第四章 传热-4
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➢ 若换热器中的热流体为饱和蒸汽冷凝时，热量衡算式为
Q= qm1 r= qm2 Cp2(t2-t1) 式中： qm1 ---饱和蒸汽（即热流体）的冷凝速率，Kg/h；
r---饱和蒸汽的冷凝潜热，KJ/Kg。 ➢ 若蒸汽冷凝液的排出温度低于饱和温度，在热量衡算时应再 加上一项显热。 Q= qm1[r+cp1(Ts-T2)]= qm2 Cp2(t2-t1)
由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若 按平壁计算K，误差稍大，相差： (K-KO）/KO 100% =（46-37.2)/37.2 100%=23.7%
例 4-5
上例中（1）将i提高一倍；（2）将O提高一倍；分别计算Ko 值。(原KO=37.2W/(m2℃)
解： （1）将i提高一倍； i 2 50 100 W /(m2 C)
常见流体污垢热阻的经验数据见表4-6。
(四)、换热器传热过程的强化
若传热面为平壁或薄管壁(近似平壁时)：didodm
1 K
1
i
Rsi
b
Rs0
1
0
(4 44)
当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，上式可简化为：
1 1 1 (4 45)
K i 0
若i >> O, 则 1/K≈1/ O ；总热阻主要集中在管外侧，K≈ O ，欲提高K值，关键在于提高管外侧的O ；(提高较小一侧 的值)
若两个相差 不多，需同时提高两侧的值。
例4-4
某列管换热器由Ø252.5mm钢管组成，热空气流经管程，冷却
水在管间与空气呈逆流流动。已知管内侧空气的i为50W/（m2•ºC), 管外侧水的0为1000W/ (m2•ºC)，钢的为45W/（m2•ºC)。试求基 于管外表面积的总传热系数KO及按平壁计的总传热系数K 。
二、 传热平均温度差
恒温传热、 变温传热：逆流、并流、折流、错流
Q KA t1 t2 ln t1 t2
Q KAtm
tm
t1 t2 ln t1
t2
1、简单逆流与并流
t m
t1 t 2 ; ln(t1 / t 2 )
如果 t1 / t 2 2, 则
1 t m 2 (t1 t 2 )
例4-6
计算结果表明，K值总是接近热阻大的流体侧的值；提高 热阻大侧的值对提高K值最有效。
温差校正系数图
已知：T1=90 ℃ 、T2=70 ℃ 、t1=20 ℃ 、t2=60℃；
求：逆流和并流的温度差；
解： (1) 逆流时的平均温度差
T 90 → 70
t m
t1 t 2 ln(t1 / t 2 )
50 30 39.2 C ln(50 / 30)
t 60 ← 20 △t 30 50 (2) 并流时的平均温度差
0.02 45 0.0225
1000
0.0269m2 C / W
所以 K0=37.2W/（ m2•ºC) 若按平壁计算，由式4-44知
1 K
1 i
R si
b
Rs0
1 0
1 0.5103 0.0025 0.2103 1
50
45
1000
0.0218m2 C / W
K 46W /(m2 C)
H 、h—热、冷流体的比焓，KJ/Kg；
下标c、h、1、2—分别表示冷流体、热流体、进口和出口；
➢若两个流体都不发生相变化，则热量衡算关系为： Q= qm1 Cp1 (T1-T2) = qm2 Cp2(t2-t1)
式中：CP1、 Cp2 ---热、冷流体的平均比热容，KJ/（Kg·ºC) t---冷流体的温度， ºC； T---热流体的温度， ºC
T 90 → 70 t 20 → 60 △t 70 10
t1 / t2 1.67 2,算术平均值：
t m
1 (50 Biblioteka Baidu30) 40 2
C
t m
t1 t 2 ln(t1 / t 2 )
70 10 30.8 C ln(70 /10)
注：1 在冷、热流体的初、终温度各自相同的条件下，逆流的 平均温差大于并流，逆流换热所需的传热面积小于并流。
2 逆流可以节省载热体消耗量（T2可以小于T2’）。
(三)、错流和折流时的平均温度差
Underwood – Bowman法
tm tm逆 式中： 温差校正系数；
f (P, R);
P t2 t1 T1 t1
R T1 T2 t2 t1
四、总传热系数
(一)总传热系数的数值范围见表4-7。
第四节 两流体间传热过程的计算
一、 热量衡算
设换热器为绝热的，以单位时间为基准作热量衡算。
Q=Qh=QC 式中： Q—传热速率(设计时称为热负荷) ,W;
Qh—热流体放出的热量，W; Qc– 冷流体吸收的热量，W;
Qh=qm1(H1-H2) Qc= qm2(h2-h1)
Q= qm1(H1-H2) = qm2(h2-h1) 式中：qm—流体的质量流量，Kg/s 或 Kg/h;
1 1 b 1
KA i Ai Am o Ao
(三)、污垢热阻 令 污垢层的导热热阻(b/ )污= RS, 管内污垢热阻为RSi,管外污
垢热阻为RSO,则总传热系数KO的计算式(总热阻公式)应写为:
1 KO
d0
idi
Rsi
d0 di
bd0
dm
Rs 0
1
0
(4 43)
RSi,RSO ,分别为管内和管外的污垢热阻。又称污垢系数 m2 ℃/W
1 d0 1 0.025 1 0.0135m2 C / W KO idi 0 100 0.02 1000 K0 74W /(m2ºC)
（2）将o提高一倍； o 2 1000 2000 W /(m2 C)
1 d0 1 0.025 1 0.0255m2 C / W KO idi 0 50 0.02 2000 K0 39W /(m2ºC)
(二)总传热系数的计算式
总传热包括三个部分：热流体对流传热, 热传导与冷流体对流传热 管内对流传热速率方程： dQ = idAi (T-TW) =△ti//(1/ idAi )
管外对流传热速率方程： dQ = OdA O(tW-t) = △To /( 1/ OdA O)
通过管壁的导热速率方程：dQ =dAm（TW-tW)/b = △T/(b/ dAm)
三部分的dQ相同,移项后相加可得
(T Tw) (Tw tw) (tw t) T t
t
dQ( 1
idAi
b
dAm
1
odAo
)
T t dQ
(1 b 1 )
idAi dAm odAo
与总传热传热速率方程dQ=K(T-t)dA比较得：
1 1 b 1
KdA idAi dAm odAo
解： 查附录，取空气侧的污垢热阻RSI=0.5 10-3 m2•ºC/W，水 侧的污垢热阻RS0=0.2 10-3 m2•ºC/W
1 KO
d0 idi
Rsi
d0 di
bd0 dm
Rs0
1 0
0.025 0.5103 0.025 0.0025 0.025 0.2103 1
50 0.02
Q= qm1 r= qm2 Cp2(t2-t1) 式中： qm1 ---饱和蒸汽（即热流体）的冷凝速率，Kg/h；
r---饱和蒸汽的冷凝潜热，KJ/Kg。 ➢ 若蒸汽冷凝液的排出温度低于饱和温度，在热量衡算时应再 加上一项显热。 Q= qm1[r+cp1(Ts-T2)]= qm2 Cp2(t2-t1)
由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若 按平壁计算K，误差稍大，相差： (K-KO）/KO 100% =（46-37.2)/37.2 100%=23.7%
例 4-5
上例中（1）将i提高一倍；（2）将O提高一倍；分别计算Ko 值。(原KO=37.2W/(m2℃)
解： （1）将i提高一倍； i 2 50 100 W /(m2 C)
常见流体污垢热阻的经验数据见表4-6。
(四)、换热器传热过程的强化
若传热面为平壁或薄管壁(近似平壁时)：didodm
1 K
1
i
Rsi
b
Rs0
1
0
(4 44)
当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，上式可简化为：
1 1 1 (4 45)
K i 0
若i >> O, 则 1/K≈1/ O ；总热阻主要集中在管外侧，K≈ O ，欲提高K值，关键在于提高管外侧的O ；(提高较小一侧 的值)
若两个相差 不多，需同时提高两侧的值。
例4-4
某列管换热器由Ø252.5mm钢管组成，热空气流经管程，冷却
水在管间与空气呈逆流流动。已知管内侧空气的i为50W/（m2•ºC), 管外侧水的0为1000W/ (m2•ºC)，钢的为45W/（m2•ºC)。试求基 于管外表面积的总传热系数KO及按平壁计的总传热系数K 。
二、 传热平均温度差
恒温传热、 变温传热：逆流、并流、折流、错流
Q KA t1 t2 ln t1 t2
Q KAtm
tm
t1 t2 ln t1
t2
1、简单逆流与并流
t m
t1 t 2 ; ln(t1 / t 2 )
如果 t1 / t 2 2, 则
1 t m 2 (t1 t 2 )
例4-6
计算结果表明，K值总是接近热阻大的流体侧的值；提高 热阻大侧的值对提高K值最有效。
温差校正系数图
已知：T1=90 ℃ 、T2=70 ℃ 、t1=20 ℃ 、t2=60℃；
求：逆流和并流的温度差；
解： (1) 逆流时的平均温度差
T 90 → 70
t m
t1 t 2 ln(t1 / t 2 )
50 30 39.2 C ln(50 / 30)
t 60 ← 20 △t 30 50 (2) 并流时的平均温度差
0.02 45 0.0225
1000
0.0269m2 C / W
所以 K0=37.2W/（ m2•ºC) 若按平壁计算，由式4-44知
1 K
1 i
R si
b
Rs0
1 0
1 0.5103 0.0025 0.2103 1
50
45
1000
0.0218m2 C / W
K 46W /(m2 C)
H 、h—热、冷流体的比焓，KJ/Kg；
下标c、h、1、2—分别表示冷流体、热流体、进口和出口；
➢若两个流体都不发生相变化，则热量衡算关系为： Q= qm1 Cp1 (T1-T2) = qm2 Cp2(t2-t1)
式中：CP1、 Cp2 ---热、冷流体的平均比热容，KJ/（Kg·ºC) t---冷流体的温度， ºC； T---热流体的温度， ºC
T 90 → 70 t 20 → 60 △t 70 10
t1 / t2 1.67 2,算术平均值：
t m
1 (50 Biblioteka Baidu30) 40 2
C
t m
t1 t 2 ln(t1 / t 2 )
70 10 30.8 C ln(70 /10)
注：1 在冷、热流体的初、终温度各自相同的条件下，逆流的 平均温差大于并流，逆流换热所需的传热面积小于并流。
2 逆流可以节省载热体消耗量（T2可以小于T2’）。
(三)、错流和折流时的平均温度差
Underwood – Bowman法
tm tm逆 式中： 温差校正系数；
f (P, R);
P t2 t1 T1 t1
R T1 T2 t2 t1
四、总传热系数
(一)总传热系数的数值范围见表4-7。
第四节 两流体间传热过程的计算
一、 热量衡算
设换热器为绝热的，以单位时间为基准作热量衡算。
Q=Qh=QC 式中： Q—传热速率(设计时称为热负荷) ,W;
Qh—热流体放出的热量，W; Qc– 冷流体吸收的热量，W;
Qh=qm1(H1-H2) Qc= qm2(h2-h1)
Q= qm1(H1-H2) = qm2(h2-h1) 式中：qm—流体的质量流量，Kg/s 或 Kg/h;
1 1 b 1
KA i Ai Am o Ao
(三)、污垢热阻 令 污垢层的导热热阻(b/ )污= RS, 管内污垢热阻为RSi,管外污
垢热阻为RSO,则总传热系数KO的计算式(总热阻公式)应写为:
1 KO
d0
idi
Rsi
d0 di
bd0
dm
Rs 0
1
0
(4 43)
RSi,RSO ,分别为管内和管外的污垢热阻。又称污垢系数 m2 ℃/W
1 d0 1 0.025 1 0.0135m2 C / W KO idi 0 100 0.02 1000 K0 74W /(m2ºC)
（2）将o提高一倍； o 2 1000 2000 W /(m2 C)
1 d0 1 0.025 1 0.0255m2 C / W KO idi 0 50 0.02 2000 K0 39W /(m2ºC)
(二)总传热系数的计算式
总传热包括三个部分：热流体对流传热, 热传导与冷流体对流传热 管内对流传热速率方程： dQ = idAi (T-TW) =△ti//(1/ idAi )
管外对流传热速率方程： dQ = OdA O(tW-t) = △To /( 1/ OdA O)
通过管壁的导热速率方程：dQ =dAm（TW-tW)/b = △T/(b/ dAm)
三部分的dQ相同,移项后相加可得
(T Tw) (Tw tw) (tw t) T t
t
dQ( 1
idAi
b
dAm
1
odAo
)
T t dQ
(1 b 1 )
idAi dAm odAo
与总传热传热速率方程dQ=K(T-t)dA比较得：
1 1 b 1
KdA idAi dAm odAo
解： 查附录，取空气侧的污垢热阻RSI=0.5 10-3 m2•ºC/W，水 侧的污垢热阻RS0=0.2 10-3 m2•ºC/W
1 KO
d0 idi
Rsi
d0 di
bd0 dm
Rs0
1 0
0.025 0.5103 0.025 0.0025 0.025 0.2103 1
50 0.02