初中数学 第四章 代数式 复习课教案

第四章 代数式

复习要点：

1、 乘法公式：

（1） 平方差公式：

（2） 完全平方公式：

（3） 完全平方公式：

（4） 多项式乘法公式：

（5） 立方和公式：

（6） 立方差公式：

2、 平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就是的平方根（也叫做二次

方根）。记作：。

3、 平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；

负数没有平方根。

4、 算术平方根的定义：正数正的平方根和零的平方根，统称为算术平方根。非负数的算术平方根记作：，且。

5、 立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数

就是的立方根（也叫做三次方根）。记作：。

讲例题：

题型一 数学与生产实际

例 1 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边

长相同的四个小正方形，已知下部正方形的边长为acm ，计算：

（1）窗的面积；（不考虑窗框的宽度） （2）窗框的总长。

题型二 数学与生活

例2 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？

()()22b a b a b a -=-+()2222b ab a b a ++=+()2222b ab a b a +-=-()()()ab x b a x b x a x +++=++2()()3322b a b ab a b a +=+-+()()3322b a b ab a b a -=++-a a )0(≥±a a a )0(≥a a 0≥a a a 3a

如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

（1）去年年产值是----------------------亿元；

（2）今年年产值是----------------------亿元；

（3）如果明年还能按这个速度增长，那么明年的产值是-----------------。

解：由题意可得：今年的年产值为----------------------亿元，

于是明年的年产值为亿元，若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为--------（亿元）.

答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。

题型三拓展创新

例3 研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1=4=22 ，2×4+1=9=32 ，3×5+1=16=42 ，4×6+1=25=52 ，…

将你找出的规律用代数式表示出来：————

练习题：

练习1：列代数式表示某种数量

（1）有两个连续整数，若n表示较小的整数，则另一个整数是＿＿＿

（２）一个长方形的长、宽分别为 m ,n ;则这个长方形的周长是＿＿，面积是＿＿＿＿＿＿．

（３）有一个个位数是５的两位数表示为10a+5 ,则a表示＿＿＿＿．

（4）我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品原价为a元,在1999年涨价20%后,2001年又降价60%,这种药品降价后的价格为

---------------。

（5）如图三角形的周长L=_________ 面积S=_______

（6）如图半径为r的圆的周长L=________ 面积S=________

（7）如图边长a为的正方形的周长L=_____ 面积S=_____

（8）如图长为a，宽为b的矩形的周长L=______ 面积S=______

练习2：代数式求值

1.当x=3 时，求代数式2x2-x-1的值。

2.设x+y=5,xy=-3，求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。

3.已知：当x=-2时，代数式ax3+bx-7的值是5，那么当x=2时，求代数式ax3+bx-7

的值。

练习3：利用去括号，合并同类项进行整式的运算

先化简，再求值。

1/2X-2(x- 1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)，其中x=-2，y=2/3。

注意：1.在涉及代数式的求值问题中，总是要先化简，再求值，从而运算量降低。

2.代入求值时，要适当添加括号。

3.求值时，要注意式中的同一字母必须用同一数值去代替，式中原有的数字和运

算符号都不能改变。

课后反思：