2018-2019学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图，把AOB ∆绕点O 顺时针旋转得到COD ∆，则旋转角是(

)

A．AOC ∠B．AOD ∠C．AOB ∠D．BOC ∠2．（4分）关于二次函数22y x =--下列说法正确的是(

)A．有最大值2-B．有最小值2-C．对称轴是1

x =D．对称轴是1

x =-3．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4

cos 5

A =，则sin (

B =)

A．

4

5

B．

54C．53D．

3

5

4．（4分）若275x y z ==，则2x y z

x z +-+的值是(

)A．67B．13C．49D．4

5．（4分）将抛物线22y x x =+先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所得到的抛物线是(

)

A．2(1)3

y x =++B．2(3)2

y x =++C．2(1)4

y x =--D．2(3)1

y x =-+6．（4分）抛物线214y x x =-+和直线22y x =的图象如图所示，那么不等式12y y >的解集是(

)

A．0x

x <

y b x

=≠与二次函数2(0)y ax bx a =+≠的图象大致是(

)

A．B．C．D．8．（4分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田

面积1

2

=（弦⨯矢+矢2)，弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，

“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos (

OAB ∠=)

A．

35B．2425C．45D．

12

259．（4分）如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C

在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(0)k

y x x

=>的图象上，且5BF =，则k 值为()

A．15B．

71

4

C．

725

D．17

10．（4分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，4OA =，3OC =，直线3

:4

m y x =-从原点

O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒)，设OMN ∆的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是()

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）如果函数21m y x -=为反比例函数，则m 的值是

．

12．（5分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，32DCB ∠=︒．则ABD ∠=

13．（5分）如图，利用标杆BE 测量楼房CD 的高度，如果标杆BE 长为2.4米，若3

tan 4

A =，16.8BC =米，则楼高是

．

14．（5分）如图，在ABCD 中，60A ∠=︒，8AB =，6AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕EF 翻折，使点A 落在边BC 的三等分点处，则AE 的长为．

三、（本大题共9小题，共90分）

15．（8分）计算：28sin 302cos 4527tan 60︒-︒+︒

16．（8分）已知二次函数22y x ax a =++-，求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点．

17．（8分）如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ，连接EC ，若8AB =，2CD =，求O 的半径及EC 的长．

18．（8分）如图，已知点P 在双曲线3

(0)y x x

=>上，连结OP ，若将线段OP 绕点O 逆时针旋转90︒得到线段OQ ，求经过点Q 的双曲线的表达式．

19．（10分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△111O A B 与OAB ∆是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）在图中标出位似中心P 的位置（请保留画图痕迹）；

（2）以点O 为位似中心，在直线m 的左侧画出OAB ∆的另一个位似△22OA B ，使它与OAB ∆的位似比为2:1，并直接写出△22OA B 与OAB ∆的面积之比是

．

20．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，AB =3BD =．（1）求sin ADB ∠的值；

（2）若3DC =，求BC 的长．

21．（12分）如图，在ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O 与AC 交于点D ，过D 作O 的切线交AB 的延长线于E ，交BC 于F ．（1）求证：DF BC ⊥；（2）求证：2DE AE BE = ．

22．（12分）某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售．

（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x （元/件）与月销售

量y （万件）满足函数关系式200

y x

=，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为

多少？（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为(80)m -元/件，公司每月可销售(100.2)m +万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？