三角形内角和定理教案

【课题】三角形内角和定理

【教学类型】新知课

【教学目的】

1.知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。

2.过程与方法目标：

（1）对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

（2）通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。

（3）引导学生应用运动变化的观点认识数学。

3.情感与态度目标：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。

【教学方法】引导发现法、尝试探究法

【教学重点】探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。

【教学难点】应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。

【教具】尺规，三角板

【教学过程】

一、创设情境，自然引入

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

1. 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用三边关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？

答：三角形的三个内角的和等于180°。

2.这个结论从哪里来？

在纸上任意画一个三角形，并将它的内角减下来拼合在一起。

（1）观察：三个内角拼成了一个什么角？

（2）此实验给我们一个什么启示？（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）

（3）由图中AB 与CD 的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？

二、讲授新课，深入了解

三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。 即：△ABC 中， ∠A +∠B +∠C=180 °

如何证明这个结论的正确性？

结论：三角形的内角和等于180 °

已知：如图，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证法一：

证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ．

∵CE ∥BA

∴∠B=∠ECD （两直线平行，同位角相等），

∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

证法二：

证明：过A 作E F ∥B C.

∵ E F ∥B C.

∴∠E A B =∠B

∠F A C = ∠C ﹙两直线平行，内错角相等﹚ A B C E

D

又∵∠F A C，∠BAC，∠E A B组成平角，

∴∠F A C +∠B A C +∠EA B =180°﹙平角定义﹚

∴∠B +∠B A C +∠C= 180°﹙等量代换)

注：（1）证明：是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程

（2）辅助线：为了证明的需要在原来图形上添画的线叫辅助线且辅助线须用虚线.

三、例题解析，强化重点

已知：如图， AB∥CD。求证：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（用两种方法证明）。

四、应用知识，深化主题

学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？

问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。”

五、理解巩固，反馈练习

（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？

（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（3）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（4）课本239页随堂练习2

六、课堂小结

这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习使用它。

七、布置作业（略）

【设置悬念·思考难题】

证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图9（1））如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图9（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图9（3）），你还能想出其他证法吗？

（1）（2）（3）

图9

设题原因：学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路。

答案：证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点，还可以把这三个角“凑”到三角形外一点。

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