2020学年第二学期浙江省名校协作体高三试题

2020学年第二学期浙江省名校协作体试题

高三年级数学学科

第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，{}1,3,4,6B =，则集合U

A B =

（ ）

A.{}3

B.{}2,5

C.{}1,4,6

D.{}2,3,5

2.过点()1,0且倾斜角为30°的直线被圆()2

2

21x y -+=所截的弦长为（ ）

A.

2

B.1

D.3.设实数x 、y 满足不等式组3603030x y x y y -+≥⎧⎪

-≤⎨⎪-≤⎩

，则x y -的最大值为（ ）

A.4-

B.3

2

-

C.0

D.6 4.已知平面α，l ，m 是两条不同的直线，且m α⊂（ ） A.若//l m ，则//l α B.若l m ⊥，则l α⊥ C.若//l α，则//l m

D.若l α⊥，则l m ⊥

5.设函数()3

31log 1x x f x x +⎛⎫

=

⎪-⎝⎭

，则函数()f x 的图像可能为（ ） A. B.

C. D.

6.将函数sin 26y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向右平移()0ϕϕ>个长度单位所得图象的对应函数为()g x ，则“3

π

ϕ=

”是“()g x 为偶函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()3

661201911a a -+-=，

()()3

201520151201911a a -+-=-，则下列结论正确的是（ ）

A.20202020S =，20156a a <

B.20202020S =，20156a a >

C.20202020S =-，20156a a ≤

D.20202020S =-，20156a a ≥

8.过双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点F 作x 轴的垂线交双曲线于点A ，双曲

线C 上存在点B （异于点A ），使得2

ABF π

∠=.若4

BAF π

∠=

，则双曲线的离心率为

（ ）

A.1+

B.1

C.2+

D.2

9.设函数()()f x x ∈R 满足()()f x f x -=，且当[)0,1x ∈时，()3

f x x =，当1x ≥时，

()()1

22

f x f x =

-，又函数()()sin g x x x π=，函数()()()h x g x f x =-在[]1,2-上的零点个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

10.在矩形ABCD 中，AB =3AD =，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，且

2AE BF ==，现将ABE △沿直线BE 折成1A BE △，使得点1A 在平面BCDE 上的射影

在四边形CDEF 内（不含边界），设二面角1A BE C --的大小为θ，直线1A B 与平面

BCDE 所成的角为α，直线1A E 与直线BC 所成角为β，则（ ）

A.βαθ<<

B.βθα<<

C.αβθ<<

D.αθβ<<

第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积________3cm ；表面积是________2cm .

12.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式

e cos sin ix x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天

桥”.根据此公式，则e 1i π+=________；3

12⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭

________.

13.二项展开式()5

2345

0123452x a a x a x a x a x a x -=+++++，则0a =________；

135a a a ++=________.

14.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生

得到甲公司面试的概率为

3

4

，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若()1

036

P X ==，p =

________；若1

2

p =，则随机变量X 的期望()E X =________.

15.有8个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有________种不同的坐法

16.设实数a ，b 满足0a >，1a b +=，则22

212

a b a b ++-的最大值是________. 17.不共线向量OA ，OB 满足1OA OB ==.若对于给定的实数μ∈R ，存在唯一的点

P ，满足OP OA OB λμ=+（,λμ∈R ）且2OP =，则2

μλ

的最小值是________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知角α，β（0α<，βπ<）的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重

合，点12A ⎛ ⎝⎭

，

B 分别在角α，β的终边上.

（Ⅰ）设函数()()2sin 2f x x α=-，3, 82x ππ⎛⎫

∈

⎪⎝

⎭，求()f x 的最大值；

（Ⅱ）若点C 在角β的终边上，且线段AC 的长度为

3

AOC △的面积.

19.已知四边形ABCD ，90ABC CAD ∠=∠=︒，2

AB BC AD ==

，将ABC △沿AC 翻折至PAC △.