弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标

知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题

过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.

情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.

重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题.

难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题.

教学流程设计

活动流程图活动内容和目的

(一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题

(二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式

(三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用

(四)应用、练习利用公式解决数学问题

(五)小结归纳所学知识

(六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解

教学过程设计

问题与情景师生行为设计意图

【活动一】复习,引出问题

1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?

2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题

【活动二】观察,得出弧长公式:

在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为:

并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算

【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少?

类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

比较:

与

得到扇形面积

另一个公式为: 让学生观察,师生共同推导出扇形面积公式,并能正确应用理解扇形面积与圆心角、半径之间的关系,探索扇形的面积公式,并运用公式进行计算

【活动四】应用、练习

例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。

例2、如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部分的面积。老师展示例题,学生阅读并寻找解题方法使学生能够运用所学的知识解决数学问题

【活动五】探究与拓展

探究2、如图,A是半径为1的圆O外一点,且OA=2,AB是⊙O的切线,BC//OA,连结AC,则阴影部分面积等于。学生思考并寻找解题方法向学生渗透迁移和转化的数学思想方法

【活动六】小结

弧长和扇形面积的应用中要注意哪些问题?

指指明 :1、要先看清问题,再用公式

2、计算一定要认真师生共同归纳巩固所学知识