时域分析法与根轨迹练习题

1． 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是____________，另一个是__________分量。

2． 函数f(t)=te63-的拉氏变换式是________________________________。

3． 积分环节的传递函数表达式为G （s ）=_________________________。

4．在斜坡函数的输入作用下，___________型系统的稳态误差为零。

四、控制系统结构图如图2所示。

（1）希望系统所有特征根位于s 平面上s ＝－2的左侧区域，且ξ不小于0.5。

试画出特征根在s 平面上的分布范围（用阴影线表示）。

（2）当特征根处在阴影线范围内时，试求,K T 的取值范围。

（20分）五、已知系统的结构图如图3所示。

若()21()r t t =⨯时，试求（1）当0f K =时，求系统的响应()c t ，超调量%σ及调节时间s t 。

（2）当0f K ≠时，若要使超调量%σ＝20％，试求f K 应为多大？并求出此时的调节时间s t 的值。

（3）比较上述两种情况，说明内反馈f K s 的作用是什么？ （20分）图3六、系统结构图如图4所示。

当输入信号()1()r t t =，干扰信号()1()n t t =时，求系统总的稳态误差e ss 。

（15分）图41、 根轨迹是指_____________系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。

2、 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面3、在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。

9、已知单位反馈系统的开环传递函数50 ()(0.11)(5)G ss s s=++，则在斜坡信号作用下的稳态误差为_________。

3、某控制系统的方框图如图所示，试求(16分)(1)该系统的开环传递函数)(sGk、闭环传递函数)()(sRsC和误差传递函数)()(sRsE。

(2)若保证阻尼比0.7ξ=和单位斜坡函数的稳态误差为0.25sse=，求系统参数K和τ。

(3) 计算超调量和调节时间。

1、已知单位反馈系统的开环传递函数为*()()(2)(3)KG s H ss s s，试绘制闭环系统的根轨迹，并判断使系统稳定的*K范围。

R(s)C(s)-2KsN(s)1K5．图46．在二阶系统中引入测速反馈控制会使系统的开环增益________________。

7．已知单位反馈系统的开环传递函数100()(0.11)(5)G ss s=++，则在斜坡信号作用下的稳态误差为________________。

8．闭环系统的稳定性只决定于闭环系统的________________。

六、控制系统方块图如图所示，要求系统性能指标σ％＝20％，t p =1s ，求：（16分）R(S)C(S)_Ks(s+1)1sτ+（1）系统闭环传递函数)()(s R s C 和误差传递函数)()(s R s E 。

（2）系统阻尼比，自然振荡频率n。

（3）确定K 与τ的值。

（4）计算调节时间t s 。

（5）求输入为r(t)=2t 时系统的稳态误差。

1、设某控制系统的开环传递函数为*2()(22)K G s s s s =++，试绘制参量*K 由0变至∞时的根轨迹图，并判断使系统稳定的*K 范围。

3、某反馈控制的特征函数)5s 1)(2s .01()5s .01)(1s .01()s (H )s (G 1)s (F ++++=+=，则该系统的开环极点，为闭环极点为。

4、如下图所示系统的开环放大倍数为，当输入信号4=)t (r 时，系统稳态误差为，当输入信号4=)t (r t 时，系统稳态误差为。

1、若系统（或元件）的某输入 输出的拉氏变换分别为)(),(0s x s x i ，对应的传递函数记为G(s)，则下列说法是不正确的有（ ） A 在零初始条件下，)()(0s X s X i =G(s)；B )()(G (s)0s X s X i =，描述了系统的全部信息；C 若g(t)为单位脉冲响应，则L[g(t)]G(s)=；D G(s)反映了系统本身的固有特性。

1、如下图所示系统，其单位阶跃响应曲线h(t)所示，试确定参数k 及a 。

四、绘图题（每题15分，共30分） 1、已知某系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s Ks H s G ，1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图； 2）求出使系统稳定的K 值范围。

１．采用负反馈形式连接后○A. 一定能使闭环系统稳定；B. 系统动态性能一定会提高；C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

．系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统○ A. 稳定； B. 临界稳定； C. 右半平面闭环极点数2=Z ； D. 型别1=v 。

4．系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明○ A. 型别2<v ；B. 系统不稳定；C. 输入幅值过大；D. 闭环传递函数中有一个积分环节。

七．（20分）系统结构图如图1所示 （1） 写出闭环传递函数)(s Φ表达式； （2） 要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和β；（3） 求此时系统的动态性能指标（s t ,00σ）；（4） t t r 2)(=时，求系统的稳态误差ss e ；（5） 确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。

R三．（15分）单位反馈系统的开环传递函数为 2*)3()(+=s s K s G （1） 绘制∞→=0*K 时的系统根轨迹（确定渐近线，分离点，与虚轴交点）； （2） 确定使系统满足10<<ξ的开环增益K 的取值范围；（3） 定性分析在10<<ξ范围内，K 增大时，s t ,0σ以及t t r =)(作用下ss e 的变化趋势（增加/减小/不变）。

2、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是：A 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差；B 、在()1()r t R t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；C 、在()r t V t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；D 、在()r t V t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差。

3、系统的开环传递函数为两个“S ”多项式之比()()()M S G S N S =,则闭环特征方程为： A 、N(S) = 0 B 、N(S)+M(S) = 0C 、1+N(S) = 0D 、与是否为单位反馈系统有关4、非单位反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，则输入端定义的误差E(S)与输出端定义的误差*()E S 之间有如下关系：A 、*()()()E S H S E S =⋅ B 、*()()()E S H S E S =⋅C 、*()()()()E S G S H S E S =⋅⋅D 、*()()()()E S G S H S E S =⋅⋅5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是：A 、*(2)(1)K s s s -+B 、*(1)(5K s s s -+）C 、*2(31)K s s s +－D 、*(1)(2)K s s s -- 7、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点：A 、准确度越高B 、准确度越低C 、响应速度越快D 、响应速度越慢 9、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A 、闭环零点和极点B 、开环零点C 、闭环极点D 、阶跃响应3、某单位反馈系统的开环传递函数为 （本题15分）*(1)()()(3)K S G S H S S S +=－（1） 绘制K 从0 ~ ∞变化的根轨迹（要求出：分离点、与虚轴的交点等）； （2） 求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。

4、 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ()(0.11)(0.21)KG S s s s =++，试求：（本题15分）a) 使系统稳定的K 值；b) 若r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问K 应取何值。

3．某控制系统受到阶跃信号作用后，系统输出量呈增幅振荡，则此系统是（ ）系统A .稳定B .不稳定C .稳定边界D .可能稳定也可能不稳定5．典型二阶系统的单位阶跃响应在阻尼比（ ）时为等幅振荡A .0=ξB .10<<ξ Ｃ.0<ξＤ.1>ξ8．已知某单位负反馈控制系统在斜坡函数作用下，稳态误差为定值（不为0），则此系统为（ ）系统A .0型B .I 型C .Ⅱ型D .Ⅲ型12．拉氏变换的初值定理为=→)(lim 0t f t ________。

14．传递函数是在________条件下________之比。

八．一控制系统的单位阶跃响应为t te e t c 10602.12.01)(---+=。

（1）求系统的闭环传递函数;（2）计算系统的无阻尼自然频率n ω和系统的阻尼比ξ。

（提示：解法1：根据拉氏变换，求出输出量的复数域形式，根据输入量为单位阶跃信号，可求得闭环传递函数，进而可求得阻尼比与无阻尼自然振荡频率。

解法2：从阶跃响应的时域形式上可以看出：响应曲线无超调，无振荡，系统处于过阻尼状态，指数函数的两个指数系数即为两个时间常数的倒数，根据1221122()()n n T T s s s s ςωω++=++可求得阻尼比和无阻尼自然频率。

根据稳态分量可求得开环增益。

）九（讲）．单位反馈系统的开环传递函数为)1025)(1()(2+++=s s s Ks G(a) 当K =1时，求系统在r (t )=1(t )作用下的稳态误差；(b) 当r (t ) =1(t )时，为使稳态误差6.0=ss e ，试确定K 值。

25．设单位反馈控制系统的开环传递函数为 )11.0(100)(+=s s s G试求当输入信号t t t r 2)(1)(+=时系统的稳态误差ss e 。

26．设下图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K １和Kt ，使系统n ω＝16-s 、ζ＝１。

27．已知单位负反馈系统的开环传递函数为)3()1()()(-+=s s s K s H s G ，绘制系统的根轨迹并求出K=10时系统的闭环极点。

28．设负反馈系统的开环传递函数为)3)(2()()(*++=s s K s H s G ，试绘制系统根轨迹的大致图形。

29．一单位反馈系统的开环传递函数为)1()1()(*-+=s s s K s G（1） 画出以*K 为参变量的根轨迹，并证明复数部分的根轨迹是以)0,1(j -为圆心，半径为2圆的一部分；（2） 根据所作的根轨迹图，确定系统稳定的*K 值范围。