直线的方程经典题型总结加练习题 含答案

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tan

kα

=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当

[)ο

ο90

,

∈

α

时，0

≥

k；当

()ο

ο180

,

90

∈

α

时，0

<

k；当ο

90

=

α时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

)

(

2

1

1

2

1

2x

x

x

x

y

y

k≠

-

-

=

所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率

概念考查

1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线

1

λ与经过点P（0，－1）和点Q（a，

－2a）的直线

2

λ互相垂直，求实数a的值。

2、直线b

ax

y+

=与a

bx

y+

=在同一坐标系下可能的图是（）

3、直线3

)2

(+

-

=x

k

y必过定点，该定点的坐标为（）

A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）

4、如果直线0

=

+

+c

by

ax（其中c

b

a,

,均不为0）不通过第一象限，那么c

b

a,

,应满足的关系是（）

A．0

>

abc B．0

>

ac C．0

<

ab D．c

b

a,

,同号

5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则l的斜率k 的取值范围是（）

A．

4

3

≥

k或4-

≤

k B．

4

3

≥

k或

4

1

-

≤

k C．

4

3

4≤

≤

-k D．4

4

3

≤

≤k

（3）两点间距离公式：设1122

(,),

A x y

B x y

，（）

是平面直角坐标系中的两个点，则

||

AB=

（4）点到直线距离公式：一点

()

00,y x P 到直线0:1

=++C By Ax l 的距离

2

200B A C

By Ax d +++=

概念考查

（1） 求两平行线1l ：3x+4y=10和2l ：3x+4y=15的距离。

（2） 求过点M （-2，1）且与A （-1，2），B （3，0）两点距离相等的直线方程。

（3） 直线l 经过点P （2，-5），且与点A （3，-2）和点B （-1,6）的距离之比为1:2，求

直线l 的方程

（4） 直线1l 过点A （0,1），2l

过点（5,0），如果

1//l 2

l ，且1l 与2l 的距离为5，求1l 、2l

的

方程

（5）已知点P （2，-1）

a 、求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程

b 、求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少 （5）、求关于点对称的对称问题的方法。 （1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线） （2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等） （3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等） （4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称） 概念考查

已知直线l ：y=3x+3，求：

（1） 点P （4，5）关于l 的对称点坐标；

（2）直线y=x-2关于l的对称直线的方程；

（3）直线l关于点A（3，2）的对称直线的方程。

（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值

a. 在直线l上求一点P使|PA|+|PB|取得最小值时，若点A、B位于直线l的同侧，则作点A

（或点B）关于l的对称点A'（或点B'），连接A B'（或AB'）交l于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线l的异侧，直接连接AB交l于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。

b. 在直线l上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。

概念考查

=，在直线l上求一点P，使|PA|+|PB|（1）已知两点A（3，-3），B（5,1），直线:l y x

最小。

||PA|-|PB||最大

（2）求一点P，使