2015-2016北京市海淀区高三上学期期末数学文科带答案
2015-2016年北京海淀高三上学期期末文科数学试题及答案
2016年北京海淀高三上学期期末文科数学试题及答案海淀区高三年级2015~2016学年第一学期期末练习数学 （文科） 2016.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 复数(1i)(1i)+-=A.2B.1C. 1-D.2-2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4C.8D.163. 如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+， 则λμ+的值为 A.12B. 12- C. 1 D.1- 4 .如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为 A.5B.6C. 7 D.85.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为A.1B.2C.3D.56.若点(2,3)-不在．．不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值 范围是A.(,0)-∞B. (1,)-+∞C. (0,)+∞D.(,1)-∞-EA BCD输出输入开始结束是否7. 已知函数, 1,()πsin , 1,2x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ∃∈-≠-R B ．,()()x f x f x ∀∈-≠R C ．函数()f x 在ππ[,]22-上单调递增D ．函数()f x 的值域是[1,1]-8.已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为 A.2B. C. 3 D.4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016-2017年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
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2016-2017 学年北京市海淀区高三 （上） 期末数学试卷 （文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1． （5 分）复数 i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（ A． （﹣2，1） B． （2，﹣1） C． （1，2） D． （﹣1，2） 【解答】解：复数 i（2﹣i）=2i+1 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ， 故选：C． ）
3． （5 分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ A． B．y=﹣x2 C．y=log2x D．y=|x|+1 =0， （ ）• =2，则| |=（ ）
4． （5 分）已知向量 ， 满足 A． B．1 C． D．2
5． （5 分）如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》 ，若输入 a 的值为 16，b 的值为 24，则执行该程序框图的结果为（ ）
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15． （13 分）已知数列{an} 是各项均为正数的等比数列，且 a2=1，a3+a4=6 （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式； （Ⅱ）设数列{an﹣n} 的前 n 项和为 Sn，比较 S4 和 S5 的大小，并说明理由． 16． （13 分）已知函数 （Ⅰ）求 f（x） 的定义域及 （Ⅱ）求 f（x） 在 的值； 上的单调递增区间．
19． （13 分）已知椭圆 的右顶点 A（2，0） ，且交椭圆 G 于另一点 C （Ⅰ）求椭圆 G 的标准方程；
的离心率为
，直线 l 过椭圆 G
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（Ⅱ）若以 AC 为直径的圆经过椭圆 G 的上顶点 B，求直线 l 的方程． 20． （14 分）已知函数 ．
2015年高考文科数学北京卷及答案
数学试卷 第1页（共15页）数学试卷 第2页（共15页）数学试卷 第3页（共15页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{52}A x x =-<<，{33}B x x =-<<，则AB =（ ）A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<< 2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 （ ）A ．22(1)(1)1x y -+-=B ．22(1)(1)1x y +++=C ．22(1)(1)2x y +++=D ．22(1)(1)2x y -+-=3．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．|ln |y x =D ．2x y -=4．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，（ ）A ．90B ．100C ．180D ．300 5．执行如果所示的程序框图，输出的k 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．设a ，b 是非零向量，“a • b=|a||b|”是“a ∥b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A ．1BC D ．28.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上. 9．复数i(1i)+的实部为__________.10．32-，123，2log 5三个数中最大的数是___________. 11．在ABC △中，3a =，b =，2π3A ∠=，则B ∠=___________. 12．已知2,0（）是双曲线2221y x b-=（0b >）的一个焦点，则b =__________. 13．如图，ABC △及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为___________.14．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是____________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______________.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共15页）数学试卷 第5页（共15页）数学试卷 第6页（共15页）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知函数2sin 2xf x x =-().（Ⅰ）求f x ()的最小正周期； （Ⅱ）求f x ()在区间2π[0,]3上的最小值.16．（本小题满分13分）已知等差数列{n a }满足1a +2a =10，4a -3a =2. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{n b }满足23=b a ，37=b a ；问：6b 与数列{n a }的第几项相等？17．（本小题满分13分）某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC =BC ，O ，M 分别为AB ，VA 的中点. （Ⅰ）求证：VB ∥平面MOC ； （Ⅱ）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （Ⅲ）求三棱锥V -ABC 的体积.19．（本小题满分13分）设函数2()ln 2x f x k x =-，0k >．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间（上仅有一个零点.20．（本小题满分14分）已知椭圆22:33C x y +=.过点1,0D （）且不过点2,1E （）的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M . （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率； （Ⅲ）试判断直线BM 与直线DE 的位置关系，并说明理由.数学试卷 第7页（共15页）数学试卷 第8页（共15页） 数学试卷 第9页（共15页）2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文科)答案解析第Ⅰ卷{|AB x =-【提示】在数轴上，将集合A，B 表示出来，如图所示：AB 为图中阴影部分，即【考点】集合的交集运算 A【解析】||||cos ,a b a b a b =<>，cos ,1a b ∴<>=，即,0a b <>=，//a b .又当//a b 时，,a b <>还可能是π，||||a b a b ∴=-，所以“||||a b a b =”是“//a b ”的充分而不必要故选A.【提示】||||cos ,a b a b a b =<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b .而当//a b ,a b <>还可能是π，此时||||a b a b =-，故“||||a b a b =”是“//a b ”的充分而不【考点】充分必要条件，向量共线 【解析】四棱锥的直观图如图所示：（Ⅰ）()sinf x=（Ⅱ）2π3x≤≤π在区间0,⎛⎝数学试卷第10页（共15页）数学试卷第11页（共15页）数学试卷第12页（共15页）数学试卷 第13页（共15页） 数学试卷 第14页（共15页） 数学试卷 第15页（共15页）。
北京市海淀区2015届高三上学期期末练习数学(文)试题 Word版含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2015、1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出得四个选项中，选出符合题目要求得一项。
（1）已知全集{|0}U x x=∈>R，集合{|2}A x x=∈≥R，则UC A=（）（A）{|2}x x∈<R（B）{|02}x x∈<<R（C）{|2}x x∈≤R（D）{|02}x x∈<≤R（2）如图所示，在复平面内，点A对应得复数为z，则z=（）A1-2Oyx（A）12i-（B）12i+（C）2i--（D）2i-+（3）已知直线1:(2)10l ax a y+++=，2:20l ax y-+=、若1l∥2l，则实数a得值就是（）（A）0或3-（B）2或1-（C）0（D）3-（4）当向量(1,1)==-a c，(1,0)=b时，执行如图所示得程序框图，输出得i值为（）（A）5（B）4（C）3（D）2（5）为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们得测试成绩（单位：秒）得茎叶图（以整数部分为茎，7 88 6 1 89 1 5 7 8小数部分为叶）如图所示、由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9、4秒）得概率为（ ） （A ）0.375（B ）0.625（C ）0.5（D ）0.125（6）已知函数22()log ()log ()()f x x a x a a =++-∈R 、 命题:p a ∃∈R ，函数()f x 就是偶函数；命题:q a ∀∈R ，函数()f x 在定义域内就是增函数、 那么下列命题为真命题得就是（ ）（A ）q ⌝（B ）p q ∧（C ）()p q ⌝∧（D ）()p q ∧⌝（7）某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：31()(10)10V t H t =-（H 为常数），其图象如图所示、 记此堆雪从融化开始到结束得平均融化速度为3(m /h)v 、 那么瞬时融化速度等于3(m /h)v 得时刻就是图中得（ ）（A ）1t（B ）2t（C ）3t（D ）4t（8）在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面ABCD 上得动点、 若三棱锥1B D EC -得表面积最大，则E 点位于（ ）（A ）点A 处（B ）线段AD 得中点处 （C ）线段AB 得中点处（D ）点D 处二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2015-2016年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷和参考答案(文科)
2015-2016学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）复数（1+i）（1﹣i）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（5分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且满足，则a4的值为（）A．2 B．4 C．8 D．163．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a 值为（）A．1 B．2 C．3 D．56．（5分）若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）7．（5分）已知函数则下列结论正确的是（）A．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．函数f（x）在上单调递增D．函数f（x）的值域是[﹣1，1] 8．（5分）已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（）A．2 B．C．3 D．4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）lga+lgb=1，则ab=．10．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点（1，2），则b=，其离心率为．11．（5分）某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为．12．（5分）直线l经过点A（t，0），且与曲线y=x2相切，若直线l的倾斜角为45°，则t=．13．（5分）已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为，则a=．14．（5分）已知△ABC，存在△A1B1C1，满足==，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．（1）在满足下列条件的三角形中，存在“友好：三角形的是；（请写出符合要求的条件的序号）①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°（2）若△ABC存在”友好“三角形，且A=70°，则另外两个角的度数分别为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）等差数列{a n}的首项a1=1，其前n项和为S n，且a3+a5=a4+7．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式S n＜3a n﹣2的n的值．16．（13分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值的和．17．（13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．18．（14分）如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PAD；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ADE的体积．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．20．（14分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．（i）当时，求直线AP的斜率；（ii）是否存在直线AP，使得？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由．2015-2016学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）复数（1+i）（1﹣i）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=1+1=2，故选：A．2．（5分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且满足，则a4的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵数列{a n}是公比为2的等比数列，且满足，∴=0，解得a1=1，∴a4=1×23=8．故选：C．3．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．4．（5分）如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为≈6．故选：B．5．（5分）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a 值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1i=1a=2×1﹣1=1，i=2，不满足条件i＞3，a=2×2﹣1=3，i=3不满足条件i＞3，a=2×3﹣3=3，i=4满足条件i＞3，退出循环，输出a的值为3．故选：C．6．（5分）若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，﹣3）满足x﹣y≥0，满足x+y﹣2≤0，所以不满足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1．故选：B．7．（5分）已知函数则下列结论正确的是（）A．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．函数f（x）在上单调递增D．函数f（x）的值域是[﹣1，1]【解答】解：分段函数的图象如图：可知：A不正确；∀x∈R，f（﹣x）≠f（x），B不正确；函数f（x）在上单调递增，所以C不正确；函数f（x）的值域是[﹣1，1]，所以D正确．不正确的选项为D．故选：D．8．（5分）已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（）A．2 B．C．3 D．4【解答】解：点A（5，0）在x轴上，抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，可知三角形PFA是等腰三角形，即：|PF|=|AF|，可得|PF|=4，由抛物线的定义可知，P的横坐标为：3，纵坐标为：2．则PA的长度为：=4．故选：D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）lga+lgb=1，则ab=10．【解答】解：由lga+lgb=1，得：lg（ab）=1，所以，ab=10．故答案为10．10．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点（1，2），则b=2，其离心率为．【解答】解：双曲线的一条渐近线y=bx，过点（1，2），可得b=2，a=1，c=，可得双曲线的离心率为：e=．故答案为：2；．11．（5分）某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为4．【解答】解：由三视图可知三棱柱的底面为直角边为2等腰直角三角形，棱柱的高为2，这是一个歪放的三棱柱∴V==4．故答案为4．12．（5分）直线l经过点A（t，0），且与曲线y=x2相切，若直线l的倾斜角为45°，则t=．【解答】解：设切点为（m，m2），y=x2的导数为y′=2x，即有切线l的斜率为k=2m=tan45°=1，解得m=，可得切点为（，），由1=，解得t=．故答案为：．13．（5分）已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为，则a= 2或6．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故答案为：2或6．14．（5分）已知△ABC，存在△A1B1C1，满足==，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．（1）在满足下列条件的三角形中，存在“友好：三角形的是②；（请写出符合要求的条件的序号）①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°（2）若△ABC存在”友好“三角形，且A=70°，则另外两个角的度数分别为65°，45°．【解答】解：（1）①若存在友好三角形，则，显然不成立，故①不存在友好三角形．②若存在友好三角形，则，∴a1：b1：c1=sinA1：sinA2：sinA3=：2：2．∴a1+b1=＞2，③若存在友好三角形，则，∴a1：b1：c1=sinA1：sinA2：sinA3=：：2．∴a1+b1=2（﹣）＜2．与三角形两根之和大于第三边矛盾．故③不存在友好三角形．综上，存在友好三角形的是②．（2）C=180°﹣70°﹣B=110°﹣B．∴，即，∴，∵，∴sinA1=sin20°，sinB1=sin（90°﹣B），sinC1=sin（B﹣20°），∴A1=20°或160°，B1=90°﹣B，或B1=90°+B，C1=B﹣20°或200°﹣B．∵A1+B1+C1=180°，∴20°+90°﹣B+200°﹣B=180°，或20°+90°+B+B﹣20°=180°，解得B=65°，或者B=45°．∴C=45°，或C=65°．故答案为65°，45°．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）等差数列{a n}的首项a1=1，其前n项和为S n，且a3+a5=a4+7．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式S n＜3a n﹣2的n的值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d．…．（1分）因为a3+a5=a4+7，所以2a1+6d=a1+3d+7．…．（3分）因为a1=1，所以3d=6，即d=2，…．（5分）所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．…．（7分）（Ⅱ）因为a1=1，a n=2n﹣1，所以，…．（9分）所以n2＜3（2n﹣1）﹣2，所以n2﹣6n+5＜0，…．（11分）解得1＜n＜5，所以n的值为2，3，4．…．（13分）16．（13分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值的和．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x…．（4分）=…．（6分）所以函数f（x）的最小正周期．…．（8分）（Ⅱ）因为，所以，所以，…．（9分）根据函数f（x）=sinx的性质，当时，函数f（x）取得最小值，…．（10分）当时，函数f（x）取得最大值．…．（11分）因为，所以函数f（x）在区间上的最大值与最小值的和为0．…．（13分）17．（13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t ≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．…．（3分）（少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大，即D1＞D2．…．（6分）（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，…．（7分）则基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件…．（9分）由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，…．（11分）所以，…．（13分）所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为．18．（14分）如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PAD；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ADE的体积．【解答】解：（Ⅰ）取AD中点G，连接FG，BG，∵点F为PA的中点，∴FG∥PD且．∵BE∥PD，且，∴BE∥FG，BE=FG，∴四边形BGFE为平行四边形．∴EF∥BG，又∵EF⊄平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（Ⅱ）连接BD．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∵G为AD中点，∴BG⊥AD，∵PD⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴PD⊥BG，又∵PD∩AD=D，AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴BG⊥平面PAD．∵四边形BGFE为平行四边形，∴EF∥BG，∴EF⊥平面PAD，又∵EF⊂平面PAE，∴平面PAE⊥平面PAD．（Ⅲ）∵△ABD为等边三角形，AD=2，∴BG=．∵．，∴V=V棱锥E﹣ADP=S△PAD•EF=．棱锥P﹣ADE19．（13分）已知函数．（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．…．（1分）．…．（3分）当k=1时，，令f'（x）=0，得x=1，…．（4分）所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：…．（6分）所以f（x）在x=1处取得极小值f（1）=1，无极大值．…．（7分）f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．…．（8分）（Ⅱ）因为关于x的方程f（x）=k有解，令g（x）=f（x）﹣k，则问题等价于函数g（x）存在零点，…．（9分）所以．…．（10分）令g'（x）=0，得．当k＜0时，g'（x）＜0对（0，+∞）成立，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，而g（1）=1﹣k＞0，，所以函数g（x）存在零点．…．（11分）当k＞0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：所以为函数g（x）的最小值，当时，即0＜k＜1时，函数g（x）没有零点，当时，即k≥1时，注意到，所以函数g（x）存在零点．综上，当k＜0或k≥1时，关于x的方程f（x）=k有解．…．（13分）法二：因为关于x的方程f（x）=k有解，所以问题等价于方程1+kx（lnx﹣1）=0有解，…．（9分）令g（x）=kx（lnx﹣1）+1，所以g'（x）=klnx，…．（10分）令g'（x）=0，得x=1当k＜0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：所以函数g（x）在x=1处取得最大值，而g（1）=k（﹣1）+1＞0.，所以函数g（x）存在零点．…．（11分）当k＞0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：所以函数g（x）在x=1处取得最小值，而g（1）=k（﹣1）+1=1﹣k．当g（1）=k（﹣1）+1=1﹣k＞0时，即0＜k＜1时，函数g（x）不存在零点．当g（1）=k（﹣1）+1=1﹣k≤0，即k≥1时，g（e）=ke（lne﹣1）+1=1＞0所以函数g（x）存在零点．…．（13分）综上，当k＜0或k≥1时，关于x的方程f（x）=k有解．法三：因为关于x的方程f（x）=k有解，所以问题等价于方程有解，…．（9分）设函数g（x）=x（1﹣lnx），所以g'（x）=﹣lnx．…．（10分）令g'（x）=0，得x=1，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：所以函数g（x）在x=1处取得最大值，而g（1）=1，…．（11分）又当x＞1时，1﹣lnx＜0，所以x（1﹣lnx）＜1﹣lnx，所以函数g（x）的值域为（﹣∞，1]，…．（12分）所以当时，关于x的方程f（x）=k有解，所以k∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）．…．（13分）20．（14分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．（i）当时，求直线AP的斜率；（ii）是否存在直线AP，使得？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆W的左顶点A在圆O：x2+y2=16上，∴a=4．又离心率为，∴，则，∴b2=a2﹣c2=4，∴W的方程为；（Ⅱ）法一：（i）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线AP存在斜率，设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立得，化简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16=0，∵﹣4为上面方程的一个根，∴，则．由，代入得到，解得k=±1，∴直线AP的斜率为1，﹣1；（ii）∵圆心到直线AP的距离为，∴．∵，代入得到．显然，∴不存在直线AP，使得．法二：（i）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线AP存在斜率且不为0，设直线AP的方程为x=my﹣4，与椭圆方程联立得，化简得到（m2+4）y2﹣8my=0，显然﹣4上面方程的一个根，∴另一个根，即，由，代入得到，解得m=±1．∴直线AP的斜率为1，﹣1；（ii）∵圆心到直线AP的距离为，∴．∵，代入得到．若，则m=0，与直线AP存在斜率矛盾，∴不存在直线AP，使得．。
20152016学年第一学期海淀期中高三数学(文)试题及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{}2|0P x x x =-≤，{}0,1,3,4M =，则集合P M 中元素的个数为C. 3 2. 下列函数中为偶函数的是A.y =B. lg y x = Ｃ. ()21y x =- D.2x y =3. 在ABC ∆中,60A ∠=︒, 2,1AB AC ==, 则AB AC ⋅的值为A. 1B. 1-C.12 D.12- 4. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S S n --=-(2n ≥)，且23S =，则1a 的值为 A. 0 B. 1 C. 3 5. 已知函数22()cos sin f x x x =-，下列结论中错误．．的是 A. ()cos2f x x = B. ()f x 的最小正周期为πC. ()f x 的图象关于直线0x =对称D. ()f x 的值域为[6. “0x =”是“sin x x =-”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A . 若函数x y a =（0a >，且1a ≠）及log b y x =（0b >，且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且 M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则,a b 满足 A. 1a b << B . 1b a << C. 1b a >> D. 1a b >>8. 已知函数1, 1(), 111, 1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，函数21()4g x ax =+. 若函数()()y f x g x =-恰有2个不同零点，则实数a 的取值范围是 A.(0,)+∞ B.(,0)(2+)-∞∞， C.1(,)(1,+)2-∞-∞ D. (,0)(0,1)-∞二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2015-2016学年第一学期海淀期中高三数学(文)试题及答案
2015-2016学年第一学期海淀期中高三数学(文)试题及答案海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科） 2015.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{}2|0P x x x =-≤，{}0,1,3,4M =，则集合P M I 中元素的个数为A.1B.2C. 3D.42. 下列函数中为偶函数的是 A.y = B.lg y x= Ｃ.()21y x =-D.2xy =3. 在ABC ∆中,60A ∠=︒,2,1AB AC ==u u u r u u u r , 则AB AC⋅u u u r u u u r的值为A. 1B. 1- C. 12D.12- 4. 数列{}na 的前n 项和为nS ，若121nn SS n --=-(2n ≥)，且23S=，则1a 的值为A. 0B. 1C. 3D.55. 已知函数22()cos sin f x x x=-，下列结论中错误．．的是 A.()cos2f x x= B. ()f x 的最小正周期为π C. ()f x 的图象关于直线0x =对称 D.()f x 的值域为[6. “0x =”是“sin x x =-”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A . 若函数xy a =（0a >，且1a ≠）及log by x =（0b >且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点M，N ，且M，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则,a b 满足 A. 1a b << B . 1b a <<C. 1b a >>D.1a b >>8. 已知函数1, 1(), 111, 1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，函数21()4g x ax =+. 若函数()()y f x g x =-恰有2个不同零点，则实数a 的取值范围是A.(0,)+∞B.(,0)(2+)-∞∞U ，C.1(,)(1,+)2-∞-∞U D.(,0)(0,1)-∞U二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2015 -2016学年度第一学期期末试卷高三文科数学分析
市海淀区2015 -2016学年度第一学期期末试卷高三文科数学分析一、试卷整体分析试卷一直延续市高考文科数学试卷题型分布的特点，同时又符合数学高考改革方向，注重基础知识的考察，中等难度为主，选填全面考察了考纲内容，大题一如既往地保持题型不变，重点考察学生审题、读题、分析试题的能力。
总体难度比较适中，试题分布由易到难、循序渐进，选择填空相对比较简单，简答题后两道（导数、解析）有偏难趋势。
试题的命制典型的呈现出入手容易深入难，多题把关的特点，有较好的区分和选拔意味。
1．回归教材，注重基础试题突出对数学概念的考查，回归课本，注重考查学生对数学概念内涵以外延的理解，而不是对定义、公式、定理等的机械记忆，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、数列、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，这些题目的设计回归教材和中学教学实际． 2．稳中有变，稳中创新很多试题设计新颖、形式脱俗，注重对学生的“思维能力、数学素养”的考查，重点考查学生的思维过程，坚持“少算多想”的原则，考查学生对数学问题的直观感知、操作、探究等的意识和能力。
对学生读题、审题的要求增大，这给平时不注重对解题的通性通法深刻理解的学生带来了较大的困难。
试卷的整体难度增大，单一知识点考题大幅度减少；中档题目增加，大部分题目考查2个或以上知识点，更加考查学生的综合分析能力，着重数学方法和数学思想的考察，同时对学生计算能力的要求增加．选择题难度主要集中在第7题和第8题，有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧X 的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力．填空题第14题，容易失分。
解答题，第15、16、17、18、是常规题型，第19题、20题难度较大，容易失分。
二、易错点和难点题分析第（7）题：已知函数, 1,()πsin , 1,2x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩则下列结论正确的是（ ） A ．000,()()x f x f x ∃∈-≠-R B ．,()()x f x f x ∀∈-≠RC ．函数()f x 在ππ[,]22-上单调递增 D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 【答案】D 【分值】5【解析】显然()f x 是奇函数，所以选项A 错误； 因为当0x =时，()()f x f x -=，所以选项B 错误； 令322222k x k πππππ+≤≤+，解得1434k x k +≤≤+，所以函数sin 2y x π=在区间[14,34]k k ++上单调递减，所以选项C 错误；因为函数,||1y x x =≤的值域为[1,1]-，函数sin 2y x π=，||1x >的值域为[1,1]-，所以函数()f x 的值域为[1,1]-． 故选D ．【考查方向】本题考查的知识点有：1．三角函数的奇偶性；2．三角函数的单调性；3．三角函数的值域．【易错点】代数方法易出错，建议画图，直观上判断()x f 是一个R 上的奇函数，即有命题()()x f x f R x p -=-∈∀,:为真命题，所以非()()000x f x f R x p -≠-∈∃,:为假命题.【解题思路】常规方法是逐项检验，但如果能发现选项D 明显正确，则可避免验证其他三项，以节约时间．【举一反三】【2015高考文科3】 下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -=【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 【归纳方法】考查函数的奇偶性，常规方法是逐项检验.第（8）题：已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（ ） A ．2 B ．C ． 3D ．4 【答案】D 【分值】5【解析】因为点P 在抛物线C 上，所以点C 的坐标可设为2(,)4y y ，则线段PA 的中点Q 的坐标为220(,)82y y+．因为点F 的坐标为(1,0)，直线PA 与直线FQ 垂直，所以1PA FQ k k =-，即224412012y y y y ⨯=--+，解得y =±．不妨取点Q 的坐标为，则|PA |2||4QA == ．另解：抛物线中焦准距,2=p 由中垂线的定义知415=-==FA PF ,又12+=+=p p x px PF ．，所以3=p x ，故()323,P ，()()40325322=-+-=PA【考查方向】本题考查的知识点为：1．中点公式；2．直线垂直的判定与性质；3．两点间距离公式．在近几年高考题出现的频率非常高，属圆锥曲线与直线交汇命题． 【易错点】学生常常想到用代数方法解决几何问题，但是该题在解方程时易出现错误． 【解题思路】题干中如果出现焦点、点在曲线上等与定义有关的字样，应该及时联想定义，往往会事半功倍.【举一反三】1．【2015高考文科12】已知()2,0是双曲线2221y x b-=（0b >）的一个焦点，则b =．【解析】试题分析：由题意知2,1c a ==，2223b c a =-=，所以b =.【考点】双曲线的焦点.2．【2015高考卷文科20】已知椭圆C :2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率．【答案】（1（2）1. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a ，b ，c 的值，再利用ce a=计算离心率；第二问，由直线AB 的特殊位置，设出A ，B 点坐标，设出直线AE 的方程，由于直线AE 与x=3相交于M 点，所以得到M 点坐标，利用点B 、点M 的坐标，求直线BM 的斜率.试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2213x y +=.所以a =1b =，c =.所以椭圆C 的离心率c e a ==. （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -.直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--. 令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.【归纳方法】以上问题都是考查圆锥曲线的简单性质，考查了转化与化归的数学思想．一般解决此类问题，要从定义与标准方程出发，找出基本量a,b,c 之间的关系，利用关系，建立等式关系式，再利用圆锥曲线的几何性质解题．第（19）题：已知函数1()ln ,0.f x k x k x=+≠ （Ⅰ）当1k =时，求函数()f x 单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x k =有解，某某数k 的取值X 围．【答案】（Ⅰ）()f x 的极小值(1)1f =,无极大值．()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞．（Ⅱ）0k <或1k ≥． 【分值】13 【解析】（Ⅰ）函数1()ln f x k x x =+的定义域为(0)+∞，． 21'()kf x x x=-+． 当1k =时，22111'()x f x x x x-=-+=,令'()0f x =，得1x =， 所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 在1x =处取得极小值(1)1f =, 无极大值．()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞．（Ⅱ）因为关于x 的方程()f x k =有解,令()()g x f x k =-，则问题等价于函数()g x 存在零点,所以2211'()k kx g x x x x-=-+=． 令'()0g x =，得1x k=．当0k <时，'()0g x <对(0,)+∞成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，而(1)10g k =->，1111111111()(1)110e ee kk kg ek k k ---=+--=-<-<，所以函数()g x 存在零点．当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以11()lnln g k k k k k k k=-+=-为函数()g x 的最小值, 当1()0g k >时，即01k <<时，函数()g x 没有零点, 当1()0g k≤时，即1k ≥时，注意到1()0g k k =+->e e , 所以函数()g x 存在零点． 综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解． 法二：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(ln 1)0kx x +-=有解， 令g()(ln 1)1x kx x =-+，所以'()ln g x k x =, 令'()0g x =，得1x =当0k <时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)(1)10k =-+>．1111111(e)1e(11)1e 0kkk g k k---=+--=-<，所以函数()g x 存在零点．当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最小值，而g(1)(1)11k k =-+=-． 当g(1)(1)110k k =-+=->时，即01k <<时，函数()g x 不存在零点． 当g(1)(1)110k k =-+=-≤，即1k ≥时，g(e)e(lne 1)110k =-+=> 所以函数()g x 存在零点．综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解． 法三：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(1ln )x x k=-有解， 设函数()(1ln )g x x x =-，所以'()ln g x x =-．令'()0g x =，得1x =，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)1=， 又当1x >时，1ln 0x -<, 所以(1ln )1ln x x x -<-, 所以函数g()x 的值域为(,1]-∞,所以当1(,1]k∈-∞时，关于x 的方程()f x k =有解，所以(,0)[1,)k ∈-∞+∞． 【考查方向】本题考查了利用导数求函数的单调性与极值，在近几年的高考题出现的频率非常高．【易错点】未注意到函数的定义域致误．最小值小于零的函数不一定有零点． 【解题思路】（Ⅰ）先求出函数 的导函数 ，再利用极值判定定理求得极值与单调性． （Ⅱ）将方程解的问题转换为函数存在零点问题． （Ⅲ）零点存在定理是判断零点的基本方法. 【举一反三】【2015高考卷文科19】设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(1,e ⎤⎦上仅有一个零点．【答案】（1）单调递减区间是(0,)k ，单调递增区间是(,)k +∞；极小值(1ln )()2k k f k -=； （2）证明详见解析.【解析】由()2ln 2x f x k x =-，0k >得：x k x x k x x f -=-='2)(， 由，0)(='x f 得x=√k.则：所以，()f x 的单调递减区间是k ，单调递增区间是()k +∞；()f x 在x k =(1ln )2k k f k -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )2k k f -=. 因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥.当k e =时，()f x 在区间上单调递减，且0f =，所以x =()f x 在区间上的唯一零点.当k e >时，()f x 在区间上单调递减，且1(1)02f =>，02e kf -=<，所以()f x 在区间上仅有一个零点.综上可知，若()f x 存在零点，则()f x 在区间上仅有一个零点.【考点】导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题.【归纳方法】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．三、试卷对比分析1．与往年高考题的对比（1）本试卷的选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、几何概型、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型，除几何概型外，与近几年高考高频考点一致．解答题部分，与2015年高考出题顺序保持一致，试题考查知识也大致相同，学生容易上手．（2）更加注重对数学思想的诠释和对数学能力的考查：例如第7、8、14、20题等，更加考查学生的综合分析能力，着重数学方法和数学思想的考察，同时对学生计算能力的要求增加．新课标试卷命题按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，延续了卷的风格。
北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题 含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2014．1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）πcosππ2()2sinππ44sin cos44f=+=+=+------------------------3分（Ⅱ）由sin cos0x x+≠得ππ,4x k k≠-∈Z.因为cos2()2sinsin cosxf x xx x=++22cos sin2sinsin cosx xxx x-=++------------------------------------5分cos sinx x=+π)4x+，-------------------------------------7分所以()f x的最小正周期2πT=. -------------------------------------9分因为函数siny x=的对称轴为ππ+,2x k k=∈Z, ------------------------------11分又由πππ+,42x k k+=∈Z,得ππ+,4x k k=∈Z,9． 2 10．16 11. 712．{1,2,4}13．50，1015 14．1-;①②③所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .-----------------------------------13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由上图可得0.010.190.290.451a ++++=,所以0.06a =. ----------------------------------4分（Ⅱ）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以()0.290.450.010.75P A =++=. ----------------------------------9分 （Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分 17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为底面ABCD 是菱形，所以//CD AB . ----------------------------1分 又因为CD ⊄平面PAB ， -------------------3分 所以//CD 平面PAB . --------------------------4分 （Ⅱ）因为PA PB =，点E 是棱AB 的中点，所以PE AB ⊥. ----------------------------------5分 因为平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB平面ABCD AB =,PE ⊂平面PAB ,----------------------------------7分所以PE ⊥平面ABCD , ------------------------------------8分 因为AD ⊂平面ABCD ,所以PE AD ⊥. ------------------------------------9分 （Ⅲ）因为CA CB =，点E 是棱AB 的中点，所以CE AB ⊥. --------------------------------10分 由（Ⅱ）可得PE AB ⊥， ---------------------------------11分 所以AB ⊥平面PEC ， --------------------------------13分 又因为AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PEC . --------------------------------14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)e x f x x a =++,x ∈R . -------------------------------2分因为函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数，所以'()0f x ≥，即10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立.------------------------------3分 因为1y x a =++是增函数，所以满足题意只需310a -++≥，即2a ≥. -------------------------------5分 （Ⅱ）令'()0f x =，解得1x a =-- -------------------------------6分 (),'()f x f x 的情况如下：--------------------------------------10分①当10a --≤，即1a ≥-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(0)f ， 若满足题意只需2(0)e f ≥，解得2e a ≥，所以此时，2e a ≥； --------------------------------------11分②当012a <--<，即31a -<<-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(1)f a --， 若满足题意只需2(1)e f a --≥，求解可得此不等式无解，所以a 不存在； ------------------------12分③当12a --≥，即3a ≤-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(2)f , 若满足题意只需2(2)e f ≥，解得1a ≥-,所以此时，a 不存在. ------------------------------13分综上讨论，所求实数a 的取值范围为2[e ,)+∞. 19. （本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意可得1c =， ----------------------------------1分 又由题意可得12c a =， 所以2a =， ----------------------------------2分所以2223b a c =-=, ----------------------------------3分所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ---------------------------------4分所以椭圆C 的右顶点(2,0)A ， --------------------------------5分 代入圆F 的方程，可得21r =,所以圆F 的方程为22(1)1x y -+=. ------------------------------6分 （Ⅱ）法1：假设存在直线l :(2)y k x =-(0)k ≠满足条件， -----------------------------7分由22(2),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +-+-=----------------------------8分设11(,)B x y ，则21216243k x k +=+, ---------------------------------9分可得中点22286(,)4343k kP k k -++， --------------------------------11分由点P 在圆F 上可得2222286(1)()14343k k k k --+=++化简整理得20k = --------------------------------13分 又因为0k ≠，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------------14分 （Ⅱ）法2：假设存在直线l 满足题意.由（Ⅰ）可得OA 是圆F 的直径， -----------------------------7分 所以OP AB ⊥. ------------------------------8分 由点P 是AB 中点，可得||||2OB OA ==. --------------------------------9分设点11(,)B x y ，则由题意可得2211143x y +=. --------------------------------10分又因为直线l 的斜率不为0，所以214x <, -------------------------------11分所以22222211111||3(1)3444x x OB x y x =+=+-=+<,-------------------------------13分这与||||OA OB =矛盾，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------14分 20. （本小题共13分）解：（Ⅰ）只有y =是N 函数. ----------------------------3分 （Ⅱ）函数()[ln ]1g x x =+是N 函数.证明如下：显然，*x ∀∈N ，*()[ln ]1g x x =+∈N . ---------------------------------------4分不妨设*[ln ]1,x k k +=∈N ,由[ln ]1x k +=可得1ln k x k -≤<， 即11e e k k x -≤≤<.因为*k ∀∈N ，恒有11e e e (e 1)1k k k ---=->成立， 所以一定存在*x ∈N ，满足1e e k k x -≤<， 所以设*k ∀∈N ，总存在*x ∈N 满足[ln ]1x k +=，所以函数()[ln ]1g x x =+是N 函数. ---------------------------------------8分 （Ⅲ）（1）当0b ≤时，有2(2)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ---------------------------9分（2）当0b >时，① 若0a ≤，有(1)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ------------------10分② 若01a <≤，由指数函数性质易得 x b a b a ⋅≤⋅，所以*x ∀∈N ，都有()[][]x f x b a b a =⋅≤⋅所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. -----------------11分③ 若1a >，令12m m b a b a +⋅-⋅>，则2log (1)am b a >⋅-，所以一定存在正整数k 使得 12k k b a b a +⋅-⋅>， 所以*12,n n ∃∈N ，使得112k k b a n n b a +⋅<<<⋅， 所以12()(1)f k n n f k <<≤+.又因为当x k <时，x k b a b a ⋅<⋅,所以()()f x f k ≤； 当1x k >+时，1x k b a b a +⋅>⋅,所以()(1)f x f k ≥+， 所以*x ∀∈N ，都有*{()|}n f x x ∉∈N ，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.------------------13分综上所述，对于任意实数,a b ，函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.。
北京市海淀区2015--2016学年度高三年级第二次模拟数学(文科)试卷及答案
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2016.5 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：(Ⅰ) 设数列{}n b 的公比为q ，因为112b a ==，所以223322212b b q q a +=+=+=. ……………………….2分 解得2q =或3q =-（舍）. ……………………….4分所以112n n n b b q -==. ……………………….7分 (Ⅱ)记{}n a 的前n 项和为,n T {}n b 的前n 项和为,n H所以21242222n n a a n T n n n ++-===. ……………………….9分 11(1)2(12)2211n n n n b q H q +--===---. ……………………….12分 所以21222n n n n S T H n +=+=+- .……………………….13分16.解：（Ⅰ） 因为()2sin cos2f x x x =--所以 πππ()2sin cos2444f =--⋅=…………………2分 πππ3()2sin cos26662f =--⋅=-…………………4分因为 32>-, 所以 ππ()()46f f >…………………6分（Ⅱ）因为 2()2sin (12sin )f x x x =---…………………9分 22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- 令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2132()22y t =--, …………………11分 因为对称轴12t =, 根据二次函数性质知，当 1t =-时，函数取得最大值3 …………………13分17解：（Ⅰ）取DP 中点F ，连接,EF FM因为在PDC ∆中，点,F M 分别是所在边的中点，所以12FMDC . …………………1分 又12EB DC ，所以FM EB ，…………………2分 所以FEBM 是平行四边形，所以BMEF ，…………………3分 又EF ⊂平面PDE ，BM ⊄平面PDE ，…………………4分所以BM平面PDE . …………………5分方法二: 取DC 中点N ，连接MN BN ，在PDC ∆中，点,N M 分别是所在边的中点，所以MNPD . …………………1分 又DNBE ，所以DEBN 是平行四边形，…………………2分 所以DEBN …………………3分 因为,,NM NB N DP DE D ==所以平面BMN 平面EDP …………………4分 因为 BM ⊂平面BMN ,所以BM平面PDE . …………………5分（Ⅱ）因为平面PDE ⊥平面EBCD ，在PDE ∆中，作PO ⊥DE 于O ，因为平面PDE 平面EBCD DE =， 所以PO ⊥平面EBCD . …………………7分在PDE ∆中，计算可得PO =…………………8分所以111(12)332P BCDE V Sh -==⋅+=. …………………10分（Ⅲ）在矩形ABCD 中，连接AC 交DE 于I ，因为tan 2DEA CAB ∠=∠=，所以π2DEA CAB ∠+∠=， 所以DE AC ⊥，…………………11分所以在四棱锥P EBCD -中，,,PI DE CI DE ⊥⊥…………………12分又PI CI I =，所以DE ⊥平面POC . …………………13分 因为PC ⊂平面POC ，所以DE ⊥PC . …………………14分方法二：由 （Ⅱ）, 连接OC .在DOC ∆中，cos ODC ∠=2DO DC ==，2222cos OC DC DO DC DO CDO =+-⋅∠，得到OC =所以222DC DO OC =+，所以DO OC ⊥…………………11分又PO OC O =，…………………12分所以DE ⊥平面POC . …………………13分 因为PC ⊂平面POC ，所以DE ⊥PC . …………………14分18解: (I)(I)A 型空调前三周的平均销售量111015125x ++==台…………………2分 （Ⅱ）设抽到的空调不是B 型且不是第一周售出的空调为事件1P …………………4分 所以110158+1233530407P ++==++…………………7分 （Ⅲ）因为C 型空调平均周销售量为10台，所以451051581215c c +=⨯---=…………………9分 又222222451[(1510)(810)(1210)(10)(10)]5s c c =-+-+-+-+- 化简得到22411591[2()]522s c =-+…………………11分 注意到4c ∈N ，所以当47c =或48c =时，2s 取得最小值所以当4578c c =⎧⎨=⎩ 或4587c c =⎧⎨=⎩时，2s 取得最小值…………………13分19.解：（Ⅰ）当2a =时，32()241f x x x x =+--，所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+,…………………2分令'()0,f x =得122,23x x ==-， 则'()f x 及()f x 的情况如下：…………………4分所以函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，2(,)3+∞,函数()f x 的单调递减区间为2(,2)3-. …………………6分 （Ⅱ）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在[1,)+∞上的最小值小于等于0. 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+，令'()0f x =，得到120,03a x x a =>=-<.…………………7分 当13a ≤时，即3a ≤时， ()fx 在区间[1,)+∞上单调递增，(1)f 为[1,)+∞上最小值 所以有(1)0f ≤，即2110a a +--≤，解得1a ≥或0a ≤，所以有13a ≤≤；…………………9分当13a >时，即3a >时，()f x 在区间[1,)3a 上单调递减，在[,)3a +∞上单调递增， 所以()3a f 为[1,)+∞上最小值， 所以有()03a f ≤，即333()1032793a a a a f =+--≤， 解得a ≥3a >. …………………11分 综上，得1a ≥.法二：（Ⅱ）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在[1,)+∞上的最小值小于等于0. 因为22(1)11f a a a a =+--=-，所以当20a a -≤，即1a ≥时 满足题意，…………………8分当1a <时，因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+，令'()0f x =，得到12,3a x x a ==-， 因为1a <，所以()f x 在区间[1,)+∞上的单调递增，所以()f x 在区间[1,)+∞上的最小值为(1)f ，所以(1)0f ≤，根据上面得到1a ≥，矛盾. …………………11分 综上，1a ≥.（Ⅲ）1a =…………………13分20.解：（Ⅰ）因为(1,0)B -，所以0(1,)A y -，…………………1分 代入221(0)43x y y +=≥，解得032y =，…………………2分 代入直线1y kx =+,得12k =-. …………………3分（Ⅱ）解法一：设点(0,1)E , 1122(,),(,)A x y B x y . 因为221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,所以22(34)880k x kx ++-=,…………………4分所以122122834834k x x k x x k ⎧∆=⎪⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩…………………6分 又因为1121212111||(||||)1||||222S OE x x x x x x =+=⋅⋅-=-,…………………7分而12||x x -=所以1S =,…………………8分13，解得0k =,…………………9分所以23||13AD ==. …………………10分法二：解法一：设点(0,1)E , 1122(,),(,)A x y B x y . 因为22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 所以22(34)880k x kx ++-=, …………………4分所以122122834834k x x k x x k ⎧∆=⎪⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩…………………6分 点O 到直线AD的距离为d = …………………7分1212||||||AD x x x x =-=-=8分所以121||=2343S AD d k =⋅=+13，解得0k =, …………………9分所以23||13AD ==. …………………10分 （Ⅲ）因为212121()||2S y y x x =+-,…………………11分所以12121212121||121()||2x x S S y y y y x x -==++-,…………………12分 而12121211()2y y kx kx k x x +=+++=++,…………………13分 所以2122134318662234S k k S k k +==≥=-++.…………………14分。
2015年高三期末海淀文解析
三、 解答题
ＱＵＮ 函数 f ＨxＩ ］ ｣ｯｳ Ｈπx Ｋ ϕＩ Ｐ < ϕ < π Ｒ 的部分图象如图所示．
（Ｑ）写出 ϕ 及图中 x0 的值； Ｑ Ｑ （Ｒ）求 f ＨxＩ 在区间 − , Ｒ Ｓ 解析：
ï ò
上的最大值和最小值．
பைடு நூலகம்
（Ｑ）由图可知， f ＨＰＩ ］ 又∵ Ｐ < ϕ < ∴ϕ］ π ． Ｓ π ， Ｒ
（Ｒ）记 Ｓ 名男同学为 A1 , A2 , A3 ， Ｒ 名女同学为 B1 , B2 ． 从 Ｕ 人中随机选出 Ｒ 名同学，所有可
Å ã Å ã2
ＱＰＰＰH − Ｐ ］ −ＱＰH Ｐ − ＱＰＰ
Ç
√ å Ｓ ，所以 t ］ ＱＰＰ Ｑ − ≈ Ｓ
ＸＮ 在正方体 ABCD − A1 B1 C1 D1 中，点 E 为底面 ABCD 上的动点．若三棱锥 B − D1 EC 的表面积 最大，则 E 点位于（ ａＮ 点 A 处 ｃＮ 线段 AB 的中点处 答案：ａ 解析： ） ｂＮ 线段 AD 的中点处 ｄＮ 点 D 处
Ｔ
三棱锥 B − D1 EC 的表面积是四个三角形的面积和，其中 面的面积．
BCD1 的面积为定值，考虑剩下三个
因为棱 BC 、 CD1 、 BD1 的长都是定值，先考虑底面 ABCD 上到这三条棱的距离各自最大的 点． 到 棱 BC 的 距 离 最 大 的 点 构 成 棱 AD ， 到 棱 CD1 的 距 离 最 大 的 点 为 A ， 而 点 A 、 D 、 C 到 棱 BD1 的距离相等，同时为最大； 综上知，点 A 到三条棱的距离同时都为最大值，所以 E 点位于点 A 处．
值是 答案：
Ｒ Ｒ 解析：不等式组表示的平面区域 D 如图中阴影部分所示：
海淀区2014,2015,2016学年度第一学期期末高三数学试题 三年选择填空题汇总
【2014】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.复数i(i 1)+等于A. 1i +B. 1i --C. 1i -D. 1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A.11a b> B. 2ab b < C. 0a b +> D. 0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是A. 1ρ=B. 2πθ=C. sin 1ρθ=D. (sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为A. 3B. 5C. 10D. 16 5. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为A. 12B. 12-C.6D. 6-6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.17.已知椭圆C :22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅的最大值为A.B. 233C. 94D. 1548.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有开始结束输入n 输出n i =0n 是奇数n =3n +1i<3i =i +12n n =是否A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知点(1,0)F 是抛物线C :22y px =的焦点，则p =_______.10.在边长为2的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形ABCD 中随机产生了10000个点，落在不规则图形M 内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M 的面积的估计值为__________. 11. 圆C :2cos ,12sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）的圆心坐标为__________；直线l :21y x =+被圆C所截得的弦长为__________.12.如图，AB 与圆O 相切于点B ，过点A 作圆O 的割线交圆O 于,C D 两点，AD BC ⊥，22AB AC ==，则圆O 的直径等于______________.13. 已知直线l 过双曲线的左焦点F ,且与以实轴为直径的圆相切,若直线l 与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________.14. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. （1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________； （2）关于该四棱锥的下列结论中： ① 四棱锥中至少有两组侧面互相垂直； ② 四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形； ③ 四棱锥中不．可能存在四组互相垂直的侧面. 所有正确结论的序号是___________.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）9． 2 10． 4511. (0,1)；412． 13．14． 43；①②③A【2015】一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
2015年高三期末海淀文试卷
（Ｒ）求证： B1 C ⊥ AC1 ； （Ｓ）设点 E ， F ， H ， G 分别是 B1 C ， AA1 ， A1 B1 ， B1 C1 的中点，试判断 E ， F ， H ， G 四点是否共面，并说明理由． ＱＸＮ 已知椭圆 M Ｚ x2 Ｋ Ｒy 2 ］ Ｒ ． （Ｑ）求 M 的离心率及长轴长； （Ｒ）设过椭圆 M 的上顶点 A 的直线 l 与椭圆 M 的另一个交点为 B ，线段 AB 的垂直平分线交 椭圆 M 于 C ， D 两点． 问：是否存在直线 l 使得 C ， O ， D 三点共线（ O 为坐标原点） ？若 存在，求出所有满足条件的直线 l 的方程；若不存在，说明理由． ＱＹＮ 已知函数 f ＨxＩ ］ ･x ． x （Ｑ）若曲线 y ］ f ＨxＩ 在点 Ｈx0 , f Ｈx0 ＩＩ 处的切线方程为 ax − y ］ Ｐ ，求 x0 的值；
三、 解答题
ＱＵＮ 函数 f ＨxＩ ］ ｣ｯ示．
（Ｑ）写出 ϕ 及图中 x0 的值；
Ｔ Ｑ Ｑ （Ｒ）求 f ＨxＩ 在区间 − , Ｒ Ｓ
ï ò
上的最大值和最小值．
ＱＶＮ 某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》 ，共有 ＵＰ 名同学选修，其中男同学 ＳＰ 名，女同 学 ＲＰ 名． 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 Ｕ 人进行考 核． （Ｑ）求抽取的 Ｕ 人中男、 女同学的人数； （Ｒ）考核前，评估小组打算从选出的 Ｕ 人中随机选出 Ｒ 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰 有一名女同学的概率； （Ｓ）考核分答辩和笔试两项． Ｕ 位同学的笔试成绩分别为 ＱＱＵ ， ＱＲＲ ， ＱＰＵ ， ＱＱＱ ， ＱＰＹ ；结 合答辩情况，他们的考核成绩分别为 ＱＲＵ ， ＱＳＲ ， ＱＱＵ ， ＱＲＱ ， ＱＱＹ ． 这 Ｕ 位同学笔试成绩与考
北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案.pdf
北京市海淀区高三第一学期期末 2013.1 本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数化简的结果为 A. B. C. D. 2. 向量, 若, 则实数的值为 A. B. C. D. 3. 在等边的边上任取一点，则的概率是 A. B. C. D. 4.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为 A．2 B. 3 C. 4 D.5 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出 的的值分别为 A. B. C. D. 6.已知点, 且, 则直线的方程为A. 或B. 或C. 或D. 或 7. 已知函数 则下面结论中正确的是A. 是奇函数B. 的值域是C. 是偶函数D. 的值域是 8. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是 棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是 A． B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 的值为________. 10. 双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______. 11. 数列是公差不为0的等差数列，且，则 12. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________. 13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如 图所示，则棱的长为______. 14.定义 设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且， 则三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值. 16. （本小题满分13分） 某汽车租赁公司为了调查AB两种车型的出租情况现随机抽取这两种车型各50辆，个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车 出租天数34567车辆数330575B型车 出租天数34567车辆数101015105I） 试上面的统计，判断两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）； （Ⅱ）出租天数为3天A，B两种车型，试估计这辆汽车是A型车的概率； （Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由. 17. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，， ，且是中点. （I）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面. 18.（本小题满分13分） 已知函数与函数在点处有公共的切线，设 . （I） 求的值（Ⅱ）求在上的最小值. . 19. （本小题满分1分） 已知椭圆的一个焦点为，，. 经过点的直线椭圆，两点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （Ⅲ）与的面积和，的最大值. 20. （本小题满分13分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”. (Ⅰ) 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围； (Ⅱ) 若是“一阶比增函数”，求证：； （Ⅲ）若是“阶比增函数”，有零点，求证： 海淀区高三年级第学期练习 数 学 （） 参考答案及评分标准 201． 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号12345678答案ACBCBDB 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 10． 11． 12．13． 14．三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）解： ………………6分，， ………………7分， ………………9分 得到，所以 ………………11分（舍）或………………13分 16. （本小题满分13分）………………3分 这辆汽车是A类型车的概率为 ………………7分 ………………9分 ………………11分………………13分………………13分 （本小题满分1分）交于点，连接 因为为正方形，所以为中点 又为中点，所以为的中位线， 所以 ………………3分 平面，平面 所以平面 ………………6分 ，又为中点，所以 ………………8分中，底面， 又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 ………………10分中, ,所以， 所以，即 ………………12分，所以平面 ………………14分 （本小题满分13分）所以在函数的图象上 又，所以 所以 ………………3分，其定义域为 ………………5分时，， 所以在上单调递增 所以在上最小值为 ………………7分时，令，得到(舍) 当时，即时，对恒成立， 所以在上单调递增,其最小值为 ………………9分时，即时, 对成立， 所以在上单调递减， 其最小值为 ………………11分,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为………13分时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时, 在上的最小值为. 19. （本小题满分1分）为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 ………………3分,所以直线的斜率为1, 所以直线方程为,和椭圆方程联立得到 ,消掉,得到 ………………5分 所以 ………………7分无斜率时,直线方程为, 此时, 面积相等， ………………8分斜率存在（显然）时,设直线方程为, 设 和椭圆方程联立得到,消掉得 显然，方程有根，且 ………………10分 ………………12分,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 ………………14分（本小题满分13分）在是增函数， 由一次函数性质知 当时，在上是增函数， 所以 ………………3分是“一阶比增函数”，即在上是增函数， 又，有， 所以， ………………5分， 所以 所以 ………………8分，其中. 因为是“一阶比增函数”，所以当时， 法一：取，满足，记 由（Ⅱ）知，同理， 所以一定存在，使得， 所以 一定有解 ………………13分，满足，记 因为当时，，所以对成立 只要 ，则有， 所以 一定有解 ………………13分 高考学习网： 高考学习网：。
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海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2016.1 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.说明： 第1３题少写一个减３分，错的则不得分第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d . …………………………….1分 因为3547a a a +=+，所以112637a d a d +=++. …………………………….3分 因为11a =，所以36d =，即2d =,…………………………….5分所以1(1)21n a a n d n =+-=-.…………………………….7分（Ⅱ）因为11a =，21n a n =-，所以212nn a a S n n +==, …………………………….9分 所以23(21)2n n <--，所以2650n n -+<, …………………………….11分解得15n <<，所以n 的值为2,3,4. …………………………….13分 16.解：（Ⅰ）因为()2cos (sin cos )1f x x x x =+-sin 2cos2x x =+…………………………….4分π)4x =+…………………………….6分 所以函数()f x 的最小正周期2ππT ==. …………………………….8分（Ⅱ）因为ππ[,]612x ∈--， 所以ππ2[,]36x ∈--，所以πππ(2)[]41212x +∈-，, …………………………….9分根据函数()sin f x x =的性质，当ππ2412x +=-时，函数()f xπ)12-， …………………………….10分当ππ2412x +=时，函数()f xπ12. …………………………….11分ππ))01212-=，所以函数()f x 在区间ππ[,]612x ∈--上的最大值与最小值的和为0. …………………………….13分17．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. …………………………….3分 （少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………………………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….9分由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， …………………………….11分所以10()29P A =， …………………………….13分 所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. 18．解：（Ⅰ）取AD 中点G ，连接,FG BG 因为点F 为PA 的中点，所以FG PD 且12FG PD = …………………………….1分 又BE PD ，且12BE PD = ，所以,,BE FG BE FG =所以四边形BGFE 为平行四边形. …………………………….2分 所以,EF BG又EF ⊄平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD , …………………………….3分 所以EF 平面ABCD . …………………………….4分 （Ⅱ）连接BD .GFEB APDC因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥， …………………………….6分 又因为PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥， …………………………….7分 又PD AD D = ，,PD AD ⊂平面PAD ， …………………………….8分 所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分 又,EF BG 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分 法二：因为四边形ABCD 为菱形，=60DAB ∠ ，所以ABD ∆为等边三角形.因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥， …………………………….6分 又因为PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ， …………………………….7分 又平面PAD ABCD AD = 平面，BG ⊂平面ABCD , …………………………….8分 所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分 又,EF BG 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分（Ⅲ）因为122PAD S PD AD ∆=⋅=， …………………………….12分EF BG ==所以13P ADE PAD V S EF -∆=⋅=. …………………………….14分 19．解：（Ⅰ）函数1()ln f x k x x=+的定义域为(0)+∞，. …………………………….1分 21'()kf x x x=-+. …………………………….3分当1k =时，22111'()x f x x x x-=-+=,令'()0f x =，得1x =， …………………………….4分所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….6分所以()f x 在1x =处取得极小值(1)1f =, 无极大值. …………………………….7分()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞. …………………………….8分令()()g x f x k =-，则问题等价于函数()g x 存在零点, …………………………….9分所以2211'()k kx g x x x x-=-+=. …………………………….10分 令'()0g x =，得1x k=.当0k <时，'()0g x <对(0,)+∞成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减， 而(1)10g k =->，1111111111()(1)110e ee kk kg ek k k ---=+--=-<-<，所以函数()g x 存在零点. …………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以()lnln g k k k k k kk=-+=-为函数()g x 的最小值, 当1()0g k >时，即01k <<时，函数()g x 没有零点,当1()0g k ≤时，即1k ≥时，注意到1()0g k k =+->e e, 所以函数()g x 存在零点.综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. …………………………….13分 法二：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(ln 1)0kx x +-=有解， …………………………….9分 令g()(ln 1)1x kx x =-+，所以'()ln g x k x =, …………………………….10分 令'()0g x =，得1x =当0k <时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)(1)10k =-+>.111所以函数()g x 存在零点. …………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最小值，而g(1)(1)11k k =-+=-. 当g(1)(1)110k k =-+=->时，即01k <<时，函数()g x 不存在零点.当g(1)(1)110k k =-+=-≤，即1k ≥时， g (e )e (l n e 1)1k =-+=>所以函数()g x 存在零点. …………………………….13分 综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. 法三：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(1ln )x x k=-有解， …………………………….9分 设函数()(1ln )g x x x =-，所以'()ln g x x =-. …………………………….10分令'()0g x =，得1x =，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)1=， …………………………….11分 又当1x >时，1ln 0x -<, 所以(1ln )1ln x x x -<-,所以函数g()x 的值域为(,1]-∞, …………………………….12分 所以当1(,1]k∈-∞时，关于x 的方程()f x k =有解，所以(,0)[1,)k ∈-∞+∞ . …………………………….13分20. 解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，所以4a =. …………………………….1分，所以e c a ==，所以c = …………………………….2分 所以2224b a c =-=, …………………………….3分所以W 的方程为221164x y +=.…………………………….4分 （Ⅱ）（i ）法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，显然直线AP 存在斜率，设直线AP 的方程为(4)y k x =+， …………………………….5分与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=，…………………………….6分因为4-为上面方程的一个根，所以21232(4)14k x k-+-=+，所以21241614k x k -=+ .…………………………….7分由1||(4)|AP x =--=…………………………….8分代入得到||AP ==，解得1k =±, …………………………….9分所以直线AP 的斜率为1,1-. （ii ）因为圆心到直线AP的距离为d =， …………………………….10分所以||AQ ===. …………………………….11分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， …………………………….12分 代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +=-=-==-+++. …………………………….13分 显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分设直线AP 的方程为4x my =-， …………………………….5分与椭圆方程联立得2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到22(4)80m y my +-=, …………………………….6分 显然4-上面方程的一个根，所以另一个根，即1284my m =+, …………………………….7分由1||0|AP y =-=， …………………………….8分代入得到||AP ==1m =±. …………………………….9分 所以直线AP 的斜率为1,1-（ii ）因为圆心到直线AP的距离为d =， …………………………….10分所以||AQ == …………………………….11分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， …………………………….12分 代入得到222||4311||11PQ m AP m m +==-=++. …………………………….13分 若2331m=+，则0m =，与直线AP 存在斜率矛盾， 所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分。