高中物理 开普勒定律 万有引力定律复习课件
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万有引力定律ppt课件
相互性
两个相互作用的引力是一对作用力与反作用力， 符合牛顿第三定律。
宏观性
只有质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间， 它的存在才有实际意义；在微观世界中万有引力可 以忽略不计。
高中物理
（三）“月—地检验”
假设 地球与月球间的作用力跟太阳与行星间的作用力是同一种力。
月球绕地球运行，地球对月球的引力：
r
=
4×3.142×3. 84×108
27. 3×24×36002
= 0. 0027 m / s2
表明，地球对地面物体的引力与天体间的引力本质是 同一种性质的力，遵循同一规律！
高中物理
引力常量的测定
卡文迪什
卡文迪什在实验室利用 扭称比较准确地得出引 力常量G的数值。
G ＝ 6.67 × 10-11 N·m2/kg2
高中物理
推导
（二）万有引力定律
将行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动。
设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的 距离为r，行星绕太阳做圆周运动的向心力为F。
v2 F=m r
m
2πr v=
T
F = m 4π2r T2
3
又：r = k T2
则：F m r2
F
=
4π2
r3 m T2 r2
高中物理
高中物理
引力常量的测定
引力常量是自然界中少数几个最重要的物理常量之一。 测定引力常量G的意义：
➢ 证明了万有引力的存在 ➢ 使得万有引力定律有了真正的实用价值 ➢ 开创了弱力测量的时代
高中物理
主
➢ 万有引力定律的建立过程
要
➢ 万有引力定律的内容
内
➢ “月—地检验”
容
高三一轮复习课件：4(PPT)5-4.6万有引力定律
—其万有引力全部提供向心力．
2 人造地球卫星：
①由G
Mm r2
m
v2 r
,v
GM ,r越大，v越小． r
②由G
Mm r2
m 2r,可得：
GM ,r越大，越小．
r3
③由G
Mm r2
m(
2
T
)2r ,可得：T＝2
r3 / GM ，r越大,T 越大．
④由G
Mm r2
ma向可得：a向
GM r2
, r 越大，a向越小．
一、行星运动规律：开普勒三定律
1．开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭 圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律(速率定律)
每一个行星绕太阳运动，太阳与行星的连线在相等时 间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方 的比值都相等，即R3/T2＝k
研究而查阅有关资料：～书｜作者写这本书，～了几十种书刊。②在处理事物时借鉴、利用有关材料：仅供～｜～兄弟单位的经验｜制定这些规章时～了群 众的意见。③参看?。 【参考书】名学习某种课程或研究某项问题时用来参考的书籍。 【参考系】名为确定物体的位置和描述其
5．天体的运动
1 运动模型：天体运动可看成是匀速圆周运动 —
如油菜薹、芥菜薹。②二年生草本植物，叶宽卵形或椭圆形，花柔嫩，是常见蔬菜。也叫菜心。 【菜系】名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面具 有独特风格的体系。 【菜心】ī名菜薹?。 【菜羊】名专供宰杀食用的羊。 【菜肴】名经过烹调供下饭下酒的鱼、肉、蛋品、蔬菜等。 【菜油】名用油菜子 榨的油。也叫菜子油，有的地；听雪电影网/ ；区叫清油。 【菜园】名种蔬菜的园子。也叫菜园子。 【菜子】名①（～儿）蔬菜的种子。 ②专指油菜子。 【菜子油】名菜油。 【寀】〈书〉同“采”（）。 【蔡】①周朝国名，在今河南上蔡西南，后来迁到新蔡一带。②名姓。 【蔡】〈书〉大 龟：蓍～（占卜）。 【縩】*（縩）见页〖綷縩〗。 【参】（參）①加入；参加：～军｜～赛。②参考：～看｜～阅。 【参】（參）①进见；谒见：～ 谒｜～拜。②动封建时代指弹劾：～劾｜～他一本（“本”指奏章）。 【参】（參）探究并领会（道理、意义等）：～破｜～透。 【参拜】动以一定的礼节 进见敬重的人或瞻仰敬重的人的遗像、陵墓等：大礼～｜～孔庙。 【参半】动各占一半：疑信～。 【参变量】名参数。 【参禅】动佛教动参校订正：这部书由张先生编次，王先生～。 【参访】动参观访问：～团。 【参股】∥动入股：投资～。 【参观】动实地 观察（工作成绩、事业、设施、名胜古迹等）：～团｜～游览｜～工厂｜谢绝～。 【参合】〈书〉动参考并综合：～其要｜本书～了有关资料写成。 【参劾】 〈书〉动君主时代指向朝廷检举官员的过失或罪行。 【参加】动①加入某种组织或某种活动：～工会｜～会议｜～选举｜～绿化劳动。②提出（意见）：这 件事儿，请你也～点儿意见。 【参见】动参看?。 【参见】动以一定礼节进见；谒见：～师父。 【参建】动参与建造；参加建设：这项工程有十几个单位～。 【参校】动①为别人所著的书做校订的工作。②一部书有两种或几种本子，拿一种做底本，参考其他本子，加以校订。 【参军】∥动参加军队。 【参看】动 ①读一篇文章时参考另一篇：那篇报告写得很好，可以～。②文章注释和辞书释义用语，指示读者看了此处后再看其他有关部分。 【参考】动①为了学习或
高三总复习物理课件 开普勒行星运动定律和万有引力定律
Δτ
。 1－vc 2
3．长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是 l0，沿着杆的方向，以 v 相对运动的人测得杆长
是 l，那么两者之间的关系是 l＝__l_0 ___1_－___vc_2__。
4．质速关系 (1)物体的质量随物体速度的增加而__增__大__，物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止
( ×)
(3)卫星由 A 向 B 运动的过程中，所受万有引力逐渐增大。
( √)
(4)卫星在 A 点沿卫星运动方向发射的激光速度大于 c。
( ×)
(5)卫星运动过程中其质量比静止于地球表面时大。
( √)
02
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
考点一 开普勒定律的理解和应用[素养自修类] 1．[开普勒第三定律的理解]
D．42 个天文单位
解析：本题考查开普勒第三定律的应用。设地球与太阳之间的距离为 R，即一个天 文单位，则哈雷彗星近日点距离太阳约 0.6R，设其远日点距离太阳为 r，根据开普 勒第三定律Ta32＝k，可知对于地球和彗星有TR132＝Ta232，其中 T1＝1 年，T2＝76 年，a ＝0.6R2＋r，解得 r≈35R，即 35 个天文单位，选项 C 正确。 答案：C
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力 的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积___成正比，与它们之间距离 r 的__二__次__方__成反比。 2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3．适用条件 (1)公式适用于_质__点___间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小 时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球__球__心__间的距离。
高考物理第一轮总复习名师课件：第五章第一讲 万有引力定律及应用 (共13张PPT)
线在相等的时间内扫过的 相等.
面积
所有行星的轨道的半长轴的
跟 =k，k是一个与行
它的公转周期的
的比三值次都方相等
a3 T 2 星无关的常量二次方知识点二 万有引力定律
二、万有引力定律
1、公式
:
F
Gm1m2 R2
,
其中
G
=
6
.
6
7
×
1 0 -11
N ·m 2/
kg2,叫引力常量
2、万有引力与重力的关系
高考物理总复习
名师课件
第五章 万有引力 定律
第1讲 万有引力定律及应用
知识点一 开普勒定律
一、开普勒定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律 (轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都椭是圆 ,太阳处在 椭圆 的一个焦点上.
开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连
(面积定律)
开普勒第三定律 (周期定律)
三、天体质量和密度
使用方法 已知量 利用公式
质量的 计算
密度
利用运行天体
利用天体表面重 力加速度
利用运行天体
r、T r、v v、T g、R
r、T、R
GMr2m＝mr4Tπ22
G
Mm r2
m
v2 r
GMr2m＝mvr2
GMr2m＝mr4Tπ22
mg＝GRM2m
GMr2m＝mr4Tπ22 M＝ρ·43πR3
表达式
M＝4GπT2r23
M rv2 G
M＝2vπ3TG
M＝gR2 G
ρ＝G3Tπ2rR3 3 当 r＝R 时 ρ＝G3Tπ2
利用近地卫星只需测出其运行周期
1、2高中物理必修二万有引力定律第1节《开普勒三定律 万有引力定律》精品课件(上课用)
反映了行星公转周期跟轨道半长 轴之间的依赖关系．椭圆轨道中 开普勒 长轴越长的行星，其公转周期越 第三定 长；反之，其公转周期越短 律 研究行星时，常数k与行星无 关，只与太阳有关．研究其他天 体时，常数k与其中心天体有关
思维疑点： (1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定 律也适用于其他天体的运动． (2)开普勒第二定律说的是同一行星在距太阳不同距离时的 运动快慢的规律；开普勒第三定律说的是不同行星运动快慢的规 律．
律 相差很大
行星的椭圆轨道很接近圆，半长
轴与半短轴接近
图示
对开普勒行星运动定律的理解
该定律又叫面积定律，反映了同 一行星沿椭圆轨道运动靠近太阳 开普勒 时速度增大，沿椭圆轨道远离太 第二定 阳时速度减小 律 近日点、远日点分别是行星距离 太阳的最近点、最远点，所以近 日点速度最大，远日点速度最小
对开普勒行星运动定律的理解
[答案] 一、1.地球 地球 2.太阳 太阳 3.匀速圆周 第谷 二、椭圆 椭圆 焦点 相等的面积 半长轴
公转周期 相等 a3 无关 T2
三、(1)圆心 (2)匀速 (3)公转周期
1．判断正误： (1)绕太阳运动的行星的轨道都是圆．( ) (2)围绕太阳运动的行星的速率是不变的．( ) (3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．( ) (4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．( ) (5)地心说的代表人物是托勒密，日心说的代表人物是哥白 尼．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
[解析] (1)根据开普勒第一定律，所有绕太阳运动的行星的轨道都 是椭圆． (2)根据开普勒第二定律，行星离太阳近时运动速率大，离 太阳远时速率小． (3)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其 他天体绕中心天体的运动，如卫星绕地球的运动． (4)根据开普勒第三定律，行星的半长轴的三次方与它的公 转周期的二次方成正比． (5)托勒密和哥白尼分别提出地心说和日心说．
思维疑点： (1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定 律也适用于其他天体的运动． (2)开普勒第二定律说的是同一行星在距太阳不同距离时的 运动快慢的规律；开普勒第三定律说的是不同行星运动快慢的规 律．
律 相差很大
行星的椭圆轨道很接近圆，半长
轴与半短轴接近
图示
对开普勒行星运动定律的理解
该定律又叫面积定律，反映了同 一行星沿椭圆轨道运动靠近太阳 开普勒 时速度增大，沿椭圆轨道远离太 第二定 阳时速度减小 律 近日点、远日点分别是行星距离 太阳的最近点、最远点，所以近 日点速度最大，远日点速度最小
对开普勒行星运动定律的理解
[答案] 一、1.地球 地球 2.太阳 太阳 3.匀速圆周 第谷 二、椭圆 椭圆 焦点 相等的面积 半长轴
公转周期 相等 a3 无关 T2
三、(1)圆心 (2)匀速 (3)公转周期
1．判断正误： (1)绕太阳运动的行星的轨道都是圆．( ) (2)围绕太阳运动的行星的速率是不变的．( ) (3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．( ) (4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．( ) (5)地心说的代表人物是托勒密，日心说的代表人物是哥白 尼．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
[解析] (1)根据开普勒第一定律，所有绕太阳运动的行星的轨道都 是椭圆． (2)根据开普勒第二定律，行星离太阳近时运动速率大，离 太阳远时速率小． (3)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其 他天体绕中心天体的运动，如卫星绕地球的运动． (4)根据开普勒第三定律，行星的半长轴的三次方与它的公 转周期的二次方成正比． (5)托勒密和哥白尼分别提出地心说和日心说．
高考物理复习《开普勒定律》考点归纳PPT课件
• 答案 CD • 解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小 于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为，所以从P到M所用的时间小于，选项A错误；从Q到N阶段， 只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点， 速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确．
三、跟进练习
• 1．(对开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行 星运动定律可知( ) • A．太阳位于木星运行轨道的中心 • B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 • C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 • D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
高考物理复习《开普勒定律》考 点归纳PPT课件
目录
一、基础总结 二、技巧分析 三、跟进练习
一、基础总结
定律 开普勒第一定律
(轨道定律)
开普勒第二定律 (面积定律)
开普勒第三定律 (周期定律)
内容 所有行星绕太阳运动的轨道 都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点上 对任意一个行星来说，它与 太阳的连线在相等的时间内 扫过的面积相等 所有行星轨道的半长轴的三 次方跟它的公转周期的二次 方的比都相等
图示或公式
Ta32＝k，k 是一个与行星 无关的常量
• 二、技巧分析
2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得vv12＝rr21，即行星在两个位置的速度之比与 到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
1．行星绕太阳的运动通 常按圆轨道处理．
2025高考物理专题复习--万有引力定律及其应用(共30张ppt)
B.从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大
C.从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小
D.从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
1
结论：同一椭圆轨道，物体靠近中心天体的 轨道运动时间
4
轨道运动时间
<
1
4
<
1
远离中心天体的
4
例2 (多选)如图2所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、
资( D )
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
角度
“挖补法”求解万有引力
例4 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球
心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半
径为0.5R的小球体，如图3所示，引力常量为G，则剩余部
3
T代表公转周期，即 2
= ��(其中，比值k是一个与行星无关的常量)
（2）对开普勒第三定律的理解
开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如对于木星的所有卫星来说，
a3
它们的 2 一定相同，但常量k的值跟太阳系各行星绕太阳运动的k值不同．开普勒恒量k
T
的值只跟(行星运动时所围绕的)中心天体的质量有关．不同的中心天体k值不同。但该
相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小
相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性:一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体
与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的
质量都非常小，万有引力可以忽略不计
C.从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小
D.从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
1
结论：同一椭圆轨道，物体靠近中心天体的 轨道运动时间
4
轨道运动时间
<
1
4
<
1
远离中心天体的
4
例2 (多选)如图2所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、
资( D )
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
角度
“挖补法”求解万有引力
例4 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球
心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半
径为0.5R的小球体，如图3所示，引力常量为G，则剩余部
3
T代表公转周期，即 2
= ��(其中，比值k是一个与行星无关的常量)
（2）对开普勒第三定律的理解
开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如对于木星的所有卫星来说，
a3
它们的 2 一定相同，但常量k的值跟太阳系各行星绕太阳运动的k值不同．开普勒恒量k
T
的值只跟(行星运动时所围绕的)中心天体的质量有关．不同的中心天体k值不同。但该
相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小
相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性:一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体
与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的
质量都非常小，万有引力可以忽略不计
高考物理总复习系列 万有引力定律 课件
考点考查开普勒第三定律的运用
解析 开普勒第三定律虽然是对太阳行星
系统而言的，但该定律也适合于地球卫星系
R 3镜 R 3卫 R3 统，根据开普勒第三定律： 2 k , 有 2 2 T T 镜 T 卫 R3 镜T 2卫 (6.4 106 600 103 )3 242 16 T镜 h h 1.6h 3 7 3 R卫 (6.4 106 3.6 10 ) 6
M 0m 所以 mg0 G 2 R0 Mm mg G 2 R
① ②
2h g0
s0 v0t0 v0 地球表面：
③ ④
星球表面： s v0t v0
由①②③④得：s=10m.
2h g
（单选）设地球表面的重力加 速度为g,物体在距地心4R(R是地球半径) 处，由于地球的引力作用而产生的重力 加速度为g′，则g′/g为( ) A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 GM GM 解析因为 g R 2 , g 16 R 2 ,所以 g′/g=1/16,即D选项正确. 答案D
m1m2 F G 2 . 2.公式： r
3.适用条件：严格来说公式只适 用于质点间的相互作用，当两物体的 距离远大于物体本身大小时，公式也 近似适用，但此时它们间距离 r 应为 两物体质心间距离. Zx.x.k
三、物体在行星表面所受的重力近 似等于万用引力，即 G Mm mg 0 2 在星球表面，物体所受的重力是星 球对物体的引力的一个分力，粗略计算 时，可认为物体的重力近似为地球对物 体的引力. Mm mg G 2 GM gR 2 (黄金代换式)
Mm mv 2 2 2 G 2 m 2r m( ) r m(2 f ) 2 r r r T
五、万有引力定律与天体运动问题解 题思路 1.总体思路：高中阶段中研究天体运 动的轨迹近似为圆轨道，向心力唯一来源 于万有引力，所以有下列几个参量：线速 度 v 、角速度 ω 、周期 T 、加速度 a 都决定 于轨道半径r，参量之间相互制约. 2.建立方程解决问题的方向：运动学 参量给出物体需要的向心力都应与万有引 力建立方程，进行讨论.
高考物理复习《万有引力定律》考点归纳PPT课件
跟进练习
1、(万有引力公式的应用)(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半 径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案 B
解析 万有引力表达式为 F＝GMr2m，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为
例2：假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一 矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力 为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－Rd
C.R－R d2
B．1＋Rd
D.R－R d2
答案 A 解析 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为 零．设地面处的重力加速度为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于万 有引力，故 mg＝GMRm2 ，又 M＝ρ43πR3，故 g＝ρ43πGR；设矿井底部的重力加速度为 g′，其 半径 r＝R－d，则 g′＝ρ43πG(R－d)，联立解得gg′＝1－Rd，A 正确．
高考物理复习《万有引力定律》考点 归纳PPT课件
• 目录
基础总结 解题技巧
例题讲解 跟进练习
基础总结
1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
F＝G m1m2 r2
，G为引力常量，G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，由英
国物理学家卡文迪什测定．
3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小 时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
万有引力定律的应用复习课-ppt
G
Mm r2
ma向
m v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
a向
G
M r2
,v
GM ,T 2
r
r 3 ,
GM
GM r3
例5. 当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确是： C
（）
A．在同一轨道上，卫星质量越大，运动速度越大 B．同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大 C．轨道半径越大，运动的向心加速度越小，周期越大 D．轨道半径越大，运动速度、角速度越大
箭离开地球表面的距离是地球半径的（ C ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
[变形练习2]物体在一行星表面自由落下，第1s内下落 9.8m,若该行星的半径为地球半径的一半，那么它
的质量是地球的1_/_2_倍。
二:万有引力定律的应用
➢ 思路二：把天体的运动看成是匀速圆 周运动，则有： F引=F向
G
Mm r2
ma向
v2 m
r
mr 2
mr( 2 )2
T
M a向 G r 2 , v
GM ,T 2
r
r 3 ,
GM
GM r3
[说明] 人造地球卫星
1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
（当r=R时Ga向 ，M GGvr1=2m MGM 7r.r92m2m kM rm2m /s(,m第avm向 一vrr2宇2 宙mG 速vrM v度r2又,T叫G环mrM 绕Gr2r速M 3 度2 ）G,r（mM （v3卫rrr<越(,7越2.T大9k大m，)，/s2v）ω越G越rM 小3小））
B
C．8km/s
D．4 2 km/s
2．设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地 球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为
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A．面积 S1>S2 B．卫星在轨道 A 点的速度小于 B 点的速度 C． T2＝ Ca3，其中 C 为常数，a 为椭圆半长轴 D． T2＝ C′ b3，其中 C′为常数， b 为椭圆半短轴
[解析 ]
根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等
的时间内扫过的面积相等，故面积 S1＝ S2，选项 A 错误；根据开普 勒第二定律可知，卫星在轨道 A 点的速度大于在 B 点的速度，选项 a3 B 错误；根据开普勒第三定律可知 2＝ k，其中 k 为常数，a 为椭圆 T 半长轴，选项 C 正确，D 错误．
4．(多选)如图所示，P、Q 是质量均为 m 的两个质点，分别置 于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体， P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( AC )
Hale Waihona Puke A．P、 Q 受地球引力大小相等 B．P、Q 做圆周运动的向心力大小相等 C．P、 Q 做圆周运动的角速度大小相等 D．P 受地球引力大于 Q 所受地球引力
[衡中调研] 题型 1 对开普勒定律的理解
[典例 1] (2018· 浙江温州十校联考)2016 年 8 月 16 日凌晨，被 命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，其 运行轨道为如图所示的绕地球 E 运动的椭圆轨道， 地球 E 位于椭圆 T 的一个焦点上．轨道上标记了卫星经过相等时间间隔(Δt＝ ，T 为 14 运转周期)的位置．如果作用在卫星上的力只有地球 E 对卫星的万 有引力，则下列说法正确的是( C )
不同 的． 量结果在不同的参考系中是________
(3)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速
相同 的． 都是________
[双基夯实] 1．判断正误． (1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．( √ ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速 率越小．( ) (3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动 的三条定律．( √ ) (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离， 就可以由 m1m2 F＝ G 2 计算物体间的万有引力． ( ) r
(逃逸速度) 引力束缚的最小发射速度
直 观 情 景
2.经典时空观
速度的改变 而改变． (1)在经典力学中，物体的质量不随_____________
(2)在经典力学中， 同一物理过程发生的位移和对应时间的测量
相同的 的． 结果在不同的参考系中是________
3．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增大而 m0 v 2 1－ 增大 c ________，用公式表示为 m＝ _______________. (2)在狭义相对论中， 同一物理过程发生的位移和对应时间的测
焦点 上． ________
2．开普勒第二定律(面积定律) 对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的
面积 相等． ________
3．开普勒第三定律(周期定律)
半长轴 的三次方跟它的 ___________ 公转周期 的二 所有行星的轨道的________
次方的比值都相等．
知识点二 万有引力定律 1．万有引力定律
2.引力常量
知识点三 宇宙速度 1．三种宇宙速度
时空观
7.9 第一宇宙速度 v1＝________ km/s，是人造卫星在地
(环绕速度) 面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
地球 第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱________
(脱离速度) 引力束缚的最小发射速度
太阳 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱________
题型 2
开普勒定律的应用
[典例 2] (2016· 全国卷Ⅰ )利用三颗位置适当的地球同步卫星， 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫 星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍．假设地球的自转周期变小， 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值 约为 ( B ) A． 1 h [解题指导 ] B． 4 h C． 8 h D． 16 h
2．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 ( B ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
1 3． (多选 )要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法 4 可行的是( ABC ) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 1 B．使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 4 C．使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 1 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的 4
考点
开普勒行星运动定律的理解和应用 [重点理解]
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理， 则利用其半长轴进行计算． 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星 绕地球的运动． a3 3．开普勒第三定律 2＝ k 中， k 值只与中心天体的质量有关， T 不同的中心天体 k 值不同．
开普勒定律
万有引力定律
[考纲解读] 及其应用．
1.掌握开普勒定律和万有引力定律的内容、公式
2.理解环绕速度的含义，熟练掌握天体 (卫星)的运行
规律以及解决天体运动问题的基本思路．
[必备知识] 知识点一 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个
画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通
讯的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算 周期．
[解析 ]
设地球半径为 R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球
赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径 示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半 径 r＝ 2R.设地球自转周期的最小值为 T， 则由开普勒第三定律可得， 6.6R3 24 h2 ＝ ，解得 T≈ 4 h，选项 B 正确． T2 2R3