函数单调性定义法解题应用教师版

由于 f (x) | x | 在(−∞,0)上是增函数，满足条件，
故选：D. 【点睛】 本题考查函数单调性的定义判断单调性，属于基础题.
6．已知函数 f (x) ax2 x ，若对任意 x1 ， x2 2, ，且 x1 x2 ，都有 f x1 f x2 x1 x2 0 ，则实数 a 的取值范围是（ ）
【答案】B
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【解析】
当 x1 x2 时， x2 x2 0, 则 f (x1) f (x2 ) 0, 即
当 x1 x2 时，
x2 x2 0, 则 f (x1) f (x2 ) 0, 即
所以函数 f (x) 在 (a, b) 上是减函
数．
故选 B
3．如果函数 f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的 x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不
故 p2 不是 q的充分条件.
故选：B
5．下列函数 f (x) 中，满足“对任意 x1, x2 , 0 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ”
的是（ ）
A． y 4 2x
B．
f
(x)
x
1
2
D． f (x) | x |
C． f (x) x2 2x 2
【来源】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学 2017-2018 学年高一上学期期 中数学试题 【答案】D 【分析】 由题意可得函数 f（x）在（-∞，0）上是增函数，再逐一判断各个选项是否正确，从而 得出结论．
于 p2 ，由增函数的定义中自变量具有任意性，从而可判断.
【详解】
对于 p1 ，令 x1 x2 0 ，则 f 0 2 f 0 ，解得 f 0 0 ， 令 x1 x ， x2 x ，则 f x f x f x x f 0 0 ， 所以 f x f x ，所以函数为奇函数，
A． p1 、 p2 都是 q的充分条件
B． p1 、 p2 中仅 p1 是 q的充分条件
C． p1 、 p2 中仅 p2 是 q的充分条件
D． p1 、 p2 都不是 q的充分条件
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【来源】上海市闵行区 2020-2021 学年高一上学期期末数学试题 【答案】B 【分析】
对于 p1 ，首先利用赋值法求出函数为奇函数，再利用函数的单调性定义即可判断；对
设 x1 x2 ，则 f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 ，
因为 x2 x1 0 ，所以 f x2 x1 0 ，
所以 f x2 f x1 ，
所以函数 y f (x) 是 R 上的增函数，
故 p1 是 q的充分条件.
对于 p2 ，当 f x2 f x1 时存在 x2 x1 情况，不符合严格单调性的定义，
q： y f (x) 是 R 上的严格增函数；
p1 ：任意 x1, x2 R ， f (x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) ，且当 x 0 时，都有 f (x) 0 ；
p2 ：当 f (x1) f (x2 ) 时，都有 x1 x2 ；
关于以上陈述句，下列判断正确的是（ ）
A．
1 2
,
B．
1 2
,
C．
1 4
,
D．
1 4
正确的是( )
A．
f
x1
x1
f
x2
x2
>0
B．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)
C．(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0
D．
f
x2
x2
x1 f
x1
>0
【来源】第 05 讲-函数的单调性与最值-2021 年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
【答案】B 【解析】
试题分析：函数在[a，b]上是增函数则满足对于该区间上的 x1, x2 ，当 x1 x2 时有
f
x1
f
x2 ，因此
f
x1 f x2
x1 x2
源自文库
0 ，(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0，
f
x2
x2
x1
f x1
0
均成立，因为不能确定
x1, x2
的大小，因此
f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)不正
确
考点：函数单调性
4．对于定义在 R 上的函数 y f (x) ，考察以下陈述句：
C．在 R 上的增函数
D．在 R 上的减函数
【来源】5.3 函数的单调性（基础练）-2020-2021 学年高一数学十分钟同步课堂专练
（苏教版 2019 必修第一册）
【答案】C
【分析】
根据已知
f
a f
ab
b
0 结合单调性定义，即可得出
f
(x) 在为
R
上增函数.
【详解】
设 x1 x2 ，根据题意有
f
2． 函数 f (x) 的定义域为 (a, b) ，且对其内任意实数 x1, x2 均有：
(x1 x2 )[ f (x1) f (x2 )] 0 ，则 f (x) 在 (a, b) 上是
A．增函数
B．减函数
C．奇函数
D．偶函数
【来源】西藏拉萨中学 2017-2018 学年高一上学期期中数学试题
x1 f x2
x1 x2
0，
f
(x1)
f ( x2 )
( x1
x2)
f
x1
x1
f x2
x2
，
x1 x2, x1 x2 0, f (x1) f (x2 ) 0 ，
即 f (x1) f (x2 ) ，所以 f(x)是在 R 上的增函数
故选:C. 【点睛】 本题考查函数的单调性判断，属于基础题.
函数单调性定义法解题应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等的实数 a，b，总有 f a f b 0 成立，
ab
则 f(x)必定是（ ）
A．先增后减的函数
B．先减后增的函数
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【详解】
由“对任意 x1, x2 , 0 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ”，
可得函数 f(x)在(−∞,0)上是增函数.
由于 f(x)=4−2x 是减函数，故排除 A；
由于
f
(x)
x
1
2
在(−∞,0)上是减函数，故排除
B；
由于 f (x) x2 2x 2 x 12 3 ,在(−∞,0)上是减函数，故排除 C；