第四讲：整体隔离法,动态平衡问题
整体法与隔离法解平衡问题
整体法与隔离法在平衡中的应用例1如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？方法提炼1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．2．整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．练习1．（2013•山东）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A、B、C、1:2 D、2:12. 如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）A、P向下滑动B、P静止不动C、P所受的合外力增大D、P与斜面间的静摩擦力增大3．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则两小球质量m1与m2的比值是()A．1∶2 B.3∶1 C．2∶1 D.3∶24. 把用金属丝做成的直角三角形框架ABC竖直地放在水平面上，AB边与BC边夹角为α，直角边AC上套一小环Q，斜边AB上套另一小环P，P、Q的质量分别为m1、m2，中间用细线连接，如图所示．设环与框架都是光滑的，且细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，求细线与斜边的夹角β及细线中的张力．5. 用轻质细线把两个未知质量的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30度的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30度的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的是图中的哪一幅?( )6、（2010福建惠安模拟）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。
整体法与隔离法解决平衡问题
整体法与隔离法解决平衡问题1.整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。
2.隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。
3.整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
4.受力分析的四个步骤【例1】如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。
已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A 与B 的质量之比为( ) A.1μ1μ2 B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2【例2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。
一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mg tan θD.F N ＝mg tan θ 【例3】(多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为M 的直角劈上有一个质量为m 的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )A.直角劈对地面的压力等于(M ＋m )gB.直角劈对地面的压力大于(M ＋m )gC.地面对直角劈没有摩擦力D.地面对直角劈有向左的摩擦力【例4】如图所示，质量为M 的物块被质量为m 的夹子夹住刚好能不下滑，夹子由长度相等的轻绳悬挂在A 、B 两轻环上，轻环套在水平直杆上，整个装置处于静止状态．已知物块与夹子间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .求：(1)直杆对A 环的支持力的大小；(2)夹子右侧部分对物块的压力的大小．随堂练习1.(多选)如图所示，质量为m 的小物体(可视为质点)静止地放在半径为R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为θ，整个装置静止。
整体法和隔离法在平衡问题中的应用和动态平衡问题
4.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜 面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已 知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木 块
A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D、没有摩擦力作用
②两个物体通互相接触挤压连接在一起，它们间的相 互作用力是“弹力”、“摩擦力”连接在一起。
1.质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在 水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F分别作 用的第2块和第4块木块上，四木块仍然静止，则从上 到下各层接触面间的摩擦力多大？
《 此 去 经 年， 你我愈 行愈远 》，看 着这样 的文章 标题， 我在想 ：这是 说两个 人 “ 执 子 之 手，与 子偕老 ”携手 越行越 远的距 离越来 越近呢 ，还是 分手后 两个人 “ 渐 行 渐 远 渐无书 ，水阔 鱼沉何 处问” 的距离 越来越 远呢。 也许这 两种想 法，在 不 同 的 人 的 身上发 生着不 同的故 事，都 是对的 吧！ 此 去 经 年， 岁月披 上了厚 厚 的 尘 埃 ， 在苍茫 的时空 艰难跋 涉。沧 桑的日 子，每 一年每 一天， 急忙忙 地往前 赶 ， 一 天 天 一年年 的渡过 。然而 ，在我 的心里 ，一直 在用心 挚诚去 守候。 渴求守 住 时 空 之 间 的那份 温馨和 默契， 守住那 寂静的 渡口与 山水。 然而， 我却守 不住红 尘 中 的 缘 份 ，守不 住思念 中的你 。当流 光悄无 声息的 来到岁 月的门 楣前， 你已然 在 我 的 心 上 烙下了 印痕， 人去渐 行渐远 了。真 的是很 久远了 ，久到 光阴已 经将“ 昨 日 春 潮 今 日休， 谁伴我 ，沉与 浮”的 旋律都 忘怀了 。 寂 静 的 夜 晚， 在有风 无 雪 的 日 子 里，风 花雪月 的浪漫 已然不 再。当 我寂寞 时，你 的牵念 会翩然 而至。 多 少 年 没 见 了，梦 里都很 少见到 你。此 去经年 ，彼岸 花开。 我知道 印度佛 经记载 有 “ 彼 岸 花 ，开一 千年， 落一千 年，花 叶永不 相见。 情不为 因果， 缘注定 生死。 ” 传 说 中 ， 彼岸花 是开在 冥界忘 川彼岸 的血一 样绚烂 鲜红的 花。我 没见过 ，在书
动态平衡问题与整体法与隔离法
【动态平衡问题与整体法与隔离法】1、 如右图所示．挡板AB 和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m ，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°过程，AB 板对球弹力F 1及墙对球弹力F 2大小如何变化？此题有哪些解题方法?用这些方法分别解出此题。
2．如图所示，重为G 的光滑球系在一细绳上，细绳通过一小滑轮向水平方向拉球，使它沿光滑墙面缓慢上升．球在上升过程中，拉力T 和压力N 的大小如何变化（ a ）A ．T 和N 都增大B ．T 和N 都减小C ．T 增大，N 减小D ．T 减小，N 增大3.如图所示,重物的质量为m ,轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的,平衡时AO 是水平的,BO 与水平面的夹角为θ。
若O 点不动，a 点向上移至竖直状态的过程，F A 、F B 大小如何变化？用图解法求出。
4如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ c ）A.N 变大，T 变大B.N 变小，T 变大C.N 不变，T 变小D.N 变大，T 变小5.如图所示,AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点,另一端B 悬挂一重为G 的重物,且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F 拉绳,开始时∠BCA ＞90°.现使∠BCA 缓慢变小,直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中,杆BC 所受的力 ( A )A.大小不变B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小【整体法与隔离法】1在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态.现对B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B的作Cc用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ c ）A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变2．A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定（a）A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0gB．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0gC．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m0gD．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m0g3，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（bd ）A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力大小为F·cosθC．支持力等于（m+M）gD．支持力为（M+m）g－F sinθ4.两刚性球a和b的质量分别为m a和m b、直径分别为d a和d b(d a＞d b)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(d a＜d＜d a＋d b)的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则(A)A．F＝(m a＋m b)g，f1＝f2 B．F＝(m a＋m b)g，f1≠f2C．m a g＜F＜(m a＋m b)g，f1＝f 2 D．m a g＜F＜(m a＋m b)g，f1≠f25．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图甲所示．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡．图乙中表示两个小球可能处于平衡状态的图是( A )6.有一直角支架AOB,AO 水平放置,表面粗糙;OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环P,OB 上套有小环Q,两环质量均为m.两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图所示.现将P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力F T 的变化情况是 ( B )A.F N 不变,F T 变大B.F N 不变,F T 变小C.F N 变大,F T 变大D.F N 变大,F T 变小7.如图所示，两相同轻质硬杆1OO 、2OO 可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、1O 、2O 转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。
整体隔离的应用及动态问题
整体隔离的应用及动态问题整体法与隔离法的运用①解答问题时，不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际出发，灵活选取研究对象，恰当使用隔离法和整体法。
②在选用整体法和隔离法时，要根据所求的力进行选择，若所求为外力，则应用整体法；若所求为内力，则用隔离法。
③具体应用时，绝大多数要求两种方法结合使用，应用顺序也较为固定。
求外力时，先隔离例1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。
现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）A 、B 、C 、D 、题2 如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________拓展：系统的牛顿第二定律若研究对象是由几个物体组成的系统，这几个物体的质量分别是m 1，m 2，m 3，…加速度分别为a 1，a 2，a 3，…这个系统受到的合外力为F 合，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为F 合 = m 1 a 1 + m 2 a 2 + m 3 a 3 +…与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的。
例3. 如图所示，质量为M 的三角形木块放在水平地面上，质量为m1、m2的两个滑块分别以a1、a2的加速度下滑，三角形木块保持不动，求：（1）地面对三角形木块的静摩擦力大小；（2）地面对三角形木块的支持力大小。
5mg 3μ4mg 3μ2mg3μmg3μ动态问题分类：一．图解法（合成）适用于三力平衡。
高一物理 图解法 整体和隔离法
一、图解法1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大3、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。
4：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？5.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A 点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化6重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？7：如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮，重力为G 的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ？8：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ）（A ）绳的拉力不断增大（B ）绳的拉力保持不变（C ）船受到的浮力保持不变（D ）船受到的浮力不断减小二、整体法和隔离法隔离法 为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可以采用隔离法整体法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法1.如图所示，人通过定滑轮用绳拉住平台处于静止状态，人重G 1=600N ，平台重G 2=200N ，则人对绳的拉力为 N ，对平台的压力为 N 。
平衡问题的整体法和隔离法
m
M
16:48
平衡问题的 整体法和隔离法
平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态
整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析 （即当作一个质点来考虑） 条件：系统中个部分运动状态相同
隔离法：把系统中某一部分隔离作为一个单独的 研究对象来分析
16:48
探究1:
FA f NA
θ
A T mg T C B
T
16:48
mg
【例4】如图所示，半径为R，重为G的均匀 球靠竖直墙放置，左下方有厚为h的木块， 若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推 木块才能使球离开地面．
F O ·
N1
N2
θ
G
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A F1=5N C F1=5N
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F2=0 F3=5N F2=5N F3=0
B F1=0 F2=5N F3=5N DF1=0 F2=10N F3=5N
探究3： A与墙，A与B 之间的摩擦力大小
变形：
A B
F F F
F F
1 1 2 3
F
16:48
试一试：在两块相同的竖直木板之间有 质量均为m的4块相同的砖，用两个大 小均为F的水平力压木板使砖静止不动， 则第2块对第3块的摩擦力大小为多少？
m
16:48
D以上结论都不对
探究5：在天花板下用弹簧秤悬挂一个 吊篮，吊篮内静止站着一个运动员。当 此人用10牛的力向下拉吊篮的上端时弹 簧秤的示数将（C ）
A增大10N B减小10N C不变 D不能确定是否变化
16:48
人重600N平板重200N如果人要拉 住木板他必须用多少牛的力？（忽 略滑轮的重力） 200N
平衡整体法和隔离法总结
平衡整体法和隔离法总结嘿，朋友们！今天咱来聊聊平衡整体法和隔离法呀。
你说这平衡整体法呀，就像是看一场大戏，咱得把整个舞台都看在眼里，所有的演员、道具、场景一块儿考虑。
就好比你去看一场精彩的杂技表演，你不能光盯着一个演员看，得把整个舞台的热闹劲儿都感受了，这才叫真正领略到了这场表演的魅力嘛！它能让我们从宏观上把握问题，一下子就抓住关键所在。
那隔离法呢，就像是把一个演员从舞台上单独拎出来仔细端详。
咱就专门研究这一个演员的动作、表情、技巧，把他的每一个细节都琢磨透。
就好像你特别喜欢某个歌手，你就会专注于他的歌声、他的演唱风格，其他的都暂时忽略不计。
隔离法能让我们深入地去分析某个具体的对象，把它的特点和规律都找出来。
咱举个例子吧，比如说有一堆积木搭成的高塔，要是用平衡整体法呢，咱就看这个高塔整体稳不稳定呀，会不会倒呀。
要是用隔离法，那咱就单独拿出一块积木来，研究它在这个高塔中的位置、受力情况啥的。
你想想看，要是光用平衡整体法，可能有些小细节就被忽略掉了，就好像只看到了森林，没注意到里面的某棵特别的树。
可要是光用隔离法呢，又容易只见树木不见森林，只顾着研究那一块积木，却忘了整个高塔的情况。
所以啊，这俩方法就像是一对好兄弟，互相配合才能发挥出最大的作用呢！咱在生活中不也经常用到这俩方法嘛！比如说你在规划一次旅行，用平衡整体法就得考虑整个行程安排呀，交通呀，住宿呀这些大方面。
而用隔离法呢，你可能就会仔细研究某个特别想去的景点，它的开放时间呀，有啥特色呀。
再比如说学习，平衡整体法让你能把握整个学科的知识体系，知道哪些是重点，哪些是次要的。
而隔离法能让你深入地去理解一个具体的概念或者定理，把它彻底搞懂。
哎呀呀，这平衡整体法和隔离法可真是太重要啦！它们就像我们解决问题的两把利器呀！咱可不能小瞧了它们，得好好利用起来，让我们的生活和学习都变得更加轻松、更加高效呀！怎么样，朋友们，你们是不是也这么觉得呢？。
整体法与隔离法处理平衡问题.
解析：(1)对整个链祭受力分析如图所示， 由正交分解与力的平衡条件得： F1cosθ =F2cos θ ① F1 sin θ=F2sin θ ② G 由① ②式得：F F2
1
2sin θ
(2)对左半段链条受力分析如图所示．由 正交分解及力的平衡务件有： F1 cosθ =F G G cos θ cot θ 所以：F
分析：取人和木块作为一个整体，向右运动过程中受到 的摩擦力 F uF u(G G ) 200N N 1 2 。 由平衡条件得，两绳的拉力均为100 N。B正确。 再取木块研究，受到人的摩擦力F ' F F拉 200N 100N 100N .方向向右。C正确。
例6．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球 B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平 力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置 缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不 动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆 的压力FN的变化情况是 ( ) B A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D． Ff不变，FN诫小
• 5.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的 两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两 个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均 处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块 • A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 • B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 • C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 • D、没有摩擦力作用 解：由于三个物体的加 速度相同,又只需判断 地面对三角形木块的摩 擦力,所以以三个物体 整体为研究对象,很快 能得到正确答案D.
例1如图1－1－5所示，粗糙的水平地面上有一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ劈，斜劈 上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地 面对斜劈的摩擦力( )
2024-2025学年高一物理必修第一册(人教版)专题提升7整体法和隔离法动态平衡问题
象时要注意整体法和隔离法的结合。具体应用中,一般先整体后隔离。
2.整体法、隔离法的比较
项目 整体法
概念
选用
原则
隔离法
将运动状态相同的几个物体作为一个整体 将研究对象与周围物体
来分析的方法
研究系统外的物体对系统整体的作用力
分隔开的方法
研究系统内物体之间的
相互作用力
注意 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相 一般隔离受力较少的物
FC=kxC,FA=kxA,则
=
1
=2∶1,
=2∶1,D
sin30°
正确。
方法技巧
(1)整体法研究的对象不一定是所有物体组成的系统,也可以是
其中一部分物体;隔离法研究的对象也不一定是一个物体。
(2)整体法可以减少受力的个数,但不能分析内力;隔离法对多个受力了解
比较清楚,但计算时较麻烦。
个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。
对点演练
2. 一个光滑小球放在挡板与斜面之间,在挡板由竖直方向缓慢逆时针转到
水平位置的过程中,下列说法正确的是( A )
A.斜面对小球的支持力一直变小
B.斜面对小球的支持力一直变大
C.挡板对小球的弹力一直变大
D.挡板对小球的弹力与斜面对小球的弹力的合力一直变大
恒力F、N对M的弹力和摩擦力共4个力,故B、C错误;物体N受到重力、M
对N的弹力和摩擦力,根据平衡条件可知,M对N的作用力即M对N的弹力和
摩擦力的合力必然与物体N受到的重力等大反向,所以物体M对N的作用力
方向竖直向上,故D正确。
1 2 3 4
2.(用解析法处理动态平衡问题) 如图所示,一晒衣架静置于水平地面上,水
第4讲 专题求解平衡问题的常用方法及特例
7.正弦定理 .
图2-4-1 - - 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态,如图 - - 所示 所示, 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态,如图2-4-1所示, 则
"动态平衡"是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向 态平衡"是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力, 均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题. 均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问 题的一般思路是: 题的一般思路是:把"动"化为"静","静"中求"动". 化为" 中求"
式中G, , 均不变 逐渐变小 所以可知F 不变, 逐渐变小 均不变, 逐渐变小, 逐渐变小. 式中 ,H,L均不变,l逐渐变小,所以可知 N不变,F逐渐变小. 答案: 答案:B
2-1如图2-4-5所示,两球 ,B用劲度系数为 1的轻弹簧相连,球B用长为 的 - 如 所示, 用劲度系数为k 用长为L的 - - 所示 两球A, 用劲度系数为 的轻弹簧相连, 用长为 细绳悬于O点 固定在O点正下方 之间的距离恰为L, 细绳悬于 点,球A固定在 点正下方,且点 ,A之间的距离恰为 ,系统平 固定在 点正下方,且点O, 之间的距离恰为 衡时绳子所受的拉力为F 现把 现把A, 间的弹簧换成劲度系数为 的轻弹簧, 间的弹簧换成劲度系数为k 衡时绳子所受的拉力为 1.现把 ,B间的弹簧换成劲度系数为 2的轻弹簧,仍 使系统平衡,此时绳子所受的拉力为 的大小之间的关系为( 使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小之间的关系为 )
甲 FABcos 60°=FB Csin θ, ° , FABsin 60°+FB Ccos θ=FB, ° = 联立解得FBCsin(30°+θ)=FB/2,,故当θ变大时 变大时, 先变小后变大. 显然,当θ=60°时,FBC最小,故当 变大时,FBC先变小后变大. = ° 答案: 答案:B
2003年高考复习第四节利用整体法和隔离法求解平衡问题
2003年高考复习第四节利用整体法和隔离法求解平衡问题教学目标：1、掌握合理选择整体的方法。
2、能灵活运用整体法和隔离法求解平衡问题。
教学重点：研究对象的合理选取教学难点：同上一、知识要点选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法．如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．二、例题解析【例1】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小【解析】设PQ与OA的夹角为α，对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα答案为B。
【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。
问当F 至少多大时，两球将发生滑动？【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F ＋2N=2G ①再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN ②2·Tcos(θ/2)=F ③①②③联立解之【例3】图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等边三角形的物体A 与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？【解析】首先以B 为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得：N 2=m B gctg300 ①再以A 、B 为系统为研究对象．受力分析如图。
专题课：整体法和隔离法在平衡问题中的应用
B. 可能等于
C. 一定大于1
D. 一定大于f
)
ACD
[解析] 受到重力2 、拉力 、弹簧弹力1 三力而平衡，根据平衡条件
知， 的水平分力与1 的水平分力大小相等，即
= cos = 1 cos = 1 ， 的竖直分力比1 的竖直分力大，即
= sin = 1 sin + 2 = 1 + 2 ，则 = 1 ， > 1 ，又知
=
2
tan =
+
1
1
2
,1
=
2
1
+
2
1 ,所以
> 1 ,故C正确；根据故A正确，B错误；根据整体法得cos = f ，所
以 > f ，故D正确.
平衡中的自锁现象
一个物体静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大,物体被挤压得越紧，
越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁(定)现象.出
现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比
例增大.
示例 已知一物块与水平面间的动摩擦因数为 ，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力.如图所示，现对它作用一
推力 ，若 无论多大也推不动物块，则 与水平面
于三力平衡状态，故B、D错误；对物体 、 整体受力分析，
受到重力、恒力 ，假设墙壁对整体有支持力，则水平方向
上不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，也就没有摩擦力；
对物体 受力分析，受到恒力 、重力、物体 对 的压力和
摩擦力，即物体 共受到4个力作用，故A正确，C错误.
变式1 如图所示，倾角为 、质量为 的斜面体静止在水平桌面上，质量
高中物理：整体法和隔离法在平衡问题中的应用
高中物理：整体法和隔离法在平衡问题中的应用在处理静力学问题时，首先就是研究对象的选取。
选取研究对象的基本方法有两种：一是整体法，即以两个或两个以上的物体组成的系统为研究对象进行分析。
它适用于处理不需要或不涉及整体内各物体间的相互作用的情况。
二是隔离法，即把研究对象从整体中隔离出来进行分析。
它适用于求解整体内物体间的相互作用的问题。
在有些较复杂的物理问题中整体法和隔离法往往要交替使用。
下面通过几个例子来介绍整体法和隔离法在解平衡问题中的应用。
例1、如图1所示，质量为m=2kg的物体，置于质量为M=10kg 的斜面体上，现用一平行于斜面的力F=20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角α=37°，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）。
图1分析：整体法有它的优点，但并非所有情况都可以用整体法，当求解物体和斜面之间的相互作用力时，就应选用隔离法（隔离物体或者隔离斜面体），因为整体法不能求出物体之间的相互作用力。
解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图2所示。
由平衡条件有图2垂直斜面方向：（1）平行斜面方向：（2）再对斜面体受力分析，如图3所示，由平衡条件有图3水平方向：（3）竖直方向：（4）结合牛顿第三定律知（5）联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。
（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图4所示，由平衡条件有图4水平方向：（1）竖直方向：（2）将题给数据代入，求得例2、如图5所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m 的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使四块砖均静止不动。
求：（1）木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大？（2）第2块砖和第3块砖之间的摩擦力？（3）第3块砖和第4块砖之间的摩擦力？图5分析：同一个情景，求解的力不同，研究对象的选取可以不同，但要注意使求解的力作为外力来出现。
动态平衡、整体法与隔离法
第一部分动态平衡、平衡中的临界和极值问题一、平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。
在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。
(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。
(3)平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。
晶品质心_新浪博客解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。
图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。
【例】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN上。
现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。
则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )A、Ff不变，FN不变B、Ff增大，FN不变C、Ff增大，FN减小D、Ff不变，FN减小【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。
由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。
由图可知水平拉力增大。
以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。
由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。
即Ff增大，FN不变，故B正确。
【答案】B晶品质心_新浪博客(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。
动态平衡和整体隔离
2、轻绳 ——“活结” 当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉子等光滑的结点时，此时结点是“活”结。 “活结”可理解为把绳子分成两段，此时绳子为同一根绳子，张力大小处处相等。
光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽
略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示).现将P环向左移一
小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态
比较,AO杆对P环的支持力和摩擦力f的变化情况是(
)
A. FN不变 B. FN 变大 C.f变大 D.f变小
的是（
）
例3、(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两
点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，
当衣架静止时，下列说法正确的是(
)
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
知识点四、平衡问题中的临界问题
整体法与隔离法在平衡问题中的应用
概念
整体法
将加速度相同的几个物体 作为一个整体来分析的方 法
隔离法
将研究对象与周围物体分隔 开的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统 整体的作用力
研究系统内物体之间的相互 作用力
练习.(多选)有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面
知识点五 轻绳“死结”、“活结”问题
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第三章 相互作用
第四讲：整体隔离法，动态平衡问题
一、整体法与隔离法在平衡问题中的应用
1．整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法。
因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法。
2．隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体。
练习题
1、如图，在光滑的水平面上叠放三个完全相同的木块，水平细绳绕过 定滑轮，两端分别系在第1、第3木块上，用水平力F 拉第3块木块 但未拉动。
设第1块和第2块、第2块和第3块之间的摩擦力大小 分别为f 12和f 23，且滑轮的摩擦不计，则应有（ ）
A ．f 12<f 23
B ．f 12>f 23
C ．f 12=f 23
D ．f 12=F/2
2、（08海南高考）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒
力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( ) A ．（M ＋m ）g B ．（M ＋m ）g －F
C ．（M ＋m ）g ＋F sin θ
D ．（M ＋m ）g －F sin θ
3、如图所示，质量分别为、的两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。
则所受支持力N 和摩擦力正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，
碗的内表面光滑．轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1、
m 2.当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°
角，则碗对两小球的弹力F 1、F 2大小之比( )
A ． B.
3
C ． 3 D.3
5、(2014·浙江五校联考)如图7所示，在足够长水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的小木块(长度不计)1、2、3，中间分别用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图
1m 2m F 1m 2m F θ1m f 12sin N m g m g F θ=+-12cos N m g m g F θ=+-cos f F θ
=sin f F θ
=
示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是( )
A ．2L ＋μ(m 2＋m 3)g /k
B ．2L ＋μ(2m 2＋m 3)g /k
C ．2L ＋μ(m 2＋2m 3)g /k
D ．2L ＋μ(m 1＋m 2＋m 3)g /k
6、如图2－22所示，50个大小相同，质量均为m 的小物块，在平行于斜面向上的恒力F 作用下一起沿斜面向上匀速运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为( )．
A.125
F B.2425
F C ．24mg ＋F 2
D ．因为动摩擦因数未知，所以不能确定
二、解决动态平衡问题的三种方法
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：
(一)解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
[典例1] 如图2-4-6所示，A 、B 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A 、B 改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C 缓慢竖直下降。
关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )
A ．不变
B ．逐渐减小
C ．逐渐增大
D ．可能不变，也可能增大
(二)图解法
对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。
此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。
此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题。
[典例2]用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图2-4-7所示。
P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是()
A．Q受到3个力
B．P物体受4个力
C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
D．若绳子变短，绳子的拉力将变小
典例3：如图10所示，一光滑水球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是()
A．F增大，F N减小
B．F增大，F N增大
C．F减小，F N减小
D．F减小，F N增大
(三)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
[典例4]如图2-4-8所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。
现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()
A．BC绳中的拉力F T越来越大
B．BC绳中的拉力F T越来越小
C．AC杆中的支撑力F N越来越大
D．AC杆中的支撑力F N越来越小
典例5：如图所示，在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定
滑轮，重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人
拉动绳子，小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，小
球对半球的压力N和绳子的拉力F大小变化( )
A.N变大
B.N不变
C.F变小
D.F不变。