实训任务4.2 单一参数正弦交流电路的测试和分析

U L U Lm XL ωL 2πfL IL ILm
感抗反映了电感元件对电流的阻碍作用。 当电感L一定时，感抗XL与频率f成正比，即频率越高，感抗越大。 当频率为0，即直流时，感抗为0，相当于短路。 在实际工作中常常利用电感“通直流、阻交流，通低频、阻高
频”的特性来处理直流信号和高频信号。
T T
4.2.1
电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
【例4-5】一只额定电压为220V，功率为100W的电烙铁，误 接在 380V 的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？是 否安全？ 解：根据电烙铁的额定电压和额定功率，可确定电烙铁的 电阻 2 U2 220 R R 484 （Ω） P 100 当误解至380V的交流电源上时，电烙铁将产生功率
UR IR [1 cos 2 ωt φRi ]
瞬时功率由两部分组成，一 部分是常量UI，它与时间无关；另 一部分是正弦量，随时间以两倍于 电流（电压）频率而变化。
图4.25 电压、电流和功率的波形图
其数值总是正的，说明电 阻元件总是消耗能量的。
4.2.1
电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
表4-8 电感量变化时的参数测量（Um =10V，f =1kHz）
实训4-4：电感元件交流特性的测试
电感量（mH） 电感两端电压的有效值UL（V） 流过电感的电流有效值I L（mA） UL与I L的比值（V/A）
10
20
30
40
（4）根据表4-6、表4-7、表4-8的测试结果回答下列问题： ①在交流电路中，电感元件两端的电压增加时，流过电感元件的电流 （增加/减小），它们有效值的比值 （是常数/不是常数），该比值 被称作感抗。 ②电感元件的感抗与 和 成正比。
10
20
30
40
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
表4-7 交流电源频率变化时的参数测量（Um =10V，H=20mH） 交流电源频率（kHz） 电感两端电压的有效值UL（V） 流过电感的电流有效值I L（mA） 1 2 3 4
UL与I L的比值（V/A）
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-3：电阻元件交流特性的测试
（3）用万用表交流电压挡和交流电流挡分别测量电阻 R1上的电压和电 流的有效值。
电阻 R1 两端的电压有效值： mA。
V ，流过电阻 R1 的电流有效值：
（4）根据观察和测量的结果回答下列问题：
①在电阻两端加上正弦交流电压，电阻中会有电流通过，该电流是 （正弦交流电流/非正弦交流电流），频率与交流电压频率 （相 同/不相同）。
iL ILm sin(ωt φLi )
根据电感的电压与电流关系得L上的电压
uL L
di L dI sin(ωt φ Li ) L Lm dt dt
图4.28 电感元件
ωLILm sin(ωt φLi 90)
或者
u L ULm sin(ωt φLu )
4.2.2
实训4-3：电阻元件交流特性的测试
（ 1）按图4.22（ a）所示画好仿真电路。其中示波器 A通道用于观察 测试电阻R1两端的电压，而电阻R1上的电流则通过电流探针 XCP1转变 为电压，由示波器 B通道展示出来。默认的探针输出电压到电流的比 率为 1V/mA ，双击电流探针可通过属性对话框进行修改。本实训设置 为1m V/mA，即通道B图形上的电压1 m V代表电流1mA。为了只显示交 流分量，示波器触发耦合方式采用AC（交流耦合）。
2 U2 380 P' R 298.3 （W） R 484
显然，大大超过其额定功率，将烧坏电烙铁。
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
实训流程：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（a）
（b） 图4.26 电感元件交流特性的测试（一）
（1）按图4.26（a）所示画好仿真电路。其中示波器A通道用于观察测试 电感L1两端的电压，而电感L1上的电流则通过电流探针XCP1转变为电压， 由示波器B通道展示出
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
1. 电感元件上电压与电流的关系
从实训 4-4中，可以看到：在电感 L上加一个正弦电压时，电感上会有 同频率的正弦电流流过，在关联参考方向情况下电压超前电流 90°。 电感像电阻一样对电流也有阻碍作用，这个阻碍作用与电源的频率和 电感本身的电感量L有关。现理论分析如下。 设电感元件 L的电压、电流为关联参考方向，如图 4.28所示，且通过 L 的电流
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
（1）u、i频率相同
1. 电感元件上电压与电流的关系 （2）数量关系 di L (t) 瞬时值： u（ L L t） dt 最大值： U ωLI X I
Lm Lm L Lm
其中XL=ω L，称作感抗。
有效值：
UL ωLIL XL IL
（3）相位关系 （4）相量表示
设电阻元件R的电压、电流为关联参考方向，如图4.23 所示，且通过R的电流
iR IRm sin(ωt φRi )
则电阻R上的电压
u R RiR RIRm sin(ωt φRi )
或者 u R URm sin(ωt φRu )
图4.23 电阻元 件
4.2.1
电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
XL ωL 314 127 103 40(Ω)
（2）电压的相量为 因为

U L 22030V

U L jX L IL
U L 22030 5.560（ A） jX L j40

可以得到电流的相量为
IL

电流的瞬时表达式
iL 5.5 2 sin 314t 60 A
图4.27 电感元件交流特性的测试（二）
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
表4-6 交流电源电压变化时的参数测量（f =1kHz，H=20mH）
交流电源电压最大值Um（V） 电感两端电压的有效值UL（V） 流过电感的电流有效值I L（mA） UL与I L的比值（V/A）
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
来。探针输出电压到电流的比率设置为 1m V/mA ，即通道 B 图形上的电压 1 m V代表电流1mA。为了只显示交流分量，示波器触发耦合方式采用AC（交 流耦合）。
（2）通过示波器面板仿真观察并测量电感L1两端的电压和流过电感L1的电 流，参考图如图4.26（b）所示。根据观察和测量的结果回答下列问题： ①在电感两端加上正弦交流电压，电感中有电流通过，该电流是 （正弦交流电流 /非正弦交流电流），其频率与交流电压频率 （相 同/不相同）。
2. 电阻元件上的功率 （2）平均功率 瞬时功率的平均值，或称作有功功率。
U2 1 1 2 R P pdt UR I R 1 cos 2 ω t φ dt U I I R Ri R R R T0 T0 R
瞬时功率的第一部分就是平均功率，它与直流电路中计算电 阻元件的功率完全一样，单位也是瓦特（W）。 通常说用电器（如灯泡）额定电压220V，额定功率40W，就是 指该用电器接有效值220V电压时，它消耗的平均功率是40W。
图4.24 电阻元件电压、 电流相量图
4.2.1
电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
2. 电阻元件上的功率 （1）瞬时功率
pR i R u R
IRm sin ωt φRi URm sin ωt φRu
U Rm I Rm [1 cos 2 ωt φ Ri ] 2
电工技术项目教程
主编：徐超明 副主编：李珍 姚华青 陈建新 王平康
实训任务4.2 4.2.1
单一参数正弦交流电路的测试和分析
电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-3：电阻元件交流特性的测试
实训流程：
（a） 图4.22 2016/10/28
（b） 电阻元件交流特性的测试
2
4.2.1
电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
即
U2 QL U L I L I X L L XL
2 L
无功功率反映了电感元件与电源能量交换的最大速率。 单位：乏（var），其他还有千乏（kvar）等。
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
【例4-6】在电压 u 220 2 sin 314t 30 的电源上，接入L=127mH的电感。 试求：（1）电感元件的感抗XL；（2）关联方向下电感的电流 I L 、iL； （3）电感元件的无功功率；（4）作出电压与电流的相量图。 解：（1）电感的感抗为
3. 电感元件上的功率 （2）平均功率
1 P 根据平均功率定义 L T pLdt 0 0
T
电感元件的平均功率或者有功功率为零，表明电感元件在一个周 期内吸收能量与释放能量相等，即元件本身不消耗能量，只跟电源做 能量交换，交换的频率为电源工作频率的两倍。
（3）无功功率
电感元件瞬时功率的最大值称为电感电路的无功功率，用 QL表示。
（ 2）通过示波器面板仿真观察并测试电阻 R1两端的电压和流过电阻 R1的电流，参考图如图4.22（b）所示。
电 阻 R1 两 端 的 电 压 最 大 值 ： （设电压的初相为零）。
流 过 电 阻 R1 的 电 流 最 大 值 ： 式： 。
V，瞬时值表达式：
mA ， 瞬 时 值 表 达
4.2.1
电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
②在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流的 （瞬时值/有效值/最大值）满足欧姆定律。 ③在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流在相位关系上电压 的相位 （超前/滞后/相同）电流的相位。
4.2.1
电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
1. 电阻元件上电压与电流的关系
从实训 4-3中，可以看到：在电阻 R上加一个正弦电压时， 电阻上会有同频率的正弦电流流过，电压和电流的瞬时值、 有效值和最大值均满足欧姆定律，并且在关联参考方向情况 下电压与电流同相。现理论分析如下。
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
3. 电感元件上的功率 （1）瞬时功率
pL i L u L
ILm sin ωt φLi ULm sin ωt φLu
U Lm I Lm sin 2 ωt φ Li 2
ULIL sin 2 ωt φLi
U L jX L IL jωL IL

图4.29 电感元件电压、 电流相量图
电压超前电流90°，即 φLu φLi 90
其相量图如图4.29所示。
或者 ULφLu XLILφLi 90?
4.2.2
2. 感抗
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
电感元件电压与电流的有效值（或者最大值）之比。 单位是欧姆（Ω ），用XL表示。即
（1）u、i频率相同
1. 电阻元件上电压与电流的关系 （2）数量关系
Ri（ 瞬时值： u（ R t） R t）
最大值： 有效值：
URm RIRm
UR RIR
其相量图如图4.24所示。
（3）相位关系 电压和电流同相位，即
φRu φRi
（4）相量表示
U R R IR


或者
UR φRu RIR φRi
瞬时功率 pL是一个振幅为 ULIL，随时间 图4.30 电压、电流和 以两倍于电流（电压）频率而变化的交流量， 功率的波形图 其波形图如图4.30所示。 当pL>0时，电感元件将电能转变成磁能储存，相当于负载吸收能量。 当pL<0时，电感元件将磁能转变成电能释放，相当于负载释放能量。
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
②在交流电路中，电感元件两端的电压与流过的电流在相位关系上电压的 相位
（超前/滞后/相同）电流的相位。
4.2.2
电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
（ 3 ）用万用表 XMM1 交流电压挡 和万用表XMM2交流电流挡分别测 量电感L1上的电压和电流的有效 值，如图 4.27 所示。按表 4-6 、 表4-7、表4-8中的要求填写。