初中数学完全平方公式(1)

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《完全平方公式(1)》参考课件

2023
《完全平方公式(1)》参考课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下，利用完全平方公式可以方便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中，如物体从高处下落、物体移动等，可以利用完全平方公式来解决问题。
金融问题
在金融领域，如计算复利、解决贷款问题等，也需要用到完全平方公式进行计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形，扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中，完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中，如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式，将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的形式，从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式，可以利用完全平方公式将其因式分解为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。

北师大版初中数学七年级下册第1章《完全平方公式（一）》说课稿

《完全平方公式（一）》说课稿一、说教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。

2、课程目标：（1）、知识目标：经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。

掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。

（2）、能力目标：培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。

（3）情感目标：让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。

能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。

3、教学重点、难点：重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：对公式中a、b含义的理解与正确应用。

4、教材安排：本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。

直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。

并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。

最后通过变式训练进行练习和巩固。

二、说教学方法及教学手段：本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。

本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。

对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。

为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。

三、说学法教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。

本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。

人教版八年级数学上册14.22完全平方公式

人教版八年级数学上册第十四章14.2.2完全平方公式（第1课时）教学目标：１、完全平方公式的推导及其应用；２、完全平方公式的几何背景；３、体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用．教学难点：完全平方公式的推导、其几何解释、公式结构特点及其应用．教学过程：一、回顾旧知1、多项式乘多项式法则：2、(x+p)(x+q)=3、平方差公式：(a+b)(a-b)=二、课前小测1、速度大比拼•(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)•(a-b) (a-b)-(a+b) (a+b)•(-3x+4y) (-3x+4y)2、智力大比拼一个正方形的边长为acm,若边长增加 2cm，则新正方形的面积增加了多少？三、激发学生兴趣，例题引出本节内容例题：(x+3)² - x²除了平方差公式计算，你还有别的方法吗？活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2=（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝；（a-b）2＝a2-2ab+b2，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b 2（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．二.问题引申，总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+ b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方。

初中数学全套公式

初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。

以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。

一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。

13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。

如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。

二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。

3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。

七年级数学下册知识讲义-9完全平方公式-苏科版

【考点精讲】1. 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

这两个等式是完全平方式，它们由左到右的变形是多项式的因式分解，我们可以运用这个公式对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做运用完全平方公式法。

2. 完全平方公式的特点：等式的左边是三项式，其中有两项同号，且能写成两数平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍；等式右边是这两数和（或差）的平方。

其中三项式可用口诀来记忆：首平方尾平方，二数乘积在中央。

【典例精析】例题1 把下列各式因式分解：（1）9x2＋12xy＋4y2；（2）4a2－36ab＋81b2；（3）25x4＋10x2＋1；（4）4（m＋n）2－28（m＋n）＋49。

思路导航：本例中的四个题目直接按完全平方公式分解因式即可，但一定要分清公式中的a，b，并适当地改写成公式的形式。

答案：（1）原式＝（3x）2＋2·3x·2y＋（2y）2＝（3x＋2y）2；（2）原式＝（2a）2－2·2a·9b＋（9b）2＝（2a－9b）2；（3）原式＝（5x2）2＋2·5x2·1＋12＝（5x2＋1）2；（4）原式＝[2（m＋n）]2－2·2（m＋n）·7＋72＝[2（m＋n）－7]2＝（2m＋2n－7）2。

点评：通过本例，我们知道运用完全平方公式法因式分解的步骤：一变（将三项式转化成“首平方尾平方，乘积2倍在中央”的形式）、二套（直接套用完全平方公式进行分解因式分解）。

另外，第（4）题要利用整体思想，即公式中的a相当于2（m＋n），并注意结果的化简。

例题2 （1）简便计算：20132－4026×2014＋20142；（2）已知实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝6a＋8b＋12c－61，求（a＋b－c）2014的值。

《完全平方公式》

完全平方公式（第1课时）教学设计博爱县光智中学芦瑜珍一、教材分析本课时是北师大版数学七年级（下）第一章整式乘除的第 8节《完全平方公式》第1课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后学习的。

通过本章的学习，学生已基本上完成了对整式的四则运算的学习和探究。

而整式的四则运算，在“数与式”学习中具有很重要的作用，是因式分解、分式的运算等知识的学习基础。

而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础。

因此，本节课具有很好的承上启下的作用。

二、教学任务分析本节课教学内容是初中数学《数与式》的部分内容，在新课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。

建立符号意识，初步形成几何直观、发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法。

”根据新课标的要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标。

1、知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。

2、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。

3、情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

三、重点：理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.难点：会运用公式进行简单的运算.四、教法学法分析教法：探究法、讨论法、讲授法、练习法．学法：自主探究法、合作交流法．五、教学过程设计本节课按照复习回顾、情境导入、新知探究、巩固训练、课堂小结五个环节展开教学。

第一环节复习回顾活动内容：复习已学过的平方差公式以及多项式乘多项式。

1、平方差公式如何用字母表示？如何用文字语言叙述？平方差公式：（a+b）（a-b）=a2 -b2 ;文字语言：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积，右边是两数的平方差。

完全平方公式因式分解--复杂(一)

完全平方公式因式分解--复杂(一)完全平方公式是初中数学中不可或缺的基础知识，它在因式分解中起着重要的作用。

许多同学在初学时很容易掌握基本的完全平方公式的运用，但是对于一些复杂的情况，却往往不够熟练。

本篇文章将针对“完全平方公式因式分解--复杂”进行详细介绍，帮助同学们更好地掌握这一知识。

一、基础完全平方公式回顾首先，我们需要回顾一下基础的完全平方公式。

在初中数学中，我们通常学习了以下两个公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$这两个公式是很常用的，可以帮助我们快速计算某些数的平方和。

例如，我们可以通过公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$来计算$(5+7)^2$，得到的结果就是$144$。

二、拓展完全平方公式拓展完全平方公式是复杂的完全平方公式的基础。

拓展完全平方公式公式是指：$a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2$这个公式也可以称为迪利克雷公式。

在实际运用中，我们经常使用这个公式来将某个式子化简为完全平方形式。

例如，在因式分解中，如果我们遇到了如下的式子：$x^2 + 10x + 24$我们可以将它化简为$(x+4)^2 - 4$的形式，然后将$(x+4)^2$和$-4$分别因式分解。

这就需要我们运用拓展完全平方公式。

三、完全平方数的判定在因式分解的过程中，我们需要判断一个数是否为完全平方数。

判断的方法是通过取它的平方根，如果能够得到整数，就说明这是一个完全平方数。

例如，我们想判断$36$是否为完全平方数，我们可以取平方根$\sqrt{36}$，结果是$6$，是一个整数，因此$36$就是一个完全平方数。

四、因式分解的步骤在完成以上三个知识点的学习之后，我们就可以进行复杂的因式分解了。

在进行因式分解之前，我们需要确定以下步骤：1.判断整个表达式是否为完全平方数。

2.如果不是完全平方数，将它化简为完全平方数的形式。

七年级数学完全平方公式

计算：(-2x-3)2
(-2x-3)2 =[(-2x)+(-3)]2 (-2x-3)2 =[(-2x)-3)]2 (-2x-3)2 =[-(2x+3)]2= (2x+3)2
例2：利用完全平方公式计算:
(1) 1022
(2) 1972
解 : (1)
1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22
；资质办理 /banli/ 资质办理
；
《千字文》《牡丹诗》。瘦金体的线条仿佛金戈银丝，有一年把玩《秾芳诗帖》，看久了，越发觉得线条薄利，笔锋可以削水果，手不敢触。我看瘦金体，老想到春秋时候的尖首刀币。《秾芳诗帖》，大字楷书长卷，每行二字，共二十行，清人陈邦彦曾题跋道：“此卷以画法作书，脱去笔墨畦径，行间如幽兰丛竹，泠泠作风雨声。” 纤细，青郁，劲挺，有力，瘦金体之味差不多就是这样。不要说书法，宋人文章也涓涓始流一派文气，不像唐朝欣欣向荣、郁郁勃发。唐人写时间流逝无可奈何，“念天地之悠悠，独怆然而涕下”，宋人却是“夕阳西下几时回？无可奈何花落去”。唐朝人慷慨，宋朝人感慨。慨慷常常是壮士，感慨往往为道家，宋徽宗恰恰是道君皇帝。中国艺术，道家的痕迹处处可见，阴阳为骨，无为是表。前些时日读《易经》，象曰：“风行水上，涣。”大意是水上见风，涟漪泛起，散而不乱，涣然而和，成自然之象。宋人书法，受老庄道家影响，大抵虚静，瘦金体是异数。每见瘦金体，像在冬天的梅园游玩，老树新花，四周一望，虚室生白，全是一片吉祥。有回在朋友画室玩，他运转提顿写瘦金体给我看。想起当年的赵佶，一笔一画运转提顿在汴京皇城里自得其乐。瘦金体的精气神是入世的，也是出世的，更多还是入世的。我读赵佶书法，读出自得其乐——天下与我何干？且写字画画去，差不多是那样的字外音，赵佶的字有弹性，有韧性，有精神，像钢丝。书画家白蕉说：“瘦金体的线条，未必输给颜真卿的线条。”瘦金体是文人字，并非帝王字。到底什么是帝王字，我也说不清；到底什么是文人字，我更说不清。我只能说自得其乐是文人字，旁若无人是帝王字。王羲之、颜真卿、苏东坡、米芾、赵佶、董其昌的手迹一片自得其乐或者洋洋得意，唐太宗、唐玄宗、康熙、乾隆的手迹旁若无人或者居高临下。字从心出，心惜字形，有人仰天大笑出门去，有人战战兢兢进屋来，有人桀骜不驯，有人规规矩矩，有人放肆泼辣，有人内敛斯文…… 赵佶好诗，好画，好歌舞，好花岗岩，好李师师，好鲜衣骏马，好美食华灯，好梨园鼓吹，好古董花鸟，本是纨绔儿，可怜帝王身，糟蹋了一身才华。瘦金体，又名瘦筋体。瘦金体三字有风雅气，瘦筋体三字有稼穑味。瘦筋，筋瘦，夏天，从水塘里挑水浇园的农夫筋瘦筋瘦。叶圣陶先生有文章说:“每当新秋的早晨，门前经过许多的乡人：男的紫赤的臂膊和小腿肌肉突起，躯干高大且挺直，使人起康健的感觉。”每见瘦金体，总想起紫赤的臂膊和肌肉突起的小腿。书法的奇妙在于，每个字的点画构成以及字与字之间的连绵动感产生出的墨迹之美，我对书法的兴趣，严格说来是对墨迹的沉迷。宣纸上，中国文化轻流徐淌。墨迹间，前人气息屡屡不绝。（节选自2015年4月《人民文学》有删改） 18、本文以“泠泠风雨声”为题，有何妙处？（4分） 19、结合全文，简要概括瘦金体的特征。（4分） 20、联系全文，分析本文的语言特色。（5分） 21、请结合实际，谈谈本文带给你的启示。（3分）代谢：四、现代文阅读（一）（共14分） 14、引起下文，用“盛大的花事”引出记忆中的油菜花；用花事之盛大，风景之绚丽衬托出油菜花在我记忆中的重要地位。 15、种植广泛；颜色金黄；并非观赏性的花，有实用价值；普通、平凡、质朴，但明亮、健康、泼辣、热烈。 16、①将油菜花和那些需要精心栽培、呵护的花对比，表现了油菜花沾满生活的烟火气；运用排比的修辞手法，由日常生活写到生命传承，表现了油菜花与人的生活紧密相关。 ②综合运用对偶、拟人、顶针等修辞手法，（或使用“入”“站”“跪”等词语）生动形象地写出了我与油菜花融为一体的情境，表达了我对油菜花无比的热爱之情。 17、故乡盛产油菜花，油菜花承载着我对苏中水乡和童年的美好回忆；油菜花的特殊气质，与“故乡”这个字眼最为贴切，让人不由自主地想到故乡景，故乡事，乃至故乡人。（二）18、“泠泠风雨声”出自清人陈邦彦《秾芳诗帖》题跋，生动形象地写出了瘦金体给人带来的独特审美感受；以“泠泠风雨声”为题，富有诗意，别有韵味，增强了文章的吸引力。 19、线条薄利，笔锋锋利；纤细、青郁、劲挺、有力；不追求虚静，独树一帜；既入世更出世；有弹性，有韧性，有精神。 20、文章语言古朴典雅，富有文化韵味；句式整散结合，错落有致，特别是对偶句、排比句的使用，使文章句式整齐，音韵和谐，富有气势；使用比喻、排比、引用等修辞手法，使文章语言生动，文采斐然。 21、瘦金体给了作者独特的审美感受，现实生活中，我们也应当培养审美情趣，提高审美能力，丰富艺术素养；书法是高雅的艺术，作为中学生，我们应当热爱书法艺术；中国传统文化博大精深，作为中国人，我们应当学习传承传统文化，并将其发扬光大。（2017江苏常州）阅读议代谢，完成11～15题。（共13分）利剑总是对精神俯首称臣高国成 ①拿破仑说：世界上只有两种力量——利剑和精神，从长远说，精神总能征服利剑。 ②一名军人过硬的本领，是拳头暴是意志；一支军队可持的法宝，是武器装备更是战斗精神。在人民军队的历史上，无论是对抗反动派军队，还是对垒日本侵略军，我们从来没在武器装备上占有绝对优势，但总能以胜利者的姿态出现。其中一个最根本的原因，就是我军具有“逢敌亮剑、英勇顽强”的血性虎气，具有“一不怕苦，二不怕死”的战斗精神。这也充分印代谢了这样一句真理：利剑总是对精神俯首称臣。 ③如今，少数吃着薯片、看着大片、玩着芯片长大的年轻官兵，对强敌有少许“恐高心态”，对精神能否战胜利剑有所怀疑，对传承军人血性的意义认知不足，对立足现有装备打胜仗的信心、决心不足。有的唯技术论，认为技不如人，打赢胜算不大；还有的唯武器论，认为器不如人，无法与对手较量。 ④剑之利靠科技，剑之雄靠士气，剑之魂靠血性。战场不仅是武器装备的对抗，更是军人血性和勇气的较量。精神上有了“恐高症”，战场上就无法抢占胜利的“制高点”。武器上的差距不可怕，最可怕的是观念上有“代差”、精神上有“落差”。武器装备上的不足可以通过意志、精神和信念等因素来弥补，而心理上的“恐高”不消除，精神上的“准备”不到位，未战先怯、遇敌先怂，何足一战？ ⑤战争的胜负，四分之三取决于精神因素，只有四分之一取决于实际力量的对比。抗美援朝战争中，美军一个军拥有坦克430辆，我初入朝的6个军无一辆坦克；美军一个步兵师拥有电台1600部，我一个军才数十部，仅装备到营，营以下通信依然靠军号和哨子。但是，志愿军打赢了战争，获得了对手的尊敬，靠的就是“东方之谜”的神奇、“钢少气多”的魅力，以及“原木在移动①”的震撼。！ ⑥气为兵神，勇为兵本。气实则斗，气夺则走。缺失战斗意志，丧失必胜信念，打仗必败！甲午战争中，清军与日军的装备差距不大，但少数官兵没有敢于亮剑、刺刀见红的拼命精神，一遇强敌，要么逃跑，要么投降。如此恐惧心理、恐战心态，再先进的武器也挽救不了覆灭的命运。 ⑦枪是不会自己动的，需要勇敢的心和强有力的手来驾驭。朱德元帅也说过：“勇敢加技术，就战无不胜。”未来战争中，武器在战斗力要素中的；比重有所提升。但武器依然要靠人来操作，人始终是武器的灵魂和主宰。有了人的现代化，有了人的智慧和血性，人与装备才能完美结合，发挥最大战斗力。 ⑧心胜则兴，心败则衰。真正的力量，发自内心。如果内心缺乏力量而期待装备力量、技术力量来弥补，那么不管外部力量多么壮观、多么强大，恐怕都难以支撑。除了胜利一无所求，为了胜利一无所惜！作为新一代革命军人，必须具有敢于亮剑、血战到底的意志、血性和精神。（选自《解放军报>）【注】①原木在移动：朝鲜战场上，被冻僵的志愿军战士，虽动作僵硬如原木，但仍冲锋不止，视死如归，让敌军肝胆俱裂。于是联合国军士兵用“原木”来称呼让他们震惊不已的中国军人。 11．请简述本文的写作目的。（2分） 12．请分析文章第⑤段使用的论代谢方法及其作用。（3分） 13．结合语境，说说加点词语在文中的含义。（3分）精神上有了“恐高症”，战场上就无法抢占胜利的“制高点”。 14．下面一则材料能否代谢明第⑥段的观点？请说明理由。（3分）进攻意大利时，为了出奇制胜，拿破仑派了一支部队翻越高山，经过一条冒险的“死亡之路”。每当部队遇到特殊困难，雄壮的冲锋号声就会响彻群山之巅。尽管在危险的攀登中到处充满了障碍，导致部队被拉长到30公里，但始终没有一个士兵掉队。四天之后，这支部队犹如神兵突然出现在意大利平原。 15．通读全文，选出下列对选文理解与分析正确的一项。（2分）（） A．文章开头引用拿破仑的名言，是专门为了引出本文的论题：利剑与精神。 B．本文论代谢思路清晰：第①段提出问题，②至⑥段分析问题，⑦至⑧段得出结论。 C．作者认为，未来战争中，武器在战斗力要素中的比重会有所提升。武器是灵魂和主宰。只有武器装备完美结合，才能发挥最大战斗力。 D．第⑧段画线句和第②段画线句的意思基本相同，结尾处又出现，是再次发出号召，强调新时代革命军人必须具有意志、血性和精神。（2017江苏常州）（三）阅读散文，完成16～20题。（共14分）观秦兵马俑 ①车驶过秦始皇陵，骊山巍峨，扑人眉宇。一个高高的土丘上长满了郁郁葱葱的石榴树，田地里长满了青青的蔬菜，间或能看到青翠茁壮、逗人喜爱的麦苗。 ②西安是一个最容易让人发思古幽情的地方。看到半坡，自然就想到了蒙昧远古的祖先，想到汉族公认的始祖轩辕黄帝。骊山当然让我想到周幽王和骊姬，始皇陵里埋着妇孺皆知的秦始皇，而茂陵是雄才大略的汉武帝的陵墓。至于唐代，那遗迹更是到处可见。抬头一看，低头一想，无一不让你想到唐诗辉煌的黄金时代，想到那些显赫的诗人与脍炙人口的诗句。走过灞桥，我怎会不想到当年折柳赠别的名句和真挚不舍的友情呢？一看到终南山，那“终南阴岭秀，积雪浮云端”的吟咏之声，就在我耳边响起。一走过渭水，那“秋风生渭水，落叶满长安”的诗句马上把我带到了长安的深秋中，凉意袭人。而“云里帝城双凤阙，雨中春树万人家”把春雨中千树万树枝头滴着红雨的杏花带到我眼前，湿意阵阵。大明宫“九天阊阖开宫殿，

7年级数学北师大版下册教案第1章《完全平方公式》

教学设计完全平方公式一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分之一，学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的延伸，同时为以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算有着举足轻重的作用，也充分体现出数学的螺旋上升的显著特点。

学习本课时可发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。

（二）教学目标的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。

3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

（三）教学重难点重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

二、学情分析初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

但学生进校以来，一直采用围坐式自主合作学习教学模式。

经过专门的小组合作学习培训，学生已具备了独立自学，合作学习和自评互评的能力，并能在导学案的引导下自主学习、合作学习、展示交流及组内组间评价。

因此，本节内容任采用围坐式自主合作学习进行内容的探究，发展学生的合情推理能力、合作交流能力。

三、教法与学法（1）教法：结合学情及本节课目标，我采用以教师为主导，学生为主体的“围坐式”小组合作学习，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

从学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次引导学习，让不同层次的学生都能主动参与并通过爬黑板让他们得到充分的展示。

初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】

初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】课题名称：完整平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。

要点信息：1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。

第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右侧得出的三项有什么关系。

经过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。

学生经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示学习态度和方法。

二、学习者剖析：1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术：①同类项的定义。

②归并同类项法例③多项式乘以多项式法例。

2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平：在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。

这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准：（一）教课目的：1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。

2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。

（二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。

（四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。

（五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。

四、教育理念和教课方式：1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。

初中数学完全平方公式与整式的除法讲义

学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲---完全平方公式与整式的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，会灵活运用完全平方公式进行计算。

②掌握整式的除法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）完全平方公式1、完全平方公式：222 ()2a b a ab b+=++222 ()2a b a ab b-=-+即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。

完全平方公式的特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；（2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方，中间一项是左边二体系搭建（3）公式中的a,b 可以是数，也可以是单项式或多项式。

（4）完全平方公式的变形公式：①()2222a b a b ab +=+- ②()2222a b a b ab +=-+③()2222()ab a b a b =+-+ ④22()()4a b a b ab +=-+ ⑤22()()4a b a b ab -=+-2、完全平方公式的几何意义①如右图2中，一方面大正方形面积为 2()a b +，另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和，则有22222()2a b a ab ab b a ab b +=+++=++②如右图1中，左下角正方形面积为 2()a b -，另一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积，则有222()()()a b a a b b a b b b -=--•--•-=222a ab b -+3、完全平方公式的应用。

完全平方式：形如2()a b +或者2()a b -的叫做完全平方式。

初二【数学(人教版)】完全平方公式(第一课时)

两个数的和的平方等于这两个数的
=(p+1)(p+1) =p2+p+p+1 =p2+2p+1
平方和加上这两个数乘积的2倍．
初中数学
初中数学
探究新知
两个数的和的平方,等于这两个数的平方和, 加上这两个数乘积的2倍．对任意的a、b，上述发现的规律都成立吗？
∵(a+b)2=(a+b)(a+b), =a2+ab+ab+b2, =a2+2ab+b2,
（3）
1 2
x
−
y
2
=
1 4
x
2
+
x
y
+
y
2
;
×
改为：
1 2
x
−
y
2
=
1 4
x
2
−
x
y
+
y
2
;
两数差的完全平方公式： (a−b)2 = a2−2ab+b2.
初中数学
例题讲解
例判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.
（4）( 2 x + 3 ) 2= 4 x 2+ 6 x + 9 ; ×
两数和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.
∴(a+b)2 = a2+2ab+b2．
探究新知
两数和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2．
能用文字语言表述两数和的完全平方公式吗？两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍. 公式中的a，b可以表示数或式子.

初一人教版七年级下册数学完全平方公式

初一人教版七年级下册数学完全平方公式知识点归纳总结一、完全平方公式的概念完全平方公式是数学中一种重要的恒等式，它描述了一个二次多项式如何表示为一个平方的形式。

具体地说，完全平方公式是形如a²±2ab+b²=(a±b)²的等式。

其中，a和b 是任意实数或代数式，它们可以是数字、字母、单项式或多项式。

二、完全平方公式的定义完全平方公式可以定义为：一个二次多项式，如果它可以表示为(a±b)²的形式，则称该二次多项式为完全平方公式。

其中，a和b可以是任意实数或代数式。

三、完全平方公式的性质唯一性：对于给定的a和b，完全平方公式(a±b)²是唯一的。

这意味着没有其他形式的二次多项式可以表示为完全平方。

展开性：完全平方公式可以展开为a²±2ab+b²的形式。

这是完全平方公式的一个重要性质，它允许我们将一个看似复杂的二次多项式简化为一个更简单的形式。

对称性：完全平方公式具有对称性，即(a+b)²=(b+a)²和(a-b)²=(b-a)²。

这意味着在完全平方公式中，a和b的位置可以互换而不影响公式的值。

四、完全平方公式的特点平方项：完全平方公式的第一项和最后一项都是平方项，即a²和b²。

这两项代表了公式中的主要部分，它们决定了公式的整体形状。

乘积项：完全平方公式的中间项是a和b的乘积的两倍，即±2ab。

这项是公式中的关键部分，它连接了平方项并使整个公式成为一个整体。

正负号：完全平方公式中的正负号取决于中间项是正是负。

如果中间项是正数，则公式为(a+b)²；如果中间项是负数，则公式为(a-b)²。

五、完全平方公式的规律二次项和一次项的关系：在完全平方公式中，二次项（a ²）和一次项（±2ab）之间存在密切的关系。

初中七年级数学课件 1.6完全平方公式(一)课件(优秀课件)

课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．完全平方公式的结果是三项即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
结果不同：平方差公式的结果是两项即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
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作业
1. 教材习题1.11 .
2. 拓展练习： (a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
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完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积
的两倍. 语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
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再识完全平方公式：
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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第一章整式的乘除
6 完全平方公式（第1课时）
山东省济南市实验初级中学贾万峰
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知识回顾
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与
这两数差的积；右边是两数的平方差。
例1 利用完全平方公式进行计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2