数学中考试题分类汇编(压轴题)

（芜湖市）如图，已知 ，，现以A 点为位似中心，相似比为9:4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ． (1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式;

(2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数

图象;

(3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线AB

距离为P ．

河北 周建杰 分类

（泰州市）29．已知二次函数y 1=ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－

2

3

）． （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分） （2）若反比例函数y 2=

x

2（x ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内交于点A (x 0，y 0)，x 0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个

相邻的正整数；（4分） （3）若反比例函数y 2=

x

k （x ＞0，k ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内的交点A ，点A 的横坐标x 0满足2＜x 0＜3，试求实数k 的取值范围．（5分）

(4,0)A (0,4)B 32

（南京市）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．

根据图象进行以下探究： 信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

以下是河南省高建国分类：

（巴中市）已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，

点B ，与直线3

4

y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3

4

y x b =-

+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．

（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？

第29题图 （第28题）

A B C

D

O

y /km

900

12 x /h

4

（自贡市）抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程0)(2)(2

=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。

（1）判断△ABM 的形状，并说明理由。

（2）当顶点M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。

（3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标。

以下是湖北孔小朋分类： 22．（本题满分14分）

如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；

（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

以下是河北省柳超的分类

（遵义市）27．（14分）如图（1）所示，一张平行四边形纸片ABCD ，

1068AB AD BD ===，，，沿对角线BD 把这张纸片剪成11AB D △和22CB D △两个三

角形（如图（2）所示）．将11AB D △沿直线1AB 方向平移（点2B 始终在1AB 上，1AB 与2

CD 始终保持平行）．当点A 与2B 重合时停止平移．在平移过程中，1AD 与22B D 交于点E ，

2B C 与11B D 交于点F ．

（1）当11AB D △平移到图（3）的位置时，试判断四边形21B FD E 是什么四边形？并证明你的结论；

（2）设平移距离21B B 为x ，四边形21B FD E 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式；并求四边形21B FD E 的面积的最大值；

（3）连结1B C （请在图（3）中画出），当平移距离21B B 的值是多少时，21B B F △与1B CF △相似？

以下是江西康海芯的分类:

（郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为

BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．

（2） 当点E 在线段BC 上运动时，∽BEF 和∽CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE ＝x ，∽DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？

辽宁省 岳伟 分类

D

（图）

A C

B A

A

C F E

C

图（1） 图（2） 图（3）