实数知识点归纳和练习

个性化简案

学生姓名：年级：七科目：数学

授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时

教学目标1、掌握平方根、立方根的计算方法

2、掌握实数的运算方法

重难点导航重点：平方根、立方根的计算难点：实数的运算

教学简案：

1、教学流程

知识点讲解---例题讲解---随堂练习---出门考---作业布置

2、本次作业布置

实数练习3、上节课作业情况

□完成□讲解存在的问题：□未完成□未讲解原因：

4、教学反馈

知识点掌握情况：

上课状态：

课后建议：

授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）

□准时上课：无迟到和早退现象

□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字：

教师签字：

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

个性化教案（真题演练）

1．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和﹣1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（）

A．A B．B C．C D．D

2．已知a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，b﹣2，2a可能成为有理数的个数（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

3．下列说法正确有（）个

①整数就是正整数和负整数；②任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；③﹣a表示负数；

④近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345≤a≤2.355；⑤如果一个数的平方是它的相反

数，那么这个数是0；⑥如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或﹣1．

A．1 B．2 C．3 D．4

易错题汇编

1．已知3a+1和a+11是某数的平方根，则这个数的立方根是．

2．若的整数部分是a，小数部分是b，则3a+4b﹣7＝．

3．若n是正整数，且满足的整数x的值有5个，则n的所有可能的值是．4．我们知道，任意实数x满足x2≥0，同时，在数学上也存在一个特别的数i，这个数i不在实数范围内，但它满足产i2＝﹣1，而且这个特别的数也满足实数的所有运算法则，则1+i+i2+i3+i4＝，i﹣4n+2＝．（其中n为正整数）

5．若实数a，b，c满足关系式＝，则c的平方根为．

个性化教案（内页）

第一章有理数 知识点归纳

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3

π

+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0）

0≥a

==a a 2 ；注意a 的双重非负性：

-a （a <0） a ≥0

3、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。