排列组合测试题(含答案)
排列组合练习题及答案解析
1．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A.16B.13C.23D.122．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种 C.480种D．720种3．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B.56C.49D.284．用2种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中相邻矩形颜色不同的概率是（）A．18B．14C．38D．125．从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300B．216C．180D．1626．个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A．14B．35C．70D．1007．将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种8．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的,,,A B C D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A.18种B.24种C.36种D.48种9．某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ）A.600B.288C.480D.50410．设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．76B ．78C ．83D ．8411．有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）A.264B.72C.266D. 27412．三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为__________．（用数字作答）13．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 .答案1、【答案】 C2、【答案】C【解析】梨子的不同分法共有1545C A 480=(种)，故选C.3、【答案】C【解析】分两种情况：第一种，甲、乙只有人入选，有1227C C 42=种；第二种，甲、乙都入选，有2127C C 7=种，所以共有42749+=种方法，故选C.4、【答案】B【解析】用种不同颜色给图中个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，由分步乘法原理可得共有涂色方法2228⨯⨯=种，其中相邻矩形颜色不同有2112⨯⨯=种，则所求概率为2184=，故选B. 5、【答案】C6、【答案】C【解析】甲村庄恰有一名大学生，有15C 5=种分法，另外四名大学生分为两组，共有21344322C C C 437A +=+=种，再分配到两个村庄，共有227A 14⨯=种不同的分法，所以每个村庄至少有一名，且甲村庄恰有一名大学生有51470⨯=种不同的分法，故选C.7.【答案】C8.【答案】B【解析】当A 户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩是另外两个家庭的小孩，有2232C 224⨯⨯=种方法，故选B.9、【答案】D【解析】对六节课进行全排有66A 种方法，体育课排在第一节课有55A 种方法，数学课排在第四节课也有55A 种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有44A 种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为654654A 2A A 504-+=. 10.【答案】C11、【答案】A【解析】先安排4位同学参加上午的“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“台阶”测试，共有44A 种不同的安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”测试，假设,,A B C 同学上午分别安排的是“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”测试，若D 同学选择“握力”测试，安排,,A B C 同学分别交叉测试，有2种；若D 同学选择“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”测试中的1种，有13A 种方式，安排,,A B C 同学进行测试有3 种，则共有不同安排方式的种数为()4143A 23A 264+=，故选A. 12、【答案】3613、【答案】36。
高三数学练习题：排列与组合
高三数学练习题：排列与组合一、排列题目1：某公司有10名员工，其中3名员工将被选为董事会成员。
问有多少种不同的选举结果？题目2：有7本不同的数学书和5本不同的英语书，现从中选取3本书，问有多少种选取方式？题目3：某班有20名学生，其中5名学生将被安排在舞台上演出。
问有多少种不同的安排方式？题目4：由字母A、B、C、D、E组成的5位字母密码，如果不允许重复字母，问有多少种不同的密码？二、组合题目5：从10个人中选取4个人组成一个团队，问有多少种不同的组合方式？题目6：有8个不同的球员参加篮球比赛，现从中选取5名球员组成一支队伍，问有多少种不同的选取方式？题目7：某班有30名学生，其中要从中选取6名学生组成一个小组。
问有多少种不同的组合方式？题目8：某购物网站推出12种不同的优惠券，现用户每次购物可以选择其中3种优惠券使用，问有多少种不同的选择方式？请在白纸上作答后再对照答案进行检查，加强对排列和组合概念的理解和应用。
题目1：答案为 C(10, 3) = 120 种不同选举结果。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目2：答案为 C(7, 3) × C(5, 0) = 35 种不同选取方式。
此处使用组合公式 C(n, k)= n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目3：答案为 A(20, 5) = 15,504 种不同安排方式。
此处使用排列公式 A(n, k) = n! / (n-k)! 计算。
题目4：答案为 P(5, 5) = 5! = 120 种不同密码。
此处使用排列公式 A(n, n) = n! 计算。
题目5：答案为 C(10, 4) = 210 种不同组合方式。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目6：答案为 C(8, 5) = 56 种不同选取方式。
排列组合题目精选(解析版)
排列组合题目精选(解析版)1. A ,B ,C ,D ,E 五人并排站成一排，如果A ,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法种数有 A . 60种 B . 48种 C . 36种 D . 24种 解析：选D 。
A 、B 相邻且顺序一定，可把A 、B 捆绑看成一个整体与其他三人全排列，一共有24A 44=种方法。
2. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A . 1440种B . 3600种C . 4820种D . 4800种解析：选B 。
7个人全排列，有77A 种方法，其中甲乙相邻时，甲乙交换位置，有22A 种方法，再与其他5人全排列，有6622A A 种方法。
则甲乙不相邻的排法种数为3600A A A 662277=-。
3. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A . 6种B . 9种C . 11种D . 23种解析：选B 。
先填数字1，有3种方法。
填数字2，有两种情况。
①填入方格1，有1种方法，剩下的3和4只有1种方法；②不填入1，有1种方法，剩下两个数字可以全排列。
有22A 种方法。
故由计数原理，一共有9)A 1(322=+种填法。
4. 将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？ 解析：分以下4种情况： （1）只投1个，有15C 种方法；（2）投2个，有25A 种投信方法。
分两种情况：①分为1+3式，有14C 种分法；②分为2+2式，有2224A C 种方法； （3）投3个，有221224A C C 种分法，35A 种投法； （4）投4个，有45A 种投法。
由计数原理，一共有625A A A C C )A C C (A C 45352212242224142515=++++种投信方法。
5. 12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 种。
解析：填34650。
计数原理排列组合测试卷及答案
《计数原理》单元测试（1）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60 分）1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有（） 4.某城市的汽车牌照号码由 2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）2C . c ；6 104 个D . A 26104 个5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求 星期五有2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有（A ）40 种（B ） 60 种（C ） 100 种 （D ） 120 种 6.由数字0,1,2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 （）A . 72B . 60C . 48D . 527. 用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数 字12340应是第（ ）个数.A. 6B . 9C . 10D . 8& AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （）_ 10 2A . 10 种B . 20 种C .2 •甲、乙、丙3位同学选修课程，从同的选修方案共有A . 36 种B . 48 种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的 在两端，不同的排法共有（ ）A . 1440 种B . 960 种C . 720种D . 480 种25种D . 32种4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不C . 96 种D . 192 种2位老人拍照，要求排成一排， 2位老人相邻但不排C 26A 10 个B.A 26AI0 个A . C ；Cc ：c m B . C m C n 2C. C m 1C nc n c ；D . c me ：1Ca 10x 10，则9. 设2 x a0a1x a2xa0 a2 a〔a?B . -110. 2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2 名小组出线）,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（）A . 64B . 72C . 60D . 5611. 用二项式定理计算9 . 985，精确到1的近似值为（）A . 99000B . 99002C . 99004填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 .今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）14 .用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1 ,2相邻的偶数有____________ 个（用数字作答）.16 .从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___________________ 种.（用数字作答）三、解答题17•如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况.C. 1D. 9900512 .从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为A. 120B. 240 C . 360 D . 7215 .若(2x3+ ）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于___________18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19. 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？(3)求这个数列的各项和.20 .求证：「」1能被25整除.n3a 展开式中含二：的项的二项式系数mP 11 3n,公差为 展开式中的常数项2x 5其中m 是7777 15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.已知的展开式的各项系数之和等于4<b展开式中的常数项,22.若某一等差数列的首项为11 2n 5n《计数原理》单元测试（1）参考答案一、选择题：1. D 解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D2. C 解析•甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有C： C4396种，选C3. 解析：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2 4 A f=960种不同的排法，选B4. A 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有C；6 2A4O个，选A5. B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有C；A2 60 种，选B6. B 解析:只考虑奇偶相间，则有2駅种不同的排法，其中0在首位的有种不符合题意,所以共有2A；A] A/A；60种.7. C 解析：比12340小的分三类：第一类是千位比2小为0,有A；6个；第二类是千位为2，百位比3小为0,有A 2个；第三类是十位比4小为0,有1 个.共有6+2+仁9个所以12340 是第10个数.& D 解析:在一条线上取2个点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点.—10 2 109. C 解析：由2 x a。
高中数学排列与组合综合测试卷
高中数学排列与组合综合测试卷(含解析)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1．(2021山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．70[答案]B[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，因此乘车方法数为252＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[答案]C[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻显现，如此的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[答案]C[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，因此共有36＝18(种)情形，即如此的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[答案]A[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼能够一步上一级，也能够一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有() A．45种B．36种C．28种D．25种[答案]C[解析]因为108的余数为2，故能够确信一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司聘请来8名职员，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[答案]B[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由因此每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1[答案]D[解析]∵Crn＝n！r！(n－r)！＝n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为() A．33 B．34C．35 D．36[答案]A[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.9．(2021四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144[答案]C[解析]分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．10．(2021北京模拟)假如在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[答案]C[解析]先安排甲学校的参观时刻，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.二、填空题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_____ ___种．(用数字作答)[答案]2400[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，因此共有20210＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案]1260[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260(种)排法．13．(2021江西理，14)将6位理想者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有___ _____种(用数字作答)．[答案]1080[解析]先将6名理想者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26C 24A22A44＝1 080种．14．(2021山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[答案]72[解析]5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(12＋11)＝72种．三、解答题15．(1)运算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析](1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.(2)20(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3) (n＋2)，因此(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.因此n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，因此n＝2.[点拨]在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直截了当应用公式运算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，专门是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(2021东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，依照这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析]因为相邻的两个二极管不能同时点亮，因此需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯方法．然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8(种)方法，因此这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析](1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析](1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，因此先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，因此甲、乙、丙排序一定的排法有A 1010A33种．要练说，得练听。
排列组合概率测试题.doc
排列 组合 概率测试题班级 姓名 得分 .一、选择题：1、有6名同学，如果甲必须站在乙的右边，不同站法总数是………………………………………( )(A )6621A (B ) 66A (C )266A (D ) 4425A A 2、3)2||1|(|-+x x 展开式中常数项的值为…………………………………………………………( ) (A )－20 (B )20 (C )－15 (D )－28 3、992除以9的余数为………………………………………………………………………………（ ） (A )1 （B ）－1 (C ）8 （D ）04、以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有个数为……………………………………………（ ）(A )6 （B ）8 （C ）12 （D ）305、含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则S T =……（ ） (A )51160 (B ) 12815 (C ) 1021120 (D ) 6445 6、把一个圆24等份，过其中任意3个分点做三角形，其中的直角三角形个数为…………………（ ）(A )2024 (B )264 (C )132 (D )1227、n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，如果n a a a a S 2420++++= ，则S=……（ ）(A )n 2 (B ) n 2＋1 (C ))13(21-n (D ) )13(21+n 8、在83)12(xx -的展开式中，常数项为……………………………………………………………（ ） (A )－28 (B ) －7 (C )7 (D )289、某人射击命中率为43，他连续射击2次，恰有一次命中的概率为………………………………（ ） (A )169 (B )85 (C ) 43 (D )83 10、5件产品中，有3件一等品，2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是……（ ）(A )都不是一等品 (B )恰有1件一等品 (C )至少1件一等品 (D ) 至多1件一等品11、从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，其中至少要有甲型、乙型各一台的概率为………（ ）(A )75 (B ) 145 (C ) 65 (D ) 125 12、10颗骰子同时掷出，共掷出5次，则至少有一次全部出现同一个点的概率为………………（ ）(A )510])65(1[- (B ) 105])65(1[- (C )1－510])61(1[- (D )1－105])61(1[- 二、填空题：13、空间有8个不同的平面，其中有并且只有3个互相平行，其余在无两个平面平行，也无三个平面相交于同一条直线，则这8个平面共有 条交线.14、102)1()1()1(x x x ++++++ 展开式中6x 的系数为 .15、甲乙两人投篮，甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都投中两次的概率为 （精确到0.001）16、如果以连续抛掷两次骰子得到的点数m 、n 为点P 的横、纵坐标，那么点P （m 、n ）落在圆1622=+y x 内的概率为 .三、解答题：17、若集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C 的个数。
经典题库-排列组合练习题
经典题库-排列组合练习题注：排列数公式m n P 亦可记为mn A 。
一、选择题1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A 、24个B 、36个C 、48个D 、54个【答案】C【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C 32A 21A 22＝3×2×2＝12个若不包括0，则有C 21C 32A 33＝3×2×6＝36个共计12＋36＝48个考点：排列组合2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解 决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同 方案共有（ ）种 种 种 种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141C C C C C C C +++=种 考点：排列组合问题3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。
技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A ．16B ．24C ．32D ．48【答案】C【解析】试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有21122832A C C = 种方法．考点：排列与组合公式．4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】试题分析：随机变量X 的可能取值为6,5,4,3取值个数为4.考点：离散型随机变量的取值.5．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )A ．60个B ．36个C ．24个D ．18个【答案】A【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有33P 种方法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有23C 13C 33P 种方法，故共有33P ＋23C 13C 33P ＝60种方法，故选A ．6．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A ，B ，C”或“C ，B ，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )A ．12种B ．20种C ．40种D ．60种【答案】C【解析】五个元素没有限制全排列数为55P ，由于要求A ，B ，C 的次序一定(按A ，B ，C 或C ，B ，A)故除以这三个元素的全排列33P ，可得5533P P ×2＝40． 7．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有( )A ．56种B ．84种C ．112种D ．28种【答案】C【解析】根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有27C 种分组方法；若一组3支，另一组4支，有37C 种分组方法．然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(27C ＋37C )22P ＝112种放法．8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种【答案】C【解析】爸爸排法为22A 种，两个小孩排在一起故看成一体有22P 种排法．妈妈和孩子共有33P 种排法，∴排法种数共有22A 22A 33A ＝24种．故选C ． 9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有( )A ．128种B ．196种C ．246种D ．720种【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有510C 种选法，其中全是男运动员的选法有56C 种．所以“至少有1名女运动员”的选法有510C －56C ＝246种．10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )A ．8B ．6C ．14D ．48【答案】D【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，∴一共有6×4×2＝48(种)．11．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有( )A ．8种B ．10种C ．12种D ．32种【答案】B【解析】从A 到B 若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a 和两个b 的不同排法，第一步：先排a 有35C 种排法，第二步：再排b 有1种排法，共有10种排法，选B 项．12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A ．35种B ．16种C ．20种D ．25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有45C 种方法，二是选甲，共有35C 种方法，三是选乙，共有35C 种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：排列组合公式13．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A ．324B ．648C ．328D ．360【答案】C【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．考点：排列组合知识14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）种 种 种 种【答案】B【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为24C ，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为24C -1，再将这3组分给3节课有33A 种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(24C -1)33A =30，故选B.考点：分步计数原理，排列组合知识15．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种【答案】B 【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有246C=种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共4632=144⨯⨯⨯种.考点：排列组合.16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）A．610 B．630 C．950 D．1280【答案】B【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有11111111114554555544605A A A A A A A A A A++=种；第二类：涂三个红色圆，共有115525A A=种；故共有630种.17．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A．288种B．264种C．240种D．168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．（）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A．240种B．120种C．60种D．180种【答案】B【解析】试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则3264120C C =.19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A ．240B ．126C ．78D ．72【答案】C试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有2112332236C C C A ⨯=种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有336A =种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有11123232136C C C A ⨯=种，由分类计数原理，可得共有3663678++=种，故选C.20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为( )A ．24B ．36C ．16D ．18【答案】D【解析】女生的安排方法有22A ＝2种．若男生甲到B 学校，则只需再选一名男生到A 学校，方法数是13C ＝3；若男生甲到C 学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是33A ＝6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2×(3＋6)＝18.21．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )．A ．720种B ．520种C ．600种D ．360种【答案】C【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有134254C C A 种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有22222523C C A A 种．共有：134254C C A ＋22222523C C A A ＝600(种)．二、填空题（题型注释）22．设ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。
数学模块2-3排列组合概率测试含答案
．故选：D．
∴Eξ= （a+b+c）；
设 t= （a+b+c），则 Dξ= [（a-t）2+（b-t）2+（c-t）2]
= [a2+b2+c2-2（a+b+c）t+3t2]= [a2+b2+c2-6t+3t2]；
随机变量 η 取值为
的概率都是 ，
∴Eη= （ + + ）= （a+b+c），
Dη= [
则 P（A）= = ，P（AB）=
=，
∴在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率 P（A|B）=
= = ．故选 A．
11.【答案】D 解：∵E（X）= ，∴由随机变量 X 的分布列的性质得：
，解得 x= ，y= ，
∴D（X）=（1- ）2×0.5+（2- ）2× +（3- ）2× = 12.【答案】B 解：随机变量 ξ 取值为 a，b，c 的概率都是 ，
=
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故选 C． 9.【答案】C 解：∵甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 ， ， ，
∴此密码不能译出的概率（1- ）（1- ）（1- ）= ，
故此密码能译出的概率 P=1- = ， 故选：C 10.【答案】A 解：设第一次抽到次品为事件 A，第二次抽到次品为事件 B，
）
A. −4
B. −3
C. 2
D. 3
5. 设有编号为 1，2，3，4，5 的五个茶杯和编号为 1，2，3，4，5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯
上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（ ）
A. 30 种
数学排列组合131题+解析
CAB=C A B C(A·B)=C A B1.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种【解析】三名医生各自去一所学校，即对医生或者学校其中一个全排列即可，A33=6种护士是每所学校去2名，即2，2，2的分配，因此是C62*C42/A33，然后对医院全排列，即A33，所以护士是C62*C42（知识链接参考苹果分盘子问题）A33*C62*C42=5402．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（）（A）480 （B）240 （C）120 （D）96【解析】分配的方法是：1，1，1，2 根据从左往右法直接列式C52*A44=2403．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（） (先看29题)（A）90 （B）105 （C）109 （D）100【解析】至多有两个号码一致，要分情况考虑没有号码一致：即都不正确的方法是：44（全排错，对应元素有5个）只有一个号码一致：其他4个不正确的方法是：C51*9（全排错，对应元素有4个）只有两个号码一致：其他3个不正确的方法是：C52*2（全排错，对应元素有3个）44+C51*9+C52*2=1094．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）。
（A）19 （B）20 （C）119 （D）60【解析】先对5个元素全排列，然后除去3个元素相同的情况，最后再减去正确的拼写方法一种即可A55/A33-1=195．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（）（A）6 种（B）5种（C）4种（D）3种【解析】33=11*3+4*033=10*3+3*1+2*033=9*3+6*1+0*03种6. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有（）种。
高中数学概率统计排列组合有答案
排列组合一、一、 选择题选择题1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有名女生的选法共有 （ A ）A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种 2．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种 .A 240 .B 150 .C 60 .D 1803．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种 4．某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ B ）A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（三位数的个数是（ B ）A ．36 B ．48 C ．52 D ．54 6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（法种数为（ C ）A ．12B ．16C ．24D ．327.(7.(某小组有某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C A ．480种 B B．．300种 C C．．240种 D D．．120 8.8.从从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D A ．100种 B B．．400种 C C．．480种 D D．．2400种9、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种 答案：B 10、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）Ａ．１５；Ａ．１５； Ｂ．１８；Ｂ．１８； Ｃ．３０；Ｃ．３０； Ｄ．３６；Ｄ．３６； 11、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( ) A 、56个B 、57个C 、58个D 、60个本题主要考查简单的排列及其变形. 解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；个均满足；万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×3×A33A33－1＝17个；个； 万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×3×A33A33－1＝17个；个；以上共计24＋17＋17＝58个 答案：C 12、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．120种 B ．48种C ．36种D ．18种答案：C 13、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有的情况共有 （ ）A 18种 B 30种 C 45种 D 84种 答案：C 15、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ） A ．412CB ．1312121236C C C C CC ．12121336C C C CD ．221312121136A C C C C C答案：C 16、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：节目编排成节目单，如下表：序号序号 1 2 3 4 5 6 节目节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ）A 192种B 144种C 96种D 72种答案：B 17、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( ) A ．1260种 B ．2025种 C ．2520种 D ．5040种 答案：C 18、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16 C ．28 D ．25答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15, 选A ．19、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（，则不同的站法有（ ）A ．120种B ．60种C ．48种D ．150种 答案：B 20、若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种. )()))且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种．种数是 . 种数是（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？个整除的四位数？ （4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？大的数有多少个？ 解：（1）1355300A A =(2)31125244156A A A A +=(3)11233421A A A +=(4)312154431112A A A A +++=8、()()34121x x +-展开式中x 的系数为__2_________。
排列组合测试试卷
排列组合测试卷1．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾,则不同的排列方法有（ )A．720 B．600 C．576 D．3242．某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。
每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名。
则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有（）A。
24种 B。
48种C。
54种 D.60种3．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为( ）A．40 B．50 C．60 D．704．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）种A．10种 B．20种 C．60种 D．90种5．某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)（ )A.60B.59 C。
58 D.576．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。
六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起,则六人的入门顺序的总数是( ）A.12 B。
24 C.36 D。
487．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排,则不同的站法有A.324种 B。
360种 C。
648种 D。
684种8．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查,不同的分派方法有A、100种B、400种C、4800种D、2400种9．在“学雷锋，我是志愿者"活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（）(A）种（B)种（C）种 (D）种10．幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有（）A．45种 B．36种 C．28种 D．25种11．有六种不同颜色，给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有（ )A。
排列组合测试题(含答案)
排列组合一、选择题：1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，那么不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是A.20 B ．16 C ．10 D ．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A ．男生2人女生6人B ．男生3人女生5人C ．男生5人女生3人D ．男生6人女生2人. 5． 6．A ．180B ．90C ．45D ．3606．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A ．60个B ．48个C ．36个D ． 24个7．3张不同的电影票全局部给10个人,每人至多一张,那么有不同分法的种数是A ．1260B ．120C ．240D ．720 8．n N ∈且55n <,那么乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A ．120B ．240C ．280D ．6010．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3B ．4C ．6D ．711．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，那么TS的值为 A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．2112815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有 种不同排法. 〔8640 〕17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. 〔840〕 18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总与为288,那么x = . 〔2〕5．假设2222345363,n C C C C ++++=那么自然数n =_____.(13)19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n )20．集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，那么含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种_______ 48025．7个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？ 〔1〕甲排头:〔2〕甲不排头，也不排尾: 〔3〕甲、乙、丙三人必须在一起: 〔4〕甲、乙之间有且只有两人: 〔5〕甲、乙、丙三人两两不相邻: 〔6〕甲在乙的左边〔不一定相邻〕:〔7〕甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: 〔8〕甲不排头，乙不排当中:解：〔1〕甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；〔2〕甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种； 〔3〕先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，那么共有5353720A A =种；〔4〕从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，那么共有224524960A A A =种；〔5〕先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，那么共有34541440A A =种；〔6〕不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边〔不一定相邻〕，占总数的一半， 即种；〔7〕先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =〔8〕不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔〞可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔〞中,有4735C =种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
排列组合二项式定理综合测试（含详细解答）
排列、组合和二项式定理单元综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．362．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ ）A ．300B ．216C ．180D ．1623．五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为 ( )A ．60B ．48C ．36D ．244．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有 ( )A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种5．若能被整除，则的值可能为（122n nn n n C x C x C x +++ 7,x n ）A ．B ．4,3x n ==4,4x n ==C ． D ．5,4x n ==6,5x n ==6．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( )A ．AB ．A ·A 412212212C ．C ·CD ．C 2122124127．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ( )A ．288个B ．240个C ．144个D ．126个8．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是( )A ．384B ．396C ．432D ．4809．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 ( )A ．55种B ．56种C ．46种D ．45种10．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数是 ( )A ．18B ．26C ．29D ．5811．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23＋24＋25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为 ( )A ．27B ．36C ．39D ．4812．为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A 、B 、C 、D 、E 五个受灾地点．由于A 地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B 、C 两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达(B 在上午、C 在下午与B 在下午、C 在上午为不同运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D 、E 两地可随意安排在其余两天送达．则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序的种数为 ( )A ．72B ．18C ．36D ．24二、填空题(每小题4分，共16分)13．沿海某市区对口支援贫困山区教育，需从本区3所重点中学抽调5名教师分别到山区5所学校任教，每校1人；每所重点中学至少抽调1人，则共有__________种不同的支教方案．14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成，这样的五位数的个数为__________．15．(4x 2－4x ＋1)5的展开式中，x 2的系数为__________．(用数字作答)16．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为__．三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(12分)(1)求值：C ＋C ；5－n n 9－n n ＋1(2)解不等式：－<.18．(12分)有5张卡片的正反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7、8与9，将其中任三张并排组成三位数，可组成多少个数字不重复的三位数？19．(12分)若(1＋2x )100＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2·(x －1)2＋…＋a 100(x －1)100，求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99.20．(12分)已知(－)n 的展开式的各项系数之和等于(4－)5的展开式中的3a 3b 常数项，求：(1)(－)n 展开式的二项式系数和；3a (2)(－)n 的展开式中a －1项的二项式系数．3a 21．(12分)(1)求证：kC ＝nC ；k nk －1n (2)等比数列{a n }中，a n >0，化简：A ＝lg a 1－C lg a 2＋C lg a 3－…＋(－1)n C lg a n ＋1.1n 2n n详细解答：1．答案解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序C 24C 有 种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是．33A 33A 23343330C A A -=2．答案 解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，C 组成没有重复数字的四位数的个数为；第二类：取0，此时2和4只能取243472C A =一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为．共有180个数．21433243[]108C C A A -=3．解析：五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有A ·A ＝12种(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有A 种232方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A 种方法，因此此类方法有A ·A ＝12种)；另一类是乙、323丙相邻但不与甲相邻，此类方法有A ·A ·A ＝24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，2322有A 种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类方法2有A ·A ·A ＝24种)．综上所述，满足题意的方法种数共有12＋24＝36，选C.2322答案：C4．解析：依题意得，所选出的4人必是3名男生、1名女生，因此满足题意的抽取方法共有C C ＝40种，选A.3612答案：A 5．答案解析：,当时,C 122(1)1nnnn n n C x C x C x x +++=+- 5,4x n ==能被7整除．4(1)1613537n x +-=-=⨯6答案：D解析：圆周上任意四个点连线的交点都在圆内，此四点的选法有C ，则由这四点确定412的圆内的交点个数为1，所以这12个点所确定的弦在圆内交点的个数最多为C .故选D.4127．解析：个位是0的有C ·A ＝96个；1434个位是2的有C ·A ＝72个；1334个位是4的有C ·A ＝72个；1334所以共有96＋72＋72＝240个．答案：B 8答案：C解析：若取出的球的标号为1,2,3,4，则共有C C C C A ＝384种不同的排法；若取出121212124的球的标号为1,1,4,4，则共有A ＝24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2,3,3，则共有A 4＝24种不同的排法；由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是4384＋24＋24＝432，故应选C.9解析：C ＋C ＋C ＋C ＋C ＝55.0818273645答案：A10．解析：若把两人都安排在前排，则有A ＝6种方法，若把两人都安排在后排，则有23A ＝12种方法，若两人前排一个，后排一个，则有4×5×2＝40种方法，因此共有58种方法，24故正确答案是D.答案：D11解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取．十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取．当“可连数”为一位数时：有C ＝3个；13当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有C C ＝9个；1313当“可连数”为三位数时：有C C C ＝36个；131413故共有：3＋9＋36＝48个，故选D.答案：D12解析：可分三步完成：第一类是安排送达物资到受灾地点A ，有A 种方法；第二步是12在余下的3天中任选1天，安排送达物资到受灾地点B 、C ，有A A 种方法；第三步是在余132下的2天中安排送达物资到受灾地点D 、E ，有A 种方法．由分步计数原理得不同的运送顺2序共有A ·(A A )·A ＝24种，故选D.121322答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13．解析：5名重点中学教师到山区5所学校有A 种，而3所重点中学的抽调方法种5数可由列举法一一列出为6种．故共有6A ＝720种不同的支教方案．5答案：72014．解析：分两类：(1)万位取1，其余不同的四个数放在不同的四个位置上时有A 个：4(2)万位取2或3，在余下的四个不同的位置中选两个位置放数字0与3或2时有2A 个，故24总共有A ＋2A ＝48.424答案：4815．答案：18016．解析：令x ＝1，(1＋m )6＝a 0＋a 1＋…＋a 6 ①，令x ＝0,1＝a 0 ②，①－②，得：a 1＋…＋a 6＝(1＋m )6－1∴(1＋m )6－1＝63 ∴(1＋m )6＝64∴1＋m ＝±2 ∴m ＝1或m ＝－3.答案：1或－3三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．解：利用组合数定义与公式求解．(1)由组合数定义知：解得4≤n ≤5.∵n ∈N *，∴n ＝4或5.当n ＝4时，原式＝C ＋C ＝5；145当n ＝5时，原式＝C ＋C ＝16.0546(2)由组合数公式，原不等式可化为－<，3！(n －3)！n ！4！(n －4)！n ！2×5！(n －5)！n ！不等式两边约去，得(n －3)(n －4)－4(n －4)<2×5×4，即n 2－11n －12<0，解3！(n －5)！n ！得－1<n <12.又∵n ∈N *，且n ≥5，∴n ＝5,6,7,8,9,10,11.18．解：解法1：(直接法)由于三位数的百位数字不能为0，所以分两种情况：当百位数字为1时，不同的三位数有A ·A ＝48个；当百位数为2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一个时，1816不同的三位数有A A A ＝8×8×6＝384个．综上，共可组成不重复的三位数48＋384＝432181816个．解法2：(间接法)任取3张卡片共有C ·C ·C ·C ·A 种排法，其中0在百位不能构成三351212123位数，这样的排法有C ·C ·C ·A 种，故符合条件的三位数共有C ·C ·C ·C ·A －C ·C ·C 24121223512121232412·A ＝432个．12219．解：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，于是已知恒等式可变为(2t ＋3)100＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋…＋a 100t100，又令f (t )＝(2t ＋3)100，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝[f (1)－f (－1)]12＝[(2＋3)100－(－2＋3)100]＝(5100－1)．121220．解：依题意，令a ＝1，得(－)n 展开式中各项系数和为(3－1)n ＝2n ，(4－3a 3b )5展开式中的通项为T r ＋1＝C (4)5－r (－)r ＝(－1)r C 45－r 5－b .r 53b r 5r 210－5r6若T r ＋1为常数项，则＝0，即r ＝2，10－5r6故常数项为T 3＝(－1)2C ·43·5－1＝27，25于是有2n ＝27，得n ＝7.(1)(－)n 展开式的二项式系数和为3a 2n ＝27＝128.(2)(－)7的通项为3a T ′r ＋1＝C ()7－r ·(－)r ＝C (－1)r ·37－r ·a ，r 73a r 75r －216令＝－1，得r ＝3，5r －216∴所求a －1项的二项式系数为C ＝35.3721．解：(1)∵左式＝k ·＝n ！k ！(n －k )！n ·(n －1)！(k －1)！(n －k )！＝n ·＝nC ＝右式，(n －1)！(k －1)！[(n －1)－(k －1)]！k －1n∴kC ＝nC .k nk －1n (2)由已知：a n ＝a 1q n －1，∴A ＝lg a 1－C (lg a 1＋lg q )＋C (lg a 1＋2lg q )－C (lg a 1＋3lg q )＋…＋(－1)n C (lg a 1＋n lg q )1n 2n 3n n ＝lg a 1[1－C ＋C －…＋(－1)n C ]－lg q [C －2C ＋3C －…＋(－1)n －1C ·n ]1n 2n n 1n 2n 3n n ＝lg a 1·(1－1)n －lg q [nC －nC ＋nC －…＋(－1)n －1·nC ]0n －11n －12n －1n －1＝0－n lg q [C －C ＋C －…＋(－1)n －1·C ]0n －11n －12n －1n －1＝－n lg q (1－1)n －1＝0.22．解：（1）如图1，先对a 1部分种植，有3种不同的种法，再对a 2、a 3种植，因为a 2、a 3与a 1不同颜色，a 2、a 3也不同．所以S （3）=3×2=6（种）……………3分如图2，S （4）=3×2×2×2－S （3）=18（种） ……………………………6分 （2）如图3，圆环分为n 等份，对a 1有3种不同的种法，对a 2、a 3、…、a n 都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a 1与a i （i=2、3、……、n －1）不同颜色，但不能保证a 1与a n 不同颜色． ………………………………8分于是一类是a n 与a 1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种．另一类是a n 与a 1同色的种法，这时可以把a n 与a 1看成一部分，这样)3)((≥n n S 的种法相当于对n －1部分符合要求的种法，记为．)1(-n S 共有3×2n －1种种法． ………………………………10分这样就有．即，123)1()(-⨯=-+n n S n S ]2)1([2)(1----=-n nn S n S 则数列是首项为公比为－1的等比数列．)3}(2)({≥-n n S n32)3(-S 则).3()1](2)3([2)(33≥--=--n S n S n n由⑴知：，∴．6)3(=S 3()2(68)(1)nn S n --=--∴．………………………………13分3()22(1)nn S n -=-⋅-答：符合要求的不同种法有…………………14分).3()1(223≥-⋅--n n n种。
高二排列组合练习及答案
高二理科数学排列组合练习题一．选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有 （ ） （A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种2．从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3603.20个不加区别的小球放入编号为1号，2号，3号三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，则不同的放法总数是 （ ）（A ）760 （B ）764 （C ）120 （D ）914．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）A ．231040A A B ．2323104043C C A A C ．23510405C C A D ．231040C C5．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A ．20B ．40C ．120D ．4806．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）A ．240B ．204C ．729D ．9207．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350 D ．3638．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数( )A ．2426C A B ．242621C A C ．2426A A D ．262A 9．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( )A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( )A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种12．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）A ．48B ．36C ．28D ．1213．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ） A ．16 B ．14 C ．15D ．12 14．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．015. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( )A.480B.240C.120D.9616.从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612A +24A D.36A 17.有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48二．填空题1．五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有____ 种放法。
排列组合测试题
排列组合测试题一、选择题1. 有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，问有多少种不同的放法？A. 10B. 15C. 20D. 252. 从8个不同的数字中选择3个数字进行排列，有多少种不同的排列方式？A. 336B. 56C. 40D. 83. 一个班级有30个学生，需要选出5个学生组成一个委员会，有多少种不同的选举方式？A. 142506B. 2598960C. 300300D. 15504二、填空题4. 有4个不同的数字，可以组成多少个不同的三位数？（不考虑数字重复使用的情况）5. 一个由6个字母组成的单词，如果其中有2个字母相同，其余4个字母都不相同，那么这个单词有多少种不同的拼写方式？（假设不考虑字母顺序）三、简答题6. 说明什么是排列和组合的区别，并给出一个具体的例子。
7. 一个班级有5个男生和5个女生，需要选出3个学生参加一个活动，要求至少有1个男生和1个女生，问有多少种不同的选法？四、计算题8. 一个班级有10个学生，需要选出3个学生代表班级参加一个竞赛。
如果不考虑性别，有多少种不同的选举方式？9. 有7种不同的颜色的球，需要选出3种颜色的球来装饰一个房间，每种颜色的球至少选一个，问有多少种不同的选法？10. 一个数字密码由5个不同的数字组成，如果密码的第一位不能是0，那么有多少种不同的密码组合？五、应用题11. 一个书架上有5个不同的层，需要放置10本不同的书，每层至少放1本书，问有多少种不同的放置方式？12. 一个足球队需要从15名球员中选出11名球员参加比赛，如果首发阵容中必须包含至少3名后卫，至少3名中场和至少3名前锋，问有多少种不同的阵容组合方式？请注意，以上题目的答案需要根据排列组合的公式进行计算得出。
小学六年级数学排列组合练习题
小学六年级数学排列组合练习题题目一：排列问题
1. 小明有7本不同的书籍，他想按照一定的顺序将它们放在书架上。
请问他一共有多少种不同的放法？
2. 用数字0、1、2、3、4、5、6组成一个没有重复数字的三位数，
一共有几种可能的排列方式？
3. 一张彩票上有6个数字，数字范围从1到49。
如果我们要中奖必
须完全猜中这6个数字，并且顺序也必须正确。
请问，购买一张彩票
中奖的概率是多少？
题目二：组合问题
1. 小明有10个饼干，他想要选择其中的3个饼干作为礼物送给朋友。
请问他有多少种不同的选择方式？
2. 一个班级里有20个学生，老师要从中选出一组学生作为代表，
组成班委会。
请问，老师一共有多少种不同的选择方式？
3. 一张彩票上有6个数字，数字范围从1到49。
如果我们只需要猜
中这6个数字，而不需要考虑顺序。
请问，购买一张彩票中奖的概率
是多少？
题目三：排列组合综合问题
1. 一家餐厅提供三个主菜和五种配菜，每餐只能点一个主菜和两种
配菜。
请问，一共有多少种不同的点菜方式？
2. 小明想在火车上玩扑克牌，他一共有52张牌。
每次只能出一张牌，并且不重复。
请问，他最多可以玩几局扑克牌？
3. 在一个小组里，有5名男生和3名女生。
老师要从中选出一组人员进行演讲比赛，比赛队伍一定要包含两名男生和一名女生。
请问，老师一共有多少种不同的选择方式？
注意：以上题目中的数字和条件只作为示例，可根据具体情况进行修改和调整。
题目内容仅供参考，不作为具体考试试题使用。
排列组合测试题.doc
排列组合一、选择题：1． 将 3 个不同的小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有A ． 81B ． 64C ． 12D ． 14 2． 5 个人排成一排 , 其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A ． A 33B ． 4A 33C ．A 55A 32 A 33 D ． A 22 A 33 A 21 A 31 A 333． a, b, c, d ,e 共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a 不能当副组长，不同的选法总数是A. 20B． 16C． 10D． 64．现有男、女学生共 8 人，从男生中选 2 人，从女生中选 1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90 种不同方案，那么男、女生人数分别是A ．男生 2 人女生 6 人B ．男生 3 人女生 5 人C ．男生 5 人女生 3 人D ．男生 6人女生 2人. 5．6．A ．180B ．90C ．45D ．360500006．由数字 1 、 2 、 3 、 4 、5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 的偶数共有A ．60个 B． 48个 C ．36个 D ． 24个7． 3 张不同的电影票全部分给 10个人 , 每人至多一张 , 则有不同分法的种数是A ． 1260B ． 120C ． 240D ． 7208． nN 且 n 55 , 则乘积 (55 n)(56 n)L (69 n) 等于55 n15C ．1514A ． A 69 nB ． A 69 nA55 nD ． A 69 n9．从不同号码的 5 双鞋中任取 4 只，其中恰好有 1双的取法种数为A ． 120B ． 240C ． 280D ． 6010．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个A ． 3B ． 4C ． 6D ． 711．设含有 10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由 3 个元素组成的子集数为 T ，则TS的值为A.20B ．15C ． 16D． 2112812812812815． 4 名男生， 4 名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法 . （ 8640 ）17．在 1,2,3,...,9 的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有 _________________个 . （ 840）18．用1,4,5, x四个不同数字组成四位数, 所有这些四位数中的数字的总和为288,则x = . （ 2）5．若C32 C42 C52 L C n2 363, 则自然数 n _____. (13)19．n个人参加某项资格考试，能否通过，有n 种可能的结果？ ( 2 )20．已知集合S 1,0,1 , P 1,2,3,4 , 从集合S , P中各取一个元素作为点的坐标 , 可作出不同的点共有_____个. (23)22．A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为23．8张椅子排成, 有4个人就座 , 每人1个座位 , 恰有3个连续空位的坐法共有多少种 ?_______ 48025．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头 :（2）甲不排头，也不排尾 :（3）甲、乙、丙三人必须在一起 :（4）甲、乙之间有且只有两人 :（5）甲、乙、丙三人两两不相邻 :（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（8）甲不排头，乙不排当中 :解：（ 1）甲固定不动，其余有A66 720 ，即共有 A66 720 种；（ 2）甲有中间5个位置供选择，有A51 ，其余有 A66 720 ，即共有 A51A66 3600 种；（ 3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于 5 人的全排列，即A55 ，则共有 A55 A33 720 种；（ 4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙可以交换有A22，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于 4 人的全排列，则共有 A52 A22 A44 960 种；（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A53，则共有 A53 A44 1440 种；（ 6）不考虑限制条件有A77，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即 1A77 2520种；2（ 7）先在7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74 ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A74 840 （ 8）不考虑限制条件有A77，而甲排头有A66，乙排当中有A66，这样重复了甲排头，乙排当中A55一次，即A77 2 A66 A55 37201．6个人坐在一排10 个座位上,问(1) 空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4 个空位只有 3 个相邻的坐法有多少种?(3) 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种?解： 6 个人排有A66种, 6 人排好后包括两端共有7 个“间隔”可以插入空位.(1) 空位不相邻相当于将 4 个空位安插在上述 7 个“间隔”中 , 有C74 35 种插法，故空位不相邻的坐法有A66 gC74 25200 种。
排列组合练习题
例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,1 0）*2*P（2,2），因而本题为180。
例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。
若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?分析：对实际背景的分析可以逐层深入（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。
（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。
（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。
从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴本题答案为：=56。
2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有__ ____种。
分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。
第一类：A在第一垄，B有3种选择；第二类：A在第二垄，B有2种选择；第三类：A在第三垄，B有一种选择，同理A、B位置互换，共12种。
例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_______ _。
(A)240 (B)180 (C)120 (D)60分析：显然本题应分步解决。
（一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；（二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。
（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法；（四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。
排列组合题目精选(附答案)
1、,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种4、将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种7、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？8、7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？9、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？11、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种12、从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？13、从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种15、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A、70种B、64种C、58种D、52种17、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A、150种B、147种C、144种D、141种18、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？19、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？20、三边长均为整数，最长边为8 的三角形有多少个？21、由1，2，3，4，5，6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？22、7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？23、5名运动员争夺3个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。
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排列组合 2016.11.16一、选择题：1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是A.20 B ．16 C ．10 D ．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A ．男生2人女生6人B ．男生3人女生5人C ．男生5人女生3人D ．男生6人女生2人. 5． 6．A ．180B ．90C ．45D ．3606．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是A ．1260B ．120C ．240D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A ．120B ．240C ．280D ．6010．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3B ．4C ．6D ．711．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则TS的值为 A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．2112815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ）17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. （840）18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x = . （2）5．若2222345363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.(13)19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n)20．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______ 48025．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A =种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即77125202A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。
(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有47C 种坐法;②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.综合上述,应有6412267767()118080A C C C C ++=种坐法。
2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436C A =；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412C A =；所以有24361272++=种。
15、8640 16、1530204,C x - 17、840 18、2 19、n2 20、 23 21、15 22、105 23、480 24、0.95625．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A =种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即77125202A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=6．解：设50()(2)f x =，令1x =，得5001250(2a a a a ++++=令1x =-，得5001250(2a a a a -+-+=220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++=50500125001250()()(23)(21a a a a a a a a ++++-+-+=-=4．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数量小的项.5．（2）n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。
(数学选修2--3) 第一章 计数原理[综合训练B 组]一、选择题 二、填空题 [提高训练C 组]一、选择题4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则TS的值为A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．211285．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为A.1 B ．1- C ．0 D ．2 二、填空题2．在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.5．若2222345363,n C C C C ++++=则自然数n =_____.(13)三、解答题1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C =种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C 种。
(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。
(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C 种坐法;②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.综合上述,应有6412267767()118080A C C C C ++=种坐法。
2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A =；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436C A =；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412C A =；所以有24361272++=种。
数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A 组]一、选择题1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464⨯⨯=2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C1221454570C C C C +=3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，215416A A -=为所求 5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则2138390,x x C C A -=即(1)(8)30235,3x x x x --==⨯⨯=6．A 148888833188811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r r x T C C xC x ------+==-=- 令6866784180,6,(1)()732r r T C --===-= 7．B 555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 233355(416)...120...C C x x =-+=-+8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，551021101022()2r rrr r r r T C C x x --+==，令2310550,2,41802r r T C -==== 二、填空题1．（1）10 3510C =；（2） 5 455C =；（3）14 446414C C -= 2．8640 先排女生有46A ，再排男生有44A ，共有44648640A A ⋅=3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有1545480A A ⋅=4．1890 10110(r rr r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．1530204,C x - 4111521515302020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=-6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的27A ，共有2257840A A ⋅= 7．2 当0x ≠时，有4424A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x+++24(145)288,2x x +++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解8．11040 不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A =若0在首位，则314544960,C C A = 3253145555441200096011040C C A C C A -=-=三、解答题1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A =封信；②是组合问题，共握手21155C =次。