2020-2021学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
6．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
7．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）使得式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
【解答】解：使得式子 有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
故选：D．
2．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（ ）
A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）
20．（8分）如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，在△ABC中，D是AC边上一定点，请在AB上找出使得△ABC和△ADE相似的点E．
拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．
23．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·西湖模拟) 在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A . C与∠α的大小有关B . 当∠α=45°时，S=C . A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D . S随∠α的增大而增大2. （2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·张掖月考) 一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A .B .C . ∠ABP＝∠CD . ∠APB＝∠ABC5. （2分） (2019九上·龙岗期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·武汉模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B . 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C . 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D . 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查7. （2分）一元二次方程-x2=3x的解是（）A . 3B . -3C . 3,0D . -3,08. （2分） (2020八下·赣榆期末) 已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·大连期末) 在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九上·海原期中) 若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________.11. （1分）(2016·抚顺模拟) 从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是________．12. （1分）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．13. （1分） (2019八下·江都月考) 已知y＝(a－1) 是反比例函数，则a＝________.14. （1分）(2020·阿荣旗模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C，D在x轴上，若的面积为5，则k的值为________．15. （1分）(2020·深圳) 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则 =________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是________．17. （1分） (2016七上·仙游期末) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由________个基础图形组成．（用含n的代数式表示）三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分） (2019九上·宝坻月考) 解方程（1） =4（2） 3 +2x-1=0（3） 3x(x﹣2)=2(x﹣2)（4） +2x﹣3=0.19. （5分） (2018七上·郑州期中) 乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”.（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图.20. （5分）如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面1.4米．（1）求树高；（2）和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．21. （5分）(2017·曹县模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2） t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？22. （10分） (2020九上·温州月考) 小强同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目:跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.（1）小强同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）小强同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.23. （10分）(2020·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接，．（1）求k的值．（2）若D为中点，求四边形的面积．24. （2分） (2016八下·红安期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．25. （10分） (2019八上·普陀期中) 某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长.（1）长方形的面积是1152平方米（2）长方形的面积是1800平方米（3）长方形的面积是2000平方米参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共57分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2020-2021长春市初三数学上期末模拟试卷(及答案)
2020-2021长春市初三数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜12．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知==，则球的半径长是（）EF CD4A．2B．2.5C．3D．44．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300 6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣58．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A ．59B ．49C ．56D ．139．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．14．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 20．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．三、解答题21．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：解：221x x -=-（第一步）22111x x -+=-+（第二步）2(1)0x -=（第三步）121x x ==（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．①求二次函数解析式；②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．24．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．25．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A ，B ，C ，D 表示)；(2)我们知道，满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5．A解析：A【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．6．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.7．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA 12=（180°﹣68°）=56°． 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别11．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．二、填空题13．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.14．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H ⊥x 轴于H 利用含30度的直角三角形求出OHP3H 从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，3【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P ′在抛物线上，∴P′F=P′E ．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P 运动到点P ′时，△PMF 周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5． 故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键.16．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC ∠ACB ＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A ＝30°∠B ＝∠BCD ＝60°∵CB ＝4∴AB ＝8AC ＝4∴阴影部 解析：8833π． 【解析】【分析】根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝3， 2443604360π⨯⨯⨯-＝8833π， 故答案为：8833π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题. 17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x ＞1时y 随x 增大而减小当x ＜1时y 随x 增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y 1＜y 2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=2．故答案为2．20．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．三、解答题21．（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2）11x =21x =-【解析】【分析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采用配方法解方程即可.【详解】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：221x x -=22111x x -+=+()212x -=即，11x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.22．（1）12（2）当x=11时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （30-2x ）=-2x 2+30x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程 x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0．解得x 1＝3（舍去），x 2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23．（1）A （﹣1，0）、B （3，0）；（2）①y =x 2﹣2x ﹣3；②t 值为0或4；③﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【解析】【分析】（1）令y ＝0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得：x ＝﹣1或3，即可求解；（2）①DM ＝2AM ＝4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；②分x ＝t 和x ＝t ﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y ＝kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．【详解】解：（1）令y =0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a =0，解得：x =﹣1或3，即点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴12b x a =-=； （2）①DM =2AM =4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式得：﹣4=a ﹣2a ﹣3a ，解得：a =1，即函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3；②当x =t 和x =t ﹣2在对称轴右侧时，函数在x =t 处，取得最大值，即：t 2﹣2t ﹣3=5，解得：t =﹣2或4（舍去t =﹣2），即t =4；同理当x =t 和x =t ﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：t =0，故：t 值为0或4；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，点E 、R 、C '坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l 的表达式：把点E 、R 的坐标代入直线y =kx +b 得：54410,k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3211,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 同理可得直线m 的表达式为：112y x =--， 直线n 的表达式为：y =﹣4，故：b 的取值范围为：﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．24．（1）答案见解析；（2）1 6【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法25．（1）图形见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61 122 ==.。
吉林省长春市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吉林省长春市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·山西模拟) 我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）A . 转化B . 由特殊到一般C . 分类讨论D . 数形结合2. （1分）下列说法，正确的是（）A . 半径相等的两个圆大小相等B . 长度相等的两条弧是等弧C . 直径不一定是圆中最长的弦D . 圆上两点之间的部分叫做弦3. （1分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离，与y轴相切B . 与x轴，y轴都相离C . 与x轴相切，与y轴相离D . 与x轴，y轴都相切4. （1分） (2016九上·婺城期末) 将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A . y=3（x﹣1）2B . y=3（x+1）2C . y=3x2﹣1D . y=3x2+15. （1分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A . 4B . 2πC . 4πD .7. （1分） (2015九上·黄陂期中) 对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x 轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分）如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（）A .B .C .D .9. （1分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）A . 6B . 8C . 12D . 1810. （1分）(2019·大渡口模拟) 如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙ 的切线交于点，若，则⊙ 的半径是（）A .B . 5C . 6D .11. （1分）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点12. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·微山模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．14. （1分）某市内出租车起步价为10元2千米，超过2千米，每千米2.4元，除计程费外，乘客还需支付燃油费2元．若小明乘车行驶路程为m(m＞2)千米，则小明打车应付费用________元(用含m的代数式表示)，当m ＝5时，小明打车应付费用________元．15. （1分）若a为锐角，比较大小：sinα________tanα．16. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为________.17. （1分）(2015·宁波模拟) 如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 ________m．18. （1分） (2017八下·府谷期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC 上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为________．三、解答题 (共8题；共18分)19. （1分）计算：（）2+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3 ．20. （1分）(2017·永新模拟) 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？21. （2分）(2017·临海模拟) 如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米．跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上．（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系．求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式．22. （2分）(2016·泸州) 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG= ，DF=2BF，求AH的值．23. （3分）(2017·昌平模拟) 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数y= 的自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣10134…y…14m1…表中的m=________；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：________．24. （3分）(2016·荆门) 如图，直线y=﹣ x+2 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．25. （3分） (2018九上·罗湖期末) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD．（2）当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA= 时，求正方形ABCD的边长．26. （3分）(2019·五华模拟) 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1.（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
吉林省长春市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吉林省长春市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个2. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A . 1B . 0C . -1D . 23. （1分）(2016·怀化) 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A . 开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B . 开口向下，顶点坐标为（1，4）C . 开口向上，顶点坐标为（1，4）D . 开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）4. （1分）若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于（）A . 8 或14B . 14C . -8D . -8或-145. （1分）给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A . 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B . 频率与试验次数无关C . 概率是随机的，与频率无关D . 频率就是概率7. （1分） (2016八下·西城期末) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≤1B . k＞1C . k=1D . k≥18. （1分） (2016九上·大悟期中) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A . m＞B . m=C . m＜D . m＜﹣9. （1分）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。
吉林省长春市九年级(上)期末数学试卷
13. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，△ABC∽△DBA．若 BD=4，DC=5，则 AB 的长为______．
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14.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-2（x-3）2+k
3
经过坐标原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A．过抛物
A. (������−2)2 = 2
B. (������−2)2 = 10 C. (������−4)2 = 22
D. (������ + 2)2 = 10
4. 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五 尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1 尺=10 寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深 BD 的长为（ ）
18. 已知抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 A（-1，-3）和点 B（2，3） （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点 M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当 1≤x2＜x1 时，比较 y1 与 y2
的大小．
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19. 图①、图②均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段 AB 的端 点均在格点上，按下列要求画出图形． （1）在图①中找到一个格点 C，使∠ABC 是锐角，且 tan∠ABC=14，并画出△ABC． （2）在图②中找到一个格点 D，使∠ADB 是锐角，且 tan∠ADB=1，并画出△ABD．
线的顶点 B 分别作 BC⊥x 轴于 C、BD⊥y 轴于 D，则图 中阴影部分图形的面积和为______．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分） 15. 计算： 48-3 27+2 12．
吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一、选择题（每小題3分，共24分）
1．（3分）若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2
【解答】解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
2．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B．
3．（3分）下列各式与√2是同类二次根式的是（）
A．√8B．√24C．√27D．√125
【解答】解：（A）原式＝2√2，故A与√2是同类二次根式；
（B）原式＝2√6，故B与√2不是同类二次根式；
（C）原式＝3√3，故C与√2不是同类二次根式；
（D）原式＝5√5，故D与√2不是同类二次根式；
故选：A．
4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：
x…0123…
y…﹣5﹣5﹣9﹣17…
则该函数的对称轴为（）
A．y轴B．直线x=1
2C．直线x＝1D．直线x=
3
2
【解答】解：由表格可得，
该函数的对称轴是：直线x=0+1
2
=12，
故选：B．
5．（3分）如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）
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2020-2021学年长春市新区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年长春市新区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √12B. √27C. √15D. √18 2. 二元一次方程组{x −y =32x +y =0的解为( ) A. {x =−1y =2B. {x =1y =−2C. {x =−2y =1D. {x =2y =−1 3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a +b =28，sinA +sinB =75，则斜边c 的长为( )A. 10B. 14C. 20D. 24 4. 如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为( )A. 2：3B. √2：√3C. 4：9D. 9：4 5. 把抛物线y =−2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( ) A. y =−2 B. y =−2C. y =−2D. y =−2 6. 已知抛物线y =a(x −ℎ)2−7，点A(1,−5)、B(7,−5)、C(m,y 1)、D(n,y 2)均在此抛物线上，且|m −ℎ|>|n −ℎ|，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1=y 2D. 不能确定 7. 下列检查一个四边形门框是否为矩形的方法中正确的是 ( )A. 测量两条对角线是否相等B. 测量两条对角线是否互相平分C. 测量门框的三个角是否都是直角D. 测量两条对角线的夹角是否为直角8. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外，其它都相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右．则口袋中红球大约有( )个．A. 5个B. 10个C. 12个D. 15个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.当x满足______的条件时，√−2在数范围内有意义．x10.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2−4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为______ ．11.成语：水中捞月，瓮中捉鳖，守株待兔所描述的事件为必然事件的是______．12.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为m.13.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=______．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于点D，则BD=___________.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状．17.某体育老师统计了七年级A，B两个班女生的身高，并绘制了如图不完整的统计图表.根据图表中提供的信息，解答下列问题．身高(cm)人数A：145≤x<1502B：150≤x<1556C：155≤x<160mD：160≤x<16513E：165≤x<170nF：170≤x<1755(1)两个班共有女生______ 人，表中m=______ ，扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角是______ 度.(2)身高在170≤x<175(cm)的5人中，A班有3人，B有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队，求这两人来自同一班级的概率．18. 已知△ABC三个顶点的坐标分别A(0,2)，B(3,3)，C(2,1)．(1)画出△ABC；(2)以原点为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1B1C1；(3)在(2)中，△ABC内一点P(a,b)的对应点为P1，直接写出P1的坐标．19. 今年第18号台风“米娜”于10月1号上午出现在温州附近海域．如图，台风“米娜”的中心位于点A处，周围200km都会受到台风影响．现在台风正往南偏东60°的方向移动，在A的正南方300km出有一座小镇B.在台风移动过程中，小镇B是否会受到影响，判断并说明理由．20. 已知：抛物线y=x2+4x+4+m的图象与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数y=kx+b的与二次函数交于A、B两点，且A点坐标为(−1,0)．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)若抛物线对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小，求P点坐标及△PAC周长的最小值．21. 某化妆品店在销售某品牌化妆品时，每套以高出进价的50%标价，已知按标价九折销售该品牌化妆品10套与按标价直降100元销售9套获利相同(1)求该品牌化妆品每套的进价和标价分别是多少元？(2)若该品牌化妆品每套的进价不变，按(1)中的每套的标价出售一批该品牌化妆品，该店平均每月可售出49套；若每套品牌化妆品每降价50元，每月可多售出7套，这批该品牌化妆品总利润w元，求该品牌化妆品降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，E是AC延长线上一点，作BE⊥AD交AD的延长线于点F．(1)若BF=EF，求证：△ABF≌△AEF；(2)求证：CD=CE．23. 已知，如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB、AC于E、F．(1)直接写出图1中所有的等腰三角形，并指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？(2)在(1)的条件下，若AB=10，AC=15，求△AEF的周长．(3)如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE//BC交AB于E，交AC于F，请问(1)中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由；若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由．24. 已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x−1交于点P(1,m)．(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出x在和范围内时，y随x的增大而增大．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A 、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B 、27=3×32，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√15是最简二次根式，符合题意；D 、18=2×32，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C ．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2.答案：B解析：解：{x −y =3①2x +y =0②②+①得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：1−y =3，解得：y =−2，所以原方程组的解是{x =1y =−2， 故选：B ．②+①得出3x =3，求出x ，把x =1代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 3.答案：C解析：解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∴sinA =a c ，sinB =b c． 又a +b =28，sinA +sinB =75，∴a+b c =75， ∴c =20．故选C ．根据锐角三角函数的概念，结合已知条件得到a，b，c的方程，从而求得c的值．能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解．4.答案：C解析：解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9，故选：C．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5.答案：C解析：由“左加右减、上加下减”的原则解答即可．把抛物线y=−2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=−2(x+1)2+2．故选：C．6.答案：B解析：解：∵点A(1,−5)、B(7,−5)均在此抛物线上，∴ℎ=1+7=4，2∴抛物线的顶点坐标为(4,−7)，∴a>0，开口向上，∵C(m,y1)、D(n,y2)均在此抛物线上，且|m−ℎ|>|n−ℎ|，∴y1>y2，故选：B．先求得抛物线的对称轴为x=4，再抛物线开口向上，最后根据|m−ℎ|>|n−ℎ|判断C离对称轴比较远，从而判断出y1与y2的大小关系．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知对称点的坐标得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．7.答案：C解析：解：A、B、D均不符合矩形的判定方法，C符合“有三个角是直角的四边形是矩形”这个判定定理．故选C．8.答案：A解析：解：设有红球x个，根据题意得：x÷20=25%解得：x=5，故选A．设有红球x个，利用频率约等于概率进行计算即可．本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．9.答案：x<0≥0，且x≠0，解析：解：由题意得，−2x解得x<0．故答案为：x<0．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.答案：4解析：解：∵直线和圆相切，∴d=r，∴△=16−4m=0，∴m=4．若直线和圆相切，则d=r.即方程有两个相等的实数根，得16−4m=0，m=4．考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，熟练运用根的判别式判断方程的根的情况．11.答案：翁中捉鳖解析：解：水中捞月是不可能事件，翁中捉鳖是必然事件，守株待兔是随机事件，故答案为：翁中捉鳖根据事件的分类进行逐一分析即可．本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.答案：4解析：试题分析：根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得EDDC =DCFD；即DC2=ED⋅FD，代入数据可得答案．根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠ECD+∠FCD=90°，∠CED+∠ECD=90°，∴∠CED=∠FCD，又∵∠EDC=∠CDF=90°，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，∴EDDC =DCFD；即DC2=ED⋅FD，∴代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．13.答案：43解析：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF//BD，且EF=12BD，∵EF=4，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴82+62=102，即BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC=BDDC =86=43，故答案是：43．连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．14.答案：5解析：过点D作DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴CD=ED，在Rt△ACD与Rt△AED中，CD=ED，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴，∴BE=10−6=4，设BD=x，则CD=BC−BD=8−x，∴ED=8−x，在Rt△DEB中，，解得：x=5，即BD=5．故答案为：5．15.答案：解：设第一件上衣的成本为x元，第二件的成本为y元．则a=x(1+25%)；a=y(1−25%)．∴x=45a，y=43a．∴x+y=45a+43a=3215a，32 15a−2a=215a>0故该商贩在这次买卖中赔了．赔了215a元．解析：此题首先要设出原来各自的成本，再根据题意表示售价，最后比较总售价和总进价，进行判断．注意无论是赔，还是赚，其基数都是原来的进价．16.答案：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，a2+b2−2ab+b2+c2−2bc+a2+c2−2ac=0，∴(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a−b=0，b−c=0，c−a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．解析：本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系．将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a−b=0，b−c=0，c−a=0，即可判断出△ABC的形状．17.答案：501472解析：解：(1)两个班共有女生：13÷26%=50(人)，C部分对应的人数为：50×28%=14(，人)，即m=14，E部分所对应的人数为：50−2−6−13−14−5=10(人)；扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为360°×1050=72°，故答案为：50，14，72；(2)画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，∴这两人来自同一班级的概率是820=25．(1)根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E 部分人数，用360°乘以E部分所占百分比可求E部分所对应的扇形圆心角度数；(2)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和统计图表．18.答案：解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△A1B1C1即为所求；(3)P1坐标为：(2a,2b)．解析：(1)直接利用已知点坐标进而画出图形即可；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可；(3)直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点坐标是解题关键．19.答案：解：作BD⊥AC与点D，∵∠BAD=60°，AB=150√3，∴BD=√32∵150√3>200，∴小镇B不会受到台风影响．解析：作BD⊥AC与点D，构造直角三角形，解直角三角形求得BD的长后与200km比较后即可得到是否收到影响．考查了勾股定理及方向角的知识，解题的关键是构造直角三角形，难度不大．20.答案：解：(1)∵点A(−1,0)在抛物线y=x2+4x+4+m上，∴m=−1，∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3，∴C点的坐标为(0,3)，则B点的坐标为(−4,3)，设直线AB的解析式为y=kx+b，{−k+b=0−4k+b=3，解得，k=−1b=−1，∴直线AB的解析式为：y=−x−1，即二次函数的解析式为y=x2+4x+3，一次函数的解析式是y=−x−1；=−2，(2)∵二次函数y=x2+4x+3的对称轴为直线x=−42×1由题意可知A和B关于对称轴x=−2对称，直线AB交直线x=−2于P，此时PA+PC的值最小，即△PAC的周长的值最小，∴把x=−2代入y=−x−1得y=1，∴P(−2,1)，∵A(−1,0)，B(−4,3)，C(0,3)，由勾股定理可得AB=√(−4+1)2+32=3√2，AC=√12+32=√10，∴△PAC周长的最小值为AB+AC=3√2+√10．解析：(1)根据题意，可以求得m的值，从而可以求得二次函数的解析式和一次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上存在一点P，使得△PAC周长最小，根据解析式求得对称轴为直线x=−2，把x=−2代入直线AB的解析式求得P的坐标，由题意可知A和B关于直线x=−2对称，直线AB交直线x=−2于P，此时PA+PC的值最小，即△PAC的周长的值最小，利用勾股定理求出AC和BC的长即可求出最小值．本题是考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，轴对称−最短路线问题，勾股定理的运用，运用数形结合是解题的关键．21.答案：解：(1)设该化妆品的进价为x元，根据题意得：[(1+50%)x×0.9−x]×10=[(1+50%)x−100−x]×9，∴x=900，∴(1+50%)x=1350元，∴该化妆品进价900元，标价1350元．(2)设该化妆品降价y元，根据题意得：W=(49+y50×7)(1350−900−y)=−750(y−50)2+22400，当y=50时，W有最大值22400，∴降价50元，每月获利最大，最大利润为22400元．解析：(1)根据题意列出一元一次方程[(1+50%)x×0.9−x]×10=[(1+50%)x−100−x]×9，即可求解；(2)利润等于销售量×每件的利润，故有W=(49+y50×7)(1350−900−y)=−750(y−50)2+22400，借助二次函数即可求最大值；本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用；熟练掌握利润的求法，能够结合二次函数求函数的最大值是解题的关键．22.答案：解：(1)证明：∵BE⊥AD交AD的延长线于点F，∴∠AFB=∠AFE=90°，又∵BF=EF，AF=AF，∵△ABF≌△AEF(SAS)；(2)∵∠AFB=∠ACB=90°，∴∠CBE=180°−∠AFB−∠BDF=90°−∠BDF，∠CAD=180°−∠ACB−∠ADC=90°−∠ADC，又∵∠ADC=∠BDF，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BCE=∠ACD=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACD(ASA)，∴CE=CD．解析：(1)根据SAS即可证明三角形全等；(2)根据三角形内角和及对顶角的性质得∠CBE=∠CAD，结合已知条件利用ASA即可证明△BCE≌△ACD，进而得出结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和，垂线等知识，重点是掌握证明三角形全等的方法．23.答案：解：如(1)图1中，等腰三角形有；△EOB、△FOC仍为等腰三角形结论：EF=BE+CF．理由：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO，即EO=EB，FO=FC，∴EF=EO+OF=BE+CF；(2)△AEF的周长为AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25．(3)结论：EF=BE−FC．理由如下：同(1)可证得△EOB是等腰三角形；∵EO//BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO−FO=BE−FC．解析：(1)△OEB、△OFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可证EF=BE+FC；(2)利用(1)中结论即可解决问题；(3)思路与(1)相同，只不过结果变成了EF=BE−FC．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．24.答案：解：(1)点P(1,m)在y=2x−1的图象上∴m=2×1−1，解得m=1，把(1,1)代入y=ax2∴a=1(2)二次函数表达式：y=x2因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大．解析：(1)把点P(1,m)分别代入二次函数y=ax2与直线y=2x−1即可求出未知数的值；(2)把a代入二次函数y=ax2与即可求出二次函数表达式；根据二次函数的对称轴及增减性判断出x 的取值．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性，解题的关键是熟记二次函数的性质．。
2020-2021学年长春市绿园区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年长春市绿园区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知a为任何实数，那么下列各式一定有意义的是()A. √a2−1B. √a2+1C. √1(a−1)2D. √1(a+1)22.如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为()A. 1：16B. 1：8C. 1：4D. 1：23.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为()A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零4.标号为A、B、C、D的四个盒子中都装有一定数量的白球和黑球，如果分别从各盒子中任意取出一个球，取到黑球的概率最大的盒子是()A. 6个黑球和2个白球B. 4黑球和4个白球C. 3个黑球和4个白球D. 10个黑球和5个白球5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为()A. 24B. 25C. 26D. 306.△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，那么下列各式正确的是()A. ADDB =BFECB. ABAC=EFFCC. ADDB=BFFCD. AEEC=ADBF7.在△ABC中，已知∠B=90°，那么是∠A的……………………………………()A. 正弦；B. 余弦；C. 正切；D. 余切．8.二次函数y=−x2+2x的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.当0<x<3时，化简√(2x+1)2−|x−5|的结果是．10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)经过点A(1,−1)，B(−5,−1)两点．下列四个结论：①ab>0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根在1和2之间；③当c=−11时，方程ax2+(b+1)x+c=−6的解是x1=−5，x2=0.5；④对于任意的实数m，总有am2+bm≥−b．其中正确的结论是______(填写序号)．11.当x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为______．12.如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平上，连接BE交该双曲线于点G.若移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=kx∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为______．13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)不等式ax2+bx+c>0的解集为______．(2)若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是______．(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是______．(k>0,x>14.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kxOB，延长AC交y轴于点D，0)的图象上，点B，C在x轴上，OC=15连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解方程(Ⅰ)2x2−4x−1=0(Ⅱ)(x+1)(x+3)=2x+6．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.计算：(4√2−3√6)×√8+|1−√3|.17.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A(−2,4)，B(−2,0)，按要求解答下列问题：(1)以原点O为位似中心画出△A1OB1，使它与△AOB的相似比为3：2；(2)将Rt△A1OB1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2OB2；(3)用点A1旋转到点A2所经过的路径与OA1、OA2围成的扇形做成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，求这个圆锥的高.(保留精确值)18.为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______；(2)图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．19.随着开学季的到来，我校观音桥校区旁水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每干克8元；乙种每千克进价8元，每干克售价10元．(1)由于进货资金有限，第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元，则乙种水果至多购进多少千克？(2)由于学生数量庞大，甲、乙水果供不应求，开学一周甲乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在(1)中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克，但是由于乙种水果不易存放，在销售过程中乙种水果损耗了其进货量的10%.结果第二次两种水果销售完后超市获利536.8元，求m的值．20.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？21.(1)操作发现：如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD=______；(2)数学思考：如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形”(且∠BAD=120°)，其他条件不变(∠BAP=20°不变)，则∠AFD=______；(3)类比探究：如图③，若将“正方形”改成“菱形”(且∠BAD=β)，其他条件不变，∠BAP=20°不变，则∠AFD=______请写出你的推导过程．22.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．(1)若AC=4，BC=2，求OE的长．(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中有，AD//BC，AD=16，OB=4，OA=，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒2个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它与在x轴的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t>0)．(1)填空：①M点坐标为___________，②在点P从M向B的运动过程中，PQ的长为____________(用含有t的式子表示)，③在点P从B向M的运动过程中，点P的坐标为__________(用含有t的式子表示)；(2)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，求出这个最大值，并直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由；(3)当点P从B向M的运动过程中，求△EPQ与重叠部分的面积S关于t的函数关系式，并注明t的取值范围．24. 已知二次函数y=ax2+bx−2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4,0)，且当x=−2和x=5时二次函数的函数值y相等．(1)求实数a、b的值；(2)如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒√5个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．参考答案及解析1.答案：B解析：解：当−1<a<1时，√a2−1无意义，A错误；a为任何实数，√a2+1有意义，B正确；当a=1时，√1(a−1)2无意义，C错误；当a=−1时，√1(a+1)2无意义，D错误，故选：B．根据分式有意义，分母不为0和二次根式的被开方数是非负数进行判断即可．本题考查的是分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0和二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.答案：D解析：解：∵两个相似三角形面积的比为1：4，∴它们的相似比=√14=12．故选D．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比=√14，然后化简即可．本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3.答案：B解析：本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．利用平方根的定义可确定m的范围．解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．4.答案：A解析：解：A、摸到黑球的概率为66+2=34，B、摸到黑球的概率为44+4=12，C、摸到黑球的概率为33+4=37，D、摸到黑球的概率为1010+5=23，∵34>23>12>37，∴取到黑球的概率最大的盒子是A；故选：A．分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案．此题主要考查了概率公式，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的概率各是多少．5.答案：A解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故选：A．由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．6.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴ADDB =AEEC，所以D选项错误；∵EF//AB，∴AEEC =BFFC，∴ADDB =BFFC，所以A选项错误，C选项正确；∵EF//AB，∴EFAB =FCBC，∴ABBC =EFFC，所以B选项错误．故选：C．根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得到ADDB =AEEC，则可对以D进行判断；再由EF//AB得AEEC=BFFC，则ADDB =BFFC，于是可对A、C进行判断；由EF//AB得EFAB=FCBC，利用比例的性质可对B进行判断．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．7.答案：B解析：解：∵∠B=90°，∴cosA=．故选B．8.答案：B解析：解：∵y=−x2+2x，a<0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x=−2−2=1，而D的对称轴是x=0，∴只有B符合要求．故选：B．利用排除法解决：首先由a=−1<0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；再进一步由对称轴x=−2−2=1，可知B正确，D错误；由此解决问题．本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键．9.答案：3x−4解析：试题分析：先根据二次根式的性质得出|2x+1|−|x−5|，再去掉绝对值符号，即可得出答案．∵0<x<3，∴√(2x+1)2−|x−5|=|2x+1|−|x−5|=2x+1−5+x=3x−4，故答案：3x −4．10.答案：①③④解析：解：把A 、B 两点坐标代入函数解析式可得：{a +b +c =−125a −5b +c =−1， 解得：{b =4a c =−1−5a， ∴y =ax 2+4ax −1−5a ，ab =a ×4a =4a 2>0，故①正确；把a =18代入ax 2+bx +c =0，即18x 2+14x −138=0，其正根为：x =√17−2>2，故②错误；当c =−11时，−11=−1−5a ，∴a =2，∴b =8，原方程可化为：2x 2+9x −5=0，解得：x 1=−5，x 2=0.5，故③正确；∵y =ax 2+4ax −1−5a =y =a(x +2)2−1−9a ，a >0，∴当x =−2时，函数有最小值−1−9a ，∴am 2+bm +c ≥−1−9a ，∴am 2+bm ≥−1−9a −c ，∵−1−9a −c =−1−9a −(−1−5a)=−4a =−b ，∴am 2+bm ≥−b ，故④正确；故答案为：①③④．把A 、B 两点坐标代入函数解析式可得b =4a ，c =1−5a ，根据a >0，可判断①；当a =18时，可得方程ax 2+bx +c =0的一个根大于2，可判断②；把c =−11代入后解方程，即可判断③；由am 2+bm ≥−b 可得am 2+bm +c ≥−b +c ，而−b +c =1−9a 正好是函数的最小值，可判断④． 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的解法等知识，难点是对②④的判断． 11.答案：2或−√3解析：本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．求出二次函数对称轴为直线x =m ，再分m ≤1，m >1两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．解：二次函数对称轴为直线x=m，①m≤1时，当x=m时y取得最大值，即m2+1=4，解得m=±√3，∵m=√3不满足m≤1的范围，∴m=−√3；②m>1时，当x=1时y取得最大值，即−(1−m)2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=−√3或2时符合题意．故答案为2或−√3．12.答案：25√324解析：解：作CM⊥x轴于M，设OA=m，∵∠BAO=60°，∴OB=√3OA=√3m，∵点O、C关于AB的对称，∴∠BAC=∠BAO=60°，AC=OA=m，∴∠CAM=60°，∴AM=12AC=12m，CM=√32AC=√32m，∴C(32m,√32m)，∵将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF，∴F(k+32m,√32m)，∴OA=2GE，∴GE=12m，∴G(k−12m,√3m)，∵G、F在双曲线y=kx上，∴(k+32m)⋅√32m=(k−12m)⋅√3m，整理得m=25k，∴F(85k,√35k)，∴85k⋅√35k=k，解得k=25√324，故答案为25√324．设OA=m，解直角三角形求得OB=√3m，C(32m,√32m)，根据题意得出F(k+32m,√32m)，G(k−1 2m,√3m)，根据反比例函数系数k的几何意义得出k+32m)⋅√32m=(k−12m)⋅√3m，整理得m=25k，得出F(85k,√35k)，代入解析式即可求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平移的性质，表示出F、G的坐标是解题的关键．13.答案：1<x<3x>2k<2解析：解：(1)依题意因为ax2+bx+c>0，得出x的取值范围为：1<x<3；(2)如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为：x>2；(3)由顶点(2,2)设方程为a(x−2)2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为(1,0)，(3,0)，∴a=−2，∴抛物线方程为y=−2(x−2)2+2，y=−2(x−2)2+2−k实际上是原曲线下移k个单位，由图形知，当k<2时，曲线与x轴有两个交点．故k<2．故答案为：(1)1<x<3；(2)x>2；(3)k<2．(1)看x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可；(2)在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小；(3)得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可．本题考查的是二次函数的图象与实际应用的综合题；采用数形结合的方法可使问题简化是解题关键．14.答案：6解析：解：设OC=a，则C(a,0)，∵OC=15OB，∴B(5a,0)，CB=4a，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则∠AEC =∠DOC =90°，∵∠ACE =∠DCO ，∴△COD∽△CEA ，∴OD AE =OC CE ， ∵AB =AC ，点A 在反比例函数图象上，∴A(3a,k 3a )，CE =2a ， ∴ODk 3a =a 2a ，∴OD =k 6a ，∵S △BCD =12⋅BC ⋅OD =12⋅4a ⋅k 6a =2，∴k =6．故答案为：6．设OC =a ，表示点B 、点A ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，得△COD∽△CEA ，结合△BCD 的面积求出k 的值．本题考查了反比例函数比例图象上点的特征、等腰三角形三线合一的性质、相似三角形的性质和三角形的面积．要求学生掌握设而不求的方法解题．15.答案：解：(Ⅰ)∵a =2，b =−4，c =−1，∴b 2−4ac =(−4)2−4×2×(−1)=24>0，∴x =4±2√64=2±√62， 即x 1=2+√62，x 2=2−√62；(Ⅱ) (x +1)(x +3)=2(x +3)(x +1)(x +3)−2(x +3)=0(x +3)(x −1)=0∴x 1=−3，x 2=1．解析：(Ⅰ)套用求根公式可得；(Ⅱ)因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．16.答案：解：原式=4√2×√8−3√6×√8+√3−1=16−3√48+√3−1=16−12√3+√3−1=15−11√3解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 17.答案：解：(1)如图，Rt △A 1OB 1即为所求作．(2)如图，Rt △A 2OB 2即为所求作．(3)A 1O =3√5L =90π×3√5180=3√52π，∴圆锥底面圆周长为3√52π， ∴圆锥底面圆半径R =3√52π2π=3√54， ∴圆锥的高ℎ=√(3√5)2−(3√54)2=15√34． 解析：(1)分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1即可．(2)分别作出A 1，B 2的对应点A 2，B 2即可．(3)Q 求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理即可解决问题．本题考查位似变换，旋转变换，圆锥的有关计算等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．18.答案：(1)40；(2)54°；C 级的人数是：40−6−12−8=14(人)，如图：(3)900；(4)根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P(选中小明)=612=12．解析：解：(1)本次抽样测试的学生人数是：1230%=40(人)，故答案为：40；(2)根据题意得：360°×640=54°，答：图1中∠α的度数54°；C级的人数是：40−6−12−8=14(人)，如图：故答案为：54°，14；(3)根据题意得：=900(人)，4500×840答：不及格的人数为900人；故答案为：900；(4)见答案．(1)用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；(2)用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；(3)用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；(4)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.答案：解：(1)设甲种水果购进x千克，根据题意得5x+8(200−x)≤1360，解得x≥80，则200−x≤120．答：乙种水果至多购进120千克；(2)根据题意，得80(1+2m%)[8(1+m%)−5]+100×(1−10%)×10−100×8=536.8，解得m1=15，m2=−102.5(不合题意舍去)，即m的值为15．解析：(1)设甲种水果购进x千克，根据第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元列出不等式，求解即可；(2)根据第二次共获利536.8元列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解或解集．20.答案：解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，，BC=100千在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°=CDBC米，=50(千米)，∴CD=BC⋅sin30°=100×12BD=BC⋅cos30°=100×√3=50√3(千米)，2在直角△ACD中，AD=CD=50(千米)，=50√2(千米)，AC=CDsin45∘∴AB=50+50√3(千米)，∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC−AB=50√2+100−(50+50√3)=50+50√2−50√3≈35(千米)．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；(2)设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，，解得x≈0.54，经检验x≈0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建约0.54千米．解析：本题考查解直角三角形的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；(2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间−实际的工作时间=50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．β21.答案：45°30°90°−12解析：解：(1)如图①中，连接BF、作AH⊥AF交DE于H．当∠PAB=20°时，∵点E是点B关于AP的对称点，∴AB=AE，∠PAB=∠PAE=20°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠EAD=∠BAD+∠PAB+∠PAE=130°，∵AB=AE=AD，(180°−∠EAD)=25°，∴∠E=12∴∠AFD=∠E+∠PAE=45°，故答案为45°(2)如图②中，连接BF、作∠FAH=120°交DE于H，当∠PAB=20°时，∵点E是点B关于AP的对称点，∴AB=AE，∠PAB=∠PAE=20°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAD=120°，∴∠EAD=∠BAD+∠PAB+∠PAE=160°，∵AB=AE=AD，(180°−∠EAD)=10°，∴∠E=12∴∠AFD=∠E+∠PAE=30°，故答案为30°；(3)如图③中，当∠BAD=β时，连接BF、作∠FAH=β交DE于H，当∠PAB=20°时，∵点E是点B关于AP的对称点，∴AB=AE，∠PAB=∠PAE=20°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAD=β，∴∠EAD=∠BAD+∠PAB+∠PAE=β+40°，∵AB=AE=AD，∴∠E=12(180°−∠EAD)=70°−12β，∴∠AFD=∠E+∠PAE=90°−12β，故答案为90°−12β；(1)先求出∠EAD，进而求出∠E，即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)同(1)的方法即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和菱形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，对称的性质，等腰三角形的性质，求出∠E是解本题的关键．22.答案：解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，∴OA=12AB=√5，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴OEBC =OAAC，即OE2=√54，解得：OE=√52；(2)∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．解析：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．AB=√5，(1)由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB=√AC2+BC2=2√5，得出OA=12证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案；(2)连接OC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠A，由切线的性质得出OC⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠3=∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．23.答案：解：(1)①M(12,0)；②4t；③P(2t−4,0)(2)该最大值是4，能持续一个时段能，此时，4≤t≤5，理由如下，如图，当t=4时，P点与B点重合，Q点运动到C点，此时被覆盖线段的长度达到最大值，作FN⊥OC 于点N，在平行四边形ABCD中，∵AD=16，∴BC=AD=16，易得四边形AONF为矩形，∴NF=OA=，∵△PEQ为等边三角形，∴BE=BC=16，∠EPC=60°，∴∠BFN=30°，在Rt△BFN中，NF=OA=，∴BN=NF=×=6，BF=2BN=12，∴AF=ON=OB+BN=4+6=10，在等边△EFG中，FG=EF=BE−BF=16−12=4，∴GD=AD−AF−FG=16−10−4=2，所以Q向右还可运动1秒，FG的长度不变，恒为4，∴4≤t≤5；(3)①如图，当4≤t≤5时，设EQ与CD交于点I，作IH⊥OQ于点H，−S△ICG=60−6(t−4)⊃2;；S1=S梯形FPQG②如图，当5<t≤7时，S为梯形FPCD的面积，S2=−12t+114；③如图，当7<t≤8时，设EP与CD相交于点K，作KR⊥OC于点R，S为△KPC的面积，．解析：本题主要考查的是四边形的综合应用、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、梯形的面积公式，根据题意画出图形是解题的关键．(1)①根据题意，求出BM=BC=8，即可求出OM的长，从而求得点M的坐标；②根据PQ=PM+ MQ即可求出PQ的长；③首先求出BP=2t−8，然后求出OP的长，即可求出点P的坐标；(2)由图可知，当t=4时，P、B重合，Q、C重合，线段AD被覆盖长度达到最大值，此后△EPQ沿射线BC平移，从而可求得t的取值范围；(3)分三种情况：①当4≤t≤5时，设EQ与CD交于点I，作IH⊥OQ于点H，S梯形FPQG的面积−△ICG 的面积；②当5<t≤7时，S为梯形FPCD的面积；③当7<t≤8时，设EP与CD相交于点K，作KR⊥OC于点R，S为△KPC的面积．解：(1)①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=16，∵点M是BC的中点，∴BM=BC=8，∴OM=OB+BM=12，∴M(12,0)；故答案为(12,0)；②PQ=PM+MQ=2t+2t=4t；故答案为4t；③BP=2t−8，OP=BP+OB=2t−8+4=2t−4，∴P(2t−4,0)；故答案为P(2t−4,0)；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)由题意得{16a+4b−2=04a−2b−2=25a+5b−2，解得a=12,b=−32；(2)①抛物线解析式为y=12x2−32x−2，当y=0时，12x2−32x−2=0，解得x1=−1，x2=4，则B(−1,0)，当y=0时，y=12x2−32x−2=−2，则C(0,−2)∴OA=4，OB=1，OC=2∴AB=5，AC=2√5，BC=√5，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵AE=2t，AF=√5t，∴AFAE =ABAC=√52，又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB=90°，∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，∴DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF=√(√5t)2−(2t)2=t，∵点F在线段AC上时若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2∴AE=12AB，即2t=12×5，解得t=54；若D为直角顶点，如图3∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF= 90°∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF= 90°∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC∵OC ⊥BD ，∴OD =OB =1，∴AD =3，∴AE =32，解2t =32，解得t =34；综上所述，当t =34或t =54时，使得△DCF 为直角三角形；②当0<t ≤54时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2，∴S =12×2t ×t =t 2； 当54<t ≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH ⊥BE 于H ，设GH =a ，∵∠BGH =∠BCO =∠ODF ，而tan∠BCO =12，∴BH =12a ，DH =2a ，∴DB =2a −12a =32a ，∵DB =AD −AB =4t −5，即32a =4t −5，∴a =23(4t −5)， ∴S =S △DEF −S △DBG =12×2t ×t −12(4t −5)×23(4t −5)=−133t 2+403t −253．解析：解：(1)把A 点坐标代入解析式，再利用当x =−2和x =5时二次函数的函数值y 相等列方程，然后解方程组求出a 和b 即可；(2)①利用抛物线解析式确定B(−1,0)，C(0,−2)，再计算出AB =5，AC =2√5，BC =√5，则利用勾股定理的逆定理可证明△ABC 为直角三角形，接着证明△AEF∽△ACB 得到∠AEF =∠ACB =90°，所以△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，根据折叠的性质得DE =AE ，且AD =2AE =4t ，EF =t ，讨论：若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2，易得2t =12×5，解得t =54；若D 为直角顶点，如图3，证明∠ODC =∠OBC 得到BC =DC ，则OD =OB =1，所以2t =32，解得t =34；②讨论：当0<t≤54时，重叠部分为△DEF，如图1、图2，直接利用三角形面积公式得到S=t2；当54<t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4，过点G作GH⊥BE于H，设GH=a，利用正切的定义易得BH=12a，DH=2a，则DB=32a，所以32a=4t−5，则a=23(4t−5)，然后根据三角形面积公式，利用S=S△DEF−S△DBG可用t表示S．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、折叠的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；理解坐标与图形性质；会应用分类讨论的思想解决数学问题．。
2021-2022学年吉林省长春市绿园区九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．√3×√5=（ ）A ．√15B ．√8C ．3√5D ．5√3 2．若sin α=12，则锐角α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 3．若3x ＝4y ，则x y =（ ）A ．34B ．74C ．43D ．73 4．一元二次方程x 2﹣8x +20＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．只有一个实数根5．若点（3，a ）、（4，b ）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2的图象上，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．无法确定6．在平面直角坐标系中，已知A （2，1），现将A 点绕原点O 逆时针旋转90°得到A 1，则A 1的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，﹣1）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，1）7．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC =√6，AC ＝3，则AD ＝（ ）A ．2B ．1C ．32D ．52 8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知∠α的顶点位于正方形网格的格点上，且cos α=3√1313，则满足条件的∠α是（ ） A ． B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分母有理化：√2=．10．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的对称轴是直线．11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，设该厂四、五月份的月平均增长率为x，则可列方程为．12．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝6m，则线段DE＝cm．13．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积比为．14．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为y=−116x2，当水面的宽度AB为16m时，水面离桥拱顶的高度OC为m．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：√12−√9÷√3．16．解方程：2x2﹣4x+3＝5．17．在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率．18．如图，学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？19．已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）．（1）求此二次函数的关系式．（2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．20．图①、图②、图③均是由14个小正方形组成的2×7的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形．如图①，△ABC即为格点三角形，只用无刻度的直尺，请在图②、图③中各画一个格点三角形．要求：①所画三角形都与△ABC相似，且相似比不等于1．②所画的两个三角形不全等.21．“太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双体日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A仰角为32.6°．信息二：在D′处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．信息三：测得DD′＝20米，点D、D′、B在同一条直线上．信息四：参考数据：sin32.6°＝0.54，cos32.6°＝0.84，tan32.6°＝0.64．请根据以上信息，回答下列问题：（1）在Rt△ACE中，AE CE = （填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°），∴AE CE= （填0.54、0.84或0.64）． 设AE ＝x 米，则CE ＝ （用含x 的代数式表示）米，C ′E ＝ （用含x 的代数式表示）米．（2）在（1）的条件下，结合题中信息求出x 的值．（3）“太阳鸟”的高度AB 约为 （精确到0.1）米．22．【感知】如图①，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与点A 、B 重合），∠A ＝∠B ＝∠DPC ＝90°，易证△DAP ∽△PBC （不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与点A 、B 重合），∠A ＝∠B ＝∠DPC ，若PD ＝4，PC ＝8，BC ＝6，求AP 的长．【拓展】如图③，在△ABC 中，AC ＝BC ＝8，AB ＝12，点P 在边AB 上（点P 不与点A 、B 重合），连结CP ，作∠CPE ＝∠A ，PE 与边BC 交于点E ，当△CPE 是等腰三角形时，直接写出AP 的长.23．如图，在△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，动点P 从点A 出发，沿AC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 匀速运动同时，动点Q 从点C 出发，沿CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 匀速运动，当点P 到达终点时，点Q 也随之停止运动．当点P 不与点A 、C 重合时，连结PQ ．作线段PQ 的垂直平分线交折线AC ﹣CB 于点E ，交AB 于点F ，交PQ 于点G ，连结CG ．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）用含t的代数式表示线段CP的长度为．（2）当PQ与AB平行时，求t的值．（3）当△PEG是等腰三角形时，求t的值．（4）当CG=√134时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．（1）此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为．（2）求此二次函数的关系式．（3）当﹣2≤x≤3时，求二次函数y＝ax2+bx+2的最大值和最小值．（4）点P为二次函数y＝ax2+bx+2（﹣3＜x＜12）图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m﹣4．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．直接写出线段PQ与二次函数y＝ax2+bx+2（﹣3＜x＜12）的图象只有1个公共点时，m的取值范围．。
2023届吉林省长春市绿园区数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有个9菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．292．下列所给的事件中，是必然事件的是（）A．一个标准大气压下，水加热到100C︒时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假辛集将下雪3．12-的绝对值为（）A．2B．12-C．12D．14．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定5．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）．A．34B．43C ．35D ．456．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数y ＝ax 1+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 1＞4ac ；②1a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 1)为函数图象上的两点，则y 1＜y 1．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③9．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 1＝aB ．（2a ）3＝6a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 2﹣a 2＝a 2 10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，⊙O 的半径OA 长为6，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为63，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=_____．13．已知在反比例函数图象1k y x-=的任一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______． 14．方程22x x =的根是________．15．若抛物线y ＝x 2﹣4x+m 与直线y ＝kx ﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝k （x ﹣1）﹣11的解为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1Q 的坐标为(1,0)，以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点1P ，交x 轴正半轴于点2O ，以2O 为圆心，2O O 为半径的画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴的正半轴于点3O ，以3O 为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点3P ，交x 轴的正半轴于点4O ，… 按此做法进行下去，其中弧20192020P O 的长为_______．17．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧BC 的长为 cm ．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC的值是 ．三、解答题(共66分)19．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a =________，b =________，样本成绩的中位数落在证明见解析________范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4 2.8x ≤<范围内的学生有多少人？20．（6分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a 的值为 ；（2）求C 等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A 等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．21．（6分）如图，二次函数y=ax2+bx+c过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．(1)求该二次函数的表达式及最小值．(2)点P(m，n)是该二次函数图象上一点．①当m=﹣4时，求n的值；②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．22．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．23．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.24．（8分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC ，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的长．25．（10分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC⊥AB 于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，(1)求线段OD 的长度；(2)求弦AB 的长度．26．（10分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.2、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．故答案为A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．3、C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】12-的绝对值为12故选C．【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义．4、A【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．5、C【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA=BCAB求解即可.【详解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴5 AB===∴3 sin5BCAAB==故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.6、C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A ．球的左视图是圆；B ．圆台的左视图是梯形；C ．圆柱的左视图是长方形；D ．圆锥的左视图是三角形．故选C ．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.7、B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】A 、是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.8、C【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 1﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 1﹣4ac ＞0，即：b 1＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 1+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴1a ＝b ，即：1a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 1+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y1＜y1，则结论④正确故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b1-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．9、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.10、A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6π【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积，计算即可．【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB ＝90°，∵OA ＝6，AB ＝∴tan ∠B ＝3OA AB ==， ∴∠B ＝30°，∴∠O ＝60°，∴∠OAH ＝30°，∴OH ＝12OA ＝3，∴AH ＝∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积＝2606360π⨯﹣12×3×62π-；故答案为：62π-． 【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.12、154【详解】∵在Rt △ABC 中，BC=6，sinA=35 ∴AB=10∴AC 8==．∵D 是AB 的中点，∴AD=12AB=1． ∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE AD BC AC =即DE 568= 解得：DE=154． 13、1k > 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k 的范围．【详解】解：由题意可知：10k -<，∴1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．14、x 1＝0，x 1＝1【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-1)=0，x 1＝0，x 1＝1．故答案为：x 1＝0，x 1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．15、x 1＝2，x 2＝1【分析】根据抛物线y ＝x 2﹣1x+m 与直线y ＝kx ﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），可以求得m 和k 的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2﹣1x+m 与直线y ＝kx ﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m ，﹣9＝2k ﹣13， 解得，m ＝﹣5，k ＝2，∴抛物线为y ＝x 2﹣1x ﹣5，直线y ＝2x ﹣13，∴所求方程为x 2﹣1x ﹣5＝2（x ﹣1）﹣11，解得，x 1＝2，x 2＝1，故答案为：x 1＝2，x 2＝1．【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.16、20172π.【分析】连接11PO ，22P O ，33P O ，易求得n n P O 垂直于x 轴，可得1n n P O +弧为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】连接11PO ，22P O ，33P O ⋯1P 是2O 上的点， 111PO OO ∴=，直线l 解析式为y x =，1145POO ︒∴∠=，11POO ∴为等腰直角三角形，即11PO x ⊥轴，同理，n n P O 垂直于x 轴，1n n P O +∴弧为14圆的周长， 以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点2O ，以2O 为圆心，2O O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点3O ，以此类推，12n n OO -∴=，1211122242n n n n n P O OO πππ--+∴=⋅⋅=⋅=弧， 当2019n =时，2019201920202.P O π=弧故答案为20172.π【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．17、2π．【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB ，从而求出∠BOA 的度数，利用弦BC ∥AO ，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出答案：∵直线AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB （切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC ∥AO ，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O 的半径为6cm ，∴劣弧BC 的长=606=2180ππ⋅⋅（cm ）．18【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD tan30==︒．∴BE ABEC CD ===三、解答题(共66分)19、（1）8，20，2.0 2.4x ≤<；（2）见解析；（3）200人【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人．【详解】（1）由统计图可得，a ＝8，b ＝50−8−12−10＝20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b ＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）10100020050⨯=（人） 答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.4 2.8x ≤<范围内的学生有200人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）8 ；（2）144︒；（3）12【分析】（1）根据D 等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B 等级的百分比即可得a 的值；（2）用C 等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为1230%40÷= 人，B 等级的人数为4020%8⨯= 人，故a 的值为8；（2）16360144?40⨯︒=︒ ∴C 等级对应扇形的圆心角的度数为144︒．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P （一男一女）61122==答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为12． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 的概率为m n．也考查了统计图． 21、 (1) y =x 2﹣2x ﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n ≤1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式(1)(3)y a x x =+-，点C 坐标代入求出a 值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出n 的值；②由点P 到y 轴的距离不大于4，得出﹣4≤m ≤4，结合二次函数图象可知，m=1时，n 取最小值，m=-4时，n 取最大值，代入二次函数的表达式计算即可．【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，(1)(3)y a x x =+-，点C 代入，得(41)(43)5a +-=，∴a =1，∴函数表达式为y =x 2﹣2x ﹣3，化为顶点式得：2(1)4y x =--，∴x=1时，函数值最小y=-4，故答案为：2(1)4y x =--；-4；(2)①当m =﹣4时，n =16+8﹣3=1，故答案为：1；②点P 到y 轴的距离为|m |，∴|m |≤4，∴﹣4≤m ≤4，∵y =x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣1)2﹣4，在﹣4≤m ≤4时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=1，∴﹣4≤n ≤1，故答案为：﹣4≤n ≤1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键．22、（1）x 1＝，x 2＝2；（2）x 1＝1，x 2＝0.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案．【详解】（1）∵x 2﹣4x ＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝7，则x﹣2＝±7，解得：x1＝2+7，x2＝2﹣7；（2）∵5x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（5x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或5x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0.2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解题的关键.23、（1）14；（2）112【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）证明见解析；（2）BC=815 7【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明AB⊥BC即可，即证∠ABC=90°. 连接AF，依据直径所对圆周角为90度，可以得到∠AFB=90°，依据三线合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再结合已知条件进行等量代换可得∠BAF=∠EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，过E作EG⊥BC于点G，利用三角函数可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似三角形，依据相似三角形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.【详解】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵AB=AE ，∠AFB=90°，∴BF=12BE=12×4=2， ∴sin ∠BAF=21=84， 又∵∠BAF=∠EBC ，∴sin ∠EBC=14． 又∵在△EGB 中，∠EGB=90°， ∴EG=BE•sin ∠EBC=4×14=1，∵EG ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴EG ∥AB ，∴△CEG ∽△CAB ， ∴=CE EG CA AB． ∴1=88CE CE +， ∴CE=87， ∴AC=AE+CE=8+87=647． 在Rt △ABC 中， 2222648AC -BC ()-81577==【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.25、 (1)OD ＝4；(2)弦 AB 的长是 1．【分析】（1）OD=OC-CD ，即可得出结果；（2）连接AO ，由垂径定理得出AB=2AD ，由勾股定理求出AD ，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根据勾股定理：AD＝2222543AO OD-=-=，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB 的长是1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．26、（1）见解析；（2）1 3【分析】（1）根据题意列表，然后写出点（m，n）所有可能的结果即可；（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）列表如下：点（m，n）所有可能的结果为：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴点（m，n）在函数y＝x的图象上的概率为：31 93 ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及一次函数的性质等知识；列表得出所有结果是解题的关键．。
2020-2021学年吉林省长春市绿园区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷1.使代数式√x−1有意义的x的取值范围是()A. x≥−1B. x>−1C. x≥1D. x>12.若△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的周长的比为()A. 2：1B. 4：1C. 1：2D. 1：43.若一元二次方程(x+6)2=64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=8，则另一个一元一次方程是()A. x−6=−8B. x−6=8C. x+6=8D. x+6=−84.在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是()A. 25B. 35C. 12D. 135.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是()A. 5mB. 10mC. 20mD. 40m6.如图，a//b//c，AB=6，BC=2，DE=9，则EF的长为()A. 4B. 3C. 2.5D. 27.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=5，则AC的长为()A. 5tanαB. 5cosαC. 5cosαD. 5sinα8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，使y≥−1成立的x的取值范围是()A. x≥−1B. x≤−1C. −1≤x≤3D. x≤−1或x≥39.计算：−(√5)2=______．10.一元二次方程x2−x−3=0根的判别式的值是______．11.二次函数y=−2(x−1)2−3的最大值是______ ．12.将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是______．13.2x…−2−10123…y…830−103…则这个二次函数图象的对称轴是直线．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D是AC的动点，当∠BDC=______ °时，△ABC∽△BDC．15.计算：(√24−√6)÷√3+√1．216.解方程：3x2+6x−4=0．17.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．(1)在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；(2)在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．18.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．19.某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：(1)求每次下降的百分率；(2)若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？20.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．21.如图，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过B，C两点．(1)求b，c的值；(2)若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内(不包括边上)，求m的取值范围．22.【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．【结论应用】如图②，在△ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GE//AC交BC于点E，则DE：BC=______ ．23.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿AC向终点C匀速运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S(平方单位)，点P的运动时间为t(秒)．(1)用含t的代数式表示线段PQ的长度为______ ；(2)当点N落在线段BC上时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)当点N恰好落在△ABC的角平分线上时，直接写出t的值．24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m,−2m+3)，过点A作y轴的平行线交二次函数y=x2的图象于点B．(1)点B的纵坐标为______ (用含m的代数式表示)；(2)当点A落在二次函数y=x2的图象上时，求m的值；(3)当m<0时，若AB=2.求m的值；(4)当线段AB的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：使代数式√x−1有意义，则x−1≥0，解得，x≥1，故选：C．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC与△DEF的周长的比为2：1，故选：A．根据相似三角形周长的比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵(x+6)2=64，∴x+6=8或x+6=−8，故选：D．利用直接开平方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，共5个球，∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是25．故选：A．根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．5.【答案】C【解析】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴AB=2CD=20(m)，故选：C．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵a//b//c，∴ABBC =DEEF，即62=9EF，∴EF=3．故选：B．利用平行线分线段成比例定理得到ABBC =DEEF，然后根据比例的性质可求出EF的长．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=ACAB，∴AC=AB⋅sinB=5sinα，故选：D．根据正弦的的原因列式计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．观察函数图象在y=−1上和上方部分的x的取值范围便可．【解答】解：由函数图象可知，当y≥−1时，二次函数y=ax2+bx+c不在y=−1下方部分的自变量x满足：−1≤x≤3，故选：C．9.【答案】−5【解析】【解答】解：−(√5)2=−5，故答案为：−5．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查了二次根式的性质，能熟记(√a)2=a(a≥0)是解此题的关键．10.【答案】13【解析】解：∵a=1，b=−1，c=−3，∴△=b2−4ac=1+12=13．所以一元二次方程x2−x−3=0根的判别式的值为13．故答案为：13．根据一元二次方程根的判别式△=b2−4ac即可求出值．本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．11.【答案】−3【解析】解：y=−2(x−1)2−3，∵a=−2<0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为−3．故答案为−3．直接利用二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a(x−k)2+ℎ，当a>0时，x=k时，y有最小值h，当a<0时，x=k时，y有最大值h．12.【答案】(3,2)【解析】解：将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是(1+2,2)即(3,2)，故答案为：(3,2)．根据点的平移方法可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13.【答案】x=1【解析】解：∵x=0、x=2时的函数值都是0相等，∴此函数图象的对称轴为直线x=0+22=1．故答案为：x=1．由图表可知，x=0和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．14.【答案】70【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BDC=70°时，∠C=∠C，∠BDC=∠ABC，∴△ABC∽△BDC．故答案为：70．根据题意得出∠ABC=∠C=70°，进而由∠C=∠C，∠BDC=∠ABC，得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定，得出∠ABC=∠C=70°是解题关键．15.【答案】解：原式=√24÷3−√6÷3+√22=2√2−√2+√2 2=3√22．【解析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：a=3，b=6，c=−4，∴b2−4ac=62−4×3×(−4)=84，x=−6±√846=−3±√213，∴x 1=−3+√213，x 2=−3−√213．【解析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2−4ac =28，根据公式即可求出答案．本题主要考查对解一元二次方程−提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键． 17.【答案】解：(1)如图②，△DFE 为所作； (2)如图③，△A 1B 1C 1为所作．【解析】(1)利用网格特点和相似的判定，画出DE =√2，DF =4，EF =√10即可； (2)利用网格特点，延长AO 到A 1使A 1O =2AO ，延长BO 到B 1使B 1O =2BO ，延长CO 到C 1使C 1O =2CO ，从而得到△A 1B 1C 1．本题考查了作图−位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为(确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形)．18.【答案】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为5， 所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率=59．【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 19.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为x ， 依题意，得：2500(1−x)2=1600，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8(不合题意，舍去)． 答：每次下降的百分率为20%． (2)1600×(1−20%)=1280(元)．答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．【解析】(1)设每次下降的百分率为x ，根据该种品牌手机的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)根据该种品牌手机9月份的售价=该种品牌手机8月份的售价×(1−下降率)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20.【答案】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交地面于点E ， ∵sin∠ABD =ADAB ，∴AD =92×0.94≈86.48， ∵DE =6，∴AE =AD +DE =92.5，∴把手A 离地面的高度为92.5cm ．【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交地面于点E ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 21.【答案】(1)∵正方形OABC 的边长为2， ∴点B 、C 的坐标分别为(2,2)，(0,2)，∵二次函数y =−x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点， ∴{2=−4+2b +c2=c，解得{b =2c =2；(2)由(1)可知抛物线为y =−x 2+2x +2， ∵y =−x 2+2x +2=−(x −1)2+3， ∴顶点为(1,3)， ∵正方形边长为2，∴将该抛物线向下平移m 个单位，使其顶点落在正方形OABC 内(不包括边上)，m 的取值范围是1<m <3．【解析】(1)根据正方形的性质得出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求解即可； (2)求得抛物线的顶点坐标，结合正方形的边长即可求得结论．本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，二次函数图象与几何变换，根据正方形的性质求出点B 、C 的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单． 22.【答案】1：6【解析】解：(1)连接DE ，如图①， ∵D 、E 分别为BC 、BA 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE//AC ，DE =12AC ， ∴△DEG∽△ACG ， ∴EG CG=DG AG=DE AC =12， ∴EG CG+EG =GDAG+GD =12+1，即GECE =GDAD =13；(2)∵D 、F 分别是边BC 、AB 的中点， ∴DGDA =13，BD =CD ， ∵GE//AC ，∴△DEG∽△DCA，∴DEDC =DGDA=13，即DC=3DE，∴BC=2CD=6DE，∴DE：BC=1：6．故答案为1：6．(1)连接DE，如图①，先利用三角形中位线的性质得到DE//AC，DE=12AC，则证明△DEG∽△ACG，利用相似三角形的性质得EGCG =DGAG=DEAC=12，然后利用比例的性质得到结论；(2)由(1)得DGDA =13，再证明△DEG∽△DCA，利用相似比得到DC=3DE，则BC=2CD=6DE．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．23.【答案】4t【解析】解：(1)∵AC2+BC2=25=AB2，∴∠C=90°，由题意可得AP=5t，∵sin∠A=BCAB =PQAP，∴45=PQ5t，∴PQ=4t，故答案为：4t；(2)如图1，∵PN//AB，∴PCAC =PNAB，∴3−5t3=4t5，∴t=1537；(3)当0<t≤1537时，S=PQ2=16t2，当1537<t<35时，如图2，∵PC =3−5t ，cos∠EPC =cos∠BAC =PC PE =35， ∴PE =53(3−5t)， ∴EN =PN −PE =4t −5+25t 3=37t 3−5， ∵tan∠FEN =tanB =FN EN =34， ∴FN =34×(37t3−5)=374t −154， ∴S =16t 2−12FN ⋅EN =−98524t 2+1854t −758， 综上所述：S ={16t 2(0<t ≤1537)−98524t 2+1854t −758(1537<t <35)； (4)如图3，过点N 作ND ⊥AC 于D ，NK ⊥BC 于K ，∵tan∠NPD =tanA =45，∴NDPN =45， ∴ND =165t ， ∴PD =125t ，∴NK =CD =3−5t −125t =3−375t ，当点N 在∠ABC 的平分线上时，且MN ⊥AB ，NK ⊥BC ，∴NM =NK ，∴3−375t =4t ，t=519，当点N在∠ACB的平分线上时，NK⊥BC，ND⊥AC，∴ND=NK，∴3−325t=165t，∴t=1553，综上所述：t的值为519或1553．(1)由三角函数可得BCAB =PQAP，即可求解；(2)由平行线分线段成比例可得PCAC =PNAB，即可求解；(3)分两种情况讨论，由面积关系可求解；(4)分两种情况讨论，由角平分线的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的性质判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.【答案】m2【解析】解：(1)根据题意知，点B的横坐标是m，∴将x=m代入y=x2，得y=m2．即点B的纵坐标为m2．故答案是：m2；(2)把A(m,−2m+3)代入y=x2，得−2m+3=m2．解得m1=−3，m2=1；(3)根据题意知：|−2m+3−m2|=2．①−2m+3−m2=2，解得m1=−√2−1，m2=√2−1．∵m<0，∴m=−√2−1，符合题意；②−2m+3−m2=−2，解得m1=−√6−1，m2=√6−1．∵m<0，∴m=−√6−1，符合题意．综上所述，m的值为−√2−1或−√6−1；(4)由(2)知，当点A、B重合时，点A的坐标是(−3,9)或(1,1)．设AB=d，当−3<m<0时，d=−2m+3−m2=−(m+1)2+4时，对称轴是直线m=−1且抛物线开口向下，∴线段AB的长度随m的增大而增大时，−3<m≤−1．当m>1时，根据题意知，线段AB的长度随m的增大而增大时，m>1．综上所述，m的取值范围是−3<m≤−1或m>1．(1)根据平行线的性质知，点B与点A的横坐标相同，所以把x=m代入抛物线解析式，即可求得点B的纵坐标；(2)把点A代入二次函数解析式，列出方程，然后解方程即可；(3)根据等量关系AB=2和两点间的距离公式列出方程，解方程即可求得m的值；(4)利用两点间的距离公式列出二次函数解析式，由二次函数的性质解答．主要考查了二次函数综合题，注重培养二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
绿园区2020—2021学年度九年级上学期期末质量监测数学答案
绿园区2020——2021学年度九年级上学期期末质量监测数学试题参考答案与评分标准阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1． C ． 2． A ． 3． D ． 4． A ． 5． C ． 6． B ． 7． D ． 8． C ． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9． 5−． 10． 13． 11． 3−． 12． (3,2)． 13． 1x =． 14． 70． 三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解：原式=+（3分）=+ （4分）2=． （6分） 16．（6分）解：23640x x +−=， 方程两边同时除以3，得24203x x +−=， 移项，得2423x x +=， （1分） 配方，得242113x x ++=+， （2分）则27(1)3x +=， （4分）所以，13x +=±，所以，113x =−，213x =−． （6分）17．（6分）解：（1）所画三角形的三边长分别为DE ==，EF ==4DF =． （3分）（2）如图②，△111A B C 为所作．（6分）18．（7分）解：画树状图为：第一张：第二张：和： 2 3 6 3 4 7 6 7 10 （5分） ∴P (两次抽取的卡片上数字之和为偶数)59=． （7分） 19．（7分）解：（1）设每次下降的百分率为x ， （1分） 依题意，得：22500(1)1600x −=， （3分） 解得：10.220%x ==，2 1.8x =（不合题意，舍去）． （5分） 答：每次下降的百分率为20%．（2）1600(120%)1280⨯−=（元)． （7分） 答：若1月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．20．（7分）解：过点A 作AD BC ⊥于点D ，延长AD 交地面于点E ， （1分） 在Rt △ABD 中，∠ADB =90° （2分）sin ADABD AB∠=， （4分） 920.9486.48AD ∴≈⨯=， （5分） 6DE =，92.4892.5AE AD DE ∴=+=≈， （6分）∴把手A 离地面的高度约为92.5cm ．（7分）21．（8分）（1）正方形OABC 的边长为2，∴点B 、C 的坐标分别为(2,2)，(0,2)，（2分） 二次函数2y x bx c =−++的图象经过B ，C 两点，∴2422b cc =−++⎧⎨=⎩， （4分） 解得22b c =⎧⎨=⎩； （5分）（2）13m <<． （8分） 22. （1）证明：∵D ，E 分别是BC ，AB 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ， （2分）∴△DEG ∽△ACG ， （4分） ∴GE CG ＝GD AG ＝DE AC ＝12， （5分） ∴GE CG ＋GE ＝GD AG ＋GD ＝13，即GE CE ＝GD AD ＝13. （6分）（2）1:6 ． （9分） 23.（1）4t ； （2分） （2）根据题意，得 163453t t t ++=， （4分） 1537t =；（5分） （3）221516(0)3798518575153()2448375t t S t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪−+−<<⎪⎩ ； （8分） （4）12515,1953t t ==． （10分）24.（1）2m ； （2分） （2）根据题意，得223m m −+=， （4分）123,1m m =−=； （6分） （3）①223=2m m −+−，121,1m m =−=（舍）；（8分） ②2(23)=2m m −−+，321,1m m =−=−（舍）；（10分） （4）311m m −<≤−>或． （12分）。
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2020-2021学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）使得式子
有意义的x的取值范围是（）
√4−x
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
【解答】解：使得式子
有意义，则：4﹣x＞0，
√4−x
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
故选：D．
2．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）
A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）
【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（1，6），
故选：A．
3．（3分）下列二次根式中，和√5是同类二次根式的是（）
A．√10B．√20C．√40D．√50
【解答】解：A、√10与√5不是同类二次根式；
B、√20=2√5，与√5是同类二次根式；
C、√40=2√10，与√5不是同类二次根式；
D、√50=5√2，与√5不是同类二次根式；
故选：B．
4．（3分）如图，抛物线的顶点坐标是P（1，﹣3），则函数y随自变量x的增大而增大的
）
x的取值范围是（
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