梁的扭转

Mt
tds t ds
(4.3.4)
其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分
任一点处的剪应力为：
Mt 2 At
A为截面中心线所围面积
(4.3.5)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力更强。
2 开口截面构件的约束扭转
特点：由于支座的阻碍或其 它原因，受扭构件的截面不 能完全自由地翘曲（翘曲受 到约束）。 结果： 截面纤维纵向伸缩受 到约束，产生纵向翘曲正应 力 ，并伴随产生翘曲剪应 力 。翘曲剪应力绕截面剪 心形成抵抗翘曲扭矩M的能 力。总扭距分为自由扭距和 翘曲扭距两部分。构件扭转 平衡方程为：
第四章 受弯构件的计算原理
梁的扭转
1 自由扭转
当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还 将绕剪力中心发生扭转。 如果梁中的各纤维沿纵向伸长 或缩短不受约束，则为自由扭转。
z
y
A M
C
x M
B D
z
图1 工字形截面构件自由扭转
图2 自由扭转剪应力
开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为 在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线 平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大 t , t的大小与构件扭转角的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外 扭矩的合力矩GIt 。
板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为：

k I t bi ti3 3
(2)
k的取值： 槽钢： T形钢： I字钢： 角钢： k=1.12 k=1.15 k=1.20 k=1.00

M tt It
(3)
闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完 全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应 力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处 t为 常数
o x y

Mz
V1
o V1
图4 构件扭转
M1 M1
z
Mz=Mt+M
（6）
自由扭矩Mt （圣文南扭矩）
M t GI t
翘曲扭矩M （瓦格纳扭矩）
（6）
M ω EI ω
（7）
I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。
扭矩平衡方程：
M z GI t EI ω （8）
开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
M tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ GIt
(1)
Mt ——截面上的扭矩 GIt——截面扭转刚度 G ——材料剪切模量 It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩 ——截面的扭转角 ——杆件单位长度扭转角，或称扭转率 bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度 k ——型钢修正系数