动量定理在流体问题上的应用
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动量定理在流体问题中的应用
中山纪念中学 曾奇
例一、高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为 v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求 水对煤层的冲力。
Δt时间内冲到煤层上的 水的体积为
V Svt
这些水的质量为：
m Svt
由动量定理得：
v t
S
Ft m0 v
由牛顿第三定律，帆受 到的风力
例四、一质量为m，长为L的柔软绳自由悬垂，下端恰 与一台秤秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的 最大示数。（重力加速度大小为g）
0—t时间内静止在台秤上的 绳子的长度为 1 2 L1 gt 2 质量为：
m1 m
L1 L
对台秤的压力为：
m1 2 F1 gt L2
v t
S Δt时间内接触到飞船的微 陨石的质量为：
m Svt
由动量定理得：
F t m v
F Sv2
由牛顿第三定律，飞船 所受阻力：
F F Sv2 因此推力
F推 Sv2
例三、一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运 动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2﹤v1）， 空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力 大小为多少？（设空气碰到帆后随帆一起运动）
v1 v2 t
S
这些空气的质量为：
m S v1 v2 t
对这些空气由动量定理得：
v1
v2
Ft mv2 v1
得： F S v1 v2
2 F F S v1 v2 2
Δt时间内吹到帆面上的 空气体Байду номын сангаас为
V S v1 v2 t
F Sv2
由牛顿第三定律，水对 煤层的冲力为：
F F Sv2
例二、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝ 10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5 kg/m3的微陨石云中。如果微陨石与飞船相撞时都附着 在飞船上，要使飞船维持原速度前进，飞船的推力应为 多大？
m 2 2 F2 g t L
绳子对台秤的总的作用力为：
3m 2 2 F F1 F2 g t 2L
2L 当： t g
F 3m g
（2016年全国一）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水 柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方 便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖 直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲 击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平 方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ， 重力加速度大小为g，求： (i) 喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii) 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
t—t+Δt时间内撞击台秤的 绳子速度为
t—t+Δt时间内撞击台秤的 绳子质量为 v t m m L 对这些绳子用动量定理：
mg FN t m0 v
其中： mg FN 得： 忽略不计
v gt
FN
m 2 2 g t L
由牛顿第三定律得，t时刻 绳子对台秤的撞击力为
中山纪念中学 曾奇
例一、高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为 v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求 水对煤层的冲力。
Δt时间内冲到煤层上的 水的体积为
V Svt
这些水的质量为：
m Svt
由动量定理得：
v t
S
Ft m0 v
由牛顿第三定律，帆受 到的风力
例四、一质量为m，长为L的柔软绳自由悬垂，下端恰 与一台秤秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的 最大示数。（重力加速度大小为g）
0—t时间内静止在台秤上的 绳子的长度为 1 2 L1 gt 2 质量为：
m1 m
L1 L
对台秤的压力为：
m1 2 F1 gt L2
v t
S Δt时间内接触到飞船的微 陨石的质量为：
m Svt
由动量定理得：
F t m v
F Sv2
由牛顿第三定律，飞船 所受阻力：
F F Sv2 因此推力
F推 Sv2
例三、一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运 动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2﹤v1）， 空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力 大小为多少？（设空气碰到帆后随帆一起运动）
v1 v2 t
S
这些空气的质量为：
m S v1 v2 t
对这些空气由动量定理得：
v1
v2
Ft mv2 v1
得： F S v1 v2
2 F F S v1 v2 2
Δt时间内吹到帆面上的 空气体Байду номын сангаас为
V S v1 v2 t
F Sv2
由牛顿第三定律，水对 煤层的冲力为：
F F Sv2
例二、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝ 10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5 kg/m3的微陨石云中。如果微陨石与飞船相撞时都附着 在飞船上，要使飞船维持原速度前进，飞船的推力应为 多大？
m 2 2 F2 g t L
绳子对台秤的总的作用力为：
3m 2 2 F F1 F2 g t 2L
2L 当： t g
F 3m g
（2016年全国一）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水 柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方 便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖 直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲 击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平 方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ， 重力加速度大小为g，求： (i) 喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii) 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
t—t+Δt时间内撞击台秤的 绳子速度为
t—t+Δt时间内撞击台秤的 绳子质量为 v t m m L 对这些绳子用动量定理：
mg FN t m0 v
其中： mg FN 得： 忽略不计
v gt
FN
m 2 2 g t L
由牛顿第三定律得，t时刻 绳子对台秤的撞击力为