61从实际问题到方程

解:设这种储蓄 的年利率是x ,则
3000+3000 x 3=3243
习题精讲
1、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应 方程的解：
(1) 5x 1 x 1 8
x=3
3 2
,3
(2) 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝
x=-10
习题精讲
3、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告 诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20 本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?” 你能列出方程吗？
那就只有“解”方程了.
练习题精讲
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二 组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数 调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二 组去？
解:设应从第一组调x人到第二组,则 26 x 1 (x 22). 2
44 (?) 59 543
设需租用客车 x 辆，共可乘坐44x人，
加上部分老师的小车可乘59人，就是全体543人．
可得: 44x 59 543.
你会解这个方程吗? 试一试.
x 11.
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多 是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的 年龄是我年龄的三分之一? 小敏同学很快说出了答案. 他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-源自文库3
右边=-13
因为 左边=右边，
因为 左边≠右边，
所以 x=-1是方程的解.
所以 x=1不是方程的解.
思考题: 5x－1＝2x＋7 (x= ? )
如果未知数可能取到的数值较多，或者不一 定是整数，该从何试起？如果试验根本无法 入手又该怎么办？
(5)2m 4n 0 (6)3x 2y
(8)
x 2 1 x 5
3
(9)y2 2 0
属于代数式的是： (4) (6) (7)
；
属于等式的是： (1) (2) (5) (8) (9) ；
属于方程的是： (2) (5) (8) (9)
；
看谁做得又对又快:
问题一: 天林初中全体师生共543人，乘车外出 旅游，已有部分老师的小车可乘59人，如果租 用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客 车？
（2） 10=3x+1 (0, 1, 2, 3)x=3 （3） 2x-4=12 (4, 8, 12) x=8
检验方程的解的书写格式
例: 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x+2)-5(1-2x)=-13, { x =-1, 1 }
解：将x=-1代入方程的两边,得: 将x=1代入方程的两边,得:
两边的值都相等.
归纳: 如何检验一个数是某方程的解？
方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算 代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这 个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是 这个方程的解.
练习 以下各方程后面的括号内分别给出了一组
数，从中找出方程的解.
（1） 6x+2=14 (0, 1, 2, 3)x=2
注重联系实际，激发我们的学习兴趣.
复习
我们知道:
☆含有未知数的等式,称为方程.
3x 4 0 7 y 6 8y 5x 2 7x 8
☆方程是为了解决实际问题而引入的.
复习 练一练
(1)3 2 1
(4)x2 2x 1 (7)0
(10)a2 1 2a
(2)3x y 2y x (3)2x 4 0
原来 调整后
第一组
26
26-x
第二组
22
22+x
练习题精讲
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储 蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小 明算一算这种储蓄 的年利率.
(本利和是指本金与利息的和) (年利息=本金×年利率×年数)
13+x
=
1 3
(45+x)
当x=1时：左边=13+1=14,
右边= 13（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15, 右边= 13（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16, 右边= 13（45+3）=16 所以X=3是方程 13+x =13 (45+x) 的解
这样得到 x ＝ 3是方程的解．因为x=3能使方程左右
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，不是老师的三分之一
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁， 是 老师的三分之一
你能否用列方程的方法来解呢？
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多
是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的 年龄是我年龄的三分之一?
解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一
(八折即原价的80﹪)
设原来每本价格是 x 元,则
20x 200.8x 1.6
课堂小结一
1、概念的区分：
华东师大版义务教育课程标准 数学（七年级下） 第六章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
1 .知识与技能 （1）会列一元一次方程; （2）会判断一个数是不是某个方程的解. 2 .过程与方法 （1）让我们初步认识方程与现实生活的联系，感受
数学价值; （2）让我们在练习中尝试检验的方法找出部分方
程的解. 3.情感目标
分析
这是一个利用方程解决的实际问题，基本思路是先 分析问题中的数量关系，包括已知数和未知数以及包括 题目中所含有的等量关系. 如上题中的等量关系为：
乘坐小车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数
然后用字母表示未知数（即设元）列出需要的代数 式.如44x，从而根据等量关系列出方程.
天林初中全体师生共543人，乘车外出旅游， 已有部分老师的小车可乘59人，如果租用客车， 每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
学生年龄=
1 3
×老师年龄
13+x
=
1 3
(45+x)
我们来求出方程的解
13+x
=
1 3
(45+x)
方程的解的定义：使方程左右两边的值都相等的
未知数的值，叫做方程的解.
可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只
要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边，
看哪个数能使两边的值相等．
能使方程的左边=右边的未知数的值叫着方程的解.