高中数学教师资格面试函数的单调性教案

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函数的单调性教案(优秀)

课题：函数的单调性授课教师：王青【教学目标】1.知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。

2.过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。

【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【使用教具】多媒体教学【教学过程】一、创设情境，引入课题1、下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(3)哪些时段温度升高？哪些时段温度降低？在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数1+=x y ，1+-=x y ，2)(x x f =的图象，并且思考（1）函数1+=x y 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上)(x f 的值随x 的增大而_______（2）函数1+-=x y 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上)(x f 的值随x 的增大而_______（3）函数2)(x x f =在区间_____上，)(x f 的值随x 的增大而增大（4）函数2)(x x f =在区间_____上，)(x f 的值随x 的增大而减小〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．抽象思维，形成概念问题：你能用数学符号语言描述第（3）（4）题吗？任取2121),,0[,x x x x <+∞∈且,因为0))((21212221<-+=-x x x x x x ,即2221x x <，所以()()21x f x f >任意的x 1，x 2∈（0-，∞），x 1<x 2,则()()21x f x f > 任意的x 1，x 2∈（0-，∞），x 1<x 2,则()()21x f x f < 师生共同探究，得出增函数和减函数的定义：增函数定义：如果函数y=f(x)在数集I 上满足：随着自变量x 的增大，因变量y 也增大，那么称y=f(x)在数集I 上单调增，也称y=f(x)在数集I 上是增函数数学语言描述：如果函数y=f(x)在数集I 上满足：对于任意的x 1，x 2∈I,当x 1<x 2时，f(x 1)<f(x 2)，则称y=f(x)在数集I 上单调增，也称y=f(x)在数集I 上是增函数。

函数的单调性教案()

函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义教学目标：让学生理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

教学内容：(1) 引入函数单调性的概念。

(2) 讲解函数单调增和单调减的定义。

(3) 举例说明函数单调性的应用。

教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的定义和例子。

(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性的含义和应用。

教学步骤：(1) 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的意义。

(2) 讲解函数单调增和单调减的定义，举例说明。

(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性的理解。

(4) 总结函数单调性的应用，如解不等式、求最值等。

1.2 函数单调性的性质教学目标：让学生掌握函数单调性的性质，包括传递性、同增异减等。

教学内容：(1) 讲解函数单调性的传递性。

(2) 讲解函数单调性的同增异减性质。

(3) 举例说明函数单调性性质的应用。

教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的性质。

(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性性质的含义和应用。

教学步骤：(1) 讲解函数单调性的传递性，举例说明。

(2) 讲解函数单调性的同增异减性质，举例说明。

(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性性质的理解。

(4) 总结函数单调性性质的应用，如解不等式、求最值等。

第二章：函数单调性的判断方法2.1 利用导数判断函数单调性教学目标：让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。

教学内容：(1) 讲解导数与函数单调性的关系。

(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法。

(3) 举例说明利用导数判断函数单调性的应用。

教学方法：(1) 采用讲解法，讲解导数与函数单调性的关系及判断方法。

(2) 采用提问法，引导学生思考导数判断函数单调性的含义和应用。

教学步骤：(1) 讲解导数与函数单调性的关系，让学生理解导数在判断函数单调性中的作用。

(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法，举例说明。

函数的单调性教案(获奖)

函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。

章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。

2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。

3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。

2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。

3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。

章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。

2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。

3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。

章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。

2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。

3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。

4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。

《函数单调性教案》

《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。

3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。

二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。

2. 单调性的判断方法及应用。

3. 实际问题中的单调性应用。

三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。

2. 单调性在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。

五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。

2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。

3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。

5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。

2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。

3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。

2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。

八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。

2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。

3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。

4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。

九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。

函数的单调性教案(获奖)

函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。

举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。

1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。

通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。

第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。

引导学生学会识别函数图像中的单调区间。

2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。

教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。

第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。

通过例题让学生掌握求解极值的方法。

3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。

通过例题让学生理解最值的求解过程。

第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。

通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。

4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。

通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。

第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。

引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。

5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。

提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。

第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。

通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。

6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。

通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。

高中数学函数的单调性教学设计

高中数学函数的单调性教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中函数的单调性展开，使学生能够理解并掌握函数单调性的概念、判定方法及其在实际问题中的应用。

具体包括：单调性的定义、单调递增和单调递减的判定、单调区间的确定，以及单调性在函数图像绘制、最值求解和不等式证明等方面的应用。

2、教学对象教学对象为高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、图像及其基本性质，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。

在此基础上，通过本节课的学习，学生将进一步完善对函数性质的认识，为后续学习导数、极限等概念打下坚实基础。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数单调性的定义，能够准确区分单调递增和单调递减的函数。

（2）掌握利用定义法、图像法和符号法判断函数单调性的方法，并能够熟练运用。

（3）学会求解函数的单调区间，并能将其应用于实际问题中。

（4）掌握单调性在求解函数最值、证明不等式等中的应用，提高解题能力。

2、过程与方法（1）通过分析实例，引导学生自主探究函数单调性的概念，培养学生的观察力和思考能力。

（2）运用数形结合的方法，使学生能够将抽象的数学概念与具体的图像相结合，提高直观想象能力。

（3）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力，拓展解题思路。

（4）设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握函数单调性的相关知识，提高学生的逻辑推理能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动探究数学问题的态度。

（2）通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生的社会责任感。

（3）引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅仅是追求分数，更重要的是培养思维能力和解决问题的能力。

（4）鼓励学生勇于面对困难和挑战，培养坚持不懈、克服困难的意志品质。

（5）在小组合作过程中，培养学生相互尊重、团结协作的精神，提高人际沟通能力。

三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用“以退为进”的策略，即在教学过程中有意识地从已知的简单概念或问题出发，逐步引导学生深入探讨，从而掌握更复杂的概念。

《函数的单调性》教学设计[合集5篇]

《函数的单调性》教学设计[合集5篇]第一篇：《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．二、教学目标（1）知识与技能目标：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三、教法学法分析教法分析：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．学法分析：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．四、教学过程函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．（一）创设情境，提出问题（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．（二）探究发现建构概念[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答． [教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8<10，f(t1）=1，t2=10时，f(t2)=4”对应的函数值有1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征．在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3:对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢? [学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强．从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点．（三）自我尝试运用概念1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集．[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？[教师活动]问题6：证明f(x)=1在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．x[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断．[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．（四）回顾反思深化概念 [教师活动]给出一组题：1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R 上的单调增函数还是单调减函数？2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)<f(3-a)，你能确定实数的取值范围吗？[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.[教师活动]作业布置：（1）阅读课本P29例1、2（2）书面作业：必做：教材作业选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数y=1有两个单调减区间，由这两个基本函x数构成的函数y=x+1的单调性如何？请证明你得到的结论．x[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层．学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．五、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．第二篇：函数单调性教学设计函数单调性教学设计关于函数的单调性习题课教学设计，本人在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。

函数单调性教案

函数单调性教案一、教学目标1.了解函数单调性的概念和判断方法。

2.学会应用函数的单调性进行函数图像的描绘和函数不等式的求解。

3.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点掌握函数单调性的判断方法。

三、教学难点能够熟练应用函数单调性进行函数图像的描绘和函数不等式的求解。

四、教学过程1.导入新课：讲解函数的单调性概念和意义。

函数的单调性是指函数在定义域内是否呈现上升或下降的趋势。

若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)成立，则函数f(x)在该定义域内是递增的；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)成立，则函数f(x)在该定义域内是递减的。

2.讲解函数单调性的判断方法。

（1）对于一阶导数f'(x)的符号判断方法：当f'(x)>0时，函数f(x)在该区间单调递增；当f'(x)<0时，函数f(x)在该区间单调递减。

（2）对于二阶导数f''(x)的符号判断方法：当f''(x)>0时，函数f(x)在该区间上是上凸的，即函数在该区间内是单调递增的；当f''(x)<0时，函数f(x)在该区间上是下凸的，即函数在该区间内是单调递减的。

3.通过例题巩固掌握单调性的判断方法。

例题1：判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在定义域[-∞，+∞]的单调性。

解：首先求函数f(x)的一阶导数f'(x)=3x^2-6x+2，二阶导数f''(x)=6x-6。

（1）分析f''(x)的符号，当6x-6>0时，即x>1时，f''(x)>0，函数图像上凸，此时函数递增；当6x-6<0时，即x<1时，f''(x)<0，函数图像下凸，此时函数递减。

函数的单调性教案

函数的单调性教案第一章：函数单调性的基本概念1.1 引入：引导学生回顾初中阶段学过的函数概念，复习一次函数、二次函数的图像和性质。

提问：函数的图像是否具有单调性？如何描述函数的单调性？1.2 单调性的定义：讲解函数单调性的定义，引导学生理解单调递增和单调递减的概念。

举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调性。

1.3 单调性的判断：教授如何判断函数的单调性，引导学生掌握利用导数或图像判断单调性的方法。

第二章：单调递增函数的性质2.1 单调递增的定义：复习单调递增的定义，强调函数值随着自变量的增加而增加的特点。

举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调递增性质。

2.2 单调递增函数的图像：讲解单调递增函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而上升的趋势。

2.3 单调递增函数的性质：教授单调递增函数的性质，如凹凸性、极值等。

第三章：单调递减函数的性质3.1 单调递减的定义：复习单调递减的定义，强调函数值随着自变量的增加而减少的特点。

举例说明：如y=-x，y=-2x-1等函数的单调递减性质。

3.2 单调递减函数的图像：讲解单调递减函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而下降的趋势。

3.3 单调递减函数的性质：教授单调递减函数的性质，如凹凸性、极值等。

第四章：单调性的应用4.1 最大值和最小值：讲解如何利用函数的单调性求解最大值和最小值问题。

4.2 函数的单调区间：讲解如何确定函数的单调递增区间和单调递减区间。

4.3 函数的单调性与方程的解：讲解如何利用函数的单调性来解决方程的解的问题。

第五章：单调性的综合应用5.1 函数图像的变换：讲解如何利用单调性来分析和理解函数图像的平移、翻折等变换。

5.2 函数的单调性与实际问题：引导学生将函数的单调性应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。

5.3 单调性的进一步探讨：引导学生思考单调性的局限性，如非单调函数的特殊情况。

第六章：复合函数的单调性6.1 复合函数的概念：引导学生回顾复合函数的定义，理解复合函数是由两个或多个基本函数通过函数运算组合而成的。

函数的单调性教案(获奖)

函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如商品价格的变化、物体运动的速度等。

1.2 讲解：单调性的定义，函数单调递增和单调递减的概念。

1.3 练习：判断几个简单函数的单调性，如f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x^2等。

第二章：函数单调性的判断方法2.1 引入：通过实际例子，让学生理解单调性判断的重要性。

2.2 讲解：利用导数、图像、定义等方法判断函数的单调性。

2.3 练习：判断一些复杂函数的单调性，并进行验证。

第三章：函数单调性的应用3.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如最优化问题、不等式的证明等。

3.2 讲解：函数单调性在解决最优化问题、不等式证明等方面的应用。

3.3 练习：解决一些实际问题，如求函数的最值、证明不等式等。

第四章：函数单调性的性质与定理4.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的周期性、奇偶性等。

4.2 讲解：函数单调性的性质与定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

4.3 练习：运用性质与定理解决一些实际问题。

第五章：函数单调性与导数的关系5.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的极值点。

5.2 讲解：函数单调性与导数的关系，如单调递增的充分必要条件是导数大于0，单调递减的充分必要条件是导数小于0。

5.3 练习：判断函数的单调性，并找出其极值点。

第六章：复合函数的单调性6.1 引入：通过实际例子，让学生感受复合函数单调性在实际生活中的应用，如温度随高度和纬度的变化。

6.2 讲解：复合函数单调性的定义和判断方法。

6.3 练习：判断复合函数的单调性，并进行验证。

第七章：反函数的单调性7.1 引入：通过实际例子，让学生感受反函数单调性在实际生活中的应用，如坐标系的转换。

7.2 讲解：反函数单调性的性质和判断方法。

《函数单调性教案》

《函数单调性教案》word版第一章：引言1.1 背景介绍引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，回忆函数的图像和性质。

引入高中阶段对函数单调性的学习，强调单调性在数学中的重要性。

1.2 函数单调性的定义给出函数单调性的定义，解释单调增和单调减的概念。

通过具体的函数例子，让学生直观地理解单调性。

1.3 单调性的性质和判定介绍单调性的几个基本性质，如传递性、兼容性等。

引导学生学习单调性的判定方法，如定义法、导数法等。

第二章：函数单调性的判定方法2.1 定义法详细解释定义法判定函数单调性的步骤。

提供一些实际例子，让学生通过定义法判断函数的单调性。

2.2 导数法引入导数的概念，解释导数与函数单调性的关系。

教授如何利用导数法判定函数的单调性，包括求导数和判断导数的符号。

2.3 其他判定方法介绍其他判定函数单调性的方法，如图像法、表格法等。

分析各种方法的优缺点，引导学生选择合适的方法。

第三章：函数单调性的应用3.1 最大值和最小值问题解释函数在单调区间上的最大值和最小值的求法。

提供一些实际例子，让学生应用单调性解决最大值和最小值问题。

3.2 函数的单调区间教授如何确定函数的单调增区间和单调减区间。

给出一些实际例子，让学生确定函数的单调区间。

3.3 函数的单调性与方程的解解释函数的单调性如何帮助解决方程的解的问题。

提供一些实际例子，让学生应用单调性求解方程的解。

第四章：函数单调性的综合应用4.1 函数的单调性与函数图像解释函数的单调性如何影响函数的图像。

引导学生通过函数的单调性来分析和绘制函数图像。

4.2 函数的单调性与实际问题引入一些实际问题，如经济问题、物理问题等，让学生应用函数的单调性解决问题。

引导学生思考函数的单调性在其他领域的应用。

回顾本章所学的内容，强调函数单调性的重要性和应用。

提醒学生掌握函数单调性的判定方法和应用技巧。

5.2 拓展引导学生思考函数单调性的进一步研究，如多重函数的单调性、非线性函数的单调性等。

函数单调性优秀教案

函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。

在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。

【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。

是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。

“函数的单调性”教案

“函数的单调性”教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

2. 能够运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对函数知识的兴趣。

二、教学内容1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究函数单调性的定义与性质。

2. 通过例题讲解，让学生掌握判断函数单调性的方法。

3. 结合实际问题，培养学生运用函数单调性解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的单调性。

2. 讲解函数单调性的定义与性质：详细讲解函数单调性的概念，引导学生理解并掌握函数单调性的性质。

3. 判断函数单调性的方法：讲解如何判断函数的单调性，引导学生通过实例分析来掌握判断方法。

4. 运用函数单调性解决实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数单调性进行解决，培养学生的应用能力。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。

6. 布置作业：设计具有针对性的作业，巩固学生对函数单调性的理解和掌握。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解程度，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的困惑。

2. 作业批改：重点关注学生对函数单调性概念的掌握和判断方法的运用，及时给予反馈和指导。

3. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对函数单调性的掌握情况。

七、教学拓展1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。

2. 介绍函数单调性在实际应用中的重要作用，如经济学、物理学等领域。

3. 鼓励学生进行课外阅读，了解函数单调性的更多相关知识，提高学生的知识面。

八、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，总结经验教训，为今后的教学提供参考。

高中数学教师资格面试函数的单调性教案

高中数学教师资格面试函数的单调性教案Final revision by standardization team on December 10, 2020.高中数学教师资格面试《函数的单调性》教案：函数的单调性课题：函数的单调性课时：一课时课型：新授课一、教学目标1.知识与技能：（1）从形与数两方面理解单调性的概念。

（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。

2.过程与方法：（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力。

（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法。

（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

3.情感态度价值观：通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题。

二、教学重点函数单调性的概念形成和初步运用。

三、教学难点函数单调性的概念形成。

四、教学关键通过定义及数形结合的思想，理解函数的单调性。

五、教学过程（一）创设情境，导入新课教师活动：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律，描述前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。

然后提出两个问题：问题一：二次函数是增函数还是减函数问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数学生活动：观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大，y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小。

在此基础上描述y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y 随x增大而增大。

理解单调性是函数的局部性质，在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。

设计意图：数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。

“函数的单调性”教案

函数的单调性教案一、教学目标：1. 理解单调性的概念，能判断简单函数的单调性。

2. 掌握单调性的证明方法，能运用单调性解决实际问题。

3. 理解单调性在数学分析中的重要性，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 单调性的定义与性质2. 单调性的判断方法3. 单调性的证明方法4. 单调性在实际问题中的应用5. 单调性的进一步探讨三、教学重点与难点：1. 单调性的定义与性质2. 单调性的判断方法3. 单调性的证明方法四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解单调性的定义、性质、判断方法和证明方法。

2. 利用实例分析，让学生直观地理解单调性。

3. 引导学生运用单调性解决实际问题，培养学生的应用能力。

4. 开展小组讨论，激发学生的思考与创新。

五、教学过程：1. 导入：回顾函数的基本概念，引导学生思考函数的性质。

2. 新课讲解：（1）介绍单调性的定义与性质，通过示例让学生理解单调递增和单调递减的概念。

（2）讲解单调性的判断方法，引导学生学会如何判断函数的单调性。

（3）教授单调性的证明方法，让学生掌握如何证明函数的单调性。

3. 实例分析：分析实际问题，运用单调性解决问题。

4. 小组讨论：让学生围绕单调性展开讨论，分享自己的观点和心得。

5. 总结与拓展：回顾本节课的内容，布置课后作业，引导学生进一步探讨单调性的相关问题。

六、课后作业：（1）f(x) = x²（2）f(x) = -x（1）f(x) = x³（2）f(x) = x + 13. 运用单调性解决实际问题：（1）已知函数f(x) = x²4x + 3，求函数的最大值。

（2）已知函数f(x) = 2x 3，求函数在区间[1, +∞）上的最小值。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习积极性。

2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评价学生对单调性的理解和掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，包括思考问题、分享观点和合作意识等方面。

《函数单调性教案》

《函数单调性教案》教案章节：一、函数单调性的概念教学目标：1. 了解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数的单调性；2. 给出函数单调性的定义，解释单调递增和单调递减的概念；3. 讲解函数单调性的判断方法，引导学生进行判断；4. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

教案章节：二、函数单调性的判断方法教学目标：1. 学会判断函数的单调性；2. 掌握函数单调性的判断方法；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 回顾函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 复习函数单调性的概念，引导学生回顾上一节课的内容；2. 讲解函数单调性的判断方法，如导数法、图像法等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；4. 练习判断函数的单调性，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

教案章节：三、函数单调性与最优化问题教学目标：1. 了解函数单调性与最优化问题的关系；2. 学会应用函数单调性解决最优化问题；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 引入函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用，如求函数的最大值、最小值等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如成本最小化问题、收益最大化问题等；4. 练习解决最优化问题，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)

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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。

在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。

把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。

从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。

函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。

【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。

【教师资格考试资料】《函数的单调性》教案_教师资格面试高中数学

《函数的单调性》教案_教师资格面试高中数学，为大家进行录制教师资格面试备考系列视频，希望对各位考生有所帮助。

以下为高中数学《函数的单调性》教案。

高中数学《函数的单调性》教案一、教学目标【知识与技能】理解函数的单调性，会判断简单函数的单调性。

【过程与方法】在学习函数单调性概念的过程中，体会数形结合思想。

【情感态度与价值观】体验成功的喜悦，提高学习数学知识的兴趣。

二、教学重难点【重点】函数单调性的概念。

【难点】函数单调性的探究过程。

推出面试直播课：点击此处查看课程详情各学科教案：点击查看面试过程：1.候考：考生持面试准考证、身份证，按时到达考试地点，进入候考室候考。

2.抽题：按考点安排，登录面试测评软件系统，计算机从题库中随机抽取试题(幼儿园类别考生从抽取的2道试题中任选1道，其余类别只抽取1道试题)，经考生确认后，系统打印试题清单。

3.备课：考生持备课纸、试题清单进入备课室，撰写教案(或演示活动方案)，备课20分钟。

4.回答规定问题。

考官从题库中随机抽取2个规定问题，考生回答，时间5分钟。

5.试讲/演示：考生按照准备的教案(或活动方案)进行试讲(或演示)，时间10分钟。

6.答辩：考官围绕考生试讲(或演示)内容和测试项目进行提问，考生答辩，时间5分钟。

7.中职文化课(公共科目)类别考生面试与高中类别一致，报考中职专业课、中职实习指导、日语(初级中学)、俄语(初级中学)、心理健康教育(初级中学)、日语(高级中学)、俄语(高级中学)、心理健康教育(高级中学)、日语(中职文化课)、俄语(中职文化课)、心理健康教育(中职文化课)教师资格的考生面试时，需加试专业知识概述，时间5分钟。

8.评分：考官依据评分标准对考生面试表现进行综合评分，填写《面试评分表》，经组长签字确认，同时通过面试测评系统提交评分。

高中数学教师资格面试函数的单调性教案

函数的单调性教案(优秀)

函数的单调性教案()

函数的单调性教案(获奖)

《函数单调性教案》

函数的单调性教案(获奖)

高中数学函数的单调性教学设计

《函数的单调性》教学设计[合集5篇]

函数单调性教案

最新高教版《数学》——《函数的单调性》教学设计

函数的单调性教案

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“函数的单调性”教案

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函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)

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