(完整word版)2019年云南省高考三校生招生数学考试试题
2019-2019云南省数列理科高考题目及答案word精品文档13页
2019年—2019年云南省10年高考数列试题汇总2019年高考数学大纲（理） 数列部分：等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． （2）理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
2019年（4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++== （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 （18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2()3n n S n n =+g． （Ⅰ）求limnn na S →∞；（Ⅱ）证明：12222312n n a a a n+++…＞． 2009年14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 。
19（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式。
2019年20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．2019年16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2lim nn S n ∞=→ ．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =，证明1n n b b +<，其中n 为正整数．2019年（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3S S =则612SS =( ) （A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）19（22）（本小题满分１２分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程20n n x a x a --=有一根为1,1,2,3,...n S n -= （I ）求12,;a a（II ）求{}n a 的通项公式2019年11. 如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则（ ） A. a 1a 8＞a 4a 5 B. a 1a 8＜a 4a 5C. a 1＋a 8＞a 4＋a 5D. a 1a 8＝a 4a 518. （本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又（Ⅰ）证明为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a 1和公差d.（注：无穷数列各项的和即当时数列前n 项和的极限） 2019年（19）(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）． 证明： (Ⅰ)数列{nS n}是等比数列； (Ⅱ)S n ＋1＝4a n2019年22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{ts+ t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2019年（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ，Λ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a Λ 2019年(3) 设｛a n ｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )(A) 1(B) 2(C) 4(D) 6(15)设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和．若｛S n ｝是等差数列，则 q =(21) (本小题满分12分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41． (Ⅰ)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元．写出a n ，b n 的表达式；(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？2019年～2009年云南省历年高考数列题2009年解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-Q ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n na 是首项为12，公差为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ 2019年20．解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ······································································· 4分因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ······························································ 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-， 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=•+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔•+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． ························································· 12分 2019年21．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…，整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）方法一： 由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，， 因为132nn a a +-=， 所以1n n b a ++==由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即 223(32)2n n n n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭g两边开平方得32na a -<即 1n n b b n +<，为正整数．2019年22．解：(Ⅰ)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12．当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是(a 2－12)2－a 2(a 2－12)－a 2＝0，解得a 1＝16．(Ⅱ)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即 S n 2－2S n ＋1－a n S n ＝0．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得 S n －1S n －2S n ＋1＝0 ①由(Ⅰ)知S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23．由①可得S 3＝34．由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1，2，3，…． ……8分下面用数学归纳法证明这个结论． (i )n ＝1时已知结论成立．(ii )假设n ＝k 时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2， 故n ＝k ＋1时结论也成立． 综上，由(i )、(ii )可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立． ……10分于是当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n n ＋1－n －1n ＝1n (n ＋1)，又n ＝1时，a 1＝12＝11×2，所以｛a n ｝的通项公式a n ＝nn ＋1，n ＝1，2，3，…． ……12分 2019年18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。
2019年全国III卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)(适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏)理科数学本试卷共23题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =−=≤，，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i −−B ．1+i −C ．1i −D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==−，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b −==，D ．1e a −=，1b =−7．函数3222x xx y −=+在[]6,6−的图像大致为 A ． B ． C ． D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A ．4122−B ．5122−C ．6122−D ．7122−10．双曲线C ：2242x y −=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为 A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322−）＞f （232−） B ．f （log 314）＞f （232−）＞f （322−）C ．f （322−）＞f （232−）＞f （log 314） D ．f （232−）＞f （322−）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考试卷
三.解答题（17 分）
2.把 32=9 改写成对数形式为（ ）
1.已知 A=｛x|0≤x＜5｝,B=｛X|2＜X≤6｝,求 A∩B,A∪B
A.log32=9
B.log23=9
C.log39=2
3.下列函数中是偶函数的是（ ）
D.log93=2
A.y＝x
B.y＝x2＋x
C.y＝logax
4.数列 1, 1 ， 1 ， 1 ，……的通项公式为（
an
cos
nπ,则数列的第四项是（
4
A.1
B.0
C.−1
） D.− √2
3.下列各函数中，在区间 0,为减函数的是（
A. y 2 x
B. y log3 x
C. y x 1
4.不等式 x 2 x 12 0 的解集为（ ）
）
D. y log 1 x
2
A{x|−3<x<4}
B.{x|x<−3 或 x>4}
1.计算
log
2
27
log
2
3
2
log
2
1 3
2.在等比数列{an}中， a3 a9 12 ，则 a2 a10 （ ）
9
B．10
C．11
D．12
3.化简： MN MP QN PQ （ ）
A． 2MN
B． 2PN
C. 2MQ
D. 2NP
4.二次函数 y x2 2x 1的单调递増区间是（ ）
2019 年三校生对口升学数学模拟试卷一
一、单项选择（每小题 3 分，共 21 分）
1.设全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}集合 A={2,3,4,5},则 A 的补集为（ ）
三校生数学基础模块单元测试第一章 集合 Word版含解析
(集合)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是()A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有() A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}10．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是()A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定11．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪12x∈Z 中含有的元素个数为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合为( )A ．{3}B ．{3,2,1}C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 之间的关系是________．15．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}． 求：A ∪B ，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B .18．(本小题满分12分)(1)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋3≤0}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}，求(∁U M )∩N ； (2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}，求A ∪(∁U B )．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，判断集合A 与B 的关系；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 组成的集合C .22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}． (1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(一)(集 合) 名校好题·能力卷]1．D 解析：选项D 中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x 2－x ＋1＝0无实数根． 2．D 解析：∵集合A ＝{x ∈N |x <6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A .故选D. 3．D 解析：∵U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，∴∁U A ＝{3,9}．故选D. 4．D 解析：∵A ∩B ＝{1,2}，C ＝{2,3,4}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}．5．C 解析：∵{1,2}∪A ＝{1,2}∴集合A 可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A 有3个．故选C.6．C 解析：∵A ∪B ＝{1,4，x }，∴x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝±2或x ＝1或x ＝0.检验当x ＝1时，A ＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x ＝2或x ＝－2或x ＝0.故选C.7．C 解析：∵集合M 的代表元素是实数，集合N 的代表元素是点，∴M ∩N ＝∅.故选C.8．C 解析：∵A ∩B ＝{1,3}，∴A ∩B 的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C. 解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A ∩B 所含元素的个数n ，因此所有子集的个数为2n 个．9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x ∈N 且x ∉M ，∴x ∈N ∩∁U M .∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩∁U M ＝{x |－2≤x <1}．故选A.10．B 解析：∵集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a ＝0时，集合A ＝{x |2x ＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a ≠0时，一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a ＝0，∴a ＝1.故选B.11．B 解析：∵x ∈N *，12x ∈Z ，∴x ＝1时，12x ＝12∈Z ；x ＝2时，12x＝6∈Z ；x ＝3时，12x ＝4∈Z ；x ＝4时，12x ＝3∈Z ；x ＝6时，12x ＝2∈Z ；x ＝12时，12x＝1∈Z .12．D 解析：①当a ＞0，b ＞0时，y ＝3；②当a ＞0，b ＜0时，y ＝－1；③当a ＜0，b ＞0时，y ＝－1；④当a ＜0，b ＜0时，y ＝－1.13．a ≥－1 解析：如图：∵A ∩B ≠∅，且A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，∴a ≥－1.14．A B ＝C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝16(3b －2)，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝16[3(b ＋1)－2]，b ∈Z ， C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z . ∴A B ＝C .15．m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 解析：集合A ＝{2，－3}，又∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m ＝0或m ＝－12或m ＝13.16．1 006 解析：因为若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，因此满足条件的“好集”为形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，符合条件的b 的值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006个．解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3， 又A ∪B ＝{x |x ＞－2}， ∴－2＜a ≤－1， 又A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}， ∴－1≤a ＜1， ∴a ＝－1.20．解：(1)当a ＝－2时，集合A ＝{x |x ≤1}，∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}， ∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，A ⊆B ， ∴a ＋3<－1，∴ a <－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a 是否取到不等式的端点值．21．解：A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． (1)若a ＝15，则B ＝{5}，所以B A .(2)若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15；综上所述，实数a 组成的集合C 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.22．解：(1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ≥0，即a ≥－18且a ≠1，综上，a ≥－18；(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，∴A ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A ＝∅，Δ<0，即a <－18；②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数；③当A ＝{1,2}，Δ>0，即a >－18且a ≠1，解得a ＝0.综上，a <－18或a ＝0.。
精品2019高三数学三校联考试题 理(含解析)
2019高三数学三校联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】求解一元二次不等式可得：，求解指数不等式可得：，据此可得：，本题选择D选项.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】由题意可得：，则.本题选择A选项.3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：，结合同角三角函数基本关系可得：.本题选择B选项.点睛：同角三角函数基本关系式的应用：(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.故选B.5. 已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近线为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆E的圆心到原点的距离，据此可得，当m=4时，圆上的点与原点的最短距离是，即双曲线的离心率为，据此可得：，双曲线（）的渐近线为.本题选择C选项.6. 已知数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，，结合可得：，结合等比数列的性质可得：，即：.本题选择B选项.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即时推出循环，则①中应填.本题选择C选项.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用奇函数的性质可得：，即当时，函数的解析式为：，令，由函数的奇偶性的定义可得函数g(x)是定义域内的偶函数，且：，，即函数在区间上单调递减，且：，结合函数的单调性可得：.本题选择C选项.9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体，其体积为：.本题选择D选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】C【解析】由可得：，解得：，结合可得：，结合可得：，函数的解析式为：，则命题p是真命题.将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为：的图像，即命题q为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.本题选择C选项.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线方程中：令可得，即，结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，据此可得：，且：，将代入可得，故，故,故△ABM的周长为,本题选择D选项.12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）A. B. 49 C. D.【答案】C【解析】当时，，解得：或(舍去)，且：，两式作差可得：，整理可得：，结合数列为正项数列可得：,数列是首项为3，公比为3的等差数列，，则：，据此裂项求和有：结合恒成立的条件可得：.本题选择C选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________.【答案】1【解析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，所以.所以.14. 在的展开式中，含项的为，的展开式中含项的为，则的最大值为__________.【答案】【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则，结合排列组合的性质可知，由，当且仅当时等号成立.综上可得：的最大值为.....................................(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15. 已知满足其中，若的最大值与最小值分别为1，，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即，当或时，.当时，.所以，解得.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________.【答案】【解析】设的中点为，如图，由，且为直角三角形，得.由两两垂直，可知为和的斜边，故点到点的距离相等，故点为鳖臑的外接球的球心，设高鳖臑的外接球的半径与内切球的半径分别为,则由.得，解得.由等体积法，知.即，解得.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，设函数.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）若，求函数的值域；（2）已知分别为中角的对边，且满足，，，，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合题意可得..结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域是；(2)由题意得到三角方程：.据此可得，然后利用余弦定理求得.最后利用面积公式可得的面积是.试题解析：（1）由题意，得.所以.因为，所以，所以，所以，所以函数的值域为.（2）因为，所以.因为，所以.所以，解得.所以.又，且，，所以.所以的面积.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(1)当时，平面.证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接通过证得，即可证得平面；（2）取的中点,连接，可得两两垂直，建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，则，为平面的一个法向量.试题解析：（1）当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中点,连接.则.∵平面平面，平面平面，且，∴平面.∵，且，∴四边形为平行四边形，∴.又∵，∴.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，.当时，有，∴可得.∴，，.设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则.∴当时，直线与平面所成的角的正弦值为.点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1)不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.(2)①；②；.【解析】试题分析：（1）计算的值，进而可查表下结论；（2）①由分层抽样的抽样比计算即可；②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得.试题解析：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，证明：四边形不可能是菱形.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，及，可得方程；（2）易知直线不能平行于轴，所以令直线的方程为与椭圆联立得，令直线的方程为，可得，进而由是菱形，则，即，于是有由韦达定理代入知无解.试题解析：（1）由已知，得，，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，，.联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，，，此时，，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21. 已知函数（），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得导函数的解析式，分类讨论可得：当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）分类讨论：当时，明显成立；当时，由（1），知在内单调递增，此时利用反证法可证得结论；当时，构造新函数，结合函数的单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意得.当，即时，，在内单调递增，没有极值.当，即时，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时，取得极小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）当时，成立.当时，由（1），知在内单调递增，令为和中较小的数，所以，且，则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式可得距离的解析式为，结合三角函数的性质可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2)原问题等价于对，有恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是. 试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式，然后分类讨论可得不等式的解集为；(2)利用绝对值不等式的性质可得，g(x)的值域为.然后结合恒成立的条件即可证得题中的不等式. 试题解析：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2）当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于.∵，∴，.∴.∴.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2019年高考数学试题及答案word版
2019年高考数学试题及答案word版一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为多少？A. 0B. 2C. 5D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，求该数列的第5项a5。
A. 13B. 16C. 19D. 223. 计算三角函数值：sin(π/6) + cos(π/3)。
A. 1B. √3/2C. √2D. 24. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆C的半径。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线l的方程为y=2x+3，且点P(1,2)在直线l上，则直线l的斜率是多少？A. 1/2B. 2C. 3D. 46. 已知复数z=3+4i，求|z|的值。
A. 5B. √7C. √13D. √257. 计算定积分∫(0到1) (x^2 - 2x + 1) dx。
A. 0B. 1/3C. 1D. 2/38. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，求向量a与向量b的数量积。
A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
）9. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)。
________________。
10. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线C的渐近线方程为y=±(b/a)x，求双曲线C的离心率e。
________________。
11. 计算二项式展开式(1+x)^5的第3项。
________________。
12. 已知抛物线y=x^2-4x+4，求抛物线的顶点坐标。
________________。
三、解答题（本题共3小题，共52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）13. （本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证f(x)在区间[1,2]上单调递增。
云南数学文试卷解析-2019年普通高等学校招生全国统一考试
云南数学文试卷解析-2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上旳准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效．．．．.．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳. 一、选择题 （1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则075,2,A b a c ==求与=⋂（M N ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【思路点拨】解决本题旳关键是掌握集合交并补旳计算方法，易求{2,3}M N =,进而求出其补集为{}1，4. 【精讲精析】选D.{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=.（2）函数0)y x =≥旳反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 旳取值范围，它是反函数旳定义域.【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥旳反函数为2(0)4xy x=≥（3）权向量a,b满足a=b=12-,则2a b+=（A（B（C（D【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项旳选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A.（4）若变量x、y满足约束条件6321x yx yx+⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y-+旳最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【思路点拨】解决本题旳关键是作出如右图所示旳可行域.然后要把握住线性目标函数=23z x y+旳z旳取值也其在y轴旳截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2旳交点时取得最小值.【精讲精析】作出不等式组表示旳可行域，从图中不难观察当直线=23z x y+过直线x=1与x-3y=-2旳交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.（5）下面四个条件中，使a b＞成立旳充分而不必要旳条件是（A）1a b+＞（B）1a b-＞（C）22a b＞（D）33a b＞【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项旳选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A.(6) 设nS为等差数列{}n a旳前n项和，若11a=，公差2d=，224k kS S+-=，则k=（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k旳方程解之即可.思路二：利用221k k k kS S a a+++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简.【精讲精析】选D .（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =旳图像向右平移3π个单位长度后，所得旳图像与原图像重合，则ω旳最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【思路点拨】此题理解好三角函数周期旳概念至关重要，将()y f x =旳图像向右平移3π个单位长度后，所得旳图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期旳整数倍. 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=.(8) 已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =（A ） 2 （B （C （D ）1【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角旳平面角，然后把要求旳线段放在三角形中求解即可.【精讲精析】选C. 在平面内过C 作//CM BD ，连接BM ，则四边形CMBD 是平行四边形，因为BD l ⊥，所以CM l ⊥，又AC l ⊥,ACM ∴∠就是二面角l αβ--旳平面角.90ACM ∴∠=.所以222222,AB AM MB AC BD CD =+=++代入后不难求出CD =(9)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处旳切线与直线y=0和y=x 围成旳三角形旳面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有222A =种选法，根据分步计数原理，有6212⨯=种选法.(10)设()f x 是周期为2旳奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【思路点拨】解本题旳关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【精讲精析】选A .(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心旳距离12C C = (A)4 (B)42 (C)8 (D)82【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x 上并且在第一象限是解决这个问题旳关键.【精讲精析】选D.由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a>0),则22(4)(1)a a a =-+-,求出a=1,a=9.所以C 1(1,1),C 2(9,9),所以由两点间旳距离公式可求出1282C C =.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角旳平面β截该球面得圆N ，若该球旳半径为4，圆M 旳面积为4π，则圆N 旳面积为 (A)7π (B)9π (c)11π (D)13π【思路点拨】做出如图所示旳图示，问题即可解决. 【精讲精析】选B .作示意图如，由圆M旳面积为4π，易得222,23MA OM OA MA ==-=， Rt OMN ∆中，30OMN ∠=.故2cos303,39.MN OM S ππ=⨯==⨯=.第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜旳准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题旳答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．))20旳二项展开式中，x 旳系数与x 9旳系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式旳通项公式，另一个要注意r n r n n C C -=.【精讲精析】0.由20120(rr T C +=得x 旳系数为220C , x 9旳系数为1820C ,而1822020C C =. (14)已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α=【思路点拨】本题考查到同角三角函数旳基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角旳范围，进而确定值旳符号.【精讲精析】-由a ∈(π，32π)，tan α=2得cos 5α==-. （15）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1旳中点，则异面直线AE 与BC 所成角旳余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线AE 与BC 所成旳角是解本题旳关键.只要在平面A 1B 1C 1D 1内过E 作及B 1C 1旳平行线即可. 【精讲精析】23取A 1B 1旳中点M 连接EM ，AM ，AE ，则AEM ∠就是异面直线AE 与BC 所成旳角.在AEM ∆中，222352cos 2233AEM +-∠==⨯⨯. (16)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1旳左、右焦点，点A ∈C ，点M 旳坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2∠旳平分线．则|AF 2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线旳定义即可求解. 【精讲精析】6. 由角平分线定理得：221211||||1,||||26||||2AF MF AF AF a AF MF ==-==,故2||6AF =.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设数列{}n a 旳前N 项和为n S ,已知26,a =12630,a a +=求n a 和n S【思路点拨】解决本题旳突破口是利用方程旳思想建立关于a 1和公比q 旳方程，求出a 1和q ，然后利用等比数列旳通项公式及前n 项和公式求解即可. 【精讲精析】设{}n a 旳公比为q,由题设得1116630a q a a q =⎧⎨+=⎩解得132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，当13,2a q ==时，132,3(21)n nn n a S -=⨯=⨯- 当12,3a q ==时，123,31n nn n a S -=⨯=-.（18）△ABC 旳内角A 、B 、C 旳对边分别为a 、b 、c.己知sin csin sin sin ,a A C C b B +=(Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与【思路点拨】第（I ）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决. （II ）在（I ）问旳基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解. 【精讲精析】(I)由正弦定理得222a cb += 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-.故cos B =，因此45B =. （II ）sin sin(3045)A =+sin30cos 45cos30sin 45=+=故sin 2613sin 2A a bB +=⨯==+ sin sin 6026sin sin 45C c b B =⨯=⨯=. (19) (本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险旳概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险旳概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中旳1种旳概率； （Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买旳概率.【思路点拨】此题第（I ）问所求概率可以看作“该地旳1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地旳1位车主购买甲种保险”两个事件旳和.由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解.(II)第（II ）问，关键是求出“该地旳1位车主甲、乙两种保险都不购买”旳概率，然后再借助n 次独立重复试验发生k 次旳概率计算公式求解即可. 【精讲精析】记A 表示事件：该地旳1位车主购买甲种保险： B 表示事件：该地旳1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险. C 表示事件：该地旳1位车主至少购买甲、乙两种保险中旳1种； D 表示事件：该地旳1位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地旳3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买. （I ）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8. (II)D=C ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=2230.20.80.384C ⨯⨯=.(20）如图，四棱锥S ABCD -中， AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB (Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角旳大小【思路点拨】第（I ）问旳证明旳突破口是利用等边三角形SAB 这个条件，找出AB 旳中点E ，连结SE ，DE ，就做出了解决这个问题旳关键辅助线. (II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB 平行旳其它线进行转移求解. 【精讲精析】证明：（I ）取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE=CB=2. 连结SE ，则,3SE AB SE ⊥=又SD=1，故222ED SE SD =+ 所以DSE ∠为直角. 由,,AB DE AB SE DESE E ⊥⊥=，得 AB SDE ⊥平面,所以AB SD ⊥.SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直. 所以SD SAB ⊥平面（II ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面 作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面,32SD SE SF DE ⨯== 作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1. 连结SG ，则SG BC ⊥ 又FG BC ⊥，SGFG G =,故,BC SFG SBC SFG ⊥⊥平面平面平面，作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面.37SF FG FH SG ⨯==即F 到平面SBC 旳距离为217. 由于ED//BC ，所以ED//平面SBC ，E 到平面SBC 旳距离d 也为217. 设AB 与平面SBC 所成旳角为α，则21sin 7d EB α==,21arcsin 7α=. 解法二：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示旳直角坐标系C-xyz,设D （1，0，0），则A （2，2，0），B （0，2，0）.D CBEFG H又设S （x,y,z ），则x>0,y>0,z>0.(I)(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-由||||(AS BS x =-=得故x=1.由||1DS =得221y z +=，又由||2BS =得，222(2)4x yz +-+=即22410y z y +-+=，故1,22y z ==.于是133331(1,(1,,),(1,,),(0,222222S AS BS DS =--=-=， 0,0DS AS DS BS ⋅=⋅=故,DS AS DS BS ⊥⊥，又AS BS S =所以SD SAB ⊥平面.（II ）设平面SBC 旳法向量(,,)a m n p =， 则,,0,0,a BS a CB a BS a CB ⊥⊥⋅=⋅=又33(1,,),(0,2,0)22BS CB =-= 故30220m n p n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(3,0,2)a =-，又(2,0,0)AB =-21cos ,7||||AB a AB a AB a ⋅<>==⋅. 故AB 与平面SBC 所成旳角为. （21）已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 旳取值范围.（22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上旳焦点，过F且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 旳对称点为Q,证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（21）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 旳取值范围.【思路点拨】第(I)问直接利用导数旳几何意义，求出切线旳斜率，然后易写出直接方程. (II)第（II ）问是含参问题，关键是抓住方程()0f x '=旳判别式进行分类讨论. 【精讲精析】解：（I ）2()3636f x x ax a '=++-.由(0)124,(0)36f a f a '=-=-得曲线()y f x =在x=0处旳切线方程为(36)124y a x a =-+-由此知曲线()y f x =在x=0处旳切线过点（2，2）. （II ）由()0f x '=得22120x ax a +--=（i ）当11a ≤≤时，()f x 没有极小值；(ii)当1a >或1a <时，由()0f x '=得12x a x a =-=-故02x x =.由题设知13a <-<，当1a >时，不等式13a <-<无解；当21a <-时，解不等式21213a a a <-+-<得5212a -<<- 综合(i)(ii)得a 旳取值范围是5(,21)2--. （21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上旳焦点，过F 且斜率为-2旳直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 旳对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题旳基本思路，注意把0.OA OB OP ++=用坐标表示后求出P 点旳坐标，然后再结合直线方程把P点旳纵坐标也用A 、B 两点旳横坐标表示出来.从而求出点P 旳坐标代入椭圆方程验证即可证明点P 在C 上.(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明,APB AQB ∠∠互补.通过证明这两个角旳正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式.思路二：根据圆旳几何性质圆心一定在弦旳垂直平分线上，所以根据两条弦旳垂直平分线旳交点找出圆心N ，然后证明N 到四个点A 、B 、P 、Q 旳距离相等即可.【精讲精析】 (I)设1122(,),(,)A x y B x y 直线:21l y x =+，与2212y x +=联立得242210x x --= 126262x x -+==12122124x x x x +==- 由0.OA OB OP ++=得1212((),())P x x y y -+-+122()2x x -+=-, 121212()(2121)2()21y y x x x x -+=--++-+=+-=-222(1)(122--+=所以点P 在C 上.（II）法一：22tan (1)(1)11PA PBPA PB k k APB y y k k -∠==----+2112124()322x x -== 同理212122tan 111122QB QAQA QB k k AQB y y k k --∠==--+214()3x x -==-所以,APB AQB ∠∠互补，因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.法二：由(1)2P --和题设知，,1)2Q ,PQ 旳垂直平分线1l旳方程为2y x =-…① 设AB 旳中点为M，则1()42M ，AB 旳垂直平分线2l旳方程为124y x =+…② 由①②得1l 、2l旳交点为1()88N -||8NP ==, 21||||AB x x =-=||4AM =,||8MN ==,||8NA ==故||||NP NA =.||||,||||NP NQ NA NB == 所以A 、P 、B 、Q 四点在同一圆圆N 上.。
2019年高考全国卷Ⅲ理科数学试卷及详细参考答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =−=≤，，则A B =IA ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i −−B ．1+i −C ．1i −D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==−，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b −==，D ．1e a −= ，1b =−7．函数3222x xx y −=+在[]6,6−的图象大致为 A ． B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122−B. 5122−C. 6122−D. 7122−10．双曲线C ：2242x y −=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．4B ．2C ．D ．11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322−）＞f （232−）B ．f （log 314）＞f （232−）＞f （322−）C ．f （322−）＞f （232−）＞f （log 314）D ．f （232−）＞f （322−）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
昆明市官渡区2019年春高一数学下学期期中三校联考卷附答案解析
昆明市官渡区2019年春高一数学下学期期中三校联考卷一、单选题 1．已知sin α=13，()2απ∈π，，则cos α=（ ）A ．223-B ．223C ．223±D ．23-2．已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（ ） A ．1625B ．1625- C ．925D ．925-3．等差数列{}n a 中，135114a a a =+=，，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．44． 78337857sin cos cos cos ︒︒-︒︒ 的值（ ） A ．12B ．12-C ．22D ．22-5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．36．已知等比数列{}n a 的各项均为正，且32453a a a ，，成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A ．12B ．2C ．13D ．13或2- 7．已知32sin cos αβ+=，12cos sin αβ+=，则()sin αβ+=（ ）A ．12-B ．1-C ．12D ．348．函数3y sinx cosx =-在区间(0)π，上的值域为（ ） A ．[]2,2-B ．[]1,2-C ．[]1,1-D ．(]1,2-9．已知(0)2πα∈，，3cos()33πα+=，则cos α=（ ）A ．3-326B ．3326+ C ．3-66D ．366+ 10．已知函数()sin(2)6f x x π=-在区间[]-,a a 0a >（）上单调递增，则a 的最大值为（ ） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，1111n n n a a S S ++=-=⋅，，则2019S =（ ） A ．-2019B ．−12019C ．−12018D ．-201812．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若1a =， 221b c bc +-=，则ABC ∆面积的取值范围是（ ） A ．33,64⎛⎤⎥ ⎝⎦ B ．33,64⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．33,124⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．33,124⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知25216a a ==，，则6S =_________________. 14．已知3sin 5α=，且α为第一象限角，则2tan α的值为___________. 15．有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2 4 6 8 10 12 14…… 4 8 12 16 20…… 8 16 24 32…… 16 32 48 64…… 32 64 96…… 64……则第9行从左至右第3个数字为________________. 16．3sin10cos 40(1)cos10︒+︒o =________________.三、解答题17．已知()2απ∈π，，且3sin 5α=（1）求tan()4πα-的值；（2）求sin(2019)2απ+的值.18．已知等差数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且10712015S a ==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{1nS }的前n 项和为n T ，求n T .19．已知函数()()0(0f x Asin x A ωϕω=+>>，，2)πϕ<，其部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(0)2πα∈，，且1()=23sin πα--，求()f α的值.20．ABC V 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知22.a c bcosC -= （1）求角B 的大小；（2）若2b = ，且ABC V 的面积为3，求a c +的值.21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，且()11,n n na S n n n N ++=++∈（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）若数列{}n b 满足1(1)2n n n b a -=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和.22．在如图所示的四边形ABCD 中，已知AB AD ⊥，23ABC π∠=， 3ACD π∠=，3AD =（1）若2CD =，求ACD ∆的面积（2）求BC 的最大值解析昆明市官渡区2019年春高一数学下学期期中三校联考卷一、单选题 1．已知sin α=13，()2απ∈π，，则cos α=（ ）A ．223-B ．223C ．223±D ．23-【答案】A【解析】利用22sin cos 1αα+=可解()2παπ∈Q ，，22sin cos 1αα+=，1sin 3α=222cos 1sin 3αα∴=--=-故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系知弦求弦、切或知切求弦时要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号． 2．已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（ ） A ．1625B ．1625- C ．925D ．925-【答案】D【解析】对4sin cos 5αα+=平方可得161+2sin cos 25αα=，则9sin 225α=- 【详解】4sin cos 5αα+=Q ()216sin cos 25αα∴+=即161+2sin cos 25αα=9sin 225α∴=-故选：D 【点睛】同角三角函数关系式的方程思想对于sin cos sin cos sin cos αααααα+-，，这三个式子，知一可求二，若令+sin cos t αα＝，则22122t sin cos sin cos t αααα--=±=，－ (注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用．3．等差数列{}n a 中，135114a a a =+=，，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由3514a a +=可知47a =，结合11a =可求出2d = 【详解】3514a a +=Q ，4214a ∴= 即47a =4123a a d -∴== 故选：B 【点睛】本题考查等差中项、等差数列通项解决等差数列基本量计算问题利用方程的思想.等差数列中有五个量1n n a n a S ，，d ，，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量1a 和d ；,,a A b 成等差数列2A a b ⇔=+.4． 78337857sin cos cos cos ︒︒-︒︒ 的值（ ） A ．12B ．12-C ．22D ．22-【答案】C【解析】利用诱导公式57cos(9033)sin 33cos ︒=-=ooo代入，即可求解. 【详解】()278337857=78337833=783345.2sin cos cos cos sin cos cos sin sin sin ︒︒-︒︒︒︒-︒︒︒-︒=︒=故选：C 【点睛】本题考查两角差的正弦公式.熟记两角和与差的正弦、余弦公式.()cos cos cos sin sin αβαβαβ=-+ +()=cos cos cos sin sin αβαβαβ- ) (sin sin cos cos sin αβαβαβ--＝ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-+=5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．3【答案】D【解析】【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！6．已知等比数列{}n a 的各项均为正，且32453a a a ，，成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A ．12B ．2C ．13D ．13或2- 【答案】C【解析】324,53a a a ，成等差数列，得342253a a a =+，利用基本量，求出q . 【详解】32453,a a a Q ，成等差数列，234253a a a ∴=+，34214151,,a a a a q a a q q ===Q 43111325a q q q a a ∴=+，即23520q q +-=，0q >Q ，故13q =. 故选：C 【点睛】本题考查等比数列通项公式即等差中项的性质.等解决等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等比数列中有五个量1n n a n q a S ，，，，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量1a 和q ；,,a A b 成等差数列2A a b ⇔=+. 7．已知32sin cos αβ+=，12cos sin αβ+=，则()sin αβ+=（ ）A ．12-B ．1-C ．12D ．34【答案】A【解析】32sin cos αβ+= ，12cos sin αβ+=，两式平方相加可得.【详解】3122sin cos cos sin αβαβ+=+=Q ，, 两边平方相加得()()222231+()+()=122sin cos cos sin αβαβ++=， 2+2+21sin cos cos sin αβαβ∴=，()2+1sin cos cos sin αβαβ∴=-,)12(=sin αβ∴+-. 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式. 熟记两角和与差的正弦、余弦公式.) (sin sin cos cos sin αβαβαβ--＝ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-+=同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的． 8．函数3y sinx cosx =-在区间(0)π，上的值域为（ ） A ．[]2,2- B ．[]1,2-C ．[]1,1-D ．(]1,2-【答案】D【解析】利用辅助角公式把三角函数关系式化成=2()6y sin x π-，根据相应的正弦曲线求值域即可【详解】3=2()6y sinx cosx sin x π=--0()x π∈，， 6566x πππ-<-<,1sin()126x π∴-<-≤函数值域为(1,2]-故选：D【点睛】本题考查利用三角恒等变换求三角函数值域问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()y A x t ωϕsin ＝＋＋或()y A x t ωϕcos ＝＋＋ 的形式; (2)根据自变量的范围确定x ωϕ＋的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.9．已知(0)2πα∈，，3cos()33πα+=，则cos α=（ ）A ．3-326B ．3326+ C ．3-66D ．366+ 【答案】B【解析】求出in()36s 3πα+=，利用=()33ππαα+-，可解.【详解】(0)2πα∈，，3cos()33πα+=5336πππα<+<,sin()633πα∴+= cos =cos[c ()]()cos()sin333333os sin ππππππαααα+-=+++3++=323316323=26⨯⨯ 故选：B【点睛】本题考查三角函数式的化简求值给值求值问题的求解思路：(1)化简所求式子．(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．10．已知函数()sin(2)6f x x π=-在区间[]-,a a 0a >（）上单调递增，则a 的最大值为（ ） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】B【解析】求出()sin(2)6f x x π=-的单调递增区间，利用[],[,]63a a k k ππππ-⊆-+得不等式可解.【详解】由正弦函数的性质令222.262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈解得.63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间是[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[]-,a a 0a >（）上单调递增[],[,]63a a k k ππππ∴-⊆-+ 360a a a ππ⎧≤⎪⎪⎪∴-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩解得06a π<≤则a 的最大值为6π 故选：B 【点睛】本题考查利用三角函数单调区间求参数的值.求三角函数单调区间的方法步骤：(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成sin ++()y A x t w j ＝或cos ++()y A x t w j ＝的形式；(2)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数sin ++()y A x t w j ＝或cos ++()y A x t w j ＝的单调区间.11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，1111n n n a a S S ++=-=⋅，，则2019S =（ ） A ．-2019 B ．−12019C ．−12018D ．-2018【答案】B【解析】利用(2)n n n a S S n 1－＝－³，则+1+1n n n a S S ＝－代入已知化简+11n n n n S S S S +=⋅－，两边同时除以1n n S S +⋅得到1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等差数列，得解.根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解. 【详解】1111n n n a a S S ++=-=⋅，+1+1n n n a S S Q ＝－ +11n n n n S S S S +∴=⋅－，+1111n nS S ∴=-－ 1n S ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是首项为1- ，公差为1-的等差数列，11(1)(1)nn n S ∴=-+--=-1=n S n ∴-，20191=2019S - 故选：B【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求前n 项和. 已知n S 求n a 的三个步骤: (1)先利用11a S ＝求出1a .(2)用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用()n n n a S S n ³12－＝－便可求出当n 2≥时n a 的表达式．(3)对1n =时的结果进行检验，看是否符合n 2≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与n 2≥两段来写． ．12．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若1a =， 221b c bc +-=，则ABC ∆面积的取值范围是（ ） A ．33,64⎛⎤⎥ ⎝⎦ B ．33,64⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．33,124⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．33,124⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】因为1a =,221b c bc +-=,，所以2222211cos 222b c a b c A bc bc +-+-=== ， 3A π∠= , 由正弦定理得4sin sin 3bc B C=，可化简为442431sin sin sin sin sin cos sin 333322bc B C B B B B B π⎛⎫⎛⎫==-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21sin 2363B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，由232B ππ-< 得,62B ππ<< 从而得52,666B πππ<-< 1sin 2126B π⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭ ， 21,3bc <≤333,464ABC S bc ∆⎛⎤=∈ ⎥ ⎝⎦，故选A. 【方法点睛】以三角形载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知25216a a ==，，则6S =_________________. 【答案】63【解析】由25216a a ==，可得11,2a q ==，再由()111nn a q S q-=-可求出663S=【详解】3528a q a ==，则2q =，211aa q==()661126312S ⨯-∴==-故答案为：63 【点睛】等比数列基本量计算问题的思路：主要围绕着通项公式11n n mn m a a q a q --==和前项和公式()111=11n n n a q a a qS q q--=--，在两个公式中共涉及五个量：1,,,,n n a a q n S ，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量． 14．已知3sin 5α=，且α为第一象限角，则2tan α的值为___________. 【答案】247【解析】根据3sin 5α=，且α为第一象限角，可得4cos 5α=，34α=tan ，再由二倍角正切公式得2tan α的值. 【详解】35sin α=Q ，且α为第一象限角， 21(34cos 55)α∴=-=，sin 3cos 4tan ααα==∴， 2232224423171()4tan tan tan ααα⨯==-∴=-. 故答案为：247【点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系.同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的． 熟记二倍角公式： 2=2sin sin cos ααα；22222=2112cos cos sin cos sin ααααα-=-=－222=1tan tan tan ααα－15．有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2 4 6 8 10 12 14…… 4 8 12 16 20…… 8 16 24 32…… 16 32 48 64…… 32 64 96…… 64……则第9行从左至右第3个数字为________________. 【答案】768【解析】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列，可求出第9行首项；每行按公差为12n - 排列,可解 【详解】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列12n n a -=所以第9行首项为82=256，第9行公差为82=256，所以第9行从左至右第3个数字为768 故答案为：768 【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量运算及学生观察分析能力.解决等差、等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等差、等比数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量. 16．3sin10cos 40(1)cos10︒+︒o =________________.【答案】1【解析】括号内通分，利用辅助角公式化简分子，再利用正弦二倍角公式和诱导公式可解. 【详解】3sin10cos10+3sin10cos 40(1)=cos 40()cos10cos10︒︒︒+︒︒o o2sin(3010)2sin 40cos 40=cos 40cos10cos10+︒=︒︒o o oosin 80cos10=1cos10cos10==︒︒o o故答案为：1 【点睛】本题考查辅助角公式、二倍角公式、诱导公式运用. 对给定的式子进行化简或求值问题．要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．三、解答题17．已知()2απ∈π，，且3sin 5α=（1）求tan()4πα-的值；（2）求sin(2019)2απ+的值.【答案】(1)7- ,(2) 31010-【解析】（1） 求出3tan 4α=-，再由两角差的正切公式可得 （2） 由24cos 12sin 25αα=-=-求出310sin 210α= 得解.【详解】（1）()2παπ∈Q ，，且3sin 5α=3tan 4α∴=-31tan 14tan()=7341tan 14πααα----==-+-（2）()2παπ∈Q ，，3sin 5α=()242αππ∴∈，，4cos 5α=-又24cos 12sin25αα=-=-，解得310sin 210α=310sin(2019)sin2210ααπ∴+=-=-【点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系、诱导公式运用. 对给定的式子进行化简或求值问题．要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错． 18．已知等差数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且10712015S a ==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{1nS }的前n 项和为n T ，求n T .【答案】(1)21n a n =+;(2)23234264n n n +-++ 【解析】（1） 由10712015S a ==，可求得13,2a d ==，则数列{a n }的通项公式21n a n =+（2） 由第一问可求出()2n S n n =+，所以()11111()222n S n n n n ==-++，再由裂项相消法可得解. 【详解】（1）10712015S a ==Q ，11109101202615a d a d ⨯⎧+=⎪∴⎨⎪+=⎩解得132a d =⎧⎨=⎩ 21n a n ∴=+（2）()()32122n n n S nn ++==+Q()11111()222n S n n n n ∴==-++ 12111111111(1)23242n n T S S S n n ∴=+++=-+-++-+L L ()()232332342124264n n n n n n ++=-=-++++ 【点睛】本题考查等差数列通项公式及用裂项法求和. 用裂项法求和的裂项原则及规律:(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 19．已知函数()()0(0f x Asin x A ωϕω=+>>，，2)πϕ<，其部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(0)2πα∈，，且1()=23sin πα--，求()fα的值.【答案】(1) ()sin(2+)3f x x π=;(2)427318-【解析】（1）由图1A =，图上已知两点之间长度为14个周期，求出ω，利用()03f π=求出ϕ 得解. （2）利用1()=23sin πα--求出cos 1=3α，22sin 3α=， 化简展开()222sin cos cos (cos sin )sin33f ππααααα=+-可求.【详解】（1）由图知：1A =1741234T πππ=-= ，=2T πω∴=， ()03f π=Q ，2sin(2)0,()33k k Z ππϕϕπ∴⨯+=∴+=∈,23ππϕϕ<∴=Q ()sin(2+)3f x x π∴= （2）1()=23sin πα--Q ，cos 1=3α()sin 22203παα∈∴=Q ，， ()sin(2+)=sin 2cos cos 2sin 333f πππαααα=+222sin cos cos (cos sin )sin33ππαααα=+-221118342732()=33299218-=⨯⨯⨯+-⨯ 【点睛】由图象求函数(=)+y Asin x ωϕ的解析式确定()00()y Asin x b A ωϕω+=+>>，的步骤和方法 (1)求A b ，：确定函数的最大值M 和最小值m ，则=2M m A －，+2M mb ＝ ； (2)求ω：确定函数的周期T ，则可得2Tπω=； (3)求ϕ：常用的方法有代入法和五点法．①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A b w ，，已知)或代入图象与直线y b =的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 20．ABC V 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知22.a c bcosC -= （1）求角B 的大小；（2）若2b = ，且ABC V 的面积为3，求a c +的值. 【答案】（1）3π；（2）4 【解析】（1）根据正弦定理，将22a c bcosC -=中的边转化为角，得2sin sin 2sin A C BcosC -=，根据B C A +=π-将sin A 转换为()sin B C +，再用正弦三角函数的和差公式进行转化，化简得角B 的大小；（2）根据三角形面积公式和余弦定理，即可求得a c +的值. 【详解】（1）22a c bcosC -=Q 根据正弦定理，得2sin sin 2sin A C BcosC -=，B C A π+=-Q ，可得()sin sin sin sin A B C BcosC cosB C =+=+∴代入上式，得()2sin sin sin 2sin BcosC cosB C C BcosC +-=，化简得()sin 210C cosB -=，()0,,sin 0C C π∈≠Q ，210cosB ∴-=，解得12cosB =, ()0,B π∈Q ,3B π∴=.（2）根据题意得，1sin 32ABC S ac B ∆==，2b =，由（1）得3B π=， 1sin 323ac π∴=，得4ac =①， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得224a c ac =+-②，由①②得4a c +=. 【点睛】本题考查解三角形，运用正弦定理进行边角转化：2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===;三角形中任意一角正弦可转换()sin sin A B C =+.21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，且()11,n n na S n n n N ++=++∈（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）若数列{}n b 满足1(1)2n n n b a -=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）证明见解析；（2）()211nn -⨯+【解析】（1）根据11n n n a S S ++=-，代入()11n n na S n n +=++，整理得()()111n n nS n S n n +=+++，两边同时除以()1n n +，得1=1+1n n S S n n +-，即证得数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）根据（1）通过n a 与n S 的关系整理，得数列{}n a 的通项公式为21n a n =-；整理122n n n b -⨯=为“等差⨯等比”的形式，求和可用错位相减法. 【详解】（1）()11,n n na S n n n N ++=++∈Q ，()()11n n n n S S S n n +∴=++-，整理得()()111n n nS n S n n +=+++， 两边同时除以()1n n +得，1=1+1n n S S n n +-，首项111S=，n S n ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）得()111nS n n n=+-⨯=，即2n S n =， 当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， 当1n =时，11a =也满足上式，∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，112(=1)222n n n n n n n b a --=⨯⋅⨯=+，令数列{}n b 的前n 项和为n T ，则1231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ①， 两边同时乘以2，得234+121223222n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ②，①-②得()1112122n nn T n +⨯--=-⨯-，()121n n T n ∴=-⨯+【点睛】本题考查根据定义证明等差数列、n a 与n S 的关系及错位相减法求和.n a 与n S 的关系：11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩错位相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b g的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解; 在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式. 22．在如图所示的四边形ABCD 中，已知AB AD ⊥，23ABC π∠=， 3ACD π∠=，3AD =（1）若2CD =，求ACD ∆的面积（2）求BC 的最大值 【答案】(1)334+;(2)231+3【解析】（1）在ACD ∆中用正弦定理求出4CAD π∠=，得到512D π∠=，用面积公式可得.（2）设(0)2CAD παα∠=<<,分别在ACD ∆和ABC ∆用正弦定理表示出22sin()3AC πα=-，23=1+sin(2+)33BC πα从而可得BC 最大值 【详解】（1） 在ACD ∆中，3,2,3AD CD ACD π==∠=，由正弦定理得：sin sin AD CDACD CAD=∠∠ ，32sin 22sin ==23CD ACDCAD AD⨯∠∠=AB AD ⊥Q ，4CAD π∠=512D π∴∠=11533sin 32sin 22124ACD S AD CD D π∆+=⋅∠=⨯⨯⨯=（2） 设(0)2CAD παα∠=<<,则2,32D BAC ππαα∠=-∠=- 在ACD ∆中2,2sin()sin sin 3AD AC AC ACD D πα==-∠∠在ABC ∆中sin ,sin sin sin BC AC AC BACBC BAC B B∠==∠∠∠21 2312sin()cos 2[cos sin ]cos 322=23sin 32BC παααααπ-+∴= 223cos 2sin cos 33cos 2sin 2=33ααααα+++= 32sin(2+)233==1+sin(2+)333παπα+ 4022333ππππαα<<∴<+<Q ， 23231+sin(2+)1+333πα∴≤ max 231+3BC = 【点睛】本题考查余弦定理在平面几何中的应用. 解决这类问题要抓住平面图形的几何性质，把所提供的平面图形拆分成三角形，然后在三角形内利用正弦、余弦定理和面积公式求解.。
2019年新课标Ⅲ高考数学理科试题含答案(Word版)
绝密★启用前试题类型：2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2019年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、解方程.075522=---x x （限定在实数范围内）（限定在实数范围内） 解：移项得75522-=-x x 两边平方得,75522-=-x x 整理得.2,21,0252212===+-x x x x 得乙、有5组蓝球队，每组6队，首先每组中各队进行单循环赛（每两队赛一次），然后各组冠军再进行单循环赛，然后各组冠军再进行单循环赛，问先后比赛多少场？问先后比赛多少场？问先后比赛多少场？. . 解：共需比赛解：共需比赛8552526=+C C （场）（场）丙、求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）正数）. .解：设等比数列的首项为)0(>a a ，公比为)0(>q q ，即，即,,,2aq aq a分别取此等比数列各项的对数，即分别取此等比数列各项的对数，即,lg 2lg ,lg lg ,lg q a q a a ++ 这就形成首项是,lg a 公差是q lg 的等差数列的等差数列 丁、求使等式2cos 2sin 12xx =-成立的x 值的范围（值的范围（x x 是00~7200的角）角）. .解：要使等式2cos 2sin 12xx =-成立，必须,02cos ³x由此可得角2x在第一象限或第四象限在第一象限或第四象限而已知条件中限定x 为00~7200的角，的角，由此可得°££°°££°36022709020xx或.7205401800°££°°££°\x x 或戊、如图，用钢球测量机体上一小孔的直径，所用钢球的中心是O ，直径是12mm,12mm,钢球放在小孔上测得钢钢球放在小孔上测得钢球上端与机件平面的距离CD 是9mm 9mm，求，求这小孔的直径AB 的长 解：联结OA 则OA=OC=6OA=OC=6（（mm) OD=CD-OC=9-6=3(mm OD=CD-OC=9-6=3(mm））又)(3393622mm OD AO AD =-=-=).(362mm AD AB =×=\己、四棱锥P-ABCD 的底面是一个正方形，的底面是一个正方形，PA PA 与底面垂直，已知PA=3cm PA=3cm，，P 到BC 的距离是5cm 5cm，求，求PC 的长 解：∵ABCD 是正方形，是正方形， 而且PA PA⊥平面⊥平面ABCD ABCD，， ∴PB PB⊥⊥BC BC（三垂线定理）（三垂线定理）（三垂线定理） 在直角△在直角△PAB PAB 中)(4352222cm PA PB AB =-=-=在直角△在直角△PBC PBC 中).(41452222cm BC PB PC =+=+=2．有一直圆柱高是20cm 20cm，底面半径是，底面半径是5cm,5cm,它的一个内接长方体它的一个内接长方体的体积是80cm 3，求这长方体底面的长与宽，求这长方体底面的长与宽. .COA BDPA DB C解：设长方体底面的长是xcm xcm，宽是，宽是ycm.ycm.根据题意可得方程组，根据题意可得方程组，根据题意可得方程组，).(52),(5410040)52(8002022222cm y cm x y x xy y x xy ==îíìîíì=+=´=+=解得即 3．从一船上看到在它的南．从一船上看到在它的南30300东的海面上有一灯塔，船以东的海面上有一灯塔，船以303030里里/小时的速度向东南方向航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，问这时船与灯塔的距离（精确到问这时船与灯塔的距离（精确到0.10.10.1里）里） 解：由题意，船位于点解：由题意，船位于点O O ，看到灯塔A ，半小时后船沿，半小时后船沿OB OB OB方向行至方向行至方向行至B B ，由于由于A A 在B 的正西，所以延长的正西，所以延长BA BA BA交交OC 于C ， 且必有且必有BC BC BC⊥⊥OC ∵∠∵∠OBC=OBC=OBC=∠∠BOC=450， ∴OC=BC=OB OC=BC=OB··sin450=15=15××22CA=OC CA=OC··tg300=15=15××22×23=265（里）（里）∴AB=CB-CA=5.4)33(2252652215»-=-（里）（里）故这时船与灯塔的距离约为故这时船与灯塔的距离约为4.54.54.5里里O 东450 300 CA B南。
云南省昆明市达标名校2019年高考三月大联考数学试卷含解析
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1
【解析】
【分析】
直接根据分层抽样的比例关系得到答案.
【详解】
分层抽样的抽取比例为 ，∴抽取学生的人数为600 1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分层抽样的计算，属于简单题.
14．10
当 时， 在 上不单调，故C不正确；
当 时， 在 上单调递增，故D正确.
故选：D
【点睛】
本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.
10．C
【解析】
【分析】
利用数量积的定义可得 ，即可判断出结论．
【详解】
解： ， ， ，
解得 ， ， ，解得 ，
“ ”是“ ”的充分必要条件．
故选：C．
【详解】
由题意得,只要 即可，
，
当 时，令 解得 ，
令 ，解得 ， 单调递减，
令 ，解得 ， 单调递增，
故 在 时， 有最小值， ，
若 恒成立，
则 ，解得 ；
当 时， 恒成立;
当 时， ， 单调递增， ,不合题意,舍去.
综上,实数 的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】
本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考题型。
【详解】
（1）根据题意， 与 的图象关于直线 对称，
所以函数 的图象与 互为反函数，则 ,，
设点 ， ，又 ，
当 时， ，
曲线 在点 处的切线为 ，
即 ，代入点 ，
得 ，即 ，
构造函数 ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，当 时， 单调递增，
2019年云南省部分名校高三12月统一考试数学【文】试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5云南省部分名校高1月份统一考试文科数学试卷命题 昆明三中高三年级数学备课组【试卷综述】本次期末数学试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，且难度也不大，在出题发面应该是一份很成功的试卷。
【题文】一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】D 解析：因为{|20}A x x =-<{|2}x x =< ，A B A =，所以A B ⊆，即2a ≥，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.【题文】2.已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i =+，则z = （ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【知识点】复数运算L4 【答案】【解析】A 解析：11iz i i+==-，1z i ∴=+ 故选A. 【思路点拨】由复数运算直接计算即可.【题文】3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( )A.2()f x x = B. ()2xf x = C. 21()log f x x= D. ()sin f x x = 【知识点】函数的奇偶性，单调性B4 B3【答案】【解析】C 解析： 2()f x x =和()2xf x =是偶函数，在(,0)-∞上单调递减，()sin f x x =为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.【题文】4.已知向量,a b ，其中2,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ．6π B. 4π C. 2π D.3π【知识点】向量的定义F1 【答案】【解析】B 解析：()a b a-⊥，()0a a b ∴-=，即2||0a a b -=，2||||||cos 0a a b θ-=，20,cos θθ∴-==4πθ=，故选B .【思路点拨】()a b a-⊥，()0a a b ∴-=，即20,cos 2θθ-==，即可求θ. 【题文】5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】D 解析：设S m =，第一次循环，2S m =-，2i =；第二次循环，6S m =-，3i =；第三次循环，14S m =-，4i =；循环终止，此时，144m -=-，10m ∴=，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，14S m =-，即可求解0S .【题文】6. 设 1a b ＞＞，0c < ，给出下列三个结论：①c a＞c b ；②a c c＜b ； ③log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是 （ ）.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③【知识点】不等式的性质E1【答案】【解析】D 解析：① 1a b ＞＞，110a b ∴<<，又0c <， cc a b∴＞，正确；②由指数函数性质，可得a cc＜b ，正确；③1a c b c ->->，而 1a b ＞＞，∴log ()log ()b a a c b c ->-正确；故选D.【思路点拨】由不等式性质，结合其他性质，加以计算可得.【题文】7.已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同 【知识点】三角函数的性质C4【答案】【解析】C 解析：①sin cos y x x =+ )4x π=+，图像关于点(,0)4π-成中心对称图形，关于直线4x k ππ=+成轴对称图形，在区间3(,)44ππ-上是单调递增, 最小正周期为2π;②cos y x x =2x =，图像关于点(,0)2k π成中心对称图形，关于直线24k x ππ=+成轴对称图形，在区间(,)44ππ-上是单调递增, 最小正周期为π,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断. 【题文】8.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是 （ ）A.14B.13C. 23D.12【知识点】几何概型K3 【答案】【解析】D 解析：由得，设BC 边中点为D ，则,P 为AD 中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P 为BC 边中线AD 的中点，由此可得黄豆落在PBC∆内的概率.【题文】9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.3160B. 32C.323D.3523【知识点】三视图G2 【答案】【解析】A 解析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故8432V =⨯=直三棱柱，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，【题文】10.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（ ）A.34B.43C. 43-D.34- 【知识点】正弦定理 余弦定理C8【答案】【解析】C 解析：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，联立222(b)S a c =+-，得22212sin 22ab C a b ab c ⨯⨯=++-，sin 22cos ab C ab ab C =+，即sin 22cos C C =+，结合22sin cos 1C C +=，得3cos 5C =-或cos 1C =-（舍），从而4sin 5C =，4tan 3C ∴=-，故选 C.【思路点拨】联立2222cos c a b ab C =+-和222(b)S a c =+-，得3cos 5C =-，从而可求tan C .【题文】11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A.1-B.45C.1D.45-【知识点】函数的奇偶性 周期性B4 【答案】【解析】A 解析：因为，所以是奇函数，所以当时，，则，因为，所以，所以是周期为4的周期函数。
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2019年云南省高等职业技术教育招生考试试题
数学
本试题纸共3页，满分100分。
考试时间120分钟。
ー、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，项符合题目要求的。
)
1.已知21<a ，则1442+-a a =( )
A. 12-a
B. 12-a
C. a 21-
D. a 21-
2.已知a 、b 、c 均不为零，21,x x 为方程02=++c bx ax 的两个实根，则
2111x x ++的值是( ) A.a b - B c b - C b c - D a c -
3.已知命题p:“1>a ”，命题q:“11<a
”，那么命题P 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设集合A ＝},50{Z x x x ∈≤≤，B = },2{A xk k x x ∈=，则=⋂B A ( ) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,1,3 } D.{0,1,2,3}
5.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是( )
A . 3x y -=
B . 31x y = C. 23x y = D. 3
2x y = 6.已知函数)1(3log 2≥+=x x y ，那么它的反函数的定义域是( )
A. R
B. }1{≥x x
C. }10{<<x x
D. }3{≥x x
7.已知6)1(2-=-x x f ，则)(x f ＝( )
A. 522-+x x B 522--x x C. 522++x x D. 522+-x x
8.已知圆的半径为2cm ,圆心角为45 ,则此圆心角所对的弧长为 ( )
A. 4π cm
B. 45cm
C. 2
πcm D. 90cm 9.已知0tan ,0sin <<αα那么角α所在的象限是 ( )
A.第I 象限
B.第II 象限
C. 第III 象限
D.第IV 象限
10. 函数y = sin2xcos2x 的最小正周期为 （ ）
A. π2 Ｂ．π C ．2π D.
4π 11.在∆ABC 中,∠A =060，c =2, ∆ABC 的面积S ＝
23则a=（ ） Ａ．７ B. 7 C.3 D. 3
12.已知向量a 与b 的夹角为0150, a =6, b =8则b a •=（ ）
A.16
B.-24
C. 324-
D. 324
13. 点A(-3,4)关于点P(1,- 3)的中心对称点的坐标是（ ）
A. )41,21( B ．)2
5,3(- C.(-5,10) D.(5,- 10)
14.已知一条直线在y 轴上的截距为2,且与直线013=-+y x 垂直，则此直线方程是（ ）
A.3ｘ-y=0
B.3x-y+2=0
C.x+3y+6=0
D.x +3y-6=0
15.设α是直线0233=-+y x 的倾斜角则α2cos 的值是（ ）
A. 23 B 23- Ｃ. 21 D. 21- 16.已知圆的方程为044422=++++y x y x ,则这个圆应（ ）
A.与两坐标轴相切
B.与x 轴相切,但不与y 轴相切
C.与y 轴相切,但不与I 轴相切
D.通过原点
17. 椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆0222=++x y x 的圆心为一个焦点，短轴长等于4,则该椭圆的方程是（ ）
Ａ．14522=+y x Ｂ 15422=+y x Ｃ12322=+y x Ｄ 13
22
2=+y x 18.已知圆锥的高为4,底面半径为3,则它的侧面积是（ ）
A.30π
B.15π
C.9π
D.18π
19. 等差数列}{n a 的首项为- 21,公差为2,
n s ,为}{n a 的前n 项和，则当n s =0时，项数n ＝（）
A.19
B. 20
C.21
D.22
20. 将复数i -2对应的向量按逆时针旋转2π，所得向量对应的复数是（ ）
A. i 21+
B. i 21-
C. i 21+-
D. i 21--
二填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分.)
21.不等式35>+x 的解集是____
22.计算343
2131
16)21()125.0(••-- 的值等___ 23.抛物线x y 162-=的焦点到准线的距离是
24.已知4
12sin =α且)2,4(ππα∈则=-ααsin cos _ _. 25.已知长方体的对角线长是14 .所有棱长的总和是24,则长方体的全面积等于____
三、解答题(本大题共5小题，每小题9分,满分45分。
解答时应写出推理、演算步骤。
)
26.在速递增等比数列}{n a 中, n s .为数列}{n a 的前n 项和,已知22=a ,3
263=s ，求数列}{n a 的通项公式。
27. 已知),2(ππ
θ∈，且2572cos =θ ,求)6cos(πθ+的值。
28.设一球内切于圆锥,球的半径为2cm ,圆锥的高为8cm ,求圆锥的全面积。
29.设椭圆)1(1222
>=+b b y x ,和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点,Q 是该椭圆与抛物线的一个交点,如果Q 点的横坐标为2
1, ,求此椭圆的离心率。
30.如图:已知测速站A 到公路L 的距离为40米，一辆汽车在公路L 上行驶，测得此车从P 点行驶到Q 点所用的时间为2秒,并测得0030,60=∠=∠QAB PAB 。
(1)求此车从P 到Q 的平均速度约为多少公里/小时?计算保留小数点后一位数。
(1米/秒=3.6公里/小时)
(2)判断此车是否超过了80公里/小时的限速。
(3≈1. 732) L
Q A
P B。