分式方程及应用教学设计
《分式方程及应用》(复习课)教学设计
的值。
3、若关于x 的方程11122-+=---x xx m x x无实数解，则m 的值为________. 4、如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B＝________. 5、（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．）甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解． 6、列方程，解应用题： 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．2、教师参与小组讨论，尤其是难点题目。
3、教师组织展示、点评，并做好小组评价。
2、小组内交流题目解法并制定展示策略。
3、分小组进行展示。
其他小组可补充和点评。
帮助学生探究本章知识点的综合应用和难点题型的解题方法。
达到知识应用的升华。
通过小组探究、展示、教师引导突破重点和难点。
锻炼学生合作学习的能力。
4、课堂练习：（第四题选作）1、若关于x 的方程m x m =---211无实数根，求m 的取值范围。
2、当m 为何值时，关于x 的方程21212m x x x x x x -=---+-的解是正值？ 3、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？4、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时、1、教师出示练习题目。
、2、针对性的个别辅导。
分式方程应用教案
分式方程应用教案。
一、教学目标1、学生能够掌握分式方程的基本概念和解题方法；2、学生能够熟练运用分式方程解决生活中的实际问题；3、学生能够自主探究、理性思考，培养创新意识和解决问题的能力。
二、教学重难点1、分式方程的基本概念与解题方法；2、应用题的实际解决方法。
三、教学方法1、讲述法：教师通过板书、PPT等方式，讲解分式方程的基本概念与解题方法，引导学生深入理解。
2、练习法：教师通过多个例题的练习，让学生得到更深入的理解与巩固。
3、实践法：教师通过生活中的实际问题，引导学生综合运用已学知识解决现实问题。
四、教学步骤1、引入新课：教师通过展示生活中的实际问题（如通过加油时间和加油机编号推断加油员工作时段），引导学生主动思考并提出问题。
2、讲解分式方程的基本概念：教师通过板书、PPT等方式，展示分式方程的符号、含义和基本形式，并让学生理解分子、分母等概念。
3、分式方程的解题方法：教师通过多个例题的讲解，让学生掌握分式方程的解题方法。
在解题过程中，教师需要重点讲解去分母、通分、除法消去等技巧。
4、应用题的解决方法：教师通过多个例题引导学生理解分式方程在实际问题中的应用，提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。
5、课堂练习：教师布置多道练习题，让学生在课堂上独立完成，并针对性解答学生提出的问题。
6、课后习题：教师布置一定量的课后习题，让学生巩固已学知识。
五、教学反思和总结在教学中，我们应该注重理论与实践相结合，通过实际问题引导学生自主探究、培养创新意识和解决问题的能力。
同时，在教学中给学生更多的时间和空间去思考、提问，让学生更好地理解抽象的数学内容。
在教学中，教师需要通过合理的教学方式和方法，引导学生学习分式方程，并提高他们解题的能力。
只有这样，学生才能在将来的学习和工作中更好地应对各种数学问题的挑战。
最新分式方程教案(优秀3篇)
最新分式方程教案（优秀3篇）分式方程教案篇一教师准备多媒体课件1．谈话导入。
我们学过了关于方程的哪些知识？(结合学生的回答板书)预设生1：方程的意义。
生2：方程与等式的关系。
生3：解方程的方法。
生4：用方程知识解决实际问题。
……2．揭示课题。
同学们说得很全面，这节课我们就来系统地复习有关方程的知识。
(板书课题：方程) 1．方程。
(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？明确：①含有未知数的等式叫作方程。
②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
(2)什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
(3)什么是解方程？求方程的解的过程叫作解方程。
(4)解方程的依据是什么？①等式的性质。
②加减法和乘除法各部分之间的互逆关系。
(5)课件出示教材80页“回顾与交流”3题。
①组织学生分组讨论解方程的步骤和方法，以及哪些地方需要注意。
②指名到黑板前进行板演。
③全班交流并说一说自己是怎么解的。
2．列方程解决实际问题。
(1)列方程解应用题的步骤。
学生小组交流并集体汇报，然后教师明确：①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中数量间的相等关系；③列方程，解方程；④检验并写出答语。
(2)列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
①列方程解应用题的关键是什么？列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程解答。
②你知道哪些找等量关系的方法？预设生1：根据关键性词语找等量关系。
生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。
生3：根据常见的数量关系找等量关系。
生4：根据计算公式找等量关系。
(3)课件出示教材80页“回顾与交流”4题。
教师引导学生先找出各题的等量关系，再列方程自主解决问题。
分式方程教案篇二教科书第12～一三页，“回顾与整理”、“练习与应用”第1～4题。
1、通过回顾与整理，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。
分式方程教学设计
分式方程教学设计第1篇：分式方程教学设计分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要讨论的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时。
分式方程的应用教案
培养学生严谨的数学思维习惯，增强学生数学应 用意识，激发学生学习数学的兴趣和信心。
教学内容
分式方程的基本概念 01
分式方程的解法 02
分式方程的应用举例 03
教学重点与难点
01
教学重点
分式方程的解法和应用。
02
教学难点
如何将实际问题抽象为分式方程模型，以及如何 选择合适的解法解决分式方程。
分式方程的应用教案
目录
• 引言 • 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程与实际问题的联系 • 课堂练习与作业布置
01
引言
教学目标
01 知识与技能
使学生掌握分式方程的基本概念、解法和应用， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
02 过程与方法
通过具体实例引入分式方程，引导学生观察、思 考、归纳分式方程的特点和解法，采用讲练结合 的方法，使学生掌握分式方程的应用。
两队合作需要多少天完成？
举例2
一列火车从甲地开往乙地，每小时 行驶120千米，5小时可以到达。 如果返回时每小时行驶150千米， 那么需要多少时间返回？
举例3
一杯糖水200克，其中糖占25%。 如果再加入10克糖，这时糖占糖水 的百分之几？
06
课堂练习与作业布置
课堂练习
要点一
练习题1
要点二
练习题2
某工厂去年赢利25万元，按计划 这笔赢利额应是去、今两年赢利 总额的20%，今年的赢利额应是
多少？
作业题3
某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革 新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已 知他第二次加工效率是第一次的 2.5倍，求他第二次加工时每小
2024版分式方程的应用优秀教案
目录
• 课程介绍与目标 • 分式方程基本概念及性质 • 分式方程在几何问题中应用 • 分式方程在行程问题中应用
目录
• 分式方程在工程问题中应用 • 分式方程在浓度问题中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教学目标
03
知识与技能
使学生掌握分式方程的基本概念、解法和 应用，培养学生运用数学知识解决实际问 题的能力。
100/10=10单位/天。
工程进度安排
工程进度定义
工程进度指工程完成的程度或进度百
案例分析
结合具体工程案例，分析如何运用分
分比。通过分式方程，可以精确地表
式方程进行工程进度安排。例如，一
达工程进度与时间、工作量之间的关
项工程总工作量为100单位，已完成
系。
80单位，则工程进度为80/100=80%。
计算公式
混合溶液浓度 = (各溶液浓度 × 各 溶液质量或体积) / 混合溶液总质 量或总体积。
应用实例
求解由不同浓度的溶液混合而成的 混合溶液的浓度，以及混合过程中 各参数的变化规律。
07
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
分式方程的基本概念
01
回顾分式方程的定义、形式和特点，强调分式方程在实际问题
中的应用。
分式方程的解法
02
总结解分式方程的一般步骤，包括去分母、解整式方程、验根
等，强调解法的规范性和准确性。
分式方程的应用
03
回顾分式方程在实际问题中的应用，如工程问题、行程问题等，
强调建立分式方程模型的重要性。
学生自我评价报告展示
学生对自己学习成果的评价
展示学生对自己在学习分式方程过程中的表现、收获和不足之处的评价，引导 学生反思和总结。
《分式方程》教学设计(共5篇)
《分式方程》教学设计（共5篇）篇：《分式方程》教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。
教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。
２、探究合作学习。
学生互助下进行学习。
教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。
教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
第2篇：《分式方程》教学设计一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。
学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。
本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。
通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。
但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义和基本性质。
2.掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。
3.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。
2.分式方程的解法及其运用。
3.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。
2.运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关案例分析和实际问题。
3.分式方程的练习题。
4.小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。
3.操练（20分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题演示解题过程。
然后，让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相纠正错误。
分式方程教案(5篇)
分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。
分式方程在初中数学教学中的应用案例教案
分式方程在初中数学教学中的应用案例教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本步骤和技巧。
3. 引导学生运用分式方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
3. 分式方程的应用案例。
三、教学重难点1. 教学重点：分式方程的定义、表示方法和解题步骤。
2. 教学难点：解分式方程时的运算技巧和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 利用实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解分式方程的定义、表示方法和解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用分式方程解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解分式方程的心得体会。
5. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：收集学生的课后作业，检查对分式方程的理解和应用能力。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们的解题技巧和思维能力。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
4. 实例分析：评估学生运用分式方程解决实际问题的能力。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和学生的学习效果，以便及时调整教学策略。
反思内容可包括：教学内容的难易程度、学生的参与度、教学方法的有效性等。
通过反思，教师可以更好地提高教学质量，满足学生的学习需求。
八、教学拓展1. 对比分析：邀请数学老师或其他学科教师，共同探讨分式方程在各学科中的应用。
2. 家长沟通：与家长沟通学生在校的学习情况，鼓励家长关注孩子的数学学习，为学生提供更多学习资源。
分式方程应用教案
分式方程应用教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十二章《分式方程》，具体内容包括：分数方程的应用、实际问题与分式方程的建立、分式方程的求解方法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握分式方程在实际问题中的应用，能正确列出分式方程。
2. 学会运用分式方程解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式方程在实际问题中的建立与求解。
2. 教学重点：分数方程的应用及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示小明骑自行车去公园的情景，提出问题：“小明骑自行车的速度是每小时x千米，去公园的路程是y千米，他用了多少时间？”（2）引导学生利用分式方程表示出时间。
2. 例题讲解（1）讲解分式方程在实际问题中的应用。
（2）以小明骑自行车去公园的问题为例，展示分式方程的建立和求解过程。
3. 随堂练习（1）让学生根据实际情景，列出分式方程。
（2）引导学生互相讨论，共同求解分式方程。
（1）分式方程的建立方法。
（2）分式方程的求解方法。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式方程的应用2. 实际问题与分式方程的建立3. 分式方程的求解方法七、作业设计1. 作业题目：（1）小华家距离学校3千米，他骑自行车的速度是每小时5千米，求他到学校所需的时间。
（2）已知甲、乙两地的距离是x千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时y千米的速度行驶，行驶了z千米后到达乙地，求汽车从甲地到乙地所需的时间。
2. 答案：（1）0.6小时（2）z/ y 小时八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际情景引入，让学生学会运用分式方程解决实际问题，提高了学生的数学应用能力。
2. 拓展延伸：（1）让学生思考：分式方程在实际生活中的其他应用。
（2）引导学生研究：如何求解更复杂的分式方程。
5.4分式方程分式方程的应用(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式方程在实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（3）分式方程在实际问题中的应用：学会将实际问题抽象成分式方程，培养数学建模能力。
举例：行程问题、浓度问题等。
2.教学难点
（1）分式方程求解过程中的运算技巧：解决学生在运算过程中出现的错误，如通分不彻底、代入值计算错误等。
举例：求解方程1/(x+1) + 1/(x-1) = 2时，通分过程容易出错。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式方程的定义及其特点：理解分式方程中分母不为零的条件，掌握分式方程的表示方法。
举例：/(a+b) = c或a/x + b = c等形式。
（2）分式方程的求解方法：熟练运用通分法、代入法等求解分式方程，强调解方程的关键步骤。
举例：求解方程2/x + 3/(x+1) = 5。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是分母不为零。它在解决比例分配、行程等问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的求解方法和在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如通分法和代入法的运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
分式方程及其应用教案
分式方程及其应用教案一、教学内容本节课的教学内容选自教材第十二章第一节《分式方程及其应用》。
具体内容包括分式方程的定义、分式方程的求解方法以及分式方程在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解分式方程的概念，掌握分式方程的求解方法。
2. 能够运用分式方程解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：分式方程的求解方法，特别是涉及复杂分式的方程求解。
教学重点：分式方程的定义，以及如何将实际问题转化为分式方程。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。
学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个关于速度、时间和路程的问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例：小明的速度是每小时5公里，他走了3小时，求小明走了多少路程？2. 分式方程概念讲解（10分钟）根据上述问题，引出分式方程的概念，讲解分式方程的定义及特点。
3. 分式方程求解方法（15分钟）以例题的形式，讲解如何求解分式方程，包括交叉相乘法、代入法等。
例题：求解方程 3/x = 4/54. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成几道分式方程的练习题，巩固所学知识。
5. 分式方程在实际问题中的应用（10分钟）讲解如何将实际问题转化为分式方程，并通过例题进行演示。
例题：某班有40名学生，一次数学考试的平均分为75分。
如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分提高到77分。
求这个班的最高分和最低分。
6. 小组讨论与展示（15分钟）将学生分成小组，讨论并解决一个关于分式方程的实际问题，然后进行展示。
对学生的解答进行点评，强调解题方法和注意事项。
六、板书设计1. 分式方程的定义2. 分式方程求解方法3. 实际问题转化为分式方程的方法4. 典型例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求解分式方程：2/(x+3) = 3/(x2)（2）某商店举行打折活动，原价为200元，打8折后价格为160元。
《分式方程》教学设计
《分式方程》教学设计教学目标：1.通过本课的学习，学生能够了解什么是分式方程，并掌握分式方程的求解方法。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。
3.通过与同学合作讨论，培养学生的合作意识和团队合作能力。
教学重点：1.理解什么是分式方程。
2.掌握分式方程的求解方法。
教学难点：1.理解分式方程的特点和求解思路。
2.运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.教师准备黑板、彩笔等教具。
2.学生准备教科书、笔记本等学习用具。
教学过程：Step 1 引入新知（10分钟）1.教师出示一道分式方程的例题：“解方程（x+2）/3+（x-3）/4=1、”2.引导学生思考这是一个怎样的方程，如何解答。
3.学生回答后，教师给出解答：“这是一个分式方程，我们可以通过找到公共分母，消去分式，转化为整式方程来解答。
”Step 2 概念讲解（20分钟）1.简要介绍什么是分式方程：分式方程是含有分式的方程，其中含有未知数的项，以及它们的系数、常数和指数，并且未知数的指数不能为负数。
2.分式方程的解法：a.化为通分方程：通过找到分式的公共分母，将分式方程转化为整式方程。
b.消去分式：将分式方程中的分式消去，得到等式。
c.求得等式的解：根据整式方程的解法，求出等式的解。
3.给出一个例子进行讲解：解方程（x+1）/2=3/4Step 3 控制练习（20分钟）1.出示一些练习题，让学生通过化为通分方程、消去分式和求解等步骤，求解分式方程。
2.学生在黑板上依次完成练习题，教师逐一讲解。
Step 4 拓展训练（20分钟）1.出示一些拓展题，让学生运用所学知识解决实际问题。
2.学生分小组进行讨论，解答每道题目。
3.选取一道题目，由每个小组派代表上台讲解解题思路和方法。
Step 5 总结归纳（10分钟）1.教师与学生一起总结分式方程的概念和解法。
2.学生记录学习笔记，包括分式方程的求解方法和注意事项。
Step 6 课堂练习（15分钟）1.出示一些课堂练习题，学生独立完成，并交卷练习。
分式方程教案 分式方程数学教案(精选6篇)
分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。
解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。
若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。
5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
分式方程的应用教学设计
分式方程的应用教学设计
教学目标：
1.学生能够理解分式方程的概念和性质。
2.学生能够解决简单的分式方程问题。
3.学生能够将分式方程应用于实际问题的解决中。
4.学生能够将解决问题的过程用数学语言描述。
教学内容：
1.分式方程的概念和性质。
2.分式方程的解法。
3.分式方程在实际问题中的应用。
教学过程：
一、导入（10分钟）
1.老师通过举例子的方式引入分式方程的概念。
2.学生回顾已学内容，回答以下问题：分式方程是什么？与整式方程
有什么不同？分式方程的解法有哪些？
二、概念讲解（15分钟）
1.老师准备一份PPT，介绍分式方程的定义和性质，并给出几个例子。
2.学生跟随PPT进行理解和学习。
4.学生回答一些问题，检查学生的掌握情况。
三、解法讲解（20分钟）
1.老师以PPT为辅助，详细解释了分式方程的解法。
2.老师通过示范解题的方式，让学生掌握分式方程的解题技巧。
3.学生跟随老师一起做题，巩固所学内容。
四、应用实例（30分钟）
1.老师提供几个实际问题，让学生运用所学知识解答。
2.学生分组进行讨论，找出解题思路和方法。
3.学生向同学展示自己的解题过程，并讲解解题思路。
4.学生和老师一起讨论解题过程中的问题和方法。
分式方程及应用题教案
分式方程及应用题教案一、教学目标知识与技能：1. 理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2. 学会将实际问题转化为分式方程，并能运用分式方程解决实际问题。
过程与方法：1. 通过自主学习、合作交流的方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
2. 培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。
二、教学重点与难点重点：1. 分式方程的概念。
2. 分式方程的解法。
3. 将实际问题转化为分式方程。
难点：1. 分式方程的解法。
2. 灵活运用分式方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：1.1 复习相关知识：分式的概念、性质。
1.2 提问：分式方程与整式方程有什么区别？2. 新课讲解：2.1 介绍分式方程的概念。
2.2 讲解分式方程的解法。
2.3 例题讲解：分析实际问题，转化为分式方程，求解。
3. 课堂练习：3.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.2 教师点评，解答学生疑问。
四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固分式方程的知识。
2. 选取一个实际问题，尝试转化为分式方程，并求解。
五、教学反思1. 学生对分式方程的概念和解法掌握程度如何？2. 学生在将实际问题转化为分式方程时，是否存在困难？3. 针对学生的学习情况，如何调整教学策略，提高教学效果？六、教学评价1. 评价学生对分式方程概念的理解程度，是否能够准确描述分式方程的特点。
2. 评价学生对分式方程解法的掌握程度，是否能够熟练运用各种方法解方程。
3. 评价学生在解决实际问题时，是否能够正确地将问题转化为分式方程，并求解。
七、教学拓展1. 引导学生探索分式方程在实际生活中的应用，如经济问题、物理问题等。
2. 引导学生思考分式方程的局限性，了解何时适用分式方程解决实际问题。
八、教学资源1. PPT课件：用于展示分式方程的概念、解法及实际应用案例。
2. 练习题库：包括不同难度的分式方程题目，用于课堂练习和课后作业。
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第三节分式方程及应用
授课时间：
教学目标
知识与技能：1.了解分式方程概念，会判断方程是否为分式方程。
2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个，且会对解进行检验）。3.能用分式方程解决简单的实际问题。
过程与方法：经历解分式方程的过程，提升解分式方程的能力，理解为什么要验根。
C.a＜－3D.a＜3且a≠－3
5.已知方程 ＝1的解是k,求关于x的方程x2＋kx＝0的解.
解：分式方程两边同乘x－1,得1＝x－1.
解得x＝2.
经检验,x＝2是原分式方程的解.
∴k＝2.把k＝2代入x2＋kx＝0,得
x2＋2x＝0.
解得x1＝0,x2＝－2.
6.(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万kg,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万kg,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万kg,根据题意,列方程为A
四、课堂检测：
1.(2018·成都中考)分式方程 ＋ ＝1的解是A
A.x＝1B.x＝－1
C.x＝3D.x＝－3
2.分式方程 ＝ 的解是__x＝4__.
3.(2018·潍坊中考)当m＝2时,解分式方程 ＝ 会出现增根.
4.(2019·河北预测)已知关于x的方程 ＝－1有正根,则实数a的取值范围是D
A.a＜0且a≠－3B.a＞0
【解析】本题考查了分式方程的解法,注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,注意,去分母时切勿漏乘；(2)解分式方程一定要验根.
【解答】解：小明的解法有三处错误.步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正确解法如下：
方程两边同乘x,得1－(x－2)＝x.
【解析】根据题中的等量关系列出分式方程,解方程即可,注意分式方程要检验.
【解答】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要xh.根据题意,得
＝ ＋40.
解得x＝ .
经检验,x＝ 是原分式方程的根.
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 h.
解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要xh.根据题意,得
（二）学生讨论，结合知识点，说出本组学生错误原因
（三）第二次尝试
1.(2018·河北中考说明)小明解方程 － ＝1的过程如图所示.
解：方程两边同乘x,得
1－(x－2)＝1.①
去括号,得1－x－2＝1.②
合并同类项,得－x－1＝1.③
移项,得 －x＝2.④
解得x＝－2.⑤
∴原方程的解为x＝－2.⑥
请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
A. － ＝10B. － ＝10
C. － ＝10D. ＋ ＝10
五、课后作业
板书设计
第三节分式方程及应用
一、解分式方程二、分式方程的应用
1概念1.设
2解法2.列
(1)去分母3.解
（2）解整式方程4.验
（3）检验5.答
教学反思
二次备课
二次备课
二次备课
二次备课
二次备课
去括号,得1－x＋2＝x.
移项,得－x－x＝－1－2.
合并同类项,得－2x＝－3.
系的解.
2.若分式方程 － ＝2有增根,则这个增根是x＝1.
【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根,由分母x－1＝0,得x＝1,这就是方程的增根.
＝ ＋40.
解得x＝ .
经检验,x＝ 是原分式方程的根.
＋ ＝ (h).
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 h.
学生活动：学生独立完成，师徒交流思路，先师父讲，后徒弟讲。
教学目的：让学生熟练知识的运用，学会用知识解决问题，养成用知识的习惯。
（四）方法归纳与探究
让学生以文字形式记录本节课收获的知识，方法，技能。教师再归纳讲解，学生补充。
情感态度与价值观：感受知识来源于生活。
教学重点：解分式方程
教学难点：分式方程的应用。
教学方法：尝试探究法
教具准备：课件
授课类型：复习课
教学过程：
一、基础训练
1.什么叫分式方程？
2..解分式方程的一般步骤是什么？
3.为什么解分式方程需要验根？
二、导入复习
本节课我们复习分式方程，教师交待中考要求。
三、进行复习
【方法点拨】(1)增根的求法：令最简公分母为0得到关于未知数的方程,解方程求得的解即为增根；(2)求有增根的分式方程中参数的值,应先求出可能的增根,再将其代入化简后的整式方程,求解关于参数的方程即可.
3.(2018·山西中考)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500km,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40km,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 (两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10min.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.
（一）诊断练习（第一次尝试）
1解方程：
（1）(2018·呼和浩特中考) ＋1＝ ；
（2）(2018·北部湾中考) －1＝
2.(2018·株洲中考)关于x的分式方程 ＋ ＝0的解为x＝4,则常数a的值为(D)
A.a＝1B.a＝2C.a＝4D.a＝10
学生活动：要求学生独立完成后，由组长汇报情况。
教学目的：通过练习诊断学生对基本技能的掌握情况，为纠错讨论做好准备。