分贝制的含义及计算(陈柏年)

• 分贝毫瓦[dBm]
• 分贝毫伏[dBmV]
P 0 =1[mW ] ~ 0[dBm]
P 0 =(1mV)2 /75Ω =0.0133μ W~0 [dBmV]
• 分贝微伏[dBμV]
P 0 =(1μ V)2 /75Ω =0.0133pW~0 [dBμ V]
• 分贝音频单位[dBu] P 0 =(0.775V)2 /600Ω =1 [mW ] ~ 0[dBu]
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根据IP地址确定网络号、子网号和主机号
• 已知：IP地址172.18.24.2，子网掩码255.255.240.0 • 求：（1）网络号、子网号和主机号是多少？（2）可划分 的子网数和子网内的主机数是多少？ • 解： IP地址（ 172.18.24.2 ）10= • （ 10101100.00010010 . 00011000. 00000010）2 子网掩码（ 255.255. 240 .0 ）10 = • （11111111 . 11111111. 11110000. 00000000）2 • 网络号16位，子网号4位，主机号是12位。 • （1）网络号= 172.18 .0 .0；子网号=1；主机号 =2048+2=2050 • （2）可划分的子网数=14 ；子网内的主机数=212-2=4094 23 台
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分贝与奈培的换算
• 1奈培（Np） =8.6861分贝（dB） • 1分贝（dB） =0.115奈培（Np）
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分贝计算的举例1
• 已知：某处的电平L=110 [dBμ V]
• 求：L=？[dBmV] =？[dBm] =？[dBW] • 解： L=110 [dBμ V]= 110-60=50 [dBmV] L= 110 [dBμ V] =50 [dBmV]= 50- 48.75 =1 .25 [dBm] L= 110 [dBμ V] =1 .25 [dBm] = 1 .25-30= - 28.75 [dBW]
220 230
数值 2 1 0.5 0.25 0.125
M（兆） G （ 吉）
240
T （ 太）
20
数值的进制转换
• 二进制转换成十进制或十六进制（11101100） 2=（1×128+ 1×64+ 1×32+ 1× 8+ 1×4 ）10 = （236） 10 =（14 ×16+12 ×1 ）10 =（EC） 16 • 十进制转换成二进制或十六进制 （218） 10 = （128+64+16+8+2） 10 =（11011010） 2 = （DA） 16 （118） 10 = （64+32+16+4+2） 10 =（01110110） 2 = （76） 16 = （7 ×16+ 6 ×1 ） 10
• 含义：用分贝表示两个电平的相对大小。
• 计算： A[dB]= 10lg(P2/P1) = 10lgP2- 10lgP1
= P2 [dB] - P1 [dB] =10lg[(U22/z2) / (U12/z1) ]
= 20lg (U2/U1)+ 10lg(z1 / z2)
• 当z2 = z1时， A[dB]= 20 lg (U2/U1)[dB] • 放大器A[dB]>0,衰减器A[dB] <0, 保持器A[dB]=0
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国际制词冠
因数 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 词冠 exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci 中文代号 艾 拍 太 吉 兆 千 百 十 分 国际代号 E P T G M k h da d
18
国际制词冠
因数 10-1 10-2 10-3 10-6 10 -9 10-12 10 - 15 10 - 18 词冠 deci centi milli micro nano pico femto atto 中文代号 分 厘 毫 微 纳 皮[微微] 飞 阿 国际代号 d c m
n
p f a
19
2的幂次
幂 210 29 28 27 26 25 24 23 22 数值 1024（k）千 512 256 128 64 32 16 8 4 幂 21 20 2-1 2-2 2-3
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分贝计算的举例2
• 已知：某放大器的输入电平Li=72 [dBμ V]，NF=8 dB， G= 35dB，规定的CTBR为70 dB（输出电平为110 dBμ V ，频道数为CHR=70） • 求（1）CNR1= ？ [dB]，（2）若两级放大器级连，输 出电平为102[dBmV]， CH=40；求总的两级放大器级连 后的CNR和CTB为多少？ • 解： （1） CNR1= Li - NF –2.4 = 72 - 8 –2.4 =61.6[dB] （2） CNR [dB] = CNR1 –10lg2 =61.6-3=58.6[dB] • CTB1 [dB] = CTBR +2×(110- 102)+20 ×lg[(70-1)/ (401)]= 70 +16+ 20 ×lg(7/4)=86+17-12=91 [dB] • CTB [dB] = CTB1 [dB] - 20 ×lg2= 91-6=85 [dB]
《分贝制的含义及计算》
陈 柏 年
1ห้องสมุดไป่ตู้
一、对数函数
• • • • 定义：y = Log a x 指数函数：x = a y 曲线： 特点： 1. 经（1，0）点 2. 渐近线为x = 0（纵轴） 3. 零和负数无对数
x
0
(底a>0)
y
x：真值，y： x以a为底的对数
a>1
1
0<a<1
4.
底a大于零
2
运算公式
U1
A[dB]
z1
U2
z2
P1
P2
5
四、基本运算法则
• 乘积的对数等于各乘数对数之和 (x· [dB] = x [dB]+ y [dB] y) • 商的对数等于被除数对数与除数对数之差
(x/y) [dB] = x [dB] - y [dB]
• 倒数的对数等于原数对数的负值 (1/x) [dB] = - x [dB]
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IP地址表示法转换
• 点分十进制转换成二进制 • 已知：DNS服务器IP地址： 218.104.53.242。将它转换成二进制数表 示 • 解：（218.104.53.242） 10 = （128+64+16+8 +2. 64+32+8. 32+16+4+1. 128+ 64+32+16+2 ） 10 = （11011010 . 01101000.00110101.11110010） 2
10lg(1) = 0 [dB] 10lg(2) = 3 [dB] 10lg(3) =4.75 [dB] 10lg(4) = 6 [dB] 10lg(5) = 7 [dB] 10lg(6) = 7.75 [dB]
20lgx
20lg(1) = 0 [dB] 20lg(2) = 6 [dB] 20lg(3) = 9.5 [dB] 20lg(4) = 12 [dB] 20lg(5) = 14 [dB] 20lg(6) = 15.5 [dB]
• • • • • 10lg(2) = 3 [dB] 10lg(4) = 10lg(2 2) =2× 10lg(2) = 2× 3=6 [dB] 10lg(8) = 10lg(2 3) =3× 10lg(2) =3× 3=9 [dB] 10lg(5) = 10lg（10/2）= 10lg10- 10lg(2) =10- 3 =7 [dB] 10lg(3) = 10lg（811/4）= 10lg（801/4）=（1/4） × 10lg80= （1/4） ×[ 10lg(8) + 10lg(10)]=19/4= 4.75 [dB] • 10lg(6) = 10lg(2) + 10lg(3) = 3 + 4.75 =7 .75 [dB] • 10lg(9) = 10lg(3 2) =2× 10lg(3) = 2× 4.75 = 9.5 [dB] • 10lg(7) = 10lg （491/2）= （1/2） × 10lg（50）= （1/2） × 10lg（100/2）= （1/2） ×[20-2]=17/2=8.5 [dB]
3
二、电平（Level）
• 定义：某点功率P1与选定基准功率P0之比的对数关
系，用分贝或奈培表示。
• 性质：它是描述功率的物理量。
P1(dB) = 10lg(P1/P0) [dB] • 由于选定基准功率P0的不同，从而也就有不同的分贝
制。
• 同一电平（功率）也就有可以有不同的表示方式。
4
三、相对电平（增益/衰减）
7
8 9
10lg(7) = 8.5 [dB]
10lg(8) = 9 [dB] 10lg(9) = 9.5 [dB]
20lg(7) = 17 [dB]
20lg(8) = 18 [dB] 20lg(9) = 19 [dB]
10
10lg(10) = 10 [dB]
20lg(10) = 20 [dB]
11
分贝的推算
– 由低阻抗折算成高阻抗，电平修正因子为负，应减去修正值。 如阻抗由50Ω 折算成75Ω 时，修正因子为10lg(50 / 75)= -1.76 [dB]
如阻抗由75Ω 折算成600 Ω 时，修正因子为10lg(75 / 600)= -9 [dB]
10
八、分贝的速算
真数x
1 2 3 4 5 6
10lgx
7
六、常用分贝制之间的转换关系
• 0[dBW] =
=10lg（1000/1） = 10lg10 3 = 30 [dBm] • 0[dBm] = 10lg（10
-3
dB 0[dBW] 30 [dB] 0[dBm] 48.75 [dB] 0[dBm V] 60 [dB]
/10
-6
/75 ）
= 48.75 [dBmV]
公式：Log a 1 = 0 Log a a = 1 , , Log a (x· = Log a x + Log a y y) Log a (x/y) = Log a x -Log a y
Log a x r = r · Log a x , Log a x(1/ r) =(1 /r) · Log a x 换底公式： Log a x = (Log b x )/(Log b a ), Log b a · Log a b = 1
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分贝计算的举例3
• 已知：放大器的增益（功率放大倍数）G=3500 • 求： (1)G=？ [dB]，(2)电压放大倍数=？ • 解： (1) G [dB]=10lgG=10lg 3500 =10lg(7000/2) = 10lg 7000- 10lg 2= 10lg (7×1000) –3 =8.5+30 –3=35.5 [dB] (2)增益G [dB] =20lg电压放大倍数= 35.5 [dB] =10lg 3500 电压放大倍数= （ 3500 ）（1/2） =59倍
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分贝计算的举例4
• 已知：放大器的增益G [dB]= 22 [dB] • 求：放大器的功率放大倍数G = ？ • 解： 若G [dB]=20 =2 × 10lg10，则 G=10 × 10 =100； 若G [dB]=23=20+3= 2 × 10lg10 +10lg2，则 G= 100× 2=200； • 可见， 100 G 200 。 • G [dB]=10lgG=22=10+12= 10+ 6+6=10lg 10 + 10lg 4 + 10lg 4 • 所以G = 10 × 4 × 4 =160
• 0[dBmV]
= 10lg（ 10 - 6 /75/ 10 - 12 /75 ）
= 10lg 10
6
0[dBμV]
8
= 60 [dBμ V]
其它分贝制
• 分贝微伏/ 米[dBμV/m]：基准电场强度= 每米上电位差为1微伏，即E0= 1μV/m。 • E（dB）= 20lg（ E/E0 ）[dBμV/m] • 分贝瓦 / 平方米[dBW/m2] ：基准功率能 量密度（与辐射方向垂直的单位面积内 的能流密度）P 0 = 1W。 • P0 = 10lg（P/ P0 ）[dBW/m2]
• 乘幂的对数等于幂次与原数对数的积
(xn) [dB] = n · [dB] x • 方根的对数等于原数对数与开方次数商 (x1/n) [dB] = (1/n) · x[dB]
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五、常用的分贝制（绝对电平）
由于采用不同的基准电平P0，形成不同的分贝制 • 分贝瓦 [dBW] P 0=1[W ] ~ 0[dBW]
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七、阻抗不同时的换算关系
• 采用不同的阻抗，应考虑阻抗修正因子10lg(z1 / z2)。 • 基本规律： – 由高阻抗折算成低阻抗，电平修正因子为正，应加上修正值。 如阻抗由75Ω 折算成50Ω 时，修正因子为10lg(75/50)=1.76 [dB] 如阻抗由600Ω 折算成75Ω 时，修正因子为10lg(600/ 75)=9 [dB]