第四讲：整体隔离法,动态平衡问题

第三章 相互作用
第四讲：整体隔离法，动态平衡问题
一、整体法与隔离法在平衡问题中的应用
1．整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法。

因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法。

2．隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体。

练习题
1、如图，在光滑的水平面上叠放三个完全相同的木块，水平细绳绕过 定滑轮，两端分别系在第1、第3木块上，用水平力F 拉第3块木块 但未拉动。

设第1块和第2块、第2块和第3块之间的摩擦力大小 分别为f 12和f 23，且滑轮的摩擦不计，则应有（ ）
A ．f 12<f 23
B ．f 12>f 23
C ．f 12=f 23
D ．f 12=F/2
2、（08海南高考）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒
力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( ) A ．（M ＋m ）g B ．（M ＋m ）g －F
C ．（M ＋m ）g ＋F sin θ
D ．（M ＋m ）g －F sin θ
3、如图所示，质量分别为、的两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。

则所受支持力N 和摩擦力正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，
碗的内表面光滑．轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1、
m 2.当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°
角，则碗对两小球的弹力F 1、F 2大小之比( )
A ． B.
3
C ． 3 D.3
5、(2014·浙江五校联考)如图7所示，在足够长水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的小木块(长度不计)1、2、3，中间分别用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图
1m 2m F 1m 2m F θ1m f 12sin N m g m g F θ=+-12cos N m g m g F θ=+-cos f F θ
=sin f F θ
=
示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是( )
A ．2L ＋μ(m 2＋m 3)g /k
B ．2L ＋μ(2m 2＋m 3)g /k
C ．2L ＋μ(m 2＋2m 3)g /k
D ．2L ＋μ(m 1＋m 2＋m 3)g /k
6、如图2－22所示，50个大小相同，质量均为m 的小物块，在平行于斜面向上的恒力F 作用下一起沿斜面向上匀速运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为( )．
A.125
F B.2425
F C ．24mg ＋F 2
D ．因为动摩擦因数未知，所以不能确定
二、解决动态平衡问题的三种方法
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：
(一)解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

[典例1] 如图2-4-6所示，A 、B 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A 、B 改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C 缓慢竖直下降。

关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )
A ．不变
B ．逐渐减小
C ．逐渐增大
D ．可能不变，也可能增大
(二)图解法
对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。

此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。

此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题。

[典例2]用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图2-4-7所示。

P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是()
A．Q受到3个力
B．P物体受4个力
C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
D．若绳子变短，绳子的拉力将变小
典例3：如图10所示，一光滑水球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是()
A．F增大，F N减小
B．F增大，F N增大
C．F减小，F N减小
D．F减小，F N增大
(三)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

[典例4]如图2-4-8所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。

现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()
A．BC绳中的拉力F T越来越大
B．BC绳中的拉力F T越来越小
C．AC杆中的支撑力F N越来越大
D．AC杆中的支撑力F N越来越小
典例5：如图所示，在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定
滑轮，重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人
拉动绳子，小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，小
球对半球的压力N和绳子的拉力F大小变化( )
A.N变大
B.N不变
C.F变小
D.F不变。