广州市第二中学第二学期初三二模考试数学试卷 word 无答案

合集下载

2022年广东省广州市天河区九年级数学二模试题(wd无答案)

2022年广东省广州市天河区九年级数学二模试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．(★★) 2. 某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：39，42，41，42，42，41，43，42，44．经销商对这组数据最感兴趣的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差(★) 3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 在△ABC中，AB= AC，∠B=70°，则∠A=（）A．40°B．70°C．50°D．60°(★★) 5. 如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形(★) 6. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．(★★) 7. 把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则（）A．2B．2.5C．4D．5(★★) 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tan B= ，若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB刚好相切，则r等于（）A．3B．4C．2.4D．2.5(★) 9. 已知关于x的方程的两个根分别是-1和3，若抛物线与y轴交于点A，过A作轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（）A．2B．3C．1D．1.5(★★★) 10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，线段PQ在斜边AC上运动，且PQ=2．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（）A．B．C．8D．二、填空题(★★) 11. 已知，则的余角等于 ______ °．(★) 12. 计算：＝ _____ ．(★★) 13. 方程的解是 ______ ．(★) 14. 计算： ______ ．(★★★) 15. 如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点．若，则PF的值为 ______ ．(★★★) 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P是边AB上的一个动点，连接DP，若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上，则AP的长为 ______ ．三、解答题(★★) 17. 解不等式组：(★★) 18. 如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，AB= DC，BF= CE．求证：AF∥DE．(★★) 19. 疫情防控，人人有责，众志成城，共克时艰．根据防疫要求，同在一个社区的小明和小刚要进行核酸检测，他们两人所在社区有A，B，C三个核酸检测点，请用列举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率．(★★) 20. 已知．(1)化简A；(2)如图，在菱形ABCD中，，对角线，若的周长为，求A的值．(★★) 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长．(★★) 22. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．(★★) 23. 如图，A，B是双曲线y= ( x>0)上任意两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，P A∥x，若△BOP的面积为4．(1)求△AOP的面积；(2)求△ABP的面积．(★★★★) 24. 已知抛物线y= ax2+ bx+ m（a，b，m为常数，a≠0，m<0）与x轴交于点A(1，0)，B( m，0)，与y轴的交点为C．(1)当，时，①求该抛物线的对称轴；②点P为直线与抛物线对称轴的交点，Q是线段BC上的一个动点（与点B，C不重合），射线PQ交抛物线于点M，在点Q运动过程中，是否存在最大值？请说明理由．(2)过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，取EF的中点N，当m为何值时，BN的最小值是？(★★★★) 25. 如图，已知⊙Q的半径为2，在⊙Q的对称轴l1上取一点O，使得OQ=（点O在点Q的下方），过O作直线l2⊥l1，P为直线l2上的一点，过点P作⊙Q的切线P A，PB，切点为A，B，连接AB．(1)当OP= OQ时，求P A的长；(2)连接PQ，当PQ⋅AB最小时，求P A的长；(3)试证明点P在直线l2上运动时，弦AB必经过一个定点．。

广东省广州市第二中学 2019年初三数学二模卷考试试卷(无答案)

广州市第二中学2018学年第二学期初三二模数学试卷（满分150分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案）1.16的算术平方根是（）A 、2B 、-2C 、4D 、-42.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、B .C .D .3.下列说法正确的是（）A .“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B .连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C .连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D .某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4.为筹备班级的初中毕业联欢晚会，班长为全班同学爱吃哪几种水果作了调查，从而最终决定买什么水果，下列调查数据中最值得关注的是（）A 、平均数B .众数C .中位数D .方差5.若分式122+--x x x 的值为零，那么x 的值为（） A.x =-1或x =2 B.x =0 C .x =2 D =-16.下列计算中，正确的是（）A .32+24＝56B .3327=÷C .632333=⨯D .3）3（2±=7.已知扇形的弧长为6π cm ，该弧所对圆心角为90°，则此扇形的面积为（） A .36πcm ² B .72πcm ² C .36cm ² D .72cm ²8. 如图是抛物线y =ax ²+bx +c （a ≠0）的一部分，当y <0时，自变量x 的范围是（ ) ）A.x ＜-1或x ＞2 B .x ＜-1或x ＞5 C .-1＜x ＜5 D .-1＜x ＜29.如图，用同样规格的黑.白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第N 个图中，黑.白瓷砖分别各有多少块（）A .4n +6，n (n +1)B .4n +6，n (n +2)C .n (n +1)，4n +6D .n (n +2)，4n +610.函数与xa y =与a ax y +-=2 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.3-的相反数是__________________12.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫做比邻星，它离地球的距离约为360 000 000 000 000千米，这个数用科学计数法表示为_______________________________千米.13.分解因式：=-+22363-y xy x _________________14.如图，在平面直角坐标系中有两点A （6,0），B （0,3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为___________________________时，△BOC 与△AOB 相似。

2024年广东省广州市中考二模数学试题【附答案】

2023学年第二学期初三综合练习（二）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．38，39B ．39，38C ．39，39D ．39，403．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（）A ．80.135310´B ．71.35310´C ．81.35310´D ．713.5310´4．下列运算正确的是（）A ．236(2)6a a -=-B ．3227722a b ab ab -¸=-C ．222(3)9a b a b +=+D ．22(2)(2)4a b a b a b -+--=- 5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A ．33a b ->-B ．a b <C ．0a b +>D ．0b a>6．如图，AB 是半径为1的O e 的切线，C 为切点，连接,OA OB ，OA OB =，若4AB =，则sin OAC Ð的值为（）A ．12B ．14C D 7．关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC Ð=Ð，若60ACB Ð=°，则BOC Ð的度数是（）A ．20°B ．30°C ．15°D ．60°9．如图，ABC V 是一个等腰直角三角形纸板，90ABC Ð=°，在此三角形内部作一个正方形DEFG ，使DE 在AC 边上，点F ，G 分别在BC ，AB 边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A ．12B ．13C ．49D ．5910．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ¹）与x 轴交于点()1,0x ，()2,0，其中101x <<，下列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b c +<；④不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<.其中正确结论的是（）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．①④二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．已知关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，则3a b += ．13．如图所示，在平行四边形ABCD 中，8BC =，5AB =，BE 平分ABC Ð交AD 于点E ，则DE = ．14．若点(3,2)P -关于原点的对称点在反比例函数k y x=的图象上，则该反比例函数的解析式为．15．已知二次函数223y x x =-++，当12x -££时，y 的取值范围为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2022A 的坐标是三、解答题17()20126tan 302p -æö+---°ç÷èø18．如图，在ABC V 中，D 、E 是边BC 上两点，且ADB AEC B C Ð=ÐÐ=Ð，．求证：BD CE =．19．某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min （含80min ）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．时长x /min频数频率6070x £<150.0757080x £<a 0.38090x £<45b 90100x £<80c(1)表中=a ______，b =______，c =______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min ，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率．20．先化简，再求值：2344111a a a a a æö-++-¸ç÷--èø，其中a 是4的平方根．21．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A 出发，沿AB 走420米到达B 点，再沿BC 到山顶C 点，已知山高CF 为360米，BE AF ∥，BD AF ^，CE BE ^交AD 的延长线于点F ，130Ð=°，250Ð=°．（图中所有点均在同一平面内）(1)求BD 的长；(2)求黄老师从山脚A 点到达山顶C 点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：sin 500.77°»，cos500.64°»，tan 50 1.19°»）22．如图，已知ABC V ，D 是AC 的中点，DE AC ^于点D ，交AB 于点E ，过点C 作CF BA ∥交ED 的延长线于点F ，连接CE ，AF ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若4AE =，6BE =，30BAC Ð=°，求ABC V 的面积．23．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图1所示，其中支架DE BC =，OF DF BD ==，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．(1)分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当1CC ¢=米，求GG ¢的长度．(2)只考虑经费情况下，求出CC ¢的最大值．24．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上两点，EC 为O e 的切线，且EC AE ^，垂足是E ，连接AC 交BD 于点F ．(1)求证：AC 平分EAB Ð；(2)求证：()22CD BD BD DF =-；(3)若DC DF=，求sin ACD Ð的值．25．已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．(1)若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；(2)当0c <时，求函数220241y ax bx c =-++-的最大值；(3)若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．1．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．C【分析】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解即可．【详解】这10个数据中出现次数最多的数据是39，故这组数据的众数是39，把这组数据按从小到大顺序排列为36，37，38，38，39，39，39，39，40，40，位于中间的两个数据为39，39，故这组数据的中位数为3939392+=．故选C．3．B【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成10na´的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：713530000 1.35310=´，故选：B．4．D【分析】根据整式的乘除法运算，积的乘方，乘法公式的运用即可求解．【详解】解：A 、236(2)8a a -=-，故原选项错误，不符合题意；B 、3227722a b ab a b -¸=-，故原选项错误，不符合题意；C 、222(3)69a b a ab b +=++，故原选项错误，不符合题意；D 、22(2)(2)4a b a b a b -+--=-，故原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的乘除法，积的乘方，乘法公式的运用，掌握其运算法则是解题的关键．5．A【分析】本题主要考查了数轴的特征、实数大小比较、绝对值的意义理解，逐项判断即可，根据数轴得出“21a -<<-，01b <<，0a b <<”是解题的关键．【详解】解：∵实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，∴21a -<<-，01b <<，0a b <<，∴30a ->，30b -<，则33a b ->-，故A 成立，12a <<，01b <<，则a b >，故B 不成立，0a b +<，故C 不成立，0b a<，故D 不成立，故选：A ．6．D【分析】本题考查圆切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求正弦值，根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质得到122AC BC AB ===，利用勾股定理求出OA ，由正弦的定义求解即可．【详解】解：连接OC ，Q AB 是半径为1的O e 的切线，C 为切点，90OCA OCB \Ð=Ð=°，1OC =，Q OA OB =，4AB =，122AC BC AB \===，OA \==\sin OC OAC OA Ð==故选：D ．7．A 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹中，当0D >时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．【详解】解：Q △()2241280k k =-´´-=+>，\方程有两个不相等的实数根．故选：A ．8．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半得到2120AOB ACB Ð=Ð=°，再根据4AOB BOC Ð=Ð即可得到答案．【详解】解：∵60ACB Ð=°，∴2120AOB ACB Ð=Ð=°，∵4AOB BOC Ð=Ð，∴30BOC Ð=°，故选：B ．9．C【分析】利用阴影的面积除以ABC V 的面积即可．【详解】解：如图，ABC QV 是一个等腰直角三角形，90ABC Ð=°，设==AB BC x ，ABC \V 的面积为212x ，AC =，Q 四边形DEFG 为正方形，ABC V 是一个等腰直角三角形∴145A C Ð=Ð=Ð=°，13AD DG DE EC EF AC \======，\阴影区域的面积为2229x ö=÷÷ø，\飞镖落在阴影区域的概率为22249192x x =．故选：C ．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10．C【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的图象和性质依次判断即可，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．【详解】解：Q 抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，0a \>，0b <，0c >，<0abc \，\①正确．Q 当1x =时，0y <，0a b c \++<，\②错误．Q 抛物线过点(2,0)，420a b c \++=，22c b a \=--，1124a b c =--，0a b c ++<Q ，202c a a c \--+<，20a c \->，102b c c \--->，302b c \-->，230b c \-->，230b c \+<，\③正确．如图：设21y ax bx c =++，22c y x c =-+，由图知，12y y <时，02x <<，故④正确．故选：C ．11．()21a b -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：22ab ab a-+()221a b b =-+()21a b =-，故答案为：()21a b -．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．12．2-【分析】解题考查一元二次方程根的定义（使方程左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据一元二次方程根的定义得9360a b ++=，即可得解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，∴9360a b ++=，∴320a b ++=，∴32a b +=-．故答案为：2-．13．3【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，根据平行四边形的性质及角平分线的性质得ABE AEB Ð=Ð，进而可得AB AE =，根据DE AD AE =-即可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，8BC =，8AD BC \==，AD BC ∥，AEB CBE \Ð=Ð，Q BE 平分ABC Ð，ABE CBE \Ð=Ð，ABE AEB \Ð=Ð，AB AE =∴，5AB =Q ，5AE \=，3DE AD AE \=-=，故答案为：3．14．6y x=-【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点(3,2)P -关于原点的对称点，再代入反比例函数k y x =即可求解．【详解】点(3,2)P -关于原点的对称点是(3,2)-把(3,2)-代入k y x=得：6k =-∴该反比例函数的解析式为6y x =-故答案为：6y x=-．15．04y ££【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据10-<可可知二次函数223y x x =-++开口向下，且对称轴为12b x a =-=，进而根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵10-<∴二次函数223y x x =-++开口向下，∵对称轴为()21221b x a =-=-=´-，且112211--=>-=，∴离对称轴距离越远的，函数值越小，即当=1x -时，y 取的最小值为：()212130y =-+´-+=当1x =时，y 取的最大值为：212134y =-+´+=，∴当12x -££时，，y 的取值范围为04y ££．故答案为：04y ££．16．（0，-2022）【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x 的坐标满足“A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）”，根据这一规律即可得出A 2022点的坐标．【详解】解：观察，找规律：A （1，1），A 1（2，0），A 2（0，﹣2），A 3（﹣3，1），A 4（1，5），A 5（6，0），A 6（0，﹣6），A 7（﹣7，1），A 8（1，9）…，∴A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）．∵2022＝505×4+2，∴A 2022的坐标为（0，-2022）．故答案为：（0，-2022）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．17．0【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式3146=++--0=【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．18．见解析【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证AB AC =，再在利用AAS 即可证明ABD ACE △△≌，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用．【详解】证明：B C Ð=ÐQ ，AB AC \=，在ABD △与ACE △中ADB AEC B CAB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î()AAS ABD ACE \V V ≌，BD CE \=．19．(1)60，0.225，0.4；(2)见解析；(3)12．【分析】本题考查分布表和直方图，树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．（1）利用频数等于总数乘以频率，进行求解即可；（2）根据表中数据，补全直方图即可；（3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得2000.360=´=a ，452000.225b =¸=，802000.4c =¸=．故答案为60，0.225，0.4．（2）补全直方图如图：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为61122=．20．22a a +-，0【分析】先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而由平方根的定义和分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．【详解】解：2344111a a a a a æö-++-¸ç÷--èø2244411a a a a a --+=¸--，()()()222112a a a a a +--=´--22a a +=-，由题意知2a ==±，又1a ¹且2a ¹，2a \=-，则原式22022-+==--．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．(1)BD 的长为210米；(2)黄老师从山脚点到达山顶C 点的路程为615米．【分析】本题考查了含30度的三角形的性质，矩形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是理解三角函数的概念．（1）在Rt △ABD 中，根据130Ð=°，可得12BD AB =即可求解；（2）根据BE AF ∥，CE BE ^，得出CF AF ^，再根据四边形BDFE 是矩形结合250Ð=°即可求解．【详解】（1）解：在Rt △ABD 中，130Ð=°，1142021022BD AB ==´=米，∴BD 的长为210米；（2）解：BE AF ∥，CE BE ^，∴90DFE FEB BDF Ð=Ð=Ð=°，∴四边形BDFE 是矩形，CF AF ^，210BD EF ==米，360210150CE CF EF =-=-=米，在Rt BCE V 中，250Ð=°，sin 500.77CE BC°=»∴195BC »米，∴420195615AB BC +=+=米．∴黄老师从山脚点到达山顶C 点的路程为615米．22．(1)见详解(2)【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质可得AE CE =，AF CF =，AD CD =，再证明AED CFD ≌V V ，由全等三角形的性质可得AE CF =，进而可得AE CE CF AF ===，即可证明结论；（2）过点C 作CH AB ^于点H ，根据题意可得在Rt CEH △中，30ECH Ð=°，4CE =，由含30度角的直角三角形的性质可得122EH CE ==，再利用勾股定理解得CH 的值，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵D 是AC 的中点，DE AC ^，∴AE CE =，AF CF =，AD CD =，∵CF AB ∥，∴EAC FCA Ð=Ð，在AED △与CFD △中，EAC FCA AD CDADE CDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA AED CFD V V ≌，∴AE CF =，∴AE CE CF AF ===，∴四边形AECF 为菱形；（2）解：过点C 作CH AB ^于点H ，如下图，∵AE CE =，30BAC Ð=°，∴30BAC ECA Ð=Ð=°，∴60CEH BAC ECA Ð=Ð+Ð=°，∴9030ECH CEH Ð=°-Ð=°，∵4AE =，6BE =，，∴4CE AE ==，∴114222EH CE ==´=，∴CH ===∴()()11146222ABC S AB CH AE BE CH =×=+×=´+´=V ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．23．(1)①21110y x x =-++；②23米(2)1.6米【分析】（1）①设改造前的函数解析式为2y ax bx c =++，根据所建立的平面直角坐标系得到()0,1A ，()4,3.4E ，()6,3.4C ，然后代入解析式得到关于a 、b 、c 的方程组，求解即可；②根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到C ¢、E ¢的坐标即可得到结论；（2）根据已知条件表示出G ¢、E ¢的坐标得到a 的不等式，进而得到CC ¢的最大值．【详解】（1）解：①如图，以O 为原点，分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,1A ，()4,3.4E ，()6,3.4C ，设改造前的抛物线解析式为2y ax bx c =++，∴1164 3.4366 3.4c a b c a b c =ìï++=íï++=î，解得：11011a b c ì=-ïï=íï=ïî，∴改造前的抛物线的函数表达式为21110y x x =-++；②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为21110y x x =-++，∴对称轴为直线151210x =-=æö´-ç÷èø，设改造后抛物线解析式为：221y cx dx =++，∵调整后C 与E 上升相同的高度，且1CC ¢=，∴对称轴为直线5x =，则有52d c-=，当6x =时， 4.4y =，∴3661 4.4c d ++=，∴17120c =-，1712d =，∴改造后抛物线解析式为：221717112012y x x =-++，当2x =时，改造前：21113221105y =-´++=，改造后：221717492211201215y =-´+´+=，∴21491321553GG y y ¢=-=-=（米），∴GG ¢的长度为23米；（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为2101y ax ax =-+，∵当2x =时，221021161y a a a =´-´+=-+，当4x =时，241041241y a a a =´-´+=-+，∴()2,161G a -¢+，()4,241E a -¢+，∴13241161 3.44045EE GG a a a æö+=-+-+-+=--ç÷è¢ø¢，由题意可列不等式：()4042006032000a --´´£，解得：16a ³-，∵''241 3.4CC EE a ==-+-，要使最大，需a 最小，∴当16a =-时，CC ¢的值最大，最大值为1.6米．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用等知识点．掌握二次函数的性质及是一元一次不等式的应用解题的关键．24．(1)见解析；(2)见解析；(3)12．【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，结合角的平分线的定义证明即可；（2）连接BC ，设OC 交BD 于点G ，证明CBG FBC V V ∽，利用等量代换，垂径定理，证明即可；（3）设DF x =，DC DF=，则DC BC ==，结合()22CD BD BD DF =-，勾股定理，三角函数计算即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图．∵EC 为O e 的切线，∴90ECO Ð=°．∵AE EC ^，∴90E ECO Ð=Ð=°，∴OC AE ∥，∴EAC ACO Ð=Ð．又∵OA OC=∴OAC ACO Ð=Ð，∴CAO EAC Ð=Ð，即EAC CAB Ð=Ð，∴AC 平分EAB Ð．（2）证明：如图，连接BC ，设OC 交BD 于点G ，由（1）得DAC BAC Ð=Ð，∴C 为劣弧 BD的中点，∴CO BD ^，DG GB =．∵AB 为O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∵CBF CBG Ð=Ð，∴CBG FBC V V ∽，∴CB BG FB BC=，即2BC BG FB =×．∵12BG DB =，FB DB DF =-，DC BC =，∴()212DC DB DB DF =×-，即()22CD BD BD DF =-．（3）解：设DF x =，DC DF=则DC BC ==，代入()22CD BD BD DF =-中，得)()22BD BD x =-，解得3BD x =，∴32BG GD x==．在Rt DGC△中，GC==，∵DAC GCFÐ=Ð，DFA CFGÐ=Ð，∴CGF ADF△∽△，∴FG GCFD DA=，又12FG DG DF x=-=，∴AD=．在Rt ADBV中，AB==，∴1sin sin2ADACD ABDABÐ=Ð==．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，角的平分线的定义，熟练掌握切线的性质，勾股定理，三角函数，三角形相似的判定和性质是解题的关键．25．(1)21b ac a=-=+，；(2)1-；(3)k的值为0【分析】（1）根据抛物线顶点式可得()221121y a x ax ax a=-+=-++，即可得出答案；（2）由题意可得Δ²40b ac=->，可得²0,ax bx c++³进而可得2202411ax bx c-++-£-，即可得出答案；（3）由直线()214my m x=--与抛物线1C有且只有一个公共点，可得方程()2204max b m x m c+-+++=有两个相等的实数根，即Δ0=，可得()22404mb m a m cæö--++=ç÷èø，进而可得()21022a b0b40aac-=ìï-+=íï-=î即可求得1a=，2,1b c=-=，抛物线解析式为()22211y x x x =-+=-，由于抛物线的对称轴为直线 1x =，开口向上，当1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，分三种情况：0k <或 01k ££或1k >，分别根据二次函数的性质讨论即可．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为()11，，∴()221121y a x ax ax a =-+=-++，∴21b a c a =-=+，；（2）∵2y ax bx c =++，00a c ><，，∴240b ac D =->，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++³，∴220240ax bx c -++£，∴2202411ax bx c -++-£-，∴函数220241y ax bx c =-++-的最大值为1-；（3）∵直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，∴方程组()2214m y m x y ax bx c ì=--ïíï=++î只有一组解，∴()2ax b m x +-+24m 0m c ++=有两个相等的实数根，∴Δ0=，∴()24(b a a --24m )0m c ++=，整理得：()()2212240a m a b m b ac --++-=，∵不论m 为任何实数，()()2212240a m a b m b ac --++-=恒成立，∴()21022040a a b b ac -=ìï-+=íï-=î，∴121a b c ==-=，，．此时，抛物线解析式为()22211y x x x =-+=-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∵当1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，∴分三种情况：0k <或01k ££或1k >，①当0k <时，11k +<，当1k x k ££+时，y 随着x 的增大而减小，则当1x k =+时，y 的最小值为k ，∴()211k k +-=，解得：0k =或1，均不符合题意，舍去；②当01k ££时，当1x =时，抛物线的最小值为0，∴0k =；③当1k >时，y 随着x 的增大而增大，则当x k =时，y 的最小值为k ，∴()21k k -=，解得：k =∵1k >∴k =综上所述，若1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，k 的值为0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键．。

中考试题广州市第二中学第二学期初三一模考试.docx

广州市第二中学2015学年第二学期初三一模考试初三年级数学试卷（满分150分）出卷人：曹晓云卢奕刘玉清王碧莹审卷人：李强第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．9的平方根是（）A ．±3B ．81C ．3D ．-32．下列各式计算正确的是（）A ．326325a a a +=B ．23a a a +=C ．248a a a ⋅=D ．326()ab ab =3．已知一次函数2y x =-，当函数值y>0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°5．有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．为了解某班学生每周使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每周使用零花钱（单位：元） 10 2030 50 60 人数 25 4 3 1 则这15名同学每周使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．5，4B ．20，30C ．5，5D ．20，207．我市2013年平均房价为每平方米13000元，连续两年增长后，2015年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．215500(1)13000x +=B ．215500(1)13000x -=C ．213000(1)15500x +=D ．213000(1)15500x -=8．如图，从热气球C 处测得底面A 、B 两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则A 、B 两点的距离是（）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，CPB60，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B 处，则点B 的坐标为（）A ．3(,23)2-B ．(2,23)C ．(2,423)- PD ．3(,423)2-10．如图，PA 、PB 切 O 于两点A 、B ，CD 切 O 于点E ，交PA 、PB 于C 、D ，若 O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（）A ．53B ．125C ．3135D ．2133第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） '11.-3的倒数是__________，-3的绝对值是__________．12．若 1x -有意义，则x 的取值范围是__________． 13．如图，在△ABC 中，CAB 70，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一个锐角a 到△AB C ''的位置，连接CC '，若CC '∥AB ，则旋转角a 的度数为__________．14．已知关于x 的方程20x bx a ++=有一个根是a -，（a ≠0），则a -b 的值为__________．15．圆O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB 8cm ，CD 6cm ，则AB 与CD 的距离为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y 轴的垂线交l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ，以1A B 、BA 为邻边作平行四边形11ABA C ；过点A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A ，以AB 、BA 为邻边作平行四边形1122A B A C ；……；按此作法继续下去，则n C 的坐标是__________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题9分）解方程组2627x y x y +=⎧⎨-=-⎩．18．（本小题9分）已知：如图，在矩形ABCD 中，DE 交BC 于E ，且DE=AD ，AF ⊥DE 于F ．求证：AB=AF ．19．（本小题10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，A 、B 、C 三点在格子点上．（1）AC 的长等于_________（结果保留根号）；（2）将△ABC 向右平移2个单位得到△A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是_________；（3）画出将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90后得到的△111A B C ，并写出点A 的对应点1A 的坐标．20．（本小题10分）一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个黑球．（1）小李从口袋中摸出一个球，摸出黑球的概率是多少？（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回；第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．21．（本小题12分）我市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）修这段路原来计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？22．（本小题12分）已知：如图，AB 是圆O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是圆O 的切线．（2）求证：AF=CF ．23．(本小题12分)如图，点A 、B 分别在函数 12y x =（0x >）与 22y x=-（0x <）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b（1）求△OAB 的面积（用含a 、b 的式子表示）；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a+b ≠0，求ab 的值．24．（本小题14分）如图，四边形ABCD 为圆O 内接四边形，过点D 的直线与直线BA 、BC 交于点E 、F ．（1）如图1，若BE=BF ，D 为EF 中点，求证：AD=CD ；（2）如图 2，若DE 1DF ，tan ∠BFE 3=，P 为线段BF 上一动点（不与点C 重合），连接PD 并作∠PDQ=∠ADC 交BE 于Q ，当∠DPB=∠B=90°时，求AQ CP的值；（3）如图 3，若DE=m ⋅DF ，BE=k ⋅BF ，P 为线段BF 上一动点（不与点C 重合），连接PD 并作∠PDQ=∠ADC 交BE 于Q ，请用含m 、k 的式子直接写出AQ CP的值．25．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，其中点B 的坐标为(-3，0)，顶点为(-2，1)．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P 为线段BC 上的动点（点P 不与点C 、B 重合），以P 为顶点作∠OPQ=45°，射线PQ 交线段OC 于点Q ，当△POQ 为等腰三角形时，求此时点P 的坐标；（3）若点D 为抛物线上位于第二象限内的一个动点，且点D 的横坐标m 满足m ≥-2，画出边长为32的正方形DEFG ，使DE ∥x 轴，点F 在点D 的左下方，那么边EF 与直线BC 总有交点，请说明理由．初中数学试卷。

2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】

2023学年第二学期九年级第二次调研测试数学（问卷）（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B 铅笔填涂准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回．一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．）1．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（）米．A ．40.185210´B ．31.85210´C ．218.5210´D ．1185.210´2．点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，则点A 表示的数可能为（）A ．1.5B ．53C D 3．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ££4．方程2141x x =-+的解为（）A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x =5．下列运算正确的是（）A ．321a a -=B ．()11a a --=-C ．()22236ab a b -=D ．()6240a a a a ¸=¹6．在四边形ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（）A ．AB BC =B ．BC AD ∥C ．BC AD =D ．AB BC^7．已知二次函数，当1x =时有最大值8，其图象经过点()1,0-，则其与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,2B ．()0,4C ．()0,6D ．()0,78．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，AC 是矩形ABCD 的对角线，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，EF 交CD 于点G ，AF 交CD 于点H ，则tan FGH Ð的值为（）．A ．23B ．43C ．34D 9．如图，Rt ABC △中，90C Ð=°，O e 是ABC V 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，4CF =，则劣弧EF 的长是（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．如图，面积为2的矩形ABCD 在第一象限，BC 与x 轴平行，反比例函数()0k y k x =¹经过B 、D 两点，直线BD 所在直线y kx b =-+与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且B 、D 为线段EF 的三等分点，则b 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是．12．方程230x x -=的解是13．如图：小文在一个周长为22cm 的ABC V 中，截出了一个周长为14cm 的ADC △，发现点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，请问AB 的长是 cm ．14．关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，则反比例函数k y x =图象在第象限．15．如图ABC V ，D 、E 分别是AB AC 、上两点，点A 与点A ¢关于DE 轴对称，DA BC ¢P ，34A Ð=°，54CEA ¢Ð=°，则BDA ¢Ð= ．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，120BOC Ð=°，点E 是BC 上一个点，连接OE ，90BOE Ð=°，若OEC △绕点O 顺时针旋转，旋转角为a ，点E 对应点G ，点C 对应点F ．①当0180a °<<°时，a 等于°时，AOG COE ≌△△；②当0360a <£°°且BG 长度最大时，DF 的长度为．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解方程组：10216x y x y +=ìí+=î18．如图，AD 和CB 相交于点O ，AB CD ∥，OA OD =，求证：OC OB =．19．已知22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø(1)化简P ；(2)若2a b -=，且点()a b ，在第二象限，求P 的值．20．某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．21．某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．(1)求A ，B 玩具的单价；(2)若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？22．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为直径．(1)尺规作图：作∥OD BC 交O e 于点D 、交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接CD ，若OE ED =，试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由．23．如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．24．已知抛物线21:22C y ax ax =--，点O 为平面直角坐标系原点，点A 坐标为()42，．(1)若抛物线1C 过点A ，求抛物线解析式；(2)若抛物线1C 与直线OA 只有一个交点，求a 的值．(3)把抛物线1C 沿直线OA 方向平移0t t >（）个单位（规定：射线OA 方向为正方向）得到抛物线2C ，若对于抛物线2C ，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，求t 的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，604DAB AB Ð=°=，，点E 为线段BC 上一个动点，边AB 关于AE 对称的线段为AF ，连接DF ．(1)当AF 平分DAE Ð时，BAE Ð的度数为．(2)延长DF ，交射线AE 于点G ，当2BE =时，求AG 的长．(3)连接AC ，点H 为线段AC 上一动点（不与点A ，C 重合），且BE =，求DE 的最小值．1．B【分析】由科学记数法的表示方法可直接得到答案．【详解】解：31852=1.85210´ 故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．C【分析】本题考查了实数与数轴、无理数、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算成为解题的关键．根据点A 在线段数轴上，且点A 表示的数为无理数，可排除A 、B 选项，然后再确定C 、D 两项无理数的取值范围即可解答．【详解】解：∵点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，∴1<点C 表示的数2<，∵1.5，53是有理数，12<<2>，∴故选：C ．3．D【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t （℃）的变化范围是2433t ££故选D ．【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．4．A【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可．【详解】解：()214x x +=-，去括号得224x x +=-，解得：6x =-，经检验：6x =-是原方程的根，故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答．【详解】解：A. 32a a a -=，故该选项错误，不符合题意；B. ()1121a a a a a --=-+=-，故该选项错误，不符合题意；C. ()22239ab a b -=，故该选项错误，不符合题意；D. ()6240a a a a ¸=¹，故该选项正确，符合题意．故选：D ．6．D【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质．根据“有一个是直角的平行四边形是矩形”可得出结论．【详解】解：∵AB CD =，AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，若添加AB BC ^，则该四边形是矩形．故选：D ．7．C【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知顶点坐标，则可设顶点式()218y a x =-+，再把点()1,0-代入求出a 即可得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，再确定其与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为()1,8，可设解析式为()218y a x =-+，代入点()1,0-，得2a =-．所以该二次函数的解析式为()2218y x =--+，化成一般式为2246y x x =-++．当0x =时，6y =，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6，故选：C ．8．B【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键．根据矩形的性质和勾股定理可得10AC ==、A ECG Ð=Ð，再结合旋转的性质可得2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，易证CGE ACB V V ∽，运用相似三角形的性质列比例式可得32GE =，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，∴6,8,90AD BC DC AB D ====Ð=°，DC AB ∥，∴10AC ==，A ECG Ð=Ð，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，∴10,8AF AC AE AB ====，90AEF B Ð=Ð=°，∴2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，∵A ECG Ð=Ð，90CEG B Ð=Ð=°，∴CGE ACB V V ∽，∴GE CE BC AB =，即268GE =，解得：32GE =，∴24tan 332CE FGH GE Ð===故选B ．9．A【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式．根据切线的性质证明四边形OFCE 为正方形，再弧长公式求解即可．【详解】解：连接OE OF 、，在四边形OFCE 中，90OFC C OEC Ð=Ð=Ð=°，\四边形OFCE 为矩形．又因为OF OE =，\四边形OFCE为正方形．则4OF CF ==，90EOF Ð=°，劣弧EF 的长是90π42π180×=．故选：A ．10．C【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B 、D 为线段EF 的三等分点，ABCD 的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k 的值，再利用一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标，及EOF V 的面积即可求出b 的值．【详解】解：延长AB DC 、交x 轴于点Q 、P ，延长AD BC 、交y 轴于点M 、N ，∵B 、D 为线段EF 的三等分点，∴BE BD DF ==，∵AM BC EO ∥∥，∴OP PQ QE ON MN MF ====，，∵ABCD 的面积为2，∴24QBNO ABCD S S ==矩形矩形，∴4k =，∴反比例函数的关系式为4y x=，∴4k =，∵一次函数的关系式为4y x b =-+，即：()0,,04b F b E æöç÷èø，由题意得EOF V 的面积为9，∴1924b b ´´=，解得:b b ==-，故选：C ．11．2x £【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出x 的取值范围．【详解】解：∴20x -³，解得：2x £．故答案为：2x £．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．12．0或3【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型；提公因式法因式分解，可得结论；【详解】解：∵230x x -=(3)0,x x \-=0x \=或30,x -=120, 3.x x \==故答案为：0或3．13．8【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得BD AD =，再根据三角形周长公式可得22cm AD DC AC ++=、22cm AB BC AC ++=、即22cm AB BD DC AC +++=，然后将22cm AB BC AC ++=整体代入即可解答．【详解】解：∵点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，∴BD AD =，∵ADC △的周长为14cm ，∴22cm AD DC AC ++=，∴ABC V 的周长为22cm ，∴22cm AB BC AC ++=，即22cm AB BD DC AC +++=，∴22cm AB AD DC AC +++=，即()22cmAB AD DC AC +++=∴()22cm 22cm 14cm=8cm AB AD DC AC =-++=-．故答案为：8．14．一、三【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得14k >，再判断反比例函数k y x=图象所在象限即可．【详解】解：∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，∴()222140k k D =--<，解得14k >，∴反比例函数k y x=图象在第一、三象限，故答案为：一、三．15．122°##122度【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．先说明ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称可得34A A ¢Ð=Ð=°，再根据三角形外角的性质可得88DOA Ð=°，进而得到88C Ð=°，再根据三角形内角和定理可得58B Ð=°，最后运用平行线的性质即可解答．【详解】解：∵点A 与点A ¢关于DE 轴对称，∴ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称，∴34A A ¢Ð=Ð=°，∵54CEA ¢Ð=°，∴88DOA CEA A ¢¢Ð=Ð+Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴88C DOA Ð=Ð=°,∴18058B C A Ð=°-Ð-Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴180122BDA B ¢Ð=°-Ð=°．故答案为：122°．16． 120 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质．先求得OAB V 是等边三角形，再求得OE CE ==，30EOC OCE Ð=Ð=°，根据全等三角形的性质可求得第一问；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵120BOC Ð=°，∴60AOB Ð=°，∵矩形ABCD ，∴OA OB =，∴OAB V 是等边三角形，∴2OA OB AB ===，2OC OD CD ===，∴30ACB DBC Ð=Ð=°，∵90BOE Ð=°，∴tan 30OE OB =×°=60BEO Ð=°，∴30EOC OCE Ð=Ð=°，∵AOG COE ≌△△，∴30AOG COE Ð=Ð=°，∴1803030120EOG a =Ð=°-°-°=°；∴a 等于120°时，AOG COE ≌△△；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，如图，∴OG OE FG ===，∵2OD =30=°，∴2DG =，∴112HG DG ==，∴1HD ==，1HF FG HG =-=，∵90FHD Ð=°，∴DF ==故答案为：12017．64x y =ìí=î【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】解：10216x y x y +=ìí+=î①②，②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由平行线的性质先得到,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，继而利用AAS 证明AOB DOC △≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论.【详解】解：∵AB CD ∥，∴,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，∵OA OD=∴()AAS AOB DOC △≌△，∴OC OB =．19．(1)1b a -；(2)12P =．【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标．（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）根据点的位置，求得a<0，0b >，推出0a b -<，求得2a b -=-，据此求解即可．【详解】（1）解：22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø222a b ab b a a a---=¸()2a b a a a b -=-×-1b a=-；（2）解：∵点()a b ，在第二象限，∴a<0，0b >，∴0a b -<，∵2a b -=，∴2a b -=-，∴112P b a ==-．20．(1)200，补全条形统计图见解析(2)1 6【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中的情况数，然后运用概率公式计算即可．【详解】（1）解：本次共调查学生数为：4020%200¸=（名），扫地人数为2004050302060----=（名），故答案为200．补全条形统计图如下：（2）解：根据题意列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为21 126=．答：甲、乙两人同时被抽中的概率为16．21．(1)A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A 玩具．【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价为2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +´£，解得：100y £，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．22．(1)见解析(2)四边形OBCD 是菱形，见解析【分析】（1）作AOE B Ð=Ð，得到∥OD BC 即可；（2）证明AOE ABC V V ∽，得到2BC OE =，由OE ED =，得到BC OD =，据此即可证明四边形OBCD 是菱形．【详解】（1）解：如图，OD 即为所作，；（2）解：四边形OBCD 是菱形，由作图知，AOE B Ð=Ð，则∥OD BC ，∴AOE ABC V V ∽，∴12OE AO BC AB ==，∴2BC OE =，∵OE ED =，∴BC OD =，∴四边形OBCD 是平行四边形，∵OB OD =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，尺规作图．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．(1)129y x =-+，24(0)y x x=>(2)142x <<(3)点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x=>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；（2）解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；（3）解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=>，可得24y p =，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p=-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．24．(1)2122y x x =--(2)12a ³或52a =-；(3)a<0时，t ³．【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图像的平移等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．（1）把A 点坐标代入解析式求出a 的值即可；（2）首先确定抛物线的对称轴为直线1x =，顶点为()12a --，，再分0a >和0a <两种情况分别画出图形分析即可解答；（3）先求出OA ==，即可求得水平方向和垂直方向的平移距离，然后求得新的抛物线的对称轴，然后再分0a >和0a <两种情况，分别运用抛物线的增减性即可解答．【详解】（1）解：∵抛物线21:22C y ax ax =--过点A ，点A 坐标为()42，，∴2162a a =--8，解得：12a =，∴抛物线解析式为2122y x x =--．故答案为：2122y x x =--．（2）∵抛物线()221:2212C y ax ax a x a =--=---，∴抛物线的对称轴是：直线1x =，顶点为()12a --，，∵点A 坐标为()42，，∴线段OA 为()1042y x x =££，抛物线1C 与线段OA 只有一个交点分两种情况：①当0a >，如答图1：由（1）知当抛物线过点A 时，12a =，由图可知当a 变大，抛物线开口变小，抛物线过点()0,2-；线段OA 始终与抛物线有一个交点，所以当0a >时，a 越大抛物线开口越小，故12a ³，②若0a <，如答图2，对称轴与线段OA 交于点B ，在12y x =中令1x =，得12y =，即112B æöç÷èø，，当抛物线顶点在线段OA 上恰好有一个交点，即122a --=解得52a =-，综上所述，抛物线C 1与线段OA 只有一个交点，12a ³或52a =-．（3）解：∵()42A ，，∴OA ==∴抛物线1C 沿直线OA 方向平移t 个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位，∴抛物线2C 的对称轴为1x =，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，分两种情况：①2x =-或在直线2x =-左侧，∴12£-得0t £，不符合题意；②3x =或在直线3x =右侧，∴13³得t ³综上：当a<0时，t ³符合题意．25．(1)20°(3)8【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）由折叠的性质可得BAE EAF Ð=Ð，由角平分线的性质可得FAE DAF Ð=Ð，即FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，最后结合60DAB Ð=°即可解答；（2如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M 设BAE x Ð=，连接EF ；由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得FGE ABE Ð=Ð；再说明30BEH Ð=°，根据直角三角形的性质及勾股定理可得112BH BE ==，HE ==AE ==然后证明FGE AEB V V ∽，根据相似三角形的性质列式计算可得EG =（3）如图：过B 作BG AC ^，根据菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理可得AC ==；如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，可得31230Ð=Ð=Ð=°；再证明四边形ABFC 是平行四边形可得8DF =、BF =，再证明BEF CHD V V ∽易得EF =，即DE DE EF =+，然后求得DE EF +的最小值即可．【详解】（1）解：∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴BAE EAF Ð=Ð，∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴DAF EAF Ð=Ð，∴FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，∵60DAB Ð=°，∴60FAE DAF BAE Ð+Ð+Ð=°，即360BAE Ð=°，解得：20BAE Ð=°．故答案为：20°．（2）解：如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M设BAE x Ð=，连接EF由轴对称的性质可得：4AF AB ==，2EF BE ==，,120FAE BAE AFE ABE a Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴602DAF DAB FAE BAE a Ð=Ð-Ð-Ð=°-，∵4AD AF ==，∴180602DAF ADF a °-ÐÐ==°+，∵AD BC ∥，∴60GME ADF a Ð=Ð=°+，60AEB DAE DAB BAE a Ð=Ð=Ð-Ð=°-，∴120FGE AEB GME Ð=Ð+Ð=°，即FGE ABE Ð=Ð，∵120,ABC Ð=°∴60,ABE Ð=°即30BEH Ð=°∵EH AB ^，∴112BH BE ==，HE ，∴AE ==，∵,FGE ABE FEG AEB Ð=ÐÐ=Ð，∴FGE AEB V V ∽，∴EF EG AE EB=∴EF EB EG AE ×===∴AG AE EG =-==．（3）解：如图：过B 作BG AC ^，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB BC CD AD ====，12AG CG AC ==，∵60BAD Ð=°，∴1230BAG Ð=Ð=Ð=°，∴122BG AB ==，∴CG AG ===，即AC ==，如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，∴31230Ð=Ð=Ð=°，∵DF AB P ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∴,4AC BF CF AB ===，∴8DF =，BF =，∵BE =，∴BF BE CD CH==∵31Ð=Ð，∴BEF CHD V V ∽，∴BF EF BE CD DH CH===，即EF =，∴DE DE EF +=+，当D 、E 、F 三点不共线时，8DE EF DF +>=，当D 、E 、F 三点共线时，8DE EF DF +==，∴8DE EF DF +³=，即8DE ³，∴DE +的最小值为8．。

2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题

2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题一、单选题1．下列各数中，最大的是（）A ．3-B ．0C ．4D ．1-2．下列几何体中，正视图是圆形的几何体是（）A ．B ．C ．D ． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（） A ．100.4510⨯ B ．104.510⨯ C ．94.510⨯ D ．84.510⨯ 4．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（） A ．19，19 B ．19，18 C ．18，18 D ．18，19 5．下列各式计算正确的是（）A ．11123a a a +=B 4C ．5=-D ．33(2)6x x -=- 6．下列说法中错误．．的是（）． A ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形B ．角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上C ．顺次连接四边形各边中点所得图形是平行四边形D ．在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍7．已知点()26,4P x x +-在第三象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（） A ． B ．C ．D ．8．关于一次函数113y x =-，下列说法正确的是（） A ．图象经过第二、三、四象限 B ．当3x <时，0y >C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．图象与y 轴交于点()0,1-9．如图，DE 为ABC V 的中位线，ABC ∠的角平分线交DE 于点F ，若210EF BC ==，，则AB 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．910．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在函数()60y x x =>，()0k y x x =<的图象上，AB x ∥轴，点C 是y 轴上一点，线段AC 与x 轴正半轴交于点D ．若ABC V 的面积为8，35CD AD =，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．－2D ．－4二、填空题11（填“<”，“=”或“>”）．12．分解因式：328x x -=．13．如图，圆锥的底面半径为1cm ，母线AB 的长为3cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，2AB AE =，EC 、BD 交于点F ．10BD =，则DF 的长为．15．在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点P 在边AB 上．若将DAP V 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的点A '处，则AP 的长为．16．如图，正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ．过点M 作MN AQ ⊥交BC 于点N ，作NP BD ⊥于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM MN >；②12MP BD =；③BN DQ NQ +=；④+AB BN BM为定值，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．解二元一次方程组：326x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 18．如图，点E 、F 在CD 上，且CE DF AE BF AE BF ==，，∥．求证：AEC BFD ≌△△．19．已知两个多项式223,1A x B x x =-=-+．(1)化简2B A -；(2)若221B A -=，求x 的值．20．某校九年级1班班主任计划对班级每位学生进行家访，家访的形式有到家家访、电话家访、信息家访、到校家访，以下是该班级家访的条形统计图和扇形统计图．(1)扇形统计图中到家家访的圆心角为__________；(2)补全条形统计图；(3)若选择“到家家访”的四位学生分别为A 、B 、C 、D ，班主任决定本周从这4人中随机选取两人进行到家家访，用列表法或画树状图法求本周恰好选中A 、B 两人的概率． 21．我市准备在相距2千米的M ，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在M 地北偏东45°方向、N 地北偏西60°方向的P 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这）22．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比每套B 品牌服装进价多25元，若用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？23．如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上．(1)尺规作图：求作»BC 的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)过点D 作DE AC 交AC 延长线于点E （画出图形即可，不必尺规作图），求证：ED 与O e 相切；(3)连接EO ，若2DE CE =，求EO AO的值． 24．已知抛物线22y x x c =-+与x 轴交于(1,0),(,0)A B b -两点，且A 在B 的左边，与y 轴交于点C ．(1)求c 的值；(2)若点P 在抛物线上，且PBA ACO ∠=∠，求点P 的坐标；(3)抛物线的对称轴与x 轴交于D 点，点Q 为x 轴下方的抛物线上任意一点，直线AQ BQ ，与抛物线的对称轴分别交于E ，F 两点，求11DE DF+的取值范围． 25．已知线段2OA OB AOB α==∠=，．(1)如图1，当60α=︒时，求OAB ∠的度数；(2)如图2，当90α=︒时，作BC OB ⊥，AC 与OB 交于点D ，求OC AC的最小值，并直接写出此时线段BC 的长：(3)如图3，当120α=︒时，点E 是线段AB 上，OA 关于OE 对称线段为OF ，延长FB 交OE 的延长线于点G ，求当点E 在AB 方向上运动时，点G 的运动路径长．。

2023年广东省广州市中考二模数学试题(解析版)

2023年中考适应性训练数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，属于有理数的是（） A. 111B. C. πD.【答案】A【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，根据定义解答．【详解】解：111π、都属于无理数，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的定义，熟记定义并正确区分有理数与无理数是解题的关键． 2. 单项式24xy 的次数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据单项式次数定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答．【详解】解：单项式24xy 的次数为：123+=，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 3. 若正数a 的两个平方根是32m −与32m −，则m 为（）A. 0B. 1C. 1−D. 1或1− 【答案】C【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解．【详解】解：∵正数a 的两个平方根是32m −与32m −，∴32320m m −+−=，解得：1m =−，故选C ．【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．的4. 下列运算正确的是（）． A. 22−=− B. ()22346a b a b =C. ()2211a a −=−D. 3+【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算分别解答．【详解】解：22−=，故选项A 错误； ()22346a b a b =，故选项B 正确； ()22121a a a −=−+，故选项C 错误；33+=+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算，正确掌握各知识点是解题的关键．5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 方差是0 【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的计算方法分别求解即可得到答案．【详解】解：A 、按照从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，10，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为898.582+=≠，该选项错误，不符合题意； B 、这组数据中众数为9，该选项正确，符合题意；C 、这组数据平均数为()17788999108.37588×+++++++=≠，该选项错误，不符合题意； D 、这组数据的平均数为8.375，则方差为()()()()22221278.375288.375398.375108.37508 ××−+×−+×−+−≠，该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查统计综合，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的计算方法是解决问题的关键．6. 下列命题是真命题的是（）A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的的判定定理判断即可．【详解】解：A 选项有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以此项错误；B 选项有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此项错误；C 选项对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以此项错误；D 选项对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以此项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理是解决本题的关键．7. 已知a ，b 满足方程组51234a b a b += −=则a +b 的值为（） A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】B【解析】【详解】解：512{34a b a b +=−=①②， ①+②：4a +4b =16则a +b =4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，则ABC 的内切圆的半径r 是（）A. 2B. 3C. 4D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】根据等积法求内切圆半径，进行求解即可．【详解】解：∵90C ∠=°，6AC =，8BC =，∴10AB =，如图：设ABC 的内切圆与各边的切点分别为点,,D E F ，连接,,OD OE OF ，则：,,,OD OE OF r OD BC OE AC OF AB ===⊥⊥⊥，∵ABC AOB AOC BOC S S S S =++ ， ∴11112222AC BC AB r AC r BC r ⋅=⋅+⋅+⋅，即：()686810r ×=++，∴2r =；故选A ．【点睛】本题考查求三角形内切圆的半径．熟练掌握等积法求内切圆的半径，是解题的关键．9. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a−＞0，即可进行判断．【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上， ∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a −=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a−＞0， ∴A 符合条件，故选A ．10. 如图,AB 为O 直径,点C 为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC 翻折交AB 于点D,连接CD,若点D 与圆心O 不重合,∠BAC=20°,则∠DCA 的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】连接BC ，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB ，根据直角三角形两锐角互余求出∠B ，再根据翻折及圆内接四边形的性质得到 ADC 所对的圆周角，然后根据三角形内角和，计算即可得解．【详解】如图，连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°－∠BAC=90°－20°=70°，根据翻折的性质， AC 所对的圆周角为∠B,ADC 所对的圆周角为∠ADC ， ∴∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=180°－∠B=110°，∴∠DCA=180°－∠BAC －∠ADC=180°－20°－110°=50°.故选C.构造出直角三角形是解答此题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 点()3,4关于原点对称的点的坐标是______．【答案】()3,4−−【解析】【分析】根据点的对称性，关于原点对称的两个点的各个坐标互为相反数即可得到答案．【详解】解：点()3,4关于原点对称的点的坐标是()3,4−−，故答案为：()3,4−−．【点睛】本题考查点的对称，熟记点的对称的坐标特征是解决问题的关键．12. 因式分解：2312m −=__________．【答案】3(2)(2)m m +−【解析】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 13. ABC 中，70BAC ∠=°，12∠=∠，则ADC ∠=______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及图形中的各角之间的关系进行计算即可．【详解】解：如图，1370BAC ∠+∠=∠=° ，23180ADC ∠+∠+∠=°，12∠=∠， 13180ADC ∴∠+∠+∠=°，即18070110ADC ∠=°−°=°，故答案为：110°．【点睛】本题考查三角形内角和，掌握三角形内角和是180°是正确解答的前提．14. 计算：20222023122 ×−=______．【答案】2【解析】【分析】根据积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则求解即可得到答案．【详解】解：20222023122 ×− =202220221222 ××在20221222 =××2=，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数运算，涉及积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．15. 一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，点()11A x y ，、()22B x y ，是反比例函数my x=上的两个点，若120x x <<，则1y ______2y （填“<”或“>”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则Δ0=求出m 的取值，再由反比例函数的性质得出结论．【详解】解：一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，∴2340m ∆=−=， ∴94m =， ∴反比例函数m y x=经过一、三象限，又 120x x <<， ∴12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m 值，再由反比例函数的性质求解．16. 如图，在矩形ABCD 中，4,8AB AD ==，点E ，F 分别在边,AD BC 上，且3AE =，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF 翻折，点A 的对应点'A 恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B'，则线段BF 的长为_______；第二步，分别在,'EF A B 上取点M ，N ，沿直线MN 继续翻折，使点F 与点E 重合，则线段MN 的长为_______．【答案】 ①. 1 ②.【解析】【分析】第一步：设EF 与AA’交于点O ，连接AF ，易证明△AOE △ADC ，利用对应边成比例可得到OA =2OE ，由勾股定理可求出OE ，从而求得OA 及OC ；由AD ∥BC ，易得△AOE ∽△COF ，由对应边成比例可得AE 、FC 的关系式，设BF =x ，则FC =8-x ，由关系式可求得x 的值；第二步：连接NE ，NF ，根据折叠的性质，得到NF =NE ，设B’N =m ，分别在Rt △NB F ′和Rt △EA N ′中，利用勾股定理及NF =NE 建立方程，可求得m ，最后得出结果．【详解】如图所示，连接AF ，设EF 与AA’交于点O ，由折叠的性质得到AA’⊥EF ，3A E AE ′==∵四边形ABCD 是矩形∴∠ADC =90°，CD =AB =4 ，AD ∥BC∵∠AOE =∠ADC ，∠OAE =∠DAC∴△AOE △ADC ，∴12OE CD OA AD == ， ∴OA =2OE ，在直角△AOE 中，由勾股定理得：2249OE OE += ，∴OE ，∴OA ，在Rt △ADC 中，由勾股定理得到：AC ，∴OC = 令BF =x ，则FC =8-x ，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ， ∴37OAAE OC FC == ，即7AE =3FC∴3(8-x )=7×3解得：1x =,∴BF 的长为1．连接NE ，NF ，如图，根据折叠性质得：BF =B’F =1，MN ⊥EF ，NF =NE ，设B’N =m ，则22222213(4)NF m NE m =+==+- ，解得：m =3，则NF ，∵EF∴MF ，∴MN =，故答案为：1【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、三角形相似的判定与性质，矩形的性质等知识，熟练运用这些知识是解决本题的关键，本题还涉及到方程的运用．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算，()02cos452023π°+−−【答案】1−【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式21=+−1=+−1=【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂和二次根式的性质，是解题的关键．18. 如图，已知1120∠=°，260∠=°，若3122∠=°，求4∠的度数．【答案】458∠=°【解析】【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵1120∠=°，260∠=°，∴12180∠+∠=°，∴AC BD ∥，∴3BDC ∠=∠，∵3122∠=°，∴122BDC ∠=°，∴418058BDC ∠=°−∠=°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．19. 已知T 229633a a a a a −=+++（）（）．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【答案】（1）1a ；（2）13．【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a 的值，代入计算即可求出T 的值．【详解】（1）T 22222a 96a 3a 31a a 3a a 3a a 3a−++=+==+++（）（）（）（）（）；（2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T 13=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A 、B 、C 表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E 、F 、G 表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．（2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．【答案】（1）14（2）112【解析】【分析】（1）利用概率公式进行求解即可；（2）列出表格进行求解即可．【小问1详解】解：第一轮随机抽取一首诗词共有4种等可能的结果，其中抽到《将进酒》的结果有1种，∴14P =；故答案为：14．【小问2详解】列表如下：E F G A (),A E(),A F (),A G B (),B E (),B F(),B G C (),C E(),C F (),C GD (),DE (),DF (),G D共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》只有1种结果； ∴112P =．【点睛】本题考查列表法求概率．正确列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键．21. 电灭蚊器的电阻随温度x ℃变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加1k 5Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω?【答案】（1）当1030x ≤≤时，y 与x 的关系式为：60y x=．（2）温度x 取值范围是1245x ≤≤时，电阻不超过5k Ω．的【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的关系式为m y x=，把点()10,42n −和点()30,n 代入求得m 的值即可解答；（2）当30x >时，设y 与x 的关系式为y kx b =+，然后求得解析，然后分别求出5y =时，两函数的函数值即可求解解答．【小问1详解】解：当1030x ≤≤时，设y 与x 之间关系式为m y x=，根据题意得：该函数图像过点()10,42n −和点()30,n ， ∴421030m n m n −= =，解得：260n m = = ， ∴当1030x ≤≤时，y 与x 的关系式为：60y x =．【小问2详解】解：∵60y x=， ∴当30x =时，6023y ==，根据题意得：该函数图像过点()30,2，∵温度每上升1℃，电阻增加1k 5Ω．当30x >时，设y 与x 的关系式为y kx b =+， ∴该函数图像过点131,25， ∴30213125k b k b += += ，解得：154k b = =− ， ∴当30x >时，y 与x 的关系式为：451y x =−；对于60y x =，当5y =时，12x =；的对于451y x =−，当5y =时，45x =．答：温度x 取值范围是1245x ≤≤时，电阻不超过5k Ω．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键． 22. 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，下面是此活动的设计方案．意图说明：C 为AB 的中点… …请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是__________．A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得30cm,12,45CD C AC C AD =∠=′°∠=′°，请计算此时水桶下降的高度CC ′．（参考数据：sin120.2,cos12 1.0,tan120.2°≈°≈°≈）【答案】（1）A （2）7.5cm【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性解答即可；（2）设cm CC x ′=，先AC D ′是等腰直角三角形，再在Rt AC C ′ 中利用锐角三角函数的关系即可求解．【小问1详解】综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性．故选A ．【小问2详解】设cm CC x ′=，∵45C AD ′°∠=，90DC A ′°∠=， ∴45C AD C DA ′′°∠=∠=，∴30AC C D x ′′==+，在Rt AC C ′ 中，12C AC ∠=′°， ∵tan CC C AC AC ′′∠=′，tan120.2°≈， ∴0.230x x=+， ∴7.5cm x =．即7.5cm CC ′=．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解答本题的关键．23. 如图，已知ABC 中，90ACB ∠=°；以BC 为直径作O ，与边AC 相切于点C ，交AB 边于点D ，E 为AC 中点，连接DE ．（1）求证，DE 是O 的切线；（2）尺规作图，点P 是线段BC 上一动点，当DP EP +最小时，请在图中西出点P 的位置（不写作法，保留作图痕迹），（3）在（2）的条件下，若8CD =，3tan 4ECD ∠=，求出CP 的长度．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4019CP = 【解析】【分析】（1）连接OD ，根据题中条件证明90CDO EDC ∠+∠=°即可证明；（2）过D 作BC 垂线，交O 于'D ，则'D 与D 关于BC 对称，连接'ED 交BC 于P ，此时''DP EP D P EP D E +=+=最小，则点P 即为所求作；（3）在Rt BCD 中，利用锐角三角函数求出BD ，然后在Rt BMD △中，利用三角函数设3DM k =，4BM k =，根据BD 的长即可求出k ，证明'ECP D MP ∼即可求出．【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示，∵BC 为O 的直径，∴90CDB ∠=°，90B BCD ∠+∠=°，∴90CDO BDO ∠+∠=°，90CDA ∠=°， ∵E 为AC 中点，∴CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵90ACB ∠=°， ∴90ECD BCD ∠+∠=°,∵90B BCD ∠+∠=°，∴ECD B ∠=∠，∵ECD EDC ∠=∠，∴B EDC ∠=∠，∵OD OB =，∴ODB B ∠=∠，∴EDC ODB ∠=∠，∵90CDO BDO ∠+∠=°，∴90CDO EDC ∠+∠=°，∴DE 是O 的切线；【小问2详解】解：解：过D 作BC 垂线，交O 于'D ，则'D 与D 关于BC 对称，连接'ED 交BC 于P ，此时''DP EP D P EP D E +=+=最小，则点P 即为所求作；【小问3详解】解：设'DD 与BC 的交点M ，连接OD ，如图所示，∵90ACB CDB ∠=∠=°，∴90ECD B BCD ∠=∠=°−∠，在Rt BCD 中，8CD =，3tan 4ECD ∠=，∴332tan BD CD B =÷∠=，则403BC =，在Rt ACB △中，tan 10AC BC B =×∠=，∵E 为AC 中点，则152CE AC ==，在Rt BMD △中，3tan 4DM B BM ∠==，设3DM k =，4BM k =，则5BD k ， ∴3215k =， ∴323233155DM k ==×=，32128441515BM k ==×=，∴245CM BC BM =−=， ∵90ACB ∠=°，'DD BC ⊥， ∴'MD EC ，∴'ECP D MP ∼， ∴'CP CE MP MD =，即5243255CP CP =−， ∴4019CP =；【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质、最短路径问题、垂径定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数及勾股定理等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握切线的判定与性质，会利用相似三角形的性质和锐角三角函数解决问题是解答的关键．24. 平面直角坐标系中，抛物线2211:221C y x mx m =−+−，与y 轴交于点A ．（1）2m =时，过点A 作直线l 垂直于y 轴，与抛物线1C 的另一个交点记为点B ．求AB 的长；（2）拋物线2C 的开口方向和开口大小均与抛物线1C 相同，顶点在21y x =−上，2C 的顶点横坐标为n ，且2C 解析式记为2y ．①2C 与直线l 交于点C 、D 两点，若CD AB >，求n 的范围；②若m n ≠，当抛物线1C 与抛物线2C 的交点始终在定直线x k =（k 为常数）上时，求此时12y y +的最小值（用含k 的代数式表示）．【答案】（1）4 （2）①22n −<<，②222k − 【解析】【分析】（1）当2m =时，抛物线22211:22147C y x mx m x x =−+−=−+，由题意知7y =，过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =与抛物线1C 的另一个交点记为点B ，得到2477x x −+=，即()40x x −=，解得0x =或4x =，即可求出4AB =；（2）①由（1）知过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =，再由题意可得2C 解析式()2221y x n n =−+−，根据与直线l 交于点C 、D两点，得到CD =，从而由CD AB >列出不等式4>，求解即可得到答案；②根据题意，联立()2212222211y x mx m y x n n =−+− =−+− ①②，求出抛物线1C 与抛物线2C 的交点横坐标为x m n =+，从而由()()2221222121x m y x m y x n n −+− +=+−+−，根据二次函数最值求法，将其化为顶点式，得到当2k x =时，12y y +有最小值，为()222222k m n −++−；进而由m n k +=变形为n m k =−，将()222222k m n −++−化为224222k k m −+− ，即可知当2k m =时，12y y +有最小值()222222k m n −++−的最小值为222k −，进而求出答案．【小问1详解】解：当2m =时，抛物线22211:22147C y x mx m x x =−+−=−+，抛物线1C 与y 轴交于点A ，∴当0x =时，7y =，即()0,7A ，过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =与抛物线1C 的另一个交点记为点B ，∴当7y =时，2477x x −+=，即()40x x −=，解得0x =或4x =，()4,7B ∴，即4AB =；【小问2详解】解：拋物线2C 的开口方向和开口大小均与抛物线1C 相同，∴两个抛物线表达式中a 相同为1a =，顶点在21y x =−上，2C 的顶点横坐标为n ，2C ∴的顶点坐标为()2,1n n −，即2C 解析式()2221y x n n =−+−，① 2C 与直线l 交于点C 、D 两点，∴当27y =时，()2217x n n −+−=，解得x n =+或x n =，当280n −≥，即n −≤≤时才能满足题意，CD ∴=CD AB >，4∴>，解得22n −<<，综上所述，若CD AB >，n 的范围22n −<<；② 2211:221C y x mx m =−+−，()2222:1C y x n n =−+−，联立方程得()2212222211y x mx m y x n n =−+− =−+− ①②，当抛物线1C 与抛物线2C 的有交点时，得①−②得()()()22m n x m n m n −=−+，由m n ≠可知x m n =+，∴抛物线1C 与抛物线2C 的交点横坐标为x m n =+，抛物线1C 与抛物线2C 的交点始终在定直线x k =（k 为常数）上，m n k ∴+=，∴()()2221222121x m y x m y x n n −+− +=+−+−()2222222x kx m n =−++−()222222222k k x m n −−++− ， 20> ，∴当2k x =时，12y y +有最小值，为()222222k m n −++−， m n k +=，即n m k =−， ∴()222222k m n −++− ()222222k m m k =−++−− ()223422m km k =−+− 224222k k m =−+− 40> ，∴当2k m =时，12y y +有最小值()222222k m n −++−的最小值为222k −，即12y y +的最小值为222k −．【点睛】本题考查二次函数图像与性质，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数最值、二次函数交点问题等，综合性较强，熟练掌握二次函数的图像与性质，根据题意灵活运用恒等变形是解决问题的关键．25. 如图1，在钝角ABC 中，30ABC ∠=°，4AC =，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且BA =BC =，将BDE 绕点B 逆时针方向旋转α度()0180α°≤≤°．（1）求DE 的长；（2）如图2，当0180α°<<°时，连接AD CE 、．求证：BDA BEC ∽；（3）如图3，在旋转BDE CE AD 、交于点G ．①AGC ∠=______； ②将BDE 从图1位置绕点B 逆时针方向旋转180°，求点G 的运动路程．【答案】（1）（2）证明见解析（3）①30°，②4π【解析】【分析】（1）根据题意，由相似三角形的判定可知BDE BAC ∽△△，从而利用相似比即可得到DE 的长；（2）根据旋转性质得到DBA EBC α∠=∠=，由题中条件得到BABC BD BE=，由相似三角形的判定可知BDA BEC ∽；（3）①如图所示，利用相似三角形的性质证明即可；②由“定弦定角”模型可知点G 的运动轨迹是以O 为圆心，4为半径O 上的弧，再由旋转过程知道运动路程是 GB长的两倍，求出圆心角，利用弧长公式计算即可得到答案．【小问1详解】解： BA =BC =，BA BC BD BE∴=，在BDE △和BAC 中，B B ∠=∠，则由两个三角形相似的判定定理得到BDE BAC ∽△△，DE BD AC BA ∴==， 4AC =，4DE ∴；【小问2详解】证明：将BDE 绕点B 逆时针方向旋转α度，DBA EBC α∴∠=∠=，BA =，BC =，BA BC BD BE∴=， ∴BDA BEC ∽；【小问3详解】解：①设AB 交CG 于点O ，如图所示：由（2）知BDA BEC ∽，DAB ECB ∴∠=∠，180DAB AOG G ∠+∠+∠=° ，180ECB COB ABC ∠+∠+∠=°，AOG COB ∠=∠，30G ABC ∴∠=∠=°，故答案为：30°；②由30AGC ∠=°，这个角所对的弦为4AC =，根据“定弦定角”模型可知，点G 的轨迹是以AC 为边向左侧作等边ACO △，连接OA ，OC ，以O 为圆心，4为半径作O 上弧，且轨迹是从B 往上方运动，由①知30G ABC ∠=∠=°，则A C B G 、、、四点共圆，以B 为圆心，BD 为半径作B ，如图所示：∴当AG 与B 相切时，即BD AG ⊥时，直线CE AD 、交点G 位于轨迹的最高点，90ADB ∴∠=°，BA = ，在Rt BDA中，sin DB DAB AB ∠=，即45DAB ∠=°， 290GOB DAB ∴∠=∠=°， ∴ GB 的长90π42π180⋅⋅==，当AG 与B 相切时，G 位于轨迹的最高点；当BDE 继续旋转时，G 会从轨迹的最高点运动到B 点，∴点G 的运动路程是 GB的长的两倍为4π．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，难度较大，属于中考压轴题．的第26页/共26页。

2023年广东省中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年广东省中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．10︒B．206．已知m、n均为整数，且A．8B．1 8二、填空题15．如图，一次函数2y x =与反比例函数(ky k x=以()40C ，为圆心，半径为2的C 上，N 是线段BM 则k 的值是____________________．三、解答题16．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：=a ______，b =______，c =______；(2)先化简，再求值：()()2222a b abc a b abc +--．17．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_____小时，中位数是______小时；(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）(1)求证：四边形ACDF是矩形．Y的面积是18，求(2)若ABCD20．如图1，在平面直角坐标系中，点形ABCD为平行四边形，点C．(1)求出m和k的值；(1)若AB AF=，求FED∠的正切值．(2)求DGC∠的大小．(3)当F落在BD上时，证明：2·BC CF CG=．22．如图，AB是O直径，点C为劣弧 BD中点，弦的延长线上，EB FB=，FG DB⊥，垂足为G (1)求证：ABD BFG∠=∠；(2)求证：BF是O的切线；(3)当23DEEG=时，求tan DAE∠23．在平面直角坐标系xOy A、B两点(点A在点B的左侧(1)求抛物线的解析式；(2)线段OB 上有一动点P ，连接CP ，当CP +12PB 的值最小时，坐标和CP +12PB 的最小值．(3)如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 、BDE 的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值．参考答案：∵120ACN ∠=︒，∴18060ACM ACN ∠=︒-∠=∵EF MN ∥，∴60AHB ACM ∠=∠=︒，BG在ABM 中，O N ，分别是AB BM ，的中点，ON ∴是ABM 的中位线，12ON AM ∴=，已知ON 长的最大值为3，此时的6AM =，显然当A C M ，，三点共线时，取到最大值：26AM AC CM AC =+=+=，4AC ∴=，设(),2A t t ，由两点间的距离公式：()224416t t ∴-+=，解得：12805t t ==，（取舍），81655A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，将81655A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()0k y k x =>，解得：12825k =，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，AB ∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴BDF V 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，CD 在Rt ACF 中，由勾股定理得∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG ∠∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =，即35CG CG -∴CG 的长为5．∵AB EF ∥，AM EF ⊥，∴AB AM ⊥，∵90BAO ABO ∠+∠=︒，MAT BAO ∠+∠∴ABO MAT ∠=∠，同理可得：MAT ∠∴1tan tan 2ABO TAM ∠=∠=，MT x =2AT x =∵45BDC ∠=︒，∴DGC BDC ∠=∠∵DCF GCD ∠=∠∴DCF GCD ∽∴CD CG CF CD=，∴2CD CF CG =⋅，点C 为劣弧 BD中点，∴ CDBC =，DAC BAC DBC ∴∠=∠=∠，BE BF = ，90ACB ∠=︒BC ∴平分EBF ∠，2EBF EBC ∴∠=∠，则90EHB BGF ∠=∠=︒，由（1）得ABD BFG ∠=∠在BFG ∆和EBH ∆中，FBG BHE BFG EBH BF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，12PH PB ∴=，12CP PB CP PH C P PH '∴+=+=+3OC OC '== ，6CC '∴=，33C H '∴=，,30C P CP PCC PC C '''∴=∠=∠=3OP ∴=，综上所述，当(30)P ，时，CP +（3）如图，过D 作DG x ⊥轴于点设直线BC 解析式为：y h b =+由(1)得：(33,0)B ，将(33,0)B ，()0,3C 分别代入解得：333k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的表达式为：y =- (30)A -，，故K 的横坐标1x ∴(3,4)K -，∴4AK =，设2123(,3)33D m m m -++，则∴2133DF m m =-+，DG x ⊥ 轴于点G ，AK x ⊥轴，∴AK DG ∥，∴~MAG DFE ∆，DF DE。

广州市九年级下学期数学中考二模试卷

广州市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·罗湖期末) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . (-1)2与1C . -1与(-1)2D . 2与2. （2分）下列图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）二次根式中字母x的取值范围是（）A . x≠﹣3B . x≥﹣3C . x＞﹣3D . 全体实数4. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a2＝2a2B . （a4）4＝a8C . （﹣2a）2＝﹣4a2D . a7÷a5＝a25. （2分）(2019·江汉) 下列说法正确的是（）A . 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲=3，S2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生6. （2分）(2020·西乡塘模拟) 如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端点D与点C，B在同一直线上，已知楼房米，米；则荷塘的宽为（）( ，， .结果精确到0.1)A . 55.1米B . 30.4米C . 51.2米D . 19.2米7. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A通时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C . 4πD . 条件不足，无法计算8. （2分） (2017八下·龙海期中) 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A . 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B . 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C . 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D . 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边9. （2分） (2019八上·利辛月考) △ABC中，∠A=2∠B=6∠C，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定10. （2分）如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A . 100米B . 100米C . 180米D . 200米11. （2分）(2019·银川模拟) 如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合.折痕为EF，则DE长为（）A . 4.8 cmB . 5 cmC . 5.8 cmD . 6 cm12. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E ， F分别是边BC ， CD上的点，连接EF、AE、AF ，过A 作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·蜀山模拟) 把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是________．14. （1分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________ （结果保留π）．15. （1分） (2019九上·江都月考) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为________.16. （1分）(2020·北京模拟) 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为________．三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分）(2017·十堰模拟) 计算：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170 ．18. （5分）(2020·淅川模拟) 先化简：÷（x﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取合适的数代入求值.19. （8分）(2017·南岸模拟) 为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整________；（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．20. （10分） (2019九上·瑞安月考) 如图Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上取一点D使AD=BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙0，交AB于点E，（1）求证：AE=BE；（2）若CD=3，AB=4 ，求AC的长。

广东省广州市第二中学2023~2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广东省广州市第二中学2023~2024学年九年级下学期开学考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
二、填空题
三、解答题
17．解方程：222(3)9x x -=-
18．如图，在ABC V 中，点D E ，分别是边AB AC ，上的点，180BDE C ∠+∠=︒．求证：ADE ACB △△∽．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()1,1,3,1,1,4A B c ---．
(1)将ABC V 绕点B 顺时针旋转90︒后得到11A BC V ，请在图中画出11A BC V ；
(2)直接写出11,A C 的坐标．
20．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A 、B 、C 、D 表示）
21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，
CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，AC ．
（1）求证：AC 平分∠DAO ；
（2）若∠DAO ＝105°，∠E ＝30°，。

广州市中考二模数学试卷及答案(1)

广州市中考二模数学试卷及答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在0.3，-3，0，-√3这四个数中，最大的是（）A. 0.3B. −3C. 0D. −√32. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A. 8×1014元B. 0.8×1014元C. 80×1012元D. 8×1013元4. 下列运算正确的是（）A. (x 3) 4=x 7B. (x −2)2=x 2−4C. 2x 2⋅x 3=2x 5D. x 2+x 3=x 55. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A. 8B. 10C. 21D. 226. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（）A. √55B. √510C. 2√55D. 127. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax −by =12ax+by=3的解为{y =−1x=1，则a -2b 的值是（）A. −2B. 2C. 3D. −38. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A. B.C. D.9. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC =35°，则∠CAB的度数为（） A. 35∘ B. 45∘ C. 55∘ D. 65∘ 10. 如图所示，是反比例函数y =3x 与y =−7x 在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于A 点和B 点，若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于（）A. 5B. 4C. 10D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______． 12. 因式分解：mn （n -m ）-n （m -n ）=______． 13. 方程2x−3=3x 的解是______．14. 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是______． 15. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB =50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO =______度．16. 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm 2．（结果保留π）三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（−12）-1+√12-（π-2018）0-4cos30°18.解不等式组：{x−1≤2−2x2x3＞x−12，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．21.我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．22.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．24.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx 与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．物线y=-49（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三②当S最大时，在抛物线y=-49角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3＜-＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：80000000000000元=8×1013元，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x2-4x+4，故本选项不符合题意；C、结果是2x5，故本选项符合题意；D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．根据幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，故选：D．根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6.【答案】A【解析】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7.【答案】B【解析】解：把代入方程组得：，解得：，所以a-2b=-2×（-）=2，故选：B．把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C．需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．9.【答案】C【解析】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=55°，故选：C．根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，∴点B坐标（-，）∴S△ABP=（a+）×=5故选：A．设点A（a，），可得点B坐标（-，），即可求△ABP的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB 的长度和线段AB上的高，是本题的关键．11.【答案】135°【解析】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°-∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．12.【答案】n（n-m）（m+1）【解析】解：mn（n-m）-n（m-n），=mn（n-m）+n（n-m），=n（n-m）（m+1）．故答案为：n（n-m）（m+1）．先整理并确定公因式n（n-m），然后提取公因式即可得解．本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方．13.【答案】x=9【解析】解：去分母得：2x=3x-9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：x=9分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】13【解析】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】25【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．16.【答案】1π4【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17.【答案】解：原式=-2+2√3-1-4×√32=-3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：解不等式x-1≤2-2x，得：x≤1，解不等式2x3＞x−12，得：x＞-3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为-3＜x≤1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．19.【答案】解：如图，AD 为所作；∵AB =AC =8，AD 为中线，∴AD ⊥BC ，BD =CD =12BC =6，在Rt △ABD 中，AD =√82−62=2√7．【解析】作线段BC 的垂直平分线可得到中线AD ，利用作图得到AD ⊥BC ，BD=CD=BC=6，然后根据勾股定理可计算AD 的长．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =CD ．∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE =12AD ，FC =12BC ．∴AE =CF ．在△AEB 与△CFD 中，{AE =CF ∠A =∠C AB =CD，∴△AEB ≌△CFD （SAS ）．（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE =DE ．∴∠EBD =∠EDB ．∵AE =DE ，∴BE =AE ．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=1×180°=90°．2【解析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．21.【答案】30 20 90°【解析】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为：90°；（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到至少获得两位评委老师的“通过”结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据题意得：360x -36032x =3，解得：x =40，经检验，x =40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x =32×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200−60m 40天，根据题意得：7m +5×1200−60m 40≤145，解得：m ≥10．答：至少安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴BF EF =EFFC，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2√2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得BE=√BF2+EF2=2√3，∵EF∥AD，∴BE EA =BFFD=21，∴AE=√3．【解析】（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为 CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4x，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=4x，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=12k+b=2，∴{k=−1 2b=3，∴直线AB的解析式为y=-12x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D （4，5），∵点P 是线段BD 的中点，∴P （4，3），当y =3时，由y =4x 得，x =43，由y =20x 得，x =203， ∴PA =4-43=83，PC =203-4=83，∴PA =PC ，∵PB =PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，∴BD =AC当x =4时，y =m x =m 4，y =n x =n 4 ∴B （4，m4 中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，-1，12，√2中最小的数是 A.0 B.-1 C. 12 D. √22.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A.5.5×104米B.5.5×103米C.0.55×104米 A.55×103米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是 A.80 B.85 C.90 D.956.化简x 2−1x+x−1x 2的结果是A.x−1xB.x+1xC.x 2−xD. x 2+x7.如图1，已知a ∥b ，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB 的高度，他们在与树的底端B 同一水平线上的C 处，测得树顶A 处的仰角为α，且B ，C 之间的水平距离为a 米，则树高AB 为 A.a •tan α米 B.a tan α米 C. a •sin α米 D.a •cos α米9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程2−x x−3+13−x=1的解是x=2D.若5x =3, 52x =610.从A 城到B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km ，高速公路全程480km ，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A 城到B 城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为 A.480x−400x+120=4 B.400x+120−480x=4C.480x−400x+4=120 D.480x−4−400x=12011.如图3，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y =−12x 2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数y =12x 刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 是CD 上一动点，将△ADE 沿直线AE 折叠后，点D 落在点F 处，DF 的延长线交BC 于点答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值为2√5−2；④当点H为BC中点时，∠CFG=45°，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：4x2−4xy+y2=14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为√10的圆O与双曲线y=kx(x>0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：|√3−2|−(12)−1−(2019−π)0−3tan30°18.解不等式组{x−3≤2（x−2）x3−1>3x−14,并把它的解集在数轴上表示出来。

2023年广东省广州市第二中学中考二模数学试题

2023年广东省广州市第二中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．4．在某校“我的中国梦演讲比赛中，有名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了A ．50︒B 6．若分式2x 92x 6--的值为A ．3B 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（时，它是正方形．若A．20︒45︒max,a b，则该函数的最小值9．定义：{}为（）A．3-轴于点F，）A．3B．二、填空题11．因式分解2x-=2812．一个多边形的每个外角都等于则该圆锥侧面展开图的圆心角是两端的坐标分别为的值为作射线DO CA运动到点三、解答题17．计算：2sin 6032︒-+18．如图，在平行四边形ABCD C 重合），连接DE 并延长，交AB 的延长线于点19．已知2221a T ab a b=---(1)化简T ；(2)若a 、b 是方程27120x x -+=的两个根，求20．某校举办了主题为“迎大运盛会，创文明典范知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图等级对应的扇形圆心角为______度；(2)若成绩为100分的学生有位女生，学校将从这四人中，随机挑选两人作为代表，进行发言总结，请通过列表或画树状图的方法，求恰好选中两位女生的概率．21．如图是一个山坡的纵向剖面图，E 恰好在的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AC 的距离，即(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）22．某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量132个波比跳，大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）大卡，至少要做多少个波比跳？平分FAB ∠(1)尺规作图：作出线段(2)求证：CD 是O 的切线；(3)若1tan 2DAC ∠=，AB 24．如图1，AD 是O (1)求证：ABC 是等边三角形；(2)如图2，若点E 是 AC 的中点，连接AE ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为F ，若CF =求线段OF 的长；(3)若O 的半径为4，点P 是直线BD 上的动点，将点P 绕点O 逆时针旋转120︒得点连接PR BR ，．求3PR BR +的最小值．则称该点为这个函数图像的等值点”的坐标；作BC x ⊥的距离相等；当1x t ≤+时，参考答案：关键.5．D【分析】根据平行线的性质先求解350∠=︒，再根据邻补角的性质可得答案．【详解】解：如图，∵12l l ∥，150∠=︒，∴1350∠=∠=︒，∴218050130︒︒=∠=-︒，故选D【点睛】本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键．6．C【详解】由题意得：290260x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得x =－3.故选C.点睛：分式的值为0，即分子为0，分母不为0.7．D【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．8．B【分析】根据圆内接四边形的性质得到180BCD BAD ∠+∠=︒，得到120,60BCD BAD ∠=︒∠=︒，由BE 是O 的直径，得到90BAE ∠=︒，再根据BAE BAD∠-∠求出DAE ∠的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BCD BAD ∠+∠=︒，∵2BCD BAD ∠=∠，∴120,60BCD BAD ∠=︒∠=︒，∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒，∴30DAE BAE BAD ∠=∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，直径所对的圆周角是直角，正确理解圆内接四边形的性质求出120,60BCD BAD ∠=︒∠=︒是解题的关键．9．A【分析】分两种情况讨论：当2323x x x -≥--，即03x ≤≤时，当2323x x x -<--，即0x <或3x >时，并结合一次函数和二次函数的图象和性质解答，即可．【详解】解：当2323x x x -≥--，即03x ≤≤时，{}2max 3,233y x x x x =---=-，∵10>，∴当0x =时，该函数的值最小，最小值为3-；当2323x x x -<--，即即0x <或3x >时，{}()222max 3,232314y x x x x x x =---=--=--，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，解题关键是设出点标及作辅助线．11．()()222x x +-【分析】先提取公因数2，再利用平方差公式分解原式即可．【详解】解：228x -()224x =-BOF 则132BF BC ==，∵ABC 为等边三角形，∴1302FBO ABC ∠=∠=︒，∴23233OB BF ==，取BO 的中点G ，连接EG ，∵90BEO ∠=︒，∴E 在G 上运动，∵ AC AC =，∴2120COA ABC ∠=∠=︒，延长CO 交G 于点H ，∵=COD EOH ∠∠，∴当点D 由点C 沿 CA运动到点∴点E 的运动路径长为120π180故答案为：23；23π3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含表示女生，列表如下：∠（2）证明：ACFAC CAO∴∠=∠，，AO CO=ACO CAO∴∠=∠，FAC ACO∴∠=∠，∴∥，AD OC∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，DAC CAB ∠=∠ ，tan tan BC DAC CAB ∴∠=∠=∵10AB =，∴222AC BC AB +=，即解得：25BC =（负值舍去）∵1tan 2CD DAC AD ∠==，∴2AD CD =，同理可得：4CD =，AD ∵四边形ABCF 内接于∴180AFC B ∠+∠=︒，又∴B DFC ∠=∠，∵90CDF ACB ∠=∠=︒，∴DFC CBA △∽△，∴DF CD BC AC=，即254DF =解得：2DF =．【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，（2）如图，连接OE（3）连接,,OB OC RC ，如图，则∵120POR ∠=︒，∴BOP COR ∠=∠，∵,OB OC OP OR ==，∴BOP COR ≅ ，∵,120OP OR POR =∠=︒，∴30OPR ORP ∠=∠=︒，作ON PR ⊥于点N ，如图，则12PN RN PR ==，∴132PR RN OR ===作点B 关于CR 的对称点Q ，连接∴当O 、R 、Q 三点共线时，∴3333PR BR BR ⎛+=+ ⎝在直角三角形BOM 中，4,30OB OBM =∠=︒∴12,3232OM OB BM OM ====，∴243CQ BC BM ===，∴63QM =，在直角三角形OQM 中，22OQ OM MQ =+的增大而增大，情况2：当点P 与点Q 重合，即两个函数恰好都经过(),t t ，把(),t t 代入2123y x tx =-+，得：223t t t t =-⋅+，解得：1132t -+=或1132t --=，由图可知，当x t =或1x t =+时，12y y =，不符合题意，舍去，情况3：当点()2,3P t t -+在点()2,23Q t t t +-的上方，如图5，6所示，可得11311322t ---+<<，此时点A 在点B 下方，即21y y <，不符合题意，舍去，综上所述，t 的取值范围为：1132t -+>或1132t --<．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数，二次函数与新定义“等值点”的综合运用，一元二次方程根的判别式，二次函数图像和性质，对称的性质，数形结合思想和分类讨论．能够画出函数图像的草图是解题的关键．。

2021年广东省广州市第二中学中考数学二模试卷

广东省广州市第二中学中考数学二模一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、已知某原子的直径是0.000 001m ，用科学计数法可表示为（）A.0.1×10—6mB.0.1×10—5mC.1×10—6mD.1×10—5m2、下列几何体中，左视图不是轴对称的是（）3、下列各式正确的是（）A.sin60°=21B.（x 2）4=x 6C.3694=⨯——D.x 3y ÷2xy=21x 24、如图AB ∥CD ，∠ACB=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A.55°B.70°C.40°D.110°5、将二次函数y=x2—4x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（）A.（0,4）B.（5，—1）C.（4,4）D.（—1，—1）6、古诗词比赛中，王二根据七位评委给某位参赛选手的分数制作了如右表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7、江堤的横截面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB 的坡比是1：3，则堤脚AC 的长是（）A.20B.103C.3310 D.102 8、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（） A.6,33 B.32，3 C.6,3 D.62，329、如图，直线y=kx+b 经过点A （—1，—2）和点B （—2,0），直线y=2x 过点A ，则不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为（）A.x ＜—2B.—2＜x ＜—1C.—2＜x ＜0D.—1＜x ＜010、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=1.直线y=—x+c 与抛物线y=ax2+bx+c 交于C 、D 两点，点D 在x 轴下方且横坐标小于3，，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a —b+c ＜0；③x （ax+b ）≤a+b ；④a ＜—1.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、9的平方根是____________12、式子x31—有意义，则x 的取值范围是_______________ 13、已知a —2b —1=0，则代数式2—3a+6b 的值是______________14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=4，AB=3，以BC 上的一点O 为圆心，OB 为半径作☉O 与AC 相切于点E ，则☉O 的半径为__________。

广州市第二中学第二学期初三二模考试数学试卷 word 无答案

广州市第二中学第二学期初三二模考试数学试卷 word 无答案A ．1π2abB ．πabC ．1π2acD ．πac9．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（）．A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒10．如图，在Rt AOB △中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将AOB △绕点B 逆时针旋转90︒后得到A O B ''△．若反比例函数ky x =的图象恰好经过斜边A B '的中点C ，且4AOB S =△，1tan 2ABO ∠=，则k 的值为（）．A ．3B ．4C ．6D ．8第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）111x -x 的取值范围为__________．12．因式分解：2a b b -=__________．13．如图ABC △中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥，若2DE AD =，2AE =，那么AC =__________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．以点A 为中心，把ADE △顺时针旋转90︒，得ABE '△，连接EE '，则EE '的长等于__________．15．分式方程11222x x x -+=--的解为__________．16．如图，AB 为⊙O 的弦，8AB =，点C 是⊙O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则线段MN 长的最大值是__________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程组：21538x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．（本小题满分9分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =，求证：BE DF =．19．（本小题满分10分）先化简，再求值：22()()a a b a b a b ---+，其中2a =，21b =-．20．（本小题满分10分）为测山高，在点A 处测得山顶D 的仰角为31︒，从点A 向山的方向前进140米到达点B ，在B 处测得山顶D 的仰角为62︒（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D 作DC AB ⊥，交AB 的延长线于点G ．（2）山高DC 是多少（结果取整数）？21．（本小题满分12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄/岁 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2（1）这个队队员年龄的众数是__________，中位数是__________，平均数是__________．（2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A 、B 、C 、D 表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B 、D 的概率．22．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标是(0,1)，点B 的坐标是(0,2)-，反比例函数ky x =的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点，两函数图象的另一个交点E 的坐标是(,3)m ．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m 的值，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，AOP △的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 坐标．23．（本小题满分12分）如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线．（1）连接BC ，BC 交⊙O 于点E ，连接AE ． ①若D 为AC 的中点，连接DE ，证明：DE 是⊙O 的切线． ②若3BE EC =，求tan ABC ∠．（2）如图2，CF 是圆O 的另一条切线，F 为切点，OC 与圆O 交于点G ，求证：点G 是三角形ACF的内心．24．（本小题满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++经过(0,2)A ，(2,2)B -两点．（1）用含a 的式子表示b ．（2）当12a =-时，2y ax bc c =++的函数值为正整数，求满足条件的x 值．（3）若0a >，线段AB 下方的抛物线上有一点E ，求证：不管a 取何值，当EAB △的面积最大时，E点的横坐标为定值．25．（本小题满分14分）如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，M 是AD 的中点，点E 是线段AB上一动点，连接EM 并延长交直线CD 于点F ，过M 作MN EF⊥，交射线BC 于点N ，连接NF ，点P 是线段NF 的中点．（1）连接图1中的PM ，PC ，求证：PM PC =．（2）如图2，当点N与C重合时，求AE的长．（3）当点E从点A运动到点B时，求点P经过的路径长．。

广东省广州市第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

广东省广州市第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2024-的倒数是（） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120243．下列各式运算正确的是（） A ．236x x x ⋅=B ．4322x x x ÷=C ．()222x y x y +=+ D ．()3223x y x y =4 ）．A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠46．如图，AB 是O e 的直径，D ，C 是O e 上的点，125ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()13,y -，()22,y -，()1,2，()32,y ，则，1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<8．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（） A ．36048060x x =+ B ．36048060x x=- C ．36048060x x =- D ．36048060x x=+9．如果关于x 的一元二次方程2kx 10+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．k ＜12B ．k ＜12且k≠0C ．﹣12≤k ＜12D ．﹣12≤k ＜12且k≠010．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0c <）经过()1,1，()0m ,，(),0n 三点，且3n ≥．下列四个结论：①0abc <；②244ac a b -<；③当5n =时，若点()3,t 在该抛物线上，则1t >；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则103m <≤．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②④二、填空题11．方程x 2=2的解是． 12．分解因式：m 2﹣2m=．13．如图，点A ，B ，C 在O e 上，40ABC ∠=︒，连接OA OC ，．若O e 的半径为3，则扇形AOC （阴影部分）的面积为（结果保留π）14．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则cos ABC ∠=．15．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 为直角三角形，90A ∠=︒，30AOB ∠=︒，8OB =．若反比例函数ky x=（0k ≠）的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k =．16．如图，DE 平分等边ABC V 的面积，折叠BDE V 得到FDE V ，AC 分别与DF ，EF 相交于G ，H 两点．若1DG =，EH =GH 的长是．三、解答题 17．解方程：22423x x --= 18．如图，AE 和BD 相交于点C ，点C 是AE 和BD 的中点．求证：A E ∠=∠．19．整式122m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为T ．(1)当3m =时，求T 的值；(2)若T 的取值范围如图所示，求m 的负整数值． 20．如图，已知直线y x b =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()3,4A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数()0ky x x=>的图象于点C ．(1)求直线AB 的解析式和反比例函数解析式； (2)求ABC V 的面积．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，6，6，11，7，10，7，7.5，7，7，10，11； ②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)学校要从D 档的4名学生中随机选取2名作读书经验分享，已知这4名学生中2名男生和2名女生，若每个人被选取的可能性相等，请用列表或画树状图的方法，求选取的2人中至少有1名男生的概率．22．如图，小元同学在市民广场B 处放风筝，风筝位于C 处，风筝线BC 长为100米，从地面B 处看风筝的仰角为60︒，从地面A 处看风筝的仰角为45︒（人的身高忽略不计）． 1.41 1.73≈，结果精确到0.01）(1)求风筝距离地面AB 的高度．(2)此时小元妈妈从A 处走到B 处需要几分钟？已知妈妈每分钟走70米． 23．如图“U 字形”BACD ，AB CD P ，(1)作ACD ∠的角平分线CE ，交AB 于点E ，作出线段CE 的中点F ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）(2)利用三角尺过点F 作FG CD ⊥，垂足为G ，以F 为圆心，FG 长为半径作圆． ①判断F e 与直线AC 的位置关系，并说明理由； ②连接FA ，若6FA =，8FC =，求F e 的半径．24．问题提出：如图（1），E 是菱形ABCD 边BC 上一点，AEF △是等腰三角形，AE EF =，()90AEF ABC αα∠=∠=≥︒，AF 交CD 于点G ，探究GCF ∠与α的数量关系．问题探究：(1)先将问题特殊化，如图（2），当90α=︒时，直接写出GCF ∠的大小； (2)再探究一般情形，如图（1），求GCF ∠与α的数量关系； (3)问题拓展将图（1）特殊化，如图（3），当120α=︒时，若14DG CG =，求BECE 的值．25．定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =-，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6-是点()2,3的“2-级变换点”(1)函数9y x=-的图象上是否存在点()1,1-的“k 级变换点”？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(2)动点(),2A t t -与其“k 级变换点”B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若3k ≤-，求证：124y y-≥；(3)关于x 的二次函数()260y nx nx n x =--≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线3y x =-+上，求n 的取值范围．。

广州市第二中学第二学期初三二模考试数学试卷 word 无答案

广州市第二中学第二学期初三二模考试数学试卷 word 无答案初三年级数学试卷〔总分值150分〕第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项，只要一项为哪一项符合标题要求的〕1．以下运算正确的选项是〔〕．A2=± B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．22--= D2- 2．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是〔〕． A ． B ．C ．D ． 3．中国倡议的〝一带一路〞树立将促进我国与世界各国的互利协作，依据规划〝一带一路〞地域掩盖总人口约为4400000000人，这个数用迷信记数法表示为〔〕．A ．84.410⨯B ．100.4410⨯C ．94.410⨯D ．84410⨯ 4．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为〔〕． A ．21y x =+ B ．2(1)y x =+ C ．21y x =-D ．2(1)y x =- 5．点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，那么a 的取值范围在数轴上可表示为〔〕． A ． B ．C ． D ． 6．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．假设120∠=︒，那么2∠ 的度数是〔〕．A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 7．某县为开展教育事业，增强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，估量2017年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x ，那么下面所列方程正确的选项是〔〕．A ．23(1)5x +=B ．235x =C ．23(1%)5x +=D ．23(1)3(1)5x x +++= 8．如图是某几何体的三视图及相关数据，那么该几何体的正面积是〔〕．A ．1π2abB ．πabC ．1π2ac D ．πac 9．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，假定30A ∠=︒，70APD ∠=︒，那么B ∠等于〔〕． A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．50︒ 10．如图，在Rt AOB △中，两直角边OA ，OB 区分在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将AOB △绕点B 逆时针旋转90︒后失掉A O B ''△．假定正比例函数k y x =的图象恰恰经过斜边A B '的中点C ，且 4AOB S =△，1tan 2ABO ∠=，那么k 的值为〔〕． A ．3 B ．4 C ．6 D ．8第二局部非选择题〔共120分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕11x 的取值范围为__________．12．因式分解：2a b b -=__________．13．如图ABC △中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥，假定2DE AD =，2AE =，那么AC =__________． 14．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．以点A 为中心，把ADE △顺时针旋转90︒，得ABE '△，衔接EE '，那么EE '的长等于__________．15．分式方程11222x x x-+=--的解为__________． 16．如图，AB 为⊙O 的弦，8AB =，点C 是⊙O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，假定点M ，N 区分是AB ，BC 的中点，那么线段MN 长的最大值是__________．三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤〕17．〔本小题总分值9分〕解方程组：21538x y x y +=⎧⎨-=⎩． 18．〔本小题总分值9分〕如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =，求证：BE DF =．19．〔本小题总分值10分〕先化简，再求值：22()()a a b a b a b---+，其中2a =，1b =． 20．〔本小题总分值10分〕为测山高，在点A 处测得山顶D 的仰角为31︒，从点A 向山的方向行进140米抵达点B ，在B 处测得山顶D 的仰角为62︒〔如图①〕．〔1〕在所给的图②中尺规作图：过点D 作DC AB ⊥，交AB 的延伸线于点G ．〔2〕山高DC 是多少〔结果取整数〕？21．〔本小题总分值12分〕某完全中学〔含初、高中〕篮球队12名队员的年龄状况如下：〔1〕这个队队员年龄的众数是__________．〔2〕假定把这个队队员年龄的散布状况绘成扇形统计图，央求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．〔3〕为了反省队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员〔用A 、B 、C 、D 表示〕中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰恰选中B 、D 的概率．22．〔此题总分值12分〕如图，四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标是(0,1)，点B 的坐标是(0,2)-，反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点，两函数图象的另一个交点E 的坐标是(,3)m ．〔1〕区分求出一次函数与正比例函数的解析式．〔2〕求出m 的值，并依据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于正比例函数的值．〔3〕假定点P 是正比例函数图象上的一点，AOP △的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求点P 坐标．23．〔本小题总分值12分〕如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线．〔1〕衔接BC ，BC 交⊙O 于点E ，衔接AE ．①假定D 为AC 的中点，衔接DE ，证明：DE 是⊙O 的切线． ②假定3BE EC =，求tan ABC ∠．〔2〕如图2，CF 是圆O 的另一条切线，F 为切点，OC 与圆O 交于点G ，求证：点G 是三角形ACF的内心．24．〔本小题总分值14分〕抛物线2y ax bx c =++经过(0,2)A ，(2,2)B -两点．〔1〕用含a 的式子表示b ．〔2〕事先12a =-，2y ax bc c =++的函数值为正整数，求满足条件的x 值．〔3〕假定0a >，线段AB 下方的抛物线上有一点E ，求证：不论a 取何值，当EAB △的面积最大时，E点的横坐标为定值． 25．〔本小题总分值14分〕如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，M 是AD 的中点，点E 是线段AB上一动点，衔接EM 并延伸交直线CD 于点F ，过M 作MN EF ⊥，交射线BC 于点N ，衔接NF ，点P 是线段NF 的中点．〔1〕衔接图1中的PM ，PC ，求证：PM PC =．〔2〕如图2，当点N 与C 重合时，求AE 的长．〔3〕当点E 从点A 运动到点B 时，求点P 经过的途径长．。

2022-2023学年广东广州市第二中学初三一模数学试题及答案解析

广州市第二中学2022-2023学年初三年级第二学期第一阶段学情反馈数学试卷（满分120分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共10小题，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 温州博物馆B. 西藏博物馆C. 广东博物馆D. 湖北博物馆2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C.D. 3. 下列运算正确的是（）．A. ()325a a =B. 23236a a a ⨯=C. 23235a a a +=D. ()122122a a ---=4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）的A. 16B. 12C. 10D. 85. 关于x 的一元二次方程240x x a ++=）A. 4B. 2±C. 2D. 6. 对于反比例函数5y x =-，不列说法错误是( )A. 图象经过点()1,5- B. 图象位于第二、第四象限C. 当0x <时，y 随x 的增大而减小 D. 当01x <<时，5y <-7. 如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（）A. 44︒B. 45︒C. 54︒D. 67︒8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（）A. 900900213x x ⨯=-+ B. 900900213x x ⨯=+- C. 900900213x x =⨯-+ D.900900213x x =⨯+-9. 若点()11.7,A y -，()22.1,B y ，310,3C y ⎛⎫⎪⎝⎭在二次函数()223y x =-+的的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）的A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 321y y y <<10. 如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，先将 BC沿BC 翻折交AB 于点D ，再将 BD 沿AB 翻折交BC 于点E ．若 BEDE =，设ABC α∠=，则α所在的范围是（）A. 21.922.3α︒<<︒B. 22.322.7α︒<<︒C. 22.723.1α︒<<︒D. 23.123.5α︒<<︒第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共6小题，满分18分．）11. 据报道2023年广州市初中毕业生总数为156668人，将156668用科学记数法表示为______．12. 分解因式：24ab a -=_______.13. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）181184185186学生人数（名）2512则这组数据的中位数是______；众数是______．14. 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m ，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30︒，继续飞行20m 到达B 处，测得旗杆顶部的俯角为60︒，则旗杆的高度约为______ m ．（结果保留根号）15. 若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．16. 如图，在矩形ABCD 中，5AB =，9BC =，E 是边AB 上一点，2AE =，F 是直线BC 上一动点，将线EF 绕点E 逆时针旋转90︒得到线段EG ，连接CG ，DG ，则+CG DG 的最小值是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组()41313212x x x x ⎧+>+⎪⎨-≤+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18. 如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线交BC ，AD 于点E ，F ．求证：AOF COE ≌．19. 已知22212a a b A b b -⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭．（1）化简A；（2）若点(),P a b 为直线2y x =上一点，求A 的值．20. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料，若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料？21. 某单位食堂为全体职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为______，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为______︒；（2）该单位全体职工共960名，请依据本次调查结果估计全体职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率。

广东二模中考数学考试卷试题和答案初中毕业考试第二学期

当总费用最少时，求此时 a 的值．
22. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是
“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对
报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下
列问题：
(1)本次被抽查的学生共有
൅ 峨屈的解，则 ܽ
൅峨
．
个．
（第 14 题图）
17. 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B,C 重合），
∠AEF＝90°，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；②AE=EF；③∠DAF=∠CFE；④△CEF 的面积的最大值为 2.
其中正确结论的序号是
．(把正确结论的序号都填上)
三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）
18. 计算：
10 1 3
0
1
2 cos 45 ( ) 1 ．
4
2
19. 先化简再求值：（x 5 y）
( x 5 y )( x 5 y ) 50( y 2 xy ) ．
1），射线 AB与反比例
x
函数的图象交于另一点 B（1，a）
, 射线 AC与y轴交于点 C，BAC 75，AD y轴，
垂足为 D.
(1)求k的值及点 B的坐标；
（2）求 tan DAC 的值及直线 AC的解析式；
（3）如图（2）， M是线段 AC上方的反比例函数图象上一动点，过点 M作直线 l x
数为
名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度

广州市第二中学第二学期初三二模考试 数学试卷 word 无答案

2022年广东省广州市天河区九年级数学二模试题(wd无答案)

广东省广州市第二中学 2019年初三数学二模卷考试试卷(无答案)

2024年广东省广州市中考二模数学试题【附答案】

中考试题广州市第二中学第二学期初三一模考试.docx

2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】

2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题

2023年广东省广州市中考二模数学试题(解析版)

2023年广东省中考二模数学试卷(含答案解析)

广州市九年级下学期数学中考二模试卷

广东省广州市第二中学2023~2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广州市中考二模数学试卷及答案(1)

2023年广东省广州市第二中学中考二模数学试题

2021年广东省广州市第二中学中考数学二模试卷

广州市第二中学第二学期初三二模考试 数学试卷 word 无答案

广东省广州市第二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

广州市第二中学第二学期初三二模考试 数学试卷 word 无答案

2022-2023学年广东广州市第二中学初三一模数学试题及答案解析

广东二模中考数学考试卷试题和答案初中毕业考试第二学期

广州市第二中学第二学期初三二模考试数学试卷 word 无答案

广州市第二中学第二学期初三二模考试数学试卷 word 无答案

广州市第二中学第二学期初三二模考试数学试卷 word 无答案