湖南省益阳市桃江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题

湖南省益阳市桃江县2020-2021学年高一下学期期末数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简sin 2013o 的结果是

A ．sin 33o

B ．cos33o

C ．-sin 33o

D ．-cos33o 2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为

A ．5、10、15

B ．3、9、18

C ．3、10、17

D ．5、9、16 3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A ．16

B ．2524

C ．34

D ．1112

4．sin 40sin 20cos160cos40︒︒+︒︒=（ ）

A ．12

B ．12-

C ．2

D ． 5．下列四个函数中，既是02，

上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A ．sin y x = B ．cos y x = C ．sin y x = D ．cos y x = 6．某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（ ）

A ．15

B ．35

C ．110

D ．310

7．已知向量a =(λ,2), b =(-1,1),若a b a b -=+,则λ的值为（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．2

8．已知函数()cos 6f x x πω⎛⎫=-

⎪⎝⎭(0>ω)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A ．关于直线34x π=对称 B ．关于直线3x π=对称

C ．关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称

D ．关于点5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭

对称 9．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）

A ．38

B ．34

C ．35

D ．45

10．如图是函数sin()(0,0,)y A ax A a ϕϕπ=+>><的部分图象２，则该解析式为（ ）

A ．2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭ B ．2sin 324x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．22sin 233y x π⎛⎫=

+ ⎪⎝⎭ 11．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( )

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

A ．重心外心垂心

B ．重心外心内心

C ．外心重心垂心

D ．外心重心内心

12．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点(0,B ，且在,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当

1242,(,)33

x x ππ∈--，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=

A ．

B ．1-

C ．1 D

二、填空题

13．已知向量(2,4)a =-，(3,4)b =--，则向量a 与b 夹角的余弦值为__________. 14．用秦九韶算法求多项式()543252328f x x x x x x =++-+-当2x =时的值的过程中：05v =，3v =__．

15．已知04π

β<<，344π

πα<<，3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，35sin 413

πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin()αβ+=________.

16．已知函数()cos sin f x x x =⋅，下列说法：①()f x 图像关于4x π

=对称；②()f x 的

最小正周期为2π；③()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦上单调递减；④()f x 图像关于,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称；⑤()f x 的最小正周期为

2π；正确的是________.

三、解答题

17．已知2sin cos 3

αα+=. （1）求3sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值； （2）若α为第二象限角，且角β终边在2y x =上，求

()()1

1sin cos sin cos 22sin cos ββπαπαββ

--+--+的值. 18．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．

（Ⅰ）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

19．PM 2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM 2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM 2.5的数据如下表：

（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；

（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM 2.5的浓度为多少（保留整数）？

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：y bx a =+，其中()()()1122211n n

i i i i

i i n n i

i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-

20．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x （单位：个，60110x ≤≤）表示面包的需求量，T （单位：元）表示利润.

（1）求食堂面包需求量的平均数；

（2）求T 关于x 的函数解析式；

（3）根据直方图估计利润T 不少于100元的概率.