典型共点力平衡问题例题汇总
共点力平衡练习题(有答案)
1． 如图所示，在一细绳B 点系住一重物，细绳AB 、BC 两端分别固定在竖直墙面上，使得AB 保持水平，BC 与水平方向成30º角，已知三段细绳最多都只能承受200N 的拉力；那么为使三段细绳都不断裂，BD 段最多能悬挂多重的物体? 1.100N2．甲、乙两球的半径均为R ，质量相等，用轻绳悬挂起来，如图所示，已知AB 段绳的拉力为F=120N ，绳BD=BC=R ，求：（1）绳BD 和BC 受到的拉力T 。
(2) 甲、乙两球间的相互作用力N 的大小。
69.28N 34.643．如图所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上．滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点，O ′是三根细线的结点，细线bO ′水平拉着物体B ，cO ′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F ＝203N ，∠cO′a＝120°，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是 (BC ) A ．弹簧的弹力为20N B ．重物A 的质量为2kgC ．桌面对物体B 的摩擦力为103ND ．细线OP 与竖直方向的夹角为60°4．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g 。
若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为多少？解：楔形石块受力如图，根据力的合成可得：2cos(90)mg F α=⨯-，所以02cos(90)2sin mg mgF αα==-5、质量为kg m 4=的物体放置在粗糙的水平面上，如图在水平向右的N F 201=的作用下使其向右匀速运动。
当改为斜向下的2F 作用时仍然可以使物体向右匀速运动，已知2F 与水平方向之间的夹角为037=α。
（COS37°=0.8, Sin37°=0.6,g=10m/s2）试求: (1)2F 的大小？(2)在第(1)问的前提下,若该物体匀速运动的初速度是10 m/s,要使物体不撞到前方30m 处的障碍物,力2F 最多作用多长的时间?（若物体在水平面上运动，只受滑动摩擦阻力时，其加速度大小为5 m/s2）(1)以物体为研究对象，受力分析建立如图直角坐标系，根据平衡条件，得N f mg N f F μ==-=-001 联立①②③代入数据 解得，5.0=μ 当施加2F 力时，对30A C B D ααmfxα 2FNy Gv v1F2F α物体受力分析如图所示Nf mg F N f F μαα==--=-0sin 0cos 22 联立⑤⑥⑦代入数据 解得 N F 402=(2) 要求物体不撞到障碍物上力2F 最多作用的时间,即力2F 作用t 时间后,撤去2F 物体减速至障碍物处刚好静止.撤去2F 前物体运动距离 x1=vt=10t 撤去2F 后物体运动距离 ma v x 1010100222===又 x1 + x2 = x, 即 10t + 10 =30, 所以t=2s 6．如图所示，物体m 与天花板间的动摩擦因数为μ，当力F 与水平方向夹角为θ时，物体沿天花板匀速运动. 画出物体的受力图，并求力F 的大小. FCos θ=FfFSin θ=FN+GF=μmg/(μSin θ-Cos θ)7．如图所示, 质量为m 的物块在质量为M 的木板上滑行, 木板与地面间摩擦系数为μ1, 物块与木板间摩擦系数为μ2, 已知木板处于静止状态, 那么木板所受地面摩擦力的大小是A ．μ1Mg B． μ2mg C ．μ1（m+M ）g D ．μ1Mg+μ2mgB 10．如图所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点A 、B 间的距离远大于滑轮的直径（即滑轮的大小可忽略不计），不计一切摩擦及滑轮的重力，装置处于静止状态，则A ．m2可能大于m1B ．m2一定大于m1/2C ．m2可能等于m1D ．θ1一定等于θ2 ABCD8.所受重力G1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上.PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图12所示，试求： (1)木块与斜面间的摩擦力；(2)木块所受斜面的弹力. 解析：如图甲所示分析P 点受力，由平衡条件可得： FA cos37°＝G 1FA sin37°＝FB 可解得：FB ＝6 N再分析G2的受力情况如图乙所示.由物体的平衡条件可得： Ff ＝G2 sin37°＋FB ′cos37°FN＋FB′ sin37°＝G2 cos37° FB′＝FB 可求得：Ff ＝64.8 N FN ＝76.4 N.答案：(1)64.8 N ，方向沿斜面向上 (2)76.4 N ，垂直斜面向上 θ F F f θ F F N G θ1 θ2m 1m 2A B9、质量m ＝15kg 的光滑球A 悬空靠在墙和木块B 之间，木块B 的质量为M ＝150kg ，且静止在水平地板上，如图所示，取g ＝10m/s2，求：⑴墙和木块B 受到的球的压力各为多少?⑵水平地板所受的压力和木块B 所受的摩擦力各为多少？⑴小球A 和木块B 受力分析如图所示，用N1、N2、N3、N1/分别表示木块对A 的弹力、墙壁对A 的支持力、地面对木块的支持力以及球A 对木块B 的压力。
共点力作用下物体的平衡(经典例题推荐)
解析
对悬挂的物体由力的平衡条
件可知绳子的拉力等于其重力,绳子 拉O点的力也等于重力.求OA和OB的 弹力,选择的研究对象为作用点O,受力分析如右图所 示,由平衡条件可知,F1和F2的合力与FT等大反向,由
mg 平行四边形定则和几何关系得:F1=mgtan θ ,F2= , cos 则D正确.
答案 D
共点力作用下物体的平衡(经典例题)
1.如图所示,光滑半球形容器固定
在水平面上,O 止于P点.设滑块 为球心,一质量为 所受支持力为FN. ( ) B.F=mgtan θ D.FN=mgtan θ m的小滑块,在水 平力F的作用下静 OP与水平方向的夹角为θ .下列关系正确的是 A. C.
mg F tan mg FN tan
答案
D
10.如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图. 使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚
动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重力和墙壁的摩擦均
不计,且撑竿足够长.粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓 上推涂料滚,设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,涂料滚 对墙壁的压力为F2,则( A.F1增大,F2减小 )
所示,在此过程中 (
)
A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F1缓慢增大,F3保持不变
C.F2缓慢增大,F3缓慢增大
D.F2缓慢增大,F3保持不变
解析
B的受力如下图甲所示,因为F和G的方向始终
沿竖直方向,当F增大时,F1′、F2′都缓慢增大, F1′=F1,F2′=F2,所以F1、F2都缓慢增大.A物体受力 如图乙所示.由图乙知F2 sin θ =F3,所以F3缓慢增大.
解析
小滑块受力分析如右图所示,
根据平衡条件得 FNsin θ =mg
高中物理 专题 共点力平衡的几类典型问题 习题
小专题(二) 共点力平衡的几类典型问题1.(人教版必修第一册第77页第2题改编)如图甲,一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上,空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA 和斜梁OB的连接点O的上方,图乙为示意图。
如果把斜梁加长一点,仍保持连接点O的位置不变,横梁仍然水平,这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2的变化是( )A.F1变大,F2变大B.F1变小,F2变小C.F1变大,F2变小D.F1变小,F2变大2.(2020·全国Ⅲ卷,17)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。
甲、乙两物体质量相等。
系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。
若α=70°,则β等于( )A.45°B.55°C.60°D.70°3.如图甲所示, 两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点,已知两轻绳OA和AB的长度之比为√3∶1,A、B处两小球质量分别为2m和m。
现对A、B处两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2,两球恰好处于如图乙的位置静止,此时B处小球恰好在悬点O的正下方,轻绳OA与竖直方向成30°角,则( )A.F1=F2B.F1=√3F2C.F1=2F2D.F1=3F24.(粤教版必修第一册第91页第4题改编)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有甲、乙两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态。
现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则( )A.杆对甲环的支持力变大B.乙环对杆的摩擦力变小C.杆对甲环的力不变D.与乙环相连的细绳对书本的拉力变大5.飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务。
如图所示为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图。
当飞艇匀速飞行时,绳子与竖直方向恒成θ角。
已知扫雷具质量为m,重力加速度为g,扫雷具所受浮力不能忽略,下列说法正确的是( )A.扫雷具受3个力作用B.绳子拉力大小为mg cosθC.海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力D.绳子拉力一定大于mg6.重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳连接后悬挂在O 点(如图所示),O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍,将一个拉力F 作用到小球B 上,使三段轻绳都伸直,且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上,则拉力F 的最小值为( )A.12GB.√33G C.G D.2√33G 7.如图所示,竖直放置的光滑圆环,顶端D 点处固定一定滑轮(大小忽略),圆环两侧套着质量分别为m 1、m 2的两小球甲、乙,两小球用轻绳绕过定滑轮相连,并处于静止状态,甲、乙连线过圆心O 点,且与右侧绳的夹角为θ。
共点力平衡专题
共点力平衡专题【典型例题】题型一：三力平衡例1、如下图，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )A．mgcosαB．mgtanαC.mg/cosαD．mg解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin αmg＝F N2cos α可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α，所以B正确．解法二：(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtanα.解法三：(效果分解法)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G按效果分解为如上图丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：F N1＝G1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtanα.所以B正确．解法四：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mgtan α，故挡板受压力F N1′＝F N1＝mgtanα.所以B正确．题型二：动态平衡问题例2、如下图，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。
设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则假设把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是〔〕A．F1减小 B．F1增大C．F2增大D．F2减小方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
专题 共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1)热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
(1)热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。
(3)热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
(4)二、三类常考的“动态平衡”模型 (6)热点题型四 矢量三角形法类 (6)热点题型五 相似三角形法类 (8)热点题型六 单位圆或正弦定理发类型 (9)热点题型七 衣钩、滑环模型 (11)【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心,一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ )A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：错误!＝tan θ⇒F ＝错误!,F N ＝错误!。
解法二 力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得:F ＝错误!，F N ＝错误!。
解法三 力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝错误!，F N ＝错误!。
【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易.【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜 面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取10m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ）A ．150kgB ．1003kgC ．200 kgD ．2003kg 【答案】A 【解析】T =f +mg sin θ，f =μN ，N =mg cosθ,带入数据解得:m =150kg ，故A 选项符合题意。
专题--共点力平衡
共点力平衡习题1.（两个力相等）一位勇敢的宝宝正在挑战“悬索独木桥”。
如图所示，将独木桥简化为由一段水平的质量分布均匀的直木板以及四根悬索构成，且知每根悬索与竖直方向的夹角均为α=16°，宝宝和木板的总质量为m=48kg，重力加速度g取10m/s²，cos16°取0.96，悬索重力不计。
当宝宝沿木桥缓缓前行至木桥中间位置时，每根悬索所承受拉力的大小为（）A.120NB.125NC.130ND.135N2.（两个力相等、拉密定理或者正交分解）如图所示，一物块通过轻绳悬挂于天花板上。
现用一弹簧秤通过挂钩对轻绳施加拉力使轻绳慢慢偏离竖直方向，当绳夹角=120°时，秤的示数为6.20N。
不计挂钩与轻绳间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，由此可知物块的质量为（）A.6.20kgB.0.620kgC.3.10kgD.0.310kg3.（相似三角形）如图所示，一位同学为了探究磁铁的磁性是否与温度有关，做了如下的实验：他将一块永久磁铁固定不动，再将一个磁性小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，小球处于静止状态且悬点在磁铁的正上方，最后拿一盏酒精灯对小球缓慢加热，发现悬线与竖直方向的夹角6缓慢变小，磁铁和小球均可视为质点且两者斥力始终沿两者连线方向，下列说法中正确的是（）A.小球受四个力作用，分别是地球给的重力、细线给的拉力、磁铁给的斥力和灯焰给的支持力B.磁铁对小球的斥力大小不变C.细线对小球的拉力大小不变D.磁铁对小球的斥力与小球对磁铁的斥力是一对平衡力4.（动态分析）如图所示，O点为半径为R的半圆形碗的圆心，质量相同的a、b两小球用一长为R的轻质细杆相连，a球表面粗糙，b球表面光滑。
现将a、b两小球及杆放入碗内，系统处于静止状态，细杆水平。
现将碗绕O点在纸面内逆时针缓慢旋转30°，此过程a、b两球始终相对碗静止。
在旋转过程中，下列说法正确的是（）A.细杆对b球的弹力逐渐增大B.碗壁对b球的弹力逐渐增大C.a球受到碗壁的摩擦力最大值为其重力的√3倍 D.a球受到碗壁的支持力最大值为其重力的√3倍26.（正交分解）某创新实验小组制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个相同的弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心○处，如图所示，已知弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00cm,弹簧的劲度系数k=32.5N/m。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。
共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。
在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。
题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。
根据方程求解即可得到F1和F2的数值。
题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。
题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。
根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。
题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
典型共点力平衡问题例题汇总
典型共点力作用下物体的平衡例题［ ［例1］如图1所示，挡板AB 和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m 问当挡板与竖直墙壁之间夹角 0缓慢增加时，AB 板及墙对球压力如何变化。
极限法［例2］如图1所示，细绳CC 与竖直方向成30°角，A B 两物体用跨过滑轮的 细绳相连，已知物体 B 所受到的重力为100N,地面对物体 B 的支持力为80N,试求(1) 物体A 所受到的重力； (2) 物体B 与地面间的摩擦力; (3) 细绳CO 受到的拉力。
例3］如图1所示，在质量为1kg 的重物上系着一条长 30cm 的细绳，细绳的另一 端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动， 环与棒间的静摩擦因数为 0.75 ,另有 条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5m 的地方。
当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时，试问(1) 长为30cm 的细绳的张力是多少？N1方向(2) 圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少?(2)圆环将要滑动时，得m G g= Tctg 0 , m G=0.6kg 。
(3) 角$多大?［分析］选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N摩擦力f的作用。
问题。
由牛顿第二定律给出的平衡条件刀F x=O,刀F y=O,建立方程有［解］因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡N-Tcos 0 =0,N-Tsin 0 = 0。
4设想：过0作0A的垂线与杆交于B'点，由AO=30cm tg 0 =,得B' O的长为40cm。
在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB' =50cm,但据题述条件AB=50cm 故B'点与滑轮的固定处B点重合，即得$ =90°。
(1)如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有Gcos0 +Tsin 0 -mg=0,Tcos 0 -Gsin 0 =0。
共点力的平衡练习题
共点力的平衡练习题共点力的平衡问题是物理学中的基本概念之一，涉及到物体在平衡状态下受力的问题。
在这篇文章中，我们将介绍几个共点力的平衡练习题，帮助读者更好地理解这一概念并应用于实际问题的解决。
练习题1：一根长为10米的杆子，质量为1千克，放在两个支点A和B上，支点A距离杆子的左端点3米，支点B距离杆子的右端点5米。
现有一个重量为2千克的物体悬挂在距离杆子左端点6米的位置处。
求支点A和B承受的力的大小和方向。
解析：首先，我们需要分析杆子在平衡状态下所受力的情况。
在这个问题中，支点A和B承受了杆子的重力和悬挂物体的重力力，以及杆子两端受到的支持力。
根据平衡条件，杆子在平衡状态下必须满足∑F=0，即合外力为零。
首先考虑支点A，根据平衡条件，在不计算杆子的自重的情况下，支点A所受合外力应为0。
因此，支点A承受的力是悬挂物体的重力力在杆子上的投影，大小为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，方向向下。
接下来考虑支点B，同样根据平衡条件，在不计算杆子的自重的情况下，支点B所受合外力应为0。
由于杆子的长度大于支点B到悬挂物体的距离，因此支点B承受的力有两个部分组成：悬挂物体的重力力在杆子上的投影，大小同样为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，方向向上；以及杆子两端受到的支持力，大小不确定，方向为支持杆子的方向。
为了确定支点B的支持力大小和方向，我们可以考虑杆子的平衡。
根据杆子的平衡条件∑τ=0，即合外力矩为零。
由于悬挂物体的重力力矩为0（重力力作用线经过支点B），杆子两端的支持力必须产生相等大小、方向相反的力矩，以抵消悬挂物体重力力矩。
因此，支点B的支持力大小同样为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，但方向向下。
综上所述，支点A承受的力为19.6牛顿，方向向下；支点B承受的力为19.6牛顿，方向向下。
练习题2：一个球体悬挂在天花板上，用一根绳子悬挂。
绳子的右侧被水平拉伸，使得球体在一定高度上保持平衡。
共点力平衡专题训练
θ 一、 例题讲解例1.如图,在水平力F 作用下,A 、B 保持静止;若A 与B 的接触面是水平的,且F 不等于0,则关于B 的受力个数可能为个 个 个 个变式训练1如图所示,物体A 靠在竖直墙面上,在力F 作用下,A 、B 保持静止．物体A 的受力个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 例2 如图2-5-3所示,用细线AO 、BO 悬挂重力,BO 是水平的,AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小,而保持O 点不动,角αα < 450不变,在β角减小到等于α角的过程中,两细线拉力有何变化A. F A 一直减小,F B 先减小后增大B. F A 一直增大,F B 先减小后增大C. F A 一直减小, F B 先增大后减小D. F A 一直增大,F B 先增大后减小变式训练1如图所示,小球用细线拴住放在光滑斜面上,用力推斜面向左运动,小球缓慢升高的过程中,细线的拉力将：A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小变式训练2如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1,涂料滚对墙壁的压力为F 2,以下说法正确的是A F 1增大 , F 2减小B F 1减小, F 2 增大C F 1、、F 2均增大D F 1、、F 2均减小例3水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<;现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动;设F 的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则先减小后增大一直增大的功率减小的功率不变例4如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O 的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的A 点,另一端绕过定滑轮.图2-5-3 OF A B F图2-5-1 今缓慢拉绳使小球从A 点滑到半球顶点,则此过程中,小球对半球的压力N 及细绳的拉力F 大小变化情况是变大,F 变大 B. N 变小,F 变大不变,F 变小 D. N 变大,F 变小变式训练1.如图,AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点,另一端B 悬挂一重为G 的物体,且B 端系有一根轻绳,并绕过定滑轮A,用力F 拉绳,开始时角BCA 大于900,现使角BCA 缓慢减小,直到杆BC 接近竖直杆AC;此过程中,轻杆B 端所受的力将A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先减小后增大例5有一个直角支架AOB ,AO 是水平放置,表面粗糙．OB 竖直向下,表面光滑．OA 上套有小环P ,OB 套有小环Q ,两环质量均为m ,两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图2-5-1所示．现将P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较,AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：A ．F N 不变,F 变大B ．F N 不变,F 变小C ．F N 变大,F 变大D ．F N 变大,F 变小变式训练1.如图,两个质量都为m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态,已知墙面光滑,水平面粗糙,现将A 球向上移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较,地面对B 的支持力N和摩擦力f 的大小变化情况是不变,f 增大 B. N 不变,f 减小C. N 增大,f 增大D. N 增大,f 减小变式训练2如图2所示,光滑水平地面上放有截面为41圆周的柱状物体A ,A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ,对A 施加一水平向左的力F ,整个装置保持静止;若将A 的位置向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力减小 A B F图22．如图所示,A 、B 两物块始终静止在水平地面上,有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P 点,另一端与A 相连接,下列说法正确的是A ．如果B 对A 无摩擦力,则地面对B 也无摩擦力B ．如果B 对A 有向右的摩擦力,则地面对B 有向左的摩擦力C ．在P 点缓慢下移的过程中,B 对A 的支持力一定减小D. 在P 点缓慢下移的过程中,地面对B 的摩擦力一定减小例6 如图1－7所示,物体A 、B 和C 叠放在水平桌面上,水平力为F b ＝5N 、F c ＝10N,分别作用于物体B 、C 上,A 、B 和C 仍保持静止．以1f F 、2f F 和3f F 分别表示A 与B 、B 与C 、C 与桌面间的静摩擦力的大小,则 A ．1f F ＝5N,2f F ＝0N,3f F ＝5N B ．1f F ＝5N,2f F ＝5N,3f F ＝0NC ．1f F ＝0N,2f F ＝5N,3f F ＝5ND ．1f F ＝0N,2f F ＝10N,3f F ＝5N变式训练1.如图所示,人重600N,木板重400N,人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为,现在人用水平力拉绳,使他与木块一起向右匀速运动,则A.人拉绳的力是200N B .人拉绳的力是100NC .人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左例7如图4所示,将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上,一物体用动滑轮悬挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为1θ,绳子张力为F 1,将绳子B 端移至C 点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为2θ,绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点,待整个系统平衡时两段绳子间的夹角为3θ,绳子张力为F 3,不计摩擦,则A 、1θ=2θ=3θB 、1θ=2θ<3θC 、F 1>F 2>F 3D 、F 1=F 2<F 3变式训练1如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点,衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端位置不变,将B 端分别移动到不同的位置;下列判断正确的是A ．B 端移到B 1位置时,绳子张力不变B ．B 端移到B 2位置时,绳子张力变小C ．B 端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大D ．B 端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小例8如图所示,物体静止在光滑的水平面上,受一水平恒力F 的作用,要使物体在水平面上沿OA 方向做加速运动,就必须同时再对物体施加一个力F ’,则F’的最小值应是……A FB FsinＡＢ ＣＦc F b 图1－7A B PC FcosD Ftan变式训练1如图7-2所示,用一根长为L 的细绳一端固定在O 点,另一端悬挂质量为m 的小球A ,为使细绳与竖直方向夹030角且绷紧,小球A 处于静止,对小球施加的最小的力等于A ．mg 3B ．mg 23 C ．mg 21 D ．mg 33 二、针对练习1．如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体P 相连,P 与斜放在其上的固定档板MN 接触且处于静止状态,则斜面体P 此刻受到的外力的个数有可能是A 、2个B ．3个C ．4个D 、5个 2.如图所示,A 、B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上,下端搁在水平地面上,处于静止状态,悬挂A 杆的绳倾斜,悬挂B 杆的绳恰好竖直,则关于两杆的受力情况,下列说法中正确的有 .AA 、B 都受三个力作用BA 、B 都受四个力作用CA 受三个力,B 受四个力D A 受四个力,B 受三个力1．如图1所示我国国家大剧院外部呈椭球型,一警卫人员为执行特殊任务,必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行,他在向上爬的过程中A ．屋顶对他的支持力变大B ．屋顶对他的支持力变小C ．屋顶对他的摩擦力变大D ．屋顶对他的摩擦力变小 2、如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30 角,则每根支架中承受的压力大小为 A 13mg B 23mg C 36mg D 39mg 3．春天有许多游客放风筝,会放风筝的人,可使风筝静止在空中,以下四幅图中AB 代 表风筝截面,OL 代表风筝线,风向水平,风筝质量不可忽略,风筝可能静止的是:图 7-21.两个小球A 、B,质量分别为2m 、m,用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一个点O,并用长度相同的细线连接A 、B 两小球用一水平方向的力F 作用在小球B 上,此时三根细线均处于直线状态,且OA 细线恰好处于竖直方向,如图,如果不考虑小球的大小,两小球均处于静止状态,则力F 的大小为 C. mg 3 D. 33mg 2．如图所示,A 、B 为竖直墙面上等高的两点,AO 、BO 为长度相等的两根轻绳,CO 为一根轻杆,转轴C 在AB 中点D 的正下方,AOB 在同一水平面内,AOB ＝120,COD ＝60,若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体,则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为……………………………………………A ．mg ,错误!mgB ．错误!mg ,错误!mgC ．错误!mg ,mgD ．错误!mg ,错误!mg3.如图,两物体质量分别为m 1、m 2,悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态;由图可得A .α一定等于βB. m 1一定大于m 2C . m 1一定小于2m 2D. m 1可能大于2m 21. 现用两根绳子AO 和BO 的环上,O 点为圆环的圆心,AOD BA OC m中A. 两根绳均不断B. 两根绳同时断C. AO 绳先断D. BO 绳先断2.如图所示,三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC ,能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,其中OB 是水平的,A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量,则最先断的绳 .A 必定是OAB 必定是OBC 必定是OCD 可能是OB ,也可能是OC 1．A 、B 、C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连,处于静止状态,如图所示,C 是一箱砂子,砂子和箱的重力都等于G ,动滑轮的质量不计,打开箱子下端开口,使砂子均匀流出,经过时间t 0流完,则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B 的摩擦力f 随时间的变化关系1．轻绳一端系在质量为m 的物体A 上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上．现用水平力F 拉住绳子上一点O,使物体A 从图1－4－12中实线位置缓慢下降到虚线位置,但圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中,环对杆的摩擦力F 1和环对杆的压力F 2的变化情况是A ．F 1保持不变,F 2逐渐增大B ．F 1逐渐增大,F 2保持不变C ．F 1逐渐减小,F 2保持不变D ．F 1保持不变,F 2逐渐减小3、如图11所示,一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上,另一轻质弹簧的劲度系数为k ,自由长度为LL ＜2R,一端固定在大圆环的顶点 A ,另一端与小球相连;环静止平衡时位于大环上的B 点;试求弹簧与竖直方向的夹角θ;O F A 图1－4－12解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论,解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形或本来就是直角三角形；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似;本题旨在贯彻第三种思路;分析小球受力→矢量平移,如图12所示,其中F 表示弹簧弹力,N 表示大环的支持力;学生活动思考：支持力N 可不可以沿图12中的反方向正交分解看水平方向平衡——不可以;容易判断,图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB 是相似的,所以： R AB G F = ⑴ 由胡克定律：F = k AB - R ⑵几何关系：AB = 2Rcos θ ⑶解以上三式即可;答案：arcos )G kR (2kL - ; 学生活动思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧,其它条件不变,则弹簧弹力怎么变环的支持力怎么变答：变小；不变;学生活动反馈练习：光滑半球固定在水平面上,球心O的正上方有一定滑轮,一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置;试判断：在此过程中,绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化解：和上题完全相同;答：T变小,N不变;4、如图14所示,一个半径为R的非均质圆球,其重心不在球心O点,先将它置于水平地面上,平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上,平衡时球面上的B点与斜面接触,已知A到B的圆心角也为30°;试求球体的重心C到球心O的距离;解说：练习三力共点的应用;根据在平面上的平衡,可知重心C在OA连线上;根据在斜面上的平衡,支持力、重力和静摩擦力共点,可以画出重心的具体位置;几何计算比较简单;3R ;答案：3学生活动反馈练习：静摩擦足够,将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上,最多能码多少块解：三力共点知识应用;a ;答：ctgb4、两根等长的细线,一端拴在同一悬点O上,另一端各系一个小球,两球的质量分别为m1和m2,已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度,分别为45和30°,如图15所示;则m1: m2-为多少解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题;对两球进行受力分析,并进行矢量平移,如图16所示;首先注意,图16中的灰色三角形是等腰三角形,两底角相等,设为α;而且,两球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同一字母表示,设为F ;对左边的矢量三角形用正弦定理,有：αsin g m 1 = ︒45sin F ① 同理,对右边的矢量三角形,有：αsin g m 2 = ︒30sin F ②解①②两式即可;答案：1 ：2 ;学生活动思考：解本题是否还有其它的方法 答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球,而将O 点看成转轴,两球的重力对O 的力矩必然是平衡的;这种方法更直接、简便;应用：若原题中绳长不等,而是l 1 ：l 2 = 3 ：2 ,其它条件不变,m 1与m 2的比值又将是多少解：此时用共点力平衡更加复杂多一个正弦定理方程,而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同;答：2 ：32 ;例1．如图所示,A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演,B 站在A 的肩上,双手拉着C 和D ,A 撑开双手水平支持着C 和D ;若四个人的质量均为m ,他们的臂长相等,重力加速度为g ,不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦;下列结论错误．．的是A．A受到地面支持力为4mgB．B受到A的支持力为3mgC．B受到C的拉力约为233mgD．C受到A的推力约为233mg答案 D解析：把四人作为整体,分析受力,由平衡条件可知,A受到地面支持力为4mg . 把BCD作为整体,分析受力,由平衡条件可知B受到的支持力为3mg;由题图可知,B手臂与竖直方向的夹角大约为300 ,设B对C的拉力为F1,A对C的推力为F2,对C受力分析,由平衡条件可得,F1cos30°=mg,解的 F1=2√33mg,由牛顿第三定律,B受到C的拉力约为2√33mg ;F1cos30°=F2,解的 F2=mg tan30°=√33mg ,由牛顿第三定律,B受到C的拉力约为√33mg,结论错误的是D ;例2：如图所示,一根铁链一端用细绳悬挂于A点;为了测量这个铁链的质量,在铁链的下端用一根细绳系一质量为m的小球,待整个装置稳定后,测得两细绳与竖直方向的夹角为α和β,若tanα∶tan β=1∶3,则铁链的质量为：A．mB．2mC．3mD．4m答案：B解析：对小球进行受力分析,由平衡条件得：tanβ=F∕mg ;对铁链和小球整体进行受力分析,由平衡条件得：tanα=F∕(M+m)g ,联立解得：M=2m,选项B正确;例3.：两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示;已知小球a和b的质量之比为3,细杆长度是球面半径的2倍;两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是A. 45°B. 30°C. °D. 15°.答案：D解析：设刚性细杆中弹力为F,光滑的半球面对小球a的弹力为F a,对小球b的弹力为F b,分别隔离小球a和b,对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析图,如图所示;由细杆长度是面半径的√2倍可得出三角形Oab是直角三角形,∠Oab=∠Oba=45° ;对△AFaa应用正弦定理得√3mg sin45°=Fsin(45°−θ)对△bFB应用正弦定理得mg sin45°=Fsin(45°+θ)两式联立消去F得 sin(45°+θ)=√3sin(45°−θ)显然细杆与水平面得夹角θ=15° ;例8：两根等长的细线,一端拴在同一悬点O上,另一端各系一个小球,两球的质量分别为m1和m2,已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度,分别为45和30°,如图所示;则m1:m2为多少答案： 6、1:√2解析：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题;对两球进行受力分析,并进行矢量平移,如图16所示;首先注意,图16中的灰色三角形是等腰三角形,两底角相等,设为α;而且两球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可同用一字母表示,设为F;对左边的矢量三角形用正玄定理,有：m1g sinα=Fsin45°①同理,最右边的矢量三角形,有：m2g sinα=Fsin30°②解①②两式即可;学生活动思考：本题是否还有其它解法答：有,将模型看成轻杆连成的两小球;而将O看成转轴,两球的重力对O的力矩必然是平衡的;这种方法更直接、简便;应用：若原题中绳长不等,而是l1:l2=3:2,其他条件不变,m1与m2得比值又是多少？解：此时共点力平衡更加复杂多一个正弦定理方程,而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同;答：2:3√2 ;2：如图所示,一根重为G 的均匀硬杆AB,杆的A 端被细绳吊起,在杆的另一端B 作用一水平力F,把杆拉向右边,整个系统平衡后,细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β求证：tan β＝2tan α;答案 见解析解析：对杆AB 受力分析得,它受绳子拉力T 、重力G 、水平力F,并在三个力作用下处于平衡状态,故三个力一定是共点力,如图所示,其中C 点为三个力作用线的交点;由于重心O 点为杆AB 中点,故C 点为BD 中点,得CD BD 2=,而AB BD =βtan ,ADCD=αtan , 故tan β＝2tan α,证明完毕3：重为G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.答案 见解析解析：以AC 段绳为研究对象,根据判定定理,虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点如图中的A 、C 、P 点,但它们必为共点力．设它们延长线的交点为O,用平行四边形定则作图可得：F1＝ ,F2＝5：如图所示,A 、B 为竖直墙面上等高的两点,AO 、BO 为长度相等的两根轻绳,CO 为一根轻杆,转轴C 在AB 中点D 的正下方,AOB 在同一水平面内,∠AOB=120°,∠COD=60°,若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体,则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为A ．1,2mg mg B ．33mg ,233mg ,C ．1,2mg mgD ．323,33mg mg答案B7：如:图所示,两个完全相同的物块,重力大小为G,两球与水平面的动摩擦因数都为μ,一根轻绳两端固定在两小球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳子被拉直后,两段绳的夹角为α,问当F至少为多大,两物块将会发生滑动设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
04专题：七大题型分析——共点力平衡(原卷版)
04专题：七大题型分析——共点力平衡（原卷版）1. 简介在物理学中，共点力平衡是一个基本且重要的问题。
它主要研究的是多个力在同一物体上作用时，如何使物体保持平衡状态。
本篇专题将详细解析共点力平衡的七大题型，帮助读者深入理解并掌握这一物理概念。
2. 七大题型分析2.1 题型一：力的合成与分解此类题目主要考查读者对力的合成与分解的理解。
解题关键是掌握力的平行四边形定则，并能灵活运用。
例题1：有一物体受到三个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，力F3=20N，求这三个力的合力。
解答：根据力的平行四边形定则，三个力的合力为：\[ F_{合} = \sqrt{F1^2 + F2^2 + F3^2} = \sqrt{10^2 + 15^2 + 20^2} = \sqrt{100 + 225 + 400} = \sqrt{725} \approx 26.9N \]2.2 题型二：力的平衡条件此类题目主要考查读者对力的平衡条件的理解。
解题关键在于明确物体处于平衡状态时，合力为零。
例题2：一物体受到两个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，求这两个力的平衡条件。
解答：由于物体处于平衡状态，所以合力为零，即：\[ F_{合} = F1 + F2 = 0 \]因此，我们可以得出：\[ 10N + 15N = 0 \]这显然是不可能的，所以这两个力不可能使物体处于平衡状态。
2.3 题型三：力的矩平衡此类题目主要考查读者对力的矩平衡的理解。
解题关键在于掌握矩的计算方法和能灵活运用。
例题3：一物体受到两个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，力臂分别为2cm和3cm，求这两个力的矩平衡条件。
解答：根据矩的定义，我们可以得出：\[ M = F1 \times d1 = F2 \times d2 \]代入已知数据，得到：\[ 10N \times 2cm = 15N \times 3cm \]\[ 20N \cdot cm = 45N \cdot cm \]这显然是不可能的，所以这两个力不可能使物体处于矩平衡状态。
共点力平衡的应用-高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
共点力平衡的应用-高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角θ＝37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则()A.小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上B.弹簧弹力不可能为C.小球可能受三个力作用D.木板对小球的作用力有可能小于小球的重力mg2.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。
在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）A.c对b的支持力减小B.c对b的摩擦力方向可能平行斜面向上C.地面对c的摩擦力方向向右D.地面对c的摩擦力增大3.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。
在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）A.c对b的支持力减小B.c对b的摩擦力方向可能平行斜面向上C.地面对c的摩擦力方向向右D.地面对c的摩擦力增大4.如图所示，车内轻绳AB与BC拴住一小球，BC水平，开始车在水平面上向右匀速直线运动，现突然刹车做匀减速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则（）A.AB绳、BC绳拉力都变小B.AB绳拉力变大，BC绳拉力不变C.AB绳拉力不变，BC绳拉力变小D.AB绳拉力不变，BC绳拉力变大5.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着。
已知，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法正确的是()A.弹簧的弹力变小B.物体A对斜面的压力将减小C.物体A受到的静摩擦力将减小D.弹簧的弹力以及A受到的静摩擦力都不变6.有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设绳子的张力大小为T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为T2．现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（）A.T1、T2都变大B.T1变大、T2变小C.T1、T2都不变D.T1不变、T2变大7.如图所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是（）A.撤去弹簧A，物体P将下滑，物体Q将静止B.撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小C.撤去弹簧B，两个物体均保持静止D.撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小8.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。
力学专题04：共点力平衡七大题型解析(原卷版)
力学专题04：共点力平衡七大题型解析（原卷版）1. 引言共点力平衡是力学中的一个重要概念，也是高考物理考试的热点问题。
本题将解析共点力平衡的七大题型，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
2. 共点力平衡七大题型解析2.1 题型一：力的合成与分解【例题】一个物体受到三个力的作用，分别为F1=5N，F2=10N，F3=15N，求这三个力的合力及合力为零时，第三个力在F1和F2所决定的平面内的分解力。
【解析】（1）求合力：F = F1 + F2 + F3 = 5N + 10N + 15N = 30N（2）求分解力：设F3在F1和F2所决定的平面内的分解力为F3x和F3y，则有F3 = F3x + F3y。
根据分解力的性质，有F3x^2 +F3y^2 = F3^2。
2.2 题型二：受力分析【例题】一个物体在水平桌面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，求物体在三个方向上的受力情况。
【解析】（1）竖直方向：重力向下，支持力向上，两者大小相等，方向相反，合力为零。
（2）水平方向：若有摩擦力，则与物体运动方向相反。
若无摩擦力，则合力为零。
2.3 题型三：力的矩【例题】一个物体在桌面上受到重力、支持力和两个力的作用，其中一个力F1=10N，作用点在物体边缘，另一个力F2=15N，作用点在物体内部，求物体在水平方向上的合力。
【解析】（1）计算矩：矩=力×力臂。
对于F1，力臂为物体半径；对于F2，力臂为作用点到旋转轴的距离。
（2）根据矩的平衡条件，物体在水平方向上的合力为零。
2.4 题型四：固定角度【例题】一个物体受到两个力的作用，其中一个力F1=10N，与水平方向成30°角，另一个力F2=15N，与水平方向成60°角，求物体在水平方向上的合力。
【解析】（1）将力分解为水平方向和竖直方向的分力：F1x = F1cos30°，F1y = F1sin30°；F2x = F2cos60°，F2y = F2sin60°。
高中物理·共点力平衡·经典例题
经典例题1、（多选）如图所示，水平推力使物体静止于斜面上。
则（）A 、物体一定受三个力作用B 、物体可能受三个力作用C 、物体可能受到沿斜面向上的静摩擦力D 、物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力2 、如图所示，在倾角为θ的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带之间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住。
传送带按图示方向匀速运行。
三个木块均处于平衡状态。
下列结论正确的是（A 、2,3两木块之间的距离等于L +B 、2,3两木块之间的距离等于（ sinθ +μcosθ）mgK + LC 、1，2两木块之间的距离等于2,3两木块之间的距离D 、如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大3 、如图，物块质量为m ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接。
甲乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3 。
则A端上移距离可能是（）A 、（k1 + k2）mgB 、2（k1 + k2）mg3k1k23k1k2C 、4（k1 + k2）mgD 、5（k1 + k2）mg3k1k23k1k24 、（多选）物块A、B的质量分别为m和2m ，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B 相对静止的在水平面上运动。
此时弹簧的长度为L1，若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止的在水平面上运动，弹簧长度为L2 ，则下列判断正确的是（）A 、弹簧的原长为2L1 + L23B 、两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C 、两种情况下稳定时两物块的加速度相等D 、弹簧的劲度系数为 FL1 - L25 、如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态。
弹簧A与竖直方向的夹角为30o。
(完整版)共点力平衡专题
1．如图所示，放在粗糙．固定斜面上的物块A 和悬挂的物体B 均处于静止状态。
轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角53θ=，斜面倾角37α=，物块A 和B 的质量分别为5A kg m =, 1.5B kg m =,弹簧的劲度系数500/k N m =,（sin 370.6=，cos370.8=，重力加速度210/g m s =)，求：（1）弹簧的伸长量x ；（2)物块A 受到的摩擦力。
3．如图所示，质量为m 1=2kg 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O ，轻绳OB 水平且B 端与放置在水平面上的质量为m 2=10kg 的物体乙相连,轻绳OA 与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．乙物体与接触面间动摩擦因数μ=0．3，（已知sin37°=0．6,cos 37°=0．8，tan37°=0．75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取10m/s 2．）求：（1)轻绳OA 受到的拉力是多大;（2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何；（3）要使乙物体保持静止，那么甲物体的质量最大不能超过多少．8．如图所示，光滑金属球的质量40G N =，它的左侧紧靠竖直的墙壁,右侧置于倾角30θ=的斜面体上，已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 370.6=,cos370.8=，求：（1)墙壁对金属球的弹力大小；(2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向.12．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘起了，假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(图中θ=37°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是37°，如图所示，已知小球的质量为m=4．8kg ，该同学（含磁铁）的质量为M=50kg ，（sin37°=0．6，cos37°=0．8，210/g m s =）求此时：（1）磁铁对小球的吸引力大小为多少？(2）该同学对地面的压力和摩擦力大小为多少？13．如图所示，A．B两物体叠放在水平地面上，已知A．B的质量分别为m A=10kg，m B=20kg,A．B之间，B与地面之间的动摩擦因数为μ=0．5．一轻绳一端系住物体A,另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，取g=10m/s2,sin37°=0．6,cos37°=0．819．如图所示,水平地面上一重60N的物体，在与水平面成30°角斜向上的大小为20N的拉力F作用下做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小。
共点力平衡计算专题
共点力平衡计算专题
1. 如图所示，重40 N的物体与竖直墙间的动摩擦因数为O.2，若受到与水平线夹角为45o 的斜向上的推力F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F多大?
2.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计算滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
3.如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45o角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力．为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂的最大的重力是多少?
4.细线下挂一个质量为m的小球,现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角并保持不变,如图所示,求拉力F的最小值及拉力的方向.
5．物体在与水平面成θ=30o角的拉力F的作用下，沿水平面匀速运动，如图所示，已知拉力F=100 N，物体的重力G=250 N，求物体与地面间的动摩擦因数μ．。
高一物理共点力平衡和动态分析实例题及答案
高一物理共点力平衡和动态分析实例题及答案实例题1：共点力平衡题目描述一根长为2m的杆，杆的一端放在地面上，另一端用绳子系在墙上，绳子与杆的夹角为30°。
在杆上有两个力，一个力的作用点在杆的底部，与杆夹角为60°，另一个力的作用点在杆的中部，与杆夹角为90°。
已知杆的质量为3kg，求绳子的拉力和墙对杆的支持力。
解答首先我们根据题目描述，画出杆的示意图如下：根据题目中给出的夹角和力的信息，我们可以列出力的平衡方程：$$\begin{cases}F_{x1} + F_{x2} = 0 \\F_{y1} + F_{y2} + F_{R} - mg = 0\end{cases}$$其中，$F_{x1}$和$F_{y1}$分别表示力1在$x$轴和$y$轴的分量，$F_{x2}$和$F_{y2}$分别表示力2在$x$轴和$y$轴的分量，$F_{R}$表示墙对杆的支持力，$m$表示杆的质量，$g$表示重力加速度。
由于$F_{x1}$和$F_{x2}$都与$x$轴垂直，所以它们的$x$轴分量为0。
根据三角函数的定义，我们可以得到：$$\begin{cases}F_{y1} = F_1 \sin(60°) \\F_{y2} = F_2 \sin(90°)\end{cases}$$其中，$F_1$和$F_2$分别表示力1和力2的大小。
将上述方程带入力的平衡方程中，可以得到：$$\begin{cases}F_1 \sin(60°) + F_2 \sin(90°) + F_R - mg = 0 \\F_{x1} + F_{x2} = 0\end{cases}$$由于$F_{x1} + F_{x2} = 0$，所以$F_{x1} = - F_{x2}$。
根据三角函数的定义，我们可以得到：$$\begin{cases}F_{x1} = F_{1} \cos(60°) \\F_{x2} = F_{2} \cos(90°)\end{cases}$$将上述方程带入$F_{x1} + F_{x2} = 0$，可以得到：$$F_{1} \cos(60°) + F_{2} \cos(90°) = 0$$解上述方程，可以得到$F_{1} = - F_{2} \sqrt{3}$。
共点力平衡---高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
共点力平衡---高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是（）A.撤去弹簧A，物体P将下滑，物体Q将静止B.撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小C.撤去弹簧B，两个物体均保持静止D.撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小2.如图5所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上移动时，球始终保持静止状态，则细绳上的拉力将（）A.先增大后减小B.逐渐减小C.先减小后增大D.逐渐增大3.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L．现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L．斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力（）A.等于零B.大小为mg，方向沿斜面向下C.大小为mg，方向沿斜面向上D.大小为mg，方向沿斜面向上4.如果两个力彼此平衡，则它们（）A.不一定作用在同一个物体上B.必不是作用力和反作用力C.必是同种性质的力D.可能是作用力与反作用力5.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点。
设滑块所受支持力为F N,则下列判断正确的是（）A.F缓慢增大B.F缓慢减小C.F N缓慢减小D.F N大小保持不变6.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A.F1增大，F2减小B.F1减小，F2增大C.F1减小，F2减小D.F1增大，F2增大7.如图所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m、带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为T。
物理共点力的平衡试题
物理共点力的平衡试题1.质量均为1kg的木块M和N叠放在水平地面上，用一根细线分别拴接在M和N右侧，在绳子中点用力F=5N拉动M和N一起沿水平面匀速滑动，细线与竖直方向夹角，则下列说法正确的是（）A．木块N和地面之间的摩擦因数B．木块M和N之间的摩擦力可能是C．木块M对木块N的压力大小为10ND．若变小，拉动M、N一起匀速运动所需拉力应大于5N【答案】.B【解析】木块M和N一起匀速直线运动，看做一个整体，受力分析，在水平方向为拉力和地面对N的摩擦力，所以，竖直方向受到两个木块的重力和地面支持力，所以，根据滑动摩擦力可得木块N和地面之间的摩擦因数，选项A 错误。
无论如何变化，对整体受力没有影响，所以只要拉力，而者就会一起匀速直线运动，选项D错误。
对拉力F进行分解如下图，可得细线拉力，对M分析，竖直方向不但受到自身重力，还受到细线拉力的竖直向下分力，N对M的支持力，选项C错误。
水平方向受到细线拉力的水平分力，选项B 正确。
2.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。
当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m。
ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。
当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为A．AC 5m/s B．BC 5m/s C．AC 5.24m/s D．BC 5.24m/s【答案】B【解析】当小球线速度增大时，BC绳逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球：TA sin∠ACB-mg=0，TAcos∠ACB+TB=m，可求得，AC绳中的拉力TA=mg，BC绳中的拉力TB =m-mg，可见线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断，当BC绳刚要断时，拉力为2mg，则：m-mg=2mg，代入数据解得：v=5.24m/s。
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典型共点力作用下物体的平衡例题[［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。
极限法[例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。
例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。
当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为30cm的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？（3）角φ多大？[分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。
[解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。
由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0，∑F y=0，建立方程有μN-Tcosθ=0，N-Tsinθ＝0。
设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。
在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。
（1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有Gcosθ+Tsinθ-mg=0，Tcosθ-Gsinθ=0。
解得 T≈8N，（2）圆环将要滑动时，得 m G g＝Tctgθ， m G=0.6kg。
（3）前已证明φ为直角。
例4]如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角θ。
[分析]本题考察物体受力分析：由于求摩擦力f时，N受F制约，而求F最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。
我们可以先通过物体受力分析。
据平衡条件，找出F与θ关系。
进一步应用数学知识求解极值。
[解]作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。
∑F x=Fcosθ-μN=0 （1）∑F y=Fsinθ+N-G=0 （2）由 cos（θ-Ф）=1 即θ—Ф=0时∴Ф=30°，θ=30°[说明]本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考中考察的一项重要能力。
在以后解题中我们还会遇到用如：几何法、三角形法等数学方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物理问题是很方便的。
但要注意，求解结果和物理事实的统一性。
[例5]如图1，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。
A 与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。
例6、如图7，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．题[例题1]一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图1），斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化的范围是：A．斜面弹力N1变化范围是（mg，＋∞）B．斜面弹力N1变化范围是（0，＋∞）C．档板的弹力N2变化范围是（0， +∞）D．档板的弹力N2变化范围是（mg，＋∞）答：[A、C]解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力N2的方向始终是水平的，亦为确定的。
而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中，但不论α如何变动，只要α取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形，如图2所示：由于0＜α＜90°，所以mg＜N1＜＋∞，0＜N2＜＋∞解出。
[例题2]如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将A．始终减少 B．始终增大C．先增大后减少 D．先减少后增大答：[D]解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA方向不变，OB绳受力的大小方向变化。
在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭三角形，现图示如下：从图中可很直观地得出结论。
由于θ＞45°,θ+α=90°所以α＜45°,此时T OB 取得最小值。
[例题3]如图4所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N 的变化情况是：A．T逐渐增大，N逐渐减小；B．T逐渐减小，N逐渐增大；C．T先变小后变大，N逐渐减小；D．T逐渐增大，N先变大后变小。
．例7、一质量为50kg的均匀圆柱体，放在台阶旁，台阶高度（r为柱体半径）。
柱体最上方A处施一最小的力F，使柱体刚能开始以P轴向台阶上滚，求此最小力．析：圆柱体不能看作质点，选其为研究对象，分析其受力如图13（a）所示．先将圆柱体在P点所受的支持力N和静摩擦力f合成，得到合力Q，则圆柱体受mg、Q、F三个力作用，这三个力必为共点力，且Q、F二力的合力为定值，如图13（b）所示，显然当F与Q垂直时，F有最小值，由题给条件知，∠OAP=30°，则：F min=T·sin30°=mg·sin30°=250N由以上两例可以发现，将多力问题转化为三力问题时，常先将同一接触面上的弹力和摩擦力合成，在求解时用的较多的分析思路是三力的动态平衡问题的分析思路，请读者再进一步加以体会．（2）利用正交分解法分析求解当受力较多时，利用合成法需要几次合成才能得出结论，分析起来较繁琐．最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解．例8、如图14为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使它向右作直线运动．在运动过程中，作用于A的摩擦力A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、条件不足，无法判断析：取物体A为研究对象，分析A受力如图15，并沿水平和竖直方向建立正交坐标系．由于物体向右做直线运动，则y轴方向上受力平衡，即：T·sinθ＋N=mg依题意，绳的拉力T=kx，x为弹性绳的形变量，则地面对物体的支持力与A物体在B正下方时地面对物体的支持力相同．也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C．解决物理问题的关键在于有正确的分析思路和解题步骤．上面我们虽然分成几种情况来讨论平衡问题，但不难发现，突破障碍后，其解题的思路和步骤是完全一样的．这就要求我们，在学习物理的平衡知识时，首先要建立一个解题的基本模式，即解题基本步骤及几种常见题型的特点，则无论在何处遇到此类问题，都能够迅速唤起基本模式，通过原型启发，迅速重视相关知识，从而顺利地解决问题．解平衡问题是这样，解决其它问题也是这样，如果我们坚持这样去做，就会达到会学、要学、乐学的高境界．三、练习题1．如图16，AB为一轻质杆，BC为一细绳，A总通过绞链固定于竖直墙上，若在杆上挂一重物，并使其逐渐由B向A移动，试分析墙对杆A端的作用力如何变化？2．半径为R的光滑球，重为G，光滑木块，重为G，如图示放置．至少用多大的力F（水平力）推木块，才能使球离开地面？木块高为h．3．两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点．M、N两点间的距离为S，如图18所示．已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于多少？球，在图示情形下处于静止状态，求绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力的大小．5．如图20，AB为一轻质梯子，A端靠在光滑墙面上，B端置于粗糙水平面上．当重为G的人由B端逐渐爬上梯子的A端时，梯子始终没动．试分析墙对梯子的作用力与地面给梯子的作用力分别如何变化？6．如图21，一木块质量为m，放在倾角为θ的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？附答案：1．先减小，后增大4．T=N=10N 5．墙对A支持力逐渐增大，地面对B支持力不变，静摩擦力逐渐增大．静力学中四类极值问题的求解最（大或小）值问题是中学物理习题中常见的题型之一，这类题型渗透在中学物理的各个部分，技巧性强，解法颇多。
深入探究最值问题的解答，能有效地提高运用数学知识解决问题的能力，培养灵活性和敏捷性。
1．不等式法：例1 无限长直电杆立于地面，与地面之间的摩擦力足够大。
如图1示，用长为L的绳拉电杆，若所用拉力T恒定时，绳栓在电线杆的何处最容易拉倒？分析与解：设绳线栓在离地h高处，则拉力T的力矩最大时，最容易拉倒电杆，如图1，cosθ=h/L，则T的力矩观察此式，T、L一定，因h2+（L2-h2）=L2是一常数，故当h2=L2-h2评点：解此类问题，首先根据力的平衡列出方程，然后观察方程特征，发掘其隐含条件，若a＞0，b＞0,a＋b=常数,则当a=b时，ab积最大。
这里运用了不等式的一个重要性质（a＋b）/22.三角函数法：例2 重量为G的物体在水平而上作匀速运动，设物体与地面之间如图2示。
分析与解：物体受共点力作用而平衡，由平衡条件得：水平方向： Fcosθ=μN竖直方向： N＋Fsinθ=G解得 F=μG／（cosθ＋μsinθ）为使F最小，只需cosθ＋μsinθ最大，因为（cosθ+μsinθ）=（cosθsinφ+cosφsinθ）/sinφ=sin（θ+φ）/sinφ而φ=ctg-1，故当θ=30°时，F最小，最小值为F min=μGsinφ＝G／2。
评点：求解此类问题的一般思路是先根据物理规律求出待求量的表达式，再根据三角函数的有界性：|sinθ|≤1或|cosθ|≤1求最值。
3．极限推理法：例3 如图3，用力F推质量为M的物体，物体与地面间的摩擦因数为μ，求外力F与水平方向交角θ最小为多大时，无论外力F多么大均不能使物体前进？分析与解：物体受共点力作用，当不动时必满足：Fcosθ≤μ（Mg＋Fsinθ）化简得： F（csoθ-μsinθ）≤μMg。
因为无论F多大，上式均成立，则当F→∞时，不等式也成立，此时θ取最小值θ0因此最小角满足方程 cosθ0-μsinθ0=0，tgθ0=1/μ，θ0=arctg1/μ。