拉脱法测液体表面张力系数及数据处理

【实验内容】
一、实验目的
1、掌握利用表面张力系数测定仪测定液体表面张力系数的实验原理
2、掌握利用最小二乘法（见附录 A）进行线性拟合对仪器灵敏度定标的方法
3、测定水的表面张力系数并分析实验误差
二、实验原理
金属环固定在传感器上，将该环浸没于液体中，并渐渐拉起圆环，当它从液面 拉脱瞬间传感器受到的拉力差值 F 为
Pi (xi , yi )(i = 1, 2,3,L, n) ，这种图形称为“散点图”，从图中可以粗略看出这些点大 致散落在某直线近旁，我们认为 x 与 y 之间近似为一线性函数，下面介绍求解步骤。
考虑直线函数 y = ax + b ，其中 a 和 b 是待定常数。如果 Pi (i = 1, 2,3,L, n) 落在该
FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪由上海复旦大学实验教学中心与上海复 旦天欣科教仪器有限公司联合研制。 一、仪器组成（如图 1 所示）及技术指标
1、硅压阻力敏传感器 （1） 受力量程： 0 ~ 0.098N （2） 灵敏度：约 3.00V N （3） 非线性误差： ≤ 0.2% （4） 供电电压：直流 5 ~ 12 伏 2、显示仪器 （1） 读数显示： 200mV 三位半数字电压表 （2） 调零：手动多圈电位器 （3） 连接方式： 5 芯航空插头 3、力敏传感器固定支架、升降架、底板及水平调节装置 4、吊环：外径约 34.96mm 、内径约 33.10mm 、高约 8.50mm 的铝合金吊环 5、直径约120.0mm 玻璃器皿一套 6、铝合金砝码盘及 0.5 克砝码 7 只
74.75
74.14
74.60
71.99
71.99
得表面张力系数实验平均值为α = 73.76×10-3 N m ，查表（见附录 B）得在水温下 水的表面张力标准值为α0 = 72.10×10−3 N m ，因此百分误差为 2.3% 。（见附录 C）
五、实验后仪器处理
1、实验结束后，用镊子将吊环取下，用清洁纸或清洁布擦干，并用清洁纸包好， 放入干燥缸内。
四、测量内容
注：使用仪器编号为 8 1、硅压阻力敏传感器定标
砝码 M g 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500
电压V mv 14.8
29.9
44.7
59.8
74.7
89.7
105.0
大连本地重力加速度 g = 9.8011m s2 。
由最小二乘法拟合的仪器的灵敏度为 B = 3.062×103 mV N 。（见附录 C）
13
14
15
16
17
α (10−3 N ⋅ m−1)
73.7
73.6
73.4
73.3
73.1
73.0
温度 t 0 C
18
19
2、应严格调节吊环为水平，与水平方向偏差10 ，则测量结果引入误差为 0.5% ， 偏差 20 ，则引入误差1.6% 。
3、实验进行前须开机预热15 分钟。 4、旋转升降台时，尽量减少液体的波动。 5、实验室内风力不宜较大，以免吊环摆动致使数字电压表产生零点波动误差。 6、若液体为纯净水，则在使用过程中需要防止灰尘、油污及其他杂质污染，特
及对应砝码一套 7、调节大螺母 8、调零旋钮 9、航空插头接口
二、仪器用途 1、可用砝码对硅压阻力敏传感器定标，计算该传感器的灵敏度，并学习传感器 的定标方法。 2、可观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象，并用物理学基本概念 和定律进行分析和研究，加深对物理规律的认识。 3、可测量纯水和其他液体的表面张力系数。 4、可测量液体的浓度与表面张力系数的关系。
统误差。 （2） 纯净水混入各类杂质，成为水溶液，引入系统误差。 （3） 仪器力－电转换及数字显示引入系统时间驰豫等变值系统误差。 （4） 测量过程中人为及环境等外界因素导致吊环或砝码盘震动、摆动（单摆
与锥摆）、转动等，致使力敏传感器挂钩受力不稳定、不竖直，数字电压 表显示不稳定，引入粗大误差（过失误差）。 （5） 悬挂吊环各铜丝长度不均，致使圆环不水平，引入粗大误差。 （6） 测量吊环内外径时对游标卡尺的读数导致的随机误差。 （7） 在表面张力作用下，拉起的水柱内外表面从鞍面成为柱面再成为双曲面 如图 2 所示，因此数字电压表示数先升高再降低，而后突然降低，引入 了不定值系统误差。
n
能认为总偏差 ∑εi = 0 时，函数 y = ax + b 就很好地反映了变量之间的关系，因为此 i =1
n
n
时每个偏差的绝对值可能很大。为了改进这一缺陷，就考虑用 ∑| εi | 来代替 ∑εi 。
i =1
i =1
n
∑ 但是由于绝对值不易作解析运算，因此，进一步用
ε
2 i
来度量总偏差，因偏差的平
∂a
∂b
∑ ∂F (a,b) ∂a
=
−2
n i =1
xi ( yi
−
Hale Waihona Puke axi−b)=
0
∑ ∂F (a,b) ∂b
=
−
n i =1
(
yi
−
axi
−
b)
=
0
解此联立方程得
∑ ∑ ∑ ⎧
⎪
n
n
n
n xi yi − xi yi
∑ ∑ ⎪a =
⎪ ⎨
i =1
i=1 i=1
n
n
n xi2 − ( xi )2
⎪
i =1
i =1
方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是问题归结为确定 y = ax + b 中的常数 a
n
n
∑ ∑ 和 b ，使函数 F (a,b) =
ε
2 i
=
( yi − axi − b)2 为最小。用这种方法确定系数 a 和 b 的
i =1
i =1
方法称为最小二乘法。
由极值原理得 ∂F (a,b) = ∂F (a,b) = 0 ，即
图 2 圆环拉起的水柱切面形状的变化情况。
2、 误差的减少与消除 （1） 保持盛水玻璃器皿清洁，尽量使用蒸馏水。 （2） 实验进行过程中不可用手指直接拿取吊环，并保证吊环内外表面清洁。 （3） 测量过程中需尽量在保证吊环静止后再读数。 （4） 保证悬挂吊环的各铜线长度相等。考虑到误差（5）产生的原因，可以考
α = U1 −U2
(3)
π B(D1 + D2 )
三、实验前仪器调节
1、仪器开机预热。
2、清洗玻璃器皿和吊环。
3、在玻璃器皿内放入被测液体并安放在升降台上。
4、将砝码挂在力敏传感器的钩上。
5、若整机已预热15 分钟，可对力敏传感器进行定标，原则上在加砝码前应首先 对电压表调零，安放砝码时应尽量轻拿轻放。
虑将细铜线换成柔软的细丝线或细棉线。 （5） 测量吊环内外径时应在吊环不同径向多次测量，取平均值。 （6） 测量表面张力系数时应在数字电压表的不同示数范围内多次测量，取平
均值。 （7） 旋转大螺帽使液面下降时，应在数字电压表示数最大时读数（U1 ），并在
拉断水柱后立即读取数字电压表示数（U2 ）。考虑到误差（7）产生的原 因，可以考虑将金属圆环换成细金属框。 【思考问题】 1、在对力敏传感器定标时，如果初始未清零，则对仪器灵敏度有何影响？ 2、如何分析当圆环不水平时引入的测量误差？ 【仪器优缺点】 一、仪器优点 1、用硅压阻力敏传感器测量液体表面张力，进行了力－电转换，传感器灵敏度高， 线形范围广，并稳定性好，结果以数字电压表输出，结果易读。 2、用具有一定高的薄金属吊环代替常见的金属丝，吊环不易变形，不易磨损和遗失。 3、吊环外形尺寸经过加工设计，对直接测量结果一般不需要校正，结果可靠。 因此，该套仪器测量结果误差小，重复性较好，并有利于学生学习和掌握当代先进 传感器－力敏传感器的原理和方法。 二、仪器缺点 1、力－电转换引入额外误差。 2、吊环厚度较大，使拉起的水柱并非正规圆柱形，引起测量误差。 3、吊环臂为质地较硬的细铜丝，不易变形，难以调节吊环水平，易引起测量误差。
【附录A】
最小二乘法
最小二乘法可以用来处理一组数据，可以从一组测定的数据中寻求变量之间的 依赖关系, 这种函数关系称为经验公式。这里介绍最小二乘法的精确定义及如何寻 求 x 与 y 之间近似成线性关系时的经验公式，假定实验测得变量之间的 n 个数据 (x1, y1) , (x2 , y2 ) ,⋯, (xn , yn ) ，则在直角坐标系 xoy 平面上，可以得到 n 个点
6、换吊环前应先测定吊环的内外直径，然后挂上吊环，在测定液体表面张力系
数过程中，可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现象。逆时针转动升降 台大螺帽时液面上升，当环下沿部分均浸入液体中时，改为顺时针转动大螺 帽，则液面下降，该过程中保持吊环不动，观察吊环进入液体中及从液体中 拉起时的物理过程和现象。特别注意吊环即将拉断液柱前数字电压表读数值 U1 与拉断瞬间数字电压表读数值U2 ，记录。
F = π (D1 + D2 )α
(1)
其中， D1 、 D2 分别为圆环外、内径，α 为液体表面张力系数。
另外，由数字电压表及硅压阻力敏传感器得到液体表面张力
F = (U1 −U2 ) B
(2)
其中，U1 与U2 分别为圆环拉脱前与拉脱后的数字电压表示数， B 为力敏传感器灵 敏度。
故液体表面张力系数α 为
别注意手指不要接触被测液体，以防止影响液体的固有粘滞系数。
7、不可用手指直接接触吊环和铜丝，以防止汗液腐蚀、损坏仪器。 8、力敏传感器使用时用力不宜大于 0.098N ，过大的拉力易损坏力敏传感器。 二、 实验误差分析
1、 误差来源 （1） 砝码数量过少，单个质量过大导致仪器定标时所需数据点过少，引入系
FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪使用情况介绍