《幂函数》ppt
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§2.3 幂函数
化工大学附属中学 吴红喜
问题情境
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那
么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x
（千克）之间有何关系？
yx
问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？
y x2
问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
y x3
问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长
y
(A)
1
0
1
x
(C)
ywk.baidu.com
1
01
x
(B) (D)
y
1
01
x
y
1
01
x
四、小结：
一、基本内容
⒈幂函数概念,图像以及变化 情况和性质；
⒉应用幂函数的单调性比较两 个同指数的指数幂的大小。
四、小结：
二、思想方法
1.数形结合；分类讨论；特殊到一 般。
2.观察与分析，概括与抽象，类比 与归纳。
作业： 《课本》P79 EX 1, 2, 3
y=x2 Ｒ [0,+∞)
y=x3 Ｒ R
奇偶性 奇
偶
奇
单调性 增
[0,+∞)增 (-∞,0]减
增
公共点 (1,1) (1,1)
(1,1)
1
y x2
y=x-1
[0,+∞) x|xR且x 0
[0,+∞) y|yR且y 0
非奇非 偶
增
奇
(0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
(1,1)
三、知识应用：
y＝ ？
y x
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的
平均速度y= ？（千米/秒）
y= 1 x
探索发现
yx
1
y x x2
y=x2 y x3
y 1 x1 x
你能发现这几个函数解析式有什么共 同点吗?
一、幂函数定义：
一般地，形如 y x ( R)的函数
称为幂函数，其中 x 为自变量，α为常
1、比较下列各组数的大小；
(1)
8
7 8
和
(
1
)
7 8
9
(
2)3
5 2
和
3 .1
5 2
(3) 31.4 和 51.5
2、试写出函数
f
(x)
2
x3
的定义域,并指出其
奇偶性.
解:
f (x)
1
2
x3
1 3 x2
此函数的定义域为x x 0;
f (x) 1 1 f (x) 3 (x)2 3 x2
故此函数为偶函数.
3、探索一般幂函数 y x
的图象随 的变化规
律
幂函数的性质
函数
性质 y=x
y=x2
1
y=x3 y x 2
y=x-1
定义域 Ｒ
Ｒ
Ｒ [0,+∞) x|xR且x 0
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) x|xR且x 0
奇偶性 奇
偶
奇
单调性
增
[0,+∞)增 (-∞,0]减
数．
1.判断下列函数哪些是幂函数？
（1） y 0.2x ×(2)
y
1
x2
√
y x (3) y x1 √ (4)
2√
y x × 2
(5)yx2
二、幂函数的图象
试作出下列函数的图象
y x, y x2 ,
1
y x3 , y x 2 , y x1.
图象
幂函数的性质
图象
函数
性质 y=x 定义域 Ｒ 值域 R
1.比较下列各组数的大小：
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
1
用幂函数模型 y x2 再利用单调性比较 大小
(2)0.261 _>____ 0.271
(3)(5.2)2 __<___(5.3)2
2、填空
5
4
(1) y x4对应的是（ A ） (2) y x5对应的是（ B ）
1
1
(3) y x3对应的是（ D ） (4) y x3对应的是（ C ）
增
非奇非 偶
增
奇
(0,+∞)减 (-∞,0)减
公共点 (1,1) (1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
化工大学附属中学 吴红喜
问题情境
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那
么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x
（千克）之间有何关系？
yx
问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？
y x2
问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
y x3
问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长
y
(A)
1
0
1
x
(C)
ywk.baidu.com
1
01
x
(B) (D)
y
1
01
x
y
1
01
x
四、小结：
一、基本内容
⒈幂函数概念,图像以及变化 情况和性质；
⒉应用幂函数的单调性比较两 个同指数的指数幂的大小。
四、小结：
二、思想方法
1.数形结合；分类讨论；特殊到一 般。
2.观察与分析，概括与抽象，类比 与归纳。
作业： 《课本》P79 EX 1, 2, 3
y=x2 Ｒ [0,+∞)
y=x3 Ｒ R
奇偶性 奇
偶
奇
单调性 增
[0,+∞)增 (-∞,0]减
增
公共点 (1,1) (1,1)
(1,1)
1
y x2
y=x-1
[0,+∞) x|xR且x 0
[0,+∞) y|yR且y 0
非奇非 偶
增
奇
(0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
(1,1)
三、知识应用：
y＝ ？
y x
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的
平均速度y= ？（千米/秒）
y= 1 x
探索发现
yx
1
y x x2
y=x2 y x3
y 1 x1 x
你能发现这几个函数解析式有什么共 同点吗?
一、幂函数定义：
一般地，形如 y x ( R)的函数
称为幂函数，其中 x 为自变量，α为常
1、比较下列各组数的大小；
(1)
8
7 8
和
(
1
)
7 8
9
(
2)3
5 2
和
3 .1
5 2
(3) 31.4 和 51.5
2、试写出函数
f
(x)
2
x3
的定义域,并指出其
奇偶性.
解:
f (x)
1
2
x3
1 3 x2
此函数的定义域为x x 0;
f (x) 1 1 f (x) 3 (x)2 3 x2
故此函数为偶函数.
3、探索一般幂函数 y x
的图象随 的变化规
律
幂函数的性质
函数
性质 y=x
y=x2
1
y=x3 y x 2
y=x-1
定义域 Ｒ
Ｒ
Ｒ [0,+∞) x|xR且x 0
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) x|xR且x 0
奇偶性 奇
偶
奇
单调性
增
[0,+∞)增 (-∞,0]减
数．
1.判断下列函数哪些是幂函数？
（1） y 0.2x ×(2)
y
1
x2
√
y x (3) y x1 √ (4)
2√
y x × 2
(5)yx2
二、幂函数的图象
试作出下列函数的图象
y x, y x2 ,
1
y x3 , y x 2 , y x1.
图象
幂函数的性质
图象
函数
性质 y=x 定义域 Ｒ 值域 R
1.比较下列各组数的大小：
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
1
用幂函数模型 y x2 再利用单调性比较 大小
(2)0.261 _>____ 0.271
(3)(5.2)2 __<___(5.3)2
2、填空
5
4
(1) y x4对应的是（ A ） (2) y x5对应的是（ B ）
1
1
(3) y x3对应的是（ D ） (4) y x3对应的是（ C ）
增
非奇非 偶
增
奇
(0,+∞)减 (-∞,0)减
公共点 (1,1) (1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)