2018中考总复习二次函数利润问题

2016扬州中考18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5．

【考点】二次函数的应用．

【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，

y=（20+4t）﹣（20+4t）a

化简，得

y=﹣4t2+t+1400﹣20a

每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，

∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a

解得，a≤5，

又∵a＞0，

即a的取值范围是：0＜a≤5．

24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

【考点】二次函数的应用；分段函数．

【分析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．

（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x ﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题．

【解答】解：（1）y=．

（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，

当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，

∵a=﹣1＜0，

∴x≤75时，y随着x增加而增加，

∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，

∴30＜m≤75．

2015南宁24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

（1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的

8

3

，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价

1

y（元）、

2

y（元）与修建面积)

(2

m

x之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．

分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；

（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；

（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．

解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，

解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），

答：所以通道的宽为5米；

（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，

由已知得y1=40x，

y2=，

则y=y1+y2=；

x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；

x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，

当2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，

∴384≤x≤2016，

所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，

当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a2+200a=384，

解得a1=2，a2=48（舍去），

图13-2

图13-1

所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．

点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．

1、月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润s （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x ＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．

2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为：

⎩⎨

⎧⋅

≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1) 若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函 数解析式； (2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少? (3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围（10分）