高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)
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2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题一．选择题（共15小题）
5．（2014•宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）
A．4πB．πC．2πD．
6．（2014•宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）
A．B．
x=C．
x=
D．
x=﹣
7．（2014•邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）
A．x=0 B．
x=C．
x=
D．
x=
8．（2014•上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来
的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）
A．B．C．x=πD．
x=
1．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A．B．πC．2πD．4π
2．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）
A．B．πC．2πD．4π
3．（2014•香洲区模拟）函数是（）
A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数
4．（2014•浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）
A．B．4πC．2πD．π
9．（2014•云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）
A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B．
横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D．
纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
10．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
11．（2013•湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．
12．（2013•天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）
A．
y=cos（﹣）B．
y=cos（2x﹣）
C．y=sin2x D．
y=cos（﹣）
13．（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的
解析式为（）
A．g（x）=cos2x B．g（x）=﹣cos2x C．g（x）=sin2x D．
g（x）=sin（2x+）14．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）
A．B．3C．D．7
15．（2012•杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．
函数f（x）的图象关于直线对称
C．
函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
D．
函数是奇函数
二．解答题（共15小题）
18．（2014•长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．
19．（2014•诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．
16．（2015•重庆一模）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．
17．（2014•东莞二模）已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．
20．（2014•广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．
21．（2014•张掖三模）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．
（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．
22．（2014•漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），
=（2，sinB），且∥．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．
23．（2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．
（Ⅰ）证明：b+c=2a；
（Ⅱ）若，证明：△ABC为等边三角形．