湖北省武汉六中位育中学2020-2021学年七年级上学期9月质量检测数学试题(无答案)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题(word版含解析)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是，，；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（用含m的式子表示）．2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为，，．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝（用含a的式子表示），S2＝（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020=．4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．（1）若a1＝1，则a2＝，a＝．若a＝x，则a4＝（用含x的式子表示）；（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为．6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：第一行1491625……第二行﹣1271423……第三行28183250……（1）第一行第n个数为（用含n的式子表示）；（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝．7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/度第三档超过400度的部分（m+0.30）元/度（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m ＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为；②计算：f（23）＝；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝．9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式： 2x 、4x 2、8x 3、16x 4、32x 5、64x 6、……① ﹣4x 、8x 2、﹣16x 3、32x 4、﹣64x 5、128x 6、……② 2x 2、﹣3x 3、5x 4、﹣9x 5、17x 6、﹣33x 7、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 ；（2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 ． （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M ，计算当x =12时，512（M +34）的值．10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：应急物资种类 食品 药品 生活日用品每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元120160100（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：进价（元）售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球11+b （b ＞0）某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．（1）该乒乓球队共需花费 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？②若a＝5，b＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由．武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是﹣243，﹣240，242；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3（用含m的式子表示）．【考点】有理数大小比较；列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）∵第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③∴第一行的后一个都等于前面的数字乘（﹣3）得到，第二行的数字都是第一行对应的数字加3得到，第三行的数字都是第二行的对应的数字的相反数加2得到，∴每一行的第6个数分别是：81×（﹣3）＝﹣243，﹣243+3＝﹣240，240+2＝242，故答案为：﹣243，﹣240，242；（2）设第一个数为x，则第二个数为﹣3x，第三个数为9x，依题意得：x+（﹣3x）+9x＝5103，解得x＝729，答：这3个相邻数中第一个数为729；（3）当n为奇数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：[（﹣3）n﹣1+3]﹣{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝2[（﹣3）n﹣1+3]﹣2＝2（m﹣2+3）﹣2＝2m；当n为偶数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}﹣（﹣3）n﹣1＝﹣2（﹣3）n﹣1﹣1＝﹣2（m﹣2）﹣1＝﹣2m+3；由上可得，当n为奇数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为2m；当n为偶数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为﹣2m+3；故答案为：当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3．2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？【考点】列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；（2）∵左上角数记为x，∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，∴x＝﹣128，∴这三个数分别为127，﹣257，511．3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝4a+24（用含a的式子表示），S2＝4b+14（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1 x2020=40402021．【考点】规律型：图形的变化类；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a+a+7+a+8+a+9＝4a+24，∴S1＝4a+24．∵b+b+1+b+6+b+7＝4b+14，∴S2＝4b+14．（2）由（1）得S1+S2＝4a+24+4b+14＝4（a+b）+38，设S1+S2＝4（a+b）+38＝46，得a+b＝2．又∵a，b都为正整数，∴a＝1，b＝1．∵b＝1时，反Z型不存在，故S1+S2的值不可能为46．答：S1+S2的值能为46，a＝1，b＝1．（3）由题意：1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020＝1+13+16+110+⋯+12020＝1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+4+⋯+2020 ＝1+22×3+23×4+24×5+⋯+22020×2021 1+2（12−13+13−14+14−15+⋯+12020−12021）＝1+2（12−12021）＝1+20192021=40402021．4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab 满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）如图，（2）如图，由（1）可得，网格4变成网格1，所以a﹣2b+k＝1，b﹣2+k+m＝0，a+m+n＝0，1﹣2b+n＝0，解得，k＝1﹣a+2b，m＝a﹣3b+1，n＝2b﹣1；（3）由网格5变换成网格6，2a+4b﹣2＝0，∴a+2b＝1．5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．（1）若a1＝1，则a2＝8，a＝9．若a＝x，则a4＝x﹣6（用含x的式子表示）；（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为21或23或29．【考点】列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，∴a1＝1时，a＝8+1＝9，a2＝9﹣1＝8，a＝x时，a4＝x﹣6，故答案为：8，9，x﹣6；（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由如下：小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝106，解得：a＝24，大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝90，解得：a＝20.8（不符合题意，舍去），∴小胖的说法对，大胖的说法不对；（3）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，b＝2a+1，∴b1＝b﹣8＝2a﹣7，b2＝2a，b3＝2a+2，b4＝2a﹣5，由图知a、b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61，∴b的值可以为：21或23或29，故答案为：21或23或29．6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：第一行1491625……第二行﹣1271423……第三行28183250……（1）第一行第n个数为n2（用含n的式子表示）；（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝﹣4．【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；（2）由表格可知，第二行的第n个数为n2﹣2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2﹣2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+（m2﹣2）+2m2＝482，解得m1＝11，m2＝﹣11（舍去），即m的值是11；（3）∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k（n2﹣2），n2+（n2﹣2）+2n2+k（n2﹣2）＝n2+n2﹣2+2n2+kn2﹣2k＝（4+k）n2﹣（2+2k），∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k＝0，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/度第三档超过400度的部分（m+0.30）元/度（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（600﹣0.25a）元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（400+0.25a）元．【考点】有理数的混合运算；列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）88888﹣88558＝330（度），0.52×200+（0.52+0.05）×（330﹣200）＝178.1（元）．故小张家该月要交178.1元电费．（2）依题意有200×0.6+（x﹣10﹣200）×（0.6+0.05）＝133，即120+0.65（x﹣210）＝133；（3）①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65（a﹣200）+200×0.60+200×0.65+（800﹣a﹣400）×0.9＝（600﹣0.25a）元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9（a﹣400）+200×0.60+（800﹣a﹣200）×0.65＝（400+0.25a）元．故答案为：（600﹣0.25a）；（400+0.25a）．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为63；②计算：f（23）＝5；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝26．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝19．【考点】因式分解的应用．【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，∴60，63，66中，“互异数”为63，故答案为：63；②f（23）＝（23+32）÷11＝5，故答案为：5；（2）∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，∴{[10k+2（k+1）]+[20（k+1）+k]}÷11＝8，解得，k＝2，∴b＝10k+2（k+1）＝26，故答案为26；（3）∵m，n都是“互异数”，且m+n＝100，∴设m＝10x+y（x、y都不为0的整数，且x≠y，1≤x≤9，1≤≤9），则n＝10（9﹣x）+（10﹣y），∴f（m）＝x+y，f（n）＝（9﹣x）+（10﹣y）＝19﹣x﹣y，∴f（m）+f（n）＝19，故答案为：19．9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式：2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②2x2、﹣3x3、5x4、﹣9x5、17x6、﹣33x7、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为256x8；（2）第②行的第8个单项式为﹣1024x9，第③行的第8个单项式为128x9．（3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=12时，512（M+34）的值．【考点】合并同类项；规律型：数字的变化类；单项式．【解答】解：（1）2x，4x2，8x3，16x4，32x5、64x6、……①所以第8个单项式为28x8＝256x8．故答案为：256x8．（2）﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②∴第n个单项式为（﹣1）n2n+1x n，所以第9个单项式为﹣210x9＝﹣1024x9．2x 2，﹣3x 3，5x 4，﹣9x 5，17x 6，﹣33x 7，…；③（20+1）x 2，﹣（21+1）x 3，（22+1）x 4，﹣（23+1）x 5，（24+1）x 6，﹣（25+1）x 7，…（﹣1）n +1（2n ﹣1+1）x n +1；③所以第8个单项式为（﹣1）9（27+1）x 9＝﹣128x 9． 故答案为﹣1024x 9．128x 9；（3）第①行第9个单项式为29x 9，第②行第9个单项式为﹣210x 9，第③行的第9个单项式为（28+1）x 10，M ＝29x 9﹣210x 9+（28+1）x 10． 当x =12时，M ＝1﹣2+（256+1）11024=−1+14+11024=−34+11024， 512（M +34）＝512（−34+11024+34）=12．10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：应急物资种类 食品 药品 生活日用品每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元120160100（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）由题意可知，运送药品的汽车有（15x ﹣1）辆，运送生活日用品的汽车有[20﹣x ﹣（15x ﹣1）]，∴20辆汽车一共运送的应急物资有： 6x +5（15x ﹣1）+4[20﹣x ﹣（15x ﹣1）]＝6x +x ﹣5+4（20﹣x −15x +1） ＝7x ﹣5+80﹣4x −4x +4＝（115x +79）（吨），∴20辆汽车一共运送了（115x +79）吨应急物资．（2）当x ＝15时，一共运送的应急物资为：115×15+79＝33+79 ＝112（吨），运送这批应急物资的总费用是：120×6×15+160×5×（15×15﹣1）+100×4×[20﹣15﹣（15×15﹣1）]＝10800+1600+1200 ＝13600（元）．∴一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元．11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：进价（元）售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球11+b （b ＞0）某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．（1）该乒乓球队共需花费 （15a +120b +570） 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？ ②若a ＝5，b ＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）该乒乓球队共需花费15（30+a ）+120（1+b ）＝（15a +120b +570）元． 故答案为：（15a +120b +570）；（2）①方案一购买所需的费用：15（30+a ）+（120﹣15×2）（1+b ）＝（15a +90b +540）元；方案二购买所需的费用：14（30+a ）+120（1+b ）＝（14a +120b +540）元；（15a+90b+540）﹣（14a+120b+540）＝（a﹣30b）元．故全部按方案一购买比全部按方案二购买多花（a﹣30b）元钱；②省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．购买所需的费用：14（30+a）+100（1+b）＝（14a+100b+520）元，若a＝5，b＝0.2，则14a+100b+520＝70+20+520＝610．故省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷1.如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么−2米表示()A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是()A. 22500B. 225000C. 2250000D. 22503.下列式子是单项式的是()A. 5a−bB. x+1C. 1a D. m24.下面计算正确的是()A. 3x2−x2=3B. a2+4a3=5a5C. 0.25ab−14ba=0 D. 2+3x=5x 5.下列大小比较正确的是()A. −4>−3B. −65<−76C. |−12|<|−13| D. a2≥a6.下列变形正确的是()A. −2(x−2)=−2x−4B. 3(x−1)−x=3x−1−xC. 5x+(5−2x)=5x−5+2xD. 3(x+2)−(x−1)=3x+6−x+17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为()A. 8x+3=7x+4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−478.下列式子中：①ab<0；②a+b=0；③ab <−1；④a|a|=−|b|b，其中能得到a，b异号的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，化简|b−a|−|a+2b|+|−a−b|=()A. aB. −a −4bC. 3a +2bD. a −2b10. 已知有理数a ，b ，c 满足a <0<b <c ，则代数式|x −a+b 3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|的最小值为( )A. cB.2b−a 3C.a+9c−2b6D.3c−2b−11a611. 有理数2的相反数是______ ．12. 已知5x 2y a 与−3x a y b 是同类项，则(a +b)2= ______ ． 13. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a+b 3+2cd = ______ ．14. 已知关于x 的一元一次方程mx 2+nx +5=0的解为x =1，则m +n = ______ ． 15. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0．3⋅转化为分数时，可设0．3⋅=x ，则3．3⋅=10x ，两式相减得3=9x ，解得x =13，即0．3⋅=13，则0．1⋅2⋅转化为分数是______ ．16. 已知关于x 的绝对值方程2||x −1|−2|=a 有三个解，则a = ______ ． 17. 计算：(1)−3+5−3×2；(2)−24÷5−24×(−23+712−38)． 18. 解方程(1)8x =−2(x +4)； (2)3x+52−2x−13=5．19.已知：多项式A=2m2+mn+n2，B=−m2+mn−n2，求：(1)4A−B；(2)当m=2，n=−2时，求4A−B的值．20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？(2)根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？21.已知ax3+bx2+cx+d=(x−2)3，小明发现当x=1时，可以得到a+b+c+d=−1．(1)−a+b−c+d=______ ；(2)求8a+4b+2c的值．22.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知水流的速度是3km/ℎ．(1)求船在静水中的平均速度；(2)一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．23.观察下列具有一定规律的三行数：(1)第一行第n个数为______ (用含n的式子表示)；(2)取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；(3)第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k=______ ．24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示−20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC=60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B 点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：(1)BC=______ (用含m的式子表示)；(2)若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；(3)在(2)的条件下，当PQ=40时，求t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向东走8米记作+8米，则−2米表示为向西走2米，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：2.25×105=225000，故选：B．根据将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【解析】解：A、5a−b是多项式，不合题意；B、x+1是多项式，不合题意；C、1是分式，不合题意；aD、m是单项式，符合题意．2故选：D．直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、3x2−x2=2x2，故本选项不合题意；B、a2与4a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；ba=0，故本选项符合题意；C、0.25ab−14D 、2与3x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C ．根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A 、∵|−4|=4，|−3|=3，4>3， ∴−4<−3， 故本选项不合题意； B 、∵|−65|=65=3630，|−76|=76=3530，3630>3530， ∴−65<−76， 故本选项符合题意；C 、∵|−12|=12=36，|−13|=13=26，36>26， ∴|−12|>|−13|， 故本选项不合题意；D 、当0<a <1时，a 2<a ，例如(12)2=14<12， 故本选项不合题意； 故选：B ．选项A 、B 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C 根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D 通过列举例子判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=−2x +4，不符合题意； B 、原式=3x −3−x ，不符合题意； C 、原式=5x +5−2x ，不符合题意； D 、原式=3x +6−x +1，符合题意．将各选项分别去括号合并即可得到结果．此题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：x+38=x−47，故选：D．根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格−少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8.【答案】C【解析】解：①由ab<0，可得a，b异号，符合题意；②由a+b=0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；③由ab<−1，可得a，b异号，符合题意；④由a|a|=−|b|b，可得a，b异号，符合题意；故选：C．直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由数轴知b<−1<0<a<1，所以b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，则原式=a−b+a+2b−a−b=a，结合数轴知b<−1<0<a<1，据此判断出b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案．本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b−a、a+2b、−a−b与0的大小．10.【答案】A【解析】解：∵a<0<b<c，∴a−c2<a+b3<a+c2，∵|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，∴|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，如图，当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，最小值为a+c2−a−c2=c，即代数式|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|的最小值为c．故选：A．利用a、b、c的大小关系得到a−c2<a+b3<a+c2，由于|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，然后利用当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，从而得到代数的最小值．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．11.【答案】−2【解析】解：有理数2的相反数是−2．故答案为：−2．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．12.【答案】16【解析】解：∵5x2y a与−3x a y b是同类项，∴a=2，b=2，∴(a+b)2=(2+2)2=16．故答案为：16．根据同类项的定义求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.【答案】2【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b3+2cd=03+2×1=0+2=2，故答案为：2．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b=0，cd=1，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】−5【解析】解：∵关于x的方程mx2+nx+5=0是一元一次方程，∴m=0，∴方程mx2+nx+5=0为nx+5=0，把x=1代入nx+5=0可得：n+5=0，解得n=−5，所以m+n=−5，故答案为：−5．根据题意m =0，把x =1代入方程即可得出一个关于n 的一元一次方程，解方程求得n ，进而即可求得m +n 的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15.【答案】433【解析】解：设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得：12=99x ，解得：x =1299=433，即0．1⋅2⋅=433， 故答案为：433．设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得出12=99x ，求出x 即可．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，有理数等知识点，能得出关于x 的方程是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：因为2||x −1|−2|=a ，所以|x −1|−2=±12a ，即|x −1|=2±12a ，所以x −1=±(2±12a)，所以x =1±(2±12a)，则x =3+12a 或3−12a 或−1−12a 或−1+12a ，因为方程有三个解，所以有两个解相同，当3+12a =3−12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;当3+12a =−1−12a 时，a =−4，原方程的解为x =1或5或−3，符合题意; 当3+12a =−1+12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1−12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1+12a 时，a =4，原方程的解为x =5或1或−3，符合题意;当−1−12a =−1+12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;又由题意可知a >0，所以a =4，故答案为4．根据根据绝对值的定义先求出x ，再根据方程有三个解，列出方程即可解决问题． 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确掌握绝对值的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−3+5−6=−9+5=−4；(2)原式=−16÷5−24×(−23)−24×712−24×(−38)=−165+16−14+9 =395．【解析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)8x =−2(x +4)，去括号，得8x =−2x −8，移项，得8x +2x =−8，合并同类项，得10x =−8，系数化为1，得x =−45；(2)3x+52−2x−13=5，去分母，得3(3x +5)−2(2x −1)=30，去括号，得9x +15−4x +2=30，移项，得9x−4x=30−15−2，合并同类项，得5x=13，．系数化为1，得x=135【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．19.【答案】解：(1)4A−B=4(2m2+mn+n2)−(−m2+mn−n2)=8m2+4mn+4n2+m2−mn+n2=9m2+5n2+3mn．(2)当m=2，n=−2时，4A−B=9×22+5×(−2)2+3×2×(−2)=36+20−12=44．【解析】(1)把A与B代入4A−B，去括号合并即可得到结果；(2)将m=2，n=−2代入4A−B可求出答案．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)15−(−10)=25(辆)，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆．(2)1400+5−2−4+13−10+15−9=1408(辆)，答：该厂本周实际生产自行车1408辆．【解析】(1)根据有理数的减法运算，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．21.【答案】−27【解析】解：(1)当x=−1时，ax3+bx2+cx+d=−a+b−c+d=(−1−2)3=−27．故答案为：−27；(2)当x=0时，ax3+bx2+cx+d=d=(0−2)3=−8，当x=2时，ax3+bx2+cx+d=8a+4b+2c+d=(2−2)3=0，则8a+4b+2c=8．(1)令x=−1即可求得−a+b−c+d的值；(2)令x=0即可确定出d的值，再令x=2即可求得8a+4b+2c的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/ℎ，根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x−3)，解得x=27．答：在静水中的速度为27km/ℎ．(2)设小艇在静水中速度为ykm/ℎ，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t(y+3)=2t(y−3)，∵t≠0，∴y+3=2(y−3)，解得y=9，甲乙码头距离=(27+3)×2=60(km)，=5(ℎ)，小艇从甲码头到乙码头所用时间：609+3答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．【解析】(1)等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×(静水速度+水流速度)=2.5×(静水速度−水流速度)；(2)由等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度，列出方程求解．23.【答案】n2−4【解析】解：(1)∵1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；(2)由表格可知，第二行的第n个数为n2−2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2−2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+(m2−2)+2m2=482，解得m1=11，m2=−11(舍去)，即m的值是11；(3)∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k(n2−2)，n2+(n2−2)+2n2+k(n2−2)=n2+n2−2+2n2+kn2−2k=(4+k)n2−(2+2k)，∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k=0，解得k=−4，故答案为：−4．(1)根据表格中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数；(2)根据表格中的数据，可以写出第二行和第三行的第n个数字，然后根据取出每行的第m个数，这三个数的和为482，可以求出m的值；(3)根据题意可以写出第四行的第n个数，然后根据这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，可以求得k的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的m和k的值．24.【答案】40−m【解析】解：(1)BC=40−m．故答案为：40−m；(2)202+101=20(秒)，40−m+m−102=20，解得m=30；(3)当t≤10时，P：−20+2t，Q：40−t，依题意有(40−t)−(−20+2t)=40，解得t=203；当10<t<25时，PQ≠40；当t≥25时，P：t−10，Q：25−t，依题意有(t−10)−(25−t)=40．解得t=752．综上：t=203或752．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先求出动点P的运动时间，再根据时间的等量关系列出方程计算即可求解；(3)分三种情况：当t≤10时；当10<t<25时；当t≥25时；进行讨论即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．。
2020-2021年湖北省武汉市某校初一(上)期末考试数学试卷
2020-2021年湖北省武汉市某校初一(上)期末考试数学试卷一、选择题1. 2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2∘C，当时学校七年级1班教室内的气温是20∘C，此时这个教室的室外的气温比室内气温低( )∘CA.18B.−18C.22D.−222. 若−3x2y n与5x m y3是同类项，则m−n的值是( )A.0B.1C.−1D.53. 香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()元A.a+bB.3a+2bC.2a+3bD.5(a+b)4. 用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是( )A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×1055. 在时刻9:30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是( )A.115∘B.105∘C.100∘D.90∘6. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看到的平面图形是( )A. B. C. D.7. 某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是( )①8x−4=10x+6②y−48=y+610③y+48=y−610④8x+4=10x−6A.①③B.②④C.①②D.③④8. 解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是()A.4x+1−10x+1=1B.4x+2−10x−1=1C.4x+2−10x−1=6D.4x+2−10x+1=69. 如图，D，E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE−DE=5，C是AD的中点，则AE−AC的值是( )A.5B.6C.7D.810. 将一副学生用三角板（一个锐角为30∘的直角三角形，一个锐角为45∘的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有( )①OE平分∠AOD②∠AOC=∠BOD③∠AOC−∠CEA=15∘④∠COB+∠AOD=180∘A.0B.1C.2D.3二、填空题−5的相反数是________，−5的倒数是________，−5的绝对值是________．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20∘的方向上，同时在它北偏东78∘方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是________.计算−b−(2.6b−0.6b)的结果是________.一个角的一半比它的补角小30∘，则这个角的度数是________.父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是________.如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是________.三、解答题计算：(1)314+(−7)−(−534)+12；(2)−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．解方程：(1)3(x−3)=2(5x−7)+6(1−x)；(2)x−10.3−x+20.5=1.2.先化简，再求值：3a2b−2ab2−2(ab−32a2b)+ab+3ab2，其中a=−3，b=−2．某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．(1)若按标价的6折销售，则实际售价是多少？(2)在(1)的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．(1)参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？(2)参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？下表中有两种移动电话计费方式：其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．(1)求x的值；(2)若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？(3)若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？点A，B在数轴上所对应的数分别是x，y，其中x，y满足(x−3)2+|y+5|=0.(1)求x，y的值；(2)数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|=74|AB|，求点M所对应的数；(3)点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是________；|PD|−|PO|的最小值是________；|PA|+|PB|+|PD|−|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是________.已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120∘，∠DOE =α．(1)如图1，α=70∘，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；(2)如图2，若∠DOC=2∠AOD，且α<80∘，求∠EOB（用α表示）．(3)若α=90∘，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n∘(0<n<180∘)，∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH=120∘时，求n的值．参考答案与试题解析2020-2021年湖北省武汉市某校初一(上)期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】用冷藏室的温度减去低的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：由题意，得2∘C−20∘C=−18∘C，则此时这个教室的室外气温比室内气温低18∘C．故选A．2.【答案】C【考点】同类项的概念【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答可得．【解答】解：∵−3x2y n与5x m y3是同类项，∴2=m，n=3，∴m−n=2−3=−1.故选C.3.【答案】B【考点】列代数式【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【解答】解：由题意，得买单价为a元的香蕉3千克用去3a元，买单价为b元的苹果2千克用去2b元，则共需(3a+2b)元．故选B．4.【答案】A 【考点】科学记数法与有效数字【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于201947有6位，所以可以确定n=6−1=5．用科学记数法表示的数的精确度要把它还原成原数，再看精确到哪一位．【解答】解：201850=2.01850×105≈2.0×105．故选A.5.【答案】B【考点】钟面角【解析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．【解答】解：9:30时，挂钟的时针与分针之间的夹角是9×30∘+30∘×12−6×30∘=105∘.故选B.6.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可．【解答】解：从左面看可得到从左往右两列正方形的个数依次为1，2，如图所示．故选D.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据总人数和宿舍间数为等量关系，分别列出方程即可.【解答】解：根据总人数为等量关系可列方程为8x+4=10x−6；根据宿舍间数为等量关系可列方程为y−48=y+610.综上所述，正确的是②④.故选B.8.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母，得2(2x+1)−(10x+1)=6，去括号，得4x+2−10x−1=6.故选C．9.【答案】C【考点】线段的中点线段的和差【解析】由AB=19，得到BE=19−AE，由BE−DE=7，得至DE=12−AE，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．【解答】解：设AE=m.∵AB=19，∴BE=AB−AE=19−m.∵BE−DE=5，∴19−m−DE=5，∴DE=14−m，∴AD=AB−BE−DE=19−(19−m)−(14−m)=19−19+m−14+m=2m−14.∵C是AD的中点，∴AC=12AD=12×(2m−14)=m−7，∴AE−AC=7. 故选C.10.【答案】D【考点】角的计算【解析】【解答】解：如图，设AB与OC交于点P.没有条件能证明OE平分∠AOD，故①说法错误；∵∠AOB=∠DOC=90∘，∴∠AOB−∠BOC=∠DOC−∠BOC，即∠AOC=∠BOD，故②说法正确；∵∠CPE=∠APO，∠C=45∘，∠A=30∘，∴∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180∘，∴∠AOC−∠CEA=15∘，故③说法正确；∵∠AOB=∠COD=90∘，∠AOC=∠BOD，∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180∘，故④说法正确.综上所述，正确的有②③④，共3个.故选D.二、填空题【答案】5,−15,5【考点】相反数绝对值倒数【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，−5的相反数为5，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−5×(−15)=1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，−5的绝对值为5．【解答】解：−5的相反数为−(−5)=5，−5×(−15)=1，则−5的倒数是−15，−5的绝对值为|−5|=5.故答案为：5；−15；5．【答案】122∘【考点】方向角角的计算【解析】利用方向角的位置，即可得到答案.【解答】解：由题意，作图如下：则∠AOB=20∘+90∘+90∘−78∘=122∘.故答案为：122∘.【答案】−3b【考点】有理数的加减混合运算合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：−b−(2.6b−0.6b)=−b−2b=−(b+2b)=−3b.故答案为：−3b.【答案】100∘【考点】余角和补角【解析】设这个角为x，互为补角的两个角的和等于180∘表示出它的补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为180∘−x，由题意，得12x=180∘−x−30∘，解得x=100∘.故答案为：100∘．【答案】66【考点】一元一次方程的应用——其他问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设出父亲现在的年龄，利用关系式，构造方程即可得出答案.【解答】解：设父亲现在的年龄是x，则女儿的年龄是(96−x).由题意，得2(96−x)−(13x+2)=x−(96−x)，解得x=66，则父亲现在的年龄是66.故答案为：66.【答案】25【考点】图形的剪拼由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——面积问题【解析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，设左下角小正方形边长为x，由上下两个相对棱相等，得等量关系求解.【解答】解：设正方形E的边长为x，则矩形的长(下边)为x+2(x−1)=3x−2，矩形的长(上边)为(x+1)+(x+1+1)=2x+3，则3x−2=2x+3，解得x=5，即矩形中正方形E的面积是5×5=25.故答案为：25.三、解答题【答案】解：(1)原式=314−7+534+12=(314+534)+(12−7)=9+5 =14.(2)原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8 =−16+16−8=−8．【考点】有理数的混合运算 有理数的乘方 有理数的乘法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)原式=314−7+534+12 =(314+534)+(12−7)=9+5 =14.(2)原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8 =−16+16−8=−8． 【答案】解：(1)去括号，得3x −9=10x −14+6−6x ， 移项，得3x −10x +6x =9−14+6， 合并同类项，得−x =1， 系数化为1，得x =−1．(2)去分母，得0.5(x −1)−0.3(x +2)=1.2×0.3×0.5， 去括号，得0.5x −0.5−0.3x −0.6=0.18， 移项，得0.5x −0.3x =0.5+0.6+0.18， 合并同类项，得0.2x =1.28， 化系数为1，得x =6.4. 【考点】解一元一次方程 【解析】 此题暂无解析【解答】解：(1)去括号，得3x −9=10x −14+6−6x ， 移项，得3x −10x +6x =9−14+6， 合并同类项，得−x =1， 系数化为1，得x =−1．(2)去分母，得0.5(x −1)−0.3(x +2)=1.2×0.3×0.5， 去括号，得0.5x −0.5−0.3x −0.6=0.18， 移项，得0.5x −0.3x =0.5+0.6+0.18， 合并同类项，得0.2x =1.28， 化系数为1，得x =6.4. 【答案】解：原式=3a 2b −2ab 2−2ab +3a 2b +ab +3ab 2 =6a 2b +ab 2−ab . ∵ a =−3，b =−2，∴ 原式=6×(−3)2×(−2)+(−3)×(−2)2−(−3)×(−2) =6×9×(−2)+(−3)×4−6 =−108−12−6 =−126.【考点】整式的加减——化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：原式=3a 2b −2ab 2−2ab +3a 2b +ab +3ab 2 =6a 2b +ab 2−ab . ∵ a =−3，b =−2，∴ 原式=6×(−3)2×(−2)+(−3)×(−2)2−(−3)×(−2) =6×9×(−2)+(−3)×4−6 =−108−12−6 =−126. 【答案】解：(1)由题意，得实际售价为400×0.6=240(元). 答：若按标价的6折销售，则实际售价是240元. (2)设这件服装每件的进价为x 元． 由题意，得0.6×400=1.2x ， 解得x =200.答：这件服装每件的进价为200元． 【考点】 有理数的乘法一元一次方程的应用——打折销售问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意，得实际售价为400×0.6=240(元). 答：若按标价的6折销售，则实际售价是240元. (2)设这件服装每件的进价为x元．由题意，得0.6×400=1.2x，解得x=200.答：这件服装每件的进价为200元．【答案】解：(1)设学生答对一题得x分.由题意，得86−18x2=79−17x3，解得x=5，则学生答对一题得5分，答错一题扣2分．由于学生C得分72分，则设这名学生答对y题，答错(20−y)题．所以5y+(20−y)×(−2)=72，解得y=16，则20−y=4.答：参赛学生C答对了16题，答错了4题．(2)假设学生D答对a道题，答错(20−a)道题，且a为自然数，则5a+(20−a)×(−2)=94，解得a=1347，不是自然数，故学生D的说法不可能出现．【考点】一元一次方程的应用——其他问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设学生答对一题得x分.由题意，得86−18x2=79−17x3，解得x=5，则学生答对一题得5分，答错一题扣2分．由于学生C得分72分，则设这名学生答对y题，答错(20−y)题．所以5y+(20−y)×(−2)=72，解得y=16，则20−y=4.答：参赛学生C答对了16题，答错了4题．(2)假设学生D答对a道题，答错(20−a)道题，且a为自然数，则5a+(20−a)×(−2)=94，解得a=1347，不是自然数，故学生D的说法不可能出现．【答案】解：(1)由题意可列方程为58+20x+88+40(x+0.05)=160，解得x=0.2.(2)设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．由题意，得58+(t−200)×0.2=88，解得t=350.答：当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．(3)由(1)可知，方式一主叫超时费0.2元/min，方式二主叫超时费0.25元/min，若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为58+(700−200)×0.2=158(元)；方式二收费为88+(700−400)×0.25=163(元)，又158<163，故某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．【考点】一元一次方程的应用——其他问题由实际问题抽象出一元一次方程有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可列方程为58+20x+88+40(x+0.05)=160，解得x=0.2.(2)设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．由题意，得58+(t−200)×0.2=88，解得t=350.答：当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．(3)由(1)可知，方式一主叫超时费0.2元/min，方式二主叫超时费0.25元/min，若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为58+(700−200)×0.2=158(元)；方式二收费为88+(700−400)×0.25=163(元)，又158<163，故某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．【答案】解：(1)∵(x−3)2+|y+5|=0，∴x−3=0，y+5=0，解得x=3，y=−5.(2)由(1)可知，x=3，y=−5.则|AB|=8，所以74|AB|=14，即|AM|+|BM|=14.如图，若点M在点A的右侧时，设点M所对应的数是a，则|AM|+|BM|=a−3+a−(−5)=2a+2=14，解得a=6；如图，若点M在点B的左侧时，设点M所对应的数是b，则|AM|+|BM|=3−b+(−5)−b=−2−2b=14，解得b=−8.综上所述，点M所对应的数为6或−8．8,−1,−5≤a≤−1【考点】非负数的性质：绝对值绝对值非负数的性质：偶次方数轴【解析】利用绝对值的意义以及偶次方的性质得解.先有（1）得|AB|=8，再分三种情况讨论得解.分P点的位置进行验证，可得解.【解答】解：(1)∵(x−3)2+|y+5|=0，∴x−3=0，y+5=0，解得x=3，y=−5.(2)由(1)可知，x=3，y=−5.则|AB|=8，所以74|AB|=14，即|AM|+|BM|=14.如图，若点M在点A的右侧时，设点M所对应的数是a，则|AM|+|BM|=a−3+a−(−5)=2a+2=14，解得a=6；如图，若点M在点B的左侧时，设点M所对应的数是b，则|AM|+|BM|=3−b+(−5)−b=−2−2b=14，解得b=−8.综上所述，点M所对应的数为6或−8．(3)设点P在数轴上对应的数是a，则|PA|+|PB|=|a−3|+|a+5|，当点P在|AB|中间时，即−5≤a≤3，此时|PA|+|PB|取得最小值，且最小值是|AB|=8.由(1)可知，点A对应的数是3，点B对应的数是−5，则点D在数轴上对应的数是−1，当P在|OD|中间时，|PD|−|PO|最小值是−1.|PA|+|PB|+|PD|−|PO|=|a−3|+|a+5|−|a+1|−|a|，则|PA|+|PB|+|PD|−|PO|最小时，取上两问共同区域，即−5≤a≤−1，故点P对应的数a的取值范围是−5≤a≤−1.故答案为：8；−1；−5≤a≤−1.【答案】解：(1)∵∠AOC=120∘，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=60∘，∴∠BOC=60∘.又∠DOE=α=70∘，∴∠COE=70∘−60∘=10∘，∴∠BOE=∠BOC−∠COE=50∘．(2)∵∠AOC=120∘，∠DOC=2∠AOD，∴∠AOD=13∠AOC=40∘，∴∠DOC=80∘，∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=80∘−α，∴∠EOB=∠BOC+∠EOC=60∘+80∘−α=140∘−α．(3)①如图，若∠DOE在∠AOC的内部，设∠BOF=n，则∠FOA=180∘−n.∵∠FOA=2∠AOD，∴∠AOD=12∠FOA=12(180∘−n)=90∘−12n.∵∠AOC=120∘，∴∠AOD+∠EOC=30∘. 又OH平分∠EOC，∴∠EOH=12∠EOC=12(30∘−∠AOD)=12(30∘−90∘+12n)=14n−30∘.又∠FOH=120∘，∴180∘−n+90∘−12n+90∘+14n−30∘=120∘，解得n=168∘，②如图，当∠DOE在射线OC的两侧时，设∠BOF=n，，则∠FOA=180∘−n. ∵∠FOA=2∠AOD，∴∠AOD=12∠FOA=90∘−12n.∵∠AOC=120∘，∴∠COE=∠AOD+∠DOE−∠AOC=90∘−12n+90∘−120∘=60∘−12n.∵OH平分∠EOC，∴∠EOH=12∠EOC=30∘−14n，又∠FOH=120∘，∴∠BOF+∠EOH+90∘−∠AOD=120∘，即n+30∘−14n+90∘−(90∘−12n)=120∘，解得n=72∘.综上所述，射线OF绕点O顺时针旋转的角度为168∘或72∘．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠AOC=120∘，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=60∘，∴∠BOC=60∘.又∠DOE=α=70∘，∴∠COE=70∘−60∘=10∘，∴∠BOE=∠BOC−∠COE=50∘．(2)∵∠AOC=120∘，∠DOC=2∠AOD，∴∠AOD=13∠AOC=40∘，∴∠DOC=80∘，∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=80∘−α，∴∠EOB=∠BOC+∠EOC=60∘+80∘−α=140∘−α．(3)①如图，若∠DOE在∠AOC的内部，设∠BOF=n，则∠FOA=180∘−n.∵∠FOA=2∠AOD，∴∠AOD=12∠FOA=12(180∘−n)=90∘−12n.∵∠AOC=120∘，∴∠AOD+∠EOC=30∘.又OH平分∠EOC，∴∠EOH=12∠EOC=12(30∘−∠AOD)=12(30∘−90∘+12n)=14n−30∘.又∠FOH=120∘，∴180∘−n+90∘−12n+90∘+14n−30∘=120∘，解得n=168∘，②如图，当∠DOE在射线OC的两侧时，设∠BOF=n，，则∠FOA=180∘−n. ∵∠FOA=2∠AOD，∴∠AOD=12∠FOA=90∘−12n.∵∠AOC=120∘，∴∠COE=∠AOD+∠DOE−∠AOC=90∘−12n+90∘−120∘=60∘−12n.∵OH平分∠EOC，∴∠EOH=12∠EOC=30∘−14n，又∠FOH=120∘，∴∠BOF+∠EOH+90∘−∠AOD=120∘，即n+30∘−14n+90∘−(90∘−12n)=120∘，解得n=72∘.综上所述，射线OF绕点O顺时针旋转的角度为168∘或72∘．。
精品解析：湖北省武汉市武汉六初、六中上智2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题(解析版)
【解析】
【分析】利用抛物线的对称轴方程得到 ，则可对①进行判断；利用 时， 可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，进而可得到b、c与a的关系，代入一元二次方程cx2+bx+a＝0求解即可对③进行判断；利用抛物线在 轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．
【详解】解：∵二次函数y＝kx2﹣3x＋1的图象与x轴有公共点，
∴Δ＝（−3）2−4k≥0，解得k≤ ，
又∵y＝kx2﹣3x＋1是二次函数，
∴k≠0，
∴k的取值范围是k≤ 且k≠0，
故答案为：k≤ 且k≠0．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当Δ＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
【详解】A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意；
∵y＝x2﹣4|x|+2，
∴与y轴的交点为(0，2)，
当x>0时，y=2时，x=4，当x<0时，y=2时，x= -4，则关于y轴对称，
当x<0时，y的最小值为2；
∵m≤x≤m+1，
∴当x<0时，y=2时，m= -4，
同理当x>0时，y的最小值为2；m≤x≤m+1，m+1=4，m=3，
〈word版〉2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题部分附答案共3份
2020-2121学年上学期武汉大方学校七年级 9 月考试数 学 试 卷（附答案）班级： 姓名：温馨提示：本试卷由试题卷和答题卡两部分组成，考试时间 120 分钟，满分 120 分。
请将每小题答案填在答题卡对应的位置，答在试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．一天的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．－10℃B ．－6℃C ．10℃D ．6℃2．下列算式正确的是（ ）A ．(－14)－5＝－9B ．0－(－3)＝3C ．(－3)－(－3)＝－6D ．|5－3|＝－(5－3)3．据报道今年国庆出游的全部旅客达到589000000，用科学计数法表示589000000为（ ）A ．5.89×109B ．5.89×108C ．58.9×108D ．0.589×1094．在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500 g ±20 g ；下列待检查的各袋食品中质量合格是（ ）A ．530 gB ．515 gC ．470 gD ．450 g5．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）10－1b aA ．a +b ＝0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＜0D ．a －b ＞06．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．27．已知a 、b 在数轴上的位置如图，把a 、b 、－a 、－b 从小到大排列正确的是（ ） a b 0A ．－a ＜－b ＜a ＜bB ．a ＜－b ＜b ＜－aC ．－b ＜a ＜－a ＜bD ．a ＜b ＜－b ＜－a8． 已知－1＜a ＜0，则a 、a 1、a 3的大小关系为（ ） A ．a 3＜a ＜a 1 B ．a ＜a 1＜a 3C ．a 1＜a ＜a 3D ．a ＜a 3＜a1 9．下列说法：①若a ＞0，b ＜0，则a －b ＞0；②若a ＜0，b ＜0，则a －(－b )＜0；③若a＜0，b ＜0，|a |＞|b |，则a －b ＜0，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离为1个单位，点E 、F 、M 、N 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且d －2a ＝8，那么数轴的原点是（ ）NM F E A ．E 点 B ．F 点 C ．M 点D ．N 点二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．-13的倒数是_________________；213的相反数是_________________；－5的绝对值是_________.12．将3.149精确到十分位为 ．13. 用“>”“<”“=”号填空：（1） 45 4；（2）227- 3.14-；（3）3()4-- [](0.75)-+-14．已知|x|=1，|y|=2020，x+y ＞0，则x y = .15．定义新运算“*”，规定a *b ＝a ×b －(b －1)×b ，则2*(－3)＝ ．16．已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0，abc ＜0，求||||||a b abc a b abc ＋＋＝ ． 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）把下列各数填到相应的括号内：＋203、0、＋6.4、－9、75-、3.14、－0.1 整数： { … } 正有理数：{ … }负分数： { … }非负整数：{ … }18. （本题8分）计算(1) 2)2131()6(--⨯-(2) )21(1)2()121(124-÷--⨯----19．（本题8分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求22583a b cd m +-+的值.20.（本题8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)判断大小：a 0；b 0；c 0；(2)化简：|b ＋c |＋| a －b |－| c ＋a －b |．－cb a 021．（本题8分）快递配送员在一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（单位：千米）：＋10、－3、－5、＋4、＋6、＋5、－3、－6、－4、＋10(1) 在送快递过程中最远距出发点___________千米(2) 这天送完最后一个快递时，在出发点的什么方向，距离出发点是多少千米？(3) 如果送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？22.（本题10分）22. (2+4+4=10分)观察下面三行数-2， 4， -8， 16， -32， 64，…①-4， 2， -10， 14， -34， 62，…②3， -3， 9， -15， 33， -63，…③(1)第①行的第7个数是_______；第n 个数是_______.(2)第①行的第n个数是x，则第②行的第n个数是________；第③行的第n个数是_________.(3)是否存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于-257，若存在求k的值，若不存在，请说明理由.23.（本小题满分10分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5两点之间的距离是____。
2020-2021学年湖北省某校初一(上)期中联考数学试卷答案及解析
2020-2021学年湖北省某校初一（上）期中联考数学试卷一、选择题1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A.+7步B.−7步C.+12步D.−12步2. 单项式−3x2y系数和次数分别是( )A.−3和2B.3和−3C.−3和3D.3和23. 下列不是同类项的是( )A.3x2y与−6xy2B.−ab3与b3aC.12和0D.2xyz与−12zyx4. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( )A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×1055. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是()A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.0502（精确到0.0001）6. 下列各数|−2|，−(−2)2，−(−2)，(−2)3中，负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 下列去括号正确的是( )A.a−(b−c)=a−b−cB.x2−[−(−x+y)]=x2−x+yC.m−2(p−q)=m−2p+qD.a+(b−c−2d)=a+b−c+2d8. 下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=−1；③若a2=b2，则a=b；④若a<0，b<0，则|ab−a|=ab−a．其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知a，b，c为非零的实数，则a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为( )A.4B.5C.6D.710. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为()A.2a−3bB.4a−8bC.2a−4bD.4a−10b二、填空题仙桃位于中纬度地区，冬冷夏热，四季分明．冬季的某天最高气温是6∘C，最低气温是−4∘C，则当天的温差为________∘C．若|a|=5，|b|=2，且a>b，则a+b=________.大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成________个．若2m2+m−1=0，则4m2+2m+5的值为________．若单项式(n+3)x3y2m 和单项式−2x|n|y4的和仍是单项式，则m+n=__________.a是不为1的数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11−2=−1；−1的差倒数是11−(−1)=12；已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2020=________.三、解答题计算下列各题．(1)2×(−3)3−4×(−3)+15；(2)−(−1)4×(13−12)×6÷2；(3)(−2)3+(−3)×[(−4)2+2]−(−3)2÷(−2)；(4)(−36)×997172.先化简，再求值：(1)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=23；(2)已知a+b=−2，ab=3，求2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．某村小麦种植面积是a平方米，水稻种植的面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5平方米，列式表示水稻种植面积，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？观察下面三行数：−2，4，−8，16，−32，64⋯⋯0，6，−6，18，−30，66⋯⋯−1，2，−4，8，−16，32⋯⋯(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示：(1)用“<”连接：0，−a，−b，−1，1，a，b；(2)化简：|a|−|a+b−1|−|b−a−1|.将正整数1至2018按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4，(1)直接写出a32=________，a55=________；(2)若a ij=2018，那么i=_________，j=________；(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．已知数轴上有A，B两点对应的数分别是a，b，且满足：|a+3|+(b−9)2=0.(1)求a，b的值；(2)点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC=BC，求出点C所对应的数；(3)在(2)的条件下，点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP+BQ=3PQ时，求t的值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校初一（上）期中联考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向北走5步记作+5步，∴向南走7步记作−7步．故选B.2.【答案】C【考点】单项式的系数与次数【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和，所以单项式−3x2y系数和次数分别是−3和3.故选C.3.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．【解答】解：同类项的定义为所含字母相同，相同字母的指数相同．所以观察可得，A，相同字母的指数不同，不是同类项；B，C，D都是同类项．故选A.4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，所以2180000用科学记数法表示为：2.18×106.故选A.5.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解析】A，精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B，精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C，精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D，确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502.【解答】解：A，0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B，0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C，0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D，0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确.故选C．6.【答案】B【考点】有理数的乘方正数和负数的识别【解析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解答】解：|−2|=2，−(−2)2=−4，−(−2)=2，(−2)3=−8，−4，−8是负数，∴负数有2个．故选B．7.【答案】B【考点】去括号与添括号【解析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A，a−(b−c)=a−b+c，原式计算错误，故本选项错误；B，x2−[−(−x+y)]=x2−x+y，原式计算正确，故本选项正确；C，m−2(p−q)=m−2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D，a+(b−c−2d)=a+b−c−2d，原式计算错误，故本选项错误.故选B.8.【答案】B【考点】有理数的除法有理数的乘法绝对值相反数【解析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=−1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；④若a<0，b<0，所以ab−a>0，则|ab−a|=ab−a，正确.故选B.9.【答案】A【考点】绝对值【解析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：当a，b，c都大于0时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；当a，b，c中有两个大于0，一个小于0时，①设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；②设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；③设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；当a，b，c中有一个大于0，两个小于0时，①设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；②设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；③设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；当a，b，c都小于0时，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2.综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值为4，0，2，−2，个数为4. 故选A.10.【答案】B【考点】整式的加减列代数式【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a−b+(a−3b)]=4a−8b．故选B.二、填空题【答案】10【考点】有理数的减法【解析】掌握有理数的减法是解答本题的根本，需要知道有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a−b=a+(−b)．【解答】解：根据题意可得，当天的温差为6−(−4)=6+4=10∘C.故答案为：10.【答案】7或3【考点】绝对值有理数的加法【解析】利用绝对值的定义得a=±5,b=±2，再利用a>b，利用有理数的运算可得解.【解答】解：由|a|=5，解得a=±5，|b|=2，解得b=±2.因为a>b，所以a=5，b=±2，所以a+b=5+2=7或a+b=5+(−2)=3.故答案为：7或3.【答案】512【考点】有理数的乘方【解析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得3小时等于9个20分钟，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成29=512个.故答案为：512．【答案】7【考点】整式的加减——化简求值【解析】根据“2m2+m−1＝0”，得到2m2+m＝1，代入4m2+2m+5即可得到答案．【解答】解：∵2m2+m−1=0，∴2m2+m=1，∴4m2+2m+5=2(2m2+m)+5=2×1+5=7.故答案为：7．【答案】5【考点】同类项的概念【解析】由题意得到：单项式(n+3)x3y2m和单项式−2x|n|y4是同类项，所以|n|=3，且n+3≠0，2m=4，求解即可.【解答】解：∵单项式(n+3)x3y2m 和单项式−2x|n|y4的和仍是单项式，∴单项式(n+3)x3y2m 和单项式−2x|n|y4是同类项，∴|n|=3，且n+3≠0，2m=4，解得n=3，m=2，∴m+n=5.故答案为：5.【答案】−13【考点】倒数规律型：数字的变化类【解析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．【解答】解：∵a1=−13，∴a2=11−(−13)=34，a3=11−34=4，a4=11−4=−13，…数字−13，34，4，依次不断循环出现，2020÷3=673⋯1．∴a2020与a1相同，为−13．故答案为：−13．三、解答题【答案】解：(1)原式=2×(−27)−4×(−3)+15=−54+12+15=−27.(2)原式=−1×(−16)×6×12=12.(3)原式=−8+(−3)×18−9×(−12) =−8−54+4.5 =−57.5.(4)原式=(−36)×(100−172) =−36×100+12=−3600+12=−359912.【考点】有理数的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)原式=2×(−27)−4×(−3)+15 =−54+12+15 =−27.(2)原式=−1×(−16)×6×12 =12.(3)原式=−8+(−3)×18−9×(−12)=−8−54+4.5 =−57.5.(4)原式=(−36)×(100−172)=−36×100+12=−3600+12=−359912. 【答案】解：(1) 原式=12x −2x +23y 2−32x +13y 2=(12−2−32)x +(13+23)y 2=−3x +y 2，把x =−2，y =23代入， 原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.(2)原式=2ab −6a −6b +3ab =5ab −6(a +b)，把a +b =−2，ab =3代入，原式=5×3−6×(−2)=15+12=27. 【考点】整式的混合运算——化简求值 【解析】(1)将原式展开，合并同类项化简，把x =−2，y =23代入即可得到答案；(2)原式去括号合并得到最简结果，把a +b =−2，ab =3代入原式计算即可求出值． 【解答】解：(1) 原式=12x −2x +23y 2−32x +13y 2=(12−2−32)x +(13+23)y 2=−3x +y 2，把x =−2，y =23代入，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.(2)原式=2ab −6a −6b +3ab =5ab −6(a +b)，把a +b =−2，ab =3代入，原式=5×3−6×(−2)=15+12=27.【答案】解：原代数式整理得：x 4+(a +5)x 3+(3−7−b)x 2+6x −2，因为代数式x 4+ax 3+3x 2+5x 3−7x 2−bx 2+6x −2合并同类项后不含x 3，x 2项， 所以a +5=0，3−7−b =0，解得：a=−5，b=−4．∴2a+3b=−10−12=−22.【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：原代数式整理得：x4+(a+5)x3+(3−7−b)x2+6x−2，因为代数式x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3，x2项，所以a+5=0，3−7−b=0，解得：a=−5，b=−4．∴2a+3b=−10−12=−22.【答案】解：由题意，得小麦种植面积为a平方米，水稻种植面积为3a平方米，玉米种植面积为(a−5)平方米，3a−(a−5)=3a−a+5=2a+5(平方米)，所以水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+5)平方米．【考点】整式的加减【解析】（1）根据题意表述可得水稻种植的面积是3a，玉米种植面积为a−5．【解答】解：由题意，得小麦种植面积为a平方米，水稻种植面积为3a平方米，玉米种植面积为(a−5)平方米，3a−(a−5)=3a−a+5=2a+5(平方米)，所以水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+5)平方米．【答案】解：(1)观察可看出第①行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方⋯⋯用式子表示规律为：(−2)n.(2)第②③行数与第①行数的关系为：第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12.(3)第①行的第十个数为：(−2)10=1024；第②行的第十个数为：1024+2=1026；第③行的第十个数为：1024×12=512；1024+1026+512=2562．故这三个数的和为：2562．【考点】规律型：数字的变化类有理数的加法有理数的乘法有理数的乘方【解析】（1）观察可看出第一行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方…且奇数项是负数，偶数项是正数，用式子表示规律为：(−2)n；（2）观察可知，第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12；（3）根据规律分别求得第10个数的值，再求其和即可．【解答】解：(1)观察可看出第①行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方⋯⋯用式子表示规律为：(−2)n.(2)第②③行数与第①行数的关系为：第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12.(3)第①行的第十个数为：(−2)10=1024；第②行的第十个数为：1024+2=1026；第③行的第十个数为：1024×12=512；1024+1026+512=2562．故这三个数的和为：2562．【答案】解：(1)由题意可得：a<−1<−b<0<b<1<−a.(2)∵ a<0，a+b−1<0，b−a−1>0，∴|a|−|a+b−1|−|b−a−1|=(−a)−(−a−b+1)−(b−a−1)=−a+a+b−1−b+a+1=a.【考点】数轴有理数大小比较绝对值【解析】(1)根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为0.(2)结合数轴来去掉绝对值，即可进行化简．【解答】解：(1)由题意可得：a<−1<−b<0<b<1<−a.(2)∵ a<0，a+b−1<0，b−a−1>0，∴|a|−|a+b−1|−|b−a−1|=(−a)−(−a−b+1)−(b−a−1)=−a+a+b−1−b+a+1=a.【答案】18,37253,2(3)设这5个数中最小的数为x，则其余四个数为x+4，x+9，x+11，x+18，根据题意，得x+(x+4)+(x+9)+(x+11)+(x+18)=2027，5x+42=2027，5x=1985，解得：x=397.∵397÷8=49⋯⋯5，49+1=50，∴397是第50行的第5个数，此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027.【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】(1)根据表格直接得出a32=18；根据a ij表示第i行第j个数，以及每一行从左往右由小到大排列8个数即可求出a55；(2)根据每一行由小到大排列8个数，用2018除以8，根据除数与余数即可求出i与j的值；(3)设这5个数中的最小数为x，用含x的代数式分别表示其余4个数，根据5个数之和等于2027列出方程，求出x，再根据5个阴影格子的排列规律结合表格求解即可．【解答】解：(1)由表格数据可得a32=18，∵前面4行共有8×4=32个数，∴第5行的第1个数为33，则第5行的第5个数为37，即a55=37.故答案为：18；37.(2)∵2018÷8=252⋯⋯2，252+1=253，∴2018是第253行的第2个数，∴i=253，j=2.故答案为：253；2.(3)设这5个数中最小的数为x，则其余四个数为x+4，x+9，x+11，x+18，根据题意，得x+(x+4)+(x+9)+(x+11)+(x+18)=2027，5x+42=2027，5x=1985，解得：x=397.∵397÷8=49⋯⋯5，49+1=50，∴397是第50行的第5个数，此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027. 【答案】解：(1)|a+3|+(b−9)2=0，所以a+3=0，b−9=0，解得a=−3，b=9．(2)设C对应的点为x，①当C在AO之间时，x<0，AC=|−x−3|=x+3，OC=|x|=−x，BC=9−x，所以x+3+(−x)=9−x，x=6（不合题意，舍去）；②当C在BO之间时，x>0，AC=x+3，OC=x，BC=9−x，∴ x+3+x=9−x，x=2.综上可得点C在BO之间，其所对应的数为2．(3)由(2)知：AC=5，运动时间为：0<t≤5，t秒后：P对应的数为−3+t，Q对应的数为9−2t，所以OP=|−3+t|，BQ=2t，PQ=|12−3t|，由OP+BQ=3PQ知：|−3+t|+2t=3|12−3t|，①当0<t≤3时，t=3310（舍），②当3<t≤4时，t=134，③当4<t≤5时，t=112（舍），综上所述：t=134．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方数轴动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)|a+3|+(b−9)2=0，所以a+3=0，b−9=0，解得a=−3，b=9．(2)设C对应的点为x，①当C在AO之间时，x<0，AC=|−x−3|=x+3，OC=|x|=−x，BC=9−x，所以x+3+(−x)=9−x，x=6（不合题意，舍去）；②当C在BO之间时，x>0，AC=x+3，OC=x，BC=9−x，∴ x+3+x=9−x，x=2.综上可得点C在BO之间，其所对应的数为2．(3)由(2)知：AC=5，运动时间为：0<t≤5，t秒后：P对应的数为−3+t，Q对应的数为9−2t，所以OP=|−3+t|，BQ=2t，PQ=|12−3t|，由OP+BQ=3PQ知：|−3+t|+2t=3|12−3t|，（舍），①当0<t≤3时，t=3310②当3<t≤4时，t=13，4③当4<t≤5时，t=11（舍），2综上所述：t=13．4。
【试卷】2020-2021学年度七年级上数学9月月考卷及答案
试卷第1页，总6页2020-2021学年度七年级上数学9月月考卷总分100分；考试时间：120分钟一、单选题(共20分)1．在数1,5,0,4,0.33---中，负数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（ ）A ．26千克B ．24千克C ．24.9千克D ．25.6千克3．2020-的绝对值是（ ） A ．2020- B ．2020 C ．12020-D ．120204．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列各式的化简，正确的是（ ） A ．-（-3）=-3 B ．-[-（-10）]=-10C ．-（+5）=5D ．-[-（+8）]=-86．比﹣1小2的数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣3 7．把（-8）-（-4）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是（ ） A ．-8+4-5+2 B ．-8-4-5+2 C ．-8-4+5+2D ．-8-4-5+2试卷第2页，总6页8．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．计算123456782017201820192020+--++--+++--值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．2020D ．-202010．代数式()522+-a 取最小值时，a 值为( ) ． A ．a=0B ．a=2C ．a=-2D ．无法确定二、填空题(共16分)11．如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为 _______． 12．2-的相反数是________；32的倒数是________． 13．用“>”或“<”符号填空：7-______9-． 14．绝对值小于4的所有整数的和是___________． 15．若|1||2|0x y ++-=，则x y +=__________．16．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a _____ b , ︱a ︱_____ ︱b ︱．17．在数轴上有5个点A ，B ，C ，D ，E ，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C 表示的数是1-，则点E 表示的数是______．18．用[]x 表示不大于x 的整数中的最大整数，如[2.4]2=，[ 3.3]4-=-，请计算[5.8][ 4.4]+- =______．试卷第3页，总6页三、解答题(共64分)19．(本题4分)请把下列各数填人相应的集合中:215,2,, 3.6,0,9,98%73----正数集合{ ...} 整数集合{ ... } 负分数集合{ ... }20．(本题6分)在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，|1|--，－3，112，－(－4)21．(本题24分)计算（1）12-(-18)+(-7)-15 (2)()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭试卷第4页，总6页（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12) （4）12112323⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5)()31282-+⨯ (6)1102(2)3+÷⨯-．22．(本题15分)运用运算律进行简便运算： （1）（－10）×13×（－0.1）×6； （2）36×3574912⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（3）（－5）×173⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋7×173⎛⎫- ⎪⎝⎭－（＋12）×173⎛⎫- ⎪⎝⎭．23．(本题9分)出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）根据（2）小题条件，若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？小王这天下午的出租车运营是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？24．(本题6分)求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.试卷第5页，总6页试卷第6页，总6页如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把a ÷a ÷a ÷…÷a⏟ n 个a（a≠0）记作a ○n ，记作“a 的圈 n 次方”. (1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， (−12)⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 . (3)计算 24÷23+ (-8)×2③.参考答案1．C【解析】【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．【详解】解：根据负数的定义可知，在这一组数中为负数的有：-13，-4，-0.3．故选C．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前2．C【解析】【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25-0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．3．B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020-2021武汉市七年级数学上期末试题(附答案)
2020-2021武汉市七年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个5．8×(1+40%)x ﹣x =15故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34-B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C ．由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝5 7．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折8．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c++= ．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C10．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×107 12．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则12m﹣n的值是_____．14．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．15．一个角的余角比这个角的12多30，则这个角的补角度数是__________．16．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．17．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣•5x -，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______． 18．若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 19．用科学记数法表示24万____________． 20．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．三、解答题21．如图，数轴上A B 、两点对应的数分别为30-、16，点P 为数轴上一动点，点P 对应的数为x ．（1）填空：若34x =-时，点P 到点A 、点B 的距离之和为_____________． （2）填空：若点P 到点A 、点B 的距离相等，则x =_______．（3）填空：若10BP =，则AP =_______．（4）若动点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向点B 运动，动点Q 以每秒3个单位长度的速度从点B 向点A 运动两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t 秒14PQ =，求t 的值．22．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝18cm ，AC ＝4CD ． （1）图中共有 条线段；（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AB 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．23．已知∠a ＝42°，求∠a 的余角和补角．24．如图，已知∠AOC =90°，∠COD 比∠DOA 大28°，OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．25．化简求值：求代数式7a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3(4a 2b-ab 2）的值，其中a ，b 满足|a+2|+（b﹣12）2=0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，α∠表示，故本选项正确；C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D解析：D【解析】【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．【详解】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A 、B 、C 都是锐角，答案D 是钝角；∴答案D 正确．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．无6．D解析：D【解析】【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】解：3x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣43，故选项A 错误； 5＝2﹣x ，移项，得x ＝2﹣5，故选项B 错误； 由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C 错误； 由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得，3x ﹣2+4x ＝5，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7．A解析：A【解析】【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x ⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
2020-2021学年湖北省武汉市七年级上册期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市七年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为()A. +5米B. −5米C. +3米D. −3米2.若|a|=−a，则有理数a为()A. 正数B. 负数C. 非负数D. 负数和零3.下列计算：①0−(−5)=−5；②(−3)+(−9)=−12；③23×(−94)=−32；④(−36)÷(−9)=−4.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如果单项式13x2m y与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是()A. {m=2n=−2B. {m=4n=1C. {m=2n=1D. {m=4n=−25.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数；②若|a|=a，则a是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小A. ①②B. ①④C. ①③D. ③④6.已知多项式A=2x3−2mx2+3x−1，B=−x3+2x2+nx+6，若A−B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为()A. m=−1，n=3B. m=−1，n=−3C. m=1，n=3D. m=1，n=−37.方程3x−12−2x+13=1去分母正确的是()A. 2(3x−1)−3(2x+1)=1B. 3(3x−1)−2(2x+1)=1C. 3(3x−1)−2(2x+1)=6D. 2(3x−1)−3(2x+1)=68.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第8个图案中有白色地砖()块。
A. 26B. 30C. 32D. 349.一个长方形的周长为4m，其中宽为m−n，则长为()A. 3m+nB. 2m+2nC. m+nD. m+3n10.若|−5+a|=|−5|+|a|，则a是()A. 任意一个有理数B. 任意一个负数或0C. 任意一个非负数D. 任意一个不小于5的数二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(1)−23的相反数是________；(2)−7的倒数为________．12.数轴上点M表示有理数−3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为______．13.今年全市参加中考的考生数约45000人，这个数据用科学记数法可表示为人．14.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−b=______15.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_____(填赚或赔)______元16.将1,−1213,−14,15,−16,......按一定规律排成下表：…………根据表中规律，第100行中自左向右第11个数是___________．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(1)计算：−3−2+(−4)−(−1)．(2)计算：(−3)×6÷(−2)×12．(3)计算：(−13+56−38)×(−24)．(4)计算：−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)．18.计算：4xy+3y2−3x2+2xy−(5xy+2x2)−4y219.解方程：(1)3(2x−1)=4x+3(2)4x−13=3x−54+220.化简：3(ab−b2)−2(3a2−2ab)−6(ab−a2)，其中a=12，b=221.京东商城A品牌电脑的定价是a元/台，最近，该商城对A品牌电脑举行团购促销活动，设有两种优惠方案，方案一：不论团购数量，每台均按定价的九折销售；方案二：若团购数量不超过5台，每台按定价销售，若团购数量超过5台，超过的部分每台按定价的八折销售，某校为了创建义务教育管理标准化的需要，决定从京东商城团购A品牌电脑x台(x>5)．(1)当x=12时，应选择哪种方案，该校购买费用最少？最少费用是多少元？(结果用含a的代数式表示)(2)若该校采用方案一购买比方案二购买更合算，求x的最大值．22.观察这一列数：−12，23，−14，45，−16，67，….请你找出其中的排列规律，并解答下面的问题：(1)第9个数是__________，第14个数是__________；(2)第2018个数是多少？23.某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．(1)则小型汽车的车辆数为(______)辆；这些车共缴纳停车费(__________)元(用含x的代数式表示，填写化简后的结果)(2)当x=10时，共缴纳停车费多少钱？24.如图，数轴上原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是−4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t(t>0)．(1)AB两点间的距离是__，动点M对应的数是__，(用含t的代数式表示)，动点N 对应的数是__.(用含t的代数式表示)(2)经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．答案和解析1.【答案】D【解析】【试题解析】解：∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为−3米，故选：D．根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的含义：若a>0，则|a|=a；若a<0，|a|=−a；若a=0，|a|=0.根据绝对值的含义即可得到a≤0，从而得到答案．【解答】解：∵|a|=−a，∴a≤0，即a为负数或0．故选D．3.【答案】B【解析】解：①0−(−5)=0+5=5，故错误；②(−3)+(−9)=−3−9=−12，故正确；③23×(−94)=−32，故正确；④(−36)÷(−9)=36÷9=4，故错误；综上可得②③正确．故选B．直接根据有理数的运算法则进行各选项的判断即可得出答案．本题考查有理数的混合运算，比较简单，注意在掌握有理数的运算法则时要细心运算．4.【答案】Ax2m y与2x4y n+3是同类项，【解析】解：∵单项式13∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=−2．故选A．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．5.【答案】B【解析】解：绝对值最小的有理数是0，故①正确；绝对值是它本身的数是非负数，所以②错误；在数轴上原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数，故③错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小是两个负数比较大小的法则，故④正确．综上正确的是①④．故选：B．可通过相关的定义、法则或举反例的办法得到答案．本题考查了相反数、绝对值的意义、负数大小的比较的法则．题目相对简单．注意特殊的数字0．6.【答案】A【解析】【分析】A−B的结果中不含x2和x项，可知x2项、x项的系数皆为0，根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【解答】解：A−B=2x3−2mx2+3x−1+x3−2x2−nx−6=3x3−(2m+2)x2+(3−n)x−7，由题意，2m+2=0，3−n=0，∴m=−1，n=3，故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，方程两边同时乘以6，选出正确的选项即可．【解答】解：3x−12−2x+13=1，方程两边同时乘以6得：3(3x−1)−2(2x+1)=6，故选：C8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了学生对图形变化规律的识别能力．此类题要结合图形，发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．结合图形，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图形，则多4块白色地砖．【解答】解：根据这个规律第8个图案中有白色地砖6+4×(8−1)=34(块)．故选D．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要注意与长方形的周长相联系．本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可．【解答】解：∵长方形的周长为4m，宽为m−n，∴长为[4m−2(m−n)]÷2，=m+n．故选C．10.【答案】B【解析】解：由|−5+a|=|−5|+|a|，得|−5+a|=5+|a|，故a≤0，即a是任意一个负数或0．故选：B．先把等式变形，根据绝对值的非负性即可求出a的取值范围．本题考查了绝对值与不等式的综合运用，切记不要忘掉0．11.【答案】(1)23(2)−1 7【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，倒数的概念，直接根据相反数的概念，倒数的概念进行求解即可．【解答】解：(1)−23的相反数是23，(2)−7的倒数为−17，故答案为(1)23；(2)−17．12.【答案】−6或4【解析】解：∵点M表示有理数−3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示−3+2=−1，点E在点N的左边时，−1−5=−6，点E在点N的右边时，−1+5=4，综上所述，点E表示的数是−6或4．故答案为：−6或4．根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了数轴，解决问题的关键在于分情况讨论．13.【答案】4.5×104【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解析】解：45000=4.5×104．故答案为4.5×104．14.【答案】−a−2b【解析】解：根据数轴上点的位置得：b<0<a，且|b|>|a|，∴b+a<0，则原式=−b−b−a=−2b−a．故答案为：−2b−a．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．本题考查了数轴、相反数，熟练掌握去绝对值的运算法则是解本题的关键．15.【答案】赔；80【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．【解答】解：设盈利20%的电子琴的成本为x 元，x(1+20%)=960，解得x =800；设亏本20%的电子琴的成本为y 元，y(1−20%)=960，解得y =1200；∴960×2−(800+1200)=−80，∴亏损80元，故答案为赔；80．16.【答案】14961【解析】【分析】本题主要考查数字的排列规律的知识点，分析数据，总结、归纳数据发现规律，利用规律解决问题.观察各行的规律，分三部分分析：分数符号的规律，即当分母是奇数时，为正号．当分母是偶数时，符号是负号．所有的分子都是1.分母是从1开始连续的整数，第n 行末尾的分母即是1+2+3+⋯+n =n (n+1)2，根据这一规律进行计算，即可解答．【解答】解：∵分母是从1开始连续的整数，第n 行末尾的分母即是1+2+3+⋯+n =n (n+1)2， ∴第99行末尾数的分母是99×1002=4950，则第100行从左至右第11个数的分母是4950+11=4961，则第100行中自左向右第11个数是14961．故答案为14961．17.【答案】解：(1)原式=−3−2−4+1=−5−4+1=−9+1=−8；(2)原式=(−18)×(−12)×12=92；(3)原式=8−20+9=−3；(4)原式=−9−12×12+6=−9−6+6=−9．【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式从左到右依次计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．18.【答案】解：原式=4xy+3y2−3x2+2xy−5xy−2x2−4y2=4xy+2xy−5xy−3x2−2x2−4y2+3y2=xy−5x2−y2【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)去括号得：6x−3=4x+3，移项得：6x−4x=3+3，合并同类项得：2x=6，系数化为1得：x=3，(2)去分母得：4(4x−1)=3(3x−5)+24，去括号得：16x−4=9x−15+24，移项得：16x−9x=−15+24+4，合并同类项得：7x=13，系数化为1得：x=137．【解析】(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20.【答案】解：原式=3ab−3b2−6a2+4ab−6ab+6a2，=ab−3b2，当a=12，b=2时，原式=12×2−3×22=1−12=−11．【解析】首先去括号，然后合并同类项，再代入a 、b 的值求值即可．此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确进行化简．21.【答案】解：(1)当x =12时：方案一：12×90%a =10.8a(元)，方案二：5a +7×80%a =10.6a(元)，∵10.6a <10.8a ，∴应选方案二，该校购买费用最少，最少费用是10.6a 元．(2)依题意得：90%ax <5a +(x −5)×80%a ，解得x <10，∵x 为整数，∴x 的最大值为9．【解析】(1)根据两个方案的优惠政策，分别求出购买12台所需费用，比较后即可得出结论；(2)根据购买x 台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据优惠方案，列式计算；(2)找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)−110；1415；(2)解：由(1)得，当n =2018时，第2018个数为20182019．【解析】【分析】本题主要考查的是数字字母变化规律的有关知识，解题的关键在于发现题中数字变化的规律．(1)根据给出的数，找出规律求解即可；(2)利用(1)中找出的规律进行求解即可．【解答】解：(1)由数列可知，当n 为奇数时，第n 个数为−1n+1，当n 为偶数时，第n 个数为n n+1，∴第9个数为−110，第14个数为1415，故答案为−110，1415；(2)见答案． 23.【答案】解：(1)50−x ；5x +500；(2)当x =10时，5x +500=5×10+500=550(元)．答：共缴纳停车费550元．【解析】【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值.根据题意列代数式是解题的关键．(1)根据小型汽车的数量等于总辆数−中型汽车的辆数；停车费=中型汽车的停车费+小型汽车的停车费列出代数式即可；(2)把x =10代入代数式计算即可．【解答】(1)停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x 辆，∴小型汽车的车辆数为50−x ，∴停车费为15x +10(50−x)=5x +500;故答案为：50−x ；5x +500；(2)见答案．24.【答案】解：(1)6，2+t ，−4+3t ；(2)设经过t 秒钟，点M 与点N 到原点O 的距离相等，①当点O 恰好为线段MN 中点时，依题意有：2+t +(−4+3t)=0，解得t =0.5；②当M 、N 重合时，依题意有：2+t =−4+3t ，解得t =3．故经过0.5秒或3秒，点M 与点N 到原点O 的距离相等．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，分情况讨论是解题关键．(1)根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，根据A、B对应的数，结合题意即可得到M、N对应的数；(2)根据题意分两种情况：①当点O恰好为线段MN中点时；②当M、N重合时，列方程即可求出t．【解答】解：(1)∵点A对应的数是2，点B对应的数是−4，AB两点间的距离是2−(−4)=6；∵动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，运动时间为t(t>0)∴动点M对应的数是2+t；动点N对应的数是−4+3t；故答案为：6，2+t，−4+3t；(2)见答案．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米2．（3分）在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|3|C．4D．﹣43．（3分）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.1854．（3分）若单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（）A．a=13，b=6B．a=−13，b=6C．a=13，b=7D．a=−13，b=75．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab26．（3分）m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）A．mn B．m+n C．10m+n D．100m+n7．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10108．（3分）下列方程变形中正确的是（）A．由3a＝2，得a=3 2B．由2x﹣3＝3x，得x＝3第1 页共13 页。
2020-2021学年七年级(上)月考数学试卷(9月份)部分附答案共3份
（附答案）一．选择题1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升2．用﹣a表示的数一定是（）A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对3．下列说法中，正确的是（）A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数B．两数相乘，积一定大于每一个乘数C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数D．倒数等于本身的为1，0，﹣14．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④5．在﹣3，4，﹣5，﹣6，7中，任取两个数相乘，积最大的是（）A．15 B．18 C．28 D．306．计算1a×（﹣a）÷（﹣1a）×a等于（）A．1 B．a2C．﹣a D．21a7．绝对值大于115而不大于112的所有整数的积以及和分别等于（）A．60和12 B．﹣60和0 C．3600和12 D．﹣3600和0 8．有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）武汉市粮道街中学2019—2020学年度上学期10月月考七年级数学试卷①a +b ；②a ﹣b ；③﹣a +b ；④﹣a ﹣b ；⑤ab ；⑥a b ；⑦a bab+；⑧a 3b 3；⑨b 3﹣a 3． A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．分别表示数a 和数b 的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（ ） ①|a ﹣b |＝|a |+|b | ②a 向右运动时，|a ﹣b |的值增大③当a 向右运动时，|a ﹣b |的值减小． ④当a 向右运动时，|a ﹣b |的值先减小后增大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（ ）A ．第506个正方形的右下角B ．第504个正方形的左上角C ．第505个正方形的右下角D ．第505个正方形的左上角 二．填空题11．﹣13的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．12．a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 为绝对值最小的数，则6a ﹣2b +4c ＝ ． 13．地球上的海洋面积约为361 000 000km 2，用科学记数法表示应为 km 2． 14．小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a *b ＝3a ﹣2b ．小明计算出2*5＝﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）＝ ．15．根据“二十四点”游戏规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使2，﹣6，﹣9，9的运算结果等于24： （只要写出一个算式即可）． 16．一组按规律排列的数：14，﹣39，716，﹣1325，2136，……，请你推断第20个数是 ． 三．解答题 17．计算（1）13211175343（）（）（）（）..------+ （2）（﹣1）3×5+（﹣2）÷4；（3）2213133243468（）（）（）.-⨯-+-+⨯-（4）11118362().-÷-+18．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求a bm cd m++-的值.19．气象资料表明，高度每增加1km ，气温大约升高﹣6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1700米，当山下的地面温度约为18℃时，求山顶气温？（2）若某地地面的温度为20℃时，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．20．有三个有理数x ，y ，z ，若x ＝211（）n--，且x 与y 互为相反数，y 是z 的倒数． （1）当n 为奇数时，求出x ，y ，z 这三个数．（2）根据（1）的结果计算：xy ﹣y n ﹣（y ﹣z ）2019的值．21．观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…① 0，6，﹣6，18，﹣30，…② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…③（1）第①行的数按什么规律排列？写出第①行的第n 个数； （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行第m 个数，计算这三个数的和为﹣318，求m 的值。
2020-2021学年度第一学期七年级数学期末教学质量监测试卷含答案共三套
2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测试卷七年级数学总分120分时间90分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1． 3的倒数等于( )A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为( )A．589 73×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )A． B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy5．若x=2是方程4x+2m-14=0的解，则m的值为( )A．10 B．4 C．3 D．﹣36．单项式﹣25πx2y的系数和次数分别是( )A．﹣25π，3 B．25，4 C．25π，4 D．﹣25，47．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )A．30° B．45° C．50° D．60°8．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为( ) 7题图A．12B．1 C．32D．29．右图是“沃尔玛”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A．22元 B．23元 C．24元 D．26元10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )……(1) (2) (3) (4) (5)A．149 B．150 C．151 D．152二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知23x y是同类项，则式子m+n的值是．2n3mx y和212．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是．13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD= 度．题15图15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．16．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|= ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.18．解方程：72122x x +=-．19．化简：5(a 2b 3+ab 2)﹣(2ab 2+a 2b 3)．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？21．当x 为何值时，整式x 12++1和2x4-的值互为相反数？22．已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的值．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ． (1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数． 解：(1)如图，因为OD 是∠AOC 的平分线， 所以∠COD=12∠AOC ． 因为OE 是∠BOC 的平分线， 所以∠COE=12．所以∠DOE=∠COD+ =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB= °．(2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．24．某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+(200－180)×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+(260－180)×7+(300－260)×9=1820元．(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳元；小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳元．(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元，他家2018年共使用了多少自来水？25．如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
2020-2021武汉市七年级数学上期中试题含答案
2020-2021武汉市七年级数学上期中试题含答案一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 2．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．000043的小数点向右移动5位得到4.3，所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab26．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 8．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯9．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-12．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类400040例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡二、填空题13．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 14．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．15．如图，半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ，若点A 对应的数是-1，则点B 对应的数是______．16．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．17．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．18．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．19．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 20．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____．三、解答题21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？22．先化简，再求值：（3a 2﹣8a ）+（2a 3﹣13a 2+2a ）﹣2（a 3﹣3），其中a=﹣2． 23．解方程：24．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．25．有个填写运算符号的游戏：在“1269WWW ”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯W ＝﹣，□内的符号；（3）在“1269WW ﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4．无5．C解析：C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．6．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．7．D解析：D【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝12、y＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A解析：A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11．D解析：D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a=，101011a a=-+=-+=-，212121a a=-+=--+=-，323132a a=-+=--+=-，434242a a=-+=--+=-，545253a a=-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．C解析：C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡 故选C ． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．二、填空题13．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.14．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三解析：-384 【解析】 【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和． 【详解】Q 一列数为1,24,816,32---⋯，，，，∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --， Q 其中某三个相邻数的积是124，∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，则11122)2)2)4(((n n n +••﹣--﹣＝，即32122)2)n(-＝(，32424=((2)22)n ∴-＝-，324n ∴＝，解得，8n =，∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3⨯-+⨯(-＝(-384=-，故答案为：384-． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．15．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π点B 对应的数是2π﹣1解析：-1+2π 【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B 对应的数是2π﹣1.16．2a+c 【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ∴a-b ＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c ． 【解析】 【分析】 【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ， ∴a-b ＞0，c+b ＜0， 则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c ． 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．17．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝解析：0 【解析】 【分析】由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果． 【详解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…， ∴个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20， ∵（2019+1）÷4＝505，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0， 故答案为：0 【点睛】本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．18．2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x 元则由售价－进价=进价×利润率得解得x ＝2750∴标价为2750元故答案为:2750解析：2750 【解析】 【分析】 【详解】解:设标价为x 元，则由售价－进价=进价×利润率， 得0.8x 2000200010%-=⨯， 解得x ＝2750． ∴标价为2750元． 故答案为:2750.19．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3 【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可． 【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-， 则2c 4=， 所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为 解析：1-【解析】50y -=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题21．（1）有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台；（2）选择购A 、C 两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A 、B 两种型号，②只购进B 、C 两种型号，③只购进A 、C 两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A 、B 两种型号时，设购进A 型x 台，则B 型(50-x )台，1500x +2100(50-x )＝90000，解得x ＝25，50-x ＝25台．只购进B 、C 两种型号时，设购进B 型y 台，则C 型(50-y )台，2100y +2500(50-y )＝90000，解得y ＝87.5（舍去）只购进A 、C 两种型号时，设购进A 型z 台，则C 型(50-z)台，1500z +2500(50-z )＝90000，解得z =35，50-z ＝15台所以有两种进货方案：购进A 种25台，B 种25台或购进A 种35台，C 种15台．（2）当只购A 、B 两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元 当只购A 、C 两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元 所以选择购A 、C 两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．22．﹣10a 2﹣6a+6，﹣22．【解析】【分析】首先利用合并同类项法则化简，进而将a=-2代入求出即可．【详解】原式=3a 2﹣8a+2a 3﹣13a 2+2a ﹣2a 3+6=﹣10a 2﹣6a+6，当a=﹣2时，原式=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6=﹣40+12+6=﹣22．【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题关键是正确合并同类项．23．x=-1【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；【详解】解：去分母得：3x+3=4-2x-6，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1；【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．-x2+y2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．25．（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。
2021-2022学年湖北省武汉六中七年级(上)期中数学复习试卷(六)(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉六中七年级第一学期期中数学复习试卷（六）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列式子是单项式的是（）A．1B．x+1C．D．3．下列式子是一元一次方程的是（）A．x+1B．x+1＝0C．＝1D．+y＝0 4．下列各题中是同类项的是（）A．2ab与a2b B．a2b与﹣ab2C．x与2x D．a2b3与4a3b25．若|a|＝|b|，则（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝±b D．＝±16．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数7．已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（）A．2a＝2b B．x+a＝x+bC．D．8．如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（）A．C1＜C2B．C1＝C2C．C1＝nC2D．C1＝n2C29．已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（）A．1B．2或1C．0D．1或010．下列说法正确的有（）①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc＜0，则④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．单项式的系数为．12．武汉市2019年人口数约为10900000，把10900000用科学记数法表示为．13．已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，则m＝．14．七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，设女生人数为x名，请列出正确的方程：．15．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝．16．已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）﹣6×（2）18．（1）化简：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）（2）化简求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．19．解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣320．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？21．观察下面三行数：第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第二行数的第8个数是；（2）直接写出第二行第n个数是，第三行第n个数是；（3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由．22．已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．23．近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格38元30元26元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有104人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3504元．（1）求两个班各有多少同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？24．知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b、满足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．（1）直接写出：a＝、b＝；（2）在数轴上有一点P对应的数为x，请问：当点P到A、B两点的距离和为6时，x 满足什么条件？请利用数轴进行说明（此时PA+PB最小）．拓展：当数轴上A、B、C三点对应的数分别为a＝2、b＝﹣4、c＝8，在数轴上有一点P对应的数为x，当x满足什么条件时，PA+PB+PC的值最小？应用：国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域，武汉关与长江二桥相距约5公里．在国庆期间，为了服务广大市民，汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔1公里安排了便民服务小组（武汉关与长江二桥不安排），还需要设置一个便民服务物资站，请问便民服务物资站应该设置在什么地方，使它到各个便民服务小组的距离和最小，最小值是多少公里？便民服务物资站位置代表的数记作m利用图3直接给出结果：m满足的条件：，最小值为公里．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正分数的定义即可求解．解：在+4、、﹣3.14、0、0.5中，表示正分数的有、0.5，一共2个．故选：B．2．下列式子是单项式的是（）A．1B．x+1C．D．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．解：A、1是整式，故此选项正确；B、x+1是多项式，故此选项错误；C、是分式，故此选项错误；D、是多项式，故此选项错误．故选：A．3．下列式子是一元一次方程的是（）A．x+1B．x+1＝0C．＝1D．+y＝0【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．解：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，故选：B．4．下列各题中是同类项的是（）A．2ab与a2b B．a2b与﹣ab2C．x与2x D．a2b3与4a3b2【分析】根据同类项的定义判断即可．解：A、2ab与a2b，所含字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；B、a2b与﹣ab2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；C、x与2x是同类项，故本选项符合题意；D、a2b3与4a3b2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；故选：C．5．若|a|＝|b|，则（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝±b D．＝±1【分析】根据绝对值的定义，逐个选项进行分析即可得出结果．解：∵若|a|＝|b|，∴a＝±b，故选：C．6．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【分析】利用有理数的加法法则判断即可．解：∵a+b＞0，a＞b，∴a一定是正数，故选：A．7．已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（）A．2a＝2b B．x+a＝x+bC．D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．解：A、由a＝b得2a＝2b，此等式一定成立；B、由a＝b得x+a＝x+b，此等式一定成立；C、由a＝b得＝，此等式一定成立；D、当a＝b＝0时，和无意义，此等式不一定成立；故选：D．8．如图，在大圆的直径上可以依次排列n个半径相等的圆，设大圆的周长为C1，设n个小圆的周长的和为C2，则C1与C2的数量关系正确的是（）A．C1＜C2B．C1＝C2C．C1＝nC2D．C1＝n2C2【分析】先设出大圆的半径为R，小圆的半径为r，然后根据题意和图形，可以得到C1与C2的数量关系，本题得以解决．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，，解得，C1＝C2故选：B．9．已知a、b、c都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（）A．1B．2或1C．0D．1或0【分析】根据绝对值的意义列方程组即可求解．解：∵a、b、c都为整数，∴a﹣b和b﹣c都为整数，根据已知得，或，得b＝c，|a﹣b|＝1或a＝b，|b﹣c|＝1所以|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0或|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．故选：C．10．下列说法正确的有（）①|a﹣b|＝a﹣b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc＜0，则④|a+b|＝|a﹣b|，则b＝0A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质，以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．解：根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①正确；数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不正确，∵abc＜0，则a、b、c三个数中有1个负数，或3个负数，若只有1个负数，设a＜0，则b＞0，c＞0，于是有：＝﹣1，＝1，＝﹣1，＝﹣1，此时，+++＝﹣2，若有3个负数，设a＜0，则b＜0，c＜0，于是有：＝1，＝1，＝1，＝﹣1，此时，+++＝2，因此③正确，当a＝0时，|a+b|＝|a﹣b|也成立，因此④不正确，故正确的个数有：2个，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．单项式的系数为．【分析】单项式的系数是单项式里面的数字因数．解：﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．12．武汉市2019年人口数约为10900000，把10900000用科学记数法表示为 1.09×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：10900000用科学记数法表示为1.09×107．故答案为：1.09×107．13．已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m+2）x﹣3＝0是一元一次方程，则m＝2．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣4＝0，∴m＝±2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：214．七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，设女生人数为x名，请列出正确的方程：2x﹣6+x＝45．【分析】根据七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数的2倍少6，可以列出相应的方程，本题得以解决．解：由题意可得，2x﹣6+x＝45，故答案为：2x﹣6+x＝45．15．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝﹣2或﹣8．【分析】已知|a|＝5，|b|＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|＝b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．解：∵|a|＝5，|b|＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8故答案为：﹣2或﹣8．16．已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝﹣．【分析】由已知等式得出2ax+a＝3x﹣，结合无论x取何值等式都成立得出2a＝3且a ＝﹣，解之求得a、b的值，代入计算可得．解：∵a（2x+1）＝3x，∴2ax+a＝3x﹣，∵无论x取何值等式都成立，∴2a＝3且a＝﹣，解得a＝，b＝﹣3，则ab＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）﹣6×（2）【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝﹣2+3﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣16﹣××（﹣8）＝﹣16+3＝﹣13．18．（1）化简：（x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）（2）化简求值：x﹣2（x）+（x），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；（2）原式＝x﹣2x+y2+x﹣y2＝﹣x+y2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝2+3＝5．19．解方程：2﹣x＝2（x+1）﹣3【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：去括号得：2﹣x＝2x+2﹣3，移项合并得：﹣3x＝﹣3，解得：x＝1．20．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？【分析】设志愿者小组有x名同学，根据题意列出方程即可求出打答案．解：设志愿者小组有x名同学，∴10x+6＝12（x﹣1）+（12﹣6），∴10x+6＝12x﹣12+6，∴x＝6，∴10x+6＝66辆，答：有6名同学，66辆自行车21．观察下面三行数：第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第二行数的第8个数是259；（2）直接写出第二行第n个数是（﹣2）n+3，第三行第n个数是﹣（﹣2）n+3；（3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由．【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以写出每行第n个式子，从而可以得到第二行第8个数；（2）根据（1）中发现的数字的特点，可以直接写出第二行第n个数和第三行第n个数；（3）先判断是否存在，再根据题目中数字的特点可以说明理由，本题得以解决．解：（1）∵第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67…第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61…∴第一行第n个数为：（﹣2）n，第二行第n个数为：（﹣2）n+3，第三行第n个数为：﹣（﹣2）n+3，∴第二行数的第8个数是：（﹣2）8+3＝259，故答案为：259；（2）由（1）可知，第二行第n个数是：（﹣2）n+3，第三行第n个数是：﹣（﹣2）n+3，故答案为：（﹣2）n+3，﹣（﹣2）n+3；（3）取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134，理由：设第一行的第n个数为x，则第二行第n个数为x+3，第三行第n个数为﹣x+3，x+（x+3）+（﹣x+3）＝134，解得，x＝128，令（﹣2）n＝128，此方程无解，故取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134．22．已知有理数a、b、c，且满足：a+c＜0、b+c＞0．①试化简：|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，若，相邻两点之间的距离为2，求（a+c）b．【分析】根据a+c＜0、b+c＞0可得a﹣b＜0；①根据绝对值的性质，去括号合并同类项法则计算即可求解；②根据，相邻两点之间的距离为2，以及已知条件可知a＝﹣2，b＝2，c＝0，再代入计算即可求解．解：①∵a+c＜0，b+c＞0，∴a﹣b＜0；①|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b＝0；②有理数a、b、c在数轴分别上对应点A、B、C，，∴a＝﹣b，∵相邻两点之间的距离为2，∴a＝﹣2，b＝2，c＝0，∴（a+c）b＝（﹣2+0）2＝4．23．近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格38元30元26元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有104人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3504元．（1）求两个班各有多少同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？【分析】（1）设1班有x名同学，则2班有（104﹣x）名学生，根据总价＝单价×数量结合两个班都以班为单位购买一共应付3504元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量可求出两个班联合起来购买团体票所需钱数，再利用节省的钱数＝两个班都以班为单位购买所需钱数﹣两个班联合起来购买团体票所需钱数，即可求出结论；（3）分别求出购买48张票及51张票所需钱数，比较做差后即可求出结论．解：（1）设1班有x名同学，则2班有（104﹣x）名学生，依题意，得：38x+30（104﹣x）＝3504，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：1班有48名同学，2班有56名学生．（2）26×104＝2704（元），3504﹣2704＝800（元）．答：可以节省800元钱．（3）购买48张票所需费用为38×48＝1824（元），购买51张票所需费用为30×51＝1530（元）．1824＞1530，1824﹣1530＝294（元）．答：购买51张门票最省钱，可以节省294元钱．24．知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b、满足|b+2a|+（a﹣2）2＝0．（1）直接写出：a＝2、b＝﹣4；（2）在数轴上有一点P对应的数为x，请问：当点P到A、B两点的距离和为6时，x 满足什么条件？请利用数轴进行说明（此时PA+PB最小）．拓展：当数轴上A、B、C三点对应的数分别为a＝2、b＝﹣4、c＝8，在数轴上有一点P 对应的数为x，当x满足什么条件时，PA+PB+PC的值最小？应用：国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域，武汉关与长江二桥相距约5公里．在国庆期间，为了服务广大市民，汉口江滩管理处在汉口江滩武汉关至长江二桥之间每隔1公里安排了便民服务小组（武汉关与长江二桥不安排），还需要设置一个便民服务物资站，请问便民服务物资站应该设置在什么地方，使它到各个便民服务小组的距离和最小，最小值是多少公里？便民服务物资站位置代表的数记作m利用图3直接给出结果：m满足的条件：2≤m≤3，最小值为4公里．【分析】问题探究：（1）根据非负数的性质可得a和b的值；（2）根据绝对值的几何意义，可得当点P在AB之间（包括A，B两点），P到A点与P到B点的距离之和是6，即PA+PB最小；拓展：点P在点A和点B（含点A和点B）之间，依此即可求解．应用：同理根据拓展的问题，分情况即可求解．解：问题探究：（1）∵|b+2a|+（a﹣2）2＝0．∴b+2a＝0，a﹣2＝0∴a＝2，b＝﹣4；故答案为：2，﹣4；（2）如图1，点P到A、B两点的距离和为6时，点P在AB之间（包括A，B两点），即﹣4≤x≤2，此时PA+PB最小．拓展：点P表示的数为2，该最小值为12，设P到A、B、C的距离和为d，则d＝|x+4|+|x﹣2|+|x﹣8|，1°当x≤﹣4时，d＝﹣x﹣4+2﹣x+8﹣x＝﹣3x+6，x＝﹣4时，d最小＝18；2°、当﹣4＜x≤2时，d＝x+4+2﹣x+8﹣x＝﹣x+14，x＝2时，d最小＝12；3°、当2＜x≤8时，d＝x+4+x﹣2+8﹣x＝x+10＞12，x＝5时，d最大＝15，无最小值．4°、当x＞8时，d＝x+4+x﹣2+x﹣8＝3x﹣6＞18；综上，当点P表示的数为2时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为12．应用：如图3，设便民服务物资站为点P，各便民服务小组分别为A，B，C，D，设P到A、B、C、D的距离和为d，则d＝|m﹣1|+|m﹣2|+|m﹣3|+|m﹣4|，1°、当0＜m≤1时，d＝1﹣m+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣4m+10，m＝1时，d最小＝6；2°、当1＜m＜2时，d＝m﹣1+2﹣m+3﹣m+4﹣m＝﹣2m+8＞4，3°、当2≤m≤3时，d＝m﹣1+m﹣2+3﹣m+4﹣m＝4，4°、当3＜m＜4时，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+4﹣m＝2m﹣2＞4，5°、当4≤m＜5时，d＝m﹣1+m﹣2+m﹣3+m﹣4＝4m﹣10，当m＝4时，d最小＝6；综上，m满足的条件：2≤m≤3，最小值为4公里．故答案为：2≤m≤3，4．。
湖北省武汉市洪山区2020-2021学年度第一学期期中调研考试 七年级数学试卷(含答案)
七年级数学试卷第1页（共6页）2020—2021学年度第—学期期中调苗考忒七年级数学试卷本试卷共6页，24题.全卷满分12。
分，考试用时12。
分钟. 第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在普盾卡上将正确答案的标号涂黑・ ,丄这四个数中，最小的数是（ ）・21.在一2, —1.5, 0 B. -1.52.如图，表示互为相反数的两个点是（B. B 与 D-43.下列计算中，正确的是（ C. 0C DY --------- ♦--------- ♦ --------- 4 -------- 1 --------•2-10 12 3第2题图)・A. 3a —9a=i ）aB. -ab 2~ -b 2a=0 3 34.下列说法中，正确的是（）・A. 一军的系数是一23 3B. 一4%, 3ab, 5 是多项式一4a 2b+3ab~5 的项 C. 单项式口2胪的系数是°,次数是5号竺是二次二项式5-下列由等式的性质进行的变形，正确的是（D. A.右a=b,则6+々=方一6 C.若"=冷,则Q = bc. a 3—a 2=a D. -7(a+b)= —7。
+76B. 若 则 x=y D.若乎土则E&小军的妈妈买了一种股票，每股I 元，下表记录了-周内该股屛 数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数）的涨跌的情5｛仃 邮价是（）. ,’師煉程为;°- '4.7 Jr 〜7.某药店在甲工厂以每包。
元的价格买进了 41盒口罩，又在乙工厂以每包的价格买进了同样的59盒口罩.如果以每包啰元的价格全部卖出这种;两）C.不盈不亏D.盈亏不能號 8.下列说法，①若m>n>0.则臨>/；②若m<n<0,则1<1; m n③若Q 、»互为相反数，则/+胪=0；④若a+b<09 ab>09 K\a+2b\^a+2b- a>0» bVO,且S|V|5|,则 a+6=|a| —16|. 其中错误说法的个数是（）・B. 3C. 2D. 19-如图，长方形ABCD 中，AB=3BC,且48=9cm,以点X 为 成的延长线于点〃，则阴影部分的面积等于（）.A.(—K +9) cm 2& （35"18）湖 C. （9/+9）泗 ,。
【解析版】2020-2021年武汉市七一中学九年级上月考数学试卷(样卷全套)
2020-2021学年湖北省武汉市七一中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(共有10个小题，每小题3分)1．使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是()A．B．C．D．2．下列计算正确的是()A．+=B．﹣=C．=D．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度数是()A．70°B．80°C．110°D．130°5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是() A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=46．点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是()A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠08．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是()A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB9．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力:根据图中信息，下列判断:①该市08年共抽取了2020名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良(4.9以下)的学生大约有32020；③在被调查的学生中2020年视力在4.9以下的人数增长率低于2020年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良(4.9以下)的学生人数的平均增长率计算，则估计到09年该市视力不良(4.9以下)的学生将不低于有52020人；以上结论正确的是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①④10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是()A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20200二、填空题(共6题，每小题3分，共18分)11．化简=．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2020年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 2020000 000km，用科学记数法表示这个距离为km．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y(千米)与慢车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD=．三、解答题17．解方程:x2﹣3x﹣2=0．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证:AC=DF．2020知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2，2)，B(﹣1，m)；(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出ax+b中x的取值范围．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(﹣1，﹣1)．(1)把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；(3)直接写出C到AB的距离．22．已知关于x的方程(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示:增加的株数x(株) …10 15 20202 …每株葡萄秧的产量y(千克) …37.5 36.25 35 34.5 …(1)请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB 延长线于E．(1)求证:AE=AF；(2)如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则DE=．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+(a+)2=0．(1)求反比例函数解析式；(2)当AB=BC时，求b的值；(3)如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证:PM平分∠AMN．2020-2021学年湖北省武汉市七一中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题(共有10个小题，每小题3分)1．使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是()A．B．C．D．考点: 二次根式有意义的条件．分析:根据二次根式和分式有意义的条件:被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，针对四个选项进行分析即可．解答:解:A、x﹣3≥0，解得:x≥3，故此选项正确；B、x+3≥0，解得:x≥﹣3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得:x＞﹣3，故此选项错误；D、x﹣3＞0，解得:x＞3，故此选项错误；故选:A．点评:此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．2．下列计算正确的是()A．+=B．﹣=C．=D．考点: 二次根式的混合运算．专题: 计算题．分析:A、利用同类二次根式的定义即可判定；B、利用同类二次根式的定义即可判定；C、利用二次根式的除法法则计算即可判定；D、利用二次根式的除法法则计算即可判定．解答:解:A、+=+2≠，故选项错误；B、﹣=﹣2，故选项错误；C、=，故选项正确；D、，故选项错误．故选C．点评:此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根考点: 根的判别式．分析:要判断方程x2﹣4x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．解答:解:∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度数是()A．70°B．80°C．110°D．130°考点: 轴对称的性质．分析:根据轴对称的性质可知．解答:解:依题意有∠BAC=∠DEC=0.5∠BAD=25°，∠B=30°，故∠BCF=55°，那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，故∠BCD=110°．故选C．点评:本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是() A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4考点: 根与系数的关系．分析:根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．解答:解:这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知:x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系．6．点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)考点: 关于原点对称的点的坐标．分析:本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．解答:解:根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知:点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2，﹣3)．故选C．点评:解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是()A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点: 根的判别式．分析:关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零；(2)在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答:解:当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×(﹣1)=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．点评:本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是()A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB考点: 梯形．专题: 压轴题．分析:利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．解答:解:A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．点评:要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．9．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力:根据图中信息，下列判断:①该市08年共抽取了2020名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良(4.9以下)的学生大约有32020；③在被调查的学生中2020年视力在4.9以下的人数增长率低于2020年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良(4.9以下)的学生人数的平均增长率计算，则估计到09年该市视力不良(4.9以下)的学生将不低于有52020人；以上结论正确的是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①④考点: 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析:根据折线统计图合扇形统计图所提供的数据，分别计算出08年共抽取的学生数以及各年份的增长率，再与给出的数据进行比较，即可得出正确答案．解答:解:①该市08年共抽取的九年级学生视力调查的总人数是:800÷40%=2020(人)，故本选项正确；②该市九年级视力不良(4.9以下)的学生大约总人数是:80000×40%=32020(人)，故本选项错误；③2020年视力在4.9以下的人数增长率为:×100%=66.67%，2020年的人数增长率为×100%=60%，故本选项错误；④设06年到08年该市九年级视力不良(4.9以下)的学生人数的平均增长率为x，根据题意得；300×(1+x)2=800，解得；x1=﹣1，x2=﹣﹣1(舍去)，则09年该市视力不良(4.9以下)的学生是:800×40%≈52267(人)，将不低于有52020人，故本选项正确．故选D．点评:本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是()A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20200考点: 等边三角形的性质；勾股定理．专题: 综合题；压轴题．分析:根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=(1+)EC=5，解方程即可求解．解答:解:∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=(1+)EC=5∴CE=20200．故选D．点评:本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．二、填空题(共6题，每小题3分，共18分)11．化简=．考点: 二次根式的性质与化简．专题: 计算题．分析:根据二次根式的意义直接化简即可．解答:解:==3．故答案为:3．点评:本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2020年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 2020000 000km，用科学记数法表示这个距离为 1.22×1010km．考点: 科学记数法—表示较大的数．专题: 应用题．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答:解:12 2020000 000=1.22×1010km．点评:把一个数M记成a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是2020．考点: 一元二次方程的应用．专题: 增长率问题．分析:设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率)，则第一次降价后的价格是25(1﹣x)，第二次后的价格是25(1﹣x)2，据此即可列方程求解．解答:解:设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25(1﹣x)2=16，解得x=0.2或1.8(不合题意，舍去)，故该药品平均每次降价的百分率为2020点评:本题考查数量平均变化率问题．原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y(千米)与慢车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h．考点: 一次函数的应用．分析:假设快车的速度为a(km/h)，慢车的速度为b(km/h)．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的(12，900)这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度．解答:解:设快车的速度为a(km/h)，慢车的速度为b(km/h)，∴4(a+b)=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，b=75，∴4(a+75)=900，解得:a=150；∴快车的速度为150km/h．故答案为:150km/h．点评:此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是(x，x+2)，根据已知得出S△ACD﹣S△AOB=6，推出×(4+4)×(x+2)﹣×4×2=6，求出C的坐标即可．解答:解:∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，0=x+2，x=﹣4，即A(﹣4，0)，B(0，2)，∵A、D关于y轴对称，∴D(4，0)，∵C在y=x+2上，∴设C的坐标是(x，x+2)，∵S四边形OBCD=6，∴S△ACD﹣S△AOB=6，∴×(4+4)×(x+2)﹣×4×2=6，x=1，x+2=，C(1，)，代入y=得:k=．故答案为:．点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD=．考点: 等腰三角形的性质；勾股定理．分析:作辅助线构建直角三角形，可得cos∠BAE=，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．解答:解:过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，∵AB=BC=10，AC=12，∴cos∠BAE=，∵∠BAD=90°，∴sin∠DAE=，∵AD=5，∴DF=3，∴AF=4，∴CF=12﹣4=8．∴CD==．故答案为:．点评:本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题17．解方程:x2﹣3x﹣2=0．考点: 解一元二次方程-公式法．专题: 计算题．分析:公式法的步骤:①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x=．解答:解:∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣2)=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．点评:本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．考点: 二次根式的化简求值．专题: 计算题．分析:将x的值代入计算即可求出值．解答:解:原式=(x﹣2)2+2，当x=﹣1时，原式=(﹣1+2)2+2=5+2．点评:此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证:AC=DF．考点: 全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题: 证明题．分析:由两直线平行可得，两组内错角相等，又AB=DE，则△ABC≌△DEF(AAS)，则AC=DF．解答:证明:∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，又AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF．点评:此题考查三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，难度不大．2020知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2，2)，B(﹣1，m)；(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出ax+b中x的取值范围．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．专题: 计算题．分析:(1)将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．解答:解:(1)将B(﹣1，m)代入反比例解析式得:m=﹣4，即B(﹣1，﹣4)，将A与B坐标代入y=ax+b中得:，解得:，则一次函数解析式为y=2x﹣2；(2)由题意得:2x﹣2＞的x范围为﹣1＜x＜0或x＞2．点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(﹣1，﹣1)．(1)把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；(3)直接写出C到AB的距离3．考点: 作图-旋转变换；作图-平移变换．专题: 作图题．分析:(1)根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；(2)根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标；(3)根据网格结构作出C到AB的垂线，再根据勾股定理列式计算即可得解．解答:解:(1)△A1B1C1如图所示，B1(2，﹣1)；(2)△A2B2C2如图所示，B2(﹣1，﹣1)；(3)点C到AB的距离为=3．故答案为:3．点评:本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知关于x的方程(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．考点: 根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析:(1)方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．(2)利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2，x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程．解答:解:(1)∵a=，b=﹣(m﹣2)，c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣(m﹣2)]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，∴m=1．原方程化为:x2+x+1=0 x2+4x+4=0，(x+2)2=0，∴x1=x2=﹣2．(2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(4m﹣8)2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即:8m2﹣64m﹣160=0，解得:m1=10，m2=﹣2(不合题意，舍去)，又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．点评:总结:(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．(4)△≥0时，根与系数的关系为:．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示:增加的株数x(株) …10 15 20202 …每株葡萄秧的产量y(千克) …37.5 36.25 35 34.5 …(1)请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．考点: 二次函数的应用．分析:(1)由表格可以看出y随着x的增大而减少，而且从前面可以看出递减的速度是均匀的，因此此函数关系式是一次函数，设出函数解析式，进一步求得结论进行验证即可；(2)利用葡萄园的总产量等于每一株的产量乘所种的株数列出函数解析式．解答:解:(1)由题意可设y=kx+b，把(0，40)(10，37.5)代入解析式得解得∴y=﹣x+40；把x=22代入得y=34.5，验证正确；(2)P=(100+x)(﹣x+40)=﹣x2+15x+4000．点评:此题考查利用表格中数据的变化规律确定函数，代入数值求的函数，利用基本数量关系是解决问题的关键．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB 延长线于E．(1)求证:AE=AF；(2)如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则DE=．考点: 四边形综合题．分析:(1)由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，再由已知条件证出∠BAE=∠DAF，由ASA证明△ABE≌△ADF，即可得出结论；(2)连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，先证明OM是△ACE的中位线，得出OM∥BC，再证明四边形BNFM是平行四边形，得出FN=MB，由SAS证明△MEN≌△FNE，得出对应角相等∠MNE=∠FEN，即可得出结论；(3)由正方形的性质求出BD，得出DH，，设BM=3x，则DF=13x，得出，作FG∥CE，交AB于G，则，得出方程，解方程求出x，得出BE，再由勾股定理求出DE即可．解答:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE=AF；(2)解:QN=QE；理由如下:连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，如图1所示:∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，∵M是AE的中点，∴OM是△ACE的中位线，∴OM∥BC，∴OM∥AD，∴EF=DF，∴MF是△ADE的中位线，∴MF=AD，∴MF=BC，∵N是BC的中点，∴BN=BC，∴MF=BN，∴四边形BNFM是平行四边形，∴FN=MB，∵∠ABE=90°，∴MB=AE=ME，∴FN=ME，即四边形MENF是等腰梯形，∴∠MEN=∠FNE，在△MEN和△FNE中，，∴△MEN≌△FNE(SAS)，∴∠MNE=∠FEN，∴QN=QE；(3)解:如图2所示:∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AB=×8=16，AB∥CD，∴DH=BD﹣BH=13，，设BM=3x，则DF=13x，由(1)得:△ABE≌△ADF，BE=DF=13x，∴，作FG∥CE，交AB于G，则△GFM∽△BEM，∴，即，解得:x=，∴BE=5，∴CE=5+8，∴DE===．点评:本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(2)(3)中，需要通过作辅助线证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+(a+)2=0．(1)求反比例函数解析式；(2)当AB=BC时，求b的值；(3)如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证:PM平分∠AMN．考点: 反比例函数综合题；二次根式的性质与化简；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题: 压轴题．分析:(1)由条件+(a+)2=0即可求出k和a，即可解决问题．(2)过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A(m，)，通过三角形相似可以用m表示出点B的坐标，将点A、B的坐标代入直线AB的解析式，就可求出m和b 的值．(3)易证△OAC和△OAP都是等边三角形，结合∠MPN=60°可以证到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，从而得到PN=PE，PD=PM，进而证到△PED≌△PNM．由这几组全等三角形就可得到∠PMA=∠PDO=∠PMN，则有PM平分∠AMN．解答:(1)解:∵+(a+)2=0，∴k﹣=0，a+=0，解得:k=，a=﹣，∴反比例函数解析式为:y=．(2)解:过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A(m，)，∵AE⊥OC，BF⊥OC，∴AE∥BF．∴△CFB∽△CEA．∴=．∵AB=BC，∴AC=2BC．∴AE=2BF．∴BF=．∴OF==2m．∴点B(2m，)．∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点A、B，∴．解得:．∴b的值为．(3)证明:延长AO与射线PN交于点D，连接AP，过点A作AH⊥OC，垂足为H，如图2，联立．解得:．∴点A的坐标为(1，)，OH=1，AH=．∴OA=2，∠AOH=60°．由﹣x+2=0得x=2，则OC=2．∴OA=OC．∴△OAC是等边三角形．∴∠OAC=60°，OA=AC．∵OP=OA，∠AOP=60°，∴△AOP是等边三角形．∴OP=AP，∠PAO=∠OPA=60°．∵∠NPM=60°，∴∠NPM=∠OPA．∴∠NPO=∠EPA．∵∠PON=180°﹣∠AOP﹣∠AOC=60°，∴∠PON=∠PAE．在△PON和△PAE中，∴△PON≌△PAE(ASA)．∴PN=PE．同理可得:△POD≌△PAM．∴PD=PM，∠PDO=∠PMA．在△PED和△PNM中，．∴△PED≌△PNM(SAS)．∴∠PDE=∠PMN．∴∠PMA=∠PMN．∴PM平分∠AMN．点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次根式的性质等知识，综合性非常强，有一定的难度．而证出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解决第三小题的关键．。
2020 - 2021学年度 湖北省武汉市汉阳区第一学期期中考试 七年级数学试卷
2020 - 2021学年度汉阳区第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题〔共10小题，每小题3分，共30分） 1. －7的相反数是（ ） A ．7 B ．－7 C ．71 D ．71- 2. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）A . －3.5B . +0.7C . －2.5D . －0.63. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道。
将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．51036.0⨯ B ．5106.3⨯ C ．4106.3⨯ D ．41036⨯ 4. 在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）A ．14-xB ．322-+xy xC ．y x -32D ．132+-y x 6. 若单项式22+m y x 与y x n 3-的和仍然是一个单项式，则n m +的值（ ）A ．B ．C ．D ．7. 若“ω”是新规定的某种运算符号，设b a b a 23-=ω，则)()(y x y x -+ω的值为（ ） A ．y x + B ．y x 2+ C ．y x 22+ D ．y x 5+8. 当x =1时，多项式135-++cx bx ax 的值是5，则当x =－1时，它的值为（ ） A ．－7 B ．－3 C ．－5 D ．79. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．149B ．150C ．151D ．15210. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示.：则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A ．1296 B ．2809 C ．3136 D ．4225 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若x 、y 互为倒数，则xy3=____________ 12. 用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似值是___________13. 若0)42(22=++-n m ，则=+n m ______________14. 若关于x 、y 的多项式y y x y y nx my +-++23232中不含三次项，则mn =___________15. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a =20，b =12，则小长方形的长与宽的差是____________第15题图 第16题图16. 同学们喜欢玩的换房游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则b a +的值是______________ 三、解答题（共72分) 17. （本题共8分）计算：（1）)5.1(2)51(6----+ （2）]2)53()4[()10(23⨯---+-18. （本题共8分）先化简，再求值：（1）x x x x x 6525345222+----+，其中3-=x （2）)3123()31(22122y x y x x +-+--，其中32,2=-=y x19. (本题共8分)“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数）(1)请判断外出旅游人数最多的是10月_______日，最少是10月__________日.小长方形大长方形(2）若黄金周期间平均每人每天消费500元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元?20. （本题共8分）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形。
湖北省武汉市金银湖学区2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题
湖北省武汉市金银湖学区2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果向东走20m 记为+20m,则向西走300m 记为（ ）A ．＋300mB ．－20mC ．＋20mD ．－300m 2．下列一组数：－8,0,－32,－(－5.7)，(-1) 4，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列各数不是有理数的是（ ）A ．﹣5B ．227C ．4.121121112D ．3π 4．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．+0.8B ．﹣3.5C ．﹣0.7D ．+2.1 5．下列运算中，正确的是（ ）A ．－3＋5=－8B ．(－2)×(－3)＝－6C ．23＝6D ．－32＝－9 6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）A ．a ﹣b ＜0B ．a+b ＞0C ．ab ＜0D ．0a b> 7．2021年武汉市东西湖军运会主会场的座席数是81000个，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．50.8110⨯B ．48.110⨯C ．38110⨯D ．58.110⨯ 8．一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: －7分、－6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（ ） A ．78分B ．82分C ．80.5分D ．79.5分 9．下列说法：①若|a|=a ，则a=0；②若a ，b 互为相反数，且ab≠0，则b a=﹣1； ③若a 2=b 2，则a=b ；④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a ，b ，c 为非零的实数，则a ab ac bc a ab ac bc +++的可能值的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题 11．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃． 12．－2的相反数是________，－0.5的倒数是________．13．数轴上点A 所对应的数是－2，则与点A 的距离等于4的点B 所表示的数是 _____，如果点C 所表示的数是－3，则线段BC 的长度______．14．若|x |+2=|x －2|， 则x 的取值范围是_______________．15．一组按规律排列的数:14，－39，716，－1325，2136，……,请你推断第20个数是______16．互联网的时代离不开计算机，计算机的工作原理是将信息化成二进制进行处理，二进制即“逢二进一”．（1）2、（10）2、（101）2都表示二进制的数，将这些二进制数转化成十进制数，如：（1）2=1×20=1；（10）2=1×21+0×20=2；（101）2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数（11011）2转化成十进制数的结果是_____．三、解答题17．计算下列各题：(1) 9－5－(－3)＋2 (2) 3751()()412936-+-÷- (3)()3421425231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭ (4)997172×(－36) 18．请把下列各数填入相应的集合中：59-，－2，＋72，－0.6，61，0，0.101，－8，－3.14，710 负分数集合：{ …}分数集合：{ …}整数集合：{ …}19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜“连接﹣（﹣3）；﹣|﹣2.5|；0；（﹣1）3；2的倒数．20．已知有理数a 、b 、c 、d 、e ，且a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，e 的绝对值为2，求式子2125c d ab e +++的值 21．已知|a ＋5|＋|b ＋2|＋(c －3)2＝0，求ab －bc ＋ca 的值22．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应点如图所示，(1)填空：a-b____0,b-c___0,c-a___0(用＜或＞或=号填空)(2)化简:|a －b |＋|b －c |－|c －a |23．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正.负数来表示，记录如下：（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 24．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋2|＋(b －8)2＝0，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）(1) ① 线段AB 的中点表示的数为___________② 用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为___________(2) 求当t 为何值时，PQ ＝12AB (3) 若点M 为P A 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.参考答案1．D【解析】【分析】用正负数来表示一对具有相反意义的量：向东记为正，则向西就记为负，由此解答即可．【详解】解：如果向东走20m记作+20m，那么向西走300m记作-300m．故选：D．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．B【分析】根据负数的定义即可判断．【详解】解：∵-32=-9，-（-5.7）=5.7，(-1) 4=1，∴在-8，0，-32，-（-5.7），(-1) 4中负数是-8，-32，即负数的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是利用负数的定义判断．3．D【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数． 4．C【解析】分析：绝对值越小则说明质量越接近标准，根据绝对值即可得出答案． 详解：∵0.80.8 3.5 3.50.70.7 2.1 2.1+=-=-=+=，，，， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴本题选C ．点睛：本题主要考查的是绝对值的应用，属于基础题型．理解绝对值的作用是解题的关键． 5．D【分析】根据有理数的运算的法则计算即可判断．【详解】解：A 、错误，-3+5=2；B 、错误，（-2×（-3）=6；C 、错误，23＝8；D 、－32＝－9，正确．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算的法则．6．C【解析】根据点在数轴的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A. ∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a−b>0，故本选项错误；B. ∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本选项错误；C. ∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项正确；D. ∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项错误．故选C.7．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用原数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】将81000用科学记数法表示为：81000=48.110 .故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D【分析】由题意可得，它们的平均成绩是80+（-7-6+9+2）÷4，求解即可． 【详解】“奋斗”小组4名学生的平均成绩是80+（-7-6+9+2）÷4=80+（-0.5）=79.5． 故选D ．【点睛】考查正数和负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．9．B【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【详解】①若|a|=a ，则a=0或a 为正数，错误；②若a,b 互为相反数,且ab≠0,则b a=−1，正确； ③若a 2=b 2，则a=b 或a=−b ，错误；④若a<0，b<0，所以ab−a>0，则|ab−a|=ab−a，正确；故选B.【点睛】此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则. 10．A【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．【详解】①a、b、c三个数都是正数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2．综上所述，a ab ac bca ab ac bc+++的可能值的个数为4．故选：A．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则以及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．11．10【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果即可解答.【详解】6﹣（﹣4）=6+4=10℃．故答案为10.【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式，根据有理数的减法法则计算出结果是解题的关键.12．2－2【分析】直接根据相反数和倒数的概念进行解答即可．【详解】解：因为2与-2只有符号不同，所以-2的相反数是2；因为-0.5×(-2)=1，所以-0.5的倒数是-2．故答案为2；-2．【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，熟记定义是解决此题的关键．13．-6或2 3或5【分析】借助数轴用数形结合的方法解答本题即可，解题时要注意点B分在点A的点左边或右边两种情况．【详解】数轴上有一点A 表示的数是-2，则在数轴上到点A 距离为4的点所表示的数有两个：B 在A 的左边时，则-2-4= -6；B 在A 的右边：则 -2+4= -2；即点B 所表示的数是-6或2；所以显得BC 的长度为：-3-（-6）=3或者2-（-3）=5故答案为-6或2；3或5．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．注意此类题要考虑两种情况．14．x≤0．【分析】 方程两边平方，整理得x x =- ，根据绝对值的性质求解可得．【详解】 解：方程两边平方得：224444x x x x ++=-+ ， 整理得：x x =- ，∴x≤0，故答案为：x≤0．【点睛】本题考查绝对值方程，解题的关键是会用平方法求解．15．381441- 【分析】由分子1=1×0+1，3=1×2+1，7=2×3+1，13=3×4…得出第n 个数的分子为n （n-1）+1，分母是从2开始连续自然数的平方，第n 个数的分母为（n+1）2，奇数位数上的数为正数，偶数位数上的数为负数，由此规律求得第20个数即可．【详解】根据所给的数列中的规律可得，第20个数是220(201)1381(201)441⨯-+-=-+. 故答案为381441-. 【点睛】 本题考查数字的变化规律，根据所给的数列，找出数字之间的规律，利用所得的规律是解决问题的关键．16．27【解析】【分析】根据题意可将二进制数（11011）2转化成十进制数为1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=27 【详解】（11011）2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=27 故答案是：27.【点睛】考查有理数的混合运算，读懂题意，理解题意是本题的关键17．（1）9；（2）26；（3）-15；（4）135992- ． 【分析】（1）原式利用有理数的加减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）直接利用有理数混合运算法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】解：(1) 9－5－(－3)＋2= 9-5+3+2= 9； (2) 3751()()412936-+-÷- =()375()364129-+-⨯- = ()()()3753636364129-⨯-+⨯--⨯- = 272120-+=26； (3)()3421425231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭=1416588211⎛⎫---⨯-÷ ⎪⎝⎭ =1621-+- =-15； (4)997172×(－36) =()11003672⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ =136002-+=135992- ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．见解析.【分析】根据整数集合包括所有的正整数、0和负整数，负分数指既是负数又是分数的数，进行解答即可．【详解】解：负分数集合：{ 59-，－0.6，－3.14…}； 分数集合：{ 59-，－0.6， 0.101，－3.14，710…}； 整数集合：{ －2，＋72， 61，0，－8， …}．【点睛】本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．19．﹣|﹣2.5|＜（﹣1）3＜0＜＜﹣（﹣3）【分析】将﹣（﹣3）；﹣|﹣2.5|；0；（﹣1）3；2在数轴上表示出来，根据数轴上点从左至右依次增大即可判断.【详解】如图所示：，﹣|﹣2.5|＜（﹣1）3＜0＜＜﹣（﹣3）．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解决本题的关键.20．412．【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的定义求出ab，c+d以及e的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，e=±2，∴原式=12×1+0+4=412．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，以及绝对值的定义是解题的关键．21．1．【分析】利用非负数的性质求出a、b、c的值，代入计算即可求出值．【详解】解：∵|a＋5|＋|b＋2|＋(c－3)2＝0，∴a+5=0，b+2=0，c-3=0，解得a=-5，b=-2，c=3；原式=（-5）×（-2）-（-2）×3+3×（-5）=10+6-15=1．【点睛】本题考查非负数的性质，以及有理数的乘法，关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．22．（1）＞，＞，＜；（2）0．【分析】（1）根据数轴上点的位置比较数的大小即可求出答案；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】解：（1）根据数轴可知：c＜0＜b＜a，∴a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0；（2）原式=（a-b）+（b-c）+（c-a）=a-b+b-c+c-a=0．【点睛】本题考查绝对值、数轴和有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．23．（1）6.5；（2）总计不足1千克；（3）623元．【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出10筐白菜的质量乘以单价，计算即可得解．【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-4）=2.5+4=6.5（千克），答：10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重6.5千克；（2）-4×1+（-2）×2+（-1.5）×1+0×2+1×1+2.5×3=-1（千克），答：与标准重量比较，10筐白菜总计不足1千克；（3）（25×10-1）×2.5=249×2.5≈623（元），答：白菜每千克售价2.5元，则出售这10筐白菜可卖623元．【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加减法运算，关键是读懂题意，列式计算．24．（1）①3；②-2+3t；（2）当t=1或3时，PQ=12AB；（3）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，线段MN 的长为5个单位长度．【分析】（1）①根据非负数的性质可求a 、b ，再根据中点坐标公式即可求解；②根据题意，可以用含t 的代数式表示出点P ；（2）由t 秒后，点P 表示的数-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，于是得到PQ=|（-2+3t ）-（8-2t ）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；（3）根据题意可以表示出点M 表示的数为()2232t -+-+=322t -，点N 表示的数为()8232t +-+ =332t +，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵|a ＋2|＋(b －8)2＝0，∴a+2=0，b-8=0，解得a=-2、b=8，线段AB 的中点表示的数为（-2+8）÷2=3； ②t 秒后，点P 表示的数为-2+3t ；（2）∵t 秒后，点P 表示的数-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，∴PQ=|（-2+3t ）-（8-2t ）|=|5t-10|，又∵PQ=12AB=12×[8-（-2）]= 12×10=5， ∴|5t-10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=12AB ； （3）点P 在运动过程中，线段MN 的长度不发生变化，理由如下：∵点M 表示的数为：()2232t -+-+=322t -， 点N 表示的数为：()8232t +-+ =332t +，∴MN=332322t t⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=5，∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长为5个单位长度．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴、两点间的距离、绝对值，解题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答．。
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武汉六中位育中学2020年七年级数学九月质量检测
满分120分 时间:120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.四个有理数﹣1，2，0，，3，其中最小的是， ， A. ，1
B. 2
C. 0
D. ，3
2.武汉市某一天最高气温是12℃，最低气温是－3℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A. 9℃
B. 15℃
C. －9℃
D. －15℃
3.下列各组量中具有相反意义的量是（ ） A. 蚂蚁向上爬30 cm 与向左爬30 cm B. 向东走与向北走
C. 收入2元与借书2本
D. 弹簧伸长3 cm 与缩短1 cm
4.写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)
D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)
5.符号语言“()0a a a =-≤”所表达的意思是（ ） A. 正数的绝对值等于它本身 B. 负数的绝对值等于它的相反数 C. 非正数的绝对值等于它的相反数 D. 负数的绝对值是正数
6.下列运算正确的是（ ） A. 11(3)()422
---=
B. 11()(2)12
÷-⨯-=
C. 0－(－6)＝6
D. (－3)÷(－6)＝2
7.设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为( ) A. 1-
B. 0
C. 1
D. 2
8.下列说法中：① －a 一定是负数；② |a |一定是正数；③ 倒数等于它本身的数是0和±1；④ 绝对值等于
它本身的数是0和1，其中正确的个数是（ ） A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
9. 下图数轴上A 、B 、C 、D 、E 、S 、T 七点对应的数分别为－2、－1、0、1、2、s 、t ．若数轴上有一点R ，其对应的数为|s －t ＋1|，则R 会落在下列哪一线段上？（ ）
A ．AB
B ．BC
C ．CD
D ．DE
10.已知abc ＜0，a ＋b ＋c ＞0，且a b c ab ac bc x a b c ab ac bc
=
+++++，则x 值为（ ）
A. 0
B. 0或1
C. 0或－2或1
D. 0或1或－2或－6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.1
13
-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．
12.比较大小（填写“＞”或“＜”）： －2________－3 ； 78-
________8
9- ； 3()4--________4[()]5
-+-
13.已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，则
20192020
m n
pq ++＝___________ 14.数轴上点A 在原点左边距离原点3个单位长度，点B 在原点右边距离原点2个单位长度，那么点A 表示的数与点B 表示的数的积是___________
15.已知|x |＝1，|y |＝3，若||x y x y +=+，则x －y ＝___________ 16.在有理数范围内，我们定义三个数之间
新运算“⊗”法则：a ⊗b ⊗c ＝|a ＋b ＋c |－a ＋b －c ，例如：
1⊗2⊗(－3)＝|1＋2＋(－3)|－1＋2－(－3)＝4．在5
4678099999
--、
、、、、这6个数中，任意取三个数作为a 、b 、c 的值，则a ⊗b ⊗c 的最大值为___________
的
三、解答题（共8小题，共72分）
17. （本题4分）把下列各数填到相应的括号内： ＋203、0、＋6.4、－9、5
7
-、3.14、－0.1
整数： { … } 正有理数：{ … } 负分数： { … } 非负整数：{ … } 18. （本题16分）计算：
(1) －3＋8－15－6 (2)
(3) 31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(4) (－3)×[－5＋(1－2×2
3
)÷(－2)]；
19.（本题6分）若|a |＝4，|b |＝6，且ab<0，求2a －b 的值．
20. （本题6分）武汉市质量技术监督局从面粉厂生产
袋装面粉中抽出20袋，检测每袋的质量是否符合
标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1) 若标准质量为450克，则抽出的20袋面粉的总质量为多少克？
)5
32(4
35)5
28(4
13-++-+
(2) 若该包装面粉的合格标准为450±3 克，求此次检测的合格率21. （本题7分）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示
(1) 填空：（填“＜”、“＞”或“＝”）
a_________0；b_________0；|a＋b|_________|a|＋|b|
(2) 用“＜”将a、b、－b、1
b
、0连接起来______________
(3) 化简：|a＋b|－|b＋1|－|a－1|
22. （本题7分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|+|a－b|．
（1）计算2⊙(－3)的值；
(2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a，b.
（3）已知(a⊙a)⊙a＝8＋a，求a的值．
23. （本题8分）快递配送员在一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（单位：千米）：
＋10、－3、－5、＋4、＋6、＋5、－3、－6、－4、＋10
(1) 在送快递过程中最远距出发点___________千米
(2) 这天送完最后一个快递时，在出发点的什么方向，距离出发点是多少千米？
(3) 如果送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
24. （本题8分）观察下面三行数：
－1、2、－4、8、－16、32、－64、……，
0、3、－3、9、－15、33、－63、……，
1、－5、7、－17、31、－65、127、……，
(1) 第，行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为，第③行第n个数为
(2) 取第，、，、，行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值
(3) 取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值.
25. （本题10分）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，记AB＝|a－b|
(1) 求AB值
(2) 如图，点P、Q分别从点A、B出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度．经过多少秒，点C与点P、Q的距离相等？
(3) 在(2)的条件下，点M从对应－8的点出发沿数轴向左运动，速度是每秒4个单位长度，在运动过程中，
MP＋MC－3MQ的值是否为定值？若是，求出其值，若不是，请说明理由
武汉六中位育中学2019年七年级数学九月质量检测答题卡
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题（共8小题，共72分） 17. （本题4分）
整数： { … } 正有理数：{ …
}
负分数： { … } 非负整数：{ … } 18. （本题16分）计算：
(1) －3＋8－15－6 (2)
)5
32(4
35)5
28(4
13-++-+姓名
班级
考号
(3)
311
12
424
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-÷-
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(4) (－3)×[－5＋(1－2×
2
3
)÷(－2)]；
19.（本题6分）
20. （本题6分）（1）（4分）
（2）（2分）
21. （本题7分）
(1) （3分）a_________0；b_________0；|a＋b|_________|a|＋|b|
(2) （2分）
(3) （2分）
22. （本题7分）
（1）（2分）
（2）（2分）
（3）（3分）
23．（本题8分）
，1，（2分）___________
（2）（3分）
（3）（3分）
24. （本题8分）
(1) （3分）___________，___________，___________
(2) （2分）
(3) （3分）
25. （本题10分）(1) (3分）
(2)（3分）
(3) (4分）。