湖南大学大学物理2期末试卷答案

大学物理试卷（二）答案与评分标准

一 选择题（每小题3分，共30分）

1（B ）2（D ）3（B ）4（B ）5（B ）6（D ）7（D ）8（C ）9（D ）10（C ）

二 填空题（共 30分）

1． λ / (2ε0) 3分

2． W e 0 / εr 4分

3． aIB 3分

4． E D r

εε0= 3分

5．

t E R d /d 2

0πε 3分 6． 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分

7． 123ννν+= 2分 123

1

1

1

λλλ+

=

2分 8． 电子自旋的角动量的空间取向量子化 3分

9． 泡利不相容原理 2分 能量最低原理 2分

三．计算题（每小题10分，共40分）

1．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为：

R R l E 002

04d s co 4d d εφ

φλελπ=π=

3分

它沿x 、y 轴上的二个分量为：

d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分

对各分量分别求和

⎰ππ=20

2

00d s co 4φ

φελR E x ＝ R 004ελ

2分

)d(sin sin 420

00

=π=⎰πφφελR E y

2分

故O 点的场强为： i

R i E E x 004ελ-== 1分

2．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4

则球体所带的总电荷为

(

)q

r r

R q V Q r V

===⎰⎰0

3

4

d /4d ρ

2分

(2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有

4041

24

121

1

d 41

4R qr r r R qr E r r εε=π⋅π=

π⎰

得

4

02

1

14R qr E επ= (r 1≤R)， 1E 方向沿半径向外． 2分

在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 022

2/4εq E r =π

得

22024r q

E επ=

(r 2 >R )， 2E

方向沿半径向

外． 2分

(3) 球内电势

⎰⎰

∞⋅+⋅=R

R

r r E r E U d d 2111

⎰⎰∞π+π=R R r r

r q r R qr d 4d 420

402

1εε

4

03

10123R qr R q

εεπ-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 2分

球外电势

202

0224d 4d 2

2

r q

r r q r E U r R r εεπ=

π=⋅=⎰

⎰∞

()R r >2

2分

3．解： 321B B B B ++=

B 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度．

ππ=

21b

I λω，

422200101λωμλωμμ=

π⋅π==b b b I B 3分 ππ=

22a

I λω， 422200202λωμλωμμ=π⋅π==a a a I B 3分

)2/(d 2d 3π=r I λω

1分

r r B b

a

d 203⋅π=⎰

λωμa

b

ln 20π=λωμ

=B )

ln (20a b

+ππ

λω

μ 3分 4．解：(1) 在线框进入磁场之前( 0 ≤t ≤ t 1 )线框作自由落体运动：

v =gt

当 g h t t /21==时 hg 21==v v

2分

(2) 线框底边进入磁场后，产生感应电流，因而受到一磁力

bB t R IbB F d d 1Φ

=

= (方向向上)

t y R b B d d 22=v

R b B 2

2= 2分

线框运动的微分方程为：

v R b B m g 2

2-t m

d d v = 1分 令

m R b B K 2

2=

，求解上式，注意到 t = t 1 时 v = v 1，得 ]

e )([1)(11t t K K g g K ----=v v (t 1 ≤t ≤ t 2 ) 2分

当 2t t =， ]e )([1)(1212t t k K g g K ----==v v v

(3) 当线框全部进入磁场后( t > t 2 )，通过线框的磁通量不随时间变化，线框回路不存在感生

电流，磁力为零．故线框在重力作用下作匀加速下落，

)(22t t g -+=v v

即

)(]e )([1

2)(112t t g K g g K t t K -+--=

--v v ( t ≥ t 2 )

3分