拉脱法测液体表面张力系数及数据处理

74.75
74.14
74.60
71.99
71.99
得表面张力系数实验平均值为α = 73.76×10-3 N m ，查表（见附录 B）得在水温下 水的表面张力标准值为α0 = 72.10×10−3 N m ，因此百分误差为 2.3% 。（见附录 C）
五、实验后仪器处理
1、实验结束后，用镊子将吊环取下，用清洁纸或清洁布擦干，并用清洁纸包好， 放入干燥缸内。
2、用清洁纸或清洁布擦干玻璃器皿，放置在置物箱内。 3、将砝码盘及砝码收好放置在置物箱内。 4、将数字电压表调零，关掉仪器电源开关，拔下电源插头，检查无误后，结束
实验操作。
【实验总结】
一、 实验过程中注意事项
1、实验操作注意事项吊环须严格处理干净。可用 NaOH 溶液洗净油污或杂质， 并用清洁水冲洗干净，再用热吹风烘干。
n
能认为总偏差 ∑εi = 0 时，函数 y = ax + b 就很好地反映了变量之间的关系，因为此 i =1
n
n
时每个偏差的绝对值可能很大。为了改进这一缺陷，就考虑用 ∑| εi | 来代替 ∑εi 。
i =1
i =1
n
∑ 但是由于绝对值不易作解析运算，因此，进一步用
ε
2 i
来度量总偏差，因偏差的平
别注意手指不要接触被测液体，以防止影响液体的固有粘滞系数。
7、不可用手指直接接触吊环和铜丝，以防止汗液腐蚀、损坏仪器。 8、力敏传感器使用时用力不宜大于 0.098N ，过大的拉力易损坏力敏传感器。 二、 实验误差分析
1、 误差来源 （1） 砝码数量过少，单个质量过大导致仪器定标时所需数据点过少，引入系
图 2 圆环拉起的水柱切面形状的变化情况。
2、 误差的减少与消除 （1） 保持盛水玻璃器皿清洁，尽量使用蒸馏水。 （2） 实验进行过程中不可用手指直接拿取吊环，并保证吊环内外表面清洁。 （3） 测量过程中需尽量在保证吊环静止后再读数。 （4） 保证悬挂吊环的各铜线长度相等。考虑到误差（5）产生的原因，可以考
∂a
∂b
∑ ∂F (a,b) ∂a
=源自文库
−2
n i =1
xi ( yi
−
axi
−
b)
=
0
∑ ∂F (a,b) ∂b
=
−
n i =1
(
yi
−
axi
−
b)
=
0
解此联立方程得
∑ ∑ ∑ ⎧
⎪
n
n
n
n xi yi − xi yi
∑ ∑ ⎪a =
⎪ ⎨
i =1
i=1 i=1
n
n
n xi2 − ( xi )2
⎪
i =1
α = U1 −U2
(3)
π B(D1 + D2 )
三、实验前仪器调节
1、仪器开机预热。
2、清洗玻璃器皿和吊环。
3、在玻璃器皿内放入被测液体并安放在升降台上。
4、将砝码挂在力敏传感器的钩上。
5、若整机已预热15 分钟，可对力敏传感器进行定标，原则上在加砝码前应首先 对电压表调零，安放砝码时应尽量轻拿轻放。
i =1
方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是问题归结为确定 y = ax + b 中的常数 a
n
n
∑ ∑ 和 b ，使函数 F (a,b) =
ε
2 i
=
( yi − axi − b)2 为最小。用这种方法确定系数 a 和 b 的
i =1
i =1
方法称为最小二乘法。
由极值原理得 ∂F (a,b) = ∂F (a,b) = 0 ，即
6、换吊环前应先测定吊环的内外直径，然后挂上吊环，在测定液体表面张力系
数过程中，可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现象。逆时针转动升降 台大螺帽时液面上升，当环下沿部分均浸入液体中时，改为顺时针转动大螺 帽，则液面下降，该过程中保持吊环不动，观察吊环进入液体中及从液体中 拉起时的物理过程和现象。特别注意吊环即将拉断液柱前数字电压表读数值 U1 与拉断瞬间数字电压表读数值U2 ，记录。
13
14
15
16
17
α (10−3 N ⋅ m−1)
73.7
73.6
73.4
73.3
73.1
73.0
温度 t 0 C
18
19
U1 mv
148.6
116.5
83.8
61.6
33.2
10.7
U2 mv
99.7
67.8
35.5
13.0
-13.7
-36.2
注：水温为190 C
处理数据，填写下表
∆U mv
48.9
48.7
48.3
48.6
46.9
46.9
F 10−3 N
15.97
15.90
15.77
15.87
15.32
15.32
α ×10−3 N m 75.06
【实验内容】
一、实验目的
1、掌握利用表面张力系数测定仪测定液体表面张力系数的实验原理
2、掌握利用最小二乘法（见附录 A）进行线性拟合对仪器灵敏度定标的方法
3、测定水的表面张力系数并分析实验误差
二、实验原理
金属环固定在传感器上，将该环浸没于液体中，并渐渐拉起圆环，当它从液面 拉脱瞬间传感器受到的拉力差值 F 为
Pi (xi , yi )(i = 1, 2,3,L, n) ，这种图形称为“散点图”，从图中可以粗略看出这些点大 致散落在某直线近旁，我们认为 x 与 y 之间近似为一线性函数，下面介绍求解步骤。
考虑直线函数 y = ax + b ，其中 a 和 b 是待定常数。如果 Pi (i = 1, 2,3,L, n) 落在该
FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪由上海复旦大学实验教学中心与上海复 旦天欣科教仪器有限公司联合研制。 一、仪器组成（如图 1 所示）及技术指标
1、硅压阻力敏传感器 （1） 受力量程： 0 ~ 0.098N （2） 灵敏度：约 3.00V N （3） 非线性误差： ≤ 0.2% （4） 供电电压：直流 5 ~ 12 伏 2、显示仪器 （1） 读数显示： 200mV 三位半数字电压表 （2） 调零：手动多圈电位器 （3） 连接方式： 5 芯航空插头 3、力敏传感器固定支架、升降架、底板及水平调节装置 4、吊环：外径约 34.96mm 、内径约 33.10mm 、高约 8.50mm 的铝合金吊环 5、直径约120.0mm 玻璃器皿一套 6、铝合金砝码盘及 0.5 克砝码 7 只
四、测量内容
注：使用仪器编号为 8 1、硅压阻力敏传感器定标
砝码 M g 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500
电压V mv 14.8
29.9
44.7
59.8
74.7
89.7
105.0
大连本地重力加速度 g = 9.8011m s2 。
由最小二乘法拟合的仪器的灵敏度为 B = 3.062×103 mV N 。（见附录 C）
直线上，可以认为变量之间的关系为 yi = axi + b 。但一般说来，这些点不可能在同
一直线上。记 εi = yi − (axi + b) ，它反映了用直线 y = ax + b 来描述 x = xi , y = yi 时计算
值 y 与实际值 yi 产生的偏差。当然要求偏差越小越好，但由于 εi 可正可负，因此不
F = π (D1 + D2 )α
(1)
其中， D1 、 D2 分别为圆环外、内径，α 为液体表面张力系数。
另外，由数字电压表及硅压阻力敏传感器得到液体表面张力
F = (U1 −U2 ) B
(2)
其中，U1 与U2 分别为圆环拉脱前与拉脱后的数字电压表示数， B 为力敏传感器灵 敏度。
故液体表面张力系数α 为
7、外形尺寸 （1） 支架及底盘尺寸： 280mm × 280mm × 320mm （2） 仪器尺寸： 240mm × 240mm ×100mm
图 1 FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪。其中，1、硅压阻力敏传感器 2、数字电压表显示 屏 3、力敏传感器固定支架、升降台、底板及水平调节装置 4、吊环 5、玻璃器皿 6、砝码盘
统误差。 （2） 纯净水混入各类杂质，成为水溶液，引入系统误差。 （3） 仪器力－电转换及数字显示引入系统时间驰豫等变值系统误差。 （4） 测量过程中人为及环境等外界因素导致吊环或砝码盘震动、摆动（单摆
与锥摆）、转动等，致使力敏传感器挂钩受力不稳定、不竖直，数字电压 表显示不稳定，引入粗大误差（过失误差）。 （5） 悬挂吊环各铜丝长度不均，致使圆环不水平，引入粗大误差。 （6） 测量吊环内外径时对游标卡尺的读数导致的随机误差。 （7） 在表面张力作用下，拉起的水柱内外表面从鞍面成为柱面再成为双曲面 如图 2 所示，因此数字电压表示数先升高再降低，而后突然降低，引入 了不定值系统误差。
虑将细铜线换成柔软的细丝线或细棉线。 （5） 测量吊环内外径时应在吊环不同径向多次测量，取平均值。 （6） 测量表面张力系数时应在数字电压表的不同示数范围内多次测量，取平
均值。 （7） 旋转大螺帽使液面下降时，应在数字电压表示数最大时读数（U1 ），并在
拉断水柱后立即读取数字电压表示数（U2 ）。考虑到误差（7）产生的原 因，可以考虑将金属圆环换成细金属框。 【思考问题】 1、在对力敏传感器定标时，如果初始未清零，则对仪器灵敏度有何影响？ 2、如何分析当圆环不水平时引入的测量误差？ 【仪器优缺点】 一、仪器优点 1、用硅压阻力敏传感器测量液体表面张力，进行了力－电转换，传感器灵敏度高， 线形范围广，并稳定性好，结果以数字电压表输出，结果易读。 2、用具有一定高的薄金属吊环代替常见的金属丝，吊环不易变形，不易磨损和遗失。 3、吊环外形尺寸经过加工设计，对直接测量结果一般不需要校正，结果可靠。 因此，该套仪器测量结果误差小，重复性较好，并有利于学生学习和掌握当代先进 传感器－力敏传感器的原理和方法。 二、仪器缺点 1、力－电转换引入额外误差。 2、吊环厚度较大，使拉起的水柱并非正规圆柱形，引起测量误差。 3、吊环臂为质地较硬的细铜丝，不易变形，难以调节吊环水平，易引起测量误差。
及对应砝码一套 7、调节大螺母 8、调零旋钮 9、航空插头接口
二、仪器用途 1、可用砝码对硅压阻力敏传感器定标，计算该传感器的灵敏度，并学习传感器 的定标方法。 2、可观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象，并用物理学基本概念 和定律进行分析和研究，加深对物理规律的认识。 3、可测量纯水和其他液体的表面张力系数。 4、可测量液体的浓度与表面张力系数的关系。
i =1
∑ ∑ ⎪
⎪b ⎩
=
1 n
n i =1
yi
−
a n
n i =1
xi
拟合的线性相关系数平方为
n
∑ xi yi
r2 =
i =1 n
n
∑ ∑ ( xi2 )( yi2 )
i =1
i =1
本实验中，系数 a 即为力敏传感器的灵敏度。
【附录 B】
水在不同温度下的表面张力系数（部分）
温度 t 0 C
12
FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪使用情况介绍
【引言】 由于液体分子间的相互吸引力，使得液体具有尽量缩小其表面的趋势，好像液
体表面是一张拉紧了的橡皮膜。这种沿着液体表面的、收缩液面的力称为表面张力。 表面张力的存在解释了物质的液体状体所呈现的许多现象，如泡沫的形成、浸润和 毛细现象等。在工业技术上，浮选技术和液体输送技术等方面都要对表面张力进行 研究。测定表面张力系数常用的方法有：拉脱法、毛细管升高法和液滴测重法等。 这里，将利用该仪器应用拉脱法测量纯净水的表面张力系数。 【仪器介绍】
2、应严格调节吊环为水平，与水平方向偏差10 ，则测量结果引入误差为 0.5% ， 偏差 20 ，则引入误差1.6% 。
3、实验进行前须开机预热15 分钟。 4、旋转升降台时，尽量减少液体的波动。 5、实验室内风力不宜较大，以免吊环摆动致使数字电压表产生零点波动误差。 6、若液体为纯净水，则在使用过程中需要防止灰尘、油污及其他杂质污染，特
【附录A】
最小二乘法
最小二乘法可以用来处理一组数据，可以从一组测定的数据中寻求变量之间的 依赖关系, 这种函数关系称为经验公式。这里介绍最小二乘法的精确定义及如何寻 求 x 与 y 之间近似成线性关系时的经验公式，假定实验测得变量之间的 n 个数据 (x1, y1) , (x2 , y2 ) ,⋯, (xn , yn ) ，则在直角坐标系 xoy 平面上，可以得到 n 个点
2、水表面张力系数的测量
（1） 用游标卡尺测量金属圆环外、内径各六组
D1 mm 34.68
34.66
34.68
34.70
34.70
34.68
D2 mm 33.02
33.04
33.04
33.06
33.04
33.02
得圆环外、内径平均值为 D1 = 34.68mm ， D2 = 33.04mm 。
（2） 调节上升架，记录圆环在即将拉断水柱是数字电压表的示数U1 ，拉断后数字 电压表的示数U2 ，各六组