福建省厦门市厦门外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中数学试题

福建省厦门市厦门外国语学校2018-2019学年八年

级上学期期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列四个图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2. （y m）3的运算结果是（）

A．B．y3m C．y m+3D．3y m

3. 下列计算正确的是（）

A．（x+1）（x+4）＝x2+4x+4 B．（m﹣3）（m+3）＝m2﹣6m+9 C．（y+4）（y﹣5）＝y2﹣9y﹣20 D．（x﹣6）（x﹣6）＝x2﹣12x+36

4. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（）

A．，，B．，，

C．，，D．，

5. 已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或18

6. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则

∠BAD为（）

A．25°B．35°C．40°D．50°

7. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是

（）．

A．B．C．D．

8. 已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是（）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

9. 已知x=+20，y=4（2b-a），x与y的大小关系是（）

A．x≥y B．x≤y C．xy

10. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11. 若a m?a3＝a9，则m＝_____．

12. 若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________

13. 小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是

________．

14. 如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD 的面积为．

15. 如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个.

16. 探索题：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x ﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．则

22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．

三、解答题

17. 计算

（1）3ab2?（﹣a2b）?2abc；（2）（3a+2b）（4a﹣5b）

18. 求代数式（2x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2的值，其中x＝﹣3，y＝．

19. （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ______ ），B′

（ ______ ），C′（ ______ ）

20. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB并与AC边交于点

A．如果AD＝1，BC＝5，求CE的长．

21. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点

A．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写做法）

①在射线BM上作一点C，使AC＝AB，连接AC

②作∠ABM的角平分线交AC于点D

③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE

（2）在（1）中所作的图形中，通过观察和测量可以发现BD＝DE，请将下面的证明过程补充完整证明：∵AC＝AB，

∴∠＝∠

∵BD平分∠ABM，

∴∠DBE＝﹣∠

∵CE＝CD

∴∠CDE＝∠CED

∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，

∴∠CED＝∠ACB

∴∠DBE＝∠CED，

∴BD＝DE

，（）．

22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF. （1）∠B＝70°，求∠CAD的大小；

（2）连接EF，求证：AD垂直平分

EF．

23. （1）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，求

a2b+3a3b3+ab2的值；

（2）已知a+b＝8，ab＝16+c2，求（a﹣b+c）2018的值．

24. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延长AD 到E，使AE=2AD，连接B

A．

（1）求证：△ABE为等边三角形；

（2）将一块含60°角的直角三角板

PMN如图放置，其中点P与点E重合，

且∠NEM=60°，边NE与AB交于点G，

边ME与AC交于点

B．求证：BG=AF；

（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．

25. 如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5，AB＝1，点P是线段BC （不与点

B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结A

A．

（1）如图1，当BP＝时，△ADP是等腰直角三角形．（请直接写出答案）

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，请画出图形，并求线段B′D的长度．（参考定理：若直角△ABC中，∠C是直角，则BC2+AC2＝AB2）