债券评级的一种方法_主成分分析法_夏英俊

　第4卷　第1期

2005年　2月　

广州大学学报(自然科学版)

Journal of Guangzhou University (Natural Science Edition )

Vol .4　No .1

Feb .　2005

收稿日期:2004-05-17; 修回日期:2004-06-22 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10271033)

作者简介:夏英俊(1979-),女,硕士研究生,主要从事统计精算与金融数学的研究.

文章编号:1671-4229(2005)01-0026-03

债券评级的一种方法———主成分分析法

夏英俊,李　元

(广州大学数学与信息科学学院,广东广州　510405)

摘　要:当前信用风险的度量是比较热门的研究课题,而信用评级作为其中的一部分起着不可忽视的作用.为了增强评级的准确可靠性,给投资者提供更详细的信息,该文在总结前人对信用评级方法研究的基础上,提出了用主成分分析法对债券进行评级,模拟结果表明主成分分析法是有效的.关键词:信用评级;评级方法;主成分分析;贡献率中图分类号:O 29 文献标识码:A

0　引　言

信用风险是指由于债务人违约而导致贷款和债券等资产丧失偿付能力所引起的风险

[1]

.近年

来,研究信用风险成为学术界和应用领域的一个焦点,对信用风险的度量模型也相继出现了很多,如KMV 公司的Credit Monitor Model (1995),J .P .Mor gan 的CreditMetrics 模型(1997),麦肯锡公司的Credit Portfolio View 模型(1997),穆迪评级公司的CreditCalc +模型,标准普尔评级公司的CreditMod -el 和CreditPr o 模型,瑞士信贷银行的CreditRisk +模型等[2,3].然而信用评级方法作为信用风险度量中的一部分,对信用风险的度量起着很大的作用,同时也是信用风险度量中的核心部分.

纵观各种债券及商业银行的评级方法,主要有三种.①定性分析的方法.此种方法考虑的主要因素有财务报表分析、借款人的行业特征、借款人的管理水平、国别、特殊事件的影响(如国家政策的变化)、被评级交易的机构等[3].如5C 原则分析法[2],国外的标准普尔公司、穆迪公司等就是采用这个方法,但是它更多体现了评级人的经验和能力等不可量化的内容,主观性较强,结果的清晰、客观、公正性难以保证.②定量分析方法.此方法评级选取企业财务指标作为参照物,它需要

对反映企业经营状况的财务指标进行数据长期跟

踪、积累,在基本掌握财务数据的波动状况以后,可以确定出一些统计特征(如某一财务指标的中位数),并根据整个行业平均值或标准值(作为评级参照物)来确定某一企业的评级,也称其为模型评级法,如判别分析法[1]、Logistic 回归方法[1]、神经网络分析法[1]等,其中最著名的就是奥尔特曼(Altman )提出的Z 值模型[4]及对该模型的拓展.显然这种方法使用简便、成本低,但是其效果受时间的限制,时间越短,准确率越高,反之越低,而且其可靠性很大程度上依赖于企业财务数据的真实性.在将其用于评估财务管理相对较为混乱的企业时,无法保证其准确性.③综合评级的方法.它产生于20世纪80年代,以定性分析为主,定量分析为辅.它要求对评级对象做出全局性、整体性的评价,聚类分析法是其中的代表之一;现已为世界各大评级公司及商业银行所采用,代表了当今信用风险评级方法发展的主流方向.

最近,也有只根据单一指标进行等级分类的方法,如负债比率、波动率、收益率、系统风险系数等.根据这些研究者提供的相关资料,可以看出它们也是行之有效的分类方法.本文在此基础上进行综合考虑,用主成分分析的方法对债券进行评级,并进行验证.

1　模型描述

1.1　主成分分析法

主成分分析的基本方法是通过构造原变量适当的线性组合,产生一系列互不相关的新变量,从中选出少数几个新变量并使它们含有尽可能多的原变量带有的信息,从而使得用这几个新变量代替原变量分析问题和解决问题成为可能[5].

本文在用主成分分析对债券进行评级时,考虑到每个等级具有高低不同的波动率,因而选取的指标是系统风险(X 1)、负债比率(X 2)、债券价格(X 3)及收益率(X 4).在用SAS 统计软件进行主成分分析时,发现每个等级前三个主成分的累积贡献率均达到了80%以上.下面的计算采用第一主成分对各公司进行信用评分,将公司分成各个等级,其计算公式为

Score =l 1x 1+l 2x 2+l 3x 3+l 4x 4

(1)

其中,l i 表示各指标对等级划分的敏感系数,x i 是X i 的标准化变量,即x i =X i - X i S i

,S i 为标准差(i =

1,2,3,4).1.2　基本模型

假定债券市场指数S 遵循几何布朗运动,其离散形式为

S +ΔS =S exp [(m -σ2

/2)Δt +σεΔt ]其中,S 为债券市场指数,ΔS 是在Δt 时间内S 的变化,ε是服从标准正态分布并且是相互独立的随机变量,m 是期望增长率,σ是市场指数波动率.则市场指数的收益率为

R m =exp [(m -σ2

/2)+σεΔt ]+q -1债券i 的收益率采用的是C APM 模型

R i =R f +βi (R m -R f )+σi εi

Δt 其中R i 为债券i 的收益率,R f 为无风险收益率,βi 为公司i 的系统风险系数,σi 为公司i 的债券收益率的波动率,εi 服从标准正态分布并且是相互独立的随机变量,q =0.026为红利率,m 为期望增长率,不同等级下对应不同的取值.

2　模拟结果及分析

下面利用主成分分析法及上述模型对债券进行评级,而后对债券的评级进行检验.

2.1　样本的选取

首先根据文献[6]对系统风险和波动率给予经验值(部分用于对债券评级,部分用于对债券评级进行检验),然后用上述提到的模型对收益率进行模拟,负债比率定义为(债券面值)/(债券面值+市场价值).基于等级分布基本上符合正态分布这一理论基础,在选取样本时也注意到这一点,不同等级选取不同个数的样本,经过模拟各等级各变量的均值如表1所示.

表1　样本统计Table 1　Samples statistics

债券等级系统风险负债比率债券价格收益率Aaa 0.66750.51371010.010.0210Aa 0.76960.52241005.630.0286A 0.82880.52581033.590.0312Baa 0.90430.52161046.720.0394Ba 1.11810.53891039.50.0468B 1.34050.56041059.950.0524Caa 1.39440.60431017.610.0612D

1.6304

0.6311

1148.37

0.0732

表1表明,所选取的4个变量除资产价值外,其他3个变量都满足随着债券等级的降低逐步升高这一基本规律,并且随着等级的降低,负债比率的变化不是太明显,说明它对债券的评级影响不是很大.

2.2　主成分分析法决定的各等级间门限值的比较

各等级间门限值的比较见表2.门限值≥2.46的属于Aaa 级的,门限值≤-2.34的属于违约(D )级的,其他等级门限值分别在不同的区间.可以由(1)式计算出Score 的值,然后根据表2简单地判断出债券属于哪个等级.从门限值情况来看,我们选取的指标以及所采用的方法对债券进行评级是比较合适的,而且简洁方便、公正合理.

表2　各等级门限值Table 2　Every grade threshold value 债券等级门限值Aaa

2.46Aa 1.94A 1.40Baa 0.36Ba -0.69B -1.23Caa -1.80D

-2.34

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