随机水文学论文
水文随机分析
基于小波分析方法的水文随机模拟摘要：本文对小波分析进行了简要介绍，包括小波分析的发展历史、分析方法、应用领域以及发展现状，在此基础之上介绍了小波分析在水文随机模拟中的应用，最后，对小波分析方法在今后水文水资源领域中的应用进行了展望。
总而言之，小波分析在水文预报、水文随机模拟、水文多时间尺度分析、水文时间序列变化特性分析等很多方面具有很大的研究价值和发展前景。
关键词：小波分析；不确定性；水文随机模拟1引言由于水文系统较为复杂，受制于气候和人为活动等多因素的影响，所以目前没有一个准确的数学物理方程能够描述并求解这一过程，而传统的随机模型结构简单、参数少，能描述水文序列的主要统计特性。
但通过数理统计方法得到的参数描述水文过程过于粗糙，信息量少。
小波分析是一种多分辨率分析方法，能充分展示水文序列的精细结构，挖掘更多的信息，可揭示水文系统的多时间尺度特性，较方便识别出水文时间序列中隐含的主要周期。
通过小波消噪技术可把高频成分有效分离，从两方面分别研究其水文序列特性。
鉴此，本文提出了基于小波分析的随机水文模型。
1.1小波分析的分析方法及发展历史小波分析或小波转换是指用有限长或快速衰减的、称为母小波的振荡波形来表示信号。
该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。
随后，1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，小波分析自此才开始蓬勃发展起来。
小波变换与Fourier变换、窗口Fourier变换相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因此，小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。
1.2小波分析的应用领域及发展现状事实上小波分析的应用领域十分广泛，包括数学领域的许多学科、信号分析、图像处理、理论物理、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等；除此之外，小波分析在工程技术等方面也有着至关重要的应用，包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面等。
水文与水资源毕业论文
摘要近些年来，由于受到人类活动及全球气候变化的影响，我国大多数河流的水文情势都发生了巨大的变化，降雨、径流、蒸发等水文要素均有比较明显的变化趋势。
对流域水文要素的变化趋势分析不仅可以为流域水资源合理开发利用提供科学依据和理论基础，而且还可以为水文预报工作奠定一定的基础。
因此，本文以汉江上游为研究对象，首先采用滑动平均值法和Mann-Kendall检验法，对汉江上游年径流量和年降雨量的变化趋势做出了分析，并对其显著性做出检验；其次通过使用R/S法估算Hurst指数的方法对该地区径流和降雨变化趋势的持续性做出了分析计算；最后使用据平图法、Mann-Kendall检验法和序列聚类分析法对该地区径流和降雨变化的突变点位置做出分析计算。
最终得出主要成果如下：1）自1956年~2001年间，汉江上游的武侯镇、石泉县和安康站的年径流量变化均呈现显著的递减趋势；2）在2001年后的若干年里汉江上游武侯镇、石泉县及安康站年径流的递减趋势具有持续性，即就是在未来的若干年里汉江上游的武侯镇、石泉县和安康站的年径流量为持续递减；3）在1956年~2001年间，汉江上游的武侯镇、石泉县和安康站的年径流量变化的突变点均出现在1990年；4）自1962年~2007年间，汉江上游地区的勉县、汉台区、洋县和平利县的年降雨量有显著的递减趋势，而镇巴县、石泉县、紫阳县和安康站的降雨量虽然存在减少趋势，但趋势并不显著；5）1962~2007年间各个区县的年降雨量的减少趋势具有持续性，即就是说在未来的若干年里八个区县的年降雨量为持续减少；6）在1962~2007年间，汉江上游的各个县区年降雨量变化突变点出现的位置：勉县1990年、汉台区1990年、洋县1990年、镇巴县1985年、石泉县1987年、紫阳县1984年、安康站1987年、平利县1984年。
关键字：径流，降雨，Mann-Kendall检验法，汉江上游ABSTRACTIn recent years, due to the influence of human activities and global climate change, the hydrological situation of most rivers in our country have taken place in the great changes, rainfall, runoff, evaporation hydrological elements have more obvious trend. Of watershed hydrological temporal and spatial distribution characteristics and change trend analysis can not only for river basin water resources development and utilization to provide scientific basis and theoretical foundation, but also can lay a certain foundation for the hydrological forecast. Therefore, this paper to the upstream of the HanJiang River as the research object. Firstly, sliding average method and Mann Kendall test, the upper reaches of the HanJiang River Annual Runoff and annual rainfall trend to make analysis to the, and make the test of the significance; followed by using R / S analysis method to estimate Hurst exponent of the area runoff and rainfall trend continued to make the analysis and calculation. In the end, we use according to the analysis of flat graph method, Mann Kendall test and sequence clustering method to the area of precipitation and runoff change mutation point make analysis and calculation. The main results were as follows:1) From 1956 to 2001, the upper reaches of the HanJiang River Wu Houzhen, ShiQuan, AnKang station annual runoff changes showed significant decreasing trend;2) In 2001, after several years in the upper reaches of the HanJiang River Wu Houzhen, ShiQuan, AnKang station decreasing trend in annual runoff is persistent, that is in the future several years in the upper reaches of the HanJiang River Wu Houzhen, ShiQuan, Ankang station annual runoff for continuing to decline;3) In 1956 to 2001, the upper reaches of the HanJiang River Wu Houzhen,ShiQuan, AnKang station annual runoff of the point mutation appeared in 1990;4) From 1962 to 2007, in the upper reaches of the HanJiang River Mian, Hantai District, Yangxian and Pingli County, the annual rainfall has a significant decreasing trend, and rainfall in Zhenba County, Shiquan County, Ziyang County, Ankang station although there was a decreasing trend, but the trend was not significant.5) The reduction trend of annual rainfall of each county during the 1962~2007 years has the continuity, that is, the annual rainfall of the eight counties in the next several years is continuously reduced;6) During the reign of 1962~2007. The variation of annual rainfall in all counties of the upper reaches of the HanJiang River mutation point location: Mian County in 1990, Hantai District in 1990, Yangxian 1990, Zhenba County in 1985, Shiquan County in 1987, Ziyang County in 1984, Ankang station in 1987, Pingli County in 1984.KEY WORDS: run-off, rainfall, Mann-Kendall test, the upper reaches of the HanJiang River目录第一章绪论 (1)1.1研究背景 (1)1.1.1汉江流域概况 (1)1.1.2流域规划情况 (1)1.2研究意义 (2)1.3国内外研究进展 (3)1.3.1关于降雨和径流变化趋势分析研究的国内外进展 (3)1.3.2汉江流域的研究现状 (6)1.4主要研究内容 (8)第2章汉江上游流域基本特征 (10)2.1流域总体概况 (10)2.2 流域降雨特性 (11)2.3 流域蒸发特性 (12)2.4 径流特性 (12)2.5 暴雨及洪水特性 (13)2.6 流域泥沙特性 (14)2.7 人类活动对该流域水文特性的影响 (14)2.8 本章小结 (15)第3章研究背景及研究方法 (16)3.1研究背景 (16)3.2研究方法 (16)3.2.1 滑动平均值过程线法 (16)3.2.2 Mann-Kendall检验法 (17)3.2.3 R/S分析法 (19)3.2.4 累积距平法 (20)3.2.5 序列聚类分析法 (21)3.3 本章小结 (22)第4章汉江上游径流变化趋势分析 (23)4.1 资料选取 (23)4.2 年径流量变化趋势分析 (23)4.2.1 滑动平均值法分析年径流量变化趋势 (23)4.2.2 Mann-Kendall检验法分析年径流量变化趋势 (25)4.3 年径流量变化的持续性分析 (26)4.3 年径流量突变点分析 (29)4.3.1 据平图法分析突变点位置 (29)4.3.2 Mann-Kendall检验法分析突变点位置 (30)4.3.3 序列聚类分析法分析突变点位置 (32)4.4 本章小结 (34)第5章汉江上游降雨变化趋势分析 (36)5.1 资料选取 (36)5.2 年降雨量变化趋势分析 (37)5.2.1滑动平均值法分析年降雨量变化趋势 (37)5.2.2 Mann-Kendall检验法分析年降雨量变化趋势 (40)5.3 年降雨量变化持续性分析 (42)5.3 年降雨量突变点分析 (46)5.3.1Mann_Kendall检验法分析突变点位置 (46)5.3.2 序列聚类分析法分析突变点位置 (51)5.4本章小结 (55)第6章结论 (57)毕业设计小结 (58)致谢 (59)参考文献 (60)第一章绪论1.1研究背景1.1.1汉江流域概况汉江是长江中游最大的支流，发源于陕西省秦岭南麓，干流流经陕西、湖北两省，于武汉市汇入长江,全长1577 km,落差1964 m,流域面积为159000 2km。
随机模拟法在澜沧江流域地区洪水组成中的应用.吕孙云
东北水利水电
#
特性检验结果分析可知， 所建立的两站 56（ 模型 %） 能够通过检验。换句话说， 模型基本上能代表原型， 即利用多站自回归模型模拟得出的结果可以用于 本次生产设计。
! 模型应用
模型模拟出来的结果组成得出下游糯扎渡控 制站允景洪站的成果，将其与利用常规方法的地区 其中模拟序列采用短序 组成成果进行比较， 见表 %。 列法与长序列法分别进行统计。
东北水利水电
%
随机模拟法在澜沧江流域地区洪水组成中的应用
吕孙云/ 袁 鹏， 戴明龙来自（ 四川大学水电学院， 四川 成都 +%""+0）
( 摘 要 ) 近年来， 随着水利水电工程的增多， 主要研究对象已向全流域库群转化， 用随机模拟的方法对水文水资源序
列进行模拟已经成为有效方法。本文将洪水随机模拟法用于澜沧江中下游的洪水地区组成的研究中，并取得了比较 好的结果。
(#)， (&) % 洪水随机模型 ( % ) ，
的。但自相关和互相关系数对某些河流的洪水随截 口变化相对较小，可近似认为是平稳的。在这种情 况下，多阶自回归模型便可以大大简化，易于应 用。多站相关结构平稳自回归模型的一般形式 ( & ) 表 示为：
’
5 !)(%（ 6 + #（ %（ &） & * (） &）
(5%
$%’
式中 % $ & ’ " , 维列向量，即需要模拟的各站的 & 截口的洪水系列； )( " , - , 维回归矩阵， )(#" （ 或 )( 5 " （ ($ ’） (% ’ ’ ；+ " , - , 维参数矩阵； # $ & ’ " , 维标准正态随机数所组成的矩阵；, " 待模拟的站数。 若 378（ ，’ 5 给定上限阶数 .， ’" ） $378（ 1） …， 则 ’" 为所确定的阶数。实际应用中由 %， !， .， 于随着模型阶数的增加，模型参数增加很快，且提 高的模型阶数有限，故一般采用较低阶数的模型。 常采用的有 % * # 阶的自回归模型。 由于自回归模型是先模拟各站 & 时刻的洪水 截口值，然后由模拟的 & 时刻洪水截口值推求时刻 的洪水值。故根据自回归模型的一般形式，自回归 模型只能模拟时刻的各洪水截口值。对于 &$ ’ 的 时刻的各截口， 需建立前 ’ 阶的截口模型。第一截 口模型的一般形式： % $ % ’ 5 +% # $ % ’ 参数的推导结果为： （ !）
随机水文学
随机水文学在农业水利工程中的应用研究一、对随机水文学的认识模拟水文过程有三种数学模型，分别是纯随机模型（不存在确定性因素），随机模型（确定性因素和随机因素共存）和确定性模型（不存在随机性因素）。
随机水文学的出现填补了确定性水文学（研究确定性过程）和概率性水文学（研究纯随机过程即概率过程）之间的缺口，随机水文学是将水文过程作为具有随机性的过程进行研究的学科。
随机水文学的发展史从马尔柯夫模型到非马尔柯夫模型，从纯数学模型到有一定物理基础的模型，从定参数模型到变参数模型，从单变量模型到多变量模型，从线性正态模型到非线性偏态模型。
特别是非线性偏态模型，更进一步大大拓宽了随机水文的实用领域。
但由于水文系列一般较短，据此进行随机水文分析而得到的结果会有较大的误差。
因此，随机水文分析工作受到一定的限制，其结果一定要进行多方面论证和合理性分析后才能应用。
二、对所学专业的认识本人所学的专业是水利水电工程，但实际上是农业水利工程。
农田水利专业的研究方向主要集中在：（1）研究农田水分运动规律，调节农田水分状况，探索土壤、作物和水分三者之间的关系，研究作物的需水量、灌水方法和灌水技术，农田排水原理及方法，灌溉和排水系统的规划设计、施工与管理，灌溉排水试验，灌溉排水工程经济效益分析等；（2）研究地区和流域农田水利规划的基础理论、方法和经验，调节地区水情，包括不同地区的蓄水保水措施，地面水、地下水联合开发和运用措施，跨地区或跨流域调水措施以及分洪减流和防洪除涝措施等，藉以改变水资源在时间上和地区上的分布状况，预防或减轻旱涝灾害。
我个人的研究方向是排水系统的规划与管理。
三、随机水文学在所学专业的可能应用1.作物需水量的随机模拟与预报研究对于排水工程的规划、设计和运行管理，常需要确定作物的需水量，这涉及到参考作物蒸发蒸腾量的模拟与预报问题，对参考作物蒸发蒸腾量进行随机模拟的模型可以运用自回归滑动平均模型、自回归模型、和倍加模型。
水文随机分析第一、二章110914
（二）课程重要性
(1)是研究水文不确定性问题的重要方法,有不少科研项 目需要用到这方面知识:如七五,八五,九五国家科技攻关 项目，全国防洪规划、水资源综合规划、水环境保护规 划等，涉及防洪风险分析,防洪效益计算,保险分析,水情 中长期预测,水文预报、水资源配臵和水环境不确定性和 风险分析，汛限水位调控风险分析等。2011年国家自然 科学基金重大项目就是本方向的一个重要内容。 (2)博士生入学考试有课程<随机水文学>,其内容与本课 程基本一致。
2013-7-29
水文水资源学院
17 17
四、平稳随机过程
定义
如果对于时间t的任意n个数值t1, … ,tn和任意实数k，随 机过程 (t ) 的n维分布函数满足关系式
F ( x1 , x2 ,, xn ; t1 , t 2 ,, t n ) F ( x1k , x2k ,, xnk ; t1k ,, t nk ) 则称 (t ) 为平稳随机过程。
水文随机分析
（欢迎选修）
河海大学水文水资源学院
2013-7-29 水文水资源学院 1
陈元芳简介
个人简况：河海大学水文水资源学院教授,博导 学习经历：河海水文水资源本科（1980-84）、硕士(84-87)和博士生(87-92) 研究方向：暴雨洪水与防洪减灾,水资源评价与管理 讲授课程：本科生:数据库,计算机语言,水文统计,随机水文学,统计试验方 法,应用统计学,工程水文学,工程水文与水利计算 研究生:水文随机分析,水利风险分析,应用统计学 成果获奖：国家级教学成果二等奖,内蒙古科技进步一等奖各一项,其他国家 省级10多项。 荣誉称号: 江苏省第四届高等学校教学名师, 江苏省优秀教育工作者 宝钢教育基金优秀教师奖。
水文随机分析径流量预测
随机水文学 （交通大学 河海学院）
1. 研究背景
径流量
径流是指到达地面的 大气降水扣除蒸发、土壤 入渗、植物截留及洼地滞 蓄等水量后经地表、地下 汇入河流、湖泊或海洋的 水流总称。根据水源的特 性，可分为降雨径流、融 雪径流和冰川径流。根据
水流组成，可分为地表径
水文站原始年降水量数据
Hale Waihona Puke 1967-2009年4月份径流量
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1965 1970 1975 1980 1985 1990 系列1
1967-2009年5月份径流量
12000 10000 8000 6000 系列1 4000 2000 0 1965 1970 1975 1980 1985 1990
1
采用均值标准差法划分为五 个状态用1,2,3,4，5表示
表格链接
可以分别得到2010年4月和各 年4到5月的一步转移矩阵
2
总结
马尔可夫链是一种很重要的离散随机过程，简单说来就 是用来求出一个事件的后续发展可能，当已知“现在”时刻 过程的状态，那么过程“将来”的情况与“过去”的情况是 无关的。或者说，这种随机过程的将来只通过“现在”与 “过去”发生联系，如果一旦知道“现在”，那么“将来” 就和“过去”无关了。通过研究马尔可夫链，可观察后面的 发展状况，利用初始分布和一步转移概率就可以完全确定马 尔可夫链的统计规律。
流（表面径流）、壤中径 流和地下径流。
就 某 一 地 区 讲， 降 水 量 大， 径 流 量 就 大， 水 资 料 量 也 大。
2.马尔柯夫链对径流量的预测
一、马尔柯夫
水文学论文
中山市的水资源现状分析摘要：主要介绍了中山市的地理环境，气候特征，水文特征，分析了：中山的降水的分布，水资源总量变化，供需变化趋势，水资源质量现状，结果表明：降水分布呈明显不均匀特征，并且用水量在持续增长，对过境水过分依赖，枯水期出现水质性枯水风险。
关键词：中山水文环境降水水资源1自然地理情况1.1 地理位置中山市位于广东省中南部，地处珠江出海口。
地理坐标：东经113°9′2″至113°46′，北纬22°11′12″至22°46′35″。
市境面积1800平方公里，中山市地形平面轮廓似一个紧握而向上举的拳头，南北狭长，东西短窄。
地形配置分北部平原区、中部山地区和南部平原区。
平原面积约占全市面积的68%，山地占25%，河流占7%。
市境三面环水，境内主要水道从西北流向东南，5000多条河涌和人工排灌渠道纵横交织，互相连通，以冲口门为顶点呈放射状的扇形分布。
中山地形是在华南准地台的基础上，经过漫长的气候变化和风雨侵蚀，形成了以冲积平原为主，低山丘陵台地错落其间的水乡地形地貌。
平原基底是花岗岩，属淤积浮生平源。
1.2 中山市气候特征中山处于北回归线以南，热带北缘，光照充足，热量丰富，气候温暖。
太阳辐射角度大，终年气温较高，全年太阳辐射量为105.3千卡/cm²，其中散射辐射量为57.7千卡/cm²，平均直射辐量为45.5千卡/cm²。
全年太阳总辐射量最强为7月，可达12千卡/cm²，最弱为2月，只有5.6千卡/cm²。
光照时数较为充足，有高产的光能利用潜力。
光照年平均为1843.5小时，占年可照的42%。
全年光照时数最少时间为2月上旬至4月上旬，平均每天2.8小时，最多时间为7月至10月，平均每日6.7小时。
气候温暖，四季宜种，历年平均温度为21.8℃。
年际间平均温度变化不大。
全年最热为7月，日均温度28.4℃；最冷为1月，日均温度13.2℃。
随机水文分析课程论文
多站自回归模型在防洪设计中的应用摘要：洪水过程是一种复杂的随机动力系统, 随机模拟技术至今仍是研究洪水过程时空统计特性的有力工具，亦是作为水资源系统输入的主要方法。
本文以同时模拟上游站、上下游站区间的流量过程为例, 建立了一种简便而实用的多站一阶自回归模型。
实例结果表明, 该随机模型是可行而有效的,在水资源系统工程的理论与实践中具有重要价值。
关键字：随机模拟多站自回归模型防洪设计1.引言洪水问题是世界上绝大多数河流共同的问题，人类为防治洪水，常在重要河流上修建多个水利工程，形成防洪体系，一般，重要河流的上游都建有多个水库（群），而在下游部分河段往往会有重要的防洪保护对象，利用多个水库（群）调节来防御下游保护地区的洪水是河流防洪规划中经常采用的方式。
为了合理地确定各水库的防洪库容以及拟定防洪调度方式，水库（群）的防洪计算必须依据有关断面和一些区间的设计洪水过程。
而如何确定这些洪水组成对于解决问题有着重要的意义。
现行的研究设计洪水地区组成的方法主要有地区组成法、频率组合法和随机模拟法，地区组成法研究当设计断面发生设计标准的天然洪水时，上游水库及其区间的洪水地区组成情况。
由于水库的调洪作用与设计断面的设计洪水的地区组成有关，因此要制定几种洪水地区组成方案进行计算。
由此推求的设计断面的洪水就作为该断面同一设计标准的设计洪水。
组合频率法是以水库断面及区间天然洪水频率曲线为基础，研究各分区洪水的所有组成情况，计算各种组合情况下的水库的调洪对设计断面洪水的影响，从而推求出设计断面受水库调洪影响后的洪水频率曲线及设计值。
其中，地区组成法是现行设计洪水地区组成的最常用方法。
现行方法在拟定洪水地区组成时,一般都遵循可能发生和对防洪不利两条原则。
但对于具有复杂调洪规则的水库,什么样的组成对防洪断面不利,往往难以判断。
而洪水随机模拟法通过大量模拟各区的洪水过程线,考虑了各个部分的各种组成,再经过水库调洪得到下游断面洪水特征量的经验频率曲线,较为符合实际情况。
随机水文学-第1章
1964年—1999年中国纱年产量序列
1949年—1998年北京市年最高气温序列
岷江高场站平均流量序列
Q /m3/s
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
t /月
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
6500 6000
水利计算
确定性水文学 概率性水文学
P
E
C
H h
Z
K
图5 水箱的基本结构
水文现象既具有确定性变化规律，又有随机变化规律。现 状：仅考虑某一种变化规律。
特别是，没有考虑时间顺序之间的关系。事实上前后之间 是有较强关系的。
5000 4500
x t /m 3/s
4000
3500
3000
2500 t /年
2000
Q t /m3/s
屏山站
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
t /年份
2000
1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2700005
650
Q t /m3/s
紫坪铺站
600
550
年平均流量序列
1.3 时间序列分析方法
# 描述性时序分析
# 统计时序分析
# 描述性时序分析
* 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含 的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析。
* 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特 点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
水文与水资源工程论文
摘要以襄樊市高新开发区的农田土壤地表层入渗试验为基础,通过对实测数据的统计分析得到Horton入渗经验公式中的指数α遵从对数正态分布。
应用地质统计方法对参数α的空间相关性进行了分析,结果表明：fc具有较大的空间变异性, 并服从对数正态分布，而经验指数α服从正态分布，变化幅度不大。
分析入渗参数等值线图结果表明: fc和α两参数的空间变异性较显著。
若以变异系数作为变异程度的判别标准, 均为中等强度变异;但相对来说, fc的空间变异性较强, 其最大值与最小值相差12倍;而α的最大值与最小值相差4倍。
关键词： 1、入渗指数 2、地质统计分析 3、空间相关性目录一、绪言 (3)二、研究区概况与试验方法 (4)（二）试验方法 (5)三、入渗公式的拟合 (10)四、数据分析的原理与方法 (12)（一）经典统计分析概论 (12)（二）地质统计学概述 (15)五、入渗参数的空间变异性分析 (17)（一）空间变异性的经典统计分析 (17)（二）空间变异性分析 (17)结论 (22)致谢 ............................................... 错误！未定义书签。
参考文献 ............................................. 错误！未定义书签。
一、绪言某个地区的水分运动与分布情况是构成该地区农业生态系统非常重要的环节，而作为介质的表层土壤的垂向透水性能直接影响着农田土壤含水量在时空上的分布情况、降水在地表再分配的比例与过程、浅层地下水的动态与蒸发过程等。
土壤水分入渗是一个复杂的动态过程，它受到土壤性质、土壤初始含水率、地面坡度、降雨条件、积水深度等自然因素和耕地、造林种草等人为活动因素的影响。
在同一地区，由于土壤在形成的过程中受到多种复杂因素的影响，土壤的机械组成、颗粒粒径、团粒结构、孔隙尺寸等影响着土壤的天然入渗能力，因此，天然条件下土壤的透水性能不论在水平方向上、还是垂直方向上都呈现出了复杂的空间变异性。
水文随机模拟进展_王文圣(1)
水文随机模拟进展王文圣1,2,金菊良3,李跃清1(11中国气象局成都高原气象研究所,四川成都 610072;21四川大学水利水电工程学院,四川成都 610065;31合肥工业大学土建学院,安徽合肥 230009)摘要:综述了近20年来水文随机模拟的新进展,包括三方面:¹随机水文模型改进和创新;º水文随机模拟应用研究新进展;»水文随机模拟认识新进展。
并指出了今后的研究重点:¹对水文过程的重要物理特性和统计特性作深入的分析;º加强非参数模型和非线性模型的研究;»加强流域系统随机模型的研究;¼加强建立模型时如何综合利用多种信息的研究;½加强模型的各种检验和合理分析。
关 键 词:随机模拟;随机模型;非参数模型;进展中图分类号:P33316;G353111 文献标识码:A 文章编号:100126791(2007)0520768208收稿日期:2005212225;修订日期:2006203215基金项目:国家自然科学基金资助项目(50779042,70771035,50739002)作者简介:王文圣(1970-),男,四川宣汉人,副教授,博士,主要从事水文水资源水环境系统分析。
E 2mail:wang w s70@sina 1co m1 水文随机模拟水文系统受气候和人类活动影响,呈现出非常复杂的行为特征。
在现有社会、经济和技术条件下,对水文系统进行真实的物理实验以揭示其结构和功能,显然是十分困难的。
由于系统的复杂性,目前还不能用准确的数理方程描述并求解。
要了解水文系统各组成间的相互关系,预测水资源开发方案可能产生的效果及对生态的影响,分析系统的发展趋势,当前可行的一类方法就是水文随机模拟。
所谓水文随机模拟[1],指根据水文系统观测资料的统计特性和随机变化规律,建立能预估系统未来水文情势的随机模型,由模型通过统计试验获得大量的模拟序列,再进行水文系统分析计算,解决系统的规划、设计、运行与管理问题的方法。
水文时间序列逐步回归随机组合预测模型及其应用
水文时间序列逐步回归随机组合预测模型及其应用
随机组合预测技术是指将多个时间序列加入一个复杂的混合模型中，使用组合权重来拟合多个时间序列，从而得到一个总体的拟合模型，并可以外推出未来更多的信息。
随机组合预测方法也被称之为随机注入式组合预测技术，它是指在给定的基础模型上，将不同类型的时间序列进行组合叠加，使得预测准确度更高。
近年来，不少研究者研究了水文时间序列逐步回归随机组合预测模型，例如Grace和Pouliot（2020），这种模型可以用于预测水文活动，以确定未来水文活动的发展情况。
首先，水文时间序列逐步回归随机组合预测模型（SAR-RCP）将使用多项式多重回归技术和对数函数配合，以分析未来水文活动。
然后，使用随机抗差算法和组合算法，以评估未来的洪水情况。
此外，使用相关性评估算法，以确定时间序列之间的相关性，并使用组合算法确定未来水文活动的变化趋势。
最后，使用Bootstrap算法，从而提高模型的稳定性，并根据不同的组合组合重新构建模型，进一步提高模型的预测准确性。
水文时间序列逐步回归随机组合预测模型可以应用于水文工程，它可以用于精确分析河流流量情况，确定淹没区域的位置，为工程建设提供重要的水文参数，根据未来水文变化趋势，及时调整防洪排水规划，以保证水文灾害的有效抗洪。
而且，它还可以用于研究节水灌溉，优化内河航道条件，制定洪水管理规划，以及评估水文资源开发性。
随着科技的不断进步，随机组合预测技术也越来越全面，可以为水文学研究提供支持。
随机过程在水文学及水资源中的应用Word版
随机过程在水文学及水资源中的应用摘要：应用随机过程的知识对水文现象进行分析是水科学工作者的一项重要工作，本文介绍了时间序列分析的ARMA（p，q）模型，并具体讨论了其在某地区干旱频率分析中的应用。
关键词：随机过程模拟频率降雨量Abstract：Knowledgeof random process analysis of the hydrological water is an important work of scientists, this paper introduces time series analysis of the ARMA (p, q) model, and specifically discussed the frequency of droughts in a region analysisKey words：random process Simulation Frequency Rainfall1 引言随机过程是研究随时间演变的随机现象的一门学科．它以概率论为基础，但又是概率论的深入和发展，随着科学技术的发展，它巳技广泛地应用到雷达与通信、动态可靠性、自动控制、生物工程、社会科学以及其它工程科学等领域，并反在这些领域显示出十分重要的作用。
对于水文学，要了解水文水资源系统各组成间的相互关系，预测水资源规划设计方案可能产生的效果及对生态的影响，当前可行的一个方法就是水文水资源随机模拟。
水文随机模拟技术，最初是从水库设计问题提出的。
1927年C.E.祖德勒曾为确定水库容积的概率分布而生成了1000年的年径流记录。
但在此后的30年间，由于计算技术的限制，这种方法并未在工程界得到实际应用。
直至50年代，随着计算机的问世，水文随机模拟又重新受到重视。
在水资源系统工程的规划设计及管理运用方面应用水文随机模拟的大量研究，是从60年代几乎同时在苏联和美国开始的。
我国20世纪70年代末及80年代，以成都科技大学（四川大学）、河海大学为代表开展了大量的水文水资源随机模拟的理论与应用研究工作，形成了以随机过程理论为基础的水文学新分支—随机水文学[1]。
基于创新实践能力的水文随机分析研究生课程教学内容的改革
基于创新实践能力的水文随机分析研究生课程教学内容的改革摘要：创新能力的培养是研究生阶段的关键，与本科生阶段学习的区别就在于创新，所以，本科阶段学习的是知识，研究生阶段培养的是创新能力。
首先要有创新意识，才能向创新能力的提高上发展。
如何培养学生研究生阶段学习的创新意识，就要贯穿到研究生学位课程的教学内容的设置和课堂教学的引领上。
文章以水文学及水资源硕士学位基础课水文随机分析为例，阐述在课程教学内容上如何促进研究生创新能力和创新实践的意识，为水文学及水资源专业的研究生科研创新能力的提高奠定基础。
关键词：水文随机分析；创新实践能力；研究生教育；科研创新中图分类号：G643文献标志码：A文章编号：1674-9324（2019）47-0101-02收稿日期：2018-10-15基金资助：华北电力大学“双一流”研究生优质课程《水文随机分析》建设，华北电力大学教学名师培育计划（第四期）和北京市共建项目专项资助作者简介：门宝辉（1973-），男，教授，博士生导师，主要从事水文水资源的教学与科研工作。
研究生阶段的学习有别于本科生的区别就在于要开展自己相对独立的科学研究工作，完成科学研究论文的发表、学位论文的撰写、最终完成学位论文答辩等工作，这些环节都需要在导师的指导下研究生相对独立地完成。
这些工作的完成就需要一些创新实践能力，主要包括课程学习过程中新理论、新方法、新模型的接受程度和自我认知，发现问题的能力，查阅文献资料及撰写文献综述的能力，通过计算机编程实现模型或方法的能力，撰写科研论文的能力等，因此，研究生的创新实践能力是以上各方面的综合体现。
下面以水文学及水资源专业硕士研究生课程水文随机分析课程教学内容为例，来简单说明培养研究生的创新意识和如何提高研究生的创新实践能力。
一、新模型方法的接受能力任何科学的发展都是在不断丰富和更新的，随机水文学的发展也不例外。
因此，在本科阶段随机水文学课程的基础上，水文学及水资源专业的硕士阶段设立了水文随机分析这门专业课，旨在培养研究生通过随机水文学的模型方法来解决水文水资源领域的一些科学问题，探索水文时间序列的随机分布规律，通过不确定性模型方法来研究水文水资源时间序列的随机过程，为水文水资源领域的研究提供一种新的途径。
浅谈随机水文学的应用
浅谈随机水文学的应用随机水文学发展的初期，是将水文变量的观测序列视为独立序列，在此基础上进行频率分析，即为水文统计学的主要内容。
第二阶段是在分析中考虑观测值的时序特性，采用时间序列分析的理论与方法分析水文时间序列时序相依的概率结构，并在此基础上对水文时间序列进行随机模拟。
20世纪70年代前半期，系统分析和转换函数被引入随机水文学，从而把随机水文学的范围从模拟扩展到水文时间序列的实时预报。
70年代后半期提出了随机空间过程和随机场的概念，同时出现了“有物理依据的随机水文学”的萌芽。
随机水文学是为水资源系统工程的规划设计或运行决策服务的。
在规划设计中，设计者需要了解一种设施（如水库、水电站或溢洪道等）在未来水文输入（主要指河川流量）下的运行性能。
由于设计者不可能了解未来的降雨或径流的具体过程，故一般假定：未来的事件将有和观测的历史序列相同的随机特性。
这一假定，构成了随机水文学的基础，从而可以生成等概率的输入序列，其中每一序列具有相似的统计特性。
对许多输入序列所产生的系统响应（如水库的下泄量或电能等）进行分析，就会得到系统响应的概率分布。
后者正是设计及运行决策中所需要的主要信息。
随机水文学的主要研究内容，包括以下几个方面：①水文时间序列分析：即研究水文序列时序相依的概率结构。
这是进行其他分析的基础。
主要使用自相关函数、谱分析以及偏离平均值的累积离差的变域分析等方法，研究序列的统计特性，建立模型及估计参数。
②水文随机模拟：在上述分析的基础上，对研究的水文时间序列进行人工资料生成，并根据设计要求对之进行各种调节计算，以获得比传统计算方法更富有代表性和更为合理的结果。
具体研究对象主要是月径流和日径流，前者是设计供水水库，后者则主要用于设计防洪措施。
特别在多库和多站的情况下，由于随机模拟可以全面考虑各库（或各站）间的统计关系，故可望提供比传统方法更为合理的结果。
③随机空间-时间过程或随机场的分析：即将分析的变量，不仅视为时间t 的函数，而且也视为空间坐标的函数，可记为p（x，y，z，t），其中x、y代表空间位置坐标（如经纬度），z代表高程，p代表（x，y，z）处t时刻的水文变量，如降水强度、积雪深度或气温等。
我的水文学论文作业
论文题目：围绕水文统计方法对设计洪水的浅析冯君（河北工程大学科信学院 07级给水排水工程（2）班学号：070102215）摘要：当短期暴雨或降水汇集，会形成洪水。
为防止和减少洪灾，需要对洪水进行设计和预测。
在水文统计方法里，可以利用经验频率、累积频率等。
随着社会和科技水平的发展，数字化模型也取得了一定的进展。
关键词：洪水；设计洪水；防洪；水文统计方法；经验频率；重现期；相关分析；数字模型Design Flood’s superficial discussion around the methods of hydrologicstatisticsFeng Jun(The Profession of Water Supply and Drain off Water, Ke Xin College, Hebei University of Engineering)Abstract: When rains come together quickly, the flood will be formed. For the sake of preventing and diminishing the damage of the floodwater, the prediction for it is indispensable. In the methods of the hydrologic statistics, we can use empirical frequency, accumulated frequency and so on. Furthermore, as the developing of the new technology, digital model for imitates flood water also acquired a further step.Key Words: Floodwater, Design Flood; Prevent Flood; the methods of hydrologic statistics; empirical frequency; reappearance; related analyze; digital model前言1．洪水及设计洪水概念和涉及的内容2．运用水文统计方法对洪水进行设计的一般方法和讨论3．新技术和前沿发展认识与展望在水文学的发展中，对洪水领域的研究和设计是极为重要的一项内容。
随机水文学
-37.3
1391.29
22 154
-52.3
2735.29
5 209
2.7
7.29
14 239
32.7
1069.29
23 228
21.7
470.89
6 231
24.7
610.09
15 219
12.7
161.29
24 140
-66.3
4395.69
7 211
4.7
22.09
16 204
-2.3
x)
( x26
x )(x25
x)
(xt x)2
(xt x)2
t 1
t 1
3355.75 0.12 27167.14
r1
r1n 1 n4
0.12 26 1 22
0.096
0.10
24
r2
(xt2 x)(xt x)
t 1 26
( x3
x )(x1
x)
(x4
x)(x2
26
x)
( x26
(xt x)2
t 1
t 1
4639.4 0.17 27167.14
………………………
序列自相关系数表
序号 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
rk 1 -0.10 0.10 0.09 -0.08 0.04 0.17 -0.07 -0.12 0.02 -0.32
rk 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
水文序列表达式
Xt＝ Nt + Pt + St
随机模糊分析方法研究及其在水文水资源系统中的应用
随机模糊分析方法研究及其在水文水资源系统中的应用由于高强度人类活动和全球气候环境变化的影响,加之人口急剧膨胀,水资源短缺矛盾凸显。
流域是一个复杂的系统,该系统又包含多个子系统,各子系统内部又包含众多组分。
总系统、各级子系统及其组分之间存在复杂的互动响应关系,同时,各系统的交互响应作用都具有各自的时空演变特征与规律,由此表现出异质性；这些都使得流域系统呈现出异常纷繁复杂的不确定性、多目标性、多层次性、非线性和动态性等特征。
流域水文循环和水资源管理模型是流域系统的重要研究内容,目前正面临着严峻挑战,亟需对流域系统的复杂性和不确定性进行深入研究。
因此,本论文以不确定条件下的流域水文模拟和水资源分配为主要研究对象,选取我国典型流域长江香溪河流域、海河漳卫南流域、新疆开都河流域开展不确定水文模拟和水资源分配研究。
研究涵盖了水文气象、不确定性分析、水资源优化配置等多学科多领域技术。
论文主要的研究工作及创新性成果如下：(1)以长江流域三峡库区香溪河流域为研究区,探究DEM分辨率与基于地形特征的流域降雨径流模型之间的关系,选用TOPMODEL模型来模拟研究区的整个水文循环过程。
在研究流域的上、中、下游分别选取了四个典型的小尺度试验流域进行独立研究,每个试验流域配套建设了水文、气象观测站以便获得更加精准的水文气象数据。
选取了从30米到200米一系列不同DEM分辨率,率定每种DEM分辨率下水文模型独立参数,考察了TOPMODEL模型Nash、SSE和SAE三个用于反映模型效率的参数,并利用模糊分析的方法综合评价DEM分辨率与TOPMODEL模型模拟效率之间的关系。
研究结果有助于决策者构建高效的水资源利用、管理方案,提高当地的水资源利用效率。
(2)选取新疆开都河流域为研究区域,基于半分布式水文模型TOPMODEL,开发一个随机模糊耦合分析的方法(HSFA)用于不确定降雨径流模拟、深入探究水文过程中的不确定性,分析参数的不确定性识别对水文模拟结果的影响。
随机方法在水文学的应用
随机方法在水文学中的应用一、概述水文现象随时间变化的过程称为水文过程或水文序列，水文现象是一种自然现象，具有确定性变化规律和随机性变化规律。
这些确定性和随机性的变化规律通过水文过程可以较为清晰的展示出来。
水文过程中的确定性变化规律突出表现在过程中有年、日的变化。
如日、旬、月径流过程，明显存在以年为周期的变化；逐时气温和蒸发量过程存在一日为周期的变化。
这是由于影响水文过程的确定性因素——气候因素存在以年为周期的变化和某些气象因素存在以日为周期的变化之故。
水文过程在表现出确定性变化规律的同时，更多的表现出随机性变化特征。
如每一年的的月平均流量过程不相同，形状和数量相差较大；水文过程内前后期要素之间好似变化无序，时大时小，但它们之间存在相依关系，2月平均流量与1月平均流量相依，后一年与前一年径流量相依。
随机性变化特征是水文过程形成与演变中众多影响因素所致。
这些影响的无限复杂性和多样性，致使水文过程不断发生着各种各样情形，表现出随机变化特征。
下图为某水文站月平均流量变化过程，其中既有确定性变化，又有随机性变化。
350300250200150100501996年1月7月1997年1月7月1998年1月7月图表1某水文站月平均流量过程水文过程既然表现出随机变化特征，因此它是一个随机过程，又称为随机水文过程。
将随机过程理论和时间序列分析技术引入水文学领域，广泛展开水文过程随机变化特性研究并不断把科学成果用于水文水资源的实际，就此形成一门重要的学科——随机水文学。
随机水文学是以水文过程为研究对象、以随机过程理论和时间序列分析技术为手段的一门学科。
描述水文过程的数学模型，称为随机水文模型或随机模型。
随即水文学的基本任务是在全面随机分析的基础上对随机水文过程建立起反映水文现象主要变化特征的随机水文模型，根据建立的模型，即可模拟大量水文序列，也可做统计预测，以满足水利水电工程规划、设计、运行及水文水资源水环境各种分析、计算和研究的需要。
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随机水文学应用进展
摘要：随着对水文系统认识的提高, 水文随机模拟技术的应用范围不断拓宽, 而且取得了一些新的进展。
本文主要介绍随机水文学在水文水利计算、作物灌溉等方面的应用，最后对随机水文模拟技术进行展望。
关键字：随机模拟; 应用进展；展望
1.对随机水文学的认识
随机水文学是一门介于确定性水文学和纯随机水文学之间的一门学科，它的出现填补了确定性水文学和纯随机水文学之间的缺口，因为一般的水文过程都是随时间而变化的过程，包含着确定成分和随机成分，前者表现为水文现象的趋势变化和周期性变化等，后者表现为水文现象的相依性和纯随机性变化。
所以引入了随机模型，使得概率和过程这两种因素在模型中均能得到反映。
随机水文学的发展史从马尔柯夫模型到非马尔柯夫模型，从纯数学模型到有一定物理基础的模型，从定参数模型到变参数模型，从单变量模型到多变量模型，从线性正态模型到非线性偏态模型。
特别是非线性偏态模型，更进一步大大拓宽了随机水文的实用领域。
但由于水文系列一般较短，据此进行随机水文分析而得到的结果会有较大的误差。
因此，随机水文分析工作受到一定的限制，其结果一定要进行多方面论证和合理性分析后才能应用。
2.在水文水利计算方面的应用
水文要素（如年径流量）可按其统计特性建立相应的随机模型，
借助统计实验方法可获得大量的模拟序列；在系统分析中，以模拟序列作为输入，根据系统的特性和设计要求进行各种计算，从而得出系统响应，即输出（供水流量、保证出力、年电能、水库设计洪水位等）。
显然，作为输入的模拟序列（年径流量）是系统分析的理论基础，而合理可靠的模拟序列必须建立在合理可靠的随机模型基础之上。
因此，随机模型在各种系统分析中占有重要地位。
传统插补延长水文序列只是简单用回归方程而没有考虑随机误差，因而插补变量的方差偏小。
对传统插补方法的改进，关键在于对随机误差建立合适的随机模型。
一旦建立了这样的模型，便可随机插补序列。
尽管这样的插补不能为插补变量提供确定性的估值，但具有下列优点：（1）可插补出各种可能的估值，这些数值可供水文工作者结合流域的水文气象条件作综合分析。
（2）将插补出的各种可能值用于频率计算结果影响的统计评估。
3.在作物灌溉水量中的应用
在制定作物灌溉计划时, 通常采用田间水量平衡法, 来确定什么时候灌水和灌多少水, 对于该问题的求解常常需要降雨和蒸发资料。
而在作物生育期内, 降水存在分布的不均匀性和发生的不确定性, 同时, 作物的实际需水量也随天气的变化而变化, 即降雨和蒸发都是随机的过程。
在采用长系列资料确定灌溉工程的规模时, 由于所需的数据很多, 而实际拥有的观测资料往往十分有限, 可根据实测资料的统计特性, 建立随机模型, 人工生成足够长度和组数的未来可能出现的灌溉用水系列。
采用基于时间序列的随机水文学方法建立降雨和作物
蒸散量的随机预测模型, 在水量平衡方程中同时考虑降雨和作物蒸散的随机性, 对进一步科学制定作物灌溉计划将具有一定的实际意义。
4.水文随机模拟认识的进展
随着水文随机模拟在水科学领域广泛应用, 水文学家对水文随机模拟本质和科学作用的认识得到了全面提升。
主要表现为: 模拟序列的本质问题、模拟序列中的特异值问题和随机模型可靠性问题。
模拟序列来自于随机模型。
当序列足够长时, 模拟序列就等同于随机模型。
当随机模型可作为研究对象的总体, 那么模拟序列就可以来表征未来可能出现各种时序和数量的变化, 特别是可能出现各种极端恶劣组合情况, 无疑有助于在水资源系统的规划设计和运转管理决策时对可能出现的不利情况作出更全面的考虑。
因此模拟序列也可称为估算序列。
模拟序列与实测序列的区别何在呢? 当随机模型仅利用了实测序列的信息, 那么模拟序列的信息量没有变化, 它仅仅利用实测序列含有的信息进行时序的外推, 其代表性不变。
当随机模型利用了实测序列之外其它信息, 那么模拟序列的信息量得到了大量的增加, 其代表性就高于实测序列。
后者往往是常采用的形式。
所以, 模拟序列不是所谓的“假造序列”。
由随机模型模拟出大量的模拟序列, 其中可能出现个别的特异值, 例如负流量、数值非常大的流量(经分析不可能出现) 。
随机模型中的独立随机项一般用正态分布或P—Ⅲ型分布来表征其统计特性。
这些分布都是无上限, 当模拟序列数量很大时, 可能出现个别“离奇”
的特大值。
这并不违背统计规律。
问题的症结是能否用上端无限的分布曲线。
这和下面的情况十分类似。
误差尽管不会无穷大, 但正态分布仍然为大家公认用来表示误差的分布。
上端无限分布的应用导致模拟序列中出现“离奇”的特大值。
又如在作洪水频率曲线分析时, 当频率取非常大时, 得到的洪水也非常大。
因此关键在于在分析计算时, 是否采用特大值和以大量模拟序列为基础的水资源系统规划设计成果受个别“离奇”特大值的影响有多大。
事实上对于后者, 影响是微小的, 因为设计成果是取用某种估计量的平均值和分位数, 而平均值和分位数这些统计量主要取决于数量很大的模拟序列本身。
这一点正好和处理实测序列的情况形成鲜明的对照。
实测序列只有几十年, 在这样一个短序列中加入一个特大值举足轻重。
相反, 在大量模拟序列中可能出现负值。
如在模拟大量序列中出现的负值较少, 其存在不影响实际应用; 如出现负值较多, 则该随机模型必须进行修正或更换。
由于水文过程的极端复杂性, 观测资料往往较短, 所选择的随机模型未必能完全反映实际水文过程的特性, 即模型与原型之间可能存在着一定的差异。
这种差异不仅表现在模型结构与原型可能有差异, 而且模型参数的估计也会存在着一定的误差。
这就是随机模型可靠性问题。
应用研究表明, 只要模型结构合理、参数估计方法比较稳健, 则建立的随机模型是可靠的。
随着认识的提高和方法的成熟, 我国在制定的水利水电工程设计洪水计算规范和水文计算规范时也正式列入了随机模拟方法。
这标志着水文随机模拟方法进人了实用阶段。
5.水文随机模拟展望
水文随机模拟在建模、应用和认识等方面取得了大量研究成果, 并不断得到了认可和采纳。
为了完善和推广水文随机模拟法, 今后应进一步加强以下几方面的工作:
(1) 对水文过程的重要物理特性和统计特性作深入的分析。
只有这样, 才能将模型建立在水文过程固有特性的基础上, 才能将模型中的参数和过程的特性联系起来, 从而提高参数估计的可靠性。
(2) 加强非参数模型和非线性模型的研究。
水文现象是非线性的, 简单的线性假定和特定的概率分布假定都是不合时宜的。
只有这样, 水文随机模型才是可靠的。
(3) 加强流域系统随机模型的研究, 即将流域作为一个随机系统, 由雨量(暴雨) 模拟序列随机转换成洪水序列。
这样的随机模拟较传统的频率计算方法可以考虑更多的随机水文因素及其相互关系, 也是当前研究稀遇洪水现象的有效方法。
(4) 加强建立模型时如何综合利用多种信息的研究。
在这方面, 地区信息的利用最为有效。
将地区信息和单站观测序列的信息合理地结合起来研究显得十分迫切。
(5) 加强模型的各种检验和合理分析, 使水文模拟过程反映水文现象的真实特性, 而不是虚假的特性, 以提高模型的适用性。
参考文献:
[1] 王文圣，金菊良，李跃清.水文随机模拟进展[J]. 水科学进展，2007，18（5）
[2]宰松梅, 温季, 郭冬冬, 丁铁山.作物灌水量随机模拟研究[J].灌溉排水学报，2009, 28（5）
[3] 王文圣，丁晶，金菊良.随机水文学（第二版）[M].北京：中国水利水电出版社，2008。