分式方程及应用教学设计
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第二章方程（组）与不等式（组）
第三节分式方程及应用
授课时间：
教学目标
知识与技能：1.了解分式方程概念，会判断方程是否为分式方程。
2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个，且会对解进行检验）。3.能用分式方程解决简单的实际问题。
过程与方法：经历解分式方程的过程，提升解分式方程的能力，理解为什么要验根。
A. － ＝10B. － ＝10
C. － ＝10D. ＋ ＝10
五、课后作业
板书设计
第三节分式方程及应用
一、解分式方程二、分式方程的应用
1概念1.设
2解法2.列
(1)去分母3.解
（2）解整式方程4.验
（3）检验5.答
教学反思
二次备课
二次备课
二次备课
二次备课
二次备课
C.a＜－3D.a＜3且a≠－3
5.已知方程 ＝1的解是k,求关于x的方程x2＋kx＝0的解.
解：分式方程两边同乘x－1,得1＝x－1.
解得x＝2.
经检验,x＝2是原分式方程的解.
∴k＝2.把k＝2代入x2＋kx＝0,得
x2＋2x＝0.
解得x1＝0,x2＝－2.
6.(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万kg,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万kg,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万kg,根据题意,列方程为A
情感态度与价值观：感受知识来源于生活。
教学重点：解分式方程
教学难点：分式方程的应用。
教学方法：尝试探究法
教具准备：课件
授课类型：复习课
教学过程：
一、基础训练
1.什么叫分式方程？
2..解分式方程的一般步骤是什么？
3.为什么解分式方程需要验根？
二、导入复习
本节课我们复习分式方程，教师交待中考要求。
三、进行复习
（一）诊断练习（第一次尝试）
1解方程：
（1）(2018·呼和浩特中考) ＋1＝ ；
（2）(2018·北部湾中考) －1＝
2.(2018·株洲中考)关于x的分式方程 ＋ ＝0的解为x＝4,则常数a的值为(D)
A.a＝1B.a＝2C.a＝4D.a＝10
学生活动：要求学生独立完成后，由组长汇报情况。
教学目的：通过练习诊断学生对基本技能的掌握情况，为纠错讨论做好准备。
【解析】本题考查了分式方程的解法,注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,注意,去分母时切勿漏乘；(2)解分式方程一定要验根.
【解答】解：小明的解法有三处错误.步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正wenku.baidu.com解法如下：
方程两边同乘x,得1－(x－2)＝x.
去括号,得1－x＋2＝x.
移项,得－x－x＝－1－2.
合并同类项,得－2x＝－3.
系数化为1,得x＝ .
经检验,x＝ 是原分式方程的解.
2.若分式方程 － ＝2有增根,则这个增根是x＝1.
【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根,由分母x－1＝0,得x＝1,这就是方程的增根.
（二）学生讨论，结合知识点，说出本组学生错误原因
（三）第二次尝试
1.(2018·河北中考说明)小明解方程 － ＝1的过程如图所示.
解：方程两边同乘x,得
1－(x－2)＝1.①
去括号,得1－x－2＝1.②
合并同类项,得－x－1＝1.③
移项,得 －x＝2.④
解得x＝－2.⑤
∴原方程的解为x＝－2.⑥
请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
＝ ＋40.
解得x＝ .
经检验,x＝ 是原分式方程的根.
＋ ＝ (h).
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 h.
学生活动：学生独立完成，师徒交流思路，先师父讲，后徒弟讲。
教学目的：让学生熟练知识的运用，学会用知识解决问题，养成用知识的习惯。
（四）方法归纳与探究
让学生以文字形式记录本节课收获的知识，方法，技能。教师再归纳讲解，学生补充。
【解析】根据题中的等量关系列出分式方程,解方程即可,注意分式方程要检验.
【解答】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要xh.根据题意,得
＝ ＋40.
解得x＝ .
经检验,x＝ 是原分式方程的根.
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 h.
解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要xh.根据题意,得
四、课堂检测：
1.(2018·成都中考)分式方程 ＋ ＝1的解是A
A.x＝1B.x＝－1
C.x＝3D.x＝－3
2.分式方程 ＝ 的解是__x＝4__.
3.(2018·潍坊中考)当m＝2时,解分式方程 ＝ 会出现增根.
4.(2019·河北预测)已知关于x的方程 ＝－1有正根,则实数a的取值范围是D
A.a＜0且a≠－3B.a＞0
【方法点拨】(1)增根的求法：令最简公分母为0得到关于未知数的方程,解方程求得的解即为增根；(2)求有增根的分式方程中参数的值,应先求出可能的增根,再将其代入化简后的整式方程,求解关于参数的方程即可.
3.(2018·山西中考)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500km,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40km,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 (两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10min.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.
第三节分式方程及应用
授课时间：
教学目标
知识与技能：1.了解分式方程概念，会判断方程是否为分式方程。
2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个，且会对解进行检验）。3.能用分式方程解决简单的实际问题。
过程与方法：经历解分式方程的过程，提升解分式方程的能力，理解为什么要验根。
A. － ＝10B. － ＝10
C. － ＝10D. ＋ ＝10
五、课后作业
板书设计
第三节分式方程及应用
一、解分式方程二、分式方程的应用
1概念1.设
2解法2.列
(1)去分母3.解
（2）解整式方程4.验
（3）检验5.答
教学反思
二次备课
二次备课
二次备课
二次备课
二次备课
C.a＜－3D.a＜3且a≠－3
5.已知方程 ＝1的解是k,求关于x的方程x2＋kx＝0的解.
解：分式方程两边同乘x－1,得1＝x－1.
解得x＝2.
经检验,x＝2是原分式方程的解.
∴k＝2.把k＝2代入x2＋kx＝0,得
x2＋2x＝0.
解得x1＝0,x2＝－2.
6.(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万kg,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万kg,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万kg,根据题意,列方程为A
情感态度与价值观：感受知识来源于生活。
教学重点：解分式方程
教学难点：分式方程的应用。
教学方法：尝试探究法
教具准备：课件
授课类型：复习课
教学过程：
一、基础训练
1.什么叫分式方程？
2..解分式方程的一般步骤是什么？
3.为什么解分式方程需要验根？
二、导入复习
本节课我们复习分式方程，教师交待中考要求。
三、进行复习
（一）诊断练习（第一次尝试）
1解方程：
（1）(2018·呼和浩特中考) ＋1＝ ；
（2）(2018·北部湾中考) －1＝
2.(2018·株洲中考)关于x的分式方程 ＋ ＝0的解为x＝4,则常数a的值为(D)
A.a＝1B.a＝2C.a＝4D.a＝10
学生活动：要求学生独立完成后，由组长汇报情况。
教学目的：通过练习诊断学生对基本技能的掌握情况，为纠错讨论做好准备。
【解析】本题考查了分式方程的解法,注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,注意,去分母时切勿漏乘；(2)解分式方程一定要验根.
【解答】解：小明的解法有三处错误.步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正wenku.baidu.com解法如下：
方程两边同乘x,得1－(x－2)＝x.
去括号,得1－x＋2＝x.
移项,得－x－x＝－1－2.
合并同类项,得－2x＝－3.
系数化为1,得x＝ .
经检验,x＝ 是原分式方程的解.
2.若分式方程 － ＝2有增根,则这个增根是x＝1.
【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根,由分母x－1＝0,得x＝1,这就是方程的增根.
（二）学生讨论，结合知识点，说出本组学生错误原因
（三）第二次尝试
1.(2018·河北中考说明)小明解方程 － ＝1的过程如图所示.
解：方程两边同乘x,得
1－(x－2)＝1.①
去括号,得1－x－2＝1.②
合并同类项,得－x－1＝1.③
移项,得 －x＝2.④
解得x＝－2.⑤
∴原方程的解为x＝－2.⑥
请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
＝ ＋40.
解得x＝ .
经检验,x＝ 是原分式方程的根.
＋ ＝ (h).
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 h.
学生活动：学生独立完成，师徒交流思路，先师父讲，后徒弟讲。
教学目的：让学生熟练知识的运用，学会用知识解决问题，养成用知识的习惯。
（四）方法归纳与探究
让学生以文字形式记录本节课收获的知识，方法，技能。教师再归纳讲解，学生补充。
【解析】根据题中的等量关系列出分式方程,解方程即可,注意分式方程要检验.
【解答】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要xh.根据题意,得
＝ ＋40.
解得x＝ .
经检验,x＝ 是原分式方程的根.
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 h.
解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要xh.根据题意,得
四、课堂检测：
1.(2018·成都中考)分式方程 ＋ ＝1的解是A
A.x＝1B.x＝－1
C.x＝3D.x＝－3
2.分式方程 ＝ 的解是__x＝4__.
3.(2018·潍坊中考)当m＝2时,解分式方程 ＝ 会出现增根.
4.(2019·河北预测)已知关于x的方程 ＝－1有正根,则实数a的取值范围是D
A.a＜0且a≠－3B.a＞0
【方法点拨】(1)增根的求法：令最简公分母为0得到关于未知数的方程,解方程求得的解即为增根；(2)求有增根的分式方程中参数的值,应先求出可能的增根,再将其代入化简后的整式方程,求解关于参数的方程即可.
3.(2018·山西中考)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500km,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40km,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 (两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10min.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.