初中数学 完全平方公式(1)
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＝ 10000 ＋ 400 ＋ 4 . ＝__1_0_4__0_4______
广东省怀集县岗坪镇初级中学
梁素珍
三、研学教材
（2）99 解：原式＝（ 100 _－ 1 ）2
＝_1_0__0_2__- _2___1_0__0___1_+__1_2_____
＝ _1_0__0_0__0_-_2_0__0_+_1___________ ＝____9__8_0 __1____
三、研学教材
因此，我们有
(a+b)2=a2 2ab +b2.
(a-b)2=a2 2ab +b2.
即，两个数的和(或差)的平方,等于它 们的__平__方__和____，加上(或减去)它们的 积的__2__倍___.这两个公式叫做(乘法的) 完全平方公式.
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三、研学教材
完全平方公式（1）
一、学习目标
1、理解并掌握完全平方公式； 2、能熟练运用完全平方公式进行简 单的计算.
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二、新课引入
计算下列多项式的积，你能发现 什么规律?
(1) P 12 P 1P 1 ___p_2___2_p___1__ (2) m 22 __m__2___4_m____4__
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三、研学教材
知识点二 完全平方公式的应用
例3 运用完全平方公式计算：
14m n2
2
y
1 2
2
解：（1）原式＝4m2 2g4mgn n2
＝ _1_6_m_2___8_m_n___n_2___
（2）原式＝（y
）2-2×（y）×（1）＋（
2
1 2
)2
＝___y_2____y____14_____
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三、研学教材
4
3 4
x
2 3
y
2
.
解：
3 4
2
x
2
3 4
2 3
xy
2 3
y
2
9 x2 xy 4 y2
16
9
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三、研学教材 例4 运用完全平方公式计算
（1）102 解：原式＝（ 100 ＋ 2 ）2
＝（100）2＋2×（100）×（2 ）＋（2）2
知识点一 完全平方公式
上面新课引入的几个运算都是形如a b2 的多项式相乘，由于
a b2 a ba b =a2+__a_b_+_a__b_+ b2=a2 +2ab+b2；
(a-b)2=(a-b)(a-b)
=a2-_a__b_-_a_b__+b2=a2-2ab+b2.
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a b2 与b a 2 相等 因为b a 2 = - a b2 a b 2 所以 a b2 = b a 2 .
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三、研学教材
a b 2 与a2 b2不相等 因为 a b 2 =a2 2ab b2 a2 b2 a ba b 所以 a b 2 a2 b2.
(3) p 12 p 1p 1 __p__2___2_p___1__ (4) m 22 __m__2___4_m____4__
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三、研学教材
认真阅读课本第109和110页的内 容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
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三、研学教材
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三、研学教材 练一练 1、若(x 5)2 x2 kx 25 ,则 k =__1_0__. 2、(a b)2 (a b)2 ___4_a_b____；
(a b)2 (a b)2 __4_a_b______.
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三、研学教材 练一练
=4000000+8000+4
=10000-400+4
=4008004
=9604
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三、研学教材
思考: (a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2 与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？ 答： a b2 与 a b2 相等
因为 a b2 a b2 a b2 所以 a b2 = a b2
温馨提示：例4的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式.
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三、研学教材
练一练 灵活运用完全平方公式计算
(1)20022；
(2)982.
解:(1)原式=(2000+2)2 解:(2)原式=(100-2)2
=20002+2×2000×2+22 =1002-2×100×2+22
3、若 a b 5 ,ab 3 ,求 a2 b2 的值.
解：Q a b2 52
a2 2ab b2 25 又Q ab 3
a2 b2 25 2 3 19
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四、归纳小结 两个数的和(或差)的平方,等于它们的 平方和，加上(或减去)它们的积的_2__倍_.
思考 你能根据下面图中的面积说明 完全平方公式吗?
b
b
a a
a
b
b a
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三、研学教材 练一练 下面各式计算对不对？若不对， 应当怎样改正？
1a b2 a2 b2 （×） a b2 a2 2ab b2 （√）
2a b2 a2 b2 （×）
a b2 a2 2ab b2 （√）
公式为 a b2 a2 2ab b2 .
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三、研学教材
练一练 运用完全平方公式计算：
(1)(x 6)2; 解： x2 2 6x 62
x2 12x 36
2 y 52 ;
解： y2 2 5 y 52 y2 10 y 25
3-2x 52 ;
解： 2x2 22x5 52
4x2 20x 25
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三、研学教材
（2）99 解：原式＝（ 100 _－ 1 ）2
＝_1_0__0_2__- _2___1_0__0___1_+__1_2_____
＝ _1_0__0_0__0_-_2_0__0_+_1___________ ＝____9__8_0 __1____
三、研学教材
因此，我们有
(a+b)2=a2 2ab +b2.
(a-b)2=a2 2ab +b2.
即，两个数的和(或差)的平方,等于它 们的__平__方__和____，加上(或减去)它们的 积的__2__倍___.这两个公式叫做(乘法的) 完全平方公式.
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完全平方公式（1）
一、学习目标
1、理解并掌握完全平方公式； 2、能熟练运用完全平方公式进行简 单的计算.
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二、新课引入
计算下列多项式的积，你能发现 什么规律?
(1) P 12 P 1P 1 ___p_2___2_p___1__ (2) m 22 __m__2___4_m____4__
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知识点二 完全平方公式的应用
例3 运用完全平方公式计算：
14m n2
2
y
1 2
2
解：（1）原式＝4m2 2g4mgn n2
＝ _1_6_m_2___8_m_n___n_2___
（2）原式＝（y
）2-2×（y）×（1）＋（
2
1 2
)2
＝___y_2____y____14_____
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三、研学教材
4
3 4
x
2 3
y
2
.
解：
3 4
2
x
2
3 4
2 3
xy
2 3
y
2
9 x2 xy 4 y2
16
9
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三、研学教材 例4 运用完全平方公式计算
（1）102 解：原式＝（ 100 ＋ 2 ）2
＝（100）2＋2×（100）×（2 ）＋（2）2
知识点一 完全平方公式
上面新课引入的几个运算都是形如a b2 的多项式相乘，由于
a b2 a ba b =a2+__a_b_+_a__b_+ b2=a2 +2ab+b2；
(a-b)2=(a-b)(a-b)
=a2-_a__b_-_a_b__+b2=a2-2ab+b2.
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a b2 与b a 2 相等 因为b a 2 = - a b2 a b 2 所以 a b2 = b a 2 .
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三、研学教材
a b 2 与a2 b2不相等 因为 a b 2 =a2 2ab b2 a2 b2 a ba b 所以 a b 2 a2 b2.
(3) p 12 p 1p 1 __p__2___2_p___1__ (4) m 22 __m__2___4_m____4__
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认真阅读课本第109和110页的内 容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
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三、研学教材
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三、研学教材 练一练 1、若(x 5)2 x2 kx 25 ,则 k =__1_0__. 2、(a b)2 (a b)2 ___4_a_b____；
(a b)2 (a b)2 __4_a_b______.
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三、研学教材 练一练
=4000000+8000+4
=10000-400+4
=4008004
=9604
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思考: (a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2 与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？ 答： a b2 与 a b2 相等
因为 a b2 a b2 a b2 所以 a b2 = a b2
温馨提示：例4的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式.
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三、研学教材
练一练 灵活运用完全平方公式计算
(1)20022；
(2)982.
解:(1)原式=(2000+2)2 解:(2)原式=(100-2)2
=20002+2×2000×2+22 =1002-2×100×2+22
3、若 a b 5 ,ab 3 ,求 a2 b2 的值.
解：Q a b2 52
a2 2ab b2 25 又Q ab 3
a2 b2 25 2 3 19
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四、归纳小结 两个数的和(或差)的平方,等于它们的 平方和，加上(或减去)它们的积的_2__倍_.
思考 你能根据下面图中的面积说明 完全平方公式吗?
b
b
a a
a
b
b a
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三、研学教材 练一练 下面各式计算对不对？若不对， 应当怎样改正？
1a b2 a2 b2 （×） a b2 a2 2ab b2 （√）
2a b2 a2 b2 （×）
a b2 a2 2ab b2 （√）
公式为 a b2 a2 2ab b2 .
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三、研学教材
练一练 运用完全平方公式计算：
(1)(x 6)2; 解： x2 2 6x 62
x2 12x 36
2 y 52 ;
解： y2 2 5 y 52 y2 10 y 25
3-2x 52 ;
解： 2x2 22x5 52
4x2 20x 25