广州市第二中学第二学期初三二模考试 数学试卷 word 无答案

广州市第二中学2019学年第二学期初三二模考试

初三年级 数学试卷（满分150分）

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符 合题目要求的）

1．下列运算正确的是（ ）．

A

2=± B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．22--= D

2- 2．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）． A ． B ．

C ．

D ．

3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖 总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．

A ．84.410⨯

B ．100.4410⨯

C ．94.410⨯

D ．84410⨯ 4．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）． A ．21y x =+ B ．2(1)y x =+ C ．21y x =-

D ．2(1)y x =- 5．已知点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A ． B ．C ． D ． 6．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果120∠=︒，那么2∠ 的度数是（ ）．

A ．30︒

B ．25︒

C ．20︒

D ．15︒ 7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，预计2017年投入5千万 元．设教育经费的年平均增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）．

A ．23(1)5x +=

B ．235x =

C ．23(1%)5x +=

D ．23(1)3(1)5x x +++=

8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）．

A ．1π2ab

B ．πab

C ．1π2

ac D ．πac 9．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（ ）．

A ．30︒

B ．35︒

C ．40︒

D ．50︒ 10．如图，在Rt AOB △中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将AOB △绕点

B 逆时针旋转90︒后得到A O B ''△．若反比例函数k y x =

的图象恰好经过斜边A B '的中点C ，且 4AOB S =△，1tan 2ABO ∠=

，则k 的值为（ ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．8

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11

x 的取值范围为__________．

12．因式分解：2a b b -=__________．

13．如图ABC △中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥，若2DE AD =，2AE =，那么AC =__________． 14．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．以点A 为中心，把ADE △顺

时针旋转90︒，得ABE '△，连接EE '，则EE '的长等于__________．

15．分式方程

11222x x x

-+=--的解为__________． 16．如图，AB 为⊙O 的弦，8AB =，点C 是⊙O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M ，N 分别 是AB ，BC 的中点，则线段MN 长的最大值是__________．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）解方程组：21538

x y x y +=⎧⎨-=⎩． 18．（本小题满分9分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，

CE AF =，求证：BE DF =． 19

．（本小题满分10分）先化简，再求值：2

2()()a a b a b a b

---+，其中2a =，1b ． 20．（本小题满分10分）为测山高，在点A 处测得山顶D 的仰角为31︒，从点A 向山的方向前进140米

到达点B ，在B 处测得山顶D 的仰角为62︒（如图①）．

（1）在所给的图②中尺规作图：过点D 作DC AB ⊥，交AB 的延长线于点G ． （2）山高DC 是多少（结果取整数）？

21．（本小题满分12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：

（1）这个队队员年龄的众数是__________． （2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心

角的度数．

（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A 、B 、C 、D 表示）中随

机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B 、D 的概率．

22．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标是(0,1)，点B 的坐标是(0,2)-，反

比例函数k y x

=

的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点，两函数图象的另一 个交点E 的坐标是(,3)m ． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．

（2）求出m 的值，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，AOP △的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 坐标． 23．（本小题满分12分）如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线． （1）连接BC ，BC 交⊙O 于点E ，连接AE ．

①若D 为AC 的中点，连接DE ，证明：DE 是⊙O 的切线． ②若3BE EC =，求tan ABC ∠．

（2）如图2，CF 是圆O 的另一条切线，F 为切点，OC 与圆O 交于点G ，求证：点G 是三角形ACF

的内心．

24．（本小题满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++经过(0,2)A ，(2,2)B -两点． （1）用含a 的式子表示b ．

（2）当12

a =-时，2y ax bc c =++的函数值为正整数，求满足条件的x 值． （3）若0a >，线段AB 下方的抛物线上有一点E ，求证：不管a 取何值，当EAB △的面积最大时，E 点的横坐标为定值．

25．（本小题满分14分）如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，M 是AD 的中点，点E 是线段AB

上一动点，连接EM 并延长交直线CD 于点F ，过M 作MN EF ⊥，交射线BC 于点N ，连接NF ， 点P 是线段NF 的中点．

（1）连接图1中的PM ，PC ，求证：PM PC =．

（2）如图2，当点N 与C 重合时，求AE 的长．

（3）当点E 从点A 运动到点B 时，求点P 经过的路径长．