六年级上册奥数试题：第13讲 填数字 全国通用(含答案)
六年级上册奥数竞赛试卷_全国通用（含答案）
小学六年级奥数竞赛试卷一、填空题（共23小题，每小题3分，满分69分）1．（3分）计算：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5=2．（3分）比较大小：（填＞、＜或=）3．（3分）分数化成循环小数后，小数部分左起第2004个数字是个数字是 ．4．（3分）边长24厘米的等边三角形ABC，被分成面积相等的4个小三角形（如图）．那么线段DF比BE长厘米．5．（3分）A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形面积的 （填几分之几）．面积的6．（3分）三角形ABC中（如图），DE将三角形分成甲、乙两部分．那么乙的面积是甲的面积的 倍．的面积的7．（3分）计算：．8．（3分）……+++1+2+4+8+16+……+256+512=．9．（3分）一个长方形，如果长和宽都增加4米，则面积增加88平方米．原来长方形的周长是 米．周长是10．（3分）某个自然数与10的和与差均为完全平方数，这个自然数是．11．（3分）一筐苹果不足60个，若把它平均分给几个同学，则每人恰好分6个；若只个．共有 位男同学．分给其中几个女同学，则每个女同学可分到10个．共有12．（3分）小王与甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每两人打一局，已知甲已打4局．那么小王已打了 局．局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局．那么小王已打了13．（3分）100以内只有10个不同约数的自然数是个不同约数的自然数是 ．14．（3分）分母小于10且最接近1.14的最简分数是的最简分数是 ．15．（3分）两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是，那么这两个自然数的积是 ．16．（3分）两个循环小数0.96925和0.925，在小数点后第在小数点后第 数位上首次同时出现数字7？17．（3分）等腰直角三角形的面积是4.5平方厘米，由8个这样的三角形组成一个正方形，这个正方形的周长是 厘米．形，这个正方形的周长是18．（3分）一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边，所得的新倍．原数是 ．六位数是原数的3倍．原数是19．（3分）对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字，那么两个循环点应分别加在 和这两个数字上．是4，那么两个循环点应分别加在20．（3分）甲、乙两个自然数，它们的和被3除余1，它们的差能被3整除．那么甲数除的余数是 ．被3除的余数是21．（3分）有四个分数：，其中最大的分数与最小的分数之和是．22．（3分）有两堆棋子，若从第一堆拿1枚放到第二堆中去，则第二堆的棋子数是第一枚放到第二堆中去，则第二堆的棋子数是第一堆的2倍；若从第二堆拿1枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相同．第一堆有枚，第二堆有 枚．枚，第二堆有23．（3分）长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．2018年小学六年级奥数竞赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（共23小题，每小题3分，满分69分）1．【分析】根据题意，被除数中的五个加数，每个数位上数字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根据数位知识拆分解答即可．【解答】解：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5=（1+2+3+4+5）×（10000+1000+100+10+1）÷5=15×11111÷5=3×11111=33333故答案为：33333．【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．2．【分析】根据题意，将这两个数分别转化成与另一个分数的和，然后比较这两个分数的大小，然后推论出原来两个数的大小即可．【解答】解：根据题意得因为所以故答案为＞．【点评】本题考查了比较大小．3．【分析】=0.3571428571428…，首先分析循环小数0.3571428571428…的循环节有几位数字，然后用2004除以循环节的位数，余数是几，第2004位上的数字就是循环节的第几位数字．【解答】解： =0.3571428571428…，循环节为571428，有6位数字，因为（2004﹣1）÷6=333…5，循环节中第5个数是2，故答案为：2．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．4．【分析】根据等边三角形的特征，以及三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．【解答】解：根据题意可得：S △ABD =S △BED =S △DEF =S △CEF ，所以，S △BED ：（S △DEF +S △CEF ）=1：2，所以，BE ：EC=1：2所以，BE=24×=8厘米，同理，S △ABD ：S △ABC =1：4，所以，AD ：AC=1：4，所以，CD ：AC=（4﹣1）：4=3：4，又因为，DF=CF ，所以，DF=24××=9厘米，所以，DF ﹣BE=9﹣8=1厘米；故答案为：1．【点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用． 5．【分析】根据题意，设长方形的长和宽分别为a ，b ，则长方形的面积是ab ，小三角形的面积=，阴影部分的面积=长方形面积的一半﹣小三角形的面积=，阴影部分占长方形面积的，据此回答．【解答】解：根据题意设长方形的长和宽分别为a ，b ，则长方形的面积是ab ，小三角形的面积=阴影部分面积=，阴影部分（如图）占长方形面积的．故答案为．【点评】本题考查了长方形的面积和三角形的面积问题．6．【分析】根据三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．【解答】解：连接BD ，如下图：△ADE 与△BDE 等高，且AE ：EB=3：6=1：2，所以，S △ADE =S △BDE =1：2，所以，S △BDE =2×甲，同理，AD ：DC=4：4=1：1，所以，S △BCD =S △ABD =（2+1）×S △ADE =3×甲，所以，乙=S △BDE +S △BCD =2×甲×甲++3×甲=5×甲；故答案为：5．【点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用． 7．【分析】通过观察，可把原式分为两部分，即﹣，约分计算．【解答】解：=﹣=1﹣= 【点评】仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．8．【分析】本题可以把分数部分和整数部分分开计算，然后再相加即可．【解答】解：+1+2+4+……+256+512 =1﹣+210﹣1=1024﹣=【点评】本题考查的是分数的简算及等比数列的求和．9．【分析】由于原来长方形的长×4+原来长方形的宽×4+4×4=88平方厘米，根据乘法分配律可求原来长方形的长++宽，从而求得原来长方形的周长．分配律可求原来长方形的长【解答】解：根据题意得（88﹣4×4）÷4×2=36（米）故答案为：36．【点评】考查了长方形的周长和面积，本题的关键是运用运算律将原来长方形的长+宽看作一个整体，有一定的难度．10．【分析】根据题意，设这个自然数为m，，两个方程相减可得：A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，把20写成两个数的乘积的形式可得出关于A、B的二元一次方程，由此利用加减消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解决问题．【解答】解：设这个自然数为m，，所以A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，因为20=1×20=2×10=4×5，而（A﹣B）与（A+B）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=62﹣10=26．故答案为：26．【点评】此题较为复杂，关键是利用平方差公式得出（A﹣B）×（A+B）=20进而得出关于A、B的二元一次方程组，解这个方程组即可解答问题．11．【分析】根据题意可知：这筐苹果的总个数，即是6的倍数又是10的倍数，且6和10的最小公倍数是30，据此分析解答即可．【解答】解：解：[[6，10]=3030÷6﹣30÷10=2（个）故填：2【点评】本题考查的是用公倍数解决问题．12．【分析】共5位选手参赛，每两个人都要比赛一场，则每个选手都要与其他四位各赛一局，每个人共赛四局．根据题意通过连线可知：据此解答即可．【解答】解：根据题意画图如下：通过观察连线可知已经打了6局（实线），没打的有4局（虚线），其中小王已打了2局．故答案为：2．【点评】根据赛制及每人比赛的场数之间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．本题用连线画图的方法更加直观具体．13．【分析】此题巧用求一个数约数的方法，从最小的质因数着手，分析不同的情形，得出结论．【解答】解：因数有10个，根据10=2×5=1×10，其中1×10不合要求，舍去；可写成a×b4形式（a、b是质数）这时只能取a=3或5，b=2时符合条件，当a=3，b=2时，这个数为3×25=48当a=5，b=2时，这个数为5×25=80故答案为：48和80．【点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式的逆用：a=pα×qβ×rγ（其中a 为合数，p、q、r是质数），则a的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．14．【分析】因为=和1.14的小数部分0.14比较接近，据此分析解答即可．【解答】解：因为=和1.14的小数部分0.14比较接近，所以分母小于10且最接近1.14的最简分数是．故填：【点评】本题考查的是简单的分数问题．15．【分析】从两个自然数的和与差的积是41入手，41是质数，也就是1×41=41，可见它们的差是1，和是41，这是两个连续的自然数分别为20、21．然后计算其乘积即可．【解答】解：首先注意到41是质数，两个自然数的和与差的积是41，可见它们的差是1，这是两个连续的自然数，大数是21，小数是20，所以这两个自然数的积是20×21=420．故答案为：420．【点评】此题考查质数与合数．16．【分析】第一个循环小数出现数字7的周期是7个数字，第二个循环小数出现数字7的周期是5个数字，首次同时出现数字7即是7的倍数又是5的倍数，据此解答即可．【解答】解：解：[[7，5]=35故填：35【点评】本题考查的是周期问题．17．【分析】这个大正方形的面积就是8个小三角形的面积和，求出这个大正方形的面积，再根据正方形的面积求出它的边长，根据正方形的周长公式求出它的周长．【解答】解：拼成的正方形如图：面积是：4.5×8=36（平方厘米）；大正方形的面积是36平方厘米，36=6×6，那么它的边长就是6厘米；周长：6×4=24（厘米）；故答案为：24．【点评】本题关键是知道拼成正方形的面积就是原来三角形的面积和，由此求解．18．【分析】把这个六位数的后面的五位数设为x，则根据位置原理可知：原来的六位数可以表示为：1000000+x；新的六位数可以表示为：10x+1，据此分析解答即可．【解答】解：设原来六位数的后面的五位数为x，则有：3（10000000+x）=10x+13000000+3x=10x+17x=299999x=42857则原来的六位数是：142857故填：142857．【点评】本题考查的是位置原理．19．【分析】根据题意可知：第100位上的数字是4，则第102位上的数字一定是6，第一个6是在第7位，则中间的95位一定是循环节的倍数，据此分析解答即可．【解答】解：根据题意可知：第100位上的数字是4，则第102位上的数字一定是6，第一个6是在第7位，则中间的95位一定是循环节的倍数．95÷7=13 (4)95÷6=15 (5)95÷5=19即循环节的位数是5位，所以两个循环点分别加在2和6上面．【点评】本题考查的是循环小数的循环节及周期问题．20．【分析】根据同余定理和差能被3整除，得出甲乙除以3的余数是相同的，设甲为3x+a，乙为3y+a，由此求解．【解答】解：设甲为3x+a，乙为3y+a，差能被3整除，所以甲乙除以3的余数是相同的则a的取值为0或者1或者2．甲乙的和为：3（x+y）+2a，其除以3余1，所以2a除以3余1，a只能为2 故答案为：2．，【点评】图形拆拼解决的关键点：把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以大小以及它们之间的位置关系．。
六年级上册数学培优奥数讲义-第13讲 浓度问题
第13讲 浓度问题1知识与方法1、以盐水为例，盐溶解于水得到盐水。
其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的百分比浓度。
即溶质占溶液的百分比叫做百分比浓度，简称浓度。
所以浓度问题属于百分数应用题。
2、溶液、溶剂、溶质和浓度的关系如下：•溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量•浓度＝溶质质量÷溶液质量•溶液质量＝溶质质量÷浓度•溶质质量＝溶液质量×浓度3、溶剂产生变化但是溶质不变，溶质产生变化但是溶剂不变，这一类问题可以参照分数应用题中抓不变量的方法解答。
初级挑战1将50克盐放入200克水中，此时盐水的浓度是多少？思维点拨盐水的浓度＝ ×100%答案：50÷（50＋200）＝20%能力探索1240克浓度为30%的糖水中含水多少克？答案：240×（1－30%）＝168（克） 初级挑战2在300克含糖10%的糖水中，加入100克水后，现在糖水的含糖率是多少？思维点拨含糖率＝ ×100%答案： （300×10%）÷（300＋100）×100%＝7.5%。
（ ） （ ）（ ） （ ）在500克含糖8%的糖水中，加入10克糖和290克水后，现在糖水的含糖率是多少？答案：（10＋500×8%）÷（500＋10＋290）×100%＝6.25%中级挑战1有600克浓度为20%的盐水，现在要使盐水浓度变为15%，要加入多少克水？思维点拨：稀释过程中，（）的质量不变。
答案：稀释过程中，溶质的质量不变。
含盐：600×20%＝120（克）加水：120÷15%－600＝200（克）能力探索3要把30克含糖16%的糖水稀释成含糖15%的糖水，需加水多少克？答案：30×16%÷15%－30＝2（克）。
中级挑战2有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?思维点拨：晾晒只是使蘑菇里面的水份减少了，蘑菇里其它物质的质量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解。
小学六年级奥数第13讲 代数法解题(含答案分析)
第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的52是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74，甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。
六年级奥数第13讲：应用题(一)-课件
第二堆 第三堆
（3＋1＋2）份 少3颗
＝105颗
3颗 第二堆：
和倍公式
（105＋3）÷（3+1+2）=18（颗）
小数＝和÷（倍数＋1）
第三堆：
大数＝小数×倍数
18×2－3＝33（颗）
答：第三堆糖果有33颗。
练习二
46是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数 加上2，乙数减少3，丙数除以2，丁数乘2后，则 4个数相等。求这4个数各是多少？
小数＝（和－差）÷2
乙车库原来有车：（20＋6）÷2＝13（辆） 甲车库原来有车：（20－6）÷2＝7（辆） 答：甲车库有7辆，乙车库有13辆。
练习一
三个物体的平均重量是25千克，甲物体比乙、 丙两个物体重量之和轻17千克，乙物体比丙物体 重4千克，三个物体各重多少千克？
和差公式
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
甲、乙、丙：25×3＝ 75（千克） 甲： （75－17）÷2＝ 29（千克） 乙、丙： 75－29＝46（千克）
乙： （46＋4）÷2＝ 25（千克）
丙： 46－25＝ 21（千克）
答：甲重29千克，乙重25千克， 丙重21千克。
例题二
三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二 堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。 第三堆糖果有多少颗？
两手共有30颗大拇指，其中左手的大 拇指数量比右手多20颗，左右手各有多少 颗大拇指？
应用题（一）
例题一
甲、乙两个车库共有汽车20辆，甲车库开进4辆， 乙车库开出1辆，这时乙车库还比甲车库多1辆，求甲、 乙两个车库原来各有车多少辆？
甲车库······ 乙车库······
20辆
小学六年级奥数第13讲 代数法解题(含答案分析)
第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的52是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74，甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。
高斯小学奥数六年级上册含答案第13讲 概率初步
第十三讲概率初步日常生活中，我们经常会遇到一些无法事先预测结果的事情，比如抛掷一枚硬币出现正面还是反面，明天会不会下雨，欧洲杯谁会夺冠等，这些事情我们称作随机事件，它们的结果都有不确定性，是无法预知的．尽管无法预知结果，但有时我们可以根据一些迹象或者经验了解结果发生的可能性的大小，例如：今天乌云密布，那么明天很有可能下雨；中国足球队参加世界杯夺冠的可能性非常小；一次投掷10枚硬币，出现10个正面的可能性非常小．为了能够更准确的描述这种“可能性的大小”，法国数学家费马和帕斯卡在17世纪创立了概率论，把对随机事件的研究上升到一门科学．（当时他们通过信件讨论了社会上的两个热点问题——掷骰子问题和比赛奖金分配问题）概率基本概念概率反应了一个随机事件结果发生的可能性，例如：投掷一枚硬币，正面和反面出现的可能性相同，所以概率均为；投掷一个骰子，每种点数出现的可能性相同，所以概率均为．关于概率，大家要有一个正确的认识，投掷1枚硬币，正面出现的概率为，并不是说投掷2次一定会有1次正面，而是说每次扔都有可能性出现正面． 虽然投掷2次硬币，不见得正面会出现一半，但是，投掷次数越多，正面出现的比例越接近一半（例如无论谁投掷10000次硬币，正面出现的比例都会很接近0.5）．（这个特点在概率论中被称为大数定律）换言之，概率可以展示出大量重复实验结果的规律性．基于此，在17世纪概率刚创始的年代，人们提出了古典概率模型．古典概率模型古典概率模型是最简单的概率计算模型，它的想法非常简单，用“条件要求的情况总量”除以“全部情况数量”即可．古典概型中，第一个重要条件是“全部情况的数量是有限个．．．．．．．．．．．”，下面我们先用几个简单例子来看一下古典概型的用法：1．A 、B 、C 排成一排，共有6种排法，其中A 占排头的方法共2种，所以A 站排头的概率是． 2．从3个男生、2个女生中，随意选出2个人去参加数学竞赛，共有10种方法，其中选出2个男生的方法数有3种，所以选出2个男生的概率是． 3．3个男生、2个女生站成一排照相共有120种站法，其中女生互不相邻的站法共72种，所以3男、2女站成一排，女生互不相邻的概率是． 上面的例子都比较简单，因为计算概率所需要的两个数都非常好算，接来下我们再看几个例子，从这几个例子中，大家要能体会到古典概型的第二个重要条件——等可能．．．性．． 4．从10个红球、1个白球中，随意的取出1个球，取到红球的概率是． 5．投掷两枚硬币，出现2个正面的概率是，出现1正1反的概率是，出现2反的概率是． 6．从3个红球、2个白球中，随意取出2个球，取到2个红球的概率是． 例4比较简单，在例5中，从硬币的结果看，只有3种情况——“2正、1正1反、31014 12 14 1011 35310131212 1 122反”，但概率都不是，因为这3种结果出现的可能性不同，给硬币编上A 和B ，那么出现1正1反有两种情况“A 正B 反、A 反B 正”，而2正和2反都只有1种情况（投掷2枚硬币共4种情况）．而例6和例2是相同的题目（把红球换成男生，白球换成女生即可）．从这3个例子可以看出，在计算概率时，不能简单的看有几种最终结果，因为结果必须是“等可能”才行（例4的结果只有红球和白球两种，但概率显然不相等）．为了计算“等可能”的结果，一个简单方法是给每个物体编号，例如例4，假设红球是1号到10号，白球是11号，那么显然共有11种不同取法，其中有10种取到红球，所以概率是．例题1. 4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少？（2）女生互不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？「分析」对于排队问题大家还记得“捆绑”和“插空”法吗？练习1、关羽、张飞、赵云、黄忠、马超随机的站成一行上台领奖，请问：（1）关羽站在正中间的概率是多少？（2）关羽和张飞相邻的概率是多少？（3）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？例题2. 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率是多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（3）这个球是绿球的概率是多少；不是绿球的概率是多少？「分析」首先计算一下取球的总的情况数，再计算问题要求的取球情况数．练习2、北京数学学校从集训队中随机选出3个人去参加比赛，已知集训队中共有4个男生、3个女生，请问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？1011 13例题3.一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？「分析」骰子是一个正方体，每个面上的点数从1到6，可以按题目要求枚举一些情况，根据枚举结果总结规律计算最后答案．练习3、一次投掷3枚硬币，请问：（1）出现3个正面的概率是多少？（2）出现1正2反的概率是多少？例题4.两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？「分析」任取两球它们颜色的可能情况有多少种？其中有多少同色情况？练习4、一个不透明的袋子里装着2个红球、3个黄球和4个黑球．从中任取两个球，请问：取出2个黑球的概率是多少？取出1红1黄的概率是多少？取出1黄1黑的概率是多少？概率的独立性如果两个或多个随机事件的结果互不影响，则称它们相互独立，例如：A买彩票是否中奖和B买彩票是否中奖是独立的；甲考试能否及格和乙考试能否及格是独立的；如果两个随机事件相互独立，那么它们同时发生的概率是它们单独发生概率的乘积．例题5.神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？「分析」理解概率独立性，根据独立性解题即可．需要分步计算的概率问题有些随机事件，在发生时有先后顺序，这时在计算概率时需要分步计算，这时只要把每步的概率算出来，然后相乘即可，例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后从剩下的球中再取出一个，那么第一次抽到黑球的概率是，第二次抽到黑球的概率是，所以两次都抽到黑球的概率是．在分步拿球的问题中，大家还要注意“无放回拿球．．．．．”和“有放回拿球．．．．．”的区别，它关系到每步的概率计算结果．例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后把它放回去，再从盒子中取出一个，那么两次都抽到黑球的概率是．例题6. 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大？「分析」分步计算概率即可．111224⨯= 111236⨯= 13 12小概率事件之买彩票彩票市场产生于16世纪的意大利，从古罗马、古希腊开始，即有彩票开始发行．发展到今天，世界上已经有139个国家和地区发行彩票，规模比较大的国家和地区有美国、西班牙、德国、日本、法国、英国、意大利、加拿大、希腊、巴西、泰国、香港、韩国、新加坡、印度、挪威、比利时、澳大利亚、新西兰、南非、俄罗斯、保加利亚等．发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的．各国、各地区的集资目的多种多样，社会福利、公共卫生、教育、体育、文化是主要目标．以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值．目前，彩票的种类随着社会的发展而发展．在不断追求提高彩票娱乐性的过程中，彩票类型已经从以传统型彩票为主发展到传统型彩票、即开型彩票和乐透彩票等多种彩票并存的局面．2011年，全国彩票销售规模首次突破了2000亿元，达到2215亿元，彩票公益金筹集量达634亿元．1987年到2011年，我国累计销售彩票达10951亿元，累计筹集彩票公益金3433亿元．在我国有两个彩票发行机构，进而形成了以下彩票：福利彩票：福利彩票是指1987年以来由中国福利彩票管理中心发行的彩票．福利彩票早期有传统型彩票和即开型彩票，近年来主要有即开型彩票（如刮刮乐）、乐透型彩票（如双色球、36选5）和数字型彩票(如3D)三种，后两种均是电脑型彩票．体育彩票：体育彩票是指由1994年3月以来由中国体育彩票管理中心发行的彩票．其种类主要有即开型彩票（如顶呱刮）、乐透型彩票(如大乐透、22选）．截止到2013年世界上中得彩票最大额为一个美国80多岁的老太太，独中5.9亿美元．作业1.在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？（3）如果从口袋中任取两个球出来，取到两个红球的概率是多少？2.小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜；否则就墨莫获胜．请问这个游戏公平吗？3.神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？4.连续抛掷2个骰子．如果已知点数之和大于9，那么点数之和是12的概率有多大？5.6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？第十三讲 概率初步例题：例1． 答案：（1）13；（2）23；（3）0 详解：若没有任何要求共有66A 种排法，（1）捆绑法：两个女生捆绑当作一人和其他4名男生一起排队共55A 种排法，两个女生可互换位置，所以女生站一起的概率是5566213A A ⨯=；（2）总的情况去掉（1）问的情况的即可，所以12133-=，该问用插空法也可以；（3）男生无法互不相邻，所以该问概率为0．例2． 答案：（1）29；（2）79；（3）0、1 详解：共有9个球每个球都有可能被取到（1）红球的数量是2个，所以取到红球的概率是29；（2）排除法可得：27199-=；（3）没有绿球，所以绿球出现的概率是0．一定不是绿球，概率是1．例3． 答案：（1）16；（2）19；（3）518 详解：（1）两个骰子点数共有6636⨯=种情况，其中相同的情况有6种，所以概率为16（2）和为5可以是1+4、2+3、3+2、4+1，共四种，概率为19，（3）按第一个骰子的点数分类，第一个骰子点数为1~6时，第二骰子的点数依次有1、2、2、2、2、1种情况所以概率为518． 例4． 答案：13；23详解：两个盒子各取一个球放在一起有3×3=9种取法，同色的情况有黑黑、白白、黄黄三种，所以，同色概率为三分之一，不同色为1－13=23．例5． 答案：0.72；0.02详解：他们都命中的概率是他们分别命中的概率的乘积，即0.80.90.72⨯=；都没命中的概率是他们分别没命中的概率的乘积，即0.10.20.02⨯=．例6． 答案：一样大详解：先计算第一个人的中奖概率为13，再计算第二个人中奖的概率，首先第一个人要没有中奖概率为23，此时第二个人抽中的概率为12，所以，第二个人中奖的概率为211323⨯=，综上，两个人中奖的概率一样大．练习：1. 答案：0.2；0.4；0.3简答：45450.2A A ÷=；425425()0.4A A A ⨯÷=；． 2. 答案：435；1835 简答：共有七人选出3人的的选法总数是3776535321C ⨯⨯==⨯⨯种，（1）选出3男有4种选法，所以，概率为443535÷=；（2）2男有6种选法，1女有3种选法，2男1女共有18种选法，所以，概率为1835． 3. 答案：18；38 简答：（1）每枚硬币出现正面的概率为12，3个正面的概率是11112228⨯⨯=，（2）投掷3枚硬币可能的情况有：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，共8种，其中1正2反的次数是3次，所以，概率为38． 4. 答案：16；16；13简答：任取2球，取法总数为2936C =种，其中2黑的取法有246C =种，1红1黑取法有2×3=6种，1黄1黑有3×4=12种，所以，概率为16，16，13． 作业：6. 答案：（1）；（2）；（3） 简答：（1）任取一个球，全部情况的数量是15，取到红球的数量是4，所以概率是；（2）取到黄球或黑球的数量是11，所以概率是；（3）任取两个球，全部情况的数量是，取到两个红球的数量是，所以概率是．7. 答案：公平简答：每枚硬币正面朝上与反面朝上的概率都是，按照这个游戏规则，小高获胜的概率是：，墨莫获胜的概率是，这个游戏对于小高和墨莫来说，获胜的概率都是一样的，所以这个游戏是公平的. 12353235()0.3C A A A ⨯⨯÷=13111111311222222882C ⨯⨯⨯+⨯⨯=+= 23111111311222222882C ⨯⨯⨯+⨯⨯=+= 12 2610535÷= 246C = 215105C = 1115 415 235 1115 4158. 答案：0.09；0.49简答：；．9. 答案：简答：点数和大于9的情况有6种：（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6）．其中和为12的概率为．10. 答案：1/5简答：赵倩与其它另一位同学分到一起的概率都是1/5，所以赵倩与孙莉分到一起的概率是1/5．16 160.70.70.49⨯= 0.30.30.09⨯=。
六年级奥数优胜教育第13讲：分数裂项与分拆含答案
第十三讲 分数裂项与分拆例1：11111123423453456678978910+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯例2：计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ．例3：12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯例4：111111212312100++++++++++例5：22222211111131517191111131+++++=------ .例6：1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999+++++⨯++⨯+⨯⨯+A1.333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯2.计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）3.计算：3451212452356346710111314++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4.234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++5.2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)++++⨯++⨯++++⨯++++++⨯+++6.23101112(12)(123)(1239)(12310)----⨯++⨯++++++⨯++++（）B7.计算：222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯8.计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- ．9.计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ ． 10.224466881010133********⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯11.计算：111112123122007+++⋯+++++⋯ 12.111133535735721+++++++++++C13.121231234123502232342350++++++++++⨯⨯⨯⨯++++++14.222222222222233333333333331121231234122611212312341226++++++++⋯+-+-+⋯-++++++++⋯+ 15.2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭16.计算：22222223992131991⨯⨯⨯=---17.计算：222222129911005000220050009999005000+++=-+-+-+1.⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯222222102112111121201541321242.计算：33333333135********+++++++3.132435911⨯+⨯+⨯+⨯4.计算：1232343458910⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯5.计算：234561111111333333++++++1.计算：22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++2. ⑴()2314159263141592531415927-⨯=________； ⑵221234876624688766++⨯=________．3.计算：22222221234200520062007-+-++-+4.计算：222222222212233445200020011223344520002001+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯5，()20078.58.5 1.5 1.5101600.3-⨯-⨯÷÷-=⎡⎤⎣⎦ ．6.计算：53574743⨯-⨯= ．7.计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯= ．8.计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯= ．9.看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求33.36714+++10.计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 11.11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 12.111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 13. 1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（14.计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭15. 212391239112923912341023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭16.21239123911239239()()(1)()23410234102234103410+++++++++⨯-+++++⨯+++第十三讲 分数裂项与分拆1. “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
六年级奥数习题及解析：填数
六年级奥数习题及解析：填数
填数是六年级奥数的难题之一，许多小伙伴对此了解的还不是很深，下面就是小编为大家整理的填数奥数练习题及解析，希望对大家有所帮助!
填数奥数习题
在算式2×□□□=□□□的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。
那么这个乘积是多少?
题目的解答分析
本题的关键在于，乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件，因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。
所以我们应该抛开这个条件不管。
先研究等式可能是怎样的，最后利用这个条件做选择。
答案与解析
546 我们把算式写为2×ABC=DEF。
由于DEF是偶数，所以F 只能是2、4、6。
若F是2，则C只能是6。
并且由于C不能取比3大的数(否则D 至少是8)，A只能是3。
由于C是6，所以D只能是7。
这样算式成为2×3□6=7□2。
容易看出，无论4和 5怎么填算式都不会成立。
若F是4，则C只能是2或7。
若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。
所以C是7。
这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：2×267=534，2×327=654。
若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为2×273=546。
最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第13讲填数字知识网络填数字就是根据已知的条件用适当的数字将算式、表格计算补齐，常通过找规律、猜想、拼凑、排除、枚举等方法解答。
重点·难点（1）数阵图的填写关键是确定各重复点的数，以及每条边上的数的和“k”。
为确定这些数，采用的解题步骤是：①找出重复点与“k”的关系；②根据关系式确定k的值；③通过关系式确定出各重复点的值，试填求解。
（2）解除法算式谜时，确定除数和商是关键。
填算式时，两数相乘的积的尾数及运算过程中的进位、退位都是解题的突破口。
求除数有时用“估值法”，看除数必大于某数且小于另一数，采用两边夹的方法求出来。
学法指导（1）如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关概念、法则、定律把原题加以变换。
另外，做题时要考虑周全。
（2）数字谜的突破口一般在于选择是否进位、退位，算式的首位及个位。
解答时一般要试验多次，注意一定要将所有可能性全部试。
最后请记住一个六位数：142857，它的神奇之处是：它与2、3、4、16相乘的积仍是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的六位数。
如142857×2＝285714，有些字谜就是根据这个数来编的。
经典例题［例1］在下面乘法算式的空格内，各填上一个适当的数字，使算式成立。
思路剖析在这个乘法算式中，关键是把乘数和被乘数中的空格先填出来，其他的空格根据乘法的计算法则就可以填出来了。
为了分析时叙述方便，我们设被乘数是ab5，乘数是1cd（ab5表示百位数字是a，十位数字是b，个位数字是5的三位数），原式变为如下的算式：由乘法坚式可以看出，第一部分积2□□5=2□75，由于它的个位数字是5，所以d只能取奇数，但不能是1（是1的话，第一部分积就该是ab5了），即d可能是3、5、7、9，由第二部分乘积13□0的个位数字是0可知c只能取偶数，即C可能是2、4、6、8。
由于乘积的最高位数字是4，所以第三部分积□□□的最高位数字只能是2或3，也就是说，a=2或a=3。
（1）如果a=2，那么第一部分积的算式变为□75，由这个算式可推得d=9，6=7，即275×9＝2475，这时求第二部分积的算式为275×c=13□0，经试验可知，无论c 取任何数值这个等式都不能成立，这说明a不能取2。
（2）如果a＝3，那么求第一部分积的算式变为×d=2□75，由这个算式可推得d=7，b=2，即325×7=2275，这时求第二部分积中的算式变为325×c=13□0，经试验可知c=4，即325×4=1300。
因此得被乘数ab5=325，乘数1cd=147，这样其余的空格根据竖式乘法法则就很容易填出来了。
解答［例2］欢、度、国、庆各代表什么不同数时，下面四个算式同时成立。
欢+度×国+庆=11（l）度×国+庆+欢=11（2）国×庆+欢-度=11（3）庆+欢+度×国=11（4）思路剖析首先注意观察这些等式，看看它们有什么关系？不难看出，第（1）、（2）、（4）这三个等式实质是一样的，只是相加的顺序不同而已。
因此要使四个等式同时成立，只要使（2）、（3）两个等式同时成立就可以了，因此我们只讨论当各个汉字是什么数字时，（2）、（3）两个等式同时成立（当然也可以讨论（1）、（3）或（4）、（3）两式），为了讨论方便起见，我们把（2）、（3）两个等式化简，由于（2）、（3）这两个等式都等于11，所以有：度×国=庆+欢=国×庆+次-度把上面等式的两边同减去“欢”，可得度+国+庆=国×庆-度根据加减法逆运算关系，可得度×国+度=国×庆-庆据运算性质可得度×（国+l）=庆×（国-1）（5）试验求解：由（5）式可以看出“国”字是个关键，所以我们先把“国”字的取值范围估算出来，然后在此基础上再来试验确定各个汉字所代表的数字。
由（5）式明显看出：国≠0。
由（2）、（3）式可看出国＜5，这是因为，当国≥5时其他几个汉字将无值可取。
例如，如果国=5，那么度、庆只能一个是1，一个是2。
当度=l 时，庆只有取2，由（2）式可得1×5+2+欢=11，则欢=4，代入（3）式有5×2+4-l=13≠11。
不合题意，故国≠5。
下面试验，各个汉字应该是什么数字：如果国=1，那么由（5）式可知：度=0，由（2）式可得，庆+欢=11，所以有庆=2，欢=9；庆=9，欢=2；庆=3，欢=8；庆=8，欢=3；…共有8个解。
如果国=2，那么由（5）式可得：度×3=庆，且度＜4当度=1时，由上式可推得庆=3，代人（2）式得l×2+3+欢=11，则有欢=6，找到一个解。
当度=2时，与国=2重复，不行。
当度=3时，由度×3=庆，可知庆=9，代入（2）式得3×2+9+欢=11，欢无值可取，无解。
如果国=3，那么由（5）式可得：度×2=庆，且度＜3当度=l时，由度×2=庆，可得庆=2，代入（2）式得欢=6，找到一个解。
当度=2时，由度×2=庆可得庆=4，代入（2）式得欢=l，又得一个解。
如果国=4，那么由（5）式可得：度×5=庆×3这个等式只有当度=3、庆=5时才成立，代入（2）式得3×4+5+欢=11，“欢”无值可取，无解。
综上可知这道题有11个解。
解答国=l，度=0，庆=2，欢=9；国=1，度=0，庆=9，欢=2；国=l，度=0，庆=3，欢=8；国=1，度=0，庆=8，欢=3；国=l，度=0，庆=4，欢=7；国=1，度=0，庆=7，欢=4；国=l，度=0，庆=5，欢=6；国=1，度=0，庆=6，欢=5；国=2，度=l，庆=3，欢=6；国=3，度=1，庆=2，欢=6；国=3，度=2，庆=4，欢=1。
［例3］下列各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立？解答（1）得数1993，十位是9。
而“加”+“加”的和一定是偶数，所以个位数可能向十位进1或进3。
若个位向十位进3，“加”可能是3或8，当“加”为8时，“加”+鞭×3应为33，而（33-8）÷3除不尽，所以“加”不可能是8，又，若“加”是3，则3+鞭×3最大只可能等于30，小于33，所以“加”也不可能是3，由此可见，个位不可能向十位进3，而一定向十位进1，则：“加”可能是（9-1）÷2=4，或（19-l）÷2=9，若“加”是4，则马=9，快=l，鞭=（13-4）÷3=3，经检验，符合题意，若“加”是9。
“鞭”应等于（13-9）÷3，结果除不尽，所以“加”不可能是9，所以要求本题惟一的解是：（2）由3个“旦”相加的和的个数是4，可知旦=8。
又由8×3=24，向十位进了2，现在十位数字是9，可知元+元+元和的个位是9-2=7，元×3＝27，则元=9；9×3+2=29，十位又向百位进2，现百位数字是9，可知庆+祝=7；又因为百位不可能向千位进了数所以庆=l，祝=6本题的解是：［例4］10月1日是国庆节，图1是“10、l”两个数，请把l~18这十八个数填入图中十八个空格内，要使每一横划与竖划上所填的数的和相等。
图1思路剖析这个数阵图共有6划，中间“0”的四个顶点上的数，与每个笔划上所填数的和是关键。
我们设四个顶点上的数分别是a、b、c、d（如图2所示），每个笔划上所填数的和都是k。
图2可以得出：6k=（l+2+3++…+18）+（a+b+c+d）6k=171+a+b+c+d得k＝（171+a+b+c+d）÷6（l）a+b+c+d=6k-171（2）当a+b+c+d取得最小值10时，由（l）式可得k=（171+10）÷6≈30．16，所以k的最小值大于30；当a+b+c+d取得最大值66时，k=（171+66）÷6=39．5，所以k的最大值等于39，因此k=31，32，33， (39)解答由上面分析可知此题的解很多，我们只举其中的两解如下：（1）当k=34时，由（2）式可得a+b+c+d=6×34-171=33。
因为，6+8+9+10=33，经试验可知，当a=6、b=8、c=9、d=10时，可得一个基本解。
（2）当k=35时，由（2）式可得a+b+c+d=6×35-171=39。
因为5+6+12+16=39。
经试验可知当a=5，b=6，c=12，d=16时，可得一个基本解。
此题两个基本解如图3和图4所示。
［例5］请找出6个不同的自然数，分别填入下面的方框中，使下面的等式成立。
思路剖析本题的解答方法很多，要写出所有解答不是一件容易的事，但只求一组解并不困难，下面仅列三种解答方法。
解答☆解法一：因为=====所以☆解法二：我们注意到，在这个等式两边同除以3就得，因为即所以☆解法三：我们在计算分数加减法时，运用到了一个拆分公式：，，可以很容易地把任一个单位分数写成另两个单位分数的和。
所以====即；［例6］在下面的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母使加法坚式成立。
思路剖析先看竖式的个位。
由Y+N+N＝Y得Y+0或Y+10推知N要么是0，要么是5。
如果N ＝5，那么要向上进位，由坚式的十位加法有T＋E＋E＋1=T或T＋10，则E=4．5不行，所以N≠5，N=0。
此时，由竖式的十位加法T+E+E＝T或T+10，E不是0就是5，但是N=0，所以E=5。
和的千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位加法都要向上进位。
因为N＝0，所以I≠0，推知I＝1，O＝9，说明百位加法向千位进2。
再看竖式的百位加法。
因为十位加法向百位进1，百位加法向千位进2，且X≠0或1，所以B+T+T+1≥22再由R、T都不等于9知，T只能是7或8。
若T=7，则R=8，X=3，这时只剩下数字2、4、6没有用过，而S只比F大1，S、F不可能是2、4、6中的数，矛盾。
所以T=8，则R只能取6或7。
R=6时，X=3，这时只剩下2、4、7，同上理由，出现矛盾；R=7时，X=4，剩下数字2、3、6可取F=2，S=3，Y=6。
解答由上述分析可知所求竖式为：点津解这类题目，要找准突破口，还要整体综合研究，不能想一步填一个数。
这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题，坚式中从上到下的四个词分别是40、10、10、60，而40+10+10正好是60，真是巧极了！[例7]不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
下列算式中的汉字各代表什么数字时，算式成立。