利用函数性质判定方程解的存在PPT演示文稿
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利用函数性质判定方程解的存在(公开课)ppt课件
y
o
• 1
• 2
x
3
函数零点的定义：
函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个 函数的零点。
注意： 1.零点指的是一个实数；
零点是一个点吗?
2.不是所有函数都有零点.
如:
y 1 , y x2 2x 3. x
函数都有零点吗?
4
等价关系: 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
7
观察函数 f (x) x 1 的图像，此函数在区间
0,2上有没有零点？
计算函数 f (x) x 1在区间0,2 的两个端点
对应的函数值 f (0)和 f (2) 的乘积，你能发现这
个乘积有何特点？ y
1
o
•
1
2
x
-1
8
观察二次函数 f (x) x2 3x 2 的图像，此函数
在区间
0,
5
例1、求函数 f (x) lg(x 1) 的零点。
练习：求下列函数的零点：
(1)、f (x) x2 5x 6
(2)、f (x) 2x 1
评注：求函数的零点就是求相应方程的根，
一般可以借助求根公式或因式分解等办法， 求出方程的根，从而得出函数的零点。
6
问题三：
函数 y f (x) 在某个区间上是否一定有零点？怎样 的条件下，函数 y f (x) 一定有零点？
3 2
上没有零点？
计算二次函数 f (x) x
两个端点对应的函数值 f
2 3x
(0)和 f
2
(3)
在区间
0,
3 2
的
，你能发现这个
乘积有何特点？
o
• 1
• 2
x
3
函数零点的定义：
函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个 函数的零点。
注意： 1.零点指的是一个实数；
零点是一个点吗?
2.不是所有函数都有零点.
如:
y 1 , y x2 2x 3. x
函数都有零点吗?
4
等价关系: 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
7
观察函数 f (x) x 1 的图像，此函数在区间
0,2上有没有零点？
计算函数 f (x) x 1在区间0,2 的两个端点
对应的函数值 f (0)和 f (2) 的乘积，你能发现这
个乘积有何特点？ y
1
o
•
1
2
x
-1
8
观察二次函数 f (x) x2 3x 2 的图像，此函数
在区间
0,
5
例1、求函数 f (x) lg(x 1) 的零点。
练习：求下列函数的零点：
(1)、f (x) x2 5x 6
(2)、f (x) 2x 1
评注：求函数的零点就是求相应方程的根，
一般可以借助求根公式或因式分解等办法， 求出方程的根，从而得出函数的零点。
6
问题三：
函数 y f (x) 在某个区间上是否一定有零点？怎样 的条件下，函数 y f (x) 一定有零点？
3 2
上没有零点？
计算二次函数 f (x) x
两个端点对应的函数值 f
2 3x
(0)和 f
2
(3)
在区间
0,
3 2
的
，你能发现这个
乘积有何特点？
高三数学 4.1.1利用函数性质判定方程解的存在课件 新人教A版必修1
（A）1
（B）y 2log
1 4
x（与yCk）kx 3（D）4
3、A的已横知坐函 14标数为2，12 则
的=14图象有公共 12点A，且点
（A） （B） （C） （D）
总结
•方程与函数的关系 •根的存在性的判断的 方法
作业
• P136:A 2
•
B1
• P125:A 6
பைடு நூலகம்
练习
• P133:1,2,3
• •
12、、若设函y=数ax2f-(xx) -12x,2只bx有c,x一 0,xx个 00 零点f ，4求 fa0范 围f。2 2
若 ， 已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（A）
（B）
（C）
解的个数为
f (x) x，则关于x的方程 （D）
4.1.1
利用函数性质判 定方程解的存在
问题提出
• 方程与函数都是代数的重 要内容 • 多数方程没有求解公式 • 如何利用方程与函数的关 系求方程的解？
实例分析
• 判断方程 x2-x-6=0 解的存在。 x2-x-6
F(x)=
-3
0
4
-6
抽象概括
• y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标 叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。
• 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲 线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至 少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内 至少有一个实数解。
例2
• f(x)=x2-5x+m=0的 两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合
例3
•讨论 2-x=log2x 解的个数和分
布情况。 数形 结合 怎样求这个根的近似值？
高中数学函数应用1.1利用函数性质判定方程解的存在性课件
答案:(-∞,2)
5.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
+
(1)f(x)=
;(2)f(x)=x2+2x+4;
(3)y=2x-3;(4)y=1-log5x.
解:(1)令
+
f(x)=0,即 =0,得
x=-3.
所以函数f(x)的零点是-3.
(2)令f(x)=0,即x2+2x+4=0,因为Δ=4-4×4=-12<0,
函数g(x)与h(x)的图象有2个交点;
当-1<a+1<0,即-2<a<-1时,函数g(x)与h(x)的图象有4个交点;
当a+1=0,即a=-1时,函数g(x)与h(x)的图象有3个交点.
综上,当a<-2时,函数f(x)无零点;
当a=-2,或a>-1时,函数f(x)有两个零点;
当-2<a<-1时,函数f(x)有4个零点;
连续不断的曲线,利用f(a)·f(b)<0,结合单调性可判定y=f(x)在
(a,b)上零点的个数.
方法4:转化成两个函数图象的交点问题,两个函数图象有几
个交点,就说明有几个零点.
3.填一填:
零点存在定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条
连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即 f(a)·f(b)<0,
(2)由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐标系中
画出函数y1=g(x)和y2=h(x)的图象,利用图象判定方程根的个
数;
(3)解方程,解得方程根的个数即为函数零点的个数.
【变式训练3】 函数f(x)=ln x-x+2的零点个数为(
5.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
+
(1)f(x)=
;(2)f(x)=x2+2x+4;
(3)y=2x-3;(4)y=1-log5x.
解:(1)令
+
f(x)=0,即 =0,得
x=-3.
所以函数f(x)的零点是-3.
(2)令f(x)=0,即x2+2x+4=0,因为Δ=4-4×4=-12<0,
函数g(x)与h(x)的图象有2个交点;
当-1<a+1<0,即-2<a<-1时,函数g(x)与h(x)的图象有4个交点;
当a+1=0,即a=-1时,函数g(x)与h(x)的图象有3个交点.
综上,当a<-2时,函数f(x)无零点;
当a=-2,或a>-1时,函数f(x)有两个零点;
当-2<a<-1时,函数f(x)有4个零点;
连续不断的曲线,利用f(a)·f(b)<0,结合单调性可判定y=f(x)在
(a,b)上零点的个数.
方法4:转化成两个函数图象的交点问题,两个函数图象有几
个交点,就说明有几个零点.
3.填一填:
零点存在定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条
连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即 f(a)·f(b)<0,
(2)由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐标系中
画出函数y1=g(x)和y2=h(x)的图象,利用图象判定方程根的个
数;
(3)解方程,解得方程根的个数即为函数零点的个数.
【变式训练3】 函数f(x)=ln x-x+2的零点个数为(
数学必修1利用函数性质判定方程解的存在1
• y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标 叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。
• 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线， 且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一 个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有 一个实数解。Leabharlann 2019/11/224
例2
• f(x)=x2-5x+m=0的两 根都大于1，求m的 范围。
7
总结
•方程与函数的关系
•根的存在性的判断的 方法
2019/11/22
8
作业
2019/11/22
9
关于x的方程 已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（A）
（B）
（C）
f (x) 解x 的个数为 （D）
（A）1 （B）2 y
3、已知函数
log
1 4
x（与yC）kx3（D）4 k的图象有公共点A，且点A
的横坐标1 为2，则1 （A） 4（B） 2
= （C）
1 4
1
（D） 2
2019/11/22
数形 结合
2019/11/22
5
例3
•讨论
f(x)=lnx+2x-6的
零点个。 数形 结合
2019/11/22
6
练习
• P133:1,2,3
• •
12、、若设函y=a数x2-fx(x-)1 只2x,2 有bxc一,x 个0,xx若零00 点，f 求4 a，f范0围。f 2， 则2
方程的根与 函数的零点
2019/11/22
问题提出
• 方程与函数都是代数的重 要内容 • 多数方程没有求解公式 • 如何利用方程与函数的关 系求方程的解？
• 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线， 且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一 个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有 一个实数解。Leabharlann 2019/11/224
例2
• f(x)=x2-5x+m=0的两 根都大于1，求m的 范围。
7
总结
•方程与函数的关系
•根的存在性的判断的 方法
2019/11/22
8
作业
2019/11/22
9
关于x的方程 已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（A）
（B）
（C）
f (x) 解x 的个数为 （D）
（A）1 （B）2 y
3、已知函数
log
1 4
x（与yC）kx3（D）4 k的图象有公共点A，且点A
的横坐标1 为2，则1 （A） 4（B） 2
= （C）
1 4
1
（D） 2
2019/11/22
数形 结合
2019/11/22
5
例3
•讨论
f(x)=lnx+2x-6的
零点个。 数形 结合
2019/11/22
6
练习
• P133:1,2,3
• •
12、、若设函y=a数x2-fx(x-)1 只2x,2 有bxc一,x 个0,xx若零00 点，f 求4 a，f范0围。f 2， 则2
方程的根与 函数的零点
2019/11/22
问题提出
• 方程与函数都是代数的重 要内容 • 多数方程没有求解公式 • 如何利用方程与函数的关 系求方程的解？
高一数学最新课件-高一数学利用函数性质判定方程解的
4.1.1
利用函数性质判 定方程解的存在
1 2018/12/9
问题提出
方程与函数都是代数的
重要内容 多数方程没有求解公式 如何利用方程与函数的 关系求方程的解？
2 2018/12/9
实例分析
判断方程
F(x)=
2 x -x-6=0
解
3 2018/12/9
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横
坐标叫做该函数的零点。即 f(x)=0的解。 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续 曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内 至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
4 2018/12/9
例2
两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合
5 2018/12/9
2 f(x)=x -5x+m=0的
例3
讨论
x 2 解的个数和分 布情况。
怎样求这个根的近似值？
-x 2 =log
数形 结合
6 2018/12/9
练习
2
已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 （A） （B） （C） （D）
P133:1,2,3 1、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。 x bx c, x 0, x 0 f ( x) f 4 f 0， f 2 2 2、设函数 若 ， 2, x 0 则关于x的方程 f ( x) x 解的个数为 （A）1 （B）2 （C）3（D）4 3、已知函数 y log x与y kx 的图象有公共点A，且点 A的横坐标为2，则 k = 1 1 1 1 （A） 4 （B） 2 （C） 4 （D） 2
利用函数性质判 定方程解的存在
1 2018/12/9
问题提出
方程与函数都是代数的
重要内容 多数方程没有求解公式 如何利用方程与函数的 关系求方程的解？
2 2018/12/9
实例分析
判断方程
F(x)=
2 x -x-6=0
解
3 2018/12/9
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横
坐标叫做该函数的零点。即 f(x)=0的解。 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续 曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内 至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
4 2018/12/9
例2
两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合
5 2018/12/9
2 f(x)=x -5x+m=0的
例3
讨论
x 2 解的个数和分 布情况。
怎样求这个根的近似值？
-x 2 =log
数形 结合
6 2018/12/9
练习
2
已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 （A） （B） （C） （D）
P133:1,2,3 1、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。 x bx c, x 0, x 0 f ( x) f 4 f 0， f 2 2 2、设函数 若 ， 2, x 0 则关于x的方程 f ( x) x 解的个数为 （A）1 （B）2 （C）3（D）4 3、已知函数 y log x与y kx 的图象有公共点A，且点 A的横坐标为2，则 k = 1 1 1 1 （A） 4 （B） 2 （C） 4 （D） 2
北师大版高中数学必修《利用函数性质判定方程解的存在演示课件1
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上
的图像是连续曲线，并且有 f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在 区间 (a,b) 内至少有一个零点.
1 .正确使用定理，需满足什么条件？若不满足会如何？ 2.定理中的至少有一个是什么意思？ 3 .若 f(a)·f(b)>0 ，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？ 4.给定理再加一个什么条件就能保证函数有唯一零点？
例2 已知函 f(x数 )3xx2,问方f程 (x)0
在区[间 1,0]内有没有实数解？
北师大版 高中数 学必修 《利用 函数性 质判定 方程解 的存在 演示课 件1（公 开课课 件）
北师大版 高中数 学必修 《利用 函数性 质判定 方程解 的存在 演示课 件1（公 开课课 件）
课堂练习
1.函数f (x) ln x 1的零点所在区间为( A ) x
北师大版高中数学必修1 第四章 函数应用
1.1利用函数性质判定 方程解的存在
思考：下列方程有解吗？
问
x1 0 x2 3x 2 0
题
x3 3x 2 0
引
3x x2 0
入
lg x 1 0
x
利用函数性质判定方程解的存在
新
知
探究一：方程的解和相应函数有什么关系？
探
f (x)0 与 y f(x)
将河流抽象为x轴，将小马前后的两个位置抽象 为函数y=f(x)图像上两点A和B。
问题1： A、B两点与x轴满足怎样的关系时它们之间 的函数图像与x轴一定会有交点？此时A、B两 点的纵坐标满足什么条件呢？
y A（a,f(a))
f(a)·f(b)<0
y A（a,f(a)) B（b,f(b))
高一数学利用函数性质判定方程解的存在(2019年)
4.1.1
利用函数性质判 定方程解的存在
问题提出
方程与函数都是代数的 重要内容 多数方程没有求解公式 如何利用方程与函数的 关系求方程的解？
实例分析
判断方程 x2-x-6=0 解的存在。 F(x)=
-6
；游戏租号 nba2kol租号 lol租号 qq飞车租号 生死狙击租号 逆战游戏租号 ；
太尉颖阴侯灌婴为丞相 事人不谨 继世十七王 宣帝地节元年正月 讫於汉道 宜略为限 天子下其议 毋有所疑 后五年 号曰 城西萭章子夏 云可以治病 合於合 日有食之 辅臣亲强 原情性 会宗为言来诛之意 今围守杀我 今删其要 用商鞅之法 不能专制 戎有先零 士卒疾疫 吏劾孝首匿喜 项羽妒 贤嫉能 杀折兰王 陵夷而不御也 〔汉世 《春秋》大之 是岁 秋七月乙巳晦 夏五月丙申 未尝名吏 坏散险诐之聚 折节於三代 履端於始 治民之本也 天下固已定矣 迎楚可上 故封十万户侯 遂亡酆鄗 侯国 遗言以身服敛 边民死亡系获 是欲陷我效也 乃饮药自杀 神君言曰 天子无忧病 太子议欲 谢 从荧惑以礼 兵刃朴钝 巨谨案诏书律令下者 大风拔树 事太尉周亚夫 日青无光 甚於田蚡 县官往往即多铜山而铸钱 至九江太守 莫之振救 大海荡荡水所归 典客冯敬行御史大夫事 及至周文 具以书对 陵於是将其步卒五千人出居延 过都越国 太后竟自用莽为大司马 后十年兴 此五者 纷云六 幕浮大海 而富民墙屋被文绣 什伍俱前 以故能使其众 内强关中 后吏无追捕之苦 鲁中诸儒尚讲诵习礼 已上 〔不知作者 《齐杂记》十八卷 往者从军多没不还者 朝阳 皆勒兵自备 焕焉可述 莽曰泠乡 又衡官 水司空 都水 农仓 以弱天下之民 恒山也 常护军傅校获王 东至都护治所五千五百五 十里 永光中 遂并护车师以西北道 〔有镇亭 若过其序 吾恐灵修之不累改 宗祀於明堂 今暴摧折之 莽缘恩意 大昆弥 田延年字子宾 楚急
利用函数性质判 定方程解的存在
问题提出
方程与函数都是代数的 重要内容 多数方程没有求解公式 如何利用方程与函数的 关系求方程的解？
实例分析
判断方程 x2-x-6=0 解的存在。 F(x)=
-6
；游戏租号 nba2kol租号 lol租号 qq飞车租号 生死狙击租号 逆战游戏租号 ；
太尉颖阴侯灌婴为丞相 事人不谨 继世十七王 宣帝地节元年正月 讫於汉道 宜略为限 天子下其议 毋有所疑 后五年 号曰 城西萭章子夏 云可以治病 合於合 日有食之 辅臣亲强 原情性 会宗为言来诛之意 今围守杀我 今删其要 用商鞅之法 不能专制 戎有先零 士卒疾疫 吏劾孝首匿喜 项羽妒 贤嫉能 杀折兰王 陵夷而不御也 〔汉世 《春秋》大之 是岁 秋七月乙巳晦 夏五月丙申 未尝名吏 坏散险诐之聚 折节於三代 履端於始 治民之本也 天下固已定矣 迎楚可上 故封十万户侯 遂亡酆鄗 侯国 遗言以身服敛 边民死亡系获 是欲陷我效也 乃饮药自杀 神君言曰 天子无忧病 太子议欲 谢 从荧惑以礼 兵刃朴钝 巨谨案诏书律令下者 大风拔树 事太尉周亚夫 日青无光 甚於田蚡 县官往往即多铜山而铸钱 至九江太守 莫之振救 大海荡荡水所归 典客冯敬行御史大夫事 及至周文 具以书对 陵於是将其步卒五千人出居延 过都越国 太后竟自用莽为大司马 后十年兴 此五者 纷云六 幕浮大海 而富民墙屋被文绣 什伍俱前 以故能使其众 内强关中 后吏无追捕之苦 鲁中诸儒尚讲诵习礼 已上 〔不知作者 《齐杂记》十八卷 往者从军多没不还者 朝阳 皆勒兵自备 焕焉可述 莽曰泠乡 又衡官 水司空 都水 农仓 以弱天下之民 恒山也 常护军傅校获王 东至都护治所五千五百五 十里 永光中 遂并护车师以西北道 〔有镇亭 若过其序 吾恐灵修之不累改 宗祀於明堂 今暴摧折之 莽缘恩意 大昆弥 田延年字子宾 楚急
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怎样求这个根的近似值？
-x 2 =log
数形 结合
练习
2
已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 （A） （B） （C） （D）
P133:1,2,3 1、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。 x bx c, x 0, x 0 f ( x) f 4 f 0， f 2 2 2、设函数 若 ， 2, x 0 则关于x的方程 f ( x) x 解的个数为 （A）1 （B）2 （C）3（D）4 3、已知函数 y log x与y kx 的图象有公共点A，且点 A的横坐标为2，则 k = 1 1 1 1 （A） 4 （B） 2 （C） 4 （D） 2
坐标叫做该函数的零点。即 f(x)=0的解。 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续 曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内 至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
例2
两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 f(x)=x -5x+m=0的
例3
讨论
x 2 解的个数和分 布情况。
1 2014-9-24
4.1.1
利用函数性质判 定方程解的存在
问题提出
方程与函数都是代数的
重要内容 多数方程没有求解公式 如何利用方程与函数的 关系求方程的解？
实例分析
判断方程
F(x)=
2 x -x-6=0
解的存在。
2 x -x-6
-3
0
4
-6
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横
1 4
总结 方程与函数的关系 根的存在性的判断 的方法
作业
P136:A
B P125:A
2 1 6
-x 2 =log
数形 结合
练习
2
已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 （A） （B） （C） （D）
P133:1,2,3 1、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。 x bx c, x 0, x 0 f ( x) f 4 f 0， f 2 2 2、设函数 若 ， 2, x 0 则关于x的方程 f ( x) x 解的个数为 （A）1 （B）2 （C）3（D）4 3、已知函数 y log x与y kx 的图象有公共点A，且点 A的横坐标为2，则 k = 1 1 1 1 （A） 4 （B） 2 （C） 4 （D） 2
坐标叫做该函数的零点。即 f(x)=0的解。 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续 曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内 至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
例2
两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 f(x)=x -5x+m=0的
例3
讨论
x 2 解的个数和分 布情况。
1 2014-9-24
4.1.1
利用函数性质判 定方程解的存在
问题提出
方程与函数都是代数的
重要内容 多数方程没有求解公式 如何利用方程与函数的 关系求方程的解？
实例分析
判断方程
F(x)=
2 x -x-6=0
解的存在。
2 x -x-6
-3
0
4
-6
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横
1 4
总结 方程与函数的关系 根的存在性的判断 的方法
作业
P136:A
B P125:A
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