第一二章作业含答案

第一章 质点运动学

一 、填空题

1．一质点作半径为1.0 m 的圆周运动，它通过的弧长s 按规律 s = t + 2 t 2 变化。则它在2 s 末的切向加速度为 m/s 2。 法向加速度为 m/s 2。 （ 4 ， 81 ）

解：t dt ds 41+==υΘ 4==∴dt

d a t υ 2221681)41(t t r t r a n ++=+==∴υ s m a s t t /4,2==∴ 2/81284161,2s m a s t n =⨯+⨯+==∴

2．一质点沿x 轴作直线运动，运动方程为324t t x -=，则1 s 末到3 s 末的位移为 m 。 则1 s 末到3 s 末的平均速度为 m/s 。 （-44 -22 ） 解：44)1()3(-=-=∆x x x 221

344

-=--=∆∆=t x υ 3．已知质点的运动方程为j t t i t t r ρρρ

)3

1

4()2125(32++-

+=（SI ）

，当t = 2 s 时，质点的速度 为υϖ m/s ， 质点的加速度=a ρ m/s

2

j ρ8， j i ρρ4+- 解：j j t i t dt r d s t ρρρρρ

8/)4()2(22

=++-===υ j i j t i dt

d a s t ρρρρρρ4/22+-=+-===υ

4．一质点的运动方程为 2

62t t x +=（SI ），质点在4 s 时的速度大小为 m/s 。

加速度大小为 m/s 2 （ 50 ， 12） 解：50/1224=+==

=s t t dt dx υ 12==dt

d a υ 5．一质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，其路程与时间的关系为 2

22t s +=（m ），那么，从开始

计时到总加速度a 恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程s = m 。 0.5

解：t dt ds 4==υ 4==∴dt

dv

a t 22216116t t R v a n === 由题意：n t a a = 2

164t =∴ 得 s t 5.0= 故 m s s s 5.0)0()5.0(=-=

6．一质点在半径为0.20 m 的圆周上运动，其角位置为

256t +=θ（SI ），则t = 2.0 s 时质点的速度

的大小 v = m/s 。质点的切向加速度大小为 m/s 2；质点的法向加速度大小 为 m /s 2。质点的加速度的大小 a = m/s 2。（4 ， 2 ， 80 ， 80.02） 解：t dt

d 10==

θ

ωΘ s m t t r v s t /4/2102.02==⨯==∴=ω 2

/2s m dt

dv a t ==∴ 22222/80/202.0)2(s m t t r v a s t n ====∴=

02.8064048022

22≈=+=+=∴n t a a a

7．在xoy 平面内有一运动的质点，其运动方程为 j t i t r ρρρ

5sin 105cos 10+=（SI ），则该质点运动的轨迹

方程是 1002

2

=+y x

解：

t y t x 5sin 105cos 10== 消去参数t ，得

1002

2=+y x

8．一质点作平面曲线运动，运动方程为 )()(2m j t i t t r ρρρ

+=，在 t = 1s 时质点的切向加速度

a t = m/s 2 ； 在 t = 1s 时质点的法向加速度a n = m/s 2。（ 552） 解：j t i v ρ

ρ

ρΘ2+= 速度大小2222

241)2(1t t v v v y x +=+=+=

55

454/41412==+==

∴=s t t t t dt dv a j dt

v

d a ρρρΘ2== 总加速度大小2=a

5

5

2)554(

4222=

-=-=∴t n a a a 9．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程2

23t +=θ（SI ），则t 时刻质点的法向加速度

a n = m/s 2； t 时刻质点的角加速度β= rad/s 2。 16Rt 2

，

4

解：t dt

d 4==

θ

ωΘ Rt R v 4==∴ω 2

2221616Rt R t R R v a n ===∴ 4==∴dt

d ωβ

10．一质点沿半径R = 1m 的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v = 6 m/s ，则该质点 此时的加速度矢量a ρ = m/s 2。（设切向与法向单位矢量分别为n t e e ρ

ρ,）

（)(3622

-⋅+s m e e n t ρ

ρ

解：2/20

306s m t v a t =--=∆∆=

22

2/3616s m R v a n === n t n t t e e e a e a a ρρρρρ362+=+=∴

二、选择题

1．一质点作匀变速圆周运动，则（ D ）

（A ）角速度不变 （B ）线速度不变 （C ）加速度不变 （D ）切向加速度量值不变 解：匀变速圆周运动指速度大小均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢的 2．如图，物体沿着两个半圆弧由A 运动至C 。它的位移和路程分别是（ C ） （A ）4 R 向右；2πR 向右 （B ）4πR 向右；4 R 向右

（C ）4 R 向右；2πR （D ）4 R ，2πR

解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度 3．一个质点在做圆周运动时，则有（ C ）

（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B ）切向加速度可能不变，法向加速度不变； （C ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。 解：匀速圆周运动时，切向加速度为0矢量，不变。 而法向加速度方向始终要指向圆心，故一定改变 4．一运动质点在某瞬时位于位矢),(y x r ρ

的端点处，对其速度的大小有四种意见，即：

（1）dt dr ； （2）t d r d ||ρ； （3）dt ds ； （4）2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx ；

下述判断正确的是（ D ）

（A ）只有（1）（2）正确； （B ）只有（1）正确； （C ）只有（2）（3）正确； （D ）只有（3）（4）正确。 解：

5．作圆周运动的物体（ D ）

（A ）加速度的方向必指向圆心 （B ）切向加速度必定等于零 （C ）法向加速度必定等于零 （D ）合加速度必定不等于零 解：注意：切向加速度仅改变速度的大小。法向加速度改变速度的方向

6．质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，速率为v ，t 至（t+△t ）时间内的位移为△r ，路程为△s ，位移大小的变化量为△r ，平均速度为v ，平均速率为v 。 根据上述情况，则必有（ B ） （A ）r s r ∆=∆=∆||ρ

；

（B ）r s r ∆≠∆≠∆||ρ，当0→∆t 时有dr ds r d ≠=||ρ

； （C ）r s r ∆≠∆≠∆||ρ

，当0→∆t 时有ds dr r d ≠=||ρ

；

（D ）r s r ∆≠∆≠∆||ρ，当0→∆t 时有ds dr r d ==||ρ

7．已知质点的运动方程为 x = －10 + 12 t －2 t 2（SI ），则在前5秒内质点作（ D ）

（A ）减速运动，路程为26 m ； （B ）加速运动，位移的大小为10 m ； （C ）变速运动，位移的大小和路程均为10 m ；

（D ）前3秒作减速运动，后2秒作加速运动，路程为26 m 。 解：t dt dx v 412-==

4-==dt

dv

a