动量守恒板块模型

s1
A
B
v
v0
mAv0=(mA+mB)v1
v1
C
L
解法1：动量守恒+动能定理
O
t1
t
mAv0=(mA+mB)v1
•m Ag•s11 2m Av1 21 2m Av0 2
•mAg•s212mBv120
L=s1 s2
•m A g•L 1 2m A v 0 2 (1 2m A v 1 2 1 2m B v 1 2)
s1s2L (5)
s1 s2 L
系统动量守恒： ( 1 ) ( 3 ):m A v 0 m A v 1 m B v 1 ( 6 )
系统能量守恒： ( 2 ) ( 4 ) 并 将 ( 5 ) 代 入 :f L 1 2 m A v 0 2 ( 1 2 m A v 1 2 1 2 m B v 1 2 ) ( 7 )
m2 v0 m1
2009天津卷
2010新课程卷
A
s=5R
Em
R
B
M
l=6.5R
2011广东卷
D R
C L
1992全国卷
m2 v0 m1
200wk.baidu.com天津卷
1993全国卷
A R
B
2010新课程卷
s=5R
Em
M
l=6.5R
2011广东卷
D R
C L
v0
A B
“板块”两体模型
质量为mB=m的长木板B静止在光滑水平面上，现有质量为 mA=2m的可视为质点的物块，以水平向右的速度大小v0从左 端滑上长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为μ。求：
fA
B
f'
v
v
1 2
O
s
2
s
'
1'
A
vA vB v2
B
v0
课堂练习：求B向左运动的最大距离
怎样表示A在B上滑动的距离？
L=s1s2s1's2'
C D
t1 t2 t
例1、如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光
滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。
现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相
L=s1 s2
v1
s1
A
B
L
解法3：v-t图象 1
L = 2 v0t
m Agtm A v1m A v0
mAgt mBv1
v
v0
mAv0=(mA+mB)v1
v1 L
C
O
t1
t
a1
mAg
mA
g
a2
mAg
mB
2g
v1v0a1t1a2t1
“板块”两体模型——力学密
搞清楚是对谁列的方程？
码对物块的动量定理： ft1m A v 1 m A v0 (1 )
(1)要使物块不从长木板右端滑出，长木板的长度L至少为多 少？
(2)若开始时长木板向左运动，速度大小也为v0，其它条件不 变，再求第（1）问中的L。
反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最
后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间
内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木
板对地面的速度大小可能是（BC ）
A.1.8m/s
B.2.4m/
B
vAv
C.2.6m/s
D.3.0m/s
f1
f
A
v0
v0
f'
s2
s1
vB 0 f A
C．子弹穿过木块的时间变长
D．子弹穿过木块的时间变短
例3、质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左
右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先
左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右 侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图设子 弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均
相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是
（）
C
A．最终木块静止，d1=d2 B．最终木块向右运动，d1<d2 C．最终木块静止，d1<d2 D．最终木块向左运动，d1＝d2
例4．（1992年·全国）如图所示，一质量为M、长为l的长 方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m的小木块A，m<M．现以地面为参照系，给A和B以大小 相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、 B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板．以地面为 参考系．
(2) (1)
:s1
v0
v1 2
t1(8)
(2) (1)
:
s2
0v1 2
t1(9)
v
v0
v1
C
将 (8)(9)代 入 (5):L0 2v0t1(10)O
t1
v0
fA
f'
B
s2
t
v1
s1
A
B
L
f
A
v0
v0
mA2m,mBm
f'
B
v
v0
s2
s1
vB 0 f A
B
s 2'
v A v1
v
v
1 2
f'
O
s 1'
(1)要使物块不从长木板右端滑出，长木板的长度L至少为多 少？(至少用两种方法求解）
v0
fA
f'
B
s1
s2
L
v0
fA
f'
A
B
B
v0
fA
f'
A
B
B
s1
s2
L
mAv0=(mA+mB)v1
good
大家最好不要在非地参考系中解题
v0
fA
f'
B
s2
mA2m,mBm
L=s1 s2
v1
A
vA vB v2
B
v0
课堂练习：求B向左运动的最大距离
m A v 0 m B v 0= m A v 1 m B 0
v1
1 2
v0
m A v 0 m B v 0= (m A m B )v 2
v2
1 3
v0
C D
t1 t2 t
f
A
v0
v0
mA2m,mBm
f'
B
v
v0
s2
vB 0
s 2'
s1
v A v1
v0
fA
f'
B
s2
mA2m,mBm
L=s1 s2
v1
s1
A
B
v
v0
mAv0=(mA+mB)v1
v1
C
L
O
解法2：牛顿第二定律+运动学
t1
t
a1
mAg
mA
g
a2
mAg
mB
2g
s1
v0t1
1 2
a1t12
s2
1 2
a 2t12
v1v0a1t1a2t1
L=s1 s2
v0
fA
f'
B
s2
mA2m,mBm
对物块的动能定理： fs11 2m Av121 2m Av02 (2) f = m A a 1
对木块的动量定理： ft1m Bv10 (3)
f m Ba2
v1 =v0 a1t 2a1s1=v12v02
v1 = a2t
对木块的动能定理： fs2 12mBv120 (4)
2a2s2=v12 0
几何关系：
B
mA2m,mBm A与B及B与地间的动摩擦因数均为μ
B
v A v1 f'
f1
v0
v1
v
C
s 1'
A B
O t1
t2t
v0
例2、一颗子弹以较大的水平速度水平击穿原来静止在光滑 水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹射入
速度增大时，下列说法正确的是 ( BD )
A．木块获得的动能变大
B．木块获得的动能变小
（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度 的大小和方向；
（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最 远处（从地面上看）离出发点的距离．
v0
v0
v0
A B
“板块”两体模型
质量为mB=m的长木板B静止在光滑水平面上，现有质量为 mA=2m的可视为质点的物块，以水平向右的速度大小v0从左 端滑上长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为μ。求：