成都市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

成都市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项
B ．225
m n 的系数是2
C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5
D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式
2．下列数或式：3
(2)-，6
1()3
-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边
的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的
1
4
多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝
1
2
BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ⨯=- D ．()2121826x x ⨯=- 5．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取
BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )
A ．2a
B ．3a -
C ．3a
D ．2a -
7．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A ．
2
1
3+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．
3
2y
＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝1
8．下列分式中，与2x y
x y ---的值相等的是()
A ．2x y y x
+-
B ．2x y x y
+-
C ．2x y x y
--
D ．2x y y x
-+
9．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．160160
3045x x
-= B ．1601601
452x x -= C ．
1601601
542x x -= D ．
160160
3045x x
+= 10．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
11．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5
x y =⎧⎨=⎩
，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )
A ．14，4
B ．11，1
C ．9，-1
D ．6，-4 12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
13．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）
A ．棱柱
B ．圆锥
C ．圆柱
D ．棱锥
14．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上
的字是（ ）
A ．设
B ．和
C ．中
D ．山
15．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒
B ．75︒
C ．115︒
D ．95︒
二、填空题
16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
17．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．
18．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．
19．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 20．分解因式: 2
2xy
xy +=_ ___________
21．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.
22．若1
2x y =⎧⎨=⎩
是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.
23．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．
24．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____． 25．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____． 26．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．
27．若
2a +1与212
a +互为相反数，则a ＝_____． 28．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.
29．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．
30．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.
三、压轴题
31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
32．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .
（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？
（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 33．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，
122
x x +，
123
3
x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的
最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，
()
21
2
+-
=
1
2
，
()
213
3
+-+
=
4
3
，所以
数列2，-1，3的最佳值为1
2
．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相
应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为1
2
；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研
究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
值的最小值为1
2
．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．
34．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=1
2
AE，且此时点E为点A、B的“n节
点”，求n的值．
35．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．
i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．
36．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2
25350a b ++-=．点
P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；
（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；
（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）
37．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？
（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
38．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．
（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；
（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答． 【详解】
A ．3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．
B ．225
m n
的系数是25，故本选项错误．
C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5，故本选项正确．
D ．3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】
本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】
()3
2-=-8，6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
和 21m +≥1 故选B 【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.
3．C
解析：C 【解析】【分析】
根据AC比BC的1
4
多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此
时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】
解：设BC＝x，
∴AC＝1
4
x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+1
4
x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点
∴MB＝1
2
BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝1
2
BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点
∴BM＝1
2
BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝1
2
BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝1
2
t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝1
2
BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝1
2
t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝1
2
t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝1
2
BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【详解】
解：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
∴可得2×12x=18（26-x）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质，可得AC的长．
【详解】
解：由线段中点的性质，得
AC＝1
2
AB＝2．
故选B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，从而得到点C表示的数．【详解】
解：由点O为原点，OA OB
，可知A、B表示的数互为相反数，
点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，
又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.
故选B.
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.
【详解】
解：A 、2
13+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程；
C 、32y
＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：A ．
【点睛】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】 解：原式＝22x y x y x y y x
++-
=--， 故选：A ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得
160 4x －160
5x
＝1
2
，
故选B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
把
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.
【详解】
把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，
把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
13．C
解析：C
【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．
【详解】
解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“设”是相对面，
“和”与“中”是相对面，
“建”与“山”是相对面．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】
解：∵∠A=105°，
∴∠A的补角=180°-105°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，
共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 17．1
【解析】
【分析】
把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得
【详解】
由题意可知2×（a+1）−4a=0
∴2a+2−4a=0
∴2a=2
∴a=1
故本题答案应为：1
【点睛】
解
解析：1
【解析】
【分析】
把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得
【详解】
由题意可知2×（a+1）−4a=0
∴2a+2−4a=0
∴2a=2
∴a=1
故本题答案应为：1
【点睛】
解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键
18．-3
【解析】
【分析】
根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.
【详解】
解：将代入方程得到，变形得到，所以=
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.
【详解】
解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以
241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.
19．三
【解析】
【分析】
由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.
【详解】
解：设原价为x ，
两次提价后方案一：；
方案二：；
方案三：.
综上可知三种方案提价最多的是方
解析：三
【解析】
【分析】
由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.
【详解】
解：设原价为x ，
两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；
方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；
方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.
综上可知三种方案提价最多的是方案三.
故填：三.
【点睛】
本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.
20．【解析】
【分析】
原式提取公因式xy ，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy （2y ＋1），
故答案为：xy （2y ＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本 解析：xy(2y 1)+
【解析】
【分析】
原式提取公因式xy ，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy （2y ＋1），
故答案为：xy （2y ＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 21．5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-5
解析：5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.
22．3
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】
解：把代入方程组得：，
①＋②得：3（a＋b）＝9，
则a＋b＝3，
故答案为：3.
【
解析：3
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．
【详解】
解：把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
27
22
a b
b a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
①＋②得：3（a＋b）＝9，
则a＋b＝3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
23．110
【解析】
【分析】
由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．
【详解】
解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠A
解析：110
【解析】
【分析】
由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．
【详解】
解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
24．3（x﹣2）＝2x+9
【解析】
【分析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）
解析：3（x﹣2）＝2x+9
【解析】
【分析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.
25．x
【解析】
【分析】
首先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】
解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，
故答案为：x．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．
解析：x
【解析】
【分析】
首先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】
解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，
故答案为：x．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．
26．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
﹣﹣．
7a b5ba=75a b=2a b
2a b
故答案为：2
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．27．﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】
根据题意得：
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】
根据题意得：a2a1
10 22
+
++=
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
28．6040
【解析】
【分析】
根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．
【详解】
第1个图案中有1+3=4个基础图案，
第2个图案中有1
解析：6040
【解析】
【分析】
根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．
【详解】
第1个图案中有1+3=4个基础图案，
第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，
第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，
……
第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，
当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，
故答案为：6040．
【点睛】
本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．
29．﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．
故答案为：﹣3
解析：﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．
故答案为：﹣3cm．
【点睛】
此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.
30．6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
解析：6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
三、压轴题
31．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；
（3）t＝70
3
秒．
【解析】
【分析】
（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；
（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,
∵OP平分∠BOC，
∴∠COP＝1
2
∠BOC＝75°,
∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,
∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；
②是，理由如下：
∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，
∴OQ平分∠AOC；
（2）∵OC平分∠POQ，
∴∠COQ＝1
2
∠POQ＝45°．
设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，
由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，
当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，
解得：t＝65，
∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；
（3）设经过t秒后OC平分∠POB，
∵OC平分∠POB，
∴∠BOC＝1
2
∠BOP，
∵∠AOQ+∠BOP＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣3t，
又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，
∴180﹣30﹣6t＝1
2
（90﹣3t），
解得t＝70 3
．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.
32．（1）10
7
秒或10秒；（2）
14
13
或
114
13
．
【解析】
【分析】
（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；
（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，
由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵|a-20|+|c+10|=0，
∴a-20=0，c+10=0，
∴a=20，c=﹣10．
设点B对应的数为b．
∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．
解得：b=10．
当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．
∵Q到B的距离与P到B的距离相等，
∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，
即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，
解得：t=10或t=10
7
．
答：运动了10
7
秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．
（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．
∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，
∴点M 对应的数为
224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为
2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442
x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．
分三种情况讨论：
①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，
解得：x =1413
； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，
解得：x =667
＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 3
1141=． 综上所述：x 的值为
1413或11413． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
33．（1）3；（2）
12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10． 【解析】
【分析】
（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a 的数值即可．
【详解】
（1）因为|−4|＝4，-4-3
2＝3.5，-4-31
2+＝3，
所以数列−4，−3，1的最佳值为3．
故答案为：3；
（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，43
2--＝72，432||2--＋＝52
，。