高一物理课题研究

重力加速度的测定

虢镇中学高一物理备课组

付博 赵智强 杜少妮 张维莉

1 引言

物理是一门以实验为基础的学科,对实验的多方位多角度的探究思考能全面

提高学生的创新意识,培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，在物理实验中，有时一个小小的改进，往往能显著地改善实验结果，大大地提高精确度。利用“单摆测重力加速度”实验是普通物理实验、中学物理实验中不可缺少的经典性实验，它所用器材简单，但却能有效地培养和提高学生测量长度和时间这两个最基本最重要的物理量的能力，该实验的原理虽简单，但准备工作较复杂，操作技巧也要求较高，学生实验数值误差大。本文针对原实验几方面的不足，提出了若干探究式的改进意见。

1 对新改进方法的探究

1.1原方法的局限性

“单摆测重力加速度”实验一直是根据单摆在微小摆角下的周期公式的导出公式: 224T L g π=来进行的.为了提高测量的精确度，人们对该实验进行过不断的改进，但都是对周期测量的改进，而摆线长度的测量依然只能使用米尺，这就限制了测量精确度的提高：用224T L g π=来测的g 相对误差为： T T L L g ∆+∆=2δ......（1）其中T T ∆2很小，以电子秒表为例，理论上讲，绝对误差可以小到0.01S 。若测100T 则相对误差T T ∆可以小到约0.005% (T 以2S 计)。但是L 的测量误差却不可能很小。这是由于摆线长约几十厘米，精密量具无法利用，只能用最小分度为毫米的米尺测量，其相对误差L L ∆约为0.05%，是T T ∆2的5倍。它便成为g δ的主要部分。可见，不得不用米尺测量摆线长度L 是限制测g 精确度提高的主要原因。这就是利用224T L g π=测g 的缺点之所在；在“单摆测重力加速度”的实验中,先测量出单摆的摆长L 和振动周期T 后,再由224T L g π=求出重力加速度,数据计算量比较大,往往学生在计算时容易出错。

1.2新方法的探究

1.2.1探究一

摆线：实验要求摆线要轻、细且不易拉伸，用黑色（或红色）缝纫机线绕成

二股和三股作为一根单摆摆线，既符合实验要求，又易穿过小球孔，且易观察摆

动情况，线不易断；摆角：实验要求单摆做简谐振动的摆角不超过010 .学生对

角度的感性认识较差，我利用010 以内的正弦值乘以摆长得到振幅，用振幅的长

度来估计角度的选取;防止锥摆：实验要求单摆在同一竖直平面内摆动。由于学

生难以把握，易形成锥摆，使测量数值偏大。实验中我让学生将单摆的铁架台上

的支杆垂直于桌子侧边，当单摆自然下垂时，摆线尽量靠近桌子侧边（相距

2-3cm ），使摆动时的平面与桌边平行（若摆线碰到桌边，则要重新摆动）。这比

较容易做到，能很好地防止锥摆；悬点：实验要求悬点固定。我用筷子做单摆支

杆，购买夹口很紧的中号报夹，做单摆的夹子（若还夹不紧，则用双面胶辅助粘

牢，以固定悬点）。

1.2.2探究二

新方法测g 的原理如下: 2112214T L T π= ； 2222224T L T π= 得：

()()()

21222212212244T T d T T L L g -=--=ππ …………………………………（2） 可见，只要测出任意两个摆长对应的周期以及这两个摆长之差d 就可以由上式求

出g ，这就是新方法的原理。与原方法相比，将测摆长变为测摆长差，而摆长差

无需很大，5Omm 足矣，对于测量这样的长度，精密量具游标卡尺和螺旋测微器

均有用武之地。达到精密而准确地测量摆长差的目的。根据式(2)测g 的相对误 差为：()()()2

1212

221222T T T d d T T T T d d g +∆+∆=--∆+∆=δ...........（3） d 若用螺旋测微器测量，绝对误差为0.OO5mm.若取d =5Omm ，则d d ∆=0.01%， 这只是用米尺测摆线长误差的1/5，式(3)中的第二项也会减小大约一半，这样

g δ就明显减小了。

1.2.3探究三

处理方法可以采用图像法处理.由g l T π2=可得:π42gT L =,令

K g =24π则2KT L =这样L 和2T 构成了正比例关系.因而,取不同的摆长L 测出

相应的周期T,然后再做出L —2T 的图像,则根据图线可求出斜率k,从而得：

K g 24π=。

2 新方法对实验原理和步骤的改进

2.1关于器材选择和实验装置

实验器材和实验装置的配置要符合实验原理和减小误差的要求"选择摆线时选择轻又不易伸长的材料,长度一般在1m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm ：

例1 在用单摆测重力加速度的实验里,供选用的器材有：

A：带夹子的铁架台；

B：带小孔的实心木球；

C：带小孔的实心钢球；

D：秒表；

E：长约1m的细线；

F：长约10cm的细线；

G：毫米刻度的米尺；

H：游标卡尺；

I：螺旋测微器；

J：天平；

K：为便于改变摆长,可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹；

L：摆线上端固定,即用铁夹夹紧。

为使实验误差小,应选用：

解析:单摆振动时,要求空气阻力远小于摆球的重力,这样,在摆球外形一样大小时,摆球密度越大,越是符合这种要求,故选用小钢球而不选木球;又因要求单摆接近理想模型即用无质量不可伸缩的线拴一个质点,所以线的长度应远大于摆球直径,故选长1m的而不用长0.1m的细线;实验过程中要用铁夹夹紧摆线上端进行固定,以保证摆动时摆长不变.应选用A C D E G H L。

2.2关于实验原理和实验步骤

实验前要明确实验原理和步骤,实验时操作要规范：

例 2 一位同学用单摆做测重力加速度的实验,他将单摆挂起来后,进行了如下步骤：

测摆长:用米尺量出摆线的长度;

测周期:将摆球挂起来,然后放开,在摆球某次通过最低点时按下秒表,并开始记数1,接着一直数到摆球第60次通过最低点时,按秒表停止记时,读出这段时间,算出单摆的周期T=t/60;将所测量的和代入单摆周期公式g

=算出,

Tπ2

l

将它作为实验的最后结果写进报告中去。