【必考题】中考数学试题(及答案)

【必考题】中考数学试题(及答案)

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．5cm

B ．10cm

C ．20cm

D ．40cm

2．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7 4．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

5．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为

( )

A ．﹣3

B ．﹣5

C ．1或﹣3

D ．1或﹣5

6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )

A ．110°

B ．125°

C ．135°

D ．140°

7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )

A ．10°

B ．15°

C ．18°

D ．30°

9．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )

A ．110

B ．115

C ．125

D ．130

10．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）

A ．26

B ．10

C ．211

D ．4311．cos45°的值等于( )

A 2

B ．1

C 3

D ．22

12．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）

A ．60°

B ．50°

C ．45°

D ．40°

二、填空题

13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．

14．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =

>与()50y x x

-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．

15．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．

16．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．

18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．

19．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．

20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x

=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题

21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .

（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；

（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13

S 的三角形.

22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a 的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．

23．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．

（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若3DF=3，求图中阴影部分的面积．

25．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到A小区的概率是多少；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，

∵AM=BM，

∴BC=2MO=2×5cm=10cm，

即AB=BC=CD=AD=10cm，

即菱形ABCD的周长为40cm，

故选D．

【点睛】

本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】