)
1【答案】B
【解析】
2
33
,
22
a
ex a e a a a
c
-=⨯->+2
3520,
e e
⇒-->2
e
∴>或
1
3
e<-(舍去),(2,],
e
∴∈+∞故选B.
9.长方体ABCD-
A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD,AA1
=1, 则顶点A、B间的球面距离是(
)
C.
2
D.
4
【答案】C
【解析】
11
2
BD AC R
===
R
∴=设
11
,
BD AC O
=则OA
OB R
===
,
2
AOB
π
⇒∠=,
2
l R
π
θ
∴==故选C.
10.设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2, [
5
4
]=1),对于给定的n∈N*, 定义
[]
[]
(1)(1)
,
(1)(1)
x
n
n n n x
C
x x x x
--+
=
--+
x∈[)
1,+∞,则当x∈
3
,3
2
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭时,函数8x C的值域是( )
A.
16
,28
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
B.
16
,56
3
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
C.
28
4,
3
⎛⎫
⋃
⎪
⎝⎭
[)
28,56 D.
1628
4,,28
33
⎛⎤⎛⎤
⋃
⎥⎥
⎝⎦⎝⎦
【答案】D
【解析】当x∈
3
,2
2
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭时,
3
2
8
816
,
33
2
C==当2
x→时,[]1,
x=所以
8
8
4
2
x
C==;
当[)
2,3时,2
8
87
28,
21
C
⨯
==
⨯
当3
x→时,[]2,
x=
8
8728
,
323
x
C
⨯
==
⨯
故函数x
C
8
的值域是
1628
4,,28
33
⎛⎤⎛⎤
⋃
⎥⎥
⎝⎦⎝⎦
.选D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在对应题号后的横线上。