关系代数综合举例
数据库关系代数综合查询举例
Cno Cname Cpno Ccredit Sno Grade Sname Ssex Sage Sdept 3 信息系统 1 4 95001 88 李勇 男 20 CS 3 信息系统 1 4 95002 80 刘晨 女 19 IS Sname 李勇 刘晨
关系代数综合查询举例 例3 查询选修了Cpno为1的课程的学生姓名。 改进：提前过滤无关信息，提高查询性能 Π Sname( Π Sno( Π Cno( σCpno=‘1‘(Course) )
Course Cno Cname 1 数据库 2 数学 3 信息系统
Cpno Ccredit 5 4 2 1 4
Student Sno Sname 95001 李勇 95002 刘晨 95003 王名 95004 张立
Ssex Sage Sdept 20 CS 男 IS 女 19 18 MA 女 19 IS 男
Course Cno Cname Cpno Ccredit 1 数据库 5 4 2 数学 2 3 信息系统 1 4 4 操作系统 6 3 5 数据结构 7 4 6 数据处理 2 7 PASCAL语言 6 4
Cno Cname Cpno Ccredit 3 信息系统 1 4
05_关系代数
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]
Ssm
关系代数
• 象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分 量的集合。
Ssm
学号 姓名 Sno Sname 95001 李勇 95002 刘晨 95003 王敏 95004 张立
性别 年龄 Ssex Sage 男 20 女 19 女 18 男 19
所在系 Sdept CS IS MA IS
课程号 Cno 1 2 3 4 5 6 7
Ssm
课程名 Cname 数据库 数学 信息系统 操作系统 数据结构 数据处理 PASCAL语言
ABC
S a1 b2 c2
a1 b3 c2
Ssm
a2 b2 c1
ABC a1 b1 c1 R∪S a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1
关系代数
• 传统集合运算-差 关系R和关系S的差R - S仍为n目关系，由属于 R而不属于S的所有元组组成
R -S = { t|t R∧t S }
笛卡尔积
运算符
>
≧
<
比较运算符
≦
=
≠
选择
┐
投影
∧
逻辑运算符
连接
∨
除
含义 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于 非 与 或
关系代数
• 表示记号
R，tR，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)，它的一个 关系设为R。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题摘要：1.关系代数简介2.数据库关系代数运算例题详解a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积运算e.投影运算f.选择运算g.连接运算3.总结与展望正文：一、关系代数简介关系代数是一种对关系数据库进行操作的数学理论。
它利用基本的集合运算和关系运算对关系数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作。
关系代数的基本运算包括并、交、差、笛卡尔积、投影、选择和连接等。
二、数据库关系代数运算例题详解1.并运算例题1：给定关系R和S，求R并S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R并S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2.交运算例题2：给定关系R和S，求R交S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R交S={3, 4}。
3.差运算例题3：给定关系R和S，求R差S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R差S={1, 2}。
4.笛卡尔积运算例题4：给定关系R和S，求R与S的笛卡尔积。
解：设R={1, 2}, S={a, b}，则R与S的笛卡尔积为{（1, a），（1, b），（2, a），（2, b）}。
5.投影运算例题5：给定关系T，求T中属性A的投影。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则T中属性A的投影为{（1，3），（2，3），（3，5）}。
6.选择运算例题6：给定关系T，求满足条件“属性B大于2”的选择结果。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则满足条件“属性B大于2”的选择结果为{（2，3，4），（3，4，5）}。
7.连接运算例题7：给定关系R和S，求R与S的连接结果。
解：设R={（1, 2），（3, 4）}，S={（2, 3），（4, 5）}，则R与S的连接结果为{（1，2，3），（3，4，5）}。
五个基本的关系代数操作
五个基本的关系代数操作关系代数是一门研究关系和相关操作的数学学科，它主要用于对关系数据进行操作和查询。
关系代数的基本操作包括五个方面，分别是选择（Selection）、投影（Projection）、连接（Join）、并（Union）和差（Difference）。
下面将对这五个基本关系代数操作进行详细介绍。
1. 选择（Selection）：选择操作用于根据指定的条件选择满足条件的元组，即根据给定的条件从原始关系中提取出具有指定属性的元组。
选择操作符通常用σ（sigma）表示。
其形式为：σp(R)，其中σ表示选择操作，p为选择条件，R为操作的关系。
选择操作是关系代数中最常用且最基本的操作之一举例来说，假设有一个学生表格S，包括学号（sid）、姓名（name）、性别（gender）和年龄（age）等属性。
若要选择年龄大于等于20岁的学生信息，则可以使用选择操作符σ来实现：σage>=20(S)。
2. 投影（Projection）：投影操作用于从一个关系中选择部分属性列，提取出指定的属性组成一个新的关系。
投影操作符通常用π（pi）表示。
其形式为：πa1,a2, ..., an(R)，其中π表示投影操作，a1, a2, ..., an为要投影的属性列，R为操作的关系。
继续以上面的学生表格S为例，若要选择只包括学号和姓名两列的学生信息，则可以使用投影操作符π来实现：πsid, name(S)。
3. 连接（Join）：连接操作用于将两个关系按照共同属性连接成一个新的关系。
连接操作符通常用∞（theta）表示。
连接操作可以根据连接条件，将两个关系中的元组进行组合，形成一个新的关系。
连接操作是关系代数中最常用且经常需要使用的操作。
举例来说，假设有一个选课表格C，包括学号（sid）和课程号（cid）等属性，还有一个课程信息表格CInfo，包括课程号（cid）和课程名称（cname）等属性。
若要将这两个表格连接起来，形成一个包含选课学号、课程号和课程名称的新表格，则可以使用连接操作符∞来实现：C∞CInfo。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题
下面是一个关系代数运算的例题：
已知有两个关系表格R和S，分别包含以下字段：
R(A, B, C)
S(C, D)
问题1: 求R和S的笛卡尔积。
解答1: 笛卡尔积可以利用关系代数的乘积运算来表示。
乘积运算使用 ×符号表示，即 R × S。
问题2: 求R和S的并集。
解答2: 并集可以利用关系代数的并运算来表示。
并运算使用∪符号表示，即 R ∪ S。
问题3: 求R和S的交集。
解答3: 交集可以利用关系代数的交运算来表示。
交运算使用∩ 符号表示，即R ∩ S。
问题4: 求R和S的差集。
解答4: 差集可以利用关系代数的差运算来表示。
差运算使用 - 符号表示，即 R - S。
问题5: 求R关于字段A的投影。
解答5: 投影可以利用关系代数的投影运算来表示。
投影运算使用π 符号表示，即π(A)(R)。
问题6: 求R关于字段A的选择条件为A=1的选择。
解答6: 选择可以利用关系代数的选择运算来表示。
选择运算使用σ 符号表示，即σ(A=1)(R)。
问题7: 求R和S的连接条件为R.C=S.C的自然连接。
解答7: 自然连接可以利用关系代数的连接运算来表示。
连接运算使用⨝符号表示，并在连接条件上加上等式。
即 R ⨝(R.C=S.C) S。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题数据库关系代数是一种基于集合论和逻辑学的数学形式化表达数据库操作的方法。
它主要包括六种基本运算：选择（Selection）、投影（Projection）、并集（Union）、交集（Intersection）、差集（Difference）和连接（Join），以及补集（Complement）等附加运算。
这些运算可以用来描述和操作关系模型中的数据。
以下是一些数据库关系代数运算的例子：1. 选择（Selection）：通过设置条件来选择满足条件的元组。
比如，假设有一个关系R，包含属性A和B，选择满足A=1的元组可以表示为σ(A=1)(R)。
2. 投影（Projection）：通过选择部分属性来创建一个新的关系。
比如，假设有一个关系R，包含属性A、B和C，投影出包含属性A和B的新关系可以表示为π(A,B)(R)。
3. 并集（Union）：将两个具有相同属性的关系合并成一个新的关系。
比如，假设有两个关系R和S，它们包含相同属性A、B和C，将它们的并集可以表示为R ∪ S。
4. 交集（Intersection）：找到两个具有相同属性的关系中共有的元组，创建一个新的关系。
比如，假设有两个关系R和S，它们包含相同属性A、B和C，将它们的交集可以表示为R ∩ S。
5. 差集（Difference）：找到一个关系中有而另一个关系中没有的元组，创建一个新的关系。
比如，假设有两个关系R和S，它们包含相同属性A、B和C，将它们的差集可以表示为R - S。
6. 连接（Join）：通过匹配两个关系中的元组来创建一个新的关系。
比如，假设有两个关系R和S，它们包含属性A和B，通过匹配满足R.A=S.A的元组可以表示为R ⨝ S。
7. 补集（Complement）：找到一个关系中没有出现在另一个关系中的元组，创建一个新的关系。
这些数据库关系代数运算可以通过组合使用来执行复杂的查询操作。
它们提供了一种简洁和形式化的方法来描述和操作关系模型中的数据，方便开发人员进行数据库查询和数据处理。
24 关系代数
2.4 关系代数--------------------------------------------------------------------- 关系代数是一组施加于关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并生成另一个关系作为该运算的结果。
由于它的运算直接施加于关系之上而且其运算结果也是关系，所以也可以说它是对关系的操作；从数据操作的观点来看，也可以说关系代数是一种查询语言。
---------------------------------------------------------------------关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。
任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。
所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。
关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表2·4所示。
关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。
其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度来进行。
而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。
比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。
2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。
设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域，则可以定义并、差、交运算如下:1.并 (Union)关系R与关系S的并记作:R ∪ S = {t|t∈R ∨ t∈S}其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
(注:等式右边大括号中的t是一个元组变量,表示结果集合由元组t构成。
竖线“|”右边是对t约束条件,或者说是对t的解释。
数据库关系代数表达式学习
数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
关系代数除法运算的例子
关系代数除法运算的例子《说说关系代数除法运算的那些事儿》嘿，朋友们！今天咱要来聊聊关系代数除法运算这个看似有点高深莫测，但其实也挺有意思的东西。
你想想看，这除法运算就像是一场奇妙的“筛选派对”！咱来举个例子哈，假如有两个表，一个是“学生课程表”，记录了每个学生选了啥课程；另一个是“必修课表”，上面都是学校规定的必修课。
那这除法运算就厉害啦，它能帮我们找出那些把所有必修课都选了的学生。
就好像在这个“派对”里，“必修课表”就是那扇进入特殊区域的门，只有满足条件，也就是选了所有必修课的学生才能通过这扇门，进入到那个特殊的小群体里。
这多有趣呀！而且，我觉得除法运算就像是一个超级严格的“筛选官”。
它可不马虎，一点点不符合条件的都不行，非得是完完全全符合要求的才行。
有时候我都觉得它太较真儿了，但没办法呀，谁让这就是它的工作呢。
比如说有个学生就差一门必修课没选，哎呀，那就拜拜咯，通不过这个严格的“筛选官”的审核，进不了那个特殊区域。
这感觉就像是你去参加一场比赛，差那么一点点就达标了，但就是不行，得多遗憾啊。
不过呢，一旦通过了这个除法运算的筛选，那可就牛了呀。
那就代表着这些学生在选课这件事儿上是相当厉害的，是“学霸”级别的存在呢。
我觉得除法运算其实挺能体现我们生活中的一些道理的。
有时候我们也在各种各样的“派对”或者“场合”中被筛选，只有达到了特定的要求，才能进入到某个特定的圈子或者获得某个机会。
虽然这过程可能会有点辛苦，但一旦成功了，那感觉肯定很棒呀。
总之呢，关系代数除法运算虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，把它想象成一场有趣的“筛选派对”呀什么的，就会发现它其实也没那么难啦。
而且还挺有意思的呢，就像是在和这些数字、表格玩一场有趣的游戏！所以呀，大家别被它吓住了，大胆地去探索吧！。
完整版关系代数例题讲解
? 现有如下关系：
? 职工（职工号，姓名，性别，职务，家庭地址， 部门编号）
? 部门（部门编号，部门名称，地址，电话）
? 保健（保健卡编号，职工号，检查身体日期， 健康状况）
1. 用关系代数表达式写出，查找所有女科长的 姓名和家庭地址；
2. 用关系代数表达式写出，查找“办公室”的 科长姓名和家庭地址；
∞SPJ ∞(σColor='红' (P)) 5. ∏JNO，PNO(SPJ)
÷∏PNO(σSNO='S1'(SPJ))
? 设数据Leabharlann 中有两个基本表：? 职工表 EMP（E#，ENAME，AGE，SALARY，D#）， 其属性分别表示职工工号、姓名、年龄、工资和 工作部门的编号。
? 部门表 DEPT（D#，DNAME，MGR#）,其属性分别 表示部门编号、部门名称和部门经理的职工工号。
程号JNO ? 至少用了供应商S1所供应的全部零件的工
程号
关系代数
1. ∏SNO(σJNO='J1'(SPJ)) 2. ∏SNO(σJNO='J1' ∧PNO='P1'(SPJ)) 3. ∏SNO(σJNO='J1' (SPJ) ∞(σColor='红'
(P)) 4. ∏JNO(J)- ∏JNO（σCITY='天津' (S)
1. LIU老师所教授课程的课程号，课程名
σ ∏CNO,CNAME( TNAME=‘LIU' （C）
2. 检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名
∏SNO,SNAME（ σ AGE>23 ∧ SEX=‘M'（S）） 3. 检索学号为S3学生所学课程的课程名与任
数据库关系代数表达式学习
数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
关系代数例题讲解
• 检索每个部门经理的工资，要求显示其部门编号、 部门名称、经理工号、经理姓名和经理工资
2021/6/16
12
• 设数据库中有两个基本表：
• 职工表 EMP（E#，ENAME，AGE，SALARY，D#）， 其属性分别表示职工工号、姓名、年龄、工资和 工作部门的编号。
2021/6/16
13
• 设某商业集团为仓库存储商品设计了三个基 本表：
• 仓库: STORE（S#，SNAME，SADDR），其属 性是仓库编号、仓库名称和地址。
• 存储: SG（S#，G#，QUANTITY），其属性是 仓库编号、商品编号和数量。
• 商品: GOODS（G#，GNAME，PRICE）， 其属 性是商品编号、商品名称和单价
• SPJ(SNO,PNO,JNO,QTY)供应商编号、零件编号、 项目编号、供应数量（某供应商供应某种零件给 某工程项目的数量）
2021/6/16
9
要求用关系代数
• 供应工程J1零件的供应商号码SNO • 供应工程J1零件P1的供应商号码SNO • 供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO • 没有使用天津供应商生产的红色零件的工
2021/6/16
17
• [例]设教学数据库中有3个关系： 学生关系 S(SNO,SNAME,AGE,SEX) 学习关系 SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系 C(CNO,CNAME,TEACHER)
• 下面用关系代数表达式表达每个查询语 句。
2021/6/16
18
• (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。 •
• 部门（部门号，部门名称，电话号码）
关系代数表达式总结-数据库
关系代数表达式总结-数据库关系代数表达式总结⼀、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学⽣学号。
分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学⽣学号，再求出选修了课程号为2的课程的学⽣学号，最后使⽤并运算的⽅法求出选修课程号为1或2的课程的学⽣学号。
本例也可以使⽤或条件来表⽰。
πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨ Cno=’2’(SC))⼆、交例2 检索⾄少选修课程号为2和3的课程的学⽣学号。
分析：⽅法⼀：只涉及到⼀个表，但不能直接⽤∧（为什么？）特别注意，本例不能写为：πSno(σCno=’2’∧ Cno=’3’(SC))因为选择运算为⾏运算，在同⼀⾏中Cno不可能既为2，⼜为3。
第⼀步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为⽔平的条件。
SC1 SC2选修课程号为2和3的学⽣：σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’(SC×SC)最后取出学⽣的学号：π1(σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’(SC×SC))⽅法⼆：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC))三、差例3 将学⽣信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。
分析：可以将这⾏数据看成由⼀个元组构成的表，将Student表与该表进⾏差运算。
因此，该删除操作可表⽰为：Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’}注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要⽤到差操作或除操作。
例4 求没有选修课程号为2的课程的学⽣学号。
分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学⽣学号，就得出没有选修课程号为2的学⽣学号。
由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进⾏差运算。
πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC))特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。
计算机二级_关系代数运算
公共基础专题探究——关系代数运算号1 自然连接：一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉自然连接满足下面的条件：①两关系间有公共域；②通过公共域的等值进行连接，例1：一般情况下，当对关系R和S进行自然连接时，要求R和S含有一个或者多个共有的（属性）例2：有三个关系R、S和T如下：由关系R和S通过运算得到关系T，则所使用的运算为（自然连接）。
例3：有三个关系R、S和T如下：则关系R和关系S得到关系T的操作是（自然连接）例4：有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是（自然连接）。
2 差的运算：关系T中的元组是R关系中有而S关系中没有的元组的集合。
例1：有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是（差）。
例2：由关系R和S得到关系T的操作是（差）3 笛卡尔积是用R集合中元素为第一元素，S集合中元素为第二元素构成的有序对，4 交运算：关系T可以很明显的看出是从关系R与关系S中取得相同的关系组。
例：有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是（交）。
5 投影：指对于关系内的域指定可引入新的运算。
S是在原有关系R的内部进行的，是由R中原有的那些域的列所组成的关系例：有两个关系R，S如下：由关系R通过运算得到关系S，则所使用的运算为（投影）。
【注】本题中S是在原有关系R的内部进行的，是由R中原有的那些域的列所组成的关系。
6 选择：关系S是关系R的一部分，是通过选择之后的结果，从关系中找出则由关系R得到关系S的操作是（选择）7 并运算：关系T中的元素与关系R和关系S中不同元素的总和例：有三个关系R、S和T如下则由关系R和S得到T的操作是（并）8 除运算：如果S＝T/R，则S称为T除以R的商。
在除运算中S的域由T中那些不出现在R中的域所组成，对于S中的任一有序组，由它与关系R 中每个有序组所构成的有序组均出现在关系T中。
SQL教程——关系代数
关系代数关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方。
式，它是用对关系的运算来表达查询的。
任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。
所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。
关系代数用到的运算符包括四类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表1所示。
表1 关系代数运算符关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。
其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行。
而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。
比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。
一传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。
设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个城，则可以定义并、差、交运算如下：1. 并（Union）关系R与关系S的并记作：R∪S = { t | t∈R∨t∈S }其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
2. 差（Difference）关系R与关系S的差记作：R-S = { t | t∈R∧t\∈S }其结果关系仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。
3. 交（ Intersection）关系R与关系S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }其结果关系仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。
关系的交可以用差来表示，即R ∩S=R-（R-S）。
4. 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合。
元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。
若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。
关系代数习题参考
一、设教学库中有三个关系：学生关系S（S＃,SNAME，AGE，SEX）学习关系SC（S＃，C#，GRADE）课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)下面用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
2。
检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。
3.检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
4。
检索选修课程号为C2或C4的学生学号.5.检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号.6。
检索不学C2课的学生姓名与年龄.7。
检索学习全部课程的学生姓名。
解：1。
πS#，GRADE（σC#=‘C2’(SC)）或π1，3(σ2=‘C2’(SC））2. πS＃，SNAME(σC＃=‘C2’(S︱×︱SC)）3. πS#,SNAME（σCNAME=‘MATHS’（ S︱×︱SC ︱×︱ C））4。
πS＃(σC#=‘C2’∨C＃=‘C4’（SC)）5. π1（σ1=4∧2=‘C2’∧5=‘C4’(SC×SC））6。
πSNAME,AGE（S)－πSNAME，AGE（σC＃=‘C2’（ S︱×︱SC））7.学生选课情况：πS＃，C＃(SC)全部课程：πC#(C）学了全部课程的学生的学号用除操作,结果是学号S＃集：πS＃,C＃(SC)÷πC#（C)从S#求学生姓名，可用自然联接和投影组合操作：πSNAME(S︱×︱(πS#，C#（SC)÷πC#(C）))二、设有一个数据库:学生关系模式:S(学号S＃，姓名SNAME，年龄AGE,性别SEX）学生课程模式:SC（学号S#，课程号C#,成绩GRADE)课程关系模式：C（课程号C#,课程名CNAME，教师TEACHER)试用关系代数表达式表示下列查询语句:1.检索年龄大于20岁的男学生的学号、姓名。
2.检索田老师所授课程的课程号、课程名3。
检索至少选修两门课程的学生学号。
关系代数例子
关系代数例子
1. 嘿，比如说找出所有选修了“数据库原理”这门课的学生，这就像是在一个大宝藏里找出特定的宝石呀，太有意思啦！就像在茫茫人海中找到那些和这门课有特殊关联的学生。
2. 哇塞，再想想看，要找出同时选修了“高等数学”和“线性代数”的学生，这不是有点像给学生们做配对嘛，哈哈，要找到那些同时对这两门课有兴趣的呢！
3. 还有呀，查询出成绩大于 90 分的学生名单，这不就像是挑出最闪亮的星星一样嘛，那些学霸们就脱颖而出啦！
4. 找某个特定专业学生的所有课程，嘿，这可类比成找一个家族里的所有宝贝呀，一下子把他们所属的都给拎出来啦！
5. 筛选出所有不及格课程的学生，哎呀，这感觉就像把那些没做好的挑出来一样，是不是很形象呢！
6. 计算每个学生的平均成绩，这就如同给每个学生贴上一个标签，标识他们的水平呢！
7. 要找出所有姓王的学生，哈哈，这仿佛是在人海中精准定位到姓王的小伙伴们哟！
8. 统计不同课程的选修人数，这不就像数每种糖果有多少人喜欢一样嘛，很直观吧！
结论：关系代数真的是超级有趣又很实用的工具呀，能帮我们在数据的海洋里轻松找到想要的信息呢！。
试用关系代数的基本运算来表示其他运算
试用关系代数的基本运算来表示其他运算关系代数是一种用于处理关系型数据库中数据的形式化语言。
它包含一些基本运算，如选择、投影、并集、交集、差集、笛卡尔积等，可以用于实现其他更复杂的运算。
以下是一些示例：
1. 聚合运算：求和、平均值、计数等可以通过选择、投影和笛卡尔积等基本运算来实现。
2. 排序运算：可以使用选择和笛卡尔积等基本运算来实现。
3. 多表关联运算：可以使用笛卡尔积、选择和投影等基本运算来实现。
4. 分组运算：可以使用选择、投影和笛卡尔积等基本运算来实现。
通过将记录按照某个属性值进行分组，然后进行聚合运算，实现对组内数据的处理。
5. 自然连接运算：可以使用笛卡尔积、选择和投影等基本运算来实现。
自然连接是一种基于两个关系中相同属性值的连接方式。
通过使用关系代数的基本运算，我们可以实现更复杂的查询和数据处理操作。
这些基本运算相互组合，可以实现各种不同的操作。
在实践中，我们经常使用SQL语言来进行数据库操作，而SQL语言的底层也是基于关系代数实现的。
- 1 -。
关系代数和关系演算重点
a2
b3
8
2
除（ ） 4. Division 给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同
的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中
满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分
量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。
为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上
分量的集合。
3.1 关系代数
概述 传统的集合运算 专门的关系运算
3.1.1 传统的集合运算
并 差 交
1. 并（Union）
R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性，
且次序相同，但属性名可以不同） 相应的属性取自同一个域
2. 差（Difference）
R和S
具有相同的关系模式，相同的目n
相应的属性取自同一个域
R - S
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元
组组成
R -S = { t|tR∧tS }
差(续)
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC S a1 b2 c2
a1 b3 c2 a2 b2 c1
联接(续)
4）一般的R联接操作是从行的角度进行运算。
AθB
S
自然联接还需要取消重复列，所 以是同时从行和列的角度进行运算。
联接(续)
5）举例 [例5] A B C
a1 b1 5 a1 b2 6 a2 b3 8 a2 b4 12
R
BE
b1
3
b2
7
b3 10
关系代数运算
例 S（SNO， SNAME， STATUS， CITY） 供应商
S1 Smith 20
London
S2 Jones 10 Paris
S3 Blake 30 Paris
S4 Clark 20 London
S5 Adams 30 Athens
бstatus ＞ 20（S）=
（ SNO， SNAME， STATUS， CITY ）
S3 Blake 30
Paris
S5 Adams 30
Athens
6
（2）投影（Projection）
投影运算从一个关系R中选出属性(组)A,构
成一个新关系，记为ПA（R）。
例
ПSNO，SNAME(S)=
（
SNO， SNAME
S1 Smith
3
例 设并兼容的关系Ｒ、Ｓ如下：
Ｒ(Ａ， Ｂ，Ｃ) ａ1ｃ ｄ4ｆ ｃ3d
Ｓ(Ａ，Ｂ，Ｃ)
ｂ 2ａ ｄ 4ｆ
Ｒ∪Ｓ:
（Ａ，Ｂ，Ｃ） ａ1 ｃ
b2 a ｃ3 ｄ
d4 f
（Ａ，Ｂ，Ｃ） Ｒ∩Ｓ:
ｄ4 f
Ｒ－Ｓ: （Ａ， Ｂ，Ｃ） a 1c ｃ 3ｄ
4
(5)笛卡尔乘积运算
两个属性个数分别是m 、n，元组个数分别为k1、 k2的关系R和S，它们的笛卡尔乘积是一个关系， 该关系属性个数(度/元)为m + n、元组个数为
SP）)
S_SP（A1， A2， A3， A4， A5， A6）
=
S1 Smith 20 London P1 300
S1 Smith 20 London P4 200
S1 Smith 20 London P5 100
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用关系代数完成以下查询
a)找出住在纽约的代理商的aid值和名字。
πaid, aname(σcity='New York'(agents))
b)检索订货记录中所有的零件的pid值。
πpid(orders)
c)检索有关住在Duluth或Dallas的代理商的所有信
息。
σcity=’Duluth’∧city=’Dallas’(agents)
d)找出所有客户、代理商和商品都在同一城市的三元
组（cid, aid, pid）。
πcid,aid,pid（σcustomers.city=agents.city∧agents.city=products.city （customers×agents×products））
πcid,aid,pid（customer s♦❖agents♦❖products）
e)找出所有客户、代理商和商品不都在同一城市（可
能有两个在同一城市）的三元组（cid, aid, pid）。
f)找出所有在同一城市的代理商的aid对。
a1←agents
a2←agents
πa1.aid,a2.aid(σa1.city=a2.city∧a1.aid<a2.aid（a1×a2）
g)找出同时订购了商品p01和p07的客户的cid值。
（若
找出客户的cname呢？）
方法一:
o1←orders
o2←orders
πo1.cid(σo1.cid=o2.cid∧o1.pid=’p01’∧o2.pid=’p07’（o1×o2）
方法二:
πcid(σpid='p01'(orders)) ∩πcid(σpid<>'p07'(orders)) h)找出全部没有在代理商a03处订购过商品的顾客的
cid值。
πcid (customers) －πcid(σaid='a03'(orders))
i)找出只在代理商a03处订购过商品的顾客的cid值。
πcid (customers) －πcid(σaid<>'a03'(orders))
j)找出所有具有和Dallas的顾客相同折扣率的顾客的cid值。
d←customers
πcid(πdiscnt(σcity='Dallas'(customers))♦❖d)
k)取出居住在以“D”开始的城市的顾客所订购的商品的pid值。
l)找出订购了产品p05的顾客的名字。
πcname(σorders.pid=’p05’（customer s♦❖orders）) m)找出订购了所有产品的顾客cid值。
πcid, pid (orders) ÷πpid(products)
n)取出所有接受至少客户c004订购的商品的订单的代理商的aid值。
πcid, pid (orders) ÷πpid(σcid=’c004’(orders))
o)找出所有的(cname, aname)对，要求对应的客户通过对应的代理商订购过产品。
πcname,aname（customer s♦❖orders♦❖agent s）p)取出所有曾在代理商a03处订购商品的顾客订购过的商品的pid值。
o1←orders
o2←orders
πo2.pid(σo1.cid=o2.cid∧o1.aid=’a03’（o1×o2）
q)取出只从一家代理商处订购过商品的顾客的cid值。
o1←orders
o2←orders
πcid(o1）－πo1.cid(σo1.aid<>o2.aid∧o1.cid=o2.cid（o1×o2）r)检索客户以及他们订购商品的详细信息。
（用外联接）
附录（CAP数据库）。