2017年西电电院数字信号处理习题课
(完整word版)数字信号处理题库(附答案)
数字信号处理复习题一、选择题1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。
A.因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（ D ）。
A.若因果必稳定B.若稳定必因果C.因果与稳定有关D.因果与稳定无关3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。
A.线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。
A.9.0<z B. 1.1<z C. 1.1>z D. 9.0>z5.)5.0sin(3)(1n n x π=的周期（ A ）。
A.4B.3C.2D.16.某系统的单位脉冲响应),()21()(n u n h n =则该系统（ C ）。
A.因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D.非因果不稳定7.某系统5)()(+=n x n y ，则该系统（ B ）。
A.因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D.非因果不稳定8.序列),1()(---=n u a n x n 在)(z X 的收敛域为（ A ）。
A.a z < B. a z ≤ C. a z > D. a z ≥9.序列),1()21()()31()(---=n u n u n x n n 则)(z X 的收敛域为（ D ）。
A.21<zB. 31>zC. 21>zD. 2131<<z 10.关于序列)(n x 的DTFT )(ωj e X ，下列说法正确的是（ C ）。
A.非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数，周期为π2D.周期离散函数，周期为π211.以下序列中（ D ）的周期为5。
A.)853cos()(π+=n n x B. )853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j en x D. )852()(ππ+=n j e n x 12.)63()(π-=n j e n x ，该序列是（ A ）。
2017年西电电院数字信号处理教学大纲
《数字信号处理》课程教学大纲课程代码：IB3123008课程名称：数字信号处理英文名称：Digital Signal Processing开课学期：第6学期学分：3 学时：48课程类別：必修课，专业基础课适用专业：电子信息工程、信息对抗技术、遥感科学与技术、电磁场与无线技术、智能科学与技术开课对象：三年级本科生先修课程：信号与系统、MATLAB语言后修课程：雷达原理、数字图像处理、数字音视频处理等开课单位：电子工程学院团队负责人：史林责任教授：史林执笔人：史林核准院长：苏涛一、课程性质、目的和任务数字信号处理采用数字技术，研究信号和系统分析、处理、设计的基本原理和方法，是电子信息与电气工程类专业（电子信息工程专业、通信工程专业、信息工程专业等）的专业基础课，具有理论与实践紧密结合的特点。
通过本课程的学习，使学生建立数字信号处理的基本概念，掌握数字信号处理的基本原理、理论和方法，了解数字信号处理的新方法和新技术，熟练应用现代工具进行数字信号处理的仿真、分析和设计，达到能够对数字信号和系统进行分析、处理和设计的能力水平。
为学习后续专业课程、进行创新性研究和解决复杂工程问题，奠定坚实的专业基础理论知识和工程实践能力。
本课程对学生达到如下毕业要求有贡献二、教学内容、基本要求及学时分配《数字信号处理》课程的教学内容、基本要求、学时分配和毕业要求指标点在教学中的具体体现如下。
（一）绪论 ( 2学时)1.教学内容介绍数字信号处理的基本概念、研究的内容及应用领域、发展概况和发展趋势，数字信号处理的基本特点，用数字方法处理信号的基本概念和一般方法。
2.基本要求（1）了解数字信号处理研究的内容、应用领域、发展概况和发展趋势；（2）熟悉数字信号处理的基本概念和特点；（3）掌握用数字方法处理信号的基本概念和一般方法。
3.重点、难点重点：数字信号处理的基本概念和特点。
难点：用数字方法处理信号的基本概念和一般方法4.作业及课外学习要求作业：分析数字信号处理的特点；熟悉用数字方法处理信号的一般方法，理解其中每个模块单元的作用。
2017年西电电院数字信号处理习题课
7.设TMS320数字信号处理芯片计算一次复数乘法需0.5us， 一次复数加法需0.1us ，先用该芯片进行N=1024点的基2FFT运 算，问大约需要多少时间？。
解：进行N=1024点基2FFT所需的计算量为：
复数乘法次数为：m1=N/2 ×long2N=5120 复数加法次数为：m2=N ×long2N=10240 需要多少时间： T= 5120×0.5+10240=40×0.1=3584us=3.584ms
5.确定下列序列的z变换及收敛域，并画出其零极点分布图。
解:(1)
Im[z] 收敛域 零点
收敛域：z≠0 极点：z1=1,z2=0 N-1阶极点 零点：zk=ej(2π/N)k，k=0,1,…,N-1
N-1阶极点
Re[z]
解:(2)由于 故根据z变换的性质有 所以
Im[z] 收敛域 零点 2N-1阶极点 Re[z]
(2)T[x(n)]=ex(n) (a)若|x(n)|≤M，则|T[x(n)]|=| ex(n) | ≤ e|x(n)| ≤eM 所以，系统是稳定系统。 (b)因T[x(n)]不取决于x(n)的未来值，所以系统是因果的； (c)由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=eax1(n)+bx2(n) =[ex1(n)]a+ [ex2(n)]b ≠aT[x1(n)]+b T[x2(n)] =aex1(n)+bex2(n) 系统不满足叠加原理，所以是非线性系统。
1.对下列系统判断它是否为 (a)稳定系统；(b) 因果系统；(c)线性系统。 (1)T[x(n)]=x(n-n0)；(2) T[x(n)]=ex(n) 解: (1)T[x(n)]=x(n-n0) (a)若|x(n)|≤M，则|T[x(n)]|=|x(n-n0)| ≤M。 所以，系统是稳定系统。 (b)当n0≥0时，T[x(n)]不取决于x(n)的未来值，所以系统是 因果的； 当n0<0时，T[x(n)]与x(n)的未来值有关，所以系统是非 因果的。 (c)由于T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bx2(n-n0) =aT[x1(n)]+b T[x2(n)] 所以，系统是统的单位脉冲响应为 h(n)=a-nu(-n)，0<a<1，求该系统的单位阶跃响应。 解： -k
数字信号处理 第二章习题
1 为因果序列，故收敛域为： z 2
8
（2） (n n0 ) n0 0
解：
X ( z)
n
x(n) z n
n
(n n0 ) z n
X ( z) z
n0
1 n n0 (n n0 ) 0 other
1 n0 z
z 0.5 左边序列 0.5 z 2 双边序列 右边序列 z 2
16
采用围线积分法求解：
3 2 X ( z) 1 1 0.5 z 1 2 z 1 3(1 2 z 1 ) 2(1 0.5 z 1 ) 5 7 z 1 1 1 (1 0.5 z )(1 2 z ) (1 0.5 z 1 )(1 2 z 1 )
z1 1, z2 2
X(z)的收敛域为
左边序列 z 1 1 z 2 双边序列 z 2 右边序列
24
F ( z) X ( z) z
n 1
z ( z 3) ( z 3) n 1 z zn ( z 1)( z 2) ( z 1)( z 2)
z 2
21
当收敛域为： z 2 0.5
1 n n 1 x(n) 3( ) u (n) 2 u (n 1) 2
22
收敛域为： z 2
右边序列
n 0 ，围线c内有2个1阶极点
x(n) Re s[( z 0.5) F ( z), 0.5] Re s[( z 2) F ( z), 2] ( z 0.5) 5z 7 zn ( z 0.5)( z 2) ( z 2)
双边序列
n 0 ，围线c内有1个1阶极点
2017年西电电院数字信号处理上机实验报告四
2017年西电电院数字信号处理上机实验报告四
D
这是x(n)的幅频、相频图。
这是X(k)的幅频、相频特性曲线。
（2）
通过L的不同可以看出，当L=8或者9即L ≥N+M-1时，才能完整的计算y（n）；
（3）
通过改变不同的Ts，可以看出F的幅频特性曲线的两个峰值随着Ts的增加而向中间靠拢。
通过改变不同的L，可以看出F的幅频相频特性曲线会发生周期性变化。
6总结
通过本次试验我理解了减少DFT运算量的
基本途径，理解了FFT的基本概念，掌握用matlab实现fft和ifft的算法，能用其解决一些实际问题。
7参考资料
史林，赵树杰. 数字信号处理. 北京：科学出版社，2007。
数字信号处理教程习题分析与解答(程佩青)第一章
第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;0 00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他()∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥nN n m mn n nN n m mn n m nn m m n h m x n y N n n 111N -00)()()( , 1)3(αββααβ全重叠时当()()()()βααβαβαβαββααβαβαβ==≠--=--=---+++--,)(,100111n n N N n N n n N n n n N n y③卷积和求解时，n 的分段处理。
数字信号处理课后答案西电
1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。
解:2. 给定信号:(1)画出序列的波形，标上各序列的值;(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列;(3)令，试画出波形;(4)令，试画出波形;(5)令，试画出波形。
解:(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。
(2)(3)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图(二)所示。
(4)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图(三)所示。
(5)画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图(四)所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
(1)，A是常数;(2)。
解:(1)，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14;(2)，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
(1);(3)，为整常数;(5);(7)。
解:(1)令:输入为，输出为故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为，输出为，因为故延时器是一个时不变系统。
又因为故延时器是线性系统。
(5)令:输入为，输出为，因为故系统是时不变系统。
又因为因此系统是非线性系统。
(7)令:输入为，输出为，因为故该系统是时变系统。
又因为故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
(1);(3);(5)。
解:(1)只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果，则，因此系统是稳定系统。
(3)如果，，因此系统是稳定的。
系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.(5)系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。
如果，则，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。
西安电子科技大学2017年硕士研究生招生考试《信号与系统》试卷
西安电子科技大学2017年硕士研究生招生考试《信号与系
统》试卷
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西电电院数字信号处理英文试题
西电电院数字信号处理英文试题2.2 The square wave and the sawtooth wave are two periodic sequences as sketched in figure P2.4 .Using the functions sawtooth and square write a MATLAB program to generate the above two sequences and plot them using the function stem. The input data specified by the users are :desired length L of the sequence , peak value A, and the period N. For the square wave sequence and additional user-specified parameter is the duty cycle , which is the percent of the period for which the signal is positive . Using this program generate the first 100 samples of each of the above sequences with a sampling rate of 20 kHz , a peak value of 7,a period of 13, and a duty cycle of 60% for the square wave.2.4 (a) Write a MA TLAB program to generate a sinusoidal sequence x[n] = )cos(0φ+n A w and plot the sequence using the stem function .The input data specified by the user are the desired length L, amplitude A, the angular frequencyw 0 , and the phase φ where 0< w 0<π and the phase φwhere 0<="" bdsfid="70" p=""><2π, Using this program generate the sinusoidal sequences shown in Figure 2.15.(b) Generate sinusoidal sequences with the angular frequencies given in problem 2.22. Determine the period of each sequence from the plot and verify the result theoretically.2.5 Generate the sequence of Problem 2.21(b) to 2.21(e) using MA TLAB.2.6 Write a MATLAB program to plot a continuous-timesinusoidal signal and its sampledversion and verify Figure 2.19. You need to use the hold function to keep both plots.M3.1 Using Program3_1 determine and plot the real and imaginary parts and the magnitude and phase spectra of the following DTFT for various of r and ω.ωωωθ22)(cos 211)(j j j er e r e G --+-=, 0<r<1.< bdsfid="80" p=""></r<1.<>M3.2 Using MA TLB verify the following general properties of the DTFT as listed in Table 3.2 (a)Linearity, (b)timing-shifting, (c)frequency-shifting, (d)differentiation-in-frequency, (e)convolution, (f)modulation and (g)Parseval ’s relation. Since all data in MATLAB have to be in finite-length vectors, the sequences to be used to verify the properties are thus restricted to be of finite length.M 3.8 Using MA TLAB compute the N-point DFTs of the length-N sequences of Problem3.12 for N=3,5,/doc/d3*******.html,pare you result with that obtained by evaluating the DTFTs computed in Problem 3.12 at ω=2πk/N,k=0,1,…,N-1.M 3.19 Using Program3_10 determine the z-transform as a ratio of two polynomials in 1-z from each of the part fraction expansions listed below: (a) 111284102)(--+-++-=z z z X ,5.0>z .(b)211225.0135.0125.3)(----+---=z z z z X , 5.0>z . (b)212138.013234)23(5)(---+++-+=z z z z X , 9.0>z . (d)211145625104)(----+++++=zz z z z X , 5.0>z .。
西安电子科技大学821电路、信号与系统2017年考研专业课真题答案
二、利用替代定理和叠加定理
I1
I2
+ US
N
-
设I1由两部分组成，一部分由 US 产生，一部分由 I2 产生。
即 I1=I1′ +kI2, 其中I1′ 是由 US 产生的响应 {54==II1′1′++2kk ，联立可以得到 k=1, I1′ =3 所以I1=3+I2 当 R=∞，I2=0，所以I1=3A
2.(1) f1(������) = ∫−������∞ ������(2������ − 1)������������
=
1 2
∫−������∞
������
(������
−
1)=12
������(������
−
1)
2
(2) 当 a≠0 时
f2(������) = ∫−∞∞ ������������2(������������)������������
=2πa2 ∫−+∞∞(������(������0 + |������|) − ������(������0 − |������|)) (������(������ − ������0 + |������|) − ������(������ − ������0 − |������|))������������
V=tL0 =
3 0.0064
=
470m/s
一、1.
2017 信号与系统
f1(t) f1(t+1)ԑ(-t)
-2 -1
0
2
t
f2(-3t)
(1/3) t
1
-3 -2 -1 0
t
f2(5-3t)=f2(-3(t-5/3)) (3)
数字信号处理课后答案西安电子
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 解: 假设输入信号x(n)=ejω0n，系统单位脉冲响应为h(n) 则系统，输出为
上式说明当输入信号为复指数序列时， 输出序列仍是复 指数序列， 且频率相同， 但幅度和相位取决于网络传 输函数。 利用该性质解此题:
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
上式中|H(ejω)|是ω的偶函数, 相位函数是ω的奇函数
|H(ej,ω)|=|H(e-
θ(ω)=－θ(－ω), 故
jω)|,
4. 设
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
将x(n)以4为周期进行周期延拓, 形成周期序列
,
画出x(n)和
的波形, 求出
的离散傅里叶级数
和傅里叶变换。
解: 画出x(n) 和
由z3(z－1)=0, 得极点为 z1, 2=0, 1 零极点图和收敛域如题15解图(a)所示, 点相互对消。
图中, z=1处的零极
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 题15解图
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 (2)
第２章 时域离散信号和系统ຫໍສະໝຸດ 频域分析零点为极点 为
极零点分布图如题15解图(b)所示。 (3) 令y(n)=R4(n), 则
(4) δ(n)
(6) 2－n［u(n)－u(n－10)］
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 解 (1)
(2)
第２章 时域离散信号和系统的频域分析 (3)
(4) ZT［δ(n)］=10≤|z|≤∞ (5) ZT［δ(n－1)］=z－10<|z|≤∞
(6)
≤
第２章 时域离散信号和系统的频域分析
16. 已 知
数字信号处理 第一章习题
h(5) = h1 (5) + 2h1 (4) + h1 (3) = h1 (5) + 2 + 2 = 4 ∴ h1 (5) = 0
h(6) = h1 (6) + 2h1 (5) + h1 (4) = h1 (6) + 1 = 1
∴ h1 (6) = 0
3 2 h1(n) 1 0 -1 -2 0 2 4 6 8 n
-5
0 n
5
10
相加
4 x1(n)
4 x(n) 2 0 -2
-5 0 n 5 10
2 0 -2 -10
-10
-5
x(n) = xe (n) + xo (n)
0 n
5
10
10
1.5 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)和 y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否 为线性时不变系统。 （2） y ( n) = 2 x( n) + 3
21
（1）求分系统单位脉冲响应 h1 (n)
解：
h2 (n) = u(n) − u(n − 2) = R2 (n) = δ (n) + δ (n −1)
2 u(n) 1
2
0 -1 -2 2 2 0 2 4 6 8 n
h2(n)
1 0 -1 -2 0 2 4 6 8 n
相减
u(n-2)
1 0 -1 -2 n 0 2 4 6 8
2 xo(n) 0 -2 -10 -5 0 n 5 10
关于n=0奇对称， n=0 称为x(n)的共轭 的共轭 反对称序列
9
（4）令 x1 (n) = xe (n) + xo (n) ，将 x(n) 和x1 (n) 进 行比较，能得出什么结论。
西安电子科技大学(高西全丁美玉第三版)数字信号处理第6章
道， 设计巴特沃斯滤波器时， 对于3 dB截止频率λc进行归
一化最方便。
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
图5.1.5中①、 ②、 ③、 ④对应的4组频率变换公式：
p 频率变换公式： p 归一化低通边界频率： 1, s p s p
通过关系式（5.1.2）可由Ha(jΩ)指标确定数字滤波器
H(ejω)的指标（如ωp, ωs, αp, αs等）; 利用频率转换关系ω=ΩT 容易求出H(ejω)的各边界频率; 选用适当的设计方法可得到数 字滤波器的系统函数H（z）。 由（5.1.3）式知， 也可以采用脉冲响应不变法将等效
模拟滤波器Ha(s)转换成采样数字系统中数字滤波器的系统函
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
第5章 无限脉冲响应(IIR)数字 滤波器的设计
5.1 5.2 5.3 学习要点 例题 教材第6章习题与上机题解答
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
5.1 学 习 要 点
5.1.1 IIR数字滤波器设计的基本概念及基本设计方法 1． 滤波器设计指标参数定义及其描述 滤波器设计指标参数定义及其描述在教材中有详细的 介绍， 下面仅给出低通滤波器幅频特性函数和损耗函数描 述的滤波器指标参数的示意图， 如图5.1.1所示， 并给出 二者的换算关系。
为了使初学者对IIR数字滤波器设计方法有一个整体概念， 先抛开繁杂的设计过程和设计公式， 用图5.1.3归纳IIR数字滤 波器的一般设计方法。
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
图5.1.3
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
下面对图5.1.3中给出的五种设计方法及其学习要点进行简
西安电子科技大学数字信号处理大作业
实用数字信号处理大作业班级：021231学号：姓名：指导老师：吕雁一写出奈奎斯特采样率和和信号稀疏采样的学习报告和体会1、采样定理在进行A/D信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
(1)在时域频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。
(2)在频域当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fo的采样值来确定,即采样点的重复频率fs ≥2fmax。
2、奈奎斯特采样频率(1)概述奈奎斯特采样定理：要使连续信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍（即奈奎斯特频率）。
奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以真实的还原被测信号。
反之，会因为频谱混叠而不能真实还原被测信号。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。
从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。
但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。
在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。
信号与系统课后习题答案（西安电子科技大学）第一章习题
)
----⑵
⑴、⑵式联合求解得：
is
(t)
=
i(t)
+
[3i(t)
−
is′
(t)
+
i′(t)]′
+
3 2
i(t)
−
1 2
is′
(t)
+
1 2
i′(t)
⇒ 2i′′(t) + 7i′(t) + 5i(t) = 2is′′(t) + is′ (t) + 2is (t)
（2）
is
(t)
=
1 3
uR
(t)
解：
1．8
已知信号
f(t+1)的波形如题图
1．4
所示，试画出
d dt
⎡ ⎢⎣
f
(
t 2
−
1)⎥⎦⎤
的波形。
解：
1．9 分别计算题图 1．3 中信号 x(k)和 y(k)的一阶前向差分、一阶后向差分和迭分。
解： ∆x(k) = x(k + 1) − x(k)
k
∑ ∇x(k) = x(k) − x(k −1) ，迭分： x1(k) = x(k) n=−∞
因此： ⎪⎨x′(t) = y′(t)
即： y′′(t) + 3y′(t) + 2 y(t) = f (t)
⎪⎩x′′(t) = y′′(t)
（d）系统框图等价为：
1．19 设系统的初始状态为 x1(·)和 x2(·)，输入为 y(·)，完全响应为 y(·)，试判断下 列系统的性质(线性／非线性，时变／时不变，因果／非因果，稳定／不稳定)。
0
40
4
数字信号处理(程佩青)课后习题解答(7)
第七章 有限长单位冲激响应（FIR ）数字滤波器的设计方法1． 用矩形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。
已知 21,5.0==N c πω。
求出)(n h 并画出)(log 20ωj e H 曲线。
分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<≤≤=-。
-- , , 0- , )(c c c c ωωππωωωωωωαωj j d e eH解：ωπππωωd eeH n h nj j d d ⎰-=)(21)()()](sin[21αωαωπωωπωωωωα--==⎰--n n d eec c c nj j cc⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--====-=为其他故：其中n n n n n w n h n h N d c ,0200,)10(]2sin[)()()(5.0 102/)1( πππωα h( 0)= 9.7654073033E-4h( 1)= 3.5358760506E-2 h( 2)= -9.7657600418E-4 h( 3)= -4.5465879142E-2 h( 4)= 9.7651791293E-4 h( 5)= 6.3656955957E-2 h( 6)= -9.7658322193E-4 h( 7)= -1.0610036552E-1 h( 8)= 9.7643269692E-4 h( 9)= 3.1830877066E-1 h( 10)= 4.9902343750E-1 h( 11)= 3.1830900908E-1 h( 12)= 9.7669276875E-4 h( 13)= -1.0610023141E-1 h( 14)= -9.7654142883E-4 h( 15)= 6.3657015562E-2 h( 16)= 9.7660662141E-4 h( 17)= -4.5465819538E-2 h( 18)= -9.7654841375E-4 h( 19)= 3.5358794034E-2 h( 20)= 9.7658403683E-42．用三角形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。
2017年西电电院数字信号处理复习总结
IIR数字滤波器的网路结构
直接型：信号流图、特点 级联型：信号流图、特点 并联型：信号流图、特点 转置型：信号流图、特点
离散时间系统的设计
IIR数字滤波器的网路结构
直接型：信号流图、特点 级联型：信号流图、特点 频率采样型：信号流图、特点 线性相位型：信号流图(N=偶数、奇数)、特点 快速卷积型：框图、FFT长度的选择
单位脉冲响应
定义、条件、计算
系统输入与输出的描述
差分方程 递推法求解、z变换求解（暂态、稳态响应） 线性卷积： 线性卷积的计算、性质 系统输出响应的计算和条件
系统性质的分析
因果性分析：分析方法和条件 稳定性分析：分析方法和条件
离散时间信号和系统的频域分析
• 频域分析的工具
离散时间傅里叶变换（DTFT）
频率采样设计法设计方法改进措施最优化设计matlab设计窗函数法matlab设计最优化法matlab设计iir滤波器与fir滤波器的特点数字滤波器的网络结构设计离散系统的信号流图表示差分方程与信号流图系统函数与信号流图系统框图与信号流图iir数字滤波器的网路结构直接型
数字信号处理课程内容
• 离散时间信号和系统的分析
离散时间系统的设计
设计
窗函数法Matlab设计 最优化法Matlab设计
IIR滤波器与FIR滤波器的特点
离散时间系统的设计
• 数字滤波器的网络结构设计
离散系统的信号流图表示
差分方程与信号流图 系统函数与信号流图 系统框图与信号流图
离散时间信号和系统的频域分析
• 离散时间系统的频域分析
频率响应
频率响应计算：由h(n)计算、由H(z)计算 频率特性：幅频特性、相频特性
系统函数H(z)
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷[1077]《数字信号处理》
![西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷[1077]《数字信号处理》](https://img.taocdn.com/s3/m/5f5d5eec680203d8cf2f241a.png)
类别：网教专业：电气工程及其自动化2017年6月
课程名称【编号】：数字信号处理【1077】A卷
大作业满分：100分
一、简答题。（20分）
1、试画出输入倒位序、输出自然顺序，基-2的快速傅里叶算法的基本的蝶形单元的流图。
答：
二、计算题。（20分）
1、某频谱分析仪在谱分析时，一次抽样的点数为2的整数次幂，要求频率分辨力≤10Hz，信号最高频率≤4KHz，试确定最小的记录长度，最小抽样频率及一个记录中最少点数N。
解：
解：
三、编程题。（每题30分，共60分）
1、利用计算机分析信号 的频谱，试利用Matlab编写相关的程序，实现信号的抽样、频谱的计算、频谱的显示等，并对每条语句加以必要的注释。
解：
t=-1:0.01:1;%以0.01秒周期进行抽样，并加矩形窗截断，满足抽样定理
x=sinc(20*t);t(x,1024);%做1024点的快速傅里叶变换，满足频域抽样定理
ff=1000*(0:511)/1024;%将数字频率转换为模拟频率，单位为Hz
plot(ff,abs(h(1:512)));%显示信号的幅度谱，由于对称性，只显示一半
2、设计一个线性相位FIR低通滤波器，已知抽样频率为 ，通带截止频率为 ，阻带起始频率为 ，阻带衰减不小于-50dB。要求利用窗函数法进行设计，试给出设计过程和相应的Matlab程序。
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5.确定下列序列的z变换及收敛域，并画出其零极点分布图。
解:(1)
Im[z] 收敛域 零点
收敛域：z≠0 极点：z1=1,z2=0 N-1阶极点 零点：zk=ej(2π/N)k，k=0,1,…,N-1
N-1阶极点Re[z]解:(2)由于 故根据z变换的性质有 所以
Im[z] 收敛域 零点 2N-1阶极点 Re[z]
7.设TMS320数字信号处理芯片计算一次复数乘法需0.5us， 一次复数加法需0.1us ，先用该芯片进行N=1024点的基2FFT运 算，问大约需要多少时间？。
解：进行N=1024点基2FFT所需的计算量为：
复数乘法次数为：m1=N/2 ×long2N=5120 复数加法次数为：m2=N ×long2N=10240 需要多少时间： T= 5120×0.5+10240=40×0.1=3584us=3.584ms
(2)
4.已知某线性非时变系统的单位脉冲响应为 h(n)=a-nu(-n)，0<a<1，求该系统的单位阶跃响应。 解： -k
a u(-k)
k (1)若n≤0，则u(-k)u(n-k)除区间-∞≤n≤n外，皆为零，因此
(2)若n>0，则u(-k)u(n-k)除区间-∞≤n≤0外，皆为零，因此 u(n-k) n≤0 k n
1.对下列系统判断它是否为 (a)稳定系统；(b) 因果系统；(c)线性系统。 (1)T[x(n)]=x(n-n0)；(2) T[x(n)]=ex(n) 解: (1)T[x(n)]=x(n-n0) (a)若|x(n)|≤M，则|T[x(n)]|=|x(n-n0)| ≤M。 所以，系统是稳定系统。 (b)当n0≥0时，T[x(n)]不取决于x(n)的未来值，所以系统是 因果的； 当n0<0时，T[x(n)]与x(n)的未来值有关，所以系统是非 因果的。 (c)由于T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bx2(n-n0) =aT[x1(n)]+b T[x2(n)] 所以，系统是线性系统。
(2)T[x(n)]=ex(n) (a)若|x(n)|≤M，则|T[x(n)]|=| ex(n) | ≤ e|x(n)| ≤eM 所以，系统是稳定系统。 (b)因T[x(n)]不取决于x(n)的未来值，所以系统是因果的； (c)由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=eax1(n)+bx2(n) =[ex1(n)]a+ [ex2(n)]b ≠aT[x1(n)]+b T[x2(n)] =aex1(n)+bex2(n) 系统不满足叠加原理，所以是非线性系统。
收敛域：z≠0 极点：z1=1,z2=0 2N-1阶极点 双重零点， 零点：zk=ej(2π/N)k，k=0,1,…,N-1 零极点分布图同(1)
6.采用DFT对时域连续信号进行频谱分析，若信号最高频 率fc=1kHz，要求频率分辨率F≤50Hz，试确定一下各参数： (1)最小记录时间 Tpmin；(2)最大采样间隔Tmax； (3)最小采样点数Nmin；(4)在信号带宽不变情况下，将频率分 辨率提高一倍的N值。 解:(1)频谱分辨率F取决于信号的观测时间Tp，二者的关系为： Tp=1/F F≤50Hz Tpmin ≥1/F=1/50=0.02s (2)根据时域采样定理，要求采样频率fs满足： fs ≥2fc =2 × 1kHz=2kHz Tmax=1/fs=1/2×10-3s=0.5ms (3) Nmin= fs /F=2×10-3/50=40 (4)频谱分辨率为：Fnew=F/2=50/2=25Hz 信号最小记录时间： Tpnew= 1/Fnew=1/25=0.04s 采样点数： N= Tpnew fs=0.04×2×103=80s