上海市-学年高一数学上学期期末考试试题

2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷

(考试时间:90分钟 满分:１00分 ）

一、填空题(本大题共12小题,满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，

每个空格填对得3分，否则一律得零分．

１．已知幂函数()y f x =

的图像过点1,22⎛ ⎝⎭

,则2

log (2)f =＿__＿_＿_＿__。 2.设A 、B 是非空集合,定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且，{

}

22x x y x A -=

=,

⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41

x y y B ,则=*B A ＿＿_____＿__＿_____。

３.关于x 的不等式

2

201

a x

x a ->--(1a ≠)的解集为＿____＿_______。 4．函数)01(31

2<≤-=-x y x 的反函数是__＿＿____＿__＿＿__＿_＿_____。

5.已知集合{}

2,A x x x R =>∈,{}

1,B x x x R =≥-∈，那么命题

p “若实数2x >,则

1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”。则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_＿___＿__＿___＿＿____＿＿___。

6.已知关于x 的方程a

x

-=⎪⎭⎫

⎝⎛1121有一个正根,则实数a 的取值范围是___＿__＿____＿__。

7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2

(1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为_____＿______＿。

８.若偶函数()f x 在(]0-，

∞单调递减，则满足1

(21)()3

f x f -<的x 取值范围是_______＿____。

9．作为对数运算法则:lg()lg lg a b a b +=+(0,0a b >>）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+ （0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()a f b =的表达式为_＿_＿＿＿____＿_＿＿

_________。 1０.已知函数1y x

=

的图像与函数()1x

y a a =>及其反函数的图像分别交于A 、B 两点，若

2

AB =

，则实数a 为__＿__＿＿__＿__。 11.若函数1log 2

)(|

3|+-=-x x f a x 无零点，则a 的取值范围为_＿_＿__＿＿___＿_。 12.求“方程3

4()()155x x +=的解”有如下解题思路:设函数34()()()55

x x f x =+,则函数()f x 在R 上单调递减,且(2)1f =,所以原方程有唯一解2x =。类比上述解题思路,方程 6

2

3

(23)23x x x x +=+++的解集为__＿＿__＿＿_＿_＿。

二、选择题（本大题共有４小题，满分１2分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸

的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.

１３.设P 和Q 是两个集合,定义集合{}Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果{

}1log 2<=x

x P ,

{

}12<-=x x Q ，那么

=-Q P

( ）

（Ａ))1,0( （B) ]1,0( （C))2,1[ （D ）)3,2[ 1４.已知关于x 的不等式21

<++a

x x 的解集为P ,若P ∉1，则实数a 的取值范围为 ( ） （

A)

)

,0[]1,(+∞--∞ (B)

]

0,1(- (C)

]0,1[-

(D)),0()1,(+∞--∞

1５.已知函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，

(){}(){}0|,),(|,=≤≤=x y x b x a x f y y x 只有一个子集,则 ( )

(A) 0>ab (Ｂ)0≥ab （C)0

动点与稳定点。则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 ( )

(Ａ)充要条件 (B)充分不必要条件 （C)必要不充分条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件

三、解答题（本大题共5题，满分５2分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内

写出必要的步骤.

１７.(本题满分8分)已知函数()221f x x tx =-+,[]2,5x ∈有反函数，且函数()f x 的最大

值为8,求实数t 的值。 解：

18．(本题满分８分,每小题满分各4分)已知集合{}

0)1(2>--+=a x a x x A ，

{}0))((>++=b x a x x B ，其中b a ≠,全集=U R 。

（1）若1->>b a ，求B A ； （2）若∈+4

1

2a U

A ，求实数a 的取值范围。

解:

19.（本题满分１0分，第（1）小题满分４分，第(2）(3)小题各满分3分)

已知(

)()f x g x =

=()()()H x f x g x =⋅。

（1)写出()H x 的解析式与定义域; （２)画出函数(1)2y H x =-+的图像； (3）试讨论方程(1)2H x m -+=的根的个数。 解：

20．（本题满分１2分,每小题满分各6分)

某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用,那么服药后

每毫升血液中的含药量y (微克）与时间x (小时）之间满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+⋅<<+=--)

1(1

42)

10(1

11

2x a x x ax

y x x ,其

对应曲线(如图所示）过点16

(2,

)5

。 (1）试求药量峰值(y 的最大值）与达峰时间(y 取最大值时对应的x 值）;

（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药